概率的基本公式大全

考研概率论与数理统计公式大全一、概率论部分：1.概率公式：-事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的可能性，n(S)表示样本空间S中的样本个数。

-互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)。

-非互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

2.条件概率公式：-事件A在事件B发生的条件下发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。

3.乘法公式：-事件A、B同时发生的概率：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)=P(B)*P(A，B)。

4.全概率公式：-事件A可以由一系列互斥且构成样本空间的事件B1、B2、..、Bn发生的概率：P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+...+P(A∩Bn)=ΣP(A∩Bi)。

5.贝叶斯公式：-已知事件A发生的条件下事件B发生的概率：P(B，A)=P(A∩B)/P(A)=P(A，B)*P(B)/P(A)。

6.重要的离散概率分布：-二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为每次成功的概率。

-泊松分布：P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，其中λ为单位时间（或单位面积）内随机事件发生的平均次数。

7.重要的连续概率分布：-均匀分布：f(x)=1/(b-a)，其中a为最小值，b为最大值。

-正态分布：f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。

二、数理统计部分：1.基本概念：-总体：研究对象的全体。

-样本：从总体中抽取的一部分个体。

-参数：总体的特征数值。

-统计量：样本的特征数值。

2.基本统计量：- 样本均值：x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n，其中x1、x2、..、xn为样本数据，n为样本容量。

- 样本方差：s^2 = ((x1-x̄)^2 + (x2-x̄)^2 + ... + (xn-x̄)^2) / (n-1)。

概率公式大全概率公式大全（上篇）概率公式在概率论中起着非常重要的作用，它们用于描述随机事件的发生概率以及事件之间的关系。

本文将介绍一些常见的概率公式，帮助读者更好地理解和应用概率论。

1. 基本概率公式1) 事件的概率公式：在概率论中，事件的概率通常用P(A)表示，其中A表示一个事件。

事件A的概率可以用下述公式计算：P(A) = N(A) / N(S)其中，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间S 中的总次数。

2) 样本空间的概率公式：当样本空间S的每个样本点发生的概率相同且为1/N(S)时，我们可以使用下述公式计算事件A的概率：P(A) = N(A) / N(S)这个公式在实际问题中应用广泛，是基本的概率公式之一。

2. 条件概率公式1) 条件概率的定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A在B 条件下的条件概率，用P(A|B)表示。

条件概率的计算公式如下：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件A与事件B同时发生的概率。

2) 乘法公式：乘法公式是条件概率的推广形式，用于计算两个事件同时发生的概率。

根据乘法公式，我们可以得到：P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B)这个公式在计算复杂事件的概率时非常有用。

3. 全概率公式全概率公式用于计算一个事件发生的总概率，它假设事件发生的样本空间可以划分为若干个互斥事件。

全概率公式如下：P(A) = Σi P(A|Bi) * P(Bi)其中，Bi表示样本空间S的一个划分，P(A|Bi)表示在Bi条件下事件A发生的概率。

这个公式可以在一些复杂问题中计算事件发生的概率，非常实用。

4. 贝叶斯公式贝叶斯公式是条件概率公式的逆运算，用于通过已知的条件概率反推出相反的条件概率。

根据贝叶斯公式，可以得到：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。

概率计算公式详解概率是描述事件发生可能性的数值，是一个介于0和1之间的实数。

概率计算公式是用来计算事件发生概率的数学公式。

本文将详细介绍概率计算公式，包括概率的定义、基本概率公式、条件概率公式和事件相互关系公式。

一、概率的定义概率是一个描述事件发生可能性的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。

概率的取值范围在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

二、基本概率公式1.基本概率公式一：频率定义概率频率定义概率是通过实验统计数据来计算事件发生概率的方法。

当我们进行一定数量的实验，事件A发生的次数为n(A)，总实验次数为n时，频率定义概率P(A)可计算为P(A)=n(A)/n。

2.基本概率公式二：古典概率古典概率是在一定条件下利用概率的基本规律计算事件发生概率的方法。

对于一个有限的样本空间S，包含n个等可能的样本点，事件A包含m个有利结果，则古典概率P(A)可计算为P(A)=m/n。

3.基本概率公式三：几何概率几何概率是通过几何方法计算事件发生概率的方法。

当事件A是在一个图形空间中随机选择一个点时，落在事件A的面积与总图形面积之比即为几何概率P(A)。

三、条件概率公式条件概率是指在已知其中一事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率用P(A，B)表示。

条件概率公式可表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

四、事件相互关系公式1.互斥事件：如果事件A和事件B不能同时发生，则称两个事件互斥。

互斥事件的概率公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。

2.独立事件：如果事件A的发生与否不受事件B的影响，事件B的发生与否不受事件A的影响，则称两个事件相互独立。

独立事件的概率公式为P(A∩B)=P(A)*P(B)。

四、概率计算的常用方法1.组合数计算法：对于涉及到计算事件发生数和总数的概率计算问题，可以使用组合数计算法来求解。

概率论与数理统计基本公式第一部分 概率论基本公式1、A BA B AAB; A BA(B A) 2、对偶率： AB A B ；ABA B .3、概率性率：P ( A B ) P( A) P(AB ), 特别， BA 时有：P( A B) P( A) P(B); P(A) P(B)有限可加： A 1、 A 2 为不相容事件，则 P( A 1A 2 ) P( A 1)P(A 2 )对任意两个事件有：P( AB)P( A) P( B)P( AB)4、古典概型例： n 双鞋总共 2n 只，分为 n 堆，每堆为 2只，事件 A 每堆自成一双鞋的概率 解：分堆法： C 22 n（ (2n)!,自成一双为： n ！，则 P( A)n!！！22n - 2) 2C2n5、条件概率P(B | A)P( AB), 称为在事件 A 条件下，事件 B 的条件概率， P( B)称为无条件概率。

P( A)乘法公式： P(AB)P(A)P(B | A) P(AB)P(B)P(A | B)全概率公式： P(B)P(A i )P(B | A i )i贝叶斯公式： P(A i | B)P( A i B)P( A i )P(B | A i )P( B) P( A j )P( B | A j )j例：有三个罐子， 1 号装有 2 红1黑共 3个球，2号装有 3红1黑 4个球，3 号装有 2 红 2黑 4 个球，某人随机从其中一罐，再从该罐中任取一个球， （ 1）求取得红球的概率； （ 2）如果取得是红球，那么是从第一个罐中取出的概率为多少？解： 设B i { 球取自 i 号罐 } ， i。

{ 取得是红球 } ，由题知、、是一个完备事件(1) 1,2,3 AB 1B 2B 3由全概率公式 P( B)P( A i )P( B | A i )，依题意，有： P( A | B 1 )2;P(A|B 2)3;P(A|B 3) 1 .i342P( B 1)P(B 2 ) P( B 3 )1， P( A) 0.639.3(2)由贝叶斯公式： P(B 1 | A)P( A | B 1)P(B 1)0.348.P( A)6、独立事件（ 1） P(AB)=P(A)P(B), 则称 A 、 B 独立。

第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ))()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(),...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)1,0(!)(===-k e k k X P k，λλ∑≤==≤=xk k X P x X P x F )()()(概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp ()对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数1)(=⎰+∞∞-dx x f )(b X a P ≤≤⎰=≤≤b adx x f b X a P )()(⎰∞-=≤=xdtt f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=xdt t f x X P x F )()()(),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f )(1)(b x a a b x f ≤≤-=联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式⎰+∞∞-=dyy x f x f X ),()(⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k k k P x X E )(⎰+∞∞-⋅=dx x f x X E )()(∑=kk k p x g X g E )())((方差定义式 常用计算式常用公式 当X 、Y 相互独立时： 方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)= abD(X)，其中a 、b 为常数当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数协方差的性质∑∑=i j iji p x X E )(dxdy y x xf X E ⎰⎰=),()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i j ij j i p y x XY E )(dxdy y x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰+∞∞-⋅-=dx x f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)()()(Y D X D Y X D +=+)()(),(Y D X D Y X Cov XY =ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =独立与相关独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式),(~2σμN X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 2)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P (1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P )()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P。

概率公式了解基本的概率计算公式概率是数学领域中一个重要的概念，它描述了事件发生的可能性大小。

在概率论中，有许多基本的概率计算公式可以帮助我们计算事件发生的概率。

本文将介绍并阐述一些常用的概率计算公式，以帮助读者更好地理解和运用概率。

一、基本概率公式在概率论中，我们经常用到的基本概率公式是：P(A) = N(A) / N(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A包含的样本点数，N(S)表示样本空间S中的样本点总数。

这个公式可以理解为，事件A发生的概率等于事件A包含的样本点数除以样本空间中的样本点总数。

二、加法法则加法法则是概率计算中常用的一种方法。

当我们计算多个事件的概率时，可以使用加法法则。

1. 离散情况下的加法法则当多个事件是互斥事件时，即这些事件中任何两个事件不可能同时发生时，可以使用离散情况下的加法法则。

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)其中，P(A ∪ B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)表示事件A 发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

2. 非互斥事件的加法法则当多个事件不是互斥事件时，即这些事件中可能存在同时发生的情况时，可以使用非互斥事件的加法法则。

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)其中，P(A ∪ B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)表示事件A 发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

三、乘法法则乘法法则是概率计算中另一个常用的方法。

当我们计算多个事件同时发生的概率时，可以使用乘法法则。

1. 独立事件的乘法法则当多个事件是独立事件时，即事件的发生与其他事件的发生无关时，可以使用独立事件的乘法法则。

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

初中常用概率公式1. 基本概率公式概率是指某个事件发生的可能性。

在初中数学中，我们常用以下的基本概率公式来计算事件的概率：概率公式1：当每个事件发生的可能性相同时，某个事件的概率可以通过事件发生次数除以总次数来计算。

当每个事件发生的可能性相同时，某个事件的概率可以通过事件发生次数除以总次数来计算。

假设某个事件发生了 n 次，总次数为 N 次，则该事件的概率 P 可以表示为：P = n / N概率公式2：如果每个事件发生的可能性不相等，但是互相独立，则某一系列事件同时发生的概率可以通过各个事件概率相乘来计算。

如果每个事件发生的可能性不相等，但是互相独立，则某一系列事件同时发生的概率可以通过各个事件概率相乘来计算。

假设 A, B, C 等事件相互独立，它们的概率分别为 P(A), P(B), P(C)，则它们同时发生的概率P(A∩B∩C) 可以表示为：P(A∩B∩C) = P(A) × P(B) × P(C)2. 排列组合公式在概率计算中，有时候需要考虑事件的排列或组合方式。

以下是一些常用的排列组合公式：排列公式：在一组不同元素中，从中选取若干个元素按照一定顺序排列的方式称为排列。

假设一组有 n 个元素，要选取 r 个元素进行排列，则排列的总数可以表示为：在一组不同元素中，从中选取若干个元素按照一定顺序排列的方式称为排列。

假设一组有n 个元素，要选取 r 个元素进行排列，则排列的总数可以表示为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，n! 表示 n 的阶乘。

组合公式：在一组不同元素中，从中选取若干个元素无关顺序的方式称为组合。

假设一组有 n 个元素，要选取 r 个元素进行组合，则组合的总数可以表示为：在一组不同元素中，从中选取若干个元素无关顺序的方式称为组合。

假设一组有 n 个元素，要选取r 个元素进行组合，则组合的总数可以表示为：C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)3. 样本空间和事件发生概率在概率的计算中，我们需要明确样本空间和事件发生的概率。

概率论与数理统计公式大全一、概率论公式1.概率的基本性质：-非负性：对于任意事件A，有P(A)>=0；-规范性：对于必然事件S，有P(S)=1；-可列可加性：对于互不相容的事件Ai（i=1,2,...），有P(A1∪A2∪...)=P(A1)+P(A2)+...。

2.条件概率：-事件B发生的条件下，事件A发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)；-乘法公式：P(A∩B)=P(A，B)*P(B)。

3.全概率公式：-事件A的概率：P(A)=ΣP(A，Bi)*P(Bi)，其中Bi为样本空间的一个划分。

4.贝叶斯公式：-事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率：P(Bi，A)=P(A，Bi)*P(Bi)/ΣP(A，Bj)*P(Bj)，其中Bj为样本空间的一个划分。

5.独立性：-事件A与事件B相互独立的充要条件是P(A∩B)=P(A)*P(B)。

二、数理统计公式1.随机变量的概率分布：-离散型随机变量的概率分布函数：P(X=x)；-连续型随机变量的概率密度函数：f(x)。

2.数理统计的基本概念：-样本均值：X̄=ΣXi/n；-样本方差：s^2=Σ(Xi-X̄)^2/(n-1)；-样本标准差：s=√s^2；- 样本协方差：sxy = Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ) / (n-1)。

3.大数定律：-样本均值的大数定律：当样本容量n趋向于无穷大时，样本均值X̄趋向于总体均值μ。

4.中心极限定理：-样本均值的中心极限定理：当样本容量n足够大时，样本均值X̄服从近似正态分布。

5.参数估计：-点估计：用样本统计量对总体参数进行估计；-置信区间估计：用样本统计量构造一个区间，以估计总体参数的范围。

6.假设检验：-假设检验的基本步骤：提出原假设H0和备择假设H1，选择适当的检验统计量，计算拒绝域，进行假设检验。

以上只是概率论与数理统计中的一些重要公式和定理，还有很多其他的公式和定理没有一一列举。

掌握这些公式和定理，可以帮助我们更好地理解和应用概率论与数理统计的知识。

概率论公式总结概率论是数学中重要的分支，研究随机事件发生的概率及其规律。

在实际应用中，概率论经常被用于风险评估、统计分析、决策制定等领域。

本文将总结概率论中一些常用的公式，帮助读者更好地理解和应用概率论的知识。

1. 基本概率公式基本概率公式是概率论的基础，它描述了某个事件发生的概率。

对于某个事件A，其概率可以通过如下公式计算：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A所包含的样本点个数，n(S)表示样本空间S中的样本点个数。

2. 互补事件概率公式互补事件是指两个事件中至少有一个发生的情况。

对于事件A的互补事件的概率公式如下：P(A') = 1 - P(A)其中，P(A')表示事件A的互补事件发生的概率。

3. 加法公式加法公式用于计算两个事件中至少有一个发生的概率。

对于两个事件A和B，加法公式可以表示为：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中，P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

乘法公式用于计算两个事件同时发生的概率。

对于两个事件A和B，乘法公式可以表示为：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

5. 独立事件公式当两个事件A和B相互独立时，它们的乘法公式可以简化为：P(A∩B) = P(A) * P(B)这意味着两个独立事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。

6. 条件概率公式条件概率公式用于计算在某个条件下，另一个事件发生的概率。

对于事件A和事件B，条件概率公式可以表示为：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

7. 全概率公式全概率公式用于计算某个条件下的事件发生的总概率。

概率论公式大全从基本公式到复杂问题的解析概率论公式大全：从基本公式到复杂问题的解析概论概率论是数学中的重要分支，研究随机事件的发生可能性和规律。

它广泛应用于各个领域，包括金融、工程、生物学等。

本文将为您介绍概率论中的一些基本公式，并解析其在复杂问题中的应用。

一、基本概率公式在概率论中，我们经常使用以下公式来计算事件的概率。

1. 乘法规则乘法规则用于计算多个独立事件同时发生的概率。

如果事件A和事件B是独立的，则它们同时发生的概率可以表示为P(A∩B) = P(A) × P(B)。

2. 加法规则加法规则用于计算两个互斥事件发生的概率。

如果事件A和事件B 互斥（即不能同时发生），则它们发生的概率可以表示为P(A∪B) = P(A) + P(B)。

3. 条件概率条件概率用于计算在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

如果事件A和事件B的条件概率可以表示为P(A|B) = P(A∩B) /P(B)。

4. 全概率公式全概率公式用于计算一个事件在不同条件下发生的概率。

如果事件A可以表示为多个互斥事件B1、B2、B3...发生的概率之和，则根据全概率公式，可以表示为P(A) = P(A|B1) × P(B1) + P(A|B2) × P(B2) +P(A|B3) × P(B3) + ...。

二、随机变量与概率密度随机变量是概率论中的核心概念之一。

它表示在随机试验中可能取多个数值的变量。

我们常用概率密度函数来描述随机变量的概率分布。

以下是一些常见的概率密度函数及公式。

1. 均匀分布均匀分布是最简单的概率分布之一。

在0到1之间，随机变量X的概率密度函数可以表示为f(x) = 1，其中0≤x≤1。

2. 正态分布正态分布是自然界中常见的概率分布，也称为高斯分布。

随机变量X的概率密度函数可以表示为f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / 2σ^2)，其中μ是均值，σ^2是方差。