秋九年级数学上册252用列表法求概率第1课时课后作业2新版新人教版含答案

25.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率一、新课导入1.导入课题：同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？本节课我们学习用列表法列举所有可能出现的结果并求概率.(板书课题)2.三维目标：（1）知识与技能初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.理解：包含两步，并且每一步的结果为有限的意义，这样的试验会出现的所有可能的结果.（2）过程与方法通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.（3）情感态度体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.3.学习重、难点：重点：用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.难点：求概率.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法：阅读课文分析，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本上用不同字母表示不同事件的方法和记法.（4）自学参考提纲：①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？有四种不同的结果：正正、正反、反正、反反.②先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区别？出现的可能性发生变化了吗？没有区别.出现的可能性没有变化. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法. ②差异指导：对共性问题进行适时点拨引导. （2）生助生：学生相互交流帮助解疑难. 4.强化：(1)归纳两步试验中列举全部结果的要点.（2）练习：①袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：a.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.b.两次都摸到相同颜色的小球；c.两次摸到的球中有一个绿球和一个红球. 解：a.14; b12.; c.12②合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，求学生B 坐在2号座位的概率.解：13③“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，求双方出现相同手势的概率.解：131.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例2至第137页.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲：①同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？ 列表列举所有可能的结果：②由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等.两枚骰子的点数相同的结果有 6 种，所以P(两枚骰子的点数相同)=16； 两枚骰子的点数和是9的结果有 4 种，所以P(两枚骰子的点数和是9)=19； 至少有一枚骰子的点数为2的结果有 11 种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)=1136. ③如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？没有变化，因为试验的条件是相同的.④当一次试验要涉及 两 个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： (1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了列表法.②差异指导：分类指导与集中辅导相结合. (2)生助生：学生之间相互交流帮助认知理解. 4.强化：（1）列表法适用的条件及表格设计方法.（2）练习：①有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）的结果有14种，所以（）PA ==1473618. ②有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4.求： a.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率；解：列举出所有可能出现的结果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）.所有可能出现的结果共有10种，并且它们出现的可能性相等，其中满足两张卡片上的数字之和等于4（记为事件A ）的结果有2种，所以（）PA ==21105. b.从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4概率．解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有25种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4（记为事件B ）的结果有5种，所以（）PB ==51255. 三、评价1.学生的自我评价：说说列举所有结果时，怎样才能做到不重不漏.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：(1)本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币、掷骰子等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多关于概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.(2)教师引导学生交流归纳知识点，看学生是否可以不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A 中包含几种可能的结果，并能求P （A ），教学时要重点突出方法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（D ）A.12B.15C.136D.11362.(10分)纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为14. 3.(10分)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为14. 4.(10分)有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 6 的概率最大，抽到和大于8的概率为325. 5.(10分) 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K 2，K 1K 3，K 2K 3. 所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等. 只有同时闭合K 1、K 3，才能让两盏灯泡同时发光（记为事件A ），所以（）PA 13. 6.(20分)一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同； (2)两次取出的小球标号和等于4. 解：两次取出小球的标号列举如下：共有16种可能的结果.（1）其中两次取出的小球标号相同（记为事件A ）的结果有4种，所以（）PA ==41164. （2）两次取出的小球标号和等于4（记为事件B ）的结果有3种，即（1,3），（2,2），（3,1），所以（）P B =316. 二、综合应用（20分）7.(20分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）.（1）请你运用列表的方法，表示出点P 所有可能的坐标； 解：如下表：（2）求点（x ，y ）在函数y=-x +5图象上的概率.由表示可知，共有12种可能的结果，并且它们出现的可能性相等.其中满足在函数y=-x +5的图象上（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P A ==41123. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解：设两把锁分别为m 、n ，三把钥匙分别为a 、b 、c ，且钥匙a 、b 能分别打开锁m 、n.列举出所有可能的配对结果：共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中一次打开锁（记为事件A ）的结果有2种，所以（）PA ==2163.。

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第二十五章 25.2 用列举法求概率学校：姓名：班考号：是()A。

B。

C.D。

2。

某校开展“文明小卫士"活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是（)A。

B。

C。

D.3. 李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是他们不用骰子上的数字,而是在这两颗骰子的一些面涂上了红色，其余的面则涂上了蓝色.两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家。

已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等,那么第二颗骰子上蓝色的面数是（)A。

6 B. 5 C.4 D。

34. 有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回）,再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是() A。

B. C。

D.5. 定义一种“十位上的数字比个位,百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”.如“947"就是一个“V”数,若十位上的数字为2,则从1，3，4,5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )A。

B. C.D。

25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求张华胜出的概率．剪刀石头布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．第2课时用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．14．9．14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。

25.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率1．[2017·济宁]将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( )A.18B ．16C ．14D ．122．[2018·武汉]一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1,2,3,4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )A.14B ．12C ．34D ．563．[2017·舟山]红红和娜娜按图25­2­3的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题错误的是( )图25­2­3A ．红红不是胜就是负，所以红红胜的概率为12B ．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为13D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样4．如图25­2­4，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是________．图25­2­45．[2018·绵阳]现有长度分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是________．6．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0,1,2这5个数中任取一个数作为a的值，再从余下的4个数中任取一个作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．7．[2018·苏州]如图25­2­5，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________．(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率．图25­2­58．[2018·常州]将图25­2­6中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．图25­2­6参考答案25．2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率 【分层作业】1．B 2.C 3.A 4.15 5.310 6.157．(1)23 (2)P (两个数字之和是3的倍数)＝13. 8．(1)摸出的盒中是A 型矩形纸片的概率为13. (2)2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率为23.。

25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。

3 2 3 6 25.2 用列举法求概率第 1 课时 用列举法求概率1. 从数字 2,3,4 中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是()A.2B .1C .1D .52. 任取不等式组�-3 ≤ 0, 2� + 5 > 0的一个整数解,则能使关于 x 的方程 2x+k=-1 的解为非负数的概率为 .3. 在一个屏幕上有四张卡片,卡片上分别有大写的英文字母 A,Z,E,X,现已将字母隐藏.只要用手指触摸其中一张,上面的字母就会显现出来.某同学任意触摸其中 2 张,上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是.4. 现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.5. 一张圆桌旁有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上,B,C,D 三人随机坐到其他三个座位上,求 A 与B 不相邻而坐的概率.6. 如图,在 5×5 的正方形网格中,从在格点上的点 A ,B ,C ,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )A .1 3C .2 3B .1 2D .3 47. 星期天,小明去奶奶家,爷爷给他的一串钥匙上有 8 把钥匙,走到奶奶家里小明忘了爷爷告诉他开门是用哪一把钥匙,于是他随意选了一把,则小明第一次就能把门打开的概率是 .★8.小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.他们用四种字母做成 10 枚棋子,其中 A棋 1 枚,B 棋 2 枚,C 棋 3 枚,D 棋 4 枚.“字母棋”的游戏规则为:①游戏时两人随机各摸一枚棋进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋不放回;②A 棋胜 B 棋,C 棋;B 棋胜 C 棋,D 棋;C 棋胜 D 棋;D 棋胜 A 棋;③相同棋子不分胜负. (1)若小玲先摸,问小玲摸到 C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了 C 棋,小军在剩余的 9 枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少? (3)已知小玲先摸一枚棋,小军在剩余的 9 枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲希望摸到哪种棋使她胜小军的概率最大?★9.在武汉某中学的元旦晚会上,主持人安排了抽奖活动.具体方法是:设置如下表所示的翻板,每次抽 奖翻开一个数字,数字背面写有所中奖品或新年祝词.奖MP4 一部 万事如意 学业进步身体健康新年快乐奖 MP4 一 部1 2 3 4 5 6 7 893 2 2 1A ZA X奖笔记本电脑一 台 奖钢笔一 支心想事成(1) 主持人想知道“第一个人抽奖中奖”的概率,而且觉得翻板太麻烦,请你设计一个简便的模拟抽奖方法,并估计“第一个人抽奖中奖”的概率;(2) 若晚会开始前给每名入场的学生发一张入场券,其中有 100 张后标有“新年快乐”.晚会进行中主持人任意邀请台下 50 名同学上台合唱“同一首歌”,并宣布这 50 名同学的入场券后标有“新年快乐”的参与抽奖,结果有 4 人中奖,中奖率为 40%,请估计参加本次晚会的学生人数.参考答案夯基达标1.A 从数字 2,3,4 中任选两个数组成一个两位数,组成的两位数有 23,32,24,42,34,43 六个,其中偶数有四个,所以组成的两位数中是偶数的概率是4 = 2.故选 A .632.1 解不等式组 �-3 ≤ 0, 2� + 5 > 0得-5<k ≤3,因此整数解为-2,-1,0,1,2,3,共 6 个.关于 x 的方程 2x+k=-1 的解为 x=-�+1,∵关于 x 的方程 2x+k=-1 的解为非负数,∴k+1≤0,即 k ≤-1.∴符合题意的 k 为-1 和-2,共 2 个.∴解为非负数的概率为2 = 1.633.16如图,共有 6 种情况,其中符合条件的有一种,所以上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 .63 3 8 104 4 9 A E Z X Z EE X4.2抽取的两张卡片共有 6 种可能结果,分别为-1 和-2;-1 和 3;-1 和 4;-2 和 3;-2 和 4;3 和 4,结果为负数的占 4 种结果,分别为-1 和 3;-1 和 4;-2 和 3;-2 和 4,所以这两张卡片上的数字之积为负数的概率是2.5.解 由于 A 的位置已经确定,B,C,D 随机而坐的情况共有 6 种(如图):6 种情况出现的可能性相同.其中 A 与 B 不相邻而坐的情况共有 2 种,所以所求的概率是2 = 1.63培优促能6.D 从点 A ,B ,C ,D 中任取三点,构成的三角形有四个:△ABC ,△ABD ,△ADC ,△BDC ,其中的直角三角形有三个:△ABC ,△ABD ,△ADC ,所以所求概率为3.故选 D .47.18. 解 (1)小玲摸到 C 棋的概率为 3.(2) 小军摸到 D 棋的概率是 ,所以在这一轮中小玲胜小军的概率是. 99(3) ①若小玲摸到 A 棋,5; 小玲胜小军的概率是9②若小玲摸到 B 棋,小玲胜小军的概率是7;9③若小玲摸到 C 棋,小玲胜小军的概率是4;1④若小玲摸到D 棋, 小玲胜小军的概率是.9由此可见,小玲希望摸到B 棋,此时胜小军的概率最大.创新应用9.解(1)共有9 种结果,其中有4 种中奖,则“第一个人抽奖中奖”的概率是4;可以取9 个完全相同的乒9乓球,在球上分别标上数字1~9,然后放在一个不透明的箱子中,每次摸一个球,摸到标有偶数的球即获奖,并且约定摸到2 号球可获得钢笔,摸到4 号球和6 号球可获得MP4,摸到8 号球可获得笔记本电脑.(2)4÷40%=10 人,总人数为100÷10=500.50。