上海初中数学知识点汇总教学提纲

上海初中数学知识点
1.整数：
整数的概念、绝对值和相反数、整数的加减法运算、整数的乘除法运算、整数的混合运算、整数的性质及应用，例如借位减法、借位乘法等。

2.有理数：
有理数的概念、有理数的加减法运算、有理数的乘法运算、有理数的
除法运算、有理数的性质及应用，例如有理数的大小比较、有理数的运算
性质等。

3.代数式与方程：
代数式的概念、代数式的计算、等式与方程的概念、一元一次方程的
解集、一元一次方程的应用，例如一次方程的解法及实际问题的应用等。

4.平面图形：
平行四边形、三角形的定义及性质、平面内角和、平面图形的相似性、勾股定理、正方形、长方形、菱形、梯形、圆的概念、圆的性质及应用，
例如平面图形的计算、直角三角形的应用等。

5.算法与证明：
整数模运算、算式的计算、凑整法与逆向思维、问题的抽象与变形、
数学论证的基本方法及技巧。

6.几何变换：
平移、旋转、翻转、对称性及其应用，例如图像的特征及图形的对称
性特点等。

这些数学知识点是上海初中数学课程的主要内容，通过学习这些知识点，学生们可以培养自己的逻辑思维能力、问题解决能力和抽象思维能力，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。

第一章数的整除1。

1 整数和整除的意义1．在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……,的前面添上“-”号,得到的数—1，-2，—3，—4，-5，……，叫做负整数3。

零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数,b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1。

3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4，6，8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）,与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0，5的数都能被5整除6. 0是偶数1。

4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数：树枝分解法,短除法1。

5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11。

上海初中数学知识点汇总一、数与代数1.整数与有理数包括整数的加减乘除运算、有理数的加减乘除运算、整数与有理数的大小比较等内容。

2.分数和百分数包括分数的加减乘除运算、分数和整数的互相转换、百分数的表示与计算等内容。

3.数值计算包括近似计算、估算、数字运算规则等内容。

4.方程与不等式包括一次方程与一次不等式的解法、方程与不等式的问题应用等内容。

二、几何1.图形的认识与初步几何运用包括平面图形的名称、性质及判断、几何图形的绘制与应用等内容。

2.角与三角形包括角的名称、角的度量、角的运算及判断、三角形的性质与判断、三角形的边长关系等内容。

3.相似与全等包括相似与全等的概念及判断、相似与全等图形的性质及应用等内容。

4.圆的认识与应用包括圆的定义、圆的性质、圆的判定及问题应用等内容。

三、函数与方程式1.平面直角坐标系包括二维平面直角坐标系的建立、点的坐标、坐标的性质与定位等内容。

2.直线与线性方程式包括直线的斜率、直线的方程式与性质、线性方程与不等式的解法与应用等内容。

3.二次函数与二次方程式包括二次函数的图像、二次函数的性质与应用、二次方程式的解法与应用等内容。

四、统计与概率1.数据的分析与应用包括统计图表的阅读与分析、数据的整理与概括、数据的处理与应用等内容。

2.概率与统计包括概率的基本概念与计算、统计的基本概念与分析、概率与统计的问题应用等内容。

以上是上海初中数学的主要知识点，涵盖了数与代数、几何、函数与方程式、统计与概率四个方面的内容。

掌握这些知识点可以帮助学生在初中数学学科中取得良好的成绩。

上海学校数学学问点汇总上海学校数学学问点汇总一、整数及整式的加减法、数的性质和算法（商定、思路、特例等）1. 整数的概念及性质，包括正整数、负整数、零的概念。

2. 整数的加法和减法，包括同号相加、异号相加以及加减整数的规律。

3. 整式的加法和减法，包括同类项的加法和减法，化简整式等。

4. 数的性质和算法，包括数的读法、数位的意思、数的大小比较，以及数的两种商定方式：规定万分之一为约分单位和规定约分单位为格外之一。

5. 思考题解答技巧，包括精确理解题意，分析问题，找到解题方法，检查和评价解答的合理性。

6. 特殊状况下的应对方法，包括求最大公约数时的质因数分解、约分运算等。

二、幂与根、实数的乘除法、小数的加减法1. 幂与根的概念及性质，包括幂的乘法和除法、根的性质（开平方、求平方、开n次方等）、零的幂次方、负数的幂次方等。

2. 实数的乘法和除法，包括实数的性质和算法、数的相反数和倒数的概念和算法等。

第1页/共4页3. 小数的加法和减法，包括小数的四舍五入、精确到指定位数的运算等。

4. 数学命题的猜想、论证和证明，包括整理、比较已知数据、观看规律、数例分析等。

5. 多角度、多方法解题，包括运用分数、开放式、商数和余数等多种方法。

三、图形的性质及运算、数对的概念和应用1. 图形的性质和运算，包括角的概念和性质、线的性质和运算、图形的分类和特征等。

2. 数对的概念和应用，包括有序数对、直角坐标系、隐函数图形、函数图像、数据图形等。

3. 折线图的表示和解读，包括折线图的制作步骤、数据的提取和分析等。

4. 解决问题的方法和步骤，包括问题分析、问题转化、设定目标、制定方案和实施方案等。

5. 探究图形特征和确定图形性质的方法，包括思考图形性质的特例和条件、通过图形性质的特征找到解法等。

四、方程和不等式、解直线与平面图形问题1. 方程和不等式的概念和性质，包括方程和不等式的解集、方程和不等式的根、方程和不等式的解法等。

沪教版初中数学知识点整理一、代数与函数：1.代数式：包含数、字母和运算符的表达式。

2.代数式的加法与减法运算：合并同类项，整理同类项系数。

3.代数式的乘法运算：使用分配律，合并同类项。

4.代数式的除法运算：使用消去律，合并同类项。

5.一元一次方程与一元一次方程的解：利用解方程的逆运算求解一元一次方程。

6.实际问题与一元一次方程：将实际问题转化为一元一次方程求解。

7.不等式与不等式的解：了解不等式的意义与性质，求解不等式。

8.线性函数与线性函数图象：了解线性函数的特征与图象特点，根据函数式绘制图象。

9.斜率与线性函数：求解线性函数的斜率，根据斜率绘制图象。

10.一次函数与实际问题：应用一次函数解决实际问题。

二、图形与空间：1.空间图形：了解点、线、面、体的概念及性质。

2.空间图形的投影：了解投影的概念及性质，计算点、线、面在不同平面上的投影。

3.空间图形的视图与夹角：了解视图的概念及性质，计算视图，计算夹角。

4.空间图形的旋转：了解旋转的概念及性质，计算旋转角度。

5.平面图形的性质：了解平面图形的基本性质，解决平面图形的相关问题。

6.平面图形的相似：了解相似的概念及性质，计算相似比例，求解相似三角形的边与角度关系。

7.平面图形的运算：了解平面图形的加法、减法、逆运算，简化复杂图形。

三、数据与统计：1.统计调查与数据整理：设计调查表，整理调查数据，绘制统计图表。

2.平均数与极差：计算平均数与极差，比较数据的集中程度。

3.枚举与排列：了解枚举与排列的概念，计算排列组合的个数。

4.概率与事件：了解概率的概念及性质，计算事件的概率。

5.抽样与估计：了解抽样与估计的方法，利用抽样方法进行估计。

6.数据图形的解读：分析统计图表，了解不同类型的统计图表的特点和应用。

四、几何：1.直角三角形：了解直角三角形的基本性质，计算直角三角形的边与角度关系。

2.平行线与等角线：了解平行线与等角线的性质，利用平行线性质证明线段比例问题。

上海初中数学知识点总结初中数学是一个承上启下的重要阶段，为高中数学的学习打下坚实的基础。

以下是对上海初中数学知识点的总结。

一、数与式1、有理数有理数的概念：包括整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。

有理数的运算：加法、减法、乘法、除法以及乘方运算，要注意运算顺序和符号法则。

2、实数平方根与立方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。

实数的运算：实数的运算顺序与有理数相同，并且实数范围内的运算律仍然适用。

3、代数式整式：单项式和多项式统称为整式。

整式的加减运算实际上就是合并同类项。

乘法公式：平方差公式(a ＋ b)（a b) ＝ a² b²，完全平方公式(a ±b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。

因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，常用的方法有提公因式法和公式法。

4、分式分式的概念：形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。

分式的性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

分式的运算：包括分式的加减、乘除、乘方运算。

二、方程与不等式1、一元一次方程方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程的解法：通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤求解。

2、二元一次方程组方程组的概念：由两个或两个以上的方程组成的方程组叫做方程组。

二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

3、一元二次方程一般形式：ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

根的判别式：△＝ b² 4ac，用于判断方程根的情况。

4、不等式与不等式组不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单独的数或字母也是代数式。

代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。

3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。

5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。

2、若带入的值是负数时，应添上括号。

3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。

上海初中基础数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念：正整数、零、负整数及其运算（加、减、乘、除）。

- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数，包括正有理数、零、负有理数。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。

2. 实数- 无理数的概念：无法表示为分数的实数，如圆周率π。

- 实数的概念：有理数和无理数的集合。

- 实数的运算：与有理数运算相同，但需要注意无理数的运算特性。

3. 代数表达式- 单项式：由数字和字母的乘积构成的代数式。

- 多项式：由单项式通过加减法构成的代数式。

- 代数式的加减运算：合并同类项。

- 代数式的乘法运算：分配律、结合律、交换律。

4. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。

- 解一元一次方程：移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

- 一元一次不等式的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的不等式。

- 解一元一次不等式：移项、合并同类项、系数化为1等步骤，并注意不等号的方向变化。

5. 函数- 函数的概念：从一个数集到另一个数集的映射。

- 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。

- 线性函数：形式为y=kx+b的函数，其中k为斜率，b为截距。

- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性等。

二、几何1. 平面几何- 点、线、面的概念：点无大小，线由点组成，面由线组成。

- 角的概念：两条射线的夹角。

- 直线和射线的性质：直线无限延伸，射线有一端有起点。

- 线段的性质：两个端点，长度可测。

- 角的度量：使用度、分、秒表示角度大小。

2. 三角形- 三角形的基本性质：内角和为180度。

- 等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。

- 三角形的面积公式：海伦公式、底边高公式等。

3. 四边形- 四边形的基本性质：内角和为360度。

- 特殊四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形的性质和判定。

沪教版初中数学知识点汇总一、整数运算1.正整数、负整数和零的概念2.整数的相加、相减、相乘和相除3.整数的除法运算规则4.整数的前后关系及大小的比较5.整数的绝对值和相反数二、分数与小数1.分数的概念及分数的基本性质2.分数的四则运算3.分数的化简与约分4.分数的比较大小5.整数与真分数、假分数的相互转化6.分数与小数的相互转化及小数的—读法7.有限小数和无限循环小数的概念8.小数的四则运算三、代数表达式及多项式1.代数表达式的概念及基本性质2.代数式的值3.代数表达式的加法和乘法4.多项式的概念及多项式的加法、减法和乘法5.简单多项式的因式分解四、一元一次方程与一元一次不等式1.一元一次方程的概念及基本性质2.解一元一次方程3.类似方程及应用问题4.一元一次不等式的概念及基本性质5.解一元一次不等式及应用问题五、图形的认识与坐标1.点和直线的概念及直线分段的B．A2.角的概念及角的度量3.角的分类及角的性质4.角的比较大小及角的运算5.相关角的概念及相关角的性质6.同位角的概念及同位角的性质7.临补角和对补角的概念及性质8.过直线外一点作与直线平行线和垂直线9.利用直尺和量角器进行角和线段的度量六、图形的认识与面积1.圆的定义及圆的元素2.圆的直径、半径、弦、弧、圆心角、外角、内角的概念及性质3.用圆的性质解决实际问题4.梯形的概念及性质5.平行四边形的概念及性质6.正方形和矩形的概念及性质7.用图形的面积求解实际问题七、比例与相似1.比例的概念及基本性质2.比例的三种基本变化3.解直角三角形和普通三角形的问题4.相似的概念及相似的判定方法5.相似三角形的性质6.解直角三角形和普通三角形的实际问题以上是沪教版初中数学知识的汇总，涵盖了整数运算、分数与小数、代数表达式及多项式、一元一次方程与一元一次不等式、图形的认识与坐标、图形的认识与面积、比例与相似等内容。

这些知识点是初中数学学习的基础，通过学习这些知识点，可以为后续的数学学习打下坚实的基础。

上海初中数学知识点总结初中数学是学生数学学习的重要阶段，为高中数学的学习打下了坚实的基础。

上海初中数学的知识点涵盖了多个方面，以下是对这些知识点的详细总结。

一、数与代数1、有理数有理数的概念：包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

有理数的运算：加、减、乘、除、乘方运算，以及运算律的应用。

2、实数平方根与立方根：了解平方根、算术平方根和立方根的概念及性质。

实数的运算：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。

3、代数式整式：单项式、多项式的概念，整式的加减运算。

乘法公式：平方差公式和完全平方公式。

因式分解：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。

4、分式分式的概念：形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母）的式子。

分式的性质：分式的基本性质，约分、通分。

分式的运算：分式的加、减、乘、除运算。

5、方程与不等式一元一次方程：方程的解法和应用。

二元一次方程组：解法（代入消元法、加减消元法）和应用。

一元二次方程：一般形式、解法（配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、根与系数的关系。

不等式与不等式组：不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。

二、图形与几何1、相交线与平行线相交线：对顶角、邻补角的性质，垂线的性质。

平行线：平行线的判定和性质。

2、三角形三角形的相关概念：边、角、中线、高线、角平分线。

三角形的性质：内角和定理、外角性质。

全等三角形：全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

相似三角形：相似三角形的判定和性质。

3、四边形平行四边形：性质和判定。

矩形、菱形、正方形：性质和判定。

4、圆圆的有关概念：圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角。

圆的性质：垂径定理，圆周角定理。

圆与直线的位置关系：相离、相切、相交。

圆的周长和面积公式。

5、视图与投影三视图：主视图、左视图、俯视图。

投影：平行投影、中心投影。

三、函数1、一次函数一次函数的表达式：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。

上海初中中考数学知识点总结一、整数和有理数1.整数概念：正整数、负整数、0。

数轴图示。

2.整数的比较和大小关系。

3.整数的加减运算：同号相加、异号相减。

整数的运算性质。

4.有理数的概念：正有理数、负有理数、0。

5.有理数的比较和大小关系。

6.有理数的加减乘除运算。

二、代数表达式与证明1.代数表达式：由常数、变量和运算符组成的表达式。

2.代数式的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方。

3.代数式的化简和拓展。

4.方程与方程的解：一元一次方程、二元一次方程。

三、平面图形与几何体1.平面图形的基本概念：点、线、线段、直线、射线等。

2.角度的概念：锐角、直角、钝角、平角。

3.各种三角形的性质：等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

4.平行四边形的性质：对角线互相平分。

5.直角梯形、矩形、正方形的性质。

6.圆的概念：圆心、半径、直径。

7.圆的周长、面积的计算。

8.圆锥、圆柱、直角锥、直角柱的性质与计算。

四、函数与图像1.函数概念：自变量、因变量。

2.函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数。

3.函数图像的绘制：一次函数、二次函数、绝对值函数等。

五、数据与图表1.统计概念：数据、频数、频率、平均数。

2.统计图表的绘制与分析：折线图、柱状图、扇形图等。

六、几何运动1.直角坐标系：坐标、横坐标、纵坐标、坐标轴。

2.图形的平移、旋转、翻折等变换。

3.坐标变换与对称性。

七、概率与统计1.事件与概率：基本事件、必然事件、不可能事件。

2.概率的计算：概率的加法原理、概率的乘法原理。

3.实际问题的概率计算。

4.统计的概念与方法：样本、总数、频数统计等。

总结：上海初中中考数学涵盖了整数和有理数、代数表达式与证明、平面图形与几何体、函数与图像、数据与图表、几何运动、概率与统计等多个知识点。

这些知识点包括整数和有理数的运算、代数表达式的化简和扩展、平面图形和几何体的性质、函数的概念和图像的绘制、统计的概念和方法等。

掌握这些知识点，可以更好地理解数学的基本概念和运算规律，提高解题能力和数学思维。

上海初中数学知识点大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。

2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ； △=24b ac -≥017.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。

上海的初中数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的概念及其运算规则- 绝对值和相反数的定义与计算- 正数与负数的比较2. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 代数式的加减运算- 乘法、除法运算法则- 因式分解的基本概念和方法3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法- 不等式的性质和解集表示- 线性不等式的图形表示4. 函数的初步认识- 函数的概念及表示方法- 常见函数的图像和性质（如线性函数、二次函数）5. 几何图形中的坐标与图形变化- 平面直角坐标系的基本概念- 坐标图形的平移、旋转和对称变换二、几何1. 平面图形的性质- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类（如同位角、内错角等）- 三角形的基本性质和分类- 四边形的性质和计算（包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等）2. 图形的相似- 相似图形的概念- 相似三角形的性质和判定- 比例线段的认识和应用3. 图形的变换- 平移、旋转、对称等变换的性质- 通过变换求解几何问题4. 圆的基本性质- 圆的定义和性质- 圆的面积和周长的计算- 与圆相关的角（如圆心角、弦切角等）的性质5. 空间几何- 空间图形的基本概念- 立体图形的表面积和体积计算（如长方体、圆柱、圆锥、球等）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述- 频数分布表和直方图的绘制- 平均数、中位数和众数的计算和意义2. 概率- 随机事件的概念- 概率的基本计算方法- 用树状图解决简单的概率问题以上是上海初中数学的主要知识点总结。

这些知识点构成了初中数学教育的核心内容，旨在培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。

掌握这些基础知识，对于学生未来的数学学习和生活实践都具有重要意义。

教师和学生在教学和学习过程中，应当注重知识点之间的联系和应用，通过不断的练习和思考，提高数学素养。

最新上海初中数学知识点总结上海的初中数学教学注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，知识点的总结如下：一、有理数与整式运算1.有理数的概念与性质，包括整数、分数、小数和小数的性质。

2.有理数的四则运算，包括加减乘除以及混合运算。

3.有理数的加减混合运算的应用，如带公式、带系数、鸡兔同笼等问题。

二、代数式的基本性质1.代数式的定义、名词、系数与指数。

2.代数式的加减、乘法规则与分配律。

3.代数式的展开与因式分解，包括二次根式的化简。

4.代数式的运算规则与性质。

三、一次函数1.一次函数的概念与性质，包括斜率、截距、图像等。

2.一次函数的表示与求解，包括函数表、图、方程的应用。

3.解一次方程与一元一次不等式，包括直接解、设未知数和条件、图像法、代入法等。

四、平面图形1.图形的表示方法，包括平面图形与立体图形。

2.三角形与四边形的性质，包括角与边的关系、周长与面积等。

3.各种平面图形的面积计算，包括三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等。

4.圆的性质与计算，包括圆的半径、直径、周长和面积。

5.坐标系与点的位置，包括平面直角坐标系、点的位置判断等。

五、数与数量的应用1.数据的收集与整理，包括统计图表的制作与解读。

2.平均数与中位数的计算与应用。

3.概率与事件的计算与应用，包括概率的定义、计算和实际应用。

六、角度与三角函数1.角度的概念与性质，包括角度的度量、单位和关系等。

2.角的类型与判别，包括锐角、直角、钝角、对顶角、补角、余角等。

3.三角函数的基本概念与性质，包括正弦、余弦、正切等。

4.三角函数的计算与应用，包括三角函数的图像、周期性、最大最小值等。

七、相似与全等三角形1.三角形的相似性，包括全等三角形、相似三角形的判定条件与性质。

2.三角形的相似比与相似比例的计算。

3.相似三角形的应用，包括比较边的倍数关系、角的比较等。

八、立体图形1.空间坐标系与坐标点的表示。

2.空间几何体的基本性质与计算，包括点、线、面、角的关系与计算。