Magic_Formula轮胎模型

轿车子午线轮胎侧向松弛长度的测试及表征孟照宏1，2，史彩霞1，王　君1，邱昌峰2，于成龙2，宋美芹2，崇乾明1（1.双星集团有限责任公司，山东青岛266400；2.青岛轮云设计研究院有限责任公司，山东青岛266400）摘要：以轿车子午线轮胎为研究对象，对轮胎侧向松弛长度的测试及表征进行研究。

结果表明：轮胎侧偏角阶跃测试方法属于一阶线性非时变系统，仿照一阶RC电路的阶跃响应，设定不同的时间常数数据检查点，可以提高数据拟合优度；提出一种基于先加载后转角的转动角阶跃测试方法，可以此进行测试数据的时间修正；当试验台对侧偏角的输入与反馈调校后并一次性按测试序列完成所有测试时，测试系统的时间延迟误差基本稳定，考虑时间延迟与未考虑时间延迟计算得到的轮胎侧向松弛长度差异随轮胎速度的增大呈正比放大趋势；在高负荷工况下，轮胎侧向松弛长度在小侧偏角区间发生交叠。

研究结果可提高用于评估或验证单胎侧向动力学瞬态特性的数据分析效率和准确度。

关键词：轿车子午线轮胎；侧向松弛长度；延迟时间；阶跃响应；误差分析；时间修正中图分类号：TQ336.1；U463.341＋.4/.6 文章编号：1006-8171（2023）04-0246-05文献标志码：A DOI：10.12135/j.issn.1006-8171.2023.04.0246子午线轮胎是由橡胶、炭黑等材料复合而成的车辆承载部件，橡胶材料的非线性力学特性导致滚动轮胎与地面之间的力和力矩相对于运动输入表现出一定的滞后[1-2]，该现象在轮胎瞬态侧偏角阶跃时表现出的侧向力延迟响应类似一阶RC 电路的阶跃响应，称为轮胎侧向松弛特性。

在车辆底盘调校过程中，对应转向延迟响应的评价是重要的评价指标。

研究表明，在车辆操纵稳定性（操稳）仿真评价中，通过增加对轮胎侧向松弛特性的参数化表征，能够增强车辆机动性指标控制，显著改善振荡输入条件下的车辆瞬态响应增益衰减程度[2-3]。

J.E.STEVENS等[4-7]对轮胎侧向松弛特性进行了探索研究，阐明了其作用机理、试验方法及对整车操稳动力学性能的影响；J.P.MAURICE等[8-11]进一步将轮胎侧向松弛特性进行数字化表征，并引入到轮胎动力学Magic Formula模型中，奠定了车辆操稳仿真中应用低频瞬态侧向动态力学特性（一阶松弛系统）的基础。

基于轮胎力动态估计与主动转向的新型ESP系统吴洋;李萧良;张邦基;张农;陈盛钊【摘要】车辆电子稳定系统能有效提高车辆在极限工况下的方向稳定性.针对传统直接横摆力矩控制(DYC)没有考虑轮胎附着力极限的局限,提出一种基于轮胎动力动态估计(TDE)算法的新型车辆电子稳定控制系统(ESP),在此基础上,通过主动前轮转向(AFS)协同控制,最大化利用车轮附着力.采用多元回归统计算法设计TDE控制器,采用基于统计数据的多项式拟合获得车轮附着力边界极限和最优动态滑移率上限值;采用模糊逻辑算法设计AFS控制器,补偿因附着力达到极限引起的横摆力矩不足.仿真结果表明,通过与AFS的协同控制,新型ESP能够在改善车辆的方向稳定性的同时,大幅降低车轮制动控制力,减少对车辆纵向速度的影响.【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(045)008【总页数】10页(P32-41)【关键词】车辆电子稳定系统;轮胎力动态估计;主动前轮转向;集成控制;车辆动力学【作者】吴洋;李萧良;张邦基;张农;陈盛钊【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;合肥工业大学汽车与交通工程学院,安徽合肥230009;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082【正文语种】中文【中图分类】U461.6随着人们对汽车安全技术的日益重视，先进的主动安全控制系统越来越多地应用于车辆上，如防抱死系统(Antilock Braking System,ABS)、驱动防滑控制系统(Traction Control System,TCS)、主动前轮转向系统(Active Front Steering,AFS)、主动悬架系统(Active Suspension Systems,ASS)及电子稳定程序(Electronic Stability Program,ESP)等等.多个主动控制系统并存时，系统之间必然存在相互影响，若能对此进行集成控制，不仅能减少硬件数量，还能协同提高车辆的运动性能.对此，不少学者对联合控制策略及其控制算法进行了理论研究.在联合控制方面，Jin 等人[1]通过联合AFS和ASS，提高车辆的操纵稳定性.Zhao 等人[2]提出的集成ASS、AFS与DYC的分层控制器，有效地改善了车辆的操稳性能.陈无畏等人[3-4]对汽车电动助力转向系统和电子稳定程序进行了功能分配协调控制，补偿的回正力矩提高汽车稳定性，通过加权的方式实现ESP与ASS的分层协调控制.宋宇等人[5]搭建了ESP与四轮转向系统的分层式集成控制体系，该集成控制的车辆操稳性能优于其中的单独控制系统.Li等人[6]通过四轮转向系统和主动制动的组合控制来提高车辆操稳性和横向稳定性.周兵等人[7]在传统AFS控制基础上考虑路面附着条件的影响，提高车辆的操纵稳定性.ESP控制算法方面，应用较为广泛的有PID控制算法、模糊逻辑PID控制算法[8]、LQR控制[9]及滑模控制[10]等等.但是以上研究中均未考虑到轮胎摩擦椭圆的约束条件，极易造成制动力施加过度，而使得轮胎作用力急剧下降，影响车辆转向操稳性，因此有必要在ESP 工作时，考虑轮胎力组合滑移限制条件.橡胶轮胎与地面之间的非线性摩擦力很大程度上决定其车辆运动的响应，在客观环境因素无法改变的情况下，如何发挥轮胎力的极限工作能力的问题一直是研究的重点.Li等人[11]考虑了轮胎的组合滑移限制条件，实现对直接横摆力矩的分层控制策略.Mokhiamar等人[12]提出了基于加权系数的轮胎纵向力和侧向力最佳分配控制算法.李道飞等人[10]采用滑模控制算法优化4个车轮的制动力，改善车辆主动转向下的横摆角速度响应.但是主动制动力控制下的轮胎力存在着物理极限，一旦车辆的轮胎力达到极限值，任何轮胎制动控制都将失效，因此有必要提供额外的辅助控制系统，与ESP系统形成联合控制，以提高ESP系统的操稳控制极限.结合以上两方面前人的研究成果，本文提出一种基于轮胎力动态估计(Tire Dynamic Force Estimation,TDE)与主动前轮转向技术(Active Front Steering,AFS)的新型车身电子稳定系统.一方面，轮胎力动态估计能够有效地保证滑移工况下，轮胎纵向力不超过其纵向滑移率的上限值；另一方面，主动转向技术能够在ESP控制初期及时提供额外的主动操稳控制.在MATLAB/Simulink环境下建立了14自由度车辆模型、稳态二自由度参考模型、轮胎模型，设计了TDE与AFS控制器，通过前轮阶跃输入仿真试验，验证TDE在极限工况下的有效性，进一步地，设计双移线道路下的“人-车-路”仿真试验，研究新型ESP系统对车辆操稳性能的影响.1 系统建模1.1 整车14自由度模型为了更真实地反映车辆的操稳响应，建立整车14自由度非线性模型[13](未考虑坡度、风阻及路面激励).14自由度分别为：固结于车身质心处的平动自由度x、y、z 及转动自由度θ、φ、ψ，4个车轮的垂向自由度Zui及转动自由度ωi(i=1,2,3,4)，如图1所示.簧上质量平动方程为：ms(x″-y′ψ′+z′φ′)=(Fx1+Fx2)cos δ+(Fy1+Fy2)sin δ+Fx3+Fx4-msgsin φ(1)ms(y″+x′ψ′-z′φ′)=(Fx1+Fx2)sin δ+(Fy1+Fy2)cos δ+Fy3+Fy4+msgsin θcos φ(2)ms(z″-x′φ′+y′θ′)=-(Fs1+Fs2+Fs3+Fs4)+msgcos φcos θ(3)式中:Fxi、Fyi分别为轮胎受到的组合纵向力与侧向力；Fsi为悬架系统作用于车身的垂向力；θ、φ和ψ分别为车身的侧倾角、俯仰角和整车的横摆角；δ为前轮的转向角；g为重力常数.簧上质量转动方程为:(4)图1 14自由度整车动力学模型Fig.1 14 DOF vehicle dynamics model(5)(6)式中:Mi(i=x,y,z)为受力对象的合外力矩;ωi(i=x,y,z)表示侧倾角速度、俯仰角速度及横摆角速度.通过受力分析，合外力矩Mi表示为：Mx=t(Fs1-Fs2+Fs3-Fs4)-hs[(Fx1+Fx2)sinδ+(Fy1+Fy2)cos δ+Fy3+Fy4]+(hg-hs)msgcos φsin θ(7)My=a(Fs1+Fs2)-b(Fs3+Fs4)+hg[(Fx1+Fx2)cos δ+(Fy1+Fy2)cos δ+Fx3+Fx4+hgmsgsin φcos θ](8)Mz=a[(Fy1+Fy2)cos δ+(Fx1+Fx2)sin δ]-b(Fy3+Fy4)+t[(Fx1-Fx2)cos δ-(Fy1-Fy2)sin δ]+t(Fx4-Fx3)(9)车轮的垂向运动方程为：(10)式中:zg i为路面位移激励，在本文中，取zg i=0.车轮的转动方程为：(11)式中:Tt i为车辆作用在车轮上的驱动力矩;Tb i为车辆作用在车轮上的制动力矩;Tf i 为轮胎作用在车轮上的滚动阻力矩.本文所用某SUV车整车相关参数如表 1 所示. 表1 整车14自由度动力学模型参数Tab.1 Parameters of 14 DOF vehicle dynamics model参数名称符号数值单位簧载质量ms1 900kg车轮质量mu42kg 车身侧倾转动惯量Ix580kg·m2车身俯仰转动惯量Iy1 200kg·m2整车横摆转动惯量Iz3 240kg·m2侧倾横摆平面惯性矩Ixz50kg·m2侧倾俯仰平面惯性矩Ixy0kg·m2俯仰横摆平面惯性矩Iyz0kg·m2车轮转动惯量Iw1kg·m2车轮有效转动半径Re0.34m前轴到簧上质心的水平距离a1.253m后轴到簧上质心的水平距离b1.508m前/后桥半宽t0.75m簧上质心到侧倾轴线的距离hs0.35m簧上质心到地面的距离hg0.75m悬架刚度ks20 000N/m悬架阻尼cs2 000N·s/m前轴侧偏刚度k1199 780N/rad后轴侧偏刚度k2157 300N/rad轮胎刚度kt200000N/m1.2 轮胎模型轮胎力的表达精确与否，将会直接影响车辆运动仿真的准确性，Pacejka[14]提出的非线性组合魔术公式轮胎模型(Magic Formula，MF)能够很好地拟合线性区及非线性区轮胎力的数值，一般表现形式如下：y=D sin {C arctan [Bx-E(Bx-arctan (Bx))]}(12)式中：D为曲线峰值因子，D=a1Fz2+a1Fz；C为曲线形状因子；B为曲线刚度因子，B=BCD/CD；E为曲线弧度因子.自变量x在不同情况下分别表示为纵向滑移率λ或轮胎侧偏角α，对应地，y可以表示为纵向力Fx或横向力Fy，纵向滑移率λ与轮胎侧偏角α的定义如下:(13)α=arctan(vw/uw)(14)式中:uw和vw分别表示在SAE标准轮胎坐标系中，轮心的前进速度与侧向速度；ω为车轮转速.考虑摩擦椭圆，轮胎纵向力和侧向力可分别表示为：Fx=(σx/σ)×y(λ,Fz)(15)Fy=(σy/σ)×y(α,Fz)(16)(17)式中:y(λ,Fz)和y(α,Fz)分别表示纯侧偏工况和纯纵滑工况下的轮胎纵向力和侧向力.忽略轮胎的阻尼特性，魔术公式中所需的轮胎垂向载荷可以由车轮与地面之间的弹性位移得到，如下:Fz i=(Zu i-Zg i)kt,i=1,2,3,4(18)1.3 二自由度车辆模型忽略转向系统影响，以车轮转角及车速作为输入，具有侧向及横摆运动的线性二自由度车辆模型如图2所示，稳态下的运动微分方程表示为:(19)式中:β为质心侧偏角；ψ为车辆横摆角；u为车辆纵向速度；k1和k2分别为等效的前轴和后轴侧偏刚度，可由轮胎“侧偏角-侧向力”曲线求得.其余符号说明参见表 1 .图2 二自由度车辆模型Fig.2 2DOF vehicle model2 新型ESP系统设计2.1 TDE控制器设计考虑到轮胎力的实际提供能力，需要在传统ESP控制基础上，进行轮胎力的动态评估[15-16].如图3所示，定义当前制动工况下轮胎力摩擦椭圆的端点为极限控制点λup，实际工况下，当对车轮进行主动制动控制时，轮胎侧偏角相对于轮胎纵向滑移率，变化较为平稳，于是根据当前轮胎力状态，描绘出其摩擦椭圆曲线A，预测轮胎力的变化趋势.阶段1：随着主动制动力的增加，轮胎力矢量线将沿着摩擦椭圆曲线A逆时针移动，轮胎纵向力随着轮胎纵向滑移率的增加而增加，当到达λup时，轮胎纵向力达到其最大值．阶段2：经过极限控制点λup后，轮胎纵向力随着轮胎纵向滑移率的增加而减小，这说明阶段2是一种极不稳定的状态，ESP将在此干预下产生误判.对此，当轮胎力矢量线达到极限控制点λup时，减少主动制动力，维持当前轮胎纵向滑移率不超过其上极限值，获得稳定的轮胎纵向力，以提供充分的附加横摆力矩.由图3可知，当侧偏角增大时，当前轮胎摩擦椭圆从曲线A移至曲线B，极限控制点变为λ1；而当轮胎垂向载荷增大时，当前轮胎摩擦椭圆从曲线A移至曲线C,极限控制点变为λ2.图3 当前轮胎状况与摩擦椭圆的关系Fig.3 The relationship between the current tire condition and the friction ellipse为了实时跟踪极限控制点的变化，以侧偏角sa、轮胎垂向载荷Fz为自变量，对魔术轮胎数据进行多元线性回归统计分析，拟合出极限控制点关于侧偏角sa及轮胎垂向载荷Fz的函数，在MATLAB中可通过regress函数实现，其误差范围在5%以内，拟合公式为：(20)式中:a=0.186 2;b=0.620 9;c=-8.779-6;d=4.847 9;e=3.676-10;f=2.157-5;g=1.337-9;h=-10.508.仅通过式(20)得到的极限控制点对车轮滑移加以控制是不够的，如图3曲线A所示，从A到B点的过程中，随着纵向滑移率λ从0到λup，侧向力变化率dy=dFy/dFx从0到无穷大侧向力减少的趋势增加，当轮胎状态处于B点时，极小的纵向滑移率λ扰动，都会引起侧向力的剧烈变化.因此，对极限控制点λup做了线性约束，防止出现侧向力剧烈波动情况.调试轮胎力模块，进行简化处理，乘以系数的极限控制点的纵向滑移率数值为：(21)2.2 DYC控制器设置车辆横摆角速度的理想值定义为名义横摆角速度ψ′，可以由二自由度车辆模型给出，名义横摆角速度与车轮转角成线性关系，符合驾驶员的理想操纵意图，由式(19)可得：ψ′=uδ/(1+Ku2)(22)式中:K为稳定性因子，表示为K=m(a/k2-b/k1)/L2(23)考虑到道路摩擦因数的影响，必须对侧向加速度加以限制，否则车辆将会发生侧向滑动，即ay=ψ′u≤μg(24)式中:μ为路面附着系数;g为重力加速度.综上，名义横摆角速度限制为：(25)常见的控制策略是以横摆角速度和质心侧偏角为控制信号，然而，实际情况下，车辆的质心侧偏角难以准确获取[17-19]，因此基于Carsim软件内的ESC控制策略,对横摆角速度进行控制，e(t)为名义横摆角速度与实际横摆角速度的误差值，稳定性状态判断可使用如下公式：|e(t)|≤c(26)式中:c为车辆稳定性参数，取值为0.027.当公式(26)成立时，可认为车辆处于稳定阶段，无需控制器介入.控制逻辑如图4所示，其中，[0,1,0,0.6]表示右侧车轮制动时的增益，右前轮与右后轮制动量的比例为1∶0.6；[-1,0,-0.6,0]表示左侧车轮制动时的增益，前轮与右后轮制动量的比例为1∶0.6．使用正负号是为了统一绝对值．[400,400,300,300]表示制动压力转换为制动力矩的增益.图4 ESP控制流程图Fig.4 ESP control logic diagram控制算法采用PID控制，制动压力Pr为：(27)式中:P、I和D分别为比例系数、积分参数和微分参数.用Ziegler-Nichols频率响应法进行PID参数的整定，整定结果为：P=37、I=10、D=2.2.3 AFS模糊控制器设计车辆的横摆角速度是表征车辆稳定性能的一个重要控制量，因此以横摆角速度误差值E及误差值变化量EC作为模糊控制器的输入，经过模糊化、模糊推理、去模糊化，得到模糊控制器的输出量U，U为主动前轮附加转向角δa.对横摆角速度误差值E、误差值变化量EC、输出量U的模糊控制子集、论域、基本论域及量化因子做如下定义．E、EC以及U的模糊控制子集均为：[极小(NB)、很小(NM)、小(NS)、中(Z)、大(PS)、很大(PM)、极大(PB)]．E的基本论域为:{-0.3,0.3};EC的基本论域为:{-0.1,0.1};U的基本论域为:{-0.035,0.035};E、EC、U的基本论域均为:{-1,1}．为了使实际变化范围与规范化后的误差值E、误差值变化量EC及控制量U的论域相对应，可以得到E的量化因子ke=1/0.3；EC的量化因子kec=10；U的量化因子ku=1/0.035.输入量E、EC选取高斯分布隶属函数，控制量U选取三角形隶属函数，模糊控制隶属函数如图5～图7所示.横摆角速度误差/(rad·s-1)图5 误差E的隶属函数Fig.5 Membership function of E横摆角速度误差变化率/(rad·s-2)图6 误差变化率EC的隶属函数Fig.6 Membership function of EC附加前轮转角/rad图7 控制量U的隶属函数Fig.7 Membership function of U 根据实际车辆的失稳情况，模糊控制规则表要达到的目的为：当横摆角速度误差值E处于最大值，同时误差值变化率EC也处于最大值时，表明失稳最严重，则应介入最大的附加转向角控制；当横摆角速度误差值E、误差值EC处于小值时，附加转向角为零.E和EC各有7个模糊变量，产生49条模糊控制规则.具体的控制规则如表 2 所示.表2 控制规则表Tab.2 Fuzzy logic rulesEECNBNMNSZPSPMPBNBNBNBNMNMNMNSNSNMNBNMNMNSNS ZZNSNMNMNSNSZZPSZNSNSZZZPSPSPSNSZZPSPSPMPMPMZZPSPSPMP MPBPBPSPSPMPMPMPBPB2.4 新型ESP联合控制器设计ESP控制器作为危险工况下的主动安全技术，具有作用时间短，作用迅速的特点，控制系统的设计原则是尽量在驾驶员的操纵意图下，施加附加横摆力矩，修正车辆转向不足或转向过度.集成TDE与AFS的新型ESP系统的控制思路如图8所示，图中3个虚线框分别代表TDE控制器、DYC控制器和AFS控制器.在TDE控制器中，根据侧偏角sa和轮胎垂向载荷Fz计算极限控制点的纵向滑移率数值当轮胎实际纵向滑移率λ大于时，通过比例控制产生制动力矩抑制信号，以此适当降低DYC产生的主动制动力矩Tb．在DYC控制器中，PID控制模块决定制动力矩的大小，制动策略模块判断车辆是否失稳以及执行制动车轮的选择．在AFS控制器中，根据模糊控制模块计算产生附加前轮转角δa，其次通过附加前轮转角约束模块对δa进行两方面的约束，一方面，当判断出|e(t)|>d时(d为前轮失稳阈值，取值为0.1)，关闭AFS控制，这是因为AFS在轮胎力线性区域控制效果较为理想，而当车辆转向不足侧偏角接近极限值，车辆轮胎侧向力处于饱和区时，再叠加一个附加前轮转向角将会进一步恶化操纵稳定性.另一方面，对附加前轮转角δa进行上限值及下限值的约束，保证0.035>δa>-0.035 始终成立.以上两方面的约束增加了AFS控制的稳定性.图8 新型ESP系统控制逻辑图Fig.8 Novel ESP control logic diagram3 仿真分析与计算基于上述整车模型、ESP模型，AFS控制算法及轮胎力动态估计，应用商业数学软件MATLAB/Simulink，搭建轮胎力动态估计(TDE)控制器及主动前轮转向(AFS)控制器，采用ODE45变步长求解器.为验证集成TDE控制器及AFS控制器的新型ESP系统有效性，仿真分为两个部分，第1部分：轮胎摩擦椭圆动态估算仿真；第2部分：基于轮胎力动态估计及主动前轮转向的ESP系统仿真.3.1 TDE控制器ESP仿真为了更好地验证轮胎力动态估计的有效性，需要施加极限工况条件，为此前轮转向角输入选为阶跃输入，如图9所示.仿真条件：车速60 km/h，路面附着系数为0.85.由图10可以看出，原车横摆角速度实际值已经极大地偏离了其名义值，而ESP系统及ESP+TDE系统的横摆角速度都能很好地跟踪其名义横摆角速度.在瞬态阶段，ESP+TDE系统相对于ESP系统，其横摆角速度波动更加平稳.由于ESP施加的车轮主动制动力，影响了其车辆纵向速度，所以三者的横摆角速度名义值存在着一定的差异.在TDE干预下，降低了车轮主动制动力对车辆纵向运动的影响，因此系统的横摆角速度名义值始终介于原车与ESP系统的横摆角速度名义值之间.时间/s图9 前轮转角阶跃输入Fig.9 Step input of front wheel时间/s图10 车辆横摆角速度响应Fig.10 Response of vehicle yaw rate由图11可更直观地反映制动力矩的优化情况，0.5～0.55 s时间段内，在TDE干预下，右前轮制动力矩相比较于传统ESP控制减小近50%，右后轮制动力矩减小近25%.由图12可以看出，在TDE干预下，纵向滑移率的数值始终小于极限控制点λup估算出的纵向滑移率，在图像上的表现是轮胎纵向力随着制动力的增大而增大，随着制动力的减小而减小，这种控制效果与ABS类似.TDE的干预使轮胎纵向力及侧向力足够大，保证了附加横摆力矩的充裕和控制的稳定.时间/s(a) 右前轮时间/s(b) 右后轮图11 车轮制动响应Fig.11 Response of wheels brake纵向力/kN图12 右前轮轮胎力时间历程曲线Fig.12 Time course curve ofright-front wheel由图13可以看出，0.5 s时刻，前轮转向角输入阶跃信号，车辆转向不足，右侧车轮主动制动力启动，纵向滑移率增加，补偿附加横摆力矩.在ESP+TDE控制下，与传统ESP控制相比，纵向滑移率明显减小.纵向力和侧向力时间历程曲线也有小幅度的优化.3.2 新型ESP控制器仿真新型ESP控制器仿真中，为更加真实地模拟实车试验，建立基于预瞄时间的驾驶员模型[20-21]，以实现人-车-路闭环仿真．如图14所示，在地面坐标系下，基于预瞄时间及车辆横向偏移距离的驾驶员模型可以表示为：Δ=yd(x+VxT)-y(x)-VyT(28)式中:Δ为道路偏移量;yd为理想路径横向位移;y为当前路径横向位移;x为当前纵向位移;T为预瞄时间，取值为0.45 s;Vx和Vy分别为车辆当前纵向速度和横向速度.图13 各轮胎时间历程曲线Fig.13 Time course curve of tires仿真条件为：车速70 km/h，路面附着系数为0.85.模拟仿真路况为ISO 3888-2-2002_BS双移线国际标准道路[22]，理想路径通过分段样条插值得到，如图15所示.由图15可以看出，未加控制的原车模型的路径跟踪效果最差，侧向位移已经严重偏离其理想路径，车辆失稳.新型ESP系统由于在失稳初期及时介入了主动转向控制，主动转向产生的附加前轮转角如图16所示，补偿的侧向力对车辆的侧向位移进行修正，其路径跟随最为平缓，在横向位移为22～32 m阶段时，新型ESP相比于ESP+TDE控制，其车身方向回正能力有了明显提升.图14 小曲率下的道路方向控制Fig.14 Road direction control under a small curvature横向位移/m图15 车辆位移时间历程曲线Fig.15 Time course curve of vehicle displacement时间/s图16 附加前轮转角响应Fig.16 Response of active steering angle由图17～图19可知，ESP系统及新型ESP系统都能够很好地改善车辆的操纵稳定性．图17中，新型ESP系统的横摆角速度响应最为迅速，控制系统的滞后性下降，新型ESP控制下，车辆横摆角速度始终跟随其名义值．由图18可以看出，在新型ESP控制下，侧向加速度稍微有所降低.时间/s图17 横摆角速度响应Fig.17 Response of yaw rate时间/s图18 车辆侧向加速度响应Fig.18 Response of lateral acceleration由图19可以看出，联合了AFS与优化的主动制动力带来的另一个效果，就是对车辆的纵向速度的影响减少，新型ESP系统的车辆纵向速度最为平稳.这是因为，一方面，TDE控制器限制了ESP的主动制动力矩，保证了轮胎力的充裕；另一方面，及时介入的AFS控制，分担了一部分操稳控制压力，降低了DYC控制负担.时间/s图19 车辆纵向速度响应Fig.19 Response of longitudinal speed4 结论1)轮胎力动态估计能够保证主动制动力矩的施加，不超过其最优的动态滑移率上限值，使得轮胎力在非线性区的衰减得到抑制，这可视为ABS系统在摩擦椭圆面上的扩展.2)新型ESP控制系统，在改善转向操稳性能的同时，主动制动力得到有效的减少，有利于车辆制动系统的耐久性，联合AFS控制器，降低了主动操稳系统对车辆纵向速度的影响.3)提出的新型ESP系统，联合了AFS转向干预与TDE主动制动力干预，相比于传统的ESP控制，进一步改善了车辆的操纵稳定性.参考文献【相关文献】[1] JIN X,YIN G,BIAN C,et al.Robust gain-scheduled vehicle handling stability control via integration of active front steering and suspension systems[J].Journal of Dynamic SystemsMeasurement & Control,2016,138(1)：014501(1)-014501(12).[2] ZHAO J,WONG P K,MA X,et al.Chassis integrated control for active suspension,active front steering and direct yaw moment systems using hierarchical strategy[J].Vehicle System Dynamics,2017,55(1): 72-103.[3] 陈无畏,杨军,汪洪波,等.基于功能分配的EPS与ESP集成协调控制[J].机械工程学报,2015,51(16): 1-10.CHEN W W,YANG J,WANG H B,et al.Coordinated control of EPS and ESP based on function allocation[J].Journal of Mechanical Engineering,2015,51(16): 1-10.(In Chinese) [4] 陈无畏,周慧会,刘翔宇.汽车ESP与ASS分层协调控制研究[J].机械工程学报,2009,45(8): 190-196.CHEN W W,ZHOU H H,LIU X Y.Simulation research on layered coordinated control of automotive ESP and ASS[J].Journal of Mechanical Engineering,2009,45(8): 190-196.(In Chinese)[5] 宋宇,陈无畏,陈黎卿.车辆稳定性系统与四轮转向系统集成控制研究[J].中国机械工程,2014(20): 2788-2794.SONG Y,CHEN W W,CHEN L Q.Study on integrated control of vehicle stability system and four wheel steering system[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2014(20): 2788-2794.(In Chinese)[6] LI B,YU F.Design of a vehicle lateral stability control system via a fuzzy logic control approach[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part D: Journal of Automobile Engineering,2010,224(3): 313-326.[7] 周兵,田晨,宋义彤,等.基于路面附着系数估计的AFS控制策略研究[J].湖南大学学报(自然科学版),2017,44(4): 16-22.ZHOU B,TIAN C,SONG Y T，et al.Control strategy of AFS based on estimation of tire-road friction coefficient[J].Journal of Hunan University(Natural Sciences),2017,44(4): 16-22.(In Chinese)[8] WANG L,TAN L,AN L H,et al.Study on the ESP system based on fuzzy logic PID control and multibody dynamics[J].Journal Electrical Systems,2012,8(1): 57-75.[9] 丁海涛,郭孔辉,陈虹.汽车稳定性控制中横摆力矩决策的LQR方法[J].吉林大学学报(工学版),2010，40(3): 597-601.DING H T,GUO K H,CHEN H． LQR method for vehicle yaw moment decision in vehicle stability control[J].Journal of Jilin University(Engineering and Technology),2010，40(3): 597-601.(In Chinese)[10] 李道飞,喻凡.基于最优轮胎力分配的车辆动力学集成控制[J].上海交通大学学报,2008,42(6): 887-891.LI D F,YU F．Integrated vehicle dynamics controller design based on optimum tire force distribution[J].Journal of Shanghai Jiaotong University,2008,42(6): 887-891.(In Chinese)[11] LI L,JIA G,CHEN J,et al.A novel vehicle dynamics stability control algorithm based on the hierarchical strategy with constrain of nonlinear tyre forces[J].Vehicle System Dynamics,2015,53(8): 1093-1116.[12] MOKHIAMAR O,ABE M.How the four wheels should share forces in an optimum cooperative chassis control[J].Control Engineering Practice,2006,14(3): 295-304.[13] XU G Z.Investigation to the ride and handling of vehicle with interconnected suspensions[D].Sydney: Faculty of Engineering and Information Technology,University of Technology,2016: 69-79 .[14] PACEJKA H B.Tire and vehicle dynamics[M]. 3rd ed. Oxford: Butterworth Heinemann Publications,2012: 196-190.[15] 黄智,刘剑,吴乙万.基于纵向滑移率均衡的车道偏离辅助控制研究[J].湖南大学学报(自然科学版),2016,43(2): 1-7.HUANG Z,LIU J,WU Y W.Research on balanced longitudinal slip rate based lane departure assistance[J].Journal of Hunan University(Natural Sciences),2016,43(2): 1-7.(In Chinese) [16] 袁希文,文桂林,周兵.分布式电驱动汽车AFS与电液复合制动集成控制[J].湖南大学学报(自然科学版),2016,43(2): 28-35.YUAN X W,WEN G L,ZHOU B.Integrated control of active front steering andmotor/hydraulic hybrid braking in distributed electric drive vehicles[J]．Journal of Hunan University(Natural Sciences),2016,43(2): 28-35.(In Chinese)[17] ZHANG B,DU H,LAM J,et al.A novel observer design for simultaneous estimation of vehicle steering angle and sideslip angle[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2016,63(7): 4357-4366.[18] JIA G,LI L,CAO D.Model-based estimation for vehicle dynamics states at the limit handling[J].Journal of Dynamic Systems Measurement & Control,2015,137(10): 1-8. [19] GRIP H,FJ V,IMSLAND L,et al.Nonlinear vehicle side-slip estimation with friction adaptation[J].Automatica,2008,44(3): 611-622.[20] LI H,ZHAO Y,WANG H,et al.Design of an improved predictive LTR for rollover warning systems[J].Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences & Engineering,2017(45): 1-13.[21] 陈焕明,郭孔辉.基于航向角和位置偏差控制的驾驶员模型[J].农业机械学报,2013,44(10): 36-40. CHEN H M,GUO K H.Driver model based on heading angle and position deviation control[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery,2013,44(10): 36-40.(In Chinese)[22] ISO 3888-1.Passenger cars-Test track for a severe lane-change manoeuvre-Part 2: Obstacle avoidance[S].Britsh:ISO,2002.。

基于轮胎六分力测试的PAC2002轮胎模型参数r辨识方法研究程泽木;姜俊昭;蔡金文;卢剑伟【摘要】对目前应用较广泛的PAC2002轮胎模型参数辨识方法进行了系统深入的分析.应用MTS Flat-Trac CT高速轮胎特性试验台对不同工况下的轮胎六分力进行测试,应用最小二乘思想,基于相关测试数据,运用下山单纯形法(Nelder-Mead)、遗传算法与随机值法相结合的混合优化算法进行轮胎模型参数辨识,通过算例验证了算法的有效性.【期刊名称】《汽车实用技术》【年(卷),期】2018(000)015【总页数】4页(P61-64)【关键词】PAC2002轮胎模型;轮胎六分力采集;最小二乘思想;混合优化算法;参数辨识【作者】程泽木;姜俊昭;蔡金文;卢剑伟【作者单位】安徽江淮汽车集团股份有限公司,安徽合肥 230091;合肥工业大学汽车与交通工程学院,安徽合肥 230009;合肥工业大学汽车与交通工程学院,安徽合肥230009;合肥工业大学汽车与交通工程学院,安徽合肥 230009【正文语种】中文【中图分类】U461.6引言操纵稳定性是乘用车产品设计中重点关注的技术性能之一，在产品设计阶段有必要对其稳态和瞬态的侧向动力学响应特性进行系统的分析评价，而其中轮胎的动力学特性对分析结果影响很大，准确地建立轮胎动力学模型和辨识轮胎动力学模型相关参数是对车辆产品操纵稳定性进行分析评价的重要前提[1]。

目前车辆操纵稳定性通常基于多体动力学分析软件进行分析，其中，轮胎动力学模型应用较广泛的是PAC2002轮胎模型。

为此，本文基于轮胎六分力测试数据，综合应用下山单纯形法（Nelder-Mead）、遗传算法以及随机值法，尝试对PAC2002轮胎模型参数进行辨识分析。

1 PAC2002轮胎模型辨识参数分析PAC2002轮胎模型[2]是Magic Formula模型的最新版本，可用于乘用车、商用车、飞机轮胎的动力学仿真。

该模型下，外倾角范围可以达到15度，适用于车辆操纵稳定性仿真，其复合工况下的侧偏力表达式如下：其中，Gyk为纯侧偏力Fy0的加权函数，κ为纵向滑移率，κs为修正纵向滑移率。

车辆控制数学模型
车辆控制的数学模型是用于描述车辆在运动过程中受到的各种力和力矩以及其响应的数学方程。

这些模型通常涉及多个方面，包括车辆的动力学（运动学和动力学）、悬挂系统、轮胎特性等。

以下是一些常见的车辆控制数学模型的要素：
运动学模型：
位置和姿态：描述车辆在空间中的位置和朝向。

速度和角速度：描述车辆在不同方向上的线速度和角速度。

动力学模型：
质量和惯性：车辆的质心质量和绕各轴的惯性矩。

动力：引擎或电动机提供的动力。

阻力：空气阻力、滚动阻力等对车辆运动的阻碍。

摩擦：轮胎与路面之间的摩擦力。

悬挂系统模型：
弹簧和阻尼：描述车辆悬挂系统的弹簧刚度和阻尼特性。

悬挂几何：车轮与车身之间的几何关系，对车辆姿态的影响。

轮胎模型：
轮胎力：描述轮胎受力与滑移关系，通常使用Pacejka Magic Formula 或其他轮胎模型。

侧向和纵向力：描述轮胎在横向和纵向上产生的力。

车辆控制输入：
转向输入：车辆转向角度或转向速度。

加速度输入：车辆纵向的加速度控制。

这些要素可以通过运动学和动力学方程来描述车辆的运动行为。

数学模型的建立和求解可以使用传统的动力学方法、控制理论、优化方法等。

在实际应用中，这些模型可以用于开发车辆动态控制系统，包括制动系统、转向系统、巡航控制系统等，以提高车辆的性能、稳定性和安全性。

不同类型的车辆（小轿车、卡车、无人车辆等）可能会采用不同的数学模型来更好地适应其特定的运动特性。

详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。

轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。

轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。

因此，选用轮胎模型是至关重要的。

由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。

一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。

目前广泛应用的有Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。

2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。

比较复杂的物理模型有梁、弦模型。

特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。

缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。

3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述 ,包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。

但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。

主要用于轮胎的设计与制造二、ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。

由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。

必须根据需要选择合适的轮胎模型。

ADAMS/TIRE分为两大类：一）.用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。

标准路面激励下的车轮动态负载分析李能; 刘春光; 燕玉林【期刊名称】《《机械设计与制造》》【年(卷),期】2019(000)008【总页数】4页(P41-44)【关键词】ADAMS; 动力学; 随机路面; 动态负载【作者】李能; 刘春光; 燕玉林【作者单位】装甲兵工程学院控制工程系北京 100072【正文语种】中文【中图分类】TH16; TJ8111 引言车辆匀速驶过平直路面会产生恒定轮胎力，由于实际道路表面形状不规则，导致轮胎受力波动，产生连续变化负载[1]。

动态负载易造成轮轴疲劳损伤，同时影响轮毂电机寿命。

因此，研究确定车轮动态负载对电机选择和车辆结构优化有重要意义。

当前有关动态负载研究，大多针对车辆部件疲劳损伤的载荷谱[2-3]。

载荷谱属于统计数据，不能实时反映车辆位置与车轮负载的关系。

道路重构技术大多采用MATLAB软件编程，过程繁琐，程序复杂。

基于ADAMS软件搭建整车动力学模型[4]，构建等级路面，研究直驶工况下不同路面与车速对车轮动态负载的影响。

2 车—路系统动力学模型2.1 整车模型搭建研究对象是包含多个精细结构的复杂系统，为简化模型只对车轮负载产生主要影响的部件建模，主要包括车身、悬架、双桥转向系统、轮胎模型。

车辆的主要技术参数，如表1所示。

车辆坐标系定义，如图1（a）所示。

X轴—车辆前进的方向，向后为正；Y轴—车身的侧向方向，指向车身右侧为正；Z轴—垂直于地面的方向，向上为正，Z轴的负方向—重力加速度的方向。

表1 整车基本性能参数Tab.1 Basic Performance Parameters项目数值车长（mm） 7 873车宽（mm） 2 936车高（至顶甲板/炮塔顶端）（mm） 2125/2 688一桥轮距（mm） 2 600二桥轮距（mm） 2 600三桥轮距（mm） 2 600四桥轮距（mm） 2 600轮胎半径（mm） 615整车质量（kg） 23 000图1 车-路系统动力学模型Fig.1 Dynamics Model of Vehicle-Road System车身是根据实车质量和转动惯量构建3D刚体模型。

详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。

轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。

轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。

因此，选用轮胎模型是至关重要的。

由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。

一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。

目前广泛应用的有 Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire ，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。

2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。

比较复杂的物理模型有梁、弦模型。

特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。

缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。

3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述 , 包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。

但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。

主要用于轮胎的设计与制造二、 ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。

由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。

必须根据需要选择合适的轮胎模型。

ADAMS/TIRE分为两大类：一） .用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。

详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。

轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。

轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。

因此，选用轮胎模型是至关重要的。

由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。

一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。

目前广泛应用的有Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。

2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。

比较复杂的物理模型有梁、弦模型。

特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。

缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。

3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述,包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。

但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。

主要用于轮胎的设计与制造二、ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。

由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。

必须根据需要选择合适的轮胎模型。

ADAMS/TIRE分为两大类：一）.用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。

6210.16638/ki.1671-7988.2019.07.021基于TDFT 的PAC 轮胎模型参数辨识王海1，张宏亮2，薛盛兴1（1.华晨汽车工程研究院，辽宁 沈阳 110141；2.华晨雷诺金杯汽车有限公司，辽宁 沈阳 110141）摘 要：在整车的仿真分析中，轮胎模型的精度对仿真的结果具有较大的影响。

文章对魔术公式进行了详细分析研究，应用PAC2002轮胎模型进行实例说明，阐述了PAC2002模型的经验理论的结构，以及使用TDFT 工具进行轮胎模型参数辨识的流程。

针对不同的工况，详细的说明PAC2002需要辨识的参数。

最后，基于现有车型的轮胎试验数据，采用TDFT 进行PAC 轮胎模型的参数辨识，并进行结果的对比。

关键词：轮胎模型；参数辨识；TDFT中图分类号：U463.341 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2019)07-62-04Parameter Identification of PAC Tire Based on TDFTWang Hai 1, Zhang Hongliang 2, Xue Shengxing 1( 1.Brilliance Automotive Engineering Research Institute, Liaoning Shengyang 110141;2.Renault-Brilliance Jinbei Automobile Co., Ltd., Liaoning Shenyang 110141 )Abstract: In the vehicle simulation analysis, the accuracy of the tire model has a great impact on the simulation results. In this paper, the magic formula is introduced in detail. The PAC2002 tire model is used as the example to illustrate. The structure of the theory for the PAC2002 tire and the process of using the TDFT to identify the parameters of the tire model are described. The parameters which are identified are explained in detail for different working conditions. Finally, TDFT is used to identify the PAC tire model parameters, and the results are compared with experimental data. Keywords: tire model; parameter identification; TDFTCLC NO.: U463.341 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2019)07-62-04引言轮胎是汽车的主要零部件之一，其不仅起到支撑整车重量的作用，还起到传递纵向力和侧向力的作用，同时由于轮胎低刚度下的柔性变形，汽车在不平路面行驶时还可以起到缓冲路面冲击，提升行驶平顺性和乘坐舒适性的作用。

车辆动力学模型的建立与仿真分析引言随着汽车工业的发展，车辆的动力学特性成为了工程师们关注的重点之一。

为了研究和改善车辆性能，建立车辆动力学模型并进行仿真分析成为了必不可少的工具。

本文将介绍车辆动力学模型的建立方法，并应用仿真分析技术对其进行探索。

一、车辆动力学模型的建立1.车辆运动学建模车辆动力学模型的第一步是建立车辆的运动学模型。

这包括车辆的位置、速度和加速度等关键参数的表达与计算。

通常，车辆运动学模型可以采用经典的运动学方程来描述，如牛顿第二定律和牛顿运动定律。

此外，还可以利用机械臂法和转角法等方法推导车辆的运动学模型。

2.车辆力学建模在车辆动力学模型的建立过程中，力学建模也是重要的一步。

力学建模旨在描述车辆受到的力和力矩等动力学特性。

常见的力学模型包括车辆的质量、重心高度、车轮滚动阻力、制动力和驱动力等。

通过建立准确的力学模型，可以更好地了解车辆的运动特性和动力特性。

3.车辆轮胎力学建模在车辆动力学中，轮胎力学模型是一个至关重要的组成部分。

轮胎对车辆运动和操纵性能的影响很大。

常用的轮胎力学模型有Magic Formula模型和Tire model等。

通过对轮胎的力学特性进行建模，可以在仿真分析中更准确地模拟车辆的行为。

二、车辆动力学模型的仿真分析1.悬挂系统仿真分析在车辆动力学模型的仿真分析中，悬挂系统是一个重要的部分。

悬挂系统可以影响到车辆的驾驶舒适性、操控性能和行驶稳定性等。

通过对悬挂系统进行仿真分析，可以评估并优化车辆的悬挂调校。

2.转向系统仿真分析车辆的转向系统是影响车辆操纵性能的另一个关键部分。

通过对转向系统进行仿真分析，可以评估车辆在转向时的稳定性和灵活性。

此外，还可以通过仿真分析来改进转向系统的设计和调校。

3.刹车系统仿真分析刹车系统是车辆安全性的关键因素之一。

通过仿真分析刹车系统可以评估车辆制动性能，包括制动距离、制动稳定性和制动力分布等。

这对于改进刹车系统的设计和优化具有重要意义。

582基于七自由度车辆模型仿真平台的轮胎操纵稳定性仿真分析孙晓峰，梅光焕，张凯凯，王龙庆，李慧敏（青岛森麒麟轮胎股份有限公司，山东青岛266229）摘要：利用基于MATLAB SIMULINK的七自由度车辆模型仿真平台，以轮胎PAC2002模型为输入，进行车辆操纵稳定性仿真，并与实车测试结果对比。

结果证明客观性能指标仿真结果与实车测试主观评价结果的一致性较好，基于七自由度车辆模型仿真平台可以较好地预测轮胎的转向性能，也可以在一定程度上预测操纵稳定性。

关键词：七自由度车辆模型；仿真；轮胎；力学特性；实车测试；转向性能；操纵稳定性中图分类号：TQ336.1；O241.82 文章编号：2095-5448（2023）12-0582-07文献标志码：A DOI：10.12137/j.issn.2095-5448.2023.12.0582轮胎是车辆直接与地面接触的部件，在车辆行驶过程中担任重要角色，轮胎的力学特性对车辆的安全性能、燃油经济性、操纵稳定性、噪声以及乘坐舒适性都有重要的影响。

轮胎是一个由多种橡胶材料和钢丝、聚酯等帘线组成的复杂弹性体，轮胎的力学特性呈现非线性特征，充气压力、负荷、温度等外部条件以及轮胎本身的结构参数等都会对轮胎的力学特性产生重要影响[1]，所以轮胎力学特性及其与车辆的匹配性研究一直是车辆及轮胎动力学研究的重要方向。

在轮胎开发设计过程中，对轮胎操纵稳定性和舒适性的评价一般根据实车测试的结果来判定，而实车测试的结果往往受到车手测试能力的影响，测试场地和测试温度等环境因素也对测试结果产生影响，而且实车测试成本较高，难以大批量开展，这也是限制各方对轮胎特性深入研究的一个重要因素。

在室内试验机上可以获得轮胎的力学特性，室内试验可以较好地反映轮胎的性能，又不需要实车测试的苛刻条件，所以很适合在轮胎开发设计初期开展。

对室内试验的轮胎力学特性与实车测试轮胎的操纵稳定性和舒适性进行匹配一致性研究是轮胎开发过程中的重要内容。

Pacejka 的“魔术公式”是近期在汽车操纵动力学研究中比较流行的公式，它是用特殊正弦函数建立的轮胎的纵向力、横向力和自回正力矩模型。

因只用一套公式就完整地表达了纯工况下轮胎的力特性，故成为“魔术公式”。

“魔术公式”表达如下：sin(arctan((arctan())))vhY y S y D C Bx E Bx Bx x X S =+=--=+ 其中，Y 表示侧向力、纵向力或回正力矩，X 表示侧偏角α或滑移率s 。

现以侧向力为例说明公式中各系数的意义。

式中 D --峰值因子，表示曲线的最大值B C D ⋅⋅--侧偏角趋于零时轮胎的侧偏刚度，曲线中表示原点的斜率 E --曲线形态因子，决定曲线最大值附近的形状C --决定曲线的形状，即曲线是像侧向力、纵向力还是回正力矩h S --水平方向漂移 v S --垂直方向漂移除C 外，“魔术公式”中的参数都是垂直载荷和侧倾角γ的函数。

以下为轮胎纵向动力学特性在MATLAB 中的具体实现212x z z D a F a F =+1.65x C =2678x z z E a F a F a =++5234()///z a F x z z x x B a F a F e C D =+52342122678sin(arctan((arctan())))()///1.65z x x x x x x x a F x z z x x x x z z x z z F D C B E B B B a F a F e C D C D a F a F E a F a F a κκκ=--=+==+=++sin(arctan((arctan())))(arctan((arctan())))cos(arctan((arctan())))x xx x x x x z zx x x x x x x x x x xzdF dD C B E B B dF dF d B E B B D C B E B B C dF κκκκκκκκκ=--+----2(arctan((arctan())))(arctan())1((arctan()))1((arctan()))x x x x zx x x x x x x x x x x z z zd B E B B dF dB dE d B B B B E B E B B dF dF dF κκκκκκκκκκκ--=----+--222(arctan())()11()1()x x x x x x z z x z x zd B B dB dB B dB dF dF B dF B dF κκκκκκκκ-=-=++555522343422234345(()///)()///(()///)(()///)z zz z a F a F x z z x x z z x xz z z a F a F xz z x x z z x x zdB d a F a F e C D d a F a F e C D dF dF dF dD a F a F e C D a F a F e C D a dF ++==-+-+sin(arctan((arctan())))x x x x x x x F D C B E B B κκκ=--22cos(arctan((arctan())))(())1()1((arctan())xx x x x x x x x x x xx x x x x B D C B E B B C B E B dF B d B E B B κκκκκκκκ----+=+--车辆防抱死制动系统的控制技术研究 东大，侯光钰，张为公2.3.1 H.B.Pacejka 的魔术公式Pacejka 的“魔术公式”是汽车操纵动力学研究中应用比较广泛的轮胎力学模型，它用特殊的正弦函数建立轮胎的纵向力、横向力和回正力矩的函数表达式。