轮胎模型

使用魔术公式的轮胎模型使用魔术公式的轮胎模型主要有Pacejka ’89、Pacejka ’94、MF-Tyre 、MF-Swift 四种。

Pacejka ’89和’94轮胎模型Pacejka ’89 和’94轮胎模型是以魔术公式主要提出者H. B. Pacejka 教授命名的，根据其发布的年限命名。

目前有两种直接被ADAMS 引用。

魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式就可以完整地表达轮胎的纵向力F x 、侧向力F y 、回正力矩M z 、翻转力矩M x 、阻力矩M y 以及纵向力、侧向力的联合作用工况，故称为“魔术公式”。

魔术公式的一般表达式为：()()(){}[]Bx Bx E Bx C D x Y arctan arctan sin --=式中Y(x)可以是侧向力，也可以是回正力矩或者纵向力，自变量x 可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧偏角或纵向滑移率，式中的系数B 、C 、D 依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定。

Pacejka ’89轮胎模型认为轮胎在垂直、侧向方向上是线性的、阻尼为常量，这在侧向加速度常见范围≤0.4g ，侧偏角≤5°的情景下对常规轮胎具有很高的拟合精度。

此外，由于魔术公式基于试验数据，除在试验范围的高精度外，甚至在极限值以外一定程度仍可使用，可以对有限工况进行外推且具有较好的置信度。

魔术公式正在成为工业标准，即轮胎制造商向整车厂提供魔术公式系数表示的轮胎数据，而不再是表格或图形。

基于魔术公式的轮胎模型还有较好的健壮性，如果没有某一轮胎的试验数据，而使用同类轮胎数据替代仍可取得很好的效果。

图 基于魔术公式的轮胎模型的输入和输出变量Pacejka ’89轮胎力与力矩的计算 轮胎纵向力计算公式为：()()()()()V X S BX BX E BX C D F +--=111arctan arctan sin其中X 1为纵向力组合自变量：X 1=(κ+S h )，κ为纵向滑移率（负值出现在制动态，-100表示车轮抱死）C ——曲线形状因子，纵向力计算时取B 0值：C = B 0D ——巅因子，表示曲线的最大值：Z Z F B F B D 221+= BCD ——纵向力零点处的纵向刚度：()ZF B Z Z e F B F B BCD 5423-⨯+=B – 刚度因子：B=BCD/(C ×D)S h ——曲线的水平方向漂移：109B F B S Z h += S v ——曲线的垂直方向漂移：S v =0E ——曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：8726BF B F B E Z Z ++=图 轮胎属性文件中的纵向力计算系数数据块图 Pacejka ’89轮胎纵向力示例轮胎侧向力计算公式为：()()()()()V Y S BX BX E BX C D F +--=111arctan arctan sin此时的X 1为侧向力计算组合自变量：X 1=(α+S h )，α为侧偏角 C ——曲线形状因子，侧向力计算时取A 0值：C = A 0 D ——巅因子，表示曲线的最大值：Z Z F A F A D 221+= BCD ——侧向力零点处的侧向刚度：()γ5431arctan2sin A A F A BCD Z-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= B – 刚度因子：B=BCD/(C ×D)S h ——曲线的水平方向漂移：γ8109A A F A S Z h ++=曲线形状因子巅因子计算系数 BCD 计算系数 曲线水平漂移计算系数曲线曲率因子计算系数S v ——曲线的垂直方向漂移：131211A F A F A S Z Z V ++=γE ——曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：76AF A E Z +=图 轮胎属性文件中的侧向力计算系数数据块图 Pacejka ’89轮胎纵向力示例轮胎回正力矩计算公式为：()()()()()V Z S BX BX E BX C D M +--=111arctan arctan sin此时的X 1为回正力矩计算组合自变量：X 1=(α+S h )，α为侧偏角 C ——曲线形状因子，回正力矩计算时取C 0值：C = C 0 D ——巅因子，表示曲线的最大值：Z Z F C F C D 221+=BCD ——回正力矩零点处的扭转刚度：()()ZF C Z Z e C F C F C BCD 564231-⨯-⨯+=γB – 刚度因子：B=BCD/(C ×D)S h ——曲线的水平方向漂移：131211C F C C S Z h ++=γ曲线形状因子巅因子计算系数 BCD 计算系数 曲线水平漂移计算系数 曲线曲率因子计算系数 曲线垂直漂移计算系数S v ——曲线的垂直方向漂移：()171615214C F C F C F C S Z Z Z V +++=γE ——曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：()()γ1098271C C F C F C E Z Z -⨯++=图 轮胎属性文件中的回正力矩计算系数数据块图 Pac ejka ’89轮胎回正力矩示例侧偏刚度（Lateral Stiffness ）侧偏刚度在Pacejka ’89和’94轮胎模型中假定是一个常量，在轮胎属性文件的参数PARAMETER 数据段中通过LATERAL_STIFFNESS 语句设定。

详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。

轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。

轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。

因此，选用轮胎模型是至关重要的。

由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。

一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。

目前广泛应用的有 Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire ，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。

2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。

比较复杂的物理模型有梁、弦模型。

特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。

缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。

3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述 , 包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。

但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。

主要用于轮胎的设计与制造二、 ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。

由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。

必须根据需要选择合适的轮胎模型。

ADAMS/TIRE分为两大类：一） .用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。

轮胎数模绘制方法
1. 先确定轮胎的形状和尺寸，包括轮胎的外形曲线、直径、宽度等参数。

2. 根据轮胎的外形曲线，在绘制软件中创建一个轮胎的初始模型，可以使用曲线绘制工具或者进行线段拼接以形成整个轮胎的轮廓。

3. 根据轮胎的直径和宽度，在模型中创建与轮胎形状相匹配的轮胎面板，可以是平面、圆柱形或其他形状的面板。

4. 使用绘制工具，在轮胎面板上添加纹理细节，如轮胎花纹和边缘细节，以增加模型的真实感。

5. 将轮胎模型分割成多个部分，如胎面、胎侧、胎肩等，并使用各种绘制工具为每个部分添加所需的细节。

6. 调整轮胎模型的参数，如曲率、倾斜度、倒角等，以更好地逼近实际轮胎的形状。

7. 通过增加或减少控制点，对轮胎曲线进行调整，以确保模型与实际轮胎的曲线匹配。

8. 使用着色工具为轮胎模型添加适当的材质和颜色，以使轮胎看起来像是真实的物体。

9. 在绘制软件中进行渲染和照明调整，以提高模型的视觉效果，并使其更加逼真。

10. 对轮胎模型进行优化和调整，以确保模型的多边形数量适中，并进行必要的修正和修饰，以提高模型的细节和质量。

H-B模型公式H.B.Pacejke轮胎模型（魔术公式）是一个基于试验数据的经验轮胎模型，可以通过对试验数据拟和而得到。

这种试验通过专用的试验台架或试验车进行。

这些试验设备能够排除次要因素模拟出特定的轮胎行驶条件，准确地再现轮胎的各种工作情况。

用于试验过程中检测各类数据的仪器具有很高的精度和灵敏度，并配有功能强大的数据处理系统，从而保证了试验数据准确可靠。

魔术公式轮胎模型对轮胎力学特性的表达式单一，拟合精度高，适用于产品设计、汽车动态模拟以及实验对比等要求精确描述轮胎力学特性的领域，是目前汽车操纵动力学研究中最为流行的经验公式之一。

魔术公式是由荷兰Delft理工大学H.B.Pacejke教授等人提出并发展起来的，它是用三角函数的组合公式建立的轮胎的纵向力、侧向力和回正力矩的数学模型，因只用一套公式就完整地表达了纯工况下轮胎的力特性，故称为“魔术公式”。

魔术公式的一般表达式为：Fy=D⋅sin⁡(C⋅arctan⁡(B⋅x−E(B⋅x−arctan⁡(B⋅x))))+Sv(1){{F}_{y}}=D\cdot\sin(C\cdot\arctan(B\cdotx-E(B\cdotx-\arctan( B\cdotx))))+{{S}_{v}}\tag{1}y=D⋅sin(C⋅arctan(B⋅x−E(B⋅x−arctan(B⋅x))))+SY=y+ΔSv(2)Y=y+\Delta{{S}_{v}}\tag{2}Y=y+ΔS(2)x=X+ΔSh(3)x=X+\Delta{{S}_{h}}\tag{3}x=X+ΔS(3)式中：Y表示侧向力、纵向力或回正力矩，X表示侧偏角α\alphaα或滑移率S。

通过实验可以得到公式中峰值因子、形状因子、曲率因子和刚度因子等参数。

这些参数带入（1）～（3）式后，可得到纵向力、侧向力、回正力矩的不同计算公式。

轮胎纵向力的计算公式：Fx=D⋅sin⁡(C⋅arctan⁡(B⋅x−E(B⋅x−arctan⁡(B⋅x))))+Sv(4){{F}_{x}}=D\cdot\sin(C\cdot\arctan(B\cdotx-E(B\cdotx-\arctan( B\cdotx))))+{{S}_{v}}\tag{4}x=D⋅sin(C⋅arctan(B⋅x−E(B⋅x−arctan(B⋅x))))+S。

详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。

轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。

轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。

因此，选用轮胎模型是至关重要的。

由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。

一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。

目前广泛应用的有Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。

2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。

比较复杂的物理模型有梁、弦模型。

特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。

缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。

3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述,包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。

但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。

主要用于轮胎的设计与制造二、ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。

由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。

必须根据需要选择合适的轮胎模型。

ADAMS/TIRE分为两大类：一）.用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。

目录1.1 轮胎侧偏特性介绍 (1)1.2 轮胎纵滑与侧滑下的简化理论模型 (1)1.2.1轮胎坐标系 (1)1.2.2 理论模型推导 (2)1.2.2.1 接地印迹不存在滑移的情况 (4)1.2.2.2 接地印迹存在滑移的情况 (6)1.2.2.3 两种特殊载荷分布函数下的轮胎模型 (9)1.3 轮胎侧偏特性的半经验模型 (12)1.3.1“统一模型”(Unitire Model) (13)1.3.2“魔术模型”（Magic Formula Tire Model） (14)1.4 轮胎的“环模型” (16)1.4.1坐标系、位移和应变 (17)1.4.1.1 坐标系的建立 (17)1.4.1.2 任意点的位移 (18)1.4.1.3 应变－位移关系 (19)1.4.2动力学方程 (23)1.4.2.1 哈密尔顿原理 (23)1.4.2.2 轮辋－轮胎系统的动能 (23)1.4.2.3 非保守力做的功 (24)1.4.2.4保守力做的功 (26)1.4.2.5 环模型的动力学模型 (28)1.4.2.6 复习－复合函数的变分 (29)1.5 基于环模型的“swift模型” (30)简单说明轮胎分析对车辆动力学特性研究中的作用1.1 轮胎侧偏特性介绍（引入为何要介绍复杂的轮胎模型）1、先介绍为何轮胎在车辆动力学特性分析中的重要作用车辆受到的外力，除了空气阻力和重力外，其它的力都通过轮胎作用于车辆，因此轮胎的特性，很大程度上影响着外力对车辆的作用结果，轮胎好比人脚上所穿的鞋，鞋的特性影响着人的行走效果，例如，不能在该穿跑步鞋的时候穿拖鞋。

2、本科阶段所学的知识太过简化，没能反应出真实特性。

1.2 轮胎纵滑与侧滑下的简化理论模型1.2.1轮胎坐标系1、车轮平面，左边的图给出了车轮平面，即垂直于车轮旋转轴的轮胎中分平面；2、X轴，车轮平面与地面的交线，沿车辆前进方向为正向；3、坐标原点O ，X 轴与车轮旋转轴线在地面投影线的交点。

dugoff轮胎模型公式
Dugoff轮胎模型是汽车控制领域中最为常用的轮胎模型之一，其被广泛应用于车辆动力学、底盘控制和智能驾驶等领域。

该模型基于轮胎与地面之间的相互作用力，通过一组方程来描述轮胎在转动过程中产生的摩擦力、滑移率和侧偏角等关键参数。

下面是Dugoff轮胎模型的具体方程：
1. 横向力（Fy）公式
Fy = D*sin[C*arctan{B*(1-E)*α+B*E*arctan(C*α)}]
其中，D表示滑移率变化幅度的最大值，B是形状参数，C是侧偏角曲线的形状参数，E是轮胎面形因素，α是侧偏角。

2. 纵向力（Fx）公式
Fx = D*sin[C*arctan{B*(1-E)*α+B*E*arctan(C*α)}]*cos(γ)
其中，γ表示轮胎与地面间的夹角。

3. 滑移率（κ）公式
κ = (v - rω)/v
其中，v是轮胎的速度，r是轮胎半径，ω是轮胎的角速度。

4. 侧偏角（α）公式
tan(α) = (y + rγ)/x
其中，x、y分别为轮胎与地面间接触点的坐标，γ表示轮胎与地面间的夹角。

通过以上方程，可以计算得到轮胎在旋转时产生的摩擦力、滑移率和侧偏角等重要参数，从而更加准确地模拟车辆的运动状态。

这对于提高汽车控制系统的性能和安全性具有重要意义。