2019届内蒙古包头市高三二模考试数学(理)试题带答案

内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（二）理第I 卷（选择题，共60分）1. 设集合力={” |x —1| V2}, B= {y|y=2A , [0, 2]},贝A. [1, 3)B. (1, 3)C. [0, 2]D. (1, 4)2. 设｛/｝是公比为q 的等比数列，则“Q1”是“｛加为递增数列”的A.充分而不必要条件 •B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 命题“V ye [0, +8), /+x$0” 的否定是A. V (-00, 0), x+x<0B. p xw ( —8, 0), x+x^0C. 3 [0, +8), xl+xo<0D. 3 &e[0, +8),诊+必$0函数f （x ） = * 1、：』勺定义域为yj （ 1 og 2Aj — 1x+ y —220, 5.若y 满足v y +230,且z= y — x 的最小值为一4,则A 的值为、&0,6. 为了得到函数y=sin 3^+cos 3/的图像，可以将函数y=£cos 的图像 A.向右平.移十个单位 B.向右平移令个单位 C.向左平移寸个单位D.向左平移令个单位7. 设向量方满足|自+引=寸15, |吕一方| =&, _则2 •方=A. 1B. 2C. 3D. 5 8. 设等比数列&}的前〃项和为S.若$=3, $=15,则&=A. 31B. 32C. 63D. 649. 某儿何体三视图如图1・1所示，则该儿何体的体积为一选择题（本大题共12小题, 每小题5分，共60分） B. (2, 4-oo)D. 0, | U[2, +8)1 A.2 B. —2 C. ~D. 4.U (2, +oo)10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为B. 16 Ji11. 已知菱形昇况0的边长为2, ZBAD=\2Q Q，点仅尸分别在边仇；DC 匕BE=入BC …DF =HDC.岩・彷=1, ~CE* CF=—^ 贝ij A+ /J =12. 己知定义在[0, 1]上的函数fd)满足：① f(0) =f(l) =0；② 对所有 x, yW[O, 1],且 xHy,有 \f(x)—f(y) |<||x —y|. 若对所有x, yW [0, 1], | f(x) — f(y) I"恒成立，则斤的最小值为第II 卷(非选择题，共90分)一，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. ______________________________________________________________ 己知儿B, Q 为圆0上的三点，若AO=^(AB+AC),则為与屁的夹角为 ____________________________ .14. ______________ 若将，函数fd)=sin (2卄土|的图像向右平移妙个单位，所得图像关于y 轴对称，则© 的最小正值是 .A. 8-2JI B ・ $—兀1A *22 B -3 5 C*6俯初i 困15. _________________________________________________________________ 若曲线y =e“上点”处的切线平行于直线2;v+y+l = 0,则点"的坐标是__________________________16.等差数列｛a”｝的前n项和为S”，已知S I0 = 0, S15 = 25 ,则刃S”的最小值为二，解答题(本大题共6小题，共70分。

2019届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设复数在复平面内的对应点关于原点对称，，则（）A. B. C. D.2. 已知集合，则（）A. B. C. D.3. 设向量，且，则（）A. B. C. D.4. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为（）A. B.C. D.5. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（）A. B. C. D.7. 若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A. B. C. D.8. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为17,14，则输出的 =( )A. 4B. 3C. 2D. 19. 设，且，则（）A. B. C. D.10. 的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.11. 已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（）A. B. C. D.12. 若函数的图象关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题13. 的内角所对的边分别为，已知，则__________ ．14. . 已知直线，平面，满足，且，有下列四个命题: ①对任意直线，有；②存在直线，使且；③对满足的任意平面，有；④存在平面，使 .其中正确的命题有__________ ．(填写所有正确命题的编号)15. 已知满足约束条件，若的最大值为，则__________ ．16. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为 __________ ．三、解答题17. 已知数列的前项和为，且 .（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值和通项公式；若不存在，请说明理由.18. 如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，预测年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果.附注: 参考数据: ；参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小；二乘法估汁公式分别为；反映回归效果的公式为：，其中越接近于，表示回归的效果越好.19. 如图，三棱柱中，侧面为菱形， .（1）证明: ；（2）若 ,求三棱锥的体积.20. 已知椭圆与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数.（1）证明: 直线的斜率为定值；（2）求四边形面积的取值范围.21. 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使得，试求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数为不等式的解集.（1）求；（2）当时，试比较与的大小.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

内蒙古包头市2019届高考第一次模拟考试数学（理）试题含解析2019年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则|z|=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】由题意复数满足，则，所以|z |=1，故选A ．2. 已知全集，，，则M 鈭?/m:t >N =（ ）A. B. {0,2} C. {鈭?/m:t >1,1} D. {0,1}【答案】D 【解析】 由题意，则M 鈭?/m:t >N ={0,1}，故选D ．3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A. 25升 B. 611升 C. 1322升 D. 2140升 【答案】C【解析】 设竹子自上而下各节的容积分别为，且为等差数列，根据题意得a 1+a 2+a 3+a 4=4,a 7+a 8+a 9=3，即{4a 1+6d =43a 1+21d =3 ，解得a 1=1322，即最上面一节的容积为1322升，故选C ．4. 若，且，则z =x +2y 的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】 由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 目标函数z =x +2y ，可化为，由图可知，当直线过点A 时，得到目标函数的最小值，由{x =1y =x，解得A(1,1)，则目标函数的最小值为z min =1+2脳1=3，故选D ．5. 已知 ，则（ ）A. 1B. 243C. 32D. 211 【答案】B【解析】 由题意，二项式的展开式为，所以，令，则所以，故选B ． 6. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A. 83B. 323C. 163D. 283 【答案】C【解析】 由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形，且腰长为2，侧棱长为2的直三棱柱，右侧为一个底面为等腰直角三角形，且腰长为2，高为2的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C ．7. 若双曲线C：的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，则的值（）A. 大于1B. 等于1C. 小于1D. 不能确定，与，的具体值有关【答案】B【解析】由双曲线的方程，得其一条渐近线的方程为y=bax，所以tan胃=ba ，且胃鈭?/m:t>(0,蟺)，所以cos胃=√a2+b2=ac，所以，故选B．8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=150，则输出的n=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】模拟执行程序，可得t=150,s=1,n=0,m=12，执行循环体，s=12,m=14,n=1；满足条件s>150，执行循环体，s=14,m=18,n=2；满足条件s>150，执行循环体，s=18,m=116,n=3；满足条件s>150，执行循环体，s=116,m=132,n=4；满足条件s>150，执行循环体，s=132,m=164,n=5；满足条件s>150，执行循环体，s=164,m=1128,n=6；此时不满足条件s>1，退出循环，输出n的值6，故选B．50点睛：算法时新课程的新增加的内容，也必然是新高考的一个热点，应高度重视，程序填空与选择是重要的考查和命题方式，这种试题考查的重点有：①条件分支结构；②循环结构的添加循环条件；③变量的赋值；④变量的输出等，其中前两点是考试的重点，此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9. 现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）(包头市第二次模拟考试）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0。

5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.i 是虚数单位,i33i += 的实部与虚部之和为（）A ．错误!B 。

错误!C 。

错误! D. 错误! 2．“若12a ≥，则0x ∀≥,都有()0f x ≥成立”的逆否命题是（) A ．若0x ∃≥，有()0f x <成立，则12a <； B ．若0x ∃<,()0f x ≥，则12a <； C ．若0x ∀≥，都有()0f x <成立，则12a <； D ．若0x ∃<,有()0f x <成立，则12a <．3.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（） 种.6 .8 .12 .16A B C D4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A. 23π B 。

2019年包头市模拟考试（理）1 已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}3,2{},2,1{==B A ，则=)(B C A U IA }1{B }2,1{C }4,2,1{D φ2 复数i i +-12对应的点在复平面上位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3 函数321ln-=x y 的图像是4 在钝角ABC ∆中，已知334=c ，ο30,4==C b ，则a 的值 A 334或338 B 338 C 4 D 334 5 某几何体的三视图如图所示，已知该几何体的体积为34π-，则=xA 1B 2C 3D 46 某种牛奶每箱装6袋，如果其中有2袋不合格，则质检人员从中随便抽出2袋，检测出不合格产品的概率为A 54B 53C 51D 52 7 某同学有同样的笔记本3本，同样的画册2本，从中取出4本赠送4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有A 8种B 10种C 18种D 16种8 若2572sin -=α，且432παπ<<，则)4cos(απ-= A 54- B 53- C 54 D 53 9 抛物线px y C 2:2=上一点),9(y M 到该抛物线焦点的距离为13，又抛物线C 的准线经过双曲线:E )0(18222>=-a y a x 的一个焦点，则双曲线E 的离心率为A 22B 2C 3D 210 学生的体育和美术成绩均被评定为三个等级 依次A ，B ，C 三种。

若同学甲的体育成绩和美术成绩都不低于同学乙，且其中至少有一门成绩比高于乙，则称“学生甲比学生乙素质好”。

现有一组学生若干名，他们中没有哪位学生比另一位学生素质好，并且不存在体育成绩相同，美术成绩也相同的两位学生，问这组学生最多有A. 5B. 4C. 3D. 211 已知2135,2ln ,2log -===c y x ，则（A ）x y z << （B ） z y x << （C ）z x y << （D ）y z x <<12《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。

内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（二）文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集R U =,=A (2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则图中阴影部分表示的集合（ ） A. {|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2.下列命题是真命题的是 ( ) A.ab >是22ac bc >的充要条件 B.1a >，1b >是1ab >的充分条件C.x ∀∈R ，x2＞2x D.0x ∃∈R ，0x e ＜ 03.函数的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]4.已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，切当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则(2013)(2012)f f -+的值为 （ ）A ． 2-B ． 1-C ． 1D ． 2 5. 函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间 （ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）6.函数f （x ）=sinx+cosx 的一条对称轴是（ ） A ． x=B ． x=C.x=D. x=7.函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于（ ） A.16B.12C.9D. 88.已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 （ ） A5 D ．13 9.下列大小关系正确的是 （ ）A.30440433..log <<B.30443043.log .<<C.30440433..log <<D.04343304.log .<< 10.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）11.已知函数()bx x x f +=2的图象在点()()1,1f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ,则2013S 的值为（ ） A ．20132012 B ．20122011 C ．20142013 D ．2015201412.已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P （x ，y ）在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，表示的平面区域上运动，则Z=x-y 的取值范围是_______．14.已知某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为____________.15.把函数错误！未找到引用源。

2019届内蒙古包头市高三二模考试数学（理）试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数1111i i--+的共轭复数是（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．-1解： 因为()1i 1i 11i 1i 1i 2+---==-+, 所以共轭复数就是i -. 故选：B. 点评：本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2．已知集合{}2|0,A x x x x R =+=∈，则满足{}0,1,1A B =-U 的集合B 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1解：因为{}{}2|0,0,1A x x x x =+=∈=-R ，{}0,1,1A B =-U ，所以集合B 可能是{}{}{}{}1,0,1,1,1,0,1,1--. 故选：A. 点评：本题主要考查集合的运算，化简求解集合是解决这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3．设向量a r ，b r满足a b +=r r ，a b -=r r a b ⋅=r r （ ）A ．-2B ．1C ．-1D ．2解：因为向量a r ，b r满足||a b +=r r ||a b -=r r ， 所以2223a a b b +⋅+=r r r r，①2227a a b b -⋅+=r r r r，②由①-②得： 44a b ⋅=-r r，即1a b ⋅=-r r，故选：C ． 点评：本题主要考查了平面向量模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．4．定义运算a bad bc c d=-，则函数()1sin 21xf x x=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意得，1()sin 2f x x x =-且函数()f x 为奇函数，排除B 、D ； (0)0f =；当0πx <<时，1()cos 2f x x '=-， 令()03f x x ππ'>⇒<<，令()003f x x π'<⇒<<，∴函数()f x 在(0,)π上是先递减再递增的，排除选项C ；故选：A ． 点评：本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，考查根据解析式找图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．5．已知圆C :221x y +=，定点()00,P x y ，直线l :001x x y y +=，则“点P 在圆C 外”是“直线l 与圆C 相交”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解：若点P 在圆C 外，则22001x y +>，圆心到直线l :001x x y y +=的距离22001d x y =<+，此时直线l 与圆C 相交；若直线l 与圆C 相交，则22001d x y =<+，即22001x y +>，此时点P 在圆C 外.故选：C. 点评：本题主要考查以直线和圆的位置关系为背景的条件的判定，明确直线和圆位置关系的代数表示是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.6．某程序框图如图所示，若输入的6N =，则输出的值是（ ）A ．65 B ．56 C ．76D ．67解：经过第一次循环得到1,22s k ==经过第二次循环得到112,3263s k =+== 经过第三次循环得到213,43124s k =+==经过第四次循环得到314,54205s k =+== 经过第五次循环得到415,65306s k =+== 经过第六次循环得到516,6427s =+=66≥ 此时，不满足判断框中的条件，执行输出 故输出结果为67故选：D ． 点评：本题主要考查解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律．7．在公差不等于零的等差数列{}n a 中，24a =，且1a ，3a ，9a 成等比数列，则8a =（ ）A ．4B ．18C ．24D ．16【答案】D根据1a ，3a ，9a 成等比数列可求公差，然后可得8a . 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1a ，3a ，9a 成等比数列，所以2319a a a =，即有2(4)(4)(47)d d d +=-+，解得2d =，0d =（舍），所以82616a a d =+=. 故选：D. 点评：本题主要考查等差数列的通项公式，根据已知条件构建等量关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.8．已知1F ，2F 为椭圆E 的左右焦点，点M 在E 上（不与顶点重合），12MF F ∆为等腰直角三角形，则E 的离心率为（ ）A 1B 1C ．12D 【答案】B先根据12MF F ∆为等腰直角三角形可得12,MF MF ，结合椭圆的定义可求离心率.解：由题意12MF F ∆为等腰直角三角形，不妨设112MF F F ⊥，则11222,22MF F F c MF c ===，由椭圆的定义可得2222c c a +=，解得12121c a ==-+. 故选：B. 点评：本题主要考查椭圆离心率的求解，离心率问题的求解关键是构建,,a b c 间的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.9．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．803 B ．603 C ．503D ．403【答案】D由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积． 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是23+、4，由正视图知，三棱锥的高是4，∴该几何体的体积11404(23)4323V =⨯⨯⨯+⨯=， 故选：D ． 点评：本题主要考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10．若921ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（ ） A ．672 B ．-672C ．5376D ．-5376【答案】A先根据921ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的各项系数的和为1，求解a ，然后利用通项公式可得常数项. 解：因为921ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的各项系数的和为1， 所以()911a -=，即2a =；9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为()()()9219183199212r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，令1830r -=得6r =，所以展开式中的常数项为3692672C ⨯=.点评：本题主要考查二项式定理展开式的常数项，利用通项公式是求解特定项的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11．已知函数()222cos sin 22x x x x f =+，则()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．52 C ．32D ．2【答案】B先化简函数()f x ，然后利用()f x 解析式的特点求解最大值. 解：()223132cos sin sin cos sin 22222262x f x x x x x x π⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭， 因为sin 16x π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，所以5()2f x ≤. 故选：B. 点评：本题主要考查三角函数的最值问题，三角函数的最值问题主要是先化简为最简形式，结合解析式的特点进行求解.12．将边长为2的正方形11AAO O (及其内部)绕1OO 旋转一周形成圆柱，点B ､C 分别是圆O 和圆1O 上的点，»AB 长为23π，¼1AC 长为43π，且B 与C 在平面11AAO O 的同侧，则11A O 与BC 所成角的大小为（ ） A ．3πB ．6π C ．4π D ．2π 【答案】C由弧长公式可得1123AO C π∠=，3AOB π∠=，由异面直线所成角的作法可得CBD ∠为异面直线11A O 与BC 所成角，再求解即可． 解：由弧长公式可知1123AO C π∠=，3AOB π∠=， 在底面圆周上去点D 且23AOD π∠=， 则CD ⊥面AOD ， 连接CD ，BC ，BD ， 则11//BD AO即CBD ∠为异面直线11A O 与BC 所成角， 又2DB =，2DC =， 所以4CBD π∠=，故选：C ．点评：本题主要考查了弧长公式及异面直线所成角的作法，考查了空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二、填空题 13．向平面区域(){},|01,01x y x y ≤≤≤≤内随机投入一点，则该点落在曲线21y x =-下方的概率为______.【答案】4π 由题意画出图形，分别求出正方形及阴影部分的面积，再由几何概型概率面积比得答案． 解：作出平面区域{(,)|01x y x 剟，01}y 剟及曲线21(0,0)y x x y =-厖如图， 111OABC S =⨯=正方形，21144S ππ=⨯=阴影．∴向平面区域{(,)|01x y x 剟，01}y 剟内随机投入一点， 则该点落在曲线21y x =-下方的概率为4P π=．故答案为：4π．点评：本题主要考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．14．设x ，y 满足约束条件10101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的取值范围是______.【答案】[]28,作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的取值范围． 解：作出x ，y 满足约束条件，则10101x y y x x +-⎧⎪--⎨⎪⎩…„„对应的平面区域（阴影部分），由23z x y =+，得233z y x =-+， 平移直线233z y x =-+，由图象可知当直线233zy x =-+经过点(1,2)A 时，直线233zy x =-+的截距最大，此时z 最大．此时z 的最大值为21328z =⨯+⨯=， 由图象可知当直线233z y x =-+经过点(1,0)B 时，直线233zy x =-+的截距最小，此时z 最小．此时z 的最小值为21302z =⨯+⨯=，28z ∴剟故答案为：[2，8]．点评：本题主要考查线性规划的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若543S S -=，392S =，22n S =，则n =______. 【答案】8根据等差数列的通项公式及求和公式可得. 解：因为543S S -=，所以53a =， 因为392S =，所以232a =， 设等差数列的公差为d ，则114332a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得111,2a d ==，由22n S =得(1)12222n n n -+⨯=，解得8n =. 故答案为：8. 点评：本题主要考查等差数列的基本量的运算，熟记相关的求解公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16．若直线y kx =既是曲线1xy e =-的切线，又是曲线()ln y x b =+的切线，则b =______.【答案】1分别设出两个切点，根据导数的几何意义可求. 解：设直线y kx =与曲线1xy e =-相切于点()11,e 1xx -，直线y kx =与曲线()ln y x b =+相切于点()22,ln()x x b +，则1e x k =且11e 1xkx -=，解得11,0k x ==；同理可得21k x b=+且22ln()x b kx +=，解得21,0b x ==； 故答案为：1. 点评：本题主要考查导数的几何意义，设出切点建立等量关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 0b c A +=. （1）若1b c ==，求a 和ABC S ∆； （2）求cos B 的最小值. 【答案】（1）a =ABC S ∆=（2（1）利用已知条件求出A 的余弦函数值，然后求解A 的值，然后求解三角形的面积；（2）通过余弦定理结合三角形的面积转化求解即可． 解：（1）因为1b c ==，代入2cos 0b c A +=，得1cos 2A =-，所以120A =︒，30C B ==︒，由正弦定理得sin sin a b A B=，所以sin120sin 30a ︒==︒11sin 1sin 30224ABC S ac B ∆==⨯︒=.（2）把余弦定理代入2cos 0b c A +=，得222202b c a b c bc+-+⋅=，解得2222a cb -=.再由余弦定理得22222222232cos 224a c a c a c b a c B ac ac ac-+-+-+===≥=当且仅当223a c =，即a =时，cos B取最小值2. 点评：本题主要考查三角形的解法、正余弦定理的应用、三角形的面积以及基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，是中档题． 18．一只红玲虫的产卵数y 和温度t 有关.现收集了7组观测数据如下表:为了预报一只红玲虫在40︒时的产卵数，根据表中的数据建立了y 与t 的两个回归模型.模型①:先建立y 与t 的指数回归方程$(1)0.272 3.849t y e -=，然后通过对数变换ln u y =，把指数关系变为u 与t 的线性回归方程:$(1)0.272 3.849ut =-；模型②:先建立y 与t 的二次回归方程$(2)20.367202.543y t =-，然后通过变换2x t =，把二次关系变为y 与x 的线性回归方程:$(2)0.367202.543y x =-.（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在40︒时产卵数的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.（参考数据:模型①的残差平方和11550.538Q =，模型①的相关指数210.98R =；模型②的残差平方和215448.431Q =，模型②的相关指数220.8R =；7.0311131e =，71096e =，82981e =；ln7 1.946=，ln11 2.398=，ln 21 3.045=，ln 24 3.178=，ln66 4.190=，ln115 4.745=，ln325 5.784=）【答案】（1）$(1)1131y =，$(2)384.657y =（2）模型①得到的预测值更可靠，理由见解析（1）把40t =︒分别代入两个模型求解即可； （2）通过残差及相关指数的大小进行判定比较. 解：(1)当40t =︒时，根据模型①，得$(1)0.27240 3.8497.031u=⨯-=， $(1)7.0311131y e ==，根据模型②，得$2(2)0.36740202.543384.657y =⨯-=.（2）模型①得到的预测值更可靠.理由1:因为模型①的残差平方和11550.538Q =小于模型②的残差平方和215448.431Q =，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由2:模型①的相关指数210.98R =大于模型②的相关指数220.80R =，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由3:因为由模型①，根据变换后的线性回归方程$(1)0.272 3.849ut =-计算得到的样本点分布在一条直线的附近；而由模型②，根据变换后的线性回归方程$(2)0.367202.543y x =-得到的样本点不分布在一条直线的周围，因此模型②不适宜用来拟合y 与t 的关系；所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠.（注:以上给出了3种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得）点评：本题主要考查回归分析，模型拟合程度可以通过两个指标来判别，一是残差，残差平方和越小，拟合程度越高；二是相关指数，相关指数越接近1，则拟合程度越高. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PC ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//AB CD ，2AB =，1AD CD ==，E 是PB 上一点.（1）求证:平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --的余弦值是63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）23（1）先证明AC ⊥平面PBC ，然后可得平面EAC ⊥平面PBC ； （2）建立坐标系，根据二面角P AC E --6可得PC 的长度，然后可求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值. 解：（1）PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，得AC PC ⊥. 又1AD CD ==，在Rt ADC ∆中，得2AC =，设AB 中点为G ，连接CG ，则四边形ADCG 为边长为1的正方形，所以CG AB ⊥，且2BC =因为222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥， 又因为BC PC C ⋂=，所以AC ⊥平面PBC ， 又AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBC .（2）以C 为坐标原点，分别以射线CD ､射线CP 为y 轴和z 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()1,1,0A ，()1,1,0B -.又设()()0,0,0P a a >，则11,,222a E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,1,0CA =u uu r ，()0,0,CP a =u u u r ，11,,222a CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，()1,1,PA a =-u u u r.由BC AC ⊥且BC PC ⊥知，()1,1,0m CB ==-u r u u u r为平面PAC 的一个法向量. 设(),,n x y z =r 为平面EAC 的一个法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅=r u u u r r u u u r， 即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取x a =，y a =-，则(),,2n a a =--r ，有26cos ,2m n m n m n a ⋅===⋅+u r r u r r u r r ，得2a =，从而()2,2,2n =--r ，()1,1,2PA =-u u u r.设直线PA 与平面EAC 所成的角为θ，则sin cos ,n PA n PA n PA θ⋅==⋅r u u u r r u u u r r u u u r 22423612-+==⨯. 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23.点评：本题主要考查空间平面与平面垂直及线面角的求解，平面与平面垂直一般转化为线面垂直来处理，空间中的角的问题一般是利用空间向量来求解.20．设F 为抛物线C :22y px =的焦点，A 是C 上一点，FA 的延长线交y 轴于点B ，A 为FB 的中点，且3FB =.（1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于M ，N 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，求四边形MDNE 面积的最小值. 【答案】（1）24y x =（2）32（1）由题意画出图形，结合已知条件列式求得p ，则抛物线C 的方程可求；（2）由已知直线1l 的斜率存在且不为0，设其方程为(1)y k x =-，与抛物线方程联立，求出||MN ，||DE ，可得四边形MDNE 的面积，利用基本不等式求最值．解：（1）如图，A Q 为FB 的中点，A ∴到y 轴的距离为4p， 3||3||42422p p p FB AF ∴=+===，解得2p =． ∴抛物线C 的方程为24y x =；（2）由已知直线1l 的斜率存在且不为0，设其方程为(1)y k x =-．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222(24)0k x k x k -++=． Q △0>，设1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y∴12242x x k+=+，则1221||24(1)MN x x k =++=+； 同理设3(D x ，3)y 、4(E x ，4)y ，∴23424x x k +=+，则234||24(1)DE x x k =++=+． ∴四边形MDNE 的面积2211||||8(2)322S MN DE k k ==++g …． 当且仅当1k =±时，四边形BCDE 的面积取得最小值32．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．e 是自然对数的底数，已知函数()()2xf x x x e =-，x ∈R .（1）求函数()y f x =的最小值；（2）函数()()(g x f x f =-在R 上能否恰有两个零点?证明你的结论.【答案】（1）(21f=（2）能够恰有两个零点，证明见解析（1）先求导数，再求极值。

2020年高考改革过渡期高考会考哪些内容?2020年的高考，注定是不同寻常的一次高考。

随着高考改革的不断深化，考试的内容、考察方向可能会一些改变，同时随着3+3的新高中教育的模式的出现，一些身份今年可能没有办法复读，受疫情影响，高三的同学们也无法正常的返校复习，距离高考只有102天了，那么2020年高考会考什么内容呢？结合17、18、19年三年的高考试卷，以全国一卷为例，对比这三年的考试试题和考试大纲来看，我们的考试越来越基础化，但是考察的方向越来越全面，只要是我们课本出现的不管多么小的知识点，都有可能作为考试题出现在高考考中。

同时语文对阅读能力的考察越来越高，对于英语能力的测试逐渐常规化。

那么各科考试都会考一些什么内容呢？首先对于我们的语文考试，语文考试的考察面越来越广，提醒基本不会有什么变化，而近几年的语文阅读确实不太好做，需要花很长的时间去理解，对比前几年的试卷，文学类文本的话考小说的几率比较大，实用类文本可能会围绕中国的发展讲述，所以我们在这一阶段在做模拟阅读题的时候要将文章的思路理清，提高阅读能力。

作文可能会围绕与此次疫情有关的“中国力量”、“逆行者”、等方向，或者是让你以“全面建成小康社会的决胜年”为背景展开创作。

我们不得不否认的是近些高考作文确实很出乎我们的意料，为了应对此现象，我们平时要多多积累好词好句、名言警句、文化常识和事迹素材。

对于数学考试来说，数学考试考察的范围越来越全面，但是考察的难度确实是降低了，我们发现考试题越来越基础，但是近几年在考场上出现的问题是，同学们在做题时感觉这些题并不是很好做，尤其是去年一道求维纳斯身高的题难倒了无数高考考生，甚至一度将此题抄上了热搜，可回过头来再一看这道题一个普普通通的方程就能解出此题，题中设计的黄金分割率也是课本上的内容。

所用时间不到2分钟就能拿到这五分，可为什么在高考时许多同学为这道题而发愁呢？那是因为我们在复习阶段做了很多的模拟题，可模拟题出题套路大部分都一样，学会了机械的解题，突然出现一道普通的基础题甚至有点无措了。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第二次模拟考试） 理科数学一､选择题1.已知i 是虚数单位，复数1111i i--+的共轭复数是（ ） A. i B. i -C. 1D. -1【答案】B 【解析】 【分析】先把复数化简，然后可求它的共轭复数. 【详解】因为()1i 1i 11i 1i 1i 2+---==-+, 所以共轭复数就是i -. 故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2.已知集合{}2|0,A x x x x R =+=∈，则满足{}0,1,1A B =-U 的集合B 的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】先求解集合A ，然后根据{}0,1,1A B =-U 可求集合B 的个数.【详解】因为{}{}2|0,0,1A x x x x =+=∈=-R ，{}0,1,1A B =-U ，所以集合B 可能是{}{}{}{}1,0,1,1,1,0,1,1--. 故选：A.【点睛】本题主要考查集合的运算，化简求解集合是解决这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.设向量a r ，b r 满足3a b +=r r ，7a b -=r r ，则a b ⋅=r r （ ）A. -2B. 1C. -1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量模的运算可得：2223a a b b +⋅+=r r r r ，①2227a a b b -⋅+=r r r r，②，则①-②即可得解． 【详解】因为向量a r ，b r满足||3a b +=r r ，||7a b -=r r ， 所以2223a a b b +⋅+=r r r r，① 2227a a b b -⋅+=r r r r，②由①-②得： 44a b ⋅=-r r，即1a b ⋅=-r r，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面向量模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．4.定义运算a bad bc c d=-，则函数()1sin 21xf x x=的大致图象是（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】图象题应用排除法比较简单，先根据函数()f x 为奇函数排除B 、D ；再根据函数的单调性排除选项C ，即可得到答案． 【详解】根据题意得，1()sin 2f x x x =-且函数()f x 为奇函数，排除B 、D ； (0)0f =；当0πx <<时，1()cos 2f x x '=-， 令()03f x x ππ'>⇒<<，令()003f x x π'<⇒<<，∴函数()f x 在(0,)π上是先递减再递增的，排除选项C ；故选：A ．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，考查根据解析式找图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．5.已知圆C :221x y +=，定点()00,P x y ，直线l :001x x y y +=，则“点P 在圆C 外”是“直线l 与圆C 相交”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】通过圆心到直线的距离与圆的半径进行比较可得.【详解】若点P 在圆C 外，则22001x y +>，圆心到直线l :001x x y y +=的距离22001d x y =<+，此时直线l 与圆C 相交；若直线l 与圆C 相交，则22001d x y =<+，即22001x y +>，此时点P 在圆C 外.故选：C.【点睛】本题主要考查以直线和圆的位置关系为背景的条件的判定，明确直线和圆位置关系的代数表示是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养. 6.某程序框图如图所示，若输入的6N =，则输出的值是（ ）A. 65B.56 C. 76D. 67【答案】D 【解析】 【分析】按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第六次不满足判断框中的条件，执行输出结果．【详解】经过第一次循环得到1,22s k ==经过第二次循环得到112,3263s k =+== 经过第三次循环得到213,43124s k =+== 经过第四次循环得到314,54205s k =+== 经过第五次循环得到415,65306s k =+== 经过第六次循环得到516,6427s =+=66≥ 此时，不满足判断框中的条件，执行输出 故输出结果为67故选：D ．【点睛】本题主要考查解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律．7.在公差不等于零的等差数列{}n a 中，24a =，且1a ，3a ，9a 成等比数列，则8a =（ ） A. 4 B. 18 C. 24 D. 16【答案】D 【解析】 【分析】根据1a ，3a ，9a 成等比数列可求公差，然后可得8a . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1a ，3a ，9a 成等比数列，所以2319a a a =，即有2(4)(4)(47)d d d +=-+，解得2d =，0d =（舍），所以82616a a d =+=. 故选：D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据已知条件构建等量关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.8.已知1F ，2F 为椭圆E 的左右焦点，点M 在E 上（不与顶点重合），12MF F ∆为等腰直角三角形，则E 的离心率为（ ） A.21B.21C.312D.312【答案】B 【解析】 【分析】先根据12MF F ∆为等腰直角三角形可得12,MF MF ，结合椭圆的定义可求离心率. 【详解】由题意12MF F ∆等腰直角三角形，不妨设112MF F F ⊥，则11222,22MF F F c MF c ===，由椭圆的定义可得2222c c a +=，解得2121c a ==+. 故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求解，离心率问题的求解关键是构建,,a b c间的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.9.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 803B.603C. 503D.403【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是23+、4，由正视图知，三棱锥的高是4，∴该几何体的体积11404(23)4323V=⨯⨯⨯+⨯=，故选：D．【点睛】本题主要考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.若921ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（ ） A. 672 B. -672C. 5376D. -5376【答案】A 【解析】 【分析】先根据921ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的各项系数的和为1，求解a ，然后利用通项公式可得常数项. 【详解】因为921ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的各项系数的和为1，所以()911a -=，即2a =；9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为()()()9219183199212r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，令1830r -=得6r =，所以展开式中的常数项为3692672C ⨯=.【点睛】本题主要考查二项式定理展开式的常数项，利用通项公式是求解特定项的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 11.已知函数()2232cos sin 22x x x x f =++，则()f x 的最大值为（ ） A. 1 B.52C.32D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先化简函数()f x ，然后利用()f x 解析式的特点求解最大值. 【详解】()22331332cos sin cos sin 222262x f x x x x x x π⎛⎫=++=+=++ ⎪⎝⎭， 因为sin 16x π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，所以5()2f x ≤.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，三角函数的最值问题主要是先化简为最简形式，结合解析式的特点进行求解.12.将边长为2的正方形11AAO O (及其内部)绕1OO 旋转一周形成圆柱，点B ､C 分别是圆O 和圆1O 上的点，»AB 长为23π，¼1AC 长为43π，且B 与C 在平面11AAO O 的同侧，则11A O 与BC 所成角的大小为（ ） A.3πB.6π C.4π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】由弧长公式可得1123AO C π∠=，3AOB π∠=，由异面直线所成角的作法可得CBD ∠为异面直线11A O 与BC 所成角，再求解即可． 【详解】由弧长公式可知1123AO C π∠=，3AOB π∠=， 在底面圆周上去点D 且23AOD π∠=， 则CD ⊥面AOD ， 连接CD ，BC ，BD ， 则11//BD AO即CBD ∠为异面直线11A O 与BC 所成角， 又2DB =，2DC =， 所以4CBD π∠=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了弧长公式及异面直线所成角的作法，考查了空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二､填空题13.向平面区域(){},|01,01x y x y ≤≤≤≤内随机投入一点，则该点落在曲线21y x =-下方的概率为______. 【答案】4π【解析】 【分析】由题意画出图形，分别求出正方形及阴影部分的面积，再由几何概型概率面积比得答案． 【详解】作出平面区域{(,)|01x y x 剟，01}y 剟及曲线21(0,0)y x x y =-厖如图， 111OABC S =⨯=正方形，21144S ππ=⨯=阴影．∴向平面区域{(,)|01x y x 剟，01}y 剟内随机投入一点， 则该点落在曲线21y x =-下方的概率为4P π=．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．14.设x ，y 满足约束条件10101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的取值范围是______.【答案】[]28, 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的取值范围．【详解】作出x ，y 满足约束条件，则10101x y y x x +-⎧⎪--⎨⎪⎩…„„对应的平面区域（阴影部分），由23z x y =+，得233z y x =-+， 平移直线233z y x =-+，由图象可知当直线233zy x =-+经过点(1,2)A 时，直线233zy x =-+的截距最大，此时z 最大．此时z 的最大值为21328z =⨯+⨯=， 由图象可知当直线233z y x =-+经过点(1,0)B 时，直线233zy x =-+的截距最小，此时z 最小．此时z 的最小值为21302z =⨯+⨯=，28z ∴剟故答案为：[2，8]．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若543S S -=，392S =，22n S =，则n =______. 【答案】8 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式及求和公式可得. 【详解】因为543S S -=，所以53a =， 因为392S =，所以232a =， 设等差数列的公差为d ，则114332a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得111,2a d ==， 由22n S =得(1)12222n n n -+⨯=，解得8n =. 故答案为：8.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的运算，熟记相关的求解公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.若直线y kx =既是曲线1x y e =-的切线，又是曲线()ln y x b =+的切线，则b =______. 【答案】1【解析】 【分析】分别设出两个切点，根据导数的几何意义可求.【详解】设直线y kx =与曲线1xy e =-相切于点()11,e 1xx -，直线y kx =与曲线()ln y x b =+相切于点()22,ln()x x b +，则1e x k =且11e 1xkx -=，解得11,0k x ==；同理可得21k x b=+且22ln()x b kx +=，解得21,0b x ==； 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，设出切点建立等量关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三､解答题17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 0b c A +=. （1）若1b c ==，求a 和ABC S ∆； （2）求cos B 的最小值. 【答案】（1）3a =34ABC S ∆=（2）32【解析】 【分析】（1）利用已知条件求出A 的余弦函数值，然后求解A 的值，然后求解三角形的面积；（2）通过余弦定理结合三角形的面积转化求解即可．【详解】（1）因为1b c ==，代入2cos 0b c A +=，得1cos 2A =-，所以120A =︒，30C B ==︒，由正弦定理得sin sin a b A B=， 所以sin1203sin 30a ︒==︒113sin 31sin 3022ABC S ac B ∆==⨯︒=（2）把余弦定理代入2cos 0b c A +=，得222202b c a b c bc+-+⋅=，解得2222a cb -=.再由余弦定理得22222222232cos 224a c a c a c b a c B ac ac ac-+-+-+===22233a c ⋅≥=当且仅当223a c =，即3a c =时，cos B 取最小值32. 【点睛】本题主要考查三角形的解法、正余弦定理的应用、三角形的面积以及基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，是中档题． 18.一只红玲虫的产卵数y 和温度t 有关.现收集了7组观测数据如下表: 温度/t C ︒2123 25 27 29 32 35 产卵数y /个 7 11212466115325为了预报一只红玲虫在40︒时的产卵数，根据表中的数据建立了y 与t 的两个回归模型.模型①:先建立y 与t 的指数回归方程$(1)0.272 3.849t y e -=，然后通过对数变换ln u y =，把指数关系变为u 与t 的线性回归方程:$(1)0.272 3.849u t =-；模型②:先建立y 与t 的二次回归方程$(2)20.367202.543y t =-，然后通过变换2x t =，把二次关系变为y 与x 的线性回归方程:$(2)0.367202.543y x =-.（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在40︒时产卵数的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.（参考数据:模型①的残差平方和11550.538Q =，模型①的相关指数210.98R =；模型②的残差平方和215448.431Q =，模型②的相关指数220.8R =；7.0311131e =，71096e =，82981e =；ln7 1.946=，ln11 2.398=，ln 21 3.045=，ln 24 3.178=，ln66 4.190=，ln115 4.745=，ln325 5.784=）【答案】（1）$(1)1131y =，$(2)384.657y =（2）模型①得到的预测值更可靠，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把40t =︒分别代入两个模型求解即可；（2）通过残差及相关指数的大小进行判定比较.【详解】(1)当40t =︒时，根据模型①，得$(1)0.27240 3.8497.031u=⨯-=， $(1)7.0311131y e ==，根据模型②，得$2(2)0.36740202.543384.657y =⨯-=.（2）模型①得到的预测值更可靠.理由1:因为模型①的残差平方和11550.538Q =小于模型②的残差平方和215448.431Q =，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由2:模型①的相关指数210.98R =大于模型②的相关指数220.80R =，所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠；理由3:因为由模型①，根据变换后的线性回归方程$(1)0.272 3.849u t =-计算得到的样本点分布在一条直线的附近；而由模型②，根据变换后的线性回归方程$(2)0.367202.543y x =-得到的样本点不分布在一条直线的周围，因此模型②不适宜用来拟合y 与t 的关系；所以模型①得到的预测值比模型②得到的预测值更可靠.（注:以上给出了3种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得）【点睛】本题主要考查回归分析，模型拟合程度可以通过两个指标来判别，一是残差，残差平方和越小，拟合程度越高；二是相关指数，相关指数越接近1，则拟合程度越高.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PC ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//AB CD ，2AB =，1AD CD ==，E 是PB 上一点.（1）求证:平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --6，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先证明AC ⊥平面PBC ，然后可得平面EAC ⊥平面PBC ； （2）建立坐标系，根据二面角P AC E --的余弦值是63可得PC 的长度，然后可求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.【详解】（1）PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，得AC PC ⊥. 又1AD CD ==，在Rt ADC ∆中，得2AC =，设AB 中点为G ，连接CG ，则四边形ADCG 为边长为1的正方形，所以CG AB ⊥，且2BC =因为222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥， 又因为BC PC C ⋂=，所以AC ⊥平面PBC ， 又AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBC .（2）以C 为坐标原点，分别以射线CD ､射线CP 为y 轴和z 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()1,1,0A ，()1,1,0B -.又设()()0,0,0P a a >，则11,,222a E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,1,0CA =u uu r ，()0,0,CP a =u u u r ，11,,222a CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，()1,1,PA a =-u u u r.由BC AC ⊥且BC PC ⊥知，()1,1,0m CB ==-u r u u u r为平面PAC 的一个法向量. 设(),,n x y z =r 为平面EAC 的一个法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅=r u u u r r u u u r，即0x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取x a =，y a =-，则(),,2n a a =--r ，有26cos ,2m n m n m n a ⋅===⋅+u r r u r r u r r 2a =，从而()2,2,2n =--r ，()1,1,2PA =-u u u r .设直线PA 与平面EAC 所成的角为θ，则sin cos ,n PA n PA n PA θ⋅==⋅r u u u r r u u u r r u u u r 22423612-+==⨯.即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为2.【点睛】本题主要考查空间平面与平面垂直及线面角的求解，平面与平面垂直一般转化为线面垂直来处理，空间中的角的问题一般是利用空间向量来求解.20.设F 为抛物线C :22y px =的焦点，A 是C 上一点，FA 的延长线交y 轴于点B ，A 为FB 的中点，且3FB =. （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于M ，N 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，求四边形MDNE 面积的最小值.【答案】（1）24y x =（2）32 【解析】 【分析】（1）由题意画出图形，结合已知条件列式求得p ，则抛物线C 的方程可求；（2）由已知直线1l 的斜率存在且不为0，设其方程为(1)y k x =-，与抛物线方程联立，求出||MN ，||DE ，可得四边形MDNE 的面积，利用基本不等式求最值． 【详解】（1）如图，A Q 为FB 的中点，A ∴到y 轴的距离为4p， 3||3||42422p p p FB AF ∴=+===，解得2p =． ∴抛物线C 的方程为24y x =；（2）由已知直线1l 的斜率存在且不为0，设其方程为(1)y k x =-．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222(24)0k x k x k -++=．Q △0>，设1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y ∴12242x x k+=+，则1221||24(1)MN x x k =++=+； 同理设3(D x ，3)y 、4(E x ，4)y ，∴23424x x k +=+，则234||24(1)DE x x k =++=+． ∴四边形MDNE 的面积2211||||8(2)322S MN DE k k ==++g …． 当且仅当1k =±时，四边形BCDE 的面积取得最小值32．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.e 是自然对数的底数，已知函数()()2xf x x x e =-，x ∈R .（1）求函数()y f x =的最小值；（2）函数()()(2g x f x f =--在R 上能否恰有两个零点?证明你结论. 【答案】（1）((22212f e=（2）能够恰有两个零点，证明见解析【解析】 【分析】（1）先求导数，再求极值。

内蒙古包头2019届上学期期中考试高三数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．复数 z 满足 z(1i) 1 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限 【答案】C 因为z(1i) 12i ，所以()()()()12112131112i i i iz i i i -----===++-，所以复数 z 在复平面内所对应的点在第四象限。

2．设全集U=R ，(-2){|2<1},B={x|y=ln(1-x)},x x A x =则右图中阴影．．部分 表示的集合为 ( )A ．{x|x 1}≥B ．{x|12}x ≤< C. {x|0<1}x ≤ D ．{x|1}x ≤ 【答案】B(-2){|2<1}={|02},B={x|y=ln(1-x)}={|x<1},x x A x x x x =<<所以右图中阴影．．部分表示的集合为{x|12}x ≤<。

3. 已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B①若,//m αβα⊥,则m β⊥错误，m β与可能平行、相交或异面； ②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥正确；③若,m β⊥//m α,则αβ⊥正确;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ错误，也可能相交.4. 定义在R 上的可导函数()f x ，已知()fx y e '=的图象如图所示，则()y f x =的增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2) 【答案】A由图可知：2()0x f x '<≥时恒成立且不恒为0；2()0x f x '><时恒成立。

绝密★启用前试卷类型：A普通高等学校招生全国统一考试理科数学(包头市第二次模拟考试)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条影码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第I卷一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合则A． B．C． D．2．若复数满足(i是虚数单位)，则的共轭复数=A． B． C． D．3．已知映射，其中A=B=R，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素x使得，则k的取值范围是A．k≤0 B．k>0 C．k≥0 D． k<04．已知函数满足，其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为的最小值为，则A． B． C． D．5．实数x，y满足条件，则的最小值为A．16 B．4 C．1 D．6．的展开式中含有x的正整数幂的项的个数是A．0 B．2 C．4 D．67．在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)的图象与的图象关于直线y=x对称．而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称，若g(m)=-1，则m的值是A． e B． C．-e D．-8．曲线和曲线围成的图形面积是A． B． C．1 D．9．在ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则ABC的形状为A．直角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形10．直线x=t(t>0)与函数的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是A．1 B． C． D．11．下列命题中正确命题的个数是(1)≠0是的充分必要条件；(2)若a>0，b>0,且，则；(3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本盼方差不变；(4)设随机变量服从正态分布N(0，1)，若P(>1)=P，则A．4 B．3 C．2 D．112．过双曲线的左焦点F(-c，0)(c>0)，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为A． B． C． D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，,则14．右图所示的程序是计算函数f(x)函数值的程序，若输出的y值为4，则输入的x值是 .15．已知抛物线 (p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .16．四棱锥P-ABCD的三视图如右图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．(I)求通项公式；(Ⅱ)设，求数列{}的前n项和．18．(本小题满分l2分)某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：l2345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的l00米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩．．中至少有一个比12．8秒差的概率．(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,145]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．19．(本小题满分12分)AD CD，AB//CD，，点M在线段EC上．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，(I)当点M为EC中点时，求证：BM//平面ADEF；(II)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积．20．(本小题满分12分)如图所示，点P在圆O：上，PD x轴，点M在射线DP上，且满足．(I)当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程，并根据取值说明轨迹C的形状．(II)设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线2x-3y=0与轨迹C交于点E、F，点G在直线AB上，满足，求实数的值．21．(本小题满分12分)已知函数，曲线在点(1,)处的切线方程是5x-4y+1=0．(I)求a，b的值；(Ⅱ)设g(x)=，若当时，恒有，求m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分l0分)选修4-l：几何证明选讲如图，是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E(I)求证：DC2=DE•DB；(Ⅱ)若CD=2，D到AC的距离为l，求的半径r.23．(本小题满分l0分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t是参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．(I)求直线l的极坐标方程；(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点，求| AB|．24．(本小题满分l0分)选修4-5：不等式选讲已知函数．(I)求证：；(Ⅱ)解不等式．。

内蒙古包头市第四中学2019届高三上学期期中模拟测试（二）数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝（ ）A ．[1，3)B ．(1，3)C ．[0，2]D ．(1，4)2．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥04．函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为（）A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(2，＋∞)C. ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞)5．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为（ ）A ．2B ．－2 C.12 D ．－126．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像（）A ．向右平移π4个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π4个单位 D ．向左平移π12个单位7．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．58．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝（ ）A ．31B ．32C ．63D ．649．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8－2πB ．8－πC ．8－π2D ．8－π410．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π411．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC .若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝（ ） A.12 B.23 C.56 D.71212．已知定义在[0，1]上的函数f (x )满足：①f (0)＝f (1)＝0；②对所有x ，y ∈[0，1]，且x ≠y ，有|f (x )－f (y )|<12|x －y |.若对所有x ，y ∈[0，1]，|f (x )－f (y )|<k 恒成立，则k 的最小值为（ ）A.12B.14C.12πD.18第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为________． 14. 若将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．15．若曲线y ＝e －x 上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．16．等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________. 二，解答题（本大题共6小题，共70分。

包头一中2019学年度高三年级校二模试题（数学理科）命题人：陈巧梅审题人：数学备课组一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N = （）A ．{}0B ．{}1,4--C ．∅D ．{}1,42.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（）（A）1i-（B）1i+（C）1i--（D）1i-+3.执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =()A.67B.37C.89D.494.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A ．8－2πB ．8－π4C ．8－π2D ．8－π5.直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D 既不充分又不必要条件6．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是()A ．－15B ．－5C ．5 D.157.将函数y ＝3sinx 的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数()A ．在区间π12，7π12上单调递减B ．在区间π12，7π12上单调递增C ．在区间－π6，π3上单调递减D ．在区间－π6，π3上单调递增8．设实数x ，y x －y －10≤0，－2y ＋8≥0，≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则2a ＋3b 的最小值为()．A.4B.83C.113D．2569如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A.11BF AF ++ B.2211BF AF --C.11BF AF -- D.2211BF AF ++10．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1·a n ＝2n (n ∈N *)，则S 2016＝()A ．22016－1B ．3·21008－3C ．3·21008－1D ．3·21007－211.已知三棱锥S ­ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.2212已知f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，x ∈(－1，1)．现有下列命题：①f (－x )＝－f (x )；②2f (x )；③|f (x )|≥2|x |.其中的所有正确命题的序号是()A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．(x －y )(x ＋y )8的展开式中x 2y 7的系数为________．(用数字填写答案)14设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －3cos x 取得最大值，则cos θ＝________.15.已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ．若1C 的渐近线方程为y =，则2C 的渐近线方程为．16.如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）向量a ＝(2,2)，向量b 与向量a 的夹角为3π4，且a ·b ＝－2.(1)求向量b ；(2)若t ＝(1,0)，且b ⊥t ，c A ，2cos A 、B 、C 是△ABC 的内角，若△ABC 的内角A 、B 、C 依次成等差数列，试求|b ＋c |的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -上、下底面分别是边长为3和6的正方形，16AA =，且1AA ⊥底面ABCD ，点P ，Q 分别在棱1DD ，BC 上.（1）若P 是1DD 的中点，证明：1AB PQ ⊥；（2）若//PQ 平面11ABB A ，二面角P QD A --的余弦值为37，求四面体ADPQ 的体积.19．（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列．(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．20.（本小题满分12分）如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点e ＝12，直线l 的方程为x ＝4.(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，问：是否存在实数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2()xf x x e-=.(1)求f (x )的极小值和极大值；(2)当曲线y ＝f (x )的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连接CF 交AB 于点E ．（1）求证：DE 2=DB •DA ；（2）若DB =2，DF =4，试求CE 的长．23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知圆C ：x 2＋y 2＝4，直线l ：x ＋y ＝2.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)将圆C 和直线l 的方程化为极坐标方程；(2)P 是l 上的点，射线OP 交圆C 于点R ，又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |＝|OR |2，当点P 在l 上移动时，求点Q 轨迹的极坐标方程．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲B ACDE OF已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|.(1)若关于x 的不等式f (x )<|1－2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围；(2)若关于t 的一元二次方程t 2＋26t ＋f (m )＝0有实根，求实数m 的取值范围．17．解：(1)设b ＝(x ，y )，则a ·b ＝2x ＋2y ＝－2，且|b |＝3π4＝1＝，∴解得x ＝－1，y ＝0，或x ＝0，y ＝－1.∴b ＝(－1,0)或b ＝(0，－1)．(2)∵b ⊥t ，且t ＝(1,0)，∴b ＝(0，－1)．∵A 、B 、C 依次成等差数列，∴B ＝π3.∴b ＋c ＝C－1＝(cos A ，cos C )．∴|b ＋c |2＝cos 2A ＋cos 2C ＝1＋12(cos2A ＋cos2C )＝1＋124π－2A ＝1＋123＝1＋12cos π3.∵2A ＋π3∈5π3，∴－1≤cos π3＜12，∴12≤|b ＋c |2＜54，∴22≤|b ＋c |＜52.18..（1）若是的中点，则，，于是，∴，即；（2）由题设知，，是平面内的两个不共线向量.∴，即，亦即，从而，于是，将四面体视为以为底面的三棱锥，则其高，故四面体的体积.19．20.【解析】(1)由P 32在椭圆上，得1a2＋94b2＝1.①依题设知a＝2c，则b2＝3c2.②将②代入①，解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为x24＋y23＝1.注意到A ，F ，B 三点共线，则有k ＝k AF ＝k BF ，即有y1x1－1＝y2x2－1＝k.所以k 1＋k 2＝2＋2＝y1x1－1＋y2x2－1－321x2－1＝2k －32·x1＋x2－2x1x2－（x1＋x2）＋1.⑤将④代入⑤，得k 1＋k 2＝2k －32·8k2＋1＝2k －1.又k 3＝k －12，所以k 1＋k 2＝2k 3.故存在常数λ＝2符合题意．21.22.（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．………………5分（2）解：DF2=DB•DA，DB=2，DF=4．DA=8，从而AB=6，则．又由（1）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1．从而在中，．………………10分23.24.解：(1)∵f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|≥|(2x＋1)－(2x－3)|＝4，∴|1－2a|>4，∴a<－32或a>52，∴实数a的取值范围为32∪5，＋∞.(2)Δ＝24－4(|2m＋1|＋|2m－3|)≥0，即|2m＋1|＋|2m－3|≤6，∴不等式等价于，(2m＋1)＋(2m－3)≤6或，(2m＋1)－(2m－3)≤6或，－(2m＋1)－(2m－3)≤6.∴32<m≤2或－12≤m≤32或－1≤m<－12，∴实数m的取值范围是[－1,2]．。

内蒙古包头一中2019高三下第二次重点试卷--数学（理）数学〔理〕第一卷一.选择题：〔此题共12个小题，每题5分，共60分，在四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕1.如下图的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合、假设,x y R ∈，{}A x y ==，{}3,0x B y y x ==>，那么A *B =〔 〕A 、(2,)+∞B 、[)0,1(2,)⋃+∞C 、[]0,1(2,)⋃+∞D 、[]0,1[2,)⋃+∞ 2. 给出以下结论： 〔2〕复数iz +=11在复平面内对应的点在第二象限〔3〕为直线，βα,为两个不同平面，假设βαβ⊥⊥,l ，那么α//l 〔4〕某次高三模拟的数学考试成绩ξ～())0(,902>σσN ,统计结果 显示()6.011070=≤≤ξp ，那么()2.070=<ξp .其中结论正确的个数为() A.4B.3C.2D.1 3.假设()⎩⎨⎧≤<≤≤-+=21 ,211 ,sin 3x x x x x f ，那么()=⎰-dx x f 21()A.0B.1C.2D.34.对于使M x x ≤+-22成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,假设+∈R b a 、，且1=+b a ，那么122a b--的上确界为〔〕A.92B.92- C.41D.-45.点〔2，3〕在双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上，C 的焦距为4， 那么它的离心率为〔〕 A.2B.3C.22 D.326.假设(x ＋1x)n展开式的二项式系数之和为64，那么展开式的常数项为〔〕A 、10B 、20C 、30D 、120 7.设,x y 满足约束条件04312x y xx y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么231x y x +++的取值范围是〔〕A 、[]1,5B 、[]2,6C 、[]3,10D 、[]3,118.设曲线21y x =+在其上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，那么函数()cos y g x x =的部分图象可以为〔〕ABCD9、某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有() A.48种B.42种C.35种D.30种 10.2212221(0)x y F F a b a b+=>>、分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足=+〔O 为坐标原点〕，0212=⋅F F AF ，假设椭圆的离心率等于22,那么直线AB 的方程是()A 、y x =B 、y =C 、y =D 、y 11.在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后，得向量OQ 那么点Q 的坐标是〔〕A.(2)-- B.(2)- C.(- D.(- 12、设集合]2,1[),1,0[==B A ，函数=)(x f {),(,24),(,2B x x A x x ∈-∈,0A x ∈且,)]([0A x f f ∈那么0x 的取值范围是() A 、(1,32)B 、[0，43]C 、(1,23log 2)D 、(1,2log 3)第二卷〔非选择题90分〕二.填空题〔此题共4个小题，每题5分，共20分.把每题的答案填在答题纸的 相应位置〕13、设点(2,3)A -，(3,2)B --，直线过点(1,1)P 且与线段AB 相交，那么的斜率k 的取值范围是.14、经调查某地假设干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：y ˆ=0、254x +0、321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l 万元.年饮食支出平均增加__________万元、15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，那么P －DCE 三棱锥的外接球的体积为________.16. 等差数列{}n a 的首项1a 及公差d 都是整数，前n 项和为n S ，假设9,3,1341≤>>S a a ， 设122,n n n n b a b b b =+++则的结果为.【三】解答题〔共6个题，共70分，把每题的解答过程填在答卷纸的相应位置〕17.〔此题总分值12分〕α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan 2)(παα++=x x f ，数列{n a }的首项)(,111n n a f a a ==+.〔Ⅰ〕求函数)(x f 的表达式； 〔Ⅱ〕求数列}{n a 的前n 项和n S .18.〔此题总分值12分〕今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：〔I 〕假设从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；〔II 〕假设将4名教师安排到三个年级〔假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的〕，记安排到高一年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19、〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB ，M 、N 分别是PA 、BC 的中点、 (I)求证：MN ∥平面PCD ；(II)在棱PC 上是否存在点E ，使得AE ⊥平面PBD?假设存在，求出AE 与平面PBC 所成角的正弦值，假设不存在，请说明理由、20.〔本小题总分值12分〕如图，在直角坐标系xOy 中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12到抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t,1)是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB被直线OM 平分. 〔1〕求p ，t 的值；〔2〕求△ABP 面积的最大值. 21.〔本小题总分值12分〕函数()(1)e (0)xa f x x x=->，的底数.〔Ⅰ〕当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；〔Ⅱ〕假设函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.请考生．．．在．22．．、．23．．、．24．．三题中任选一题作答，如果多做，．．．．．．．．．．．．．．．那么．．按所做．．．的第一题记分．．．．．．、作答时用2B 铅笔在答题纸上把所选题号涂黑. 22.〔本小题总分值10分〕《选修4—1：几何证明选讲》 如图，直线AB 过圆心O ，交⊙O 于,A B ，直线AF 交⊙O 于F (不与B 重合)，直线与⊙O 相切于C ,交AB 于E ,且与AF 垂直，垂足为G ,连结AC .求证：(1)BAC CAG ∠=∠; (2)2AC AE AF =∙.23.(本小题总分值10分〕《选修4—4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线2C . (1)求2C 的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求AB . 24.〔本小题总分值10分〕《选修4—5：不等式选讲》 设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.〔Ⅰ〕当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； 〔Ⅱ〕假设不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值.参考答案【一】选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.A9.D10.A11.C12.C 【二】填空题 13.34k ≥或4k ≤-14、0.25415.86π16.12n n +⋅ 【三】解答题 17.解：⑴1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα又∵α为锐角 ∴42πα=∴12)(+=x x f ………5分〔2〕∵121+=+n n a a ，∴)1(211+=++n n a a∵11=a ∴数列{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列。

绝密★启用前试卷类型：A202X 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学包头市第二次模拟考试本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条影码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3 请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第I 卷一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{35}{55}M x|x ,N x|x ,x ,=-<≤=<->或则M N =A ．{53}x|x x <->-，或B ．{55}x|x -<<C ．{35}x|x -<<D ．{35}x|x x <->，或 2．若复数z 满足11z(i )i +=-i 是虚数单位，则z 的共轭复数z =A ．i -B ．C ．i D3．已知映射f :A B →，其中A=B=R ，对应法则2f :x y x →=，若对实数k B ∈，在集合A中不存在元素使得f :x k →，则的取值范围是 A．≤0B．>0C．≥0D ． 2y sin(x )ωϕ=+f (x )f (x )-=1212x ,x ,|x x |-π124,πωϕ==24,πωϕ==122,πωϕ==22,πωϕ==4022000x y x y x ,y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩2x y - 4 C 121013(x )x-2 C xy e =1e 1e2y x =2y x=132343∆0cAC aPA bPB ++=∆0与函数21f (x )x ,g(x )ln x =+=的图象分别交于A 、B 两点，当|AB|最小时，t 值是A ．1B ．22 C ． 12 D ．3311．下列命题中正确命题的个数是 1cos α≠0是22k (k Z )παπ≠+∈的充分必要条件；2若a>0，b>0,且211a b+=，则4ab ≥； 3若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本盼方差不变； 4设随机变量ξ服从正态分布N0，1，若P ξ>1=P ，则1102P()p ξ-<<=- A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．过双曲线2222100x y (a ,b )a b -=>>的左焦点F-c ，0c>0，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若12OE (OF OP )=+，则双曲线的离心率为 A ．10 B ．105 C ． 102D ． 2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知12sin cos αα-=，02(,)πα∈,则24cos sin()απα=-14．右图所示的程序是计算函数f 函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 15．已知抛物线22y px = >0，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 16．四棱锥P-ABCD 的三视图如右图所示，四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．本小题满分12分已知公差不为零的等差数列{n a }的前4项和为10，且a 2，a 3，a 7成等比数列． I 求通项公式n a ；Ⅱ设2n an b =，求数列{n b }的前n 项和n S ． 18．本小题满分2分某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人0次训练的成绩单位：秒如下：2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 乙I 请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的00米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由不用计算，可通过统计图直接回答结论．Ⅱ从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩．．中至少有一个比12．8秒差的概率．Ⅲ经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[,145]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 19．本小题满分12分如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB122AB AD CD ===66224x y +=⊥0DM DP()λλ=≠λ16EG GF =λ21ax bxf (x )x +=+y f (x )=1f ()21ln(x )mf (x )+-[0)x ,∈+∞0g(x )≤O AC3O 23．本小题满分0分选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是3x ty t=⎧⎪⎨=⎪⎩t 是参数以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2222230cos sin sin ρθρθρθ+--=．I 求直线的极坐标方程；Ⅱ若直线与曲线C 相交于A 、B 两点，求| AB|． 24．本小题满分0分选修4-5：不等式选讲 已知函数21f (x )|x ||x |=--+． I 求证：33f (x )-≤≤； Ⅱ解不等式22f (x )x x ≥-．。