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11 光栅衍射

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光栅

光栅

k=4 k=5
k=6
返回
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两 种效应的共同结果， 种效应的共同结果，亮纹的位置决定于缝间 光线干涉的结果。 光线干涉的结果。 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布示意图
包络线为单缝衍射 的光强分布图
主极大 (6 k=-5
k=-4 k=-3
A 5 A1 A4 A3
θ δ
δθ = ϕk+1 −ϕk . 设 ϕk+1 < ϕk :
6π δθ = = 216o 5
A3 A5 A2
δθ =
A1
A2
θ δ
A4
4π =144o 5
2π δθ = = 72o 5
θ δ
θ δ
问题：为何暗区很宽，亮纹很窄？ 问题：为何暗区很宽，亮纹很窄？ 主极大 ( a + b ) sinϕ = k λ 极小值 ( a + b ) sin ϕ = m λ N 2， ... m = 0, 1， 3， ( N 1 ),N, ( N+1 ),( N+2 ), ..., (2 N
二级光谱 一级光谱
ϕ
f
o 在可见光范围内 : x 400 4
700 − 400 ∴ k =1 k < = 3
返回
完整光谱级数 (k+1)λ紫 > kλ红
结束
用每厘米有5000条的光栅，观察 条的光栅， 例1: 用每厘米有 条的光栅 钠光谱线， 钠光谱线，钠光波长为 λ = 5893 A。 光线垂直入射时； 光线以30 问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以 o角 倾斜入射时，最多能看到几级条纹？ 倾斜入射时，最多能看到几级条纹？ 1. 由光栅公式：( a + b ) sin ϕ = k λ 由光栅公式： 有最大值。 有最大值 当 sin ϕ = 1 时， k有最大值。 1×10-2 a + b = 5000 = 2×10-6 m 2×10-6 (a +b) =3.394 k = λ sinϕ = -7 5.893×10 ~ 3 结束 最多能看到7级条纹 级条纹。 最多能看到 级条纹。

11大学物理实验光栅衍射

11大学物理实验光栅衍射

三、数据处理
计算绿光、黄1和黄2三种波长成分的衍射角 及不确定度，正确表示结果。 （分光计测量角度时，B类不确定度取1分） 以绿光的衍射角计算光栅常数d及其不确定度， 正确表示结果（绿光波长为546.1nm） 。
cos d 2 sin
使用上一步计算出的光栅常数和两条黄线的 衍射角计算黄光的波长，并与已知值(p369) 比较，计算定值误差。
光栅衍射
衍射光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的 光学元件，由大量相互平行、等宽、等间距的 狭缝或刻痕所组成。由于光栅具有较大的色散 率和较高的分辨本领，它已被广泛地装配在各 种光谱仪器中。
光栅按不同分类方法可分为透射型和反射型光 栅或振幅型和位相型光栅，本实验使用的是透 射型振幅光栅。
一、实验原理
注意，测量之前务必把望远镜与外刻度盘固 定在一起。
测量衍射角 以绿光为例，转动望远镜，使-1级与分划板 垂线重合，读角位置θ1和θ′1，再测+1级角位 置θ2和θ′2，则1级绿光的衍射角θ为：
1 1 2 1 2 4
测量时，从最右端的黄2光开始，依次测黄2、 黄1，绿光，· · · · · · 直到最左端的黄2光，重复 测量三次。
1、光栅分光原理 光栅透光部分宽为a， 不透光部分宽为b， d=a+b称为光栅常数。
a
d

b
波长为λ的单色平行光垂直照射光栅时，出射角 θ满足如下光栅方程时，得到衍射主极大。
d sin k
(k 0,1,2)
光栅常数d，波长λ以及衍射角θ三个量，已知其 中两个，则第三个可由光栅方程求得。

Leabharlann 黄123 1
黄2
2 3
本实验用分光计的准直管获得平行光，垂直照 射光栅后的衍射图样通过望远镜的物镜聚焦到 分划板上，进行观察和读数。

光栅衍射现象描述

光栅衍射现象描述

光栅衍射现象描述
一、光栅衍射
由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为光栅
设透射光栅的总缝数为N，缝宽为a , 缝间不透光部分宽度为b，(a+b) =d 称为光栅常量
二、光栅衍射条纹的成因
对于具有N个狭缝的光栅，在平行光照射下，每个狭缝都要产生各自的衍射条纹，尽管各狭缝的位置不同，但由于屏幕放在透镜的焦平面处，这N组衍射条纹将通过透镜完全重合，如同单个狭缝所形成的衍射条纹一样.
由于各狭缝都处在同一波阵面上，相邻两缝所有的对应点发射的子波到达屏上P点的光程差都是相等的，所以通过所有狭缝的光都是相干光，在屏幕上P点处还将出现相干叠加，形成干涉条纹，这就是多缝干涉.
光栅的衍射条纹足中缝衍射和多缝干涉的综合效果.
干涉条纹的光强要受到单缝衍射的调制
由于光栅的缝数很多，设为N，则在屏幕上P 点处的合振幅应是来自一条缝的光的振幅N倍，而光强将是来自一条缝光强的倍，所以光栅的条纹是很亮的。

光栅衍射实验报告(完整版)

光栅衍射实验报告(完整版)

4.10光栅的衍射【实验目的】(1)进一步熟悉分光计的调整与使用;(2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法;(3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。

【实验原理】衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。

它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。

透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。

而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。

实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250~600条线。

由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。

另外，光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。

1(测定光栅常数和光波波长光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相iC B 互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。

A G如图1所示，设光栅常数d=AB的光栅G，有一束平行光与, 光栅的法线成i角的方向，入射到光栅上产生衍射。

从B点作BC垂直于入射光CA，再作BD垂直于衍射光AD，AD与光栅法线所成的夹角为,。

如果在这方向上由于光振动的加强而在F处产生了一个明条纹，其光程差CA+AD必等于波长的整数倍，即: F图1 光栅的衍射 dimsinsin,,,, (1) ，，式中，,为入射光的波长。

当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，(1)式括号内取正号，在光栅法线两侧时，(1)式括号内取负号。

如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则(1)式变成:dmsin,,, (2) m这里，m=0，?1，?2，?3，…，m为衍射级次，,第m级谱线的衍射角。

m平行光望远镜物镜黄黄绿绿紫紫中央明纹图3 光栅衍射光谱图2衍射光谱的偏向角示意图光栅G在小平台上的位置2(用最小偏向角法测定光波波长如图2所示，波长为的光束入射在光栅G上，入射角为i，若与入射线同在光栅 ,法线n一侧的m级衍射光的衍射角为沪，则由式(1)可知dimsinsin,,,, (3) ，，若以?表示入射光与第m级衍射光的夹角，称为偏向角，,,，,i (4),,i显然，?随入射角i而变，不难证明时?为一极小值，记作,，称为最小偏向角。

光栅衍射原理

光栅衍射原理

光栅衍射原理光栅衍射是一种重要的光学现象，它是光波通过光栅时发生的一种衍射现象。

光栅是一种具有周期性透明和不透明条纹的光学元件，当光波通过光栅时，会发生衍射现象，产生一系列亮暗相间的衍射条纹。

光栅衍射原理是基于赫姆霍兹衍射定律和夫琅禾费衍射原理的基础上，通过光栅的周期性结构和光波的相互干涉作用来解释光栅衍射现象。

在光栅衍射中，光波通过光栅时会受到光栅周期性结构的影响，使得光波在不同方向上发生相位差，进而产生衍射现象。

光栅衍射的主要特点包括衍射角度与波长、光栅间距和衍射级数之间的关系、衍射条纹的亮暗分布规律等。

通过对光栅衍射的研究，可以深入理解光的波动性质和光学干涉、衍射的规律，对于光学领域的研究和应用具有重要意义。

光栅衍射原理的基本思想是，光栅的周期性结构能够使入射光波发生相位差，进而产生衍射现象。

光栅的周期性结构可以被描述为光栅常数d，它是光栅上相邻两个透明或不透明条纹之间的距离。

当入射光波通过光栅时，不同波长的光波会在不同的角度上产生衍射，而不同级数的衍射条纹则对应着不同的衍射角度。

这些衍射条纹的亮暗分布规律可以通过光栅衍射方程和衍射级数公式来描述和计算。

光栅衍射原理的研究对于光学领域具有广泛的应用价值。

例如，在光谱分析领域，可以利用光栅衍射的特性来分析物质的光谱特征，实现光谱的分辨和测量。

在激光技术中，光栅衍射可以用来调制和分析激光的空间和频率特性，实现激光的调制和控制。

在光学成像领域，光栅衍射可以应用于光学显微镜、光学望远镜等光学成像设备中，提高成像的分辨率和清晰度。

总之，光栅衍射原理是光学领域中的重要理论基础，它通过对光波的衍射现象进行深入研究，揭示了光的波动性质和光学干涉、衍射的规律。

光栅衍射的研究不仅对于光学理论的发展具有重要意义，而且在光学技术和应用中具有广泛的应用前景。

通过对光栅衍射原理的深入理解和应用，可以推动光学领域的发展，促进光学技术的创新和进步。

11.4 光栅衍射

11.4 光栅衍射

1. 光栅衍射装置
E L1 S A D
L1、L2 透镜 A：光栅 ： E：屏幕 ：
L2
f
中央 明纹
2. 光栅方程 光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果。 射和干涉的总效果。 相邻两缝光束的光程差： 相邻两缝光束的光程差：
a
b
衍射角
a+ b +
光栅常数
δ = ( a + b ) sin
明纹的位置
I 缺 级 1 2 4 5 2
光栅衍射条纹的缺级现象
I -2 -5 -4
缺级条件？ 缺级条件？ 光栅衍射的k 级明纹满足 满足： 光栅衍射的 级明纹满足： ( a + b) sin = ± kλ a sin = ± k' λ 单缝衍射的 级暗纹满足 满足： 单缝衍射的k’ 级暗纹满足： 若光栅衍射的k 级明纹与单缝衍射的k’ 若光栅衍射的 级明纹与单缝衍射的 级暗纹刚 好重叠，则出现了缺级。 好重叠，则出现了缺级。
d(sin + sinθ ) = ±kλ a(sin + sinθ ) = ±k'λ
若光栅衍射k 级明纹与单缝衍射k’ 级暗纹重叠，则 若光栅衍射 级明纹与单缝衍射 级暗纹重叠， d k = k′ k′ =1,2,3,L a
例2 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。 条刻痕的平面透射光栅上。 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？ 求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？ (2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？ 入射角入射时，最多能看到第几级光谱？ 解 (1)
600 ~ 760nm
( k = 0 ,1, 2 , L )

大学物理光栅衍射

大学物理光栅衍射光栅衍射是大学物理中的一项重要内容，它涉及到光的波动性和干涉原理。

本文将从光栅衍射的原理、实验装置、实验方法和结论等方面进行介绍。

一、光栅衍射原理光栅是一种具有周期性结构的衍射器件，它由许多平行且等距的狭缝构成。

当光通过光栅时，会产生一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光栅衍射。

光栅衍射的原理是基于光的波动性和干涉原理。

根据波动理论，光在通过光栅时会产生衍射现象，即光波偏离了直线传播路径。

同时，由于光波的干涉作用，不同狭缝产生的光波相互叠加，形成了明暗相间的衍射条纹。

二、实验装置实验装置主要包括光源、光栅、屏幕和测量工具等。

光源通常采用激光器或汞灯等高亮度光源，以便产生足够的光强度。

光栅是一块具有许多狭缝的透明板，狭缝的数目和间距可以根据实验需要进行选择。

屏幕用于接收衍射条纹，测量工具用于测量衍射条纹的间距和亮度。

三、实验方法实验时，首先将光源、光栅和屏幕按照一定距离放置，确保光束能够照射到光栅上并产生衍射条纹。

然后，通过调整光源的角度和位置，观察衍射条纹的变化。

同时，使用测量工具对衍射条纹的间距和亮度进行测量和记录。

为了获得准确的实验结果，需要进行多次测量并取平均值。

四、结论通过实验，我们可以得出以下1、光栅衍射现象是光的波动性和干涉原理的表现。

2、衍射条纹的间距和亮度受到光源角度和位置的影响。

3、通过测量衍射条纹的间距和亮度，可以推断出光源的角度和位置。

4、光栅衍射现象在光学测量和光学通信等领域具有广泛的应用价值。

大学物理光栅衍射是一个非常重要的实验内容，它不仅有助于我们理解光的波动性和干涉原理，还可以应用于实际生产和科学研究领域。

光，这一神奇的物理现象，是我们日常生活中无处不在的存在。

当我们看到五彩斑斓的世界，欣赏着阳光下波光粼粼的湖面，或是夜空中闪烁的星光，这一切都离不开光的衍射。

在大学物理中，光的衍射是理解波动光学和深入探究光本质的关键。

我们需要理解什么是光的衍射。

光栅衍射原理

光栅衍射原理
光栅衍射原理是一种重要的物理现象，经常应用于光学领域。

所
谓光栅，是指一种具有特殊条纹结构的透明或不透明物体，它可以将
入射的光束分散成一系列的衍射光束。

这一过程被称为光栅衍射。

在光栅衍射的过程中，光线会通过光栅的条纹结构，产生不同的
衍射光束。

这些衍射光束具有不同的相位和方向，它们会在空间中相
互干涉，从而形成衍射图案。

这些图案可以展示出光栅的轮廓和结构，同时也可以用于定量分析物体的几何形状和尺寸等特征。

光栅衍射原理的应用非常广泛。

在光学成像领域，光栅衍射可以
用于制造高质量的光栅透镜，从而实现更为精确的成像效果。

在物体
检测和材料表征领域，光栅衍射可以用于定量分析物体的形状、尺寸、厚度等特性，从而为实验设计和工程应用提供有力支持。

此外，光栅衍射原理也被广泛运用于天文学、化学、生物学等领域。

在这些领域中，光栅衍射可以协助科学家们进一步研究物体的结构、性质和变化规律，为前沿科研和技术创新提供有力支持。

总之，光栅衍射原理是一项重要的物理现象，具有广泛的应用前
景和实用价值。

我们应该继续深入研究和探索其原理和应用，为科技
进步和社会发展做出更大的贡献。

11 光的衍射


a sin
0， 0
表明P点在哪儿？
—— 中央明纹中心
当
时，可将缝分为两个“半波带” a sin
B 半波带 a 半波带
A
θ
1 2 1′ 2′
1 2 1′ 2′
半波带 半波带
2
两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。
3 当 a sin 时，可将缝 2 分成三个“半波带”
P处近似为明纹中心Βιβλιοθήκη B aθA
2
当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”, 四个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。 B θ 一般情况
a sin 2k

2
a
，k 1,2,3„
——暗纹 A
a sin (2k 1) ， k 1,2,3„ 2
——明纹(中心)
f 1 ② 其他明纹(次极大) x x0 a 2
③ 波长对条纹宽度的影响
x
波长越长，条纹宽度越宽 ④ 缝宽变化对条纹的影响
衍射屏 透镜
λ

观测屏 x2
x1
1
Δx
Δ x0
0
0
I
1 f x x 0 f 2 a 缝宽越小，条纹宽度越宽，衍射越显著；缝宽越大，衍射越 不明显。 当 a 时，
sin u I I0 u
相对光强曲线
0.017 0.047
2
a sin 其中 u
I / I0
1
0.047
0.017
-2(
/a) -(
/a) 0
/a 2(
/a)
sin
sin u a sin 由 ( 其中 ) 可得： I I u 讨论 0 u (1) 主极大（中央明纹中心）位置： sin u 0处， u 0 1 I I 0 I max u (2) 极小（暗纹）位置：

光栅衍射原理简述

光栅衍射是一种光波通过光栅（或称光栅板）时产生的衍射现象，它基于光波的干涉和衍射原理。

光栅是一个具有一定周期性结构的光学元件，通常由等距的狭缝或透明区域与不透明区域交替排列而成。

以下是光栅衍射的简要原理：
光波入射：当一束单色光波以特定的波长入射到光栅上时，光波会经过光栅的透明区域或狭缝，同时也会受到光栅的周期性结构影响。

干涉现象：光栅的周期性结构会导致入射光波在各个狭缝或透明区域上发生干涉现象。

这意味着从不同狭缝或透明区域出射的光波会相互叠加，形成一系列明暗相间的光斑。

衍射光束：在光栅上方，干涉产生了一系列不同方向的衍射光束。

这些光束具有特定的角度和波长，构成了光栅衍射的光谱。

光谱分布：衍射光束的角度和强度分布与光栅的周期性、波长以及入射角有关。

通过调整这些参数，可以控制光栅衍射的光谱特性。

观察和应用：光栅衍射的光谱通常可以在屏幕或检测器上观察到。

这种技术在物理学、化学、光学、光谱学、激光技术等领域广泛应用，用于分析光的波长、频率和强度等信息。

总的来说，光栅衍射是一种利用光波的干涉和衍射原理，通过光栅的周期性结构来分散和分析光波的方法。

它是一种重要的光学技术，用于研究和应用光学和波动性质。

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p
θ
重叠
3 2 1 0
x
θ
o
f
光谱重合θ (或x )同 k 高 λ 短＝ k 低 λ 长
9 重叠
-1 -2 -3
光栅的衍射光谱图示
( a b ) sin k
( k 0 ,1,2 , )
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
I
sin
b bb ' a
d
：艾里斑直径
瑞利判据
0.8I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光 源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源 （或物点）恰为这一光学仪器所分辨. 29 end
一、圆孔的衍射
圆孔衍射图样： 中央亮斑称为爱里斑 λ sin θ = 单缝衍射第一级暗环的条件 a 同理,圆孔衍射第一级暗环 sin ~ D sin 1.22 D 是圆孔直径. D θ 1.22修正系数
D R ≈ f sinθ 1.22 f D
二 、 爱里斑半径R
R
f
3
（ 2）
1.22 5.5 10 m 3 D 3 10 m
4
4

7
R l0 25cm 2.2 10
0.0055 cm 0.055mm
23
φ C
A B D
θ
斜入射时的光栅方程
AC-BD 中央明纹位置 由k=0定
A
(a b)(sin sin ) = k λ 1,± 2 k－主极大级次 k = 0,±
(a + b)sin θ = kλ
单缝中央主极大内0,±1, ±2, ±3, ±4 共9条。
18 600 nm 若 理论上最多可见第几级？共多少条条纹？
例3 平面透射光栅 光栅常数6.0×10-3mm, 缝宽1.2×10-3mm。有束 单色光垂直入射到光栅上，求: 单缝衍射 中央主极大范围内含有几条谱线？级次为？ 解：由题意 a + b = 5 5缺级 条纹数为9。 a 分析:单缝衍射一级暗纹 asinθ = λ 对应中央主极大边缘处 10-1=9 2*9+1=19多缝干涉在单缝中央主极大内的级次
λ 明纹宽度 = a f 中央明纹宽度 0 2 2 1a f
线宽度与角宽度
A
x
Δθ
•
λ

0
a
B
θ0
Δθ0
θ1
o

f
其它明纹宽度 0 中央明纹宽度 θ 0 中央明纹角宽度 Δ θ其它明纹角宽度 Δ θ 0中央明纹半角宽度 θ 1 一级明纹衍射角
2
11-8 圆孔夫琅和费衍射 光学仪器的分辨率
2 光栅的衍射条纹的亮锐程度∝N(狭缝数)。 3中央明纹: k 0 , 0 , I合＝ N2I0＝ Imax最亮 其它明纹对称分布于中央明纹两侧， k , I 。
7
a+b
光栅衍射＝多缝干涉＋单缝衍射
8
三、光栅光谱 1,± 2 由光栅方程: (a + b)sin θ = kλ k = 0,± 可知：若(a+b)一定,则 θ ∝λ 当复色光入射时,在中央明纹两侧产生按 短波长→长波长排列的谱线,称之 x光栅光谱。
17
(a + b)(sin θ - sinφ )= k λ
例3 平面透射光栅 光栅常数6.0×10-3mm, 缝宽1.2×10-3mm。有束 单色光垂直入射到光栅上，求: 单缝衍射 中央主极大范围内含有几条谱线？级次为？ 解：由题意 a + b = 5 5缺级 条纹数为9。 a 分析:单缝衍射一级暗纹 asinθ = λ 对应中央主极大边缘处 多缝干涉在单缝中央主极大内的级次
即当θ角相同时

a+b k = a k'
13
光栅缺极条件
亮度
a+b k= k' a
单 缝 衍 射 1 sin
k－光栅缺级级次 k’－单缝极小级次
-1
0
ab 2 例: 若 a -3 则±2, ±4, ±6, …主极大缺极
-3
k' = ± 1,± 2
多 缝 干 涉
-2 缺 级 -2 -1 0 1 2 3 光 栅 衍 射 -1 0 1 2 3
有两条缺级 19-2=17
(a + b)sin θ = kλ
单缝中央主极大内0,±1, ±2, ±3, ±4 共9条。
19 600 nm 若 理论上最多可见第几级？共多少条条纹？
作
业
p170 11-27,28,30,31
下次课§11-10,11
20
练习：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入 射的光有两种波中波长 1=400nm ， 2 =760nm.已知单缝宽度a=1.0×102cm透 镜焦距 f =50 cm，求两种光第一级衍射明 纹 中心之间的距离。 解： ( 1 )由单缝衍射明纹公式可 知： 3 1 1 a sin 1 (2k 1) x 2 2 sin tg , f 3 2 2 a sin 2 (2k 1) 2 2 3 f x x2 x1 0.27cm 2a
2) d, 一定→ 特定的 k 加强。
25
2光栅缺极问题 光栅衍射加强条件： ( a b ) sin k 单缝衍射减弱条件: a sin k' 两式相比
I单
a+b k= k' a
缺极条件
k－ 光栅缺极级次
-2
-1
0 I
1
2
光栅衍射 光强曲线
单缝衍射 轮廓线
0 4 8
x1红 x1紫
o
一级谱线张角
1 1红－1紫 f
一级谱线间隔
x1 x1红－x1紫
12
四 光栅衍射的缺极 当多缝干涉的主极大位置恰好与 单缝衍射的极小位置相重合时, 该级主极大消失 －缺极。
干涉主极大 (a + b)sin θ = kλ k = 0,± 1,± 2 单缝衍射暗纹
1,± 2 asinθ = k 'λ k ' = ±
6
二、光栅方程 (主极大方程) 相邻狭缝对应点两光线的相位差 由多光束干涉主极大条件 Δ φ = 2kπ (a + b)sin θ = kλ 光栅方程
2π 2π Δφ = δ = (a + b)sin θ λ λ
讨论 k = 0,± 1,± 2 k－主极大级次 1 主极大的位置 由 sinθ = k λ 定,与N无关。
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
10
例1 用白光垂直照射光栅常数 为2.0×10-4cm 的 光栅，求: 第一级光谱的张角及谱线 间的最大距离？(设透镜焦距为f) 解：由光栅方程 (a + b)sin θ = kλ 第一级光谱的最小衍射角由紫光决定。
sinθ 紫
λ 红 760 ×10 -7 20' = sin θ红 = - 4 = 0.38 θ 红 ≈ 22° a + b 2.0 ×10 48' ∴第一级光谱的张角 Δ θ = θ 红－ θ 紫= 10 °
k’－单缝极小级次
-8
-4
k=4k’
26
半波带
偶数个 对应相消 P处暗纹
λ 2
• • • • •
• •
A
a
θ
θ
• •
B
•
C
λ 2
θ
奇数个 有一个未被抵消 P处明纹
A
• •
•
•
• •
•
a
θ
B λ
end
C
27
2
圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
D
f


P
d
d 2 1.22 f D
end
28
k
max
1 -3 (a + b)sin90 ° a+b = ×10 m 500 = λ -3 10 k max = 3 = -10 = 3.4 500 ×5890 ×10
若k=3，则 kmax=2（θ不能 =90）
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正入射时最多能看到7条谱线, 级次为 0,±1, ±2, ±3.
2)平行光斜入射(φ=30°)时, δ = BD - AC
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光栅衍射光强分布曲线具有 注意： 单缝衍射的特点,只有在单缝衍射的中 央明纹区域内各级主极大明纹较亮。 •干涉与衍射的联系
a + b 一般地：若 大, 衍射调制小 a 例：双缝 b>>a 干涉为主 a+b 若 小 衍射效应明显 a 例：双缝 b ~ a 干涉+衍射
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例2 平面透射光栅，每毫米有500缝。观察 5890 Å 的钠光衍射谱。分别讨论 当平行光 1)垂直入射时, 2) 斜入射(θ=30°)时,最多 能看到第几级谱线， 共看到多少条谱线？ 解1): 由光栅方程 (a + b)sin θ = kλ
复习 单缝衍射 A 理解半波带好半波带的概念。
PθLeabharlann θ θ不同→δm不同→ a 缝面所分成的半波带数不同； C λ 暗纹 a sinθ 2k B δ m = a sin θ = ± 2 δ m = a sin θ = ±( 2k + 1) λ 明纹 k = 1,2,3 2 λ k 衍射图样的形成与分布, 暗纹 a sin θ = λ 仅取决于相应的衍射角 ( 2k + 1) 明纹 θ小 2a 条纹位置 x = tgθ f ≈ sin θf
三.光学仪器的分辨率 一个的极大与另一个极小重合 －恰能分辨 S1 R θ 1 • D θR 瑞利判据 --------• 准则 S2 最小分辨角θR ≈ sin 1 . 22 R 1 (爱里斑的角半径) D