光栅衍射

光栅衍射 与 光栅光谱一、衍射光栅1、什么是光栅？任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做光栅。

分类：（1）用于反射光衍射的叫反射光栅。

（2）用于透射光衍射的叫透射光栅。

一般它是由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。

2、光栅常数光栅常数 : d =a+b式中，d 反映了光栅在空间上的周期性。

令 l---光栅的长度，N---光栅的总缝数 ，n---光栅单位长度的缝数，则, l Nn =n b a d 1=+=二. 光栅的透射场分布1.光栅衍射实验的结果(1)与单缝衍射图样相比,多缝衍射图样中出现了一系列新的光强极大和极小，其中那些很强的亮线叫做主极大明条纹, 较弱的亮线叫次极大。

(2)主极大的位置与缝数N 无关，但它们的宽度随N 的增大而减小。

亮度随N 的增大而增强。

(3)相邻主极大间有N –1条暗纹和N –2条次极大明条纹。

(4)光强分布中保留了单缝衍射的痕迹，那就是光强分布曲线的包络线与单缝衍射光强分布曲线的形状一样。

2.夫琅和费双缝衍射（N =2的光栅衍射）在单缝衍射实验中，若单缝上下平移，则幕上衍射图样不动。

因此，若让双缝中每条缝轮流开放，则每次幕上获得的衍射图样是完全一样的。

假如两条缝的光彼此不相干，但它们同时开放时，幕上的强度分布形式仍与单缝一样，只是按比例地处处增大了2倍。

可是，两条缝实际上是相干的，且它们之间有相位差，因此，观察屏上的衍射图样不是光强的简单叠加，而是互相干涉，由于双缝之间的干涉，衍射图样又分裂出明暗相间的干涉带。

沿入射方向的衍射光会聚在P0点，此处光强最大。

与入射方向成ϕ角的衍射光会聚在P点，此处光强最大的条件为：δkϕλ=sind±=。

17_11光栅衍射 1光栅衍射光栅 —— 许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件 透射光栅—— 在透明的衬底上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕刻痕为不透光部分 —— 宽度为b相邻刻痕间透明部分 —— 宽度为a ，如图XCH004_089所示。

反射光栅 —— 在光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行细槽，光滑部分用来反射光 —— 如图XCH004_089_01所示 光栅常数：d a b =+—— N 表示光栅上缝的数目，现在可以做到光栅上每毫米达到上千条单缝 2 衍射条纹—— 光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的综合结果 1) 多缝干涉形成的亮条纹在衍射角ϕ的方向上，相邻两个缝发出的光到达屏幕上P 点的光程差均为：sin d ϕ 当sin d k ϕλ= —— 0,1,2,k =±±—— N 条缝发出光在P 点的叠加是干涉相长，形成亮条纹 —— 约定衍射角ϕ在光轴上方取值为正，下方取值为负P 点光的振幅：123N A A A A A =++++如果各缝光的振幅相同：1230N A A A A A ===== ，0A NA =亮条纹的强度：20I N I = —— 200I A =亮条纹光的强度远远大于一个缝的光强 —— 这些亮条纹称为主极大决定主极大位置的方程sin d k ϕλ= —— 光栅方程 2) 多缝干涉形成的暗条纹0ϕ=为零级主极大，或零级亮条纹在ϕ∆方向上如果第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin Nd ϕλ∆= ——如图XCH004_090_01所示第1个缝和第12N +个缝到P 的光程差为2λ 第2个缝和第22N +个缝到P 的光程差为2λ 第3个缝和第32N +个缝到P 的光程差为2λ 第2N个缝和第N 个缝到P 的光程差为2λ —— 光栅上半部分和下半部分对应的缝发出的光在P 干涉相消，该方向对应的是暗条纹 零级主极大最近邻的暗条纹的衍射角：sin Ndλϕϕ∆≈∆=零级主极大的角宽度：22Ndλϕ∆≈根据光栅方程一级主极大的衍射角：sin d ϕλ=，11sin dλϕϕ≈=可见：12Nddλλϕϕ∆≈<<≈—— 说明零级主极大条纹的宽度远远小于零级和一级主极大亮条纹的间距—— ϕ∆方向上暗条纹的位置远离一级主极大，紧靠零级主极大，如图XCH004_090_02所示 如果ϕ'∆方向上第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin 2Nd ϕλ'∆= 总可以将光栅分为相等的4部分，那么有：第1部分和第3部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第2部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第1部分和第2部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ 第3部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ —— 该方向对应的是暗条纹相应的暗条纹的衍射角：2sin Ndλϕϕ''∆≈∆= 一级主极大的衍射角：11sin dλϕϕ≈=可见：12Nd dλλϕϕ'∆≈<<≈ —— ϕ'∆方向上的暗条纹也远离一级主极大从sin Nd k ϕλ''∆= —— k ''(,2,3,k N N N ''≠ )为整数可以得到一系列光强为零的位置，对应的就是暗条纹—— 两个暗条纹之间必然是亮条纹，具体的分析表明这些亮条纹是一些狭缝发出的光的干涉相长和一些狭缝发出的光的干涉相消，强度比主极大亮条纹的小许多，几乎不可见的 —— 称为次主极大 多缝干涉形成一系列又细又亮的明条纹，两个明条纹之间有N －1个暗条纹和N －2个次主极大。

光栅衍射的现象解释光栅衍射是一种基于光的干涉现象，它是光学领域中的重要现象之一。

当光通过一个光栅时，会产生一系列明暗相间的条纹，这些条纹被称为光栅衍射图样。

这种现象在很多领域中都有应用，比如光学仪器中的分光计、光谱仪以及光学传感器等。

从光的波动性角度来解释光栅衍射，可以用波的干涉理论来进行推导。

在光波通过光栅时，每个缝隙会成为一个次波源，这些次波源会发出相干光波。

当这些光波相遇时，它们会发生干涉，产生明暗相间的条纹。

光栅的线数密度（单位长度内线的数量）决定了明暗条纹的密度。

当光栅的线数密度增加时，条纹变得更加密集。

而线宽的大小则决定了条纹的清晰度，线宽越小，条纹越清晰。

同时，光栅的周期性也对衍射效果产生影响。

周期越大，条纹越大。

光栅衍射的条纹形状可以用光的传播性质来解释。

光波的传播可以用波前说来进行描述，即光波传播时，每个波前都可以看作是光的传播方向的一个平面。

当波前遇到光栅时，会受到光栅的布拉格定律影响，波前会发生改变，形成新的波阵面。

这种波阵面的改变导致了光的衍射现象。

光栅衍射的现象也可以通过光的粒子性来解释。

根据光的粒子性，光子通过光栅时，会在不同的缝隙中发生散射。

当光线从光栅表面射出时，不同方向上的光子发生干涉，形成了条纹。

这种解释方式强调了光的粒子本性对衍射的贡献。

除了以上的解释方式，还可以从数学的角度来解释光栅衍射。

光栅衍射可以通过光波的衍射公式进行计算。

这个公式描述了光栅衍射的空间分布。

通过光波的波长、入射光的角度和光栅的参数等变量，可以精确计算出光栅衍射的空间图样。

光栅衍射在实际应用中有广泛的应用。

例如，在分光计和光谱仪中，通过分析光栅衍射图样，可以得到物质的光谱信息。

另外，在光学传感器中，利用光栅衍射的原理可以实现精确的测距和测量。

总结起来，光栅衍射的现象可以通过波动性理论、光的传播性质、光的粒子性和数学公式等多种角度来进行解释。

这种现象广泛应用于光学领域中，为我们提供了很多重要的测量和分析手段。