北师大版初三上册数学菱形的性质与判定同步练习(附解析)

北师版九上数学1.1菱形的性质与判定同步训练一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．假定AB=5，AD=7，BF=6，那么四边形ABEF的面积为〔〕A.48B.35C.30D.242.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF 沿点A到点B的方向平移，失掉△A'E'F'．设P、P'区分是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为〔〕A. B. C. D.﹣83.假定菱形的周长是16，∠A=60°，那么对角线的长度为〔〕A.2B.C.4D.4.以下说法中，错误的选项是()A.平行四边形的对角线相互平分B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.菱形的对角线相互垂直D.对角线相互平分的四边形是平行四边形5.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，区分作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，那么PE＋PF等于()A.6B.3C.1.5D.0.756.菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，假定BE=EC，那么∠EAF=〔〕A.75°B.60°C.50°D.45°7.己知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描画y与x关系的图像是：()A. B. C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，假定BF=12，AB=10，那么AE的长为〔〕A.16B.15C.14D.139.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C动身沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A动身沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点抵达终点时，另一个点也随之中止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，衔接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为〔〕A.20秒B.18秒C.12秒D.6秒10.如图在坐标系中放置一菱形OABC，∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，延续翻转2021次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，那么B2021的坐标为〔〕A.〔1345，0〕B.〔1345.5，〕C.〔1345，〕D.〔1345.5，0〕二、填空题11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，假定∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，那么EF能够的整数值是________．12.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，假定AE=BE=2，AD=3，那么CE=________．13.如图，在中，，BD为AC的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延伸线于点F，在AF的延伸线上截取FG=BD，衔接BG，DF．假定AF=8，CF=6，那么四边形BDFG的周长为________．14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F区分在线段AD及其延伸线上，且DE=DF，给出以下条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你以为这个条件是________〔只填写序号〕．15.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°.衔接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.衔接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．16.如图，菱形中，=2，=5，P是上一动点〔P不与重合〕，∥交于E，∥交于F，那么图中阴影局部的面积为________。

2019年九年级数学上册菱形的性质与判定同步练习一、选择题（共10小题）1•下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等2.如图，在菱形ABCD屮,AB 二5,ZB:ZBCD=I:2,则对角线AC的长等于（）A.5B.10C.15D.203.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,下列说法错误的是（）DBA・AB〃DCB.AC=BD C.AC丄BD D.OA=OC4.如图,在菱形ABCD中，AB二5,对角线AC=6.若过点A作AE丄BC,垂足为E,则AE的长为（）5.菱形的周长为8cm,高为ICn1,则菱形两邻角度数比为（）A.4：1B.5：1C.6：1D.7：16.如图，在菱形ABCD中，E,F分别在AB,CD±,且BE二DF,EF与BD相交于点0,连结A0.若ZCBD二35°,则ZDAo的度数为（）A.35oB.55oC.65oD.75°7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AC≡8,BD=6,过点0作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH等于（）A.2B.1.6C.1.8D.2.4&如图，己知在OABCD中，AE丄BC于点E,以点B为中心，取旋转角等于ZABC,把ABAE顺时针旋转，得到∆BA,E,,连接DA'.若ZADC=60o,AD=5,DC二4,则DA'的大小为（）A.1B.3C.2D.3二、填空题（共6小题）11. 如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线1上滑动.要使四边形CBFE 为菱形,还需添加的一个条件是______ （写出一个即可）.12. 如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0,E 为AD 的中点,若0E=3,则菱形ABCD 的周长为13. ________________________________________________________________________________________ 如图，四边形ABCD 是菱形,对角线AC 和BD 相交于点0,AO4cm,BD 二8cm,则这个菱形的面积是_____________________________________________________________________________ c m 2.DH14.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个小正方形的边长均为1, _______________________ 则该菱形的面积为 .15.__________________________________ 如图,菱形纸片ABCD中，ZA二60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则ZDEC的大小为 ___________ .16.__________________________________________________ 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),ZDOB二60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,・1),当EP+BP最短时，点P的坐标为 _________ •三、解答题(共7小题)17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,分别延长0A、OC到点E、F,使AE二CF,依次连接B、F、D、E各点.(1)求证：Z∖BAEWABCF;⑵若ZABC=50°,则当ZEBA= °时，四边形BFDE是正方形.18.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC=8,BD=6,求ZkADE的周长.19.如图，在RtΔABC中，ZB=90o,点E是AC的中点,AC=2AB,ZBAC的平分线AD交BC于点D,作AF〃BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证：四边形ADCF 是菱形.20.如图，ZXABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE〃BC,过点D作DE〃AB,DE与AC、AE分别交于点0、点E,连接EC.(1)求证：AD=EC;21.如图，在RtAABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE/7BC,过点D作DE/7AB,DE与AC、AE分别交于点0、点E,连结EC.(1)求证：AD=EC;(2)求证：四边形ADCE是菱形；(3)若AB=AO,求0D:0A的值.22.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形•(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.23.如图,在RtΔABCφ,ZB=90°,AC=60cm,ZA=60o,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A岀发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E 运动的时间是t秒(OVtWI5).过点D作DF丄BC于点F,连接DE,EF.(1)求证：AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值，如果不能，说明理由；(3)当t为何值时,ZWEF为直角三角形？请说明理由.1. C2. A3. B4. C5. B6. B.7.D &C9. C10.D 11•答案为：C ；B=BF 或BE 丄CF 或ZEBF=60°或BD=BF （答案不唯一）12. 答案为：24；13.答案为:16； 14•答案为:12；15. 答案为：75.参考答案16.解:连接ED f 如图r•「点B 的对称点是点D,/.DP=BP,.--EDgD 为EP+BP 最短，••四边形ABCD 是差形，顶点B （2,0）,ZDOB=60βI 二点D 的坐标为（1,币），••点C 的坐标为（3,鸟）， •••可得直线OC 的解析弍为:••可得直线ED 的解析弍为:y=(1÷j3)x -1,••点P≡≡⅛OC⅛M⅛ED 的交点，I=JL3 的解，k y=(i+j3)×-ι×=2j⅛-3y=2£所以点P 的坐标为(2Λ[3-3,2-λ∣3)r16. (1)证明：在菱形ABCD 中，解方程组得： ,••点E 的坐标为（-1,0）BA=BC,.,.ZBΛC=ZBCΛ,.,.ZBAE=ZBCF.在Z∖BAE与Z∖BCF中，BA=BC,ZBAE=ZBCF,AE=CFΛ∆BAE^∆BCF(SAS)・(2)20.17.解：(1)证明：Y四边形ABCD是菱形，ΛAB∕∕CD,AC丄BD,ΛAE/7CD,ZAOB=90°,又TDE丄BD,即ZEDB=90o,ΛZA0B=ZEDB.ΛDE∕7AC.・・・四边形ACDE是平行四边形.(2)・・•四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,ΛA0=4,D0=3,ΛAD=CD=5.又・・・四边形ACDE是平行四边形,ΛAE=CD=5,DE=AC=8.Λ∆ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=l&18.证明：VAF√BC,ΛZEAF=ZEC D,ZEFA=ZEDC,又TE是AC的中点，ΛAE=CE,ΛΔAEF^ΔCED.ΛΛF=CD,又AF〃CD,・•・四边形ADCF是平行四边形.VAC=2AB,E为AC的中点,ΛAE=AB,由已知得ZEAD=ZBAD,又AD=AD,.,.ΔAED^∆ABD.ΛZAED=ZB=90°,即DF丄AC.・・・四边形ADCF是菱形.19.证明:(1)・・・DE〃AB,AE〃BC,・•・四边形ABDE是平行四边形，ΛAE√BD,且AE二BD又TAD是BC边的中线，ΛBD=CD,ΛAE=CD,VAE√CD,Λ四边形ADCE是平行四边形，ΛAD=EC;(2)VZBAC=90o,AD是斜边BC上的中线,AAD=BD=CD,又•・・四边形ADCE是平行四边形，・・・四边形ADCE是菱形.20.解：(1)证明：VAE√BC,DE/7AB,二四边形ABDE为平行四边形，ΛAE=BD,•・・在RtAABC中，AD是斜边BC上的中线，ΛAD=CD=BD,ΛAE=CD,又VAE∕/CD,・•・四边形ADCE为平行四边形，ΛAD=EC;(2)由(1)可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD二CD,・・・平行四边形ADCE为菱形；(3)・・・四边形ADCE为平行四边形，・・・AC与ED互相平分，・・・点0为AC的中点,TAD是边BC上的中线，・•・点D为BC边中点，・・・0D为AABC的屮位线，VAB=AO,.∙.A0=20D,即OD:OA的值为1：2・21.解:(1)四边形ABCD为菱形•理由如下：如图，连接AC交BD于点0,T四边形AECF是菱形，.∙.AC丄BD,A0=0C,EO=OF,又•・・点E、F为线段BD的两个三等分点，・・・BE二FD,・・・B0二0D,VAO=OC,Λ四边形ABCD为平行四边形，TAC丄BD,Λ四边形ABCD为菱形；(2)•・•四边形AECF为菱形，且周长为20,ΛAE=5,11VBD=24,ΛEF=8,OE=2E F=2×8=4,由勾股定理得，A0=J A E2-°E2J∕52~42=3,.∙∙AO2A0=2X3=6,丄丄ΛS四边形AB CD=2BD∙AC=2×24×6=72.22.解：（1）证明：•・•直角AABC中，ZO90°・ZA二30°・VCD=4t,AE=2t,又T在直角ACDF中，ZC=30o,ΛDF=O.5CD=2t,ΛDF=AE;解：（2）TDF〃AB,DF=AE,Λ四边形AEFD是平行四边形，当AD二AE时，四边形AEFD是菱形，BP60-4t=2t,解得：t=10,即当V=IO时，口AEFD是菱形;（3）当t二7.5时Z∖DEF是直角三角形（ZEDF二90。

菱形的性质与判定一、选择题1.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm3.如下左图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°4.上右图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A.12B.8C.4D.25.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（）A.4 cmB.3cmC.2 cmD.23cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）2.一角为60°的平行四边形是菱形.（）3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（）4.菱形的对角线互相垂直平分.（）三、填空题1AD，则四个内角为1.如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=2________.2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如上右图，其他三边长为________；周长为________.3.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________.4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm 2.5.菱形ABCD 中，如下图，∠BAD =120°，AB =10 cm,则AC =______ cm,BD =_______ cm.四、如图，已知：△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥AC 交BC 于E ，DF ∥BC 交AC 于F .请问四边形DECF 是菱形.吗?说明理由.参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、1.× 2.× 3.× 4.√三、1.60°，120°，60°，120° 2.分别为a 4a3.90°4.524cm 24 cm 2 5.10 103四、证明：∵DE ∥AC ,DF ∥BC∴四边形DECF 为平行四边形∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE =EC∴DECF 为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定同步练习1.有一组相等的平行四边形是菱形.2.菱形的四条边都,对角线互相.3.如图1-1-1所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )图1-1-1A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC4.如图1-1-2所示,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是.图1-1-25.如图1-1-3所示,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是( )图1-1-3A.10B.12C.15D.206.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形较大的内角的度数为( )A.160°B.150°C.135°D.120°7.如图1-1-4所示,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( )图1-1-4A.12B.8C.4D.28.已知菱形的面积等于80 cm2,高等于8 cm,则菱形的周长为.9.如图1-1-5所示,点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点,连接AE,CE,可找出图中一对全等三角形为.图1-1-510.如图1-1-6所示,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证：(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠AFE.图1-1-611.如图1-1-7所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB>BC,点E是AB上一点,且EF∥BC,若沿EF剪开,能得到两张菱形纸片,则AB与BC间的数量关系为( )图1-1-7A.AB=2BCB.AB=3BCC.AB=4BCD.不能确定12.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是( )A.28B.20C.14D.513.如图1-1-8所示,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.图1-1-814.如图1-1-9所示,P为菱形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3,则PE的长是.图1-1-915.如图1-1-10所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足.且BE=CE,AB=2.求：(1)∠BAD的度数;(2)对角线AC的长及菱形ABCD的周长.图1-1-1016.如图1-1-11所示,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,设AB=a,求：(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面积.图1-1-1117.对角线的是菱形.18.四边的是菱形.19.对角线且的四边形是菱形.20.如图1-1-12所示,如果要想▱ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是.图1-1-1221.下列命题中是真命题的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形22.如图1-1-13所示,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠BAD的大小是( )图1-1-13A.25°B.50°C.60°D.80°23.如图1-1-14所示,已知在四边形ABCD,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD 为菱形,你添加的条件为.(只写出一个符合要求的条件即可)图1-1-1424.如图1-1-15所示,小明在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的：分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据他的作图方法可知,四边形ADBC一定是.图1-1-1525.如图1-1-16所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分的四边形ABCD是形.图1-1-1626.如图1-1-17所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠CAF和∠ACE是△ABC的两个外角,AD平分∠CAF,CD平分∠ACE.求证：四边形ABCD是菱形.图1-1-1727.如图1-1-18所示,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为( )图1-1-18A.一般平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形28.如图1-1-19所示,在△ABC中,AB>AC,D,E分别是AB,AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A’.若四边形ADA’E是菱形,则下列说法正确的是( )图1-1-19A.DE是△ABC的中位线B.AA’是BC边上的中线C.AA’是BC边上的高D.AA’是△ABC的角平分线29.如图1-1-20所示,等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点,那么图中有个等边三角形,有个菱形.图1-1-2030.如图1-1-21所示,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,其中BC>AB且BC>AC.(1)四边形ADEF是;(2)当△ABC满足条件时,四边形ADEF为菱形.图1-1-2131.如图1-1-22所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形吗?说明理由.图1-1-2232.如图1-1-23所示,已知四边形ABCD为平行四边形,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.图1-1-23参考答案1.邻边2.相等垂直3.B4.65.C6.B7.C8.40 cm9.△ABE≌△CBE(或△ADE≌△CDE或△ABD≌△CBD)(答案不唯一)10.证明：(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.11.A12.B13.1214.315.解：(1)∵AE⊥BC,且BE=CE,∴△ABC为等边三角形,∠B=∠D=60°,∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2,菱形ABCD的周长为：4×2=8.16.解：(1)∵E是AB的中点,∴AE=a.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=a,∠DAB+∠ABC=180°.又∵DE⊥AB,∴∠ADE=30°,∠DAB=60°.∴∠ABC=120°.(2)过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F, 则CF=DE=a.∵四边形ABCD是菱形,∴∠CAB=∠DAB=30°.∴AC=2CF=a.(3)S菱形ABCD=AB·DE=a×a2.17.互相垂直平行四边形18.相等四边形19.互相垂直互相平分20.AB=AD(或AC⊥BD)(答案不唯一)21.B22.B23.AC⊥BD(答案不唯一)24.菱形25.菱26.证明：∵∠B=60°,AB=AC,∴△ABC为等边三角形.∴AB=BC,∠ACB=∠BAC=60°.∴∠CAF=∠ACE=120°.又∵AD平分∠CAF,CD平分∠ACE,∴∠DAF=∠DCE=∠B=60°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.27.D28.D29.5 330.(1)平行四边形(2)AB=AC31.解：四边形ABCD是菱形.∵四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.32.证明：∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.又∵EF是对角线AC的垂直平分线, ∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF.∴EF与AC互相垂直平分.∴四边形AFCE是菱形.。

北师大版九上1.1菱形的性质与判定同步练习一、选择题（共10题）1. 菱形不具备的性质是( )A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2. 菱形ABCD中，∠A:∠B=1:5，若其周长为8，则菱形ABCD的高为( )B．4C．1D．2 A．123. 菱形ABCD中，AB=2，∠D=120∘，则对角线AC的长为( )A．1B．3C．2D．234. 菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于( )A．13B．52C．120D．2405. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是( )A．12B．16C．20D．246. 已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使平行四边形ABCD成为菱形的是( )A．AB=BC B．AC=BDC．OA=OC，OB=OD D．∠A=∠B=∠C=90∘7. 如图，B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的四边形是菱形8. 点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，AC，BD交于点O，当四边形ABCD的对角线满足( )条件时，四边形EFGH是菱形．A．AC⊥BD B．AC=BDC．OA=OC，OB=OD D．OA=OB9. 平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(―3,0)，B(0,2)，C(3,0)，D(0,―2)，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形10. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．BA=BC B．AC，BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（共10题）11. 如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是cm．12. 已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为．13. 已知菱形的周长为20 cm，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的面积是cm2．14. 如图，若菱形的边长为4，∠BAD=120∘，则较短对角线AC长为．15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为DC的中点，若OE=3，则菱形的周长为．16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，反向延长交BC于点F，则EF的长为．17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OB=4，菱形ABCD的面积为24，则AC的长为．18. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥CE．从中选择条件可使四边形BECF是菱形．19. 如图，在四边形ABCD中，AB≠CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：，使得四边形AEDF是菱形．三、解答题（共7题）21. 【测试4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．(1) 求证：四边形BNDM是菱形；(2) 若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．(1) 求证：△ABE≌△CDF；(2) 连接DG，若DG=BG，则四边形BECF是什么特殊四边形？请说明理由．23. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：(1) ∠CEB=∠CBE；(2) 四边形BCED是菱形．24. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．(1) 求证AB=BC；(2) 若AB=2，AC=23，求平行四边形ABCD的面积．25. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF，求证：(1) △ABF≌△DAE．(2) DE=BF+EF．26. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 试判断四边形AECF的形状，并说明理由．27. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；(2) 若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】B二、填空题（共10题）11. 【答案】212. 【答案】1313. 【答案】2414. 【答案】415. 【答案】2416. 【答案】24517. 【答案】618. 【答案】②19. 【答案】AD=BC20. 【答案】如：AB=AC，答案不唯一三、解答题（共7题）21. 【答案】(1) ∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO，∵MN 是对角线 BD 的垂直平分线，∴OB =OD ，MN ⊥BD ，在 △MOD 和 △NOB 中，∠DMO =∠BNO,∠MOD =∠NOB,OD =OB,∴△MOD ≌△NOB (AAS)，∴OM =ON ，∵OB =OD ，∴ 四边形 BNDM 是平行四边形，∵MN ⊥BD ，∴ 四边形 BNDM 是菱形．(2) ∵ 四边形 BNDM 是菱形，BD =24，MN =10，∴BM =BN =DM =DN ，OB =12BD =12，OM =12MN =5，在 Rt △BOM 中，由勾股定理得：BM =OM 2+OB 2=52+122=13， ∴ 菱形 BNDM 的周长 =4BM =4×13=52．22. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∠BAE =∠DCF ，在 △ABE 和 △CDF 中，AB =CD,∠BAE =∠DCF,AE =CF,∴△ABE ≌△CDF (SAS)；(2) 四边形 BEDF 是菱形；理由如下：如图所示：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∵AE =CF ，∴DE =BF ，∴ 四边形 BEDF 是平行四边形，∴OB =OD ，∵DG =BG ，∴EF ⊥BD ，∴ 四边形 BEDF 是菱形．23. 【答案】(1) ∵ △ABC ≌△ABD ，∴ ∠ABC =∠ABD ．∵ CE ∥BD ，∴ ∠CEB =∠DBE ，∴ ∠CEB =∠CBE ．(2) ∵ △ABC ≌△ABD ，∴ BC =BD ．∵ ∠CEB =∠CBE ，∴ CE =CB ，∴ CE =BD ．∵ CE ∥BD ，∴ 四边形 CEDB 是平行四边形．∵ BC =BD ，∴ 四边形 CEDB 是菱形．24. 【答案】(1) 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD ∥BC ，所以 ∠DAC =∠BCA ，因为 ∠BAC =∠DAC ，所以 ∠BAC =∠BCA ，所以 AB =BC ．(2) 连接 BD 交 AC 于点 O ，因为四边形 ABCD 是平行四边形，AB =BC ，所以四边形 ABCD 是菱形，所以 AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =3，OB =OD =12BD ，所以 OB =AB 2―OA 2=22―(3)2=1，所以 BD =2OB =2，所以 S 平行四边形ABCD =12AC ⋅BD =12×23×2=23．25. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，AD ∥BC ，∴∠BOA =∠DAE ，∵∠ABC =∠AED ，∴∠BAF =∠ADE ，∵∠ABF =∠BPF ，∠BPA =∠DAE ，∴∠ABF =∠DAE ，∵AB =DA ，∴△ABF ≌△DAE (ASA)．(2) ∵△ABF ≌△DAE ，∴AE =BF ，DE =AF ，∵AF =AE +EF =BF +EF ，∴DE =BF +EF ．26. 【答案】(1) ∵ 正方形 ABCD ，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF =135∘，在 △ABE 和 △ADF 中，AB =AD,∠ABE =∠ADF,BE =DF,∴△ABE ≌△ADF (SAS)．(2) 四边形 AECF 为菱形．证明：连接 AC ，∵△ABE ≌△ADF ，∴AE =AF ，∵正方形ABCD，∴EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，∴EA=EC=FA=FC，∴四边形AECF是菱形．27. 【答案】(1) ∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO．在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴平行四边形ABCD的面积=1AC⋅BD=24．2。

菱形同步测试卷一．选择题（共4小题）1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题（共15小题）5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．7．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图7题图8题图9题图8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _________度．10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_________度．10题图12题13题图14题图11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．12．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C ﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．14．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图18题图19题图18．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．三．解答题（共7小题）20．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．21．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接_________；（2）猜想：_________=_________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．参考答案一．选择题1-4 ACCA二．填空题5．36．7．28．609．6510．12011．2或612．B13.314．1615．9616.12017．2.518．19.45三．解答题20．解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OB=3，OA=4，∴AB=5．在菱形ABCD中，AD=AB=5，∴OD=1，∴D（0，﹣1）．（2）∵BC∥AD，BC=AB=5，∴C（﹣3，﹣5）．设经过点C的反比例函数解析式为y=．把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，∴y=．21．证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE中点，∴DE=BC=BE．22．解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如图，∵对角线AC=8，BD=6，∴对角线的一半分别为4、3，∴菱形的边长为=5，菱形的面积=5BE=×8×6，解得BE=．24.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD∵CE=CE∴△BCE≌△DCE∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP∴∠EBC=∠APD（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD．理由：连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形∵P是AB边的中点∴DP⊥AB∴S△ADP=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP∵AP=AB∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．25．解：（1）如图，连接AF；（2）AF=AE；（3）证明：四边形ABCD是菱形．∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABF=∠ADE，在△ABF和△ADE中∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE．26．解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形由题意得16+x2=（8﹣x）2，解得x=3即经过3秒后四边形是菱形．（2）由第一问得菱形的边长为5∴菱形AQCP的周长=5×4=20（cm）菱形AQCP的面积=5×4=20（cm2）菁优网版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途。

1.1菱形的性质与判定练习一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AO ＝BOB ．AC ＝AD C ．AB ＝BC D ．OD ＝AC题1图 题2图 题6图2、如图，要想证明平行四边形ABCD 是菱形，下列条件中不能添加的是（ ）A ．∠ABD ＝∠ADB B ．AC ⊥BD C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD3、平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （﹣3，0），B （0，2），C （3，0），D （0，﹣2），则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4、下列不能判定一个四边形是菱形的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形5、下列条件：①四边相等的四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形； ③一组邻边相等的四边形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形。

其中能判断四边形是菱形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）A.75°B.65°C.55°D.50°7、若菱形ABCD 的周长为16，∠A:∠B=1:2，则菱形的面积为（ ） A.32 B.33 C.34 D.38题7图 题8图 题9图8、如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9、如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（ ） A.34 B.4 C.32 D.2二、填空题1、一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为________。

北师大版九年级数学上册《1.1 菱形的性质与判定》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．菱形的两条对角线分别是6cm ，8 cm ，则菱形面积为（ ）A ．218cmB ．224cmC ．236cmD ．248cm 2．如图，菱形ABCD 中50A ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．25︒3．若四边形ABCD 是菱形，且4cm AB =，则四边形ABCD 的周长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．不确定4．在菱形ABCD 中对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中错误的是（ ）A ．AB AD =B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．DAC BAC ∠=∠ 5．如图，在ABCD 中AC BD 、相交于点O ，添加下列条件能使ABCD 是菱形的是（ ）A ．AD BC =B ．AB DC = C ．AC BD = D ．AC BD ⊥6．在平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，BC=5，AC=6，BD=8，则四边形ABCD （ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．如图，在菨形ABCD 中过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为（ ）A ．67︒B ．57︒C ．33︒D ．23︒8．如图，在菱形ABCD 中对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AB 的中点，连接OE ．若59．如图，已知平行四边形纸片()ABCD AD AB >，将平行四边形纸片沿过点A 的直线折叠，使点B 落在边AD 上，点B 的对应点为F ，折痕为AE ，点E 在边BC 上，连接BF ，若4,8AE BF ==，则四边形ABEF 的面积为（ ）A ．64B ．48C ．32D ．16二、填空题连接BO ．若65OBC ∠=︒，则DAC ∠= ︒．14．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ∥交AB 于E ，DF AB ∥交AC 于F ，且AD 交EF 于O ，则AOF ∠ 度．三、解答题15．如图AE BF ∥，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，过点D 作DC AB ∥交BF 于点C ．求证：四边形ABCD 是菱形．16．如图，在菱形ABCD 中60ABC ∠=︒，23AB =按下列步骤作图：①连接BD ，以D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BD ，AD 于点E 、F ； ①以C 为圆心，DE 长为半径画弧，交边BC 于点G ；①以G 为圆心，EF 长为半径画弧，交①中所作的弧于点H ；①连接CH ；①延长CH 交BD 于点N ，连接CA 交BD 于点M ．(1)根据小雅的作图步骤①①①①，可得作图结论：______=______，并证明结论成立；(2)求MN 的长．17．如图，在菱形ABCD 中45B ∠=︒，AE 是BC 边上的高，将ABE 沿着AE 所在的直线翻折得AB E '．(1)请你判断AFD △的形状，并说明理由；(2)若菱形的边长为2，试求AB E '与四边形AECD 重叠部分的面积．参考答案：。

数学北师大版初三上册1一、选择题1.平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A.6cm和8cmB.10cm 和20cmC.8cm和12cm D.12cm和32cm2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABC D的周长是()A.24B.16C. 4D. 23.菱形的两条对角线长分别为和，则它的周长和面积分别为（）A.B.C.D.4.如图，在菱形中，，，E 、F 分别是边、中点，则周长等于（）A.B.C.D.5.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC 等于（）A.5B.1C.15D.206.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为()A.2B. 2C.4D. 47.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB 的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（）A.（，）B.（1，） C.（，） D.（1，）8.如图，已知菱形ABCD的边长等于2，若∠DAB=60°，则对角线B D的长为()A.1B.C.2D.9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(3,1) ，若平移点A 到点C ，使以点O,A,C,B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是()A.向左平移（）个单位，再向上平移1个单位 B.向左平移个单位，再向下平移1个单位C.向右平移个单位，再向上平移1个单位D.向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题10.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为________11.菱形的两条对角线长分别为2和2 ，则该菱形的高为________．12.如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF =∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=________度．13.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是_____ ___．14.菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为32，则菱形面积为________.15.如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE = AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．三、解答题16.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△A DE≌△CDF．17.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM．（1）补全图形并证明：EF⊥AC；（2）若∠B=60°，求△EMC的面积．18.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．19.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF 与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．20.已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是________；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．21.如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM.（1）菱形ABCO 的边长________（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 动身，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时刻为t 秒， ①当0＜t ＜ 25时，求S 与t 之间的函数关系式；②在点P 运动过程中，当S=3，请直截了当写出t 的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：依照平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除；A 、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，舍去；B 、取对角线的一半与已知边长，得5，10，10，能构成三角形；C 、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去；D 、取对角线的一半与已知边长，得6，16，10，不能构成三角形，舍去． 故答案为：B ．【分析】依照平行四边形的对角线互相平分可知，对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，依照三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可求解。

1.1菱形的性质与判定练习一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AO ＝BOB ．AC ＝AD C ．AB ＝BC D ．OD ＝AC题1图 题2图 题6图2、如图，要想证明平行四边形ABCD 是菱形，下列条件中不能添加的是（ ）A ．∠ABD ＝∠ADB B ．AC ⊥BD C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD3、平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （﹣3，0），B （0，2），C （3，0），D （0，﹣2），则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4、下列不能判定一个四边形是菱形的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形5、下列条件：①四边相等的四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形； ③一组邻边相等的四边形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形。

其中能判断四边形是菱形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）A.75°B.65°C.55°D.50°7、若菱形ABCD 的周长为16，∠A:∠B=1:2，则菱形的面积为（ ） A.32 B.33 C.34 D.38题7图 题8图 题9图8、如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9、如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（ ） A.34 B.4 C.32 D.2二、填空题1、一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为________。