基于分数阶傅立叶变换的运动目标成像.

分数阶傅里叶变换的原理与应用一、分数阶傅里叶变换的原理1.1传统傅里叶变换的局限性传统的傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，但其变换后的结果是旋转对称的，并且无法提供选择性的时频分辨率，即无法同时精确地描述信号的瞬时特性和频率特性。

1.2分数阶傅里叶变换的引入为了弥补传统傅里叶变换的不足，分数阶傅里叶变换被引入。

分数阶傅里叶变换是将传统傅里叶变换的旋转对称性由倾斜对称的情况首次引入到信号处理领域。

1.3 分数阶傅里叶变换的定义F(a,b) = ∫f(t)K(a,b,t)dt其中，a和b是变换的参数，f(t)是原始信号，K(a,b,t)为分数阶的核函数，核函数代表了信号在时域和频域中的变换关系，通过核函数可以实现对信号的不同时频特性的描述。

1.4分数阶傅里叶变换的数学表达式F(a,b) = ∫f(t)exp(-jπat²)exp(-jπb²/t²)dt其中，a和b分别代表旋转因子，通过调整a和b的取值，可以实现对信号的不同时频域特性的描述。

二、分数阶傅里叶变换的应用2.1信号处理2.2通信系统2.3图像处理2.4声音和视频处理2.5生物医学信号处理分数阶傅里叶变换在生物医学信号处理中也有广泛应用，如心电信号分析、脑电信号分析、磁共振成像分析等。

通过对生物医学信号进行分数阶傅里叶变换，可以实现对信号的精确分析和刻画，从而有助于疾病的早期诊断和治疗。

总结：分数阶傅里叶变换作为傅里叶变换的一种扩展形式，克服了传统傅里叶变换的不足，通过调整变换的参数，分数阶傅里叶变换可以实现对信号的精确时频分辨率分析，被广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理、声音和视频处理、生物医学信号处理等领域。

随着对分数阶傅里叶变换的进一步研究和应用，相信将会有更多的应用场景被发现，为信号处理和通信领域带来更多创新和发展。

分数傅里叶变换在信号处理领域中，傅里叶变换是一项重要的数学工具，用于将一个信号从时域转换到频域。

然而，对于非周期信号或者信号突变的情况，传统的傅里叶变换可能无法准确地描述信号的频谱特征。

为了解决这个问题，人们提出了一种更加灵活和精确的傅里叶变换方法——分数傅里叶变换。

分数傅里叶变换是一种基于分数阶导数的信号变换方法，它能够有效地处理非周期信号和突变信号。

这种变换方法在信号处理、图像处理和模式识别等领域得到了广泛的应用，并且取得了令人瞩目的成果。

为了更好地理解分数傅里叶变换的原理和应用，我们首先需要了解傅里叶变换的基本概念。

傅里叶变换可以将一个信号分解为不同频率的正弦波成分，然后通过叠加这些正弦波成分，得到原始信号。

这种变换方法使得我们能够从频域的角度来分析信号的特征，比如频率、幅度和相位等。

然而，对于非周期信号或者信号突变的情况，传统的傅里叶变换可能会产生一些问题。

由于这些信号不具有周期性或者在某些时刻突然发生变化，传统的傅里叶变换无法准确地表示信号的频谱特征。

这就需要我们引入分数傅里叶变换这一更加灵活和精确的方法。

分数傅里叶变换基于分数阶导数的概念，可以有效地处理非周期信号和突变信号。

分数阶导数是导数的一种推广，它能够描述信号在时间或空间上的非平滑性和不连续性。

通过引入分数阶导数的概念，分数傅里叶变换能够更加准确地表示信号的频谱特征，从而提高信号处理的精度和效果。

分数傅里叶变换的应用十分广泛，涵盖了信号处理、图像处理和模式识别等多个领域。

在信号处理方面，分数傅里叶变换可以用于信号滤波、频谱分析和信号恢复等任务。

在图像处理方面，分数傅里叶变换可以用于图像去噪、图像增强和图像压缩等应用。

在模式识别方面，分数傅里叶变换可以用于特征提取和分类识别等任务。

通过分数傅里叶变换，我们可以更加准确地分析和处理信号的频谱特征，从而提高信号处理的精度和效果。

不仅如此，分数傅里叶变换还可以帮助我们深入理解信号的本质和特征，从而为更深入的研究和应用打下基础。

分数阶傅里叶变换
分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，简称FrFT）是傅里叶变换（FFT）的一种变体，主要用于信号和图像的处理和分析，它能够重构信号或图像的频域特征。

跟FFT相比，它可以提供更多的
频域参数，它的使用可以减少信号、图像的处理的时间，提高处理的
速度。

分数阶傅里叶变换的原理是将时域信号和图像通过一定的欧拉角
旋转轴系变换到频域进行处理，此处欧拉角旋转轴系是指改变时域变
量t的旋转角度ω，表示为比率α。

对于某一序列的信号变换到频域，则可以写为：F(ω,α)=Ft(Aw，αω)。

当把FFT的轴系旋转，会到达一个新的傅里叶变换领域，可以构
建分数阶傅里叶变换。

分数阶傅里叶变换的关键参数是α ，α由下
式给出：（ω，α）=（t，αt）。

α参数越大，则傅里叶变换域的
缩放程度也就越大，即改变FFT轴系旋转的程度越大，最终能够把信
号变换到一个更大更远的领域，例如远离原点的时域。

分数阶傅里叶变换的基本运算是通过一组定义的参数，前面已介
绍的α的参数就是其中的关键参数，所有的运算都由这个参数决定，
而信号或图像则由傅里叶变换的子函数来完成变换。

分数阶傅里叶变换过程分为5步：第一步，先检查信号的长度；第二步，根据前面定义的α参数，计算轴系旋转的角度θ；第三步，在频域求解零级子函数来提取信号或图像的特征；第四步，计算转换后的特征值；第五步，对其进行融合，降低噪声等。

分数阶傅里叶变换用在信号和图像处理当中，有着很多应用，例如图像检测、图像压缩等，它能够提高处理效率，减少计算任务的复杂度，同时提供更多的频域参数来进行分析和处理。

火控雷达技术Fire Control Radar Technology第50卷第1期（总第195期）2021年3月Vol.厶。

Series 妙！)=ae 2021基于多重分数阶傅里叶变换ISAR 快速成像算法张俊王伟向聪相飞宋文青（西安电子工程研究所 西安 710100）摘 要：关于机动目标的逆合成孔径雷达成像技术在诸多应用领域扮演着重要的角色，但其应用一直存在一个严重问题——时变多普勒频率，它会在信号回波中引入高阶相位项，如调频率项，如果 不对其进行精确补偿，最终获得的ISAR 图像质量会出现明显恶化。

针对上述问题，大量算法相继被提出用以实现调频率的估计，但是这些算法往往存在运算量大以及传递误差影响等问题。

针对这些问题，本文提出了 一种基于多重FRFT 变换的ISAR 快速成像算法。

首先将ISAR 回波信号用二次调频(QFM )信号模型进行建模，再利用相干积累广义立方相位函数(CIGCPF )对信号中的线 性项与三次项进行估计补偿，随后提出了最小二乘分数阶傅里叶变换(LS-FRFT )的方法，通过多次 LS-FRFT 联合估计即可独立估计出调频项，这一处理能够有效降低运算量并消除传递误差的影响。

考虑到测量误差以及低信噪比的影响可能降低误差的估计精度#在此前LS-FRFT 的基础上，我们 又提出了加权最小二乘分数阶傅里叶变换(WLS-FRFT )方法来进一步改善参数估计的精度与稳定 性。

最终通过实测数据验证了所提算法的有效性。

关键词：参数估计；传递误差；加权最小二乘估计；分数阶傅里叶变换 中图分类号:TN957.52文献标志码:A 文章编号：100L -8652(2021)01 -001 -07引用格式：张俊，王伟，向聪，相飞，宋文青.基于多重分数阶傅里叶变换ISAR 快速成像算法[J ].火 控雷达技术,2021,50(1 )：1 -7 +25.DOI ：10.19472/j. enkr. 1008 -8652.2021.01.001A Fast IIAR Imaging Method Based on Mutiple Fractional Fourier TransformZHANG Jun , WANG WC , XIANG Cony , XIANG FC , SONG Wenqiny(Xi(n Electronic Engineeeny Resecrch Institute , Xi(n 710100 )Abstraci : The inverse synthetic aperture radae (ISAR ) irndginy of maneuveriny rotatiny tagCs plays an importani ro/c in many applications , but it always faces a seaous chHenye : the time-vv )iny Dopplea frequency , which wil O induce high-ordea phase teans , especial l y chop ate team , degadiny the quality of ISAR imayes siyniOcantly if itcannot be compensated properly. Many alyorithms havv been proposed to estimate and compensate the chi) rate , howevee , these methods always suffer from heay computation burden and considerabW ctot propagation efect. Totackle this problem , we proposs a novel ISAR 0x 1311-0 alyorithm based on multiple FRFT. The received ISAR siy- nal is modeled as quadratic aequency modulated ( QFM ) siynl fimt , and tie linar term and cubic term can be re ­moved by usiny coherente intecrated yeneralized cubic phase function ( CIGCPF ) . Then we propose the joint W cs S square actiondl Fouriv transform ( LS-FRFT) metiod te estimate the chap rate term independentey , which elimi ­nates the eaecC of propagation cror and reduces the computation load. Consideriny that measurement error and low siynal-to-noise ratio ( SNR) may dejrade the aror estimation accuacy, a weighted 111: square FRFT ( WLS-FR f收稿日期：2019-12-30基金项目：装备发展领域基金（61406190101 ）#上海航天科技创新基金（SAST2017 -070） 作者简介:张俊（1991 -），男，博士研究生％研究方向为雷达成像技术％2火控雷达技术第50卷FT)method is developed to improve the estimation accuracy and Tobust-ess.At last,real test results are presented to velidate the proposed method.Keywords:parametea estimation；papaaation eiroa；weighted least square estimation；fractionai Fouriea transform (FRFT)o引言逆合成孔径雷达能够对非合作目标进行高分辨成像观测,近年来在低空管控、战场侦察及遥测监视等方面受到了广泛的关注(在分ISAR应场，其观测目标由于观气象因素等条件，往往具有很强的，高目标上的多具变性,进：到的ISAR图像存在严重的［现象。

分数阶导数的傅里叶变换在数学和物理学中，傅里叶变换是一种非常重要的数学工具。

它具有广泛的应用领域，例如信号处理、图像处理、量子力学以及电磁学等。

在这篇文章中，我们将重点讨论分数阶导数的傅里叶变换，探索其在实际问题中的应用和意义。

首先，让我们来回顾一下分数阶导数的定义。

一般来说，对于一个函数f(x)的n阶导数，它可以通过连续地对f(x)进行n次微分得到。

而当n为分数时，我们就需要借助分数阶导数来描述函数的变化率。

分数阶导数可以用不同的方法进行定义，其中一种常见的定义是通过傅里叶变换。

傅里叶变换是一种将一个函数表示为一系列正弦和余弦函数的方法，它将函数从时域转换到频域。

在分数阶导数的傅里叶变换中，我们将函数从时域转换到分数域，从而揭示出函数在不同分数阶导数下的性质。

分数阶导数的傅里叶变换在信号处理中有着广泛的应用。

在许多实际问题中，信号通常具有非平稳性质，而分数阶导数能够更好地描述这种非平稳性。

通过将信号进行傅里叶变换，我们可以得到信号在不同频率下的分数阶导数，从而更准确地分析和处理信号。

另外，在图像处理中，分数阶导数的傅里叶变换也被广泛应用。

图像通常包含着丰富的细节和纹理信息，而对图像进行分数阶导数的傅里叶变换可以提取出这些信息。

这对于图像识别、纹理分析以及图像增强等任务非常有帮助。

除了信号处理和图像处理，分数阶导数的傅里叶变换在量子力学和电磁学等领域也有着重要的应用。

在量子力学中，波函数的分数阶导数可以描述微观粒子的行为和性质。

而在电磁学中，分数阶导数的傅里叶变换可以帮助我们更好地理解和分析电磁场的性质。

总而言之，分数阶导数的傅里叶变换在多个领域中都发挥着重要的作用。

它不仅能够准确地描述函数的变化率，还可以提取信号和图像中的有用信息。

通过深入研究和理解分数阶导数的傅里叶变换，我们可以更好地解决实际问题，并推动相关领域的发展。

因此，对于数学和科学研究者来说，掌握分数阶导数的傅里叶变换是非常重要的。