最新湘教版2018-2019学年数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计-优质课教案

教学内容：八年级数学上分式的混合运算一、教学目标1.知识与技能：学会分式的混合运算，能够灵活运用分式进行加减乘除。

2.过程与方法：通过课堂讲解、示范、同步练习等方式，使学生理解分式混合运算的基本概念和方法，并能熟练应用于解题过程中。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的观察能力、问题解决能力和问题表达能力。

二、教学重难点1.教学重点：分式的混合运算的基本概念和方法。

2.教学难点：灵活运用分式进行加减乘除。

三、教学过程1.导入与引入（5分钟）通过引入一道分式的综合运算题目，使学生产生对本节课主题的兴趣。

2.讲解与示范（25分钟）a.讲解分式的加减运算规则和注意事项：-分子相同的分数相加或相减时，保持分子不变，分母保持不变。

-分母相同的两个分数相加或相减时，保持分母不变，分子相加或相减。

-分母不相同的两个分数相加或相减时，先通分，然后按规则进行运算。

b.讲解分式的乘除运算规则和注意事项：-两分数相乘时，分子相乘，分母相乘。

-两分数相除时，先将除法转化为乘法，即将除数取其倒数后与被除数相乘。

c.示范几道分式的混合运算题目，帮助学生理解运算过程。

3.练习与巩固（30分钟）a.学生进行一些基础的分式混合运算练习题，巩固所学知识。

b.学生进行一些综合运算的应用题，提高学生的分析问题和解题能力。

4.拓展与延伸（15分钟）通过一些拓展题目，让学生运用所学知识解决一些更复杂的问题。

5.总结与归纳（5分钟）总结本节课的内容和最常见的分式混合运算方法和规则。

四、教学反思本节课通过引入一道综合运算的题目，激发了学生学习本节课内容的兴趣，同时在教学过程中注重示范和练习，帮助学生理解分式混合运算的方法和规则。

通过课堂练习和讲解，学生对分式的混合运算有了初步的认识和理解。

同时在拓展与延伸环节中，让学生通过解决一些复杂的问题，进一步巩固和应用所学知识。

在总结与归纳部分，对本节课的内容进行了简单总结，以帮助学生消化所学内容，并为下节课的学习打下基础。

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容，主要介绍了同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算方法。

这一节的内容是分式运算的重要组成部分，为后续的分式乘除法运算打下基础。

学生在学习这一节内容时，需要掌握分式的基本概念，了解分式的加减法运算规则，并能够熟练地进行计算。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，有一定的代数基础。

但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能会感到困惑，特别是对于异分母分式的加减法运算，需要学生能够理解和掌握运算规则。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法，能够熟练地进行计算。

2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生学会如何将实际问题转化为分式加减法问题，并能够运用所学知识解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法。

2.难点：异分母分式加减法的运算规则及运用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式加减法的运算规则，引导学生理解和掌握知识。

2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解如何将实际问题转化为分式加减法问题。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握分式加减法的运算方法。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。

2.教学PPT：包含分式加减法的运算规则、实例及练习题。

3.练习题：包括同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算题和应用题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习分式的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则，让学生初步了解分式加减法的运算方法。

第1章分式1.1 分式 (1)第1课时分式的概念 (1)第2课时分式的基本性质和约分 (4)1.2分式的乘法和除法 (8)第1课时分式的乘除法 (8)第2课时分式的乘方 (12)1.3整数指数幂 (16)1.3.1同底数幂的除法 (16)1.3.2 零次幂和负整数指数幂 (18)1.3.3整数指数幂的运算法则 (23)1.4分式的加法和减法 (27)第1课时同分母分式的加减 (27)第2课时通分、最简公分母的概念 (30)第3课时异分母分式的加减 (33)1.5可化为一元一次方程的分式方程 (39)第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法 (39)第2课时分式方程的应用 (44)章末复习 (48)1.1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作f g ,那么代数式fg叫做分式．3.当x取什么值时，分式223xx--的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时，分式223xx--的值不存在.（2）当x -2=0，即x=2时，分式223xx--的值等于0.【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =32, 所以当x=32时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 1 .【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使||11xx-+的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.31=62的依据是什么？【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：34与分式34a a 相等吗？分式22a b ab 与分式a b相等吗？ 【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：f f g g g h⋅=⋅（h ≠0）． 【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f f g g g g--==-- 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【知识与技能】理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.【过程与方法】经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则。

分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程v+20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？2． [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式BA 才有意义.3． 例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4． 第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.BA四、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m - （2）23m m -+ (3) 211m m -+[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x7 , 209y +,54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x -- 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2）7213x x- (3) 221x x x --七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 . 2． 当x取何值时，分式2132x x +-无意义？3. 当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.例3．约分：例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--，yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

第2课时 分式的混合运算一、教学目标：知识与技能明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算过程与方法在进行分式的混合运算中掌握分式混合运算的技巧情感态度与价值观由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知识化为旧知识，从而解决问题，培养学生的观摩能力和运用学过的知识解决问题的能力二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算2．难点：熟练地进行分式的混合运算三、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同五、例题讲解例计算（1）1-x 14x 1x 2x 2x 1-x 22+-+-÷+ 这道题先做除法，再做加法，最后分子和分母进行约分解：解：原式=()()()1-x 11-x 2-x 2x 2x 1-x 2++•+1-x 11-x 2-x +=1-x 1-x = 1=（2）()y x 2y y -x x 4y x y x 222-+-+-这道题先把两个分子进行因式分解，再进行约分，最后计算减法。

解：解：原式=()()()y x 2y x 2y x y -x y x 2---++ ()()y x 2-y -x -=x -=方法总结： 无论是分式的乘除运算，还是分式的加减运算，确定运算顺序后，都需要分解各个分子和分母，再进行通分或约分，最后根据分式的加减乘除混合运算法则计算即可（3）1x x 1-x x 31x x 2-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+这道题先把除法变成乘法运算并进行因式分解，再利用乘法分配律乘进去进行约分。

解：原式()()x 1-x 1x 1-x x 31x x +•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=()()()()x 1-x 1x 1-x x 3x 1-x 1x 1x x +•-+•+=()()1x 31-x +-=4x 2--=六、随堂练习计算 1 x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 七、课后练习1．计算 1 )1)(1(y x x y x y +--+2 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ 3 zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当-1的值。

1.4分式的加减混合运算教学设计一、教学内容解析本章内容，是在学习了分数和整式的基础上，进一步学习另一类代数式——分式，在学习了整式方程的基础上进一步学习分式方程；是数与代数领域的重要组成部分是对整式和一元一次方程等知识的进一步深化，也是二次根式、相似图形、方程、函数等内容的基础。

《分式的加减法》是进一步学习方式方程、反比例函数以及其他数学知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。

与其他数学知识一样,它在实际生活中有着广泛的应用。

学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键,为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间,有利于学生对双基的掌握,在综合运用多种运算法则的过程中,逐渐形成运算能力。

同时本节课的教学难度有所增加,学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则、理解法则、应用法则。

二、教学目标分析分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的。

我在原有两节课时的基础上，改编成三节课时，本节课将重点放在运用分式的加减法。

因此本节课的教学目标为：1、理解分式的加减法法则，会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、提高运算能力，提高学生对代数式化简变形的能力；3、认真细致的态度、学会解题的信心，体会类比思想、化归思想。

能进行分式的加减混合运算及较复杂的分式化简求值。

三、教学重难点分析重点：分式加减法法则及分式加减法的（解题模型）必要解题步骤，运用法则进行计算。

难点：能够进行异分母的分式加减法运算。

四、学生学情分析学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。

分式的加减法是分数的加减法的推广，但他们的本质相同。

因此，可以类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则。

同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式加减法法则进行运算。

课题：1.4.3 分式的加法和减法（三）【教学目标】1、在理解异分母分式的加减法则上，会灵活进行异分母分式的加法与减法；2、理解分式的混合运算顺序，会熟练地进行分式的混合运算；3、提升学生仔细观察能力，严谨的数学思维。

【教学重点】运用异分母分式的加减运算法则进行运算【教学难点】异分母分式的加减运算【教学过程】一、情境引入1、回顾旧知：（1）分式22a 、a 3的最简公分母是 ； （2）分式232a 、b 43、ab 65的最简公分母是 ； 2、思考：分式通分的作用是什么？二、自主探索自学教材P25——P28，尝试计算：（1）11x y + (2) 225.469y x x xy y +- 22(3)22x x x x +---+ 221(4)11x x x ---归纳异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

三、典例精析例1：计算：（1） ;94y x x y- （2）.432abc a b b a +-例2：计算：（1）;96312-++x x （2）.13122---+-x x x x x 学生独立完成，再进行交流展示质疑，特别在第（2）题中，可以将错误经验展示出来，特别提示学生，要先进行因式分解，再找出最简公分母。

四、归纳总结归纳：异分母分式加减法的步骤，第一步分母分子是多项式的先因式分解，第二步找最简公分母，第三步通分，第四步进行同分母分式相加减。

五、巩固练习1、计算：（1）112323p q p q ++-（2）21639x x ++- 2、先化简，后求值： 2221648xx y x y ---，1,2x y =-=。

六、课后练习 教材P29练习题七、教学反思。