2015-2016年黑龙江鹤岗一中高一(上)数学期末试卷及答案(文科)

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2.给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3.焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．4.若，则直线必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.在中，角的对边满足，且，则的面积等于（）A．B．4C．D．86.等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．D．87.已知直线与垂直，则的值是（）A．或B．C．D．或8.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9.下列函数中，的最小值为的是（）A．B．C．D．10.已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．11.椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为（）A．3B．6C．12D．2412.已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，若向量与垂直，则=____________.2.设x，y满足约束条件，则的最小值为____________ .3.已知数列中，，且，，则数列的前20项和为_______.4.已知为椭圆上的一个点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为．三、解答题1.已知平面内两点.（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．2.已知向量（1）若，求的值；（2）求的最大值．3.在中,角、、所对的边分别为、、,且满足.（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值.4.等差数列的前项和为，且满足（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和．5.已知圆的方程:（1）求的取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且 (为坐标原点)，求的值．6.已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有，解得.2.给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】当时，命题①错误；当时，命题②错误；据此排除ABD选项.本题选择C选项.3.焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项.4.若，则直线必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】令x =0，得y =sinα<0，令y =0，得x =cosα>0， 直线过(0,sinα)，(cosα,0)两点，因而直线不过第二象限。

鹤岗一中2016—2017学年度上学期期末考试高一数学文科试题一. 选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1.已知{}245A =，，，{}1357B =，，，，则=⋂B A （ ）A. {}5B. {}24， C .{}25， D .{}2456，，， 2.已知α是第二象限角，αsin ＝513，则αcos ＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.12133.函数ｆ（ｘ）＝3222x x x --+的零点是（ ）Ａ． １，２，３ Ｂ．－１，１，２ Ｃ．０，１，２ Ｄ．－１，１，－２ 4．=+00010sin 20cos 10cos 20sin （ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．125.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限6. 函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为（ ）A ．(,),22k k k Z ππππ-+∈ B ．(,(1)),k k k Z ππ+∈ C ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ D ．3(,),44k k k Zππππ-+∈43tan .7=α若 ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A. 6425 B. 4825 C. 1 D. 16258．22(1tan 15)cos 15+︒︒的值等于（ ）A B ．1 C ．－12 D ．129.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( )A.3-B.1-C.3D.1 10.函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）A 2sin(2)6y x π=-B 2sin(2)3y x π=-C 2sin(2+)6y x π=D 2sin(2+)3y x π=11.为得到函数cos(2)3y x =+π的图像，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移512π个长度单位 B ．向右平移512π个长度单位 C ．向左平移56π个长度单位 D ．向右平移56π个长度单位12. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在),2(ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,2二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 ． 14.函数sin cos tan sin cos tan x x xy x x x=++的值域是 .15.已知α，02πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()3sin 5αβ-=，12cos 13β=，则sin α= ．16.给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号） 三，解答题：（17题10分，18,19,20,21,22各12分） 17.求下列函数的定义域 （1）y =+ （2）11122--+-=x x x y18. 已知02πα-<<,4sin 5α=-. (1).求tan α的值； (2).求cos 2sin()2παα+-的值.19. 已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求()()22sin 22sin 21cos 2sin παπαπαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭--+的值．20. 已知函数()22sin cos 1f x x x x =-++． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若63ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的最大值和最小值．21. 已知函数()2sin()2cos 6f x x x π=+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）若6()5f x =，求cos(2)3x π-的值． 22. 函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式； (3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫=⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.2015—2016年度高一期中考试文科答案一． 选择题：1.A2..A3. B4. D5.D6.C7. A 8 .B 9. A 10.A 11.A 12.A二．填空题：13. 4 14. {}3,1- 15. 566516. ①②⑤ 17.解： （1）∵8083,30x x x +≥⎧-≤≤⎨-≥⎩得∴定义域为[]8,3- -----------------5（2）∵222101011,110x x x x x x ⎧-≥⎪-≥=≠=-⎨⎪-≠⎩得且即∴定义域为{}1- -----------------1018. 解：（1）因为02πα-<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. --6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ------- 12分 19. 解：（Ⅰ）tantan 1tan 14tan()41tan 21tantan 4παπααπαα+++===--，解得31tan -=α； ------------6 （Ⅱ）22sin(22)sin ()21cos(2)sin παπαπαα+----+=22sin 2cos 1cos 2sin αααα-++ 2222sin cos cos 2cos sin ααααα-=+22tan 1152tan 19αα-==-+． ------------12 20.解：（Ⅰ）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， 令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈； -----------6（Ⅱ）∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤∴1()2f x -≤≤ ∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2． -------------1221．解：（1）()2sin 2cos 6f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2sin cos 2cos sin 2cos 66x x x ππ＝＋－cos 2sin 6x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.由22,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得22233k x k k Z ππππ-≤≤∈＋＋，， 所以()f x 的单调增区间为22,233k k k Z ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦＋＋，．（2）由（1）知()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即3sin()65x π-=. ∴27cos 212sin 3625x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22.解：由题图知，2A =，T =π，于是2=2Tπω=， 2分 将,012π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()2sin 2y x =+ϕ，=,6k k Z πϕπ+∈，又2πϕ<，于是=6πϕ； ,4分 （2）由图易知m 最小值为12π，()2sin 2g x x =； 7分 （3）2sin 2tx g tx ⎛⎫=⎪⎝⎭，0t ≠ ， 当0t >时，因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，由图知： 2sin y tx =的周期2T t π=满足43T π-≥-， 即243t ππ≤，32t ≥； 10分 当0t <时，因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，由图知：2sin y tx =的周期2T t π=-满足44T π≤，即2tπ≤π-， 2t ≤-. 综上：2t ≤-或32t ≥ 12分。

2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1．已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩B=（）A．{5}B．{2，4}C．{2，5}D．{2，4，5，6}2．已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．3．函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣24．sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．5．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限6．函数f（x）=tan（x+）的单调增区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z7．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．8．（1+tan215°）cos215°的值等于（）A．B．1 C．﹣ D．9．设tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．110．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）11．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位12．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，]B．[，] C．（0，]D．（0，2]二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．14．函数y=++的值域是．15．已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．16．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）三、解答题：（17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．18．已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．19．已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值．22．函数的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，．（1）求A、ω、φ的值；（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；（3）若关于x的函数在区间上最小值为﹣2，求实数t的取值范围．2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1．已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩B=（）A．{5}B．{2，4}C．{2，5}D．{2，4，5，6}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故选：A．2．已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A3．函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2【考点】函数的零点．【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）•（x ﹣1）•（x﹣2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）•（x﹣2）=（x+1）•（x﹣1）•（x﹣2）令f（x）=0则x=﹣1，或x=1，或x=2即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2故选B4．sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．5．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限【考点】象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．6．函数f（x）=tan（x+）的单调增区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考点】正切函数的图象．【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）=tan（x+）的单调区间．【解答】解：对于函数f（x）=tan（x+），令kπ﹣＜x+＜kπ+，求得kπ﹣＜x＜kπ+，可得函数的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：C．7．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．8．（1+tan215°）cos215°的值等于（）A ．B ．1C ．﹣D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可． 【解答】解：（1+tan 215°）cos 215° =cos 215°+sin 215° =1． 故选：B ．9．设tanα、tanβ是方程x 2﹣3x +2=0的两个根，则tan （α+β）=（ ） A ．﹣3 B ．3C ．﹣1D ．1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x 2﹣3x +2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan （α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x 2﹣3x +2=0的两个根， ∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan （α+β）===﹣3．故选：A ．10．函数y=Asin （ωx +φ）的部分图象如图所示，则（ ）A ．y=2sin （2x ﹣）B ．y=2sin （2x ﹣）C ．y=2sin （x +）D ．y=2sin（x +）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．11．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．12．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，]B．[，] C．（0，]D．（0，2]【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4．【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4，故答案为：4．14．函数y=++的值域是{3，﹣1} ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知可得角x的终边不在坐标轴上，分类讨论即可计算得解．【解答】解：由题意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的终边不在坐标轴上，当x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z时，y=++=1+1+1=3；当x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z时，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z时，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z时，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．可得：函数y=++的值域是{3，﹣1}．故答案为：{3，﹣1}．15．已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案为：．16．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有①②（填写所有正确命题的序号）【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】①计算2sin（2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1﹣和2x2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断．【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确；当x=时，tanx无意义，∴②正确；当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示：则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确．故答案为：①②．三、解答题：（17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）由二次根式的意义可知：（2）由二次根式和分式的意义可知：，分别解不等式组可得答案．【解答】解：（1）由二次根式的意义可知：，∴定义域为[﹣8，3]．（2）由二次根式和分式的意义可知：∴定义域为{﹣1}．故答案为：（1）定义域为[﹣8，3]，（2）定义域为{﹣1}．18．已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，分类讨论，求得tanα的值．（2）利用诱导公式，二倍角公式，分类讨论，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．当α在第三象限时，cosα=﹣=﹣，tanα==．当α在第四象限时，cosα==，tanα==﹣．（2）当α在第三象限时，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．当α在第四象限时，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．19．已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）依题意，利用两角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用诱导公式将原式化为，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．20．已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值．【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2）由条件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sin xcos+2cos xsin﹣2cosx=sin x﹣cos x=2sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，所以f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）=2sin（x﹣），即sin（x﹣）=，∴cos（2x﹣）=1﹣2=．∴cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．22．函数的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，．（1）求A、ω、φ的值；（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；（3）若关于x的函数在区间上最小值为﹣2，求实数t的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得A、ω、φ的值．（2）由图易知，m的最小值为，故g（x）=2sin2x．（3）根据函数=2sintx 的周期为，当t＞0时，结合图象可得﹣•≥﹣，由此求得t的范围．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得•≤，由此求得t的范围．再把以上求得的t的范围取并集，即得所求．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x．（3）关于x的函数=2sintx （t≠0），当t＞0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx 的周期为，且满足﹣•≥﹣，即≤，故t≥．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx 的周期为，且满足•≤，即≤π，t≤﹣2．综上可得，t≤﹣2 或t≥．2017年2月22日。

高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若函数的值域为，则＝．2.已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为__________.3.若幂函数的图像不过原点，则实数的值为_______.4.已知为的外心，，，如果，其中、满足，则_________.二、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（）A．B．C．D．3.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．4.已知平面向量，，若，则实数（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45.方程的根所在的区间是（）A．B．C．D．6.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A．0B．1C．D．57.若为锐角，，,则的值为（）A．B．C．D．8.已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）9.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．10.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称11.已知函数的值域为R，则常数的取值范围是( )A．B．C．D．12.函数的所有零点之和等于（）A．B．C．D．三、解答题1.（1）若第三象限角,求；（2）若，求的值.2.已知且，求函数的值域．3.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．4.已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.5.已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．6.已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.若函数的值域为，则＝．【答案】2【解析】因为＝＝，令，则，所以为奇函数，所以，所以，所以．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的值域．2.已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为__________.【答案】【解析】如图所示，，且点在的延长线上，，设，则，即，解得点坐标为，故答案为.3.若幂函数的图像不过原点，则实数的值为_______.【答案】1【解析】幂函数的图象不过原点，所以，解得，符合题意，故答案为.4.已知为的外心，，，如果，其中、满足，则_________.【答案】【解析】设，是的外心，所以的横坐标是，因为，所以，，即，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，本题就是根据这种思路解答的．二、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，则，故选B.2.已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】角的终边过点，则，故选A.3.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数定义域是，所以，可得，即的定义域是，故选C.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知平面向量，，若，则实数（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【答案】B【解析】因为，，所以，解得，故选B.5.方程的根所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，方程的根就是函数的零点，因为是单调递增函数，且，，所以函数的零点所在区间是，因此方程的根所在区间是，故选B.6.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A．0B．1C．D．5【答案】C【解析】由，对，令,得，又为奇函数，，于是，令，得，于是，故选C.7.若为锐角，，,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,解得,因为为锐角所以，故选B.8.已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）【答案】A【解析】，且，则，又与的夹角是，故选A.9.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.10.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】C【解析】因为函数（为常数，）的图像关于直线对称，所以，可得，，，函数的对称轴方程为，当时，对称轴为，数的图象关于关于直线对称,故选C.11.已知函数的值域为R，则常数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为时，，要使函数的值域为R，当时，的最小值不大于，即，得，又当时，恒成立，所以可得，，常数的取值范围，故选C.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰，本题函数值域的值域为R本质上是两段函数函数值的范围的并集为.12.函数的所有零点之和等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的所有零点之和等于,函数的图象与函数的图象交点横坐标的和，画出两函数图象如图，两图象都关于对称，由图知共有八个交点，横坐标之和为，所以函数的所有零点之和等于.【方法点睛】本题主要考查函数的零点与函数图象交点的关系及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1．确定方程根的个数；2．求参数的取值范围；3．求不等式的解集；4．研究函数性质．三、解答题1.（1）若第三象限角,求；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】（1）利用同三角函数基本关系，结合象限角三角函数的符号，即可求的值；（2）运用诱导公式化简，再利用同三角函数基本关系求值.试题解析：（1）若第三象限角，则（2）2.已知且，求函数的值域．【答案】.【解析】由，可得，于是得到，利用对数的运算法则可得，再利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：由得,,即，当，当故的取值范围为3.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．【答案】（Ⅰ）．单调递增区间为[－+k，+k]，; （Ⅱ）．【解析】（1）首先通过三角函数的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的性质求出函数的周期和单调区间；（2）利用上步的结论，进一步利用函数的定义域求出三角函数的值域.试题解析：（Ⅰ）f（x）=c o sx（s i nx+c o sx）+1=c o s2x+s i nxc o sx+1=c o s2x+s i n2x+=s i n（2x+）+∵T===即函数f（x）的最小正周期为．由f（x）=s i n（2x+）+由2k－≤2x+≤2k+，解得：－+k≤x≤+k，故函数f（x）=s i n（2x+）+的单调递增区间为[－+k，+k]，.（Ⅱ），x [－,]，－≤2x≤，∴－≤≤1∴函数的值域为．4.已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.【答案】.【解析】由的坐标表示出与，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出的值，两边平方利用同角三角函数间基本关系求出的值，根据的范围求出的范围，进而求出的值，原式分子提取，分母利用同角三角函数间基本关系化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值.试题解析：，.，，，得，.又，所以，.所以.5.已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．【答案】（1）a=3；（2）减函数；（3）.【解析】（1）由可得结果；（2）利用定义法，任取判断的符号即可判断函数的单调性；（3）利用函数的单调性和三角函数的性质求恒成立问题.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，可得a=3.（2）任取是上的减函数；（3）是上的减函数令同理：由得：由得：即综上所得：,所以存在这样的k,其范围为.【方法点晴】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.6.已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1);（2）.【解析】(1)数形结合，开口向上，对称轴为，与轴交于点图象有两种可能，一是对称轴在轴左侧，另一个是，对称轴在轴右侧，为使函数有实数零点，则函数图象应与轴有大于零的交点横坐标，所以，对称轴应在轴右侧，即，又因为在上单调递增，所以；（2）令，只需且解不等式组，即可求的取值范围.试题解析：（1）函数级单调递增区间是，因为在上单调递增，所以；令，则函数有实数零点，即：在上有零点，只需：方法一解得方法二解得综上：，即（2）化简得因为对于任意的时，不等式恒成立，即对于不等式恒成立，设（）法一当时，即不符合题意当时，即，只需得从而当，即，只需得或，与矛盾法二得综上知满足条件的的范围为【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、函数的零点及不等式恒成立问题，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．。

鹤岗一中2015～2016学年度下学期期末考试高一数学（文科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案） 1．直线013=--y x 的倾斜角=α（ ） A ．︒30 B ．︒60 C ．︒120 D ．︒1502．圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（ ） A ．π B ．π3 C ．π2 D ．π4 3.点()2,1-P 到直线01568=+-y x 的距离为（ ） A ．2 B ．21 C ．1 D ．274．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A ．α内所有的直线都与a 异面B ．α内部存在与a 平行的直线C ．α内所有的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点 5．如图'''B A O RT ∆是一个平面图形的直观图，斜边2''=B O ，则平面图形的面积是（ ）A.22B. 1C. 2D. 22 6. 过点()2,1，且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．042=-+y xB ．052=-+y xC ．073=-+y xD ．032=++y x 7.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 是棱1DD 的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱11B A 中点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为（ ） A ．︒30 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒1208．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．α⊂m ，m n //α//n ⇒ B ．α⊂m ，m n ⊥α⊥⇒nC ．α⊂m ，β⊂n ，m n //βα//⇒D ．β⊂n ，α⊥n βα⊥⇒ 9．点)5,2(P 关于直线1=+y x 的对称点的坐标是（ ） A ．()2,5-- B ．()1,4-- C ．()3,6-- D ．()2,4-- 10．在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．平面，且三棱锥的体积为B ．平面，且三棱锥的体积为C ．平面，且三棱锥的体积为D ．平面，且三棱锥的体积为11．已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直 线l 的斜率k 取值范围是（ ） A ．43≥k 或4-≤k B ．43≥k 或41-≤k C ．434≤≤-k D ．443≤≤k 12. 如图，梯形中，BC AD //,,,,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为； ③平面；④平面平面。

鹤岗一中2012～2013学年度上学期期末考试高一数学（文科）试题一、 选择题（每题5分，共12小题，共60分。

每题只有一个正确选项） 1.330cos 等于 （ ）A21 B 21- C 23 D 23- 2.已知向量),2(),1,1(x b a =-=→→，若1=⋅→→b a ，则x = （ ） A -1 B 21-C 21D 13.下列函数中最小正周期为π的是 （ ） A x y sin = B x x y cos sin 2=C 2tanxy = D x y 4cos = 4.为了得到函数)32cos(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）A 向左平移125π个单位长度 B 向右平移125π个单位长度 C 向左平移65π个单位长度 D 向右平移65π个单位长度5.函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是 （ ）A 4π=x B 2π=x C 4π-=x D 2π-=x6.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 （ ） A 3π B 32π C 3 D 27.函数)252cos(π+=x y 的 （ ） A 最小正周期是π2 B 图像关于y 轴对称 C 图像关于原点对称 D 图像关于x 轴对称8.下列命题正确的个数是 （ ） ①00=⋅→→a ②→→→→⋅=⋅a b b a ③22→→=a a ④→→→→⋅≤⋅b a b aA 1B 2C 3D 4 9.若α为三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，则这个三角形是（ ） A 正三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形10.已知52)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，则=+)4tan(πα （ ） A 61 B 1322 C 223 D 1813 11.函数C x A y ++=)sin(ϕω在一个周期内，当3π=x 时有最大值4，当65π=x 时有最小值-2，则函数解析式是 （ ）A 1)62sin(3++=πx y B 1)6sin(3++=πx yC 1)62sin(3+-=πx yD 1)32sin(3++=πx y 12.已知O 为ABC ∆所在平面内一点，满足222222→→→→→→+=+=+AB OC CA OB BC OA 则点O 是ABC ∆的 （ ）A 外心B 内心C 垂心D 重心二、 填空题（每题5分，共4题，计20分）13.若向量)1,1(=→a ，)1,1(-=→b ，)2,1(-=→c ，则=→c （用→→b a ,表示） 14.已知552sin =α，παπ<<2，则=αtan 15.已知23tan -=α，则ααcos sin ⋅= 16.设x b x a x f 2cos 2sin )(+=，其中0,,≠∈ab R b a ，若)6()(πf x f ≤对一切R x ∈ 恒成立，则 ①0)1211(=πf ②7()()105f f ππ< ③)(x f 既不是奇函数也不是偶函数④)(x f 的单调递增区间是)](32,6[Z k k k ∈++ππππ ⑤存在经过点（a,b ）的直线与函数)(x f 的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）三、 解答题17、（10分）已知1sin 5α=，求cos ,tan αα的值。

鹤岗一中2014-2015学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知角的终边经过点，则=（ ）2、已知向量, , , 若,则实数的值为( )3、已知中，点在边上，且, ,则的值是( )4、已知点, , ,，则向量在方向上的投影( )5、已知，则=-+θθθθ22cos 2cos sin sin ( )6、已知)433sin(,423cos ),67tan(πππ-==-=c b a ，则的大小关系是（ ）7、函数 (其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )向右平移个单位长度 向右平移个单位长度向左平移个单位长度 向左平移个单位长度8、若向量，满足：，，，则＝( )9、若函数的最小正周期为，则函数的图像（ ）在区间上单调递减 在区间上单调递增在区间上单调递减 在区间上单调递增10、已知)0(,21cos sin πθθθ<<=+，则值为（ ）11、使函数)2sin()2cos(3)(θθ+++=x x x f 为奇函数，且在上是减函数的一个值是（ ）12、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=0,1)1(0,sin )(x x f x x x f π，下列说法正确的个数是（ ）（1）； （2） 函数是周期函数； （3）方程在上的实数解的个数为8； （4）函数在区间上是增函数。

1 2 3 4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、函数)2sin 2lg(cos 21)(-+-=x x x f 的定义域为14、已知，53)sin(,1312)cos(-=+=-βαβα，则=15、设和是两个单位向量，其夹角是，则向量与的夹角是16、下列命题中,正确的是_______________（填写正确结论的序号）（1）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（2）在中，点为平面内一点，若满足⋅=⋅=⋅，则点为的外心；（3）函数的频率是，初相是;（4）函数的对称中心为（5）在中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则的形状一定是直角三角形。

鹤岗一中2015～2016学年度上学期期末考试高一数学（文科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案） 1．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（ ）A ．5 B ．5 C ．5- D ．5- 2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A 、2B 、1sin 2C 、1sin 2D 、2sin 3．=（ ）A ．B ．C ．D ．4．若sin 0α<且tan 0α>，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5．已知(0,)α∈π，且3cos 5α=-，则tan α=（ ） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-6．以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；（3）若c a b a ⋅=⋅，且0≠a ，则=b c ；（4）若向量a 的模小于b 的模，则<a b .其中正确命题的个数共有 （ ）A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个7．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则DA ＝（ ） A ．（2,4） B ．（3,5） C ．（1，1） D ．（－1，－1）8．已知向量)2,cos 3(α=→a 与向量)sin 4,3(α=→b 平行，则锐角α等于（ ）A ．4π B ．6π C ．3π D ．125π9．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=（ ）A ．13-B ．13C ．23-D ．2310．要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位11．已知函数()sin()(00)2f x A x x A ωϕωϕπ=+∈>><R ，，，的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()2sin()6f x x π=π+B ．()2sin(2)6f x x π=π+C ．()2sin()3f x x π=π+D ．()2sin(2)3f x x π=π+12. 若函数2()sin 2(2)cos 2f x a x a x =+-的图像关于直线8x π=-，则()f x 的最大值为（ ）A ．2 B或 C．二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.） 13．若α是第三象限角，则2πα-是第 象限角．14. 求值：_____167sin 73sin 13cos 17sin 000=+ ． 15. 求值：237coscoscos cos15151515ππππ= _________ 16. 给出下列四个结论： ①存在实数(0,)2πα∈，使1sin cos 3αα+= ②函数21sin y x =+是偶函数 ③直线 8x π=是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程④若βα、都是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >其中正确．．结论的序号是____________________．（写出所有．．正确结论的序号） 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。