光栅衍射光栅方程

光栅频率公式光栅频率公式是描述光栅衍射现象的一个重要公式，它被广泛应用于光栅衍射实验和光学仪器的设计中。

光栅是一种具有周期性结构的光学元件，通过光栅衍射可以实现光的分光、波长测量等应用。

光栅频率公式的一般形式为：nλ = d sinθ其中，n表示衍射级次，λ表示入射光的波长，d表示光栅的周期，θ表示衍射角。

这个公式可以用来计算出特定级次的衍射光的波长，或者根据已知波长来确定衍射角。

在光栅频率公式中，d是一个重要的参数，它表示光栅的周期，也称为光栅的间隔。

光栅的间隔决定了衍射光的方向和强度分布。

当入射光垂直照射到光栅上时，根据衍射理论可知，光栅衍射光的主极大和次极大分布在不同的衍射角上。

光栅的间隔越小，衍射角越大，衍射主极大和次极大的角度差也越大。

光栅频率公式中的sinθ项表示衍射角的正弦值，它与衍射光的角度有关。

当衍射角较小时，sinθ可以近似等于θ，因此可以用θ来代替sinθ进行计算。

这样，光栅频率公式可以简化为：nλ = dθ在实际应用中，光栅频率公式通常用于光栅衍射实验和光学仪器的设计中。

通过测量特定级次的衍射光的角度和入射光的波长，可以计算出光栅的间隔。

反过来，如果已知光栅的间隔和入射光的波长，可以根据光栅频率公式来确定衍射角。

光栅频率公式的应用不仅限于光栅衍射实验，还可以用于其他光学领域。

例如，在光谱仪中，通过使用具有不同光栅间隔的光栅，可以实现对不同波长的光进行分光和波长测量。

光栅频率公式可以帮助我们确定光栅的间隔，从而实现对不同波长光的精确测量。

光栅频率公式还可以应用于光栅衍射仪器的设计和优化。

通过调整光栅的间隔和入射光的波长，可以实现对特定波长的光的衍射效果的优化。

光栅频率公式可以作为设计光栅衍射仪器的重要依据，帮助我们选择合适的光栅参数，以获得理想的衍射效果。

光栅频率公式是描述光栅衍射现象的重要工具，它可以帮助我们计算出特定级次的衍射光的波长，或者根据已知波长来确定衍射角。

光栅频率公式在光栅衍射实验和光学仪器的设计中具有广泛的应用价值，它为我们研究和应用光栅衍射提供了重要的理论基础。

一、实验目的1. 了解光栅的分光特性；2. 掌握什么是光栅常数以及求光栅常数的基本原理与公式；3. 掌握一种测量光栅常数的方法。

二、实验原理光栅是一种重要的分光元件，它可以将不同波长的光分开并形成明亮细窄的谱线。

光栅常数是指光栅上相邻两条狭缝（或刻痕）之间的距离，用d表示。

光栅常数是光栅基本常数之一，其倒数为光栅密度，即光栅的单位长度上的条纹数。

光栅衍射原理：当一束平行光垂直照射到光栅平面上时，透过每一狭缝的光都会发生单缝衍射，同时透过所有狭缝的光又会彼此产生干涉，从而形成光栅衍射光谱。

光栅衍射光谱的强度由单缝衍射和缝间干涉两因素共同决定。

光栅方程：d sinθ = k λ，其中d为光栅常数，θ为衍射角，k为衍射级数，λ为光波波长。

三、实验仪器1. 分光计；2. 透射光栅；3. 汞灯；4. 光栅常数测量装置（如：标尺、游标卡尺等）；5. 计算器。

四、实验步骤1. 将分光计调整至水平状态，并确保分光计的光源与光栅平行；2. 将光栅放置在分光计的物镜焦平面上，确保光栅与光束垂直；3. 打开汞灯，调整光栅与光源的距离，使光束通过光栅后形成衍射光谱；4. 使用分光计观察衍射光谱，记录第k级明纹的衍射角θ；5. 使用光栅常数测量装置测量光栅常数d；6. 根据光栅方程计算光波波长λ。

五、实验数据及结果1. 光栅常数d：通过光栅常数测量装置测得光栅常数d为1.0000mm；2. 第k级明纹的衍射角θ：通过分光计测得第k级明纹的衍射角θ为10.5000°；3. 光波波长λ：根据光栅方程计算得到光波波长λ为546.1nm。

六、实验结果分析1. 光栅常数d的测量结果与光栅常数测量装置的精度相符，说明实验装置可靠；2. 第k级明纹的衍射角θ的测量结果与光栅方程的计算结果相符，说明实验原理正确；3. 光波波长λ的测量结果与汞灯的波长相符，说明实验结果准确。

七、实验总结通过本次实验，我们成功地测量了光栅常数，并掌握了用分光计和光栅常数测量装置测量光栅常数的方法。

光栅衍射衍射光栅是利用单缝衍射和多缝干涉原理使光发生色散的元件。

它是在一块透明板上刻有大量等宽度等间距的平行刻痕，每条刻痕不透光，光只能从刻痕间的狭缝通过。

因此，可把衍射光栅(简称为光栅)看成由大量相互平行等宽等间距的狭缝所组成。

由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地应用于各种光谱仪器中。

光栅一般分为两类：一类是利用透射光衍射的光栅称为透射光栅；另一类是利用两刻痕间的反射光进行衍射的光栅称为反射光栅。

本实验选用的是透射光栅。

一. 实验目的1. 进一步熟悉分光计的调整和使用。

2. 观察光栅衍射的现象，测量汞灯谱线的波长。

二. 实验仪器分光计、光栅、汞灯、平面镜等。

三. 实验原理当一束平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射，而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉，因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。

设光栅的刻痕宽度为a ，透明狭缝宽度为b ，相邻两缝间的距离d=a+b ，称为光栅常数，它是光栅的重要参数之一。

如图3-15-1所示，光栅常数为d 的光栅，当单色平行光束与光栅法线成角度i 入射于光栅平面上，光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上，就产生一组明暗相间的衍射条纹。

设衍射光线AD 与光栅法线所成的夹角（即衍射角）为φ，从B 点作BC 垂直入射线CA ，作BD 垂直于衍射线AD ，则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差为：)sin (sin i d AD AC +=+ϕ （3-15-1）当此光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加强而在F 处产生一个明条纹。

因而，光栅衍射明条纹的条件为：λϕK i d K =+)sin (sin K=0，±1，±2， （3-15-2）式中λ为单色光波长，K 是亮条纹级次，K ϕ为K 级谱线的衍射角，ｉ为光线的入射角。

此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。

本实验研究的是光线垂直入射时所形成的衍射，此时，入射角i=0图3-15-1 光栅衍射原理示意图则光栅方程变为：λϕK d K =sin K=0，±1，±2，··· （3-15-3）由（3-15-3）可以看出，如果入射光为复色光，K=0时，有：00=φ，不同波长的零级亮纹重叠在一起，则零级条纹仍为复色光。

17_11光栅衍射 1光栅衍射光栅 —— 许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件 透射光栅—— 在透明的衬底上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕刻痕为不透光部分 —— 宽度为b相邻刻痕间透明部分 —— 宽度为a ，如图XCH004_089所示。

反射光栅 —— 在光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行细槽，光滑部分用来反射光 —— 如图XCH004_089_01所示 光栅常数：d a b =+—— N 表示光栅上缝的数目，现在可以做到光栅上每毫米达到上千条单缝 2 衍射条纹—— 光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的综合结果 1) 多缝干涉形成的亮条纹在衍射角ϕ的方向上，相邻两个缝发出的光到达屏幕上P 点的光程差均为：sin d ϕ 当sin d k ϕλ= —— 0,1,2,k =±±—— N 条缝发出光在P 点的叠加是干涉相长，形成亮条纹 —— 约定衍射角ϕ在光轴上方取值为正，下方取值为负P 点光的振幅：123N A A A A A =++++如果各缝光的振幅相同：1230N A A A A A ===== ，0A NA =亮条纹的强度：20I N I = —— 200I A =亮条纹光的强度远远大于一个缝的光强 —— 这些亮条纹称为主极大决定主极大位置的方程sin d k ϕλ= —— 光栅方程 2) 多缝干涉形成的暗条纹0ϕ=为零级主极大，或零级亮条纹在ϕ∆方向上如果第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin Nd ϕλ∆= ——如图XCH004_090_01所示第1个缝和第12N +个缝到P 的光程差为2λ 第2个缝和第22N +个缝到P 的光程差为2λ 第3个缝和第32N +个缝到P 的光程差为2λ 第2N个缝和第N 个缝到P 的光程差为2λ —— 光栅上半部分和下半部分对应的缝发出的光在P 干涉相消，该方向对应的是暗条纹 零级主极大最近邻的暗条纹的衍射角：sin Ndλϕϕ∆≈∆=零级主极大的角宽度：22Ndλϕ∆≈根据光栅方程一级主极大的衍射角：sin d ϕλ=，11sin dλϕϕ≈=可见：12Nddλλϕϕ∆≈<<≈—— 说明零级主极大条纹的宽度远远小于零级和一级主极大亮条纹的间距—— ϕ∆方向上暗条纹的位置远离一级主极大，紧靠零级主极大，如图XCH004_090_02所示 如果ϕ'∆方向上第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin 2Nd ϕλ'∆= 总可以将光栅分为相等的4部分，那么有：第1部分和第3部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第2部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第1部分和第2部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ 第3部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ —— 该方向对应的是暗条纹相应的暗条纹的衍射角：2sin Ndλϕϕ''∆≈∆= 一级主极大的衍射角：11sin dλϕϕ≈=可见：12Nd dλλϕϕ'∆≈<<≈ —— ϕ'∆方向上的暗条纹也远离一级主极大从sin Nd k ϕλ''∆= —— k ''(,2,3,k N N N ''≠ )为整数可以得到一系列光强为零的位置，对应的就是暗条纹—— 两个暗条纹之间必然是亮条纹，具体的分析表明这些亮条纹是一些狭缝发出的光的干涉相长和一些狭缝发出的光的干涉相消，强度比主极大亮条纹的小许多，几乎不可见的 —— 称为次主极大 多缝干涉形成一系列又细又亮的明条纹，两个明条纹之间有N －1个暗条纹和N －2个次主极大。

光栅衍射【摘 要】本实验通过研究光栅的衍射规律，测定光栅常数为33406A ，相对不 确定度为0.06%；测得紫光波长为4040.7A ，相对不确定度为0.12%;测得光栅的角色散率为 1D =2.77〓10-5A -1; 2D =6.93〓10-5A -1【关键词】分光计、平面透射光栅、衍射、光栅常数、角色散率、分辨本领 【实验原理】1．光栅衍射原理及光栅方程 平面透射光栅是一排密集、均匀而又平行的狭缝。

设a 为透明狭缝的宽度，b 为黑条纹的宽度，b a d +=称为光栅常数。

如图1有一束平行光与光栅G 的法线成角度i 入射于光栅产生衍射，从B 点作BC 垂直于入射线CA ，作BD 垂直于衍射线AD ，AD 与光栅法线所成夹角为θ，如果在这个方向上由于光振动的加强而在F 处产生了一个明条纹，则光程差（CA+AD ）必等于波长的整倍数，即：()λθk i d =±sin sin（1）入射光和衍射光线都在光栅法线的同侧时，上式等号左边括号内取正号，两者分别在法线两侧时取负号。

实验时要求光线垂直入射，即0=i ，则上式变成 λθk d k =sin （2）式中k 为衍射光谱级次，k =0，〒1，〒2，…，k θ为第k 级谱线的衍射角，可用分光计测出衍射角k θ，从已知波长可测出光栅常数d ，反过来如果已知光栅常数则可测出波长λ。

衍射光栅的基本特性可用它的角色散D 和分辩本领R 来表征。

2．光栅的角色散率由光栅方程（1）对λ微分，可得光栅的角色散θλθθcos d k d d D =≡（3）角色散率D 是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色光谱线之间的角距离。

3．光栅的分辨本领设波长为λ和λλd +的不同光波，经光栅衍射形成的两条谱线刚刚能分开，则分辨本领R 为λλd R =（4）根据瑞利判据，两条谱线恰能被分辨的条件是：其中一条谱线强度的极大值和另一条谱线强度的第一极小值重合，由此可推出分辨本领 kN R = （5）（问：设光栅N =4000，对一级光谱在波长为5900A 附近，它刚能辨认的两谱线的波长差为多少？）答：λλd kN R == 所以，400015900⨯==kNd λλ=1.475AG【实验内容】 1．将分光计调整为待测状态；2．光栅位置的调节①光栅刻线与分光计主轴平行； ②光栅平面与平行光管垂直。