13.1.2线段的垂直平分线的性质(第二课时)

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第二课时)【教学目标】1.进一步了解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴，掌握住线段的垂直平分线的画法。

2.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力。

【教学重点、难点】重点：线段垂直平分线的作法．难点：探索轴对称图形对称轴的作法【教学准备】启发引导、尝试研讨、动手操作【教学过程设计】一、合作学习，探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】轴对称图形的性质是什么？◆如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．◆轴对称图形的对称轴如何来作呢？只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．【2】如何作出线段的垂直平分线？◆提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可．已知：线段AB[如图（1）]．求作：线段AB的垂直平分线．作法：如图（2）（1）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；（2）作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．◆在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？（1）如果以12AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点．•这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线．（2）如果以小于12AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了．只有以大于12长为半径作弧才可以作出线段AB的垂直平分线．【3】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．（1）从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．【4】我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．【5】同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么．（1）是为了作出轴对称图形的对称轴．（2）那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？（3）我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【1】我们来看下面的例题．下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：（1）找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．（2）作出线段AA′的垂直平分线L．则L就是这个五角星的一条对称轴．用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．【2】现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，作出这个轴对称图形的对称轴．【3】画出下图甲中的各图的对称轴．【4】如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半4题图5题图【5】如上图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，•要符合条件：（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？附：板书设计。

人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》的内容主要包括线段的垂直平分线的性质和应用。

这部分内容是学生在学习了线段的垂直平分线的基本性质后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了线段的垂直平分线的基本性质，对于图形的性质有一定的理解。

但学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会因为对性质的理解不够深入而遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解线段的垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质。

2.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。

2.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索线段的垂直平分线的性质，提高学生的参与度和积极性。

同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和人教版八年级数学上册相关资料。

2.课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾线段的垂直平分线的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的性质，结合PPT展示相关图形，让学生直观地理解性质。

3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、小组讨论的方式，探索线段的垂直平分线的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的性质解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的问题，引导学生运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

13.1.2 第2课时线段垂直平分线的有关作图说课稿一、说教材本节课是《数学八年级上册》第13章几何基础第1节直线与角的有关概念中的第2课时线段垂直平分线的有关作图，这是一个非常重要的基础概念，也是学习几何知识的关键。

二、说教学目标和要求本节课的教学目标主要有两个：1.能够理解线段垂直平分线的概念，能够准确描述线段垂直平分线的特点；2.能够灵活运用直尺和圆规进行线段垂直平分线的作图。

教学要求如下：1.掌握线段垂直平分线的定义和性质；2.能够根据已知条件使用直尺和圆规进行线段垂直平分线的作图；3.能够运用线段垂直平分线解决实际问题。

三、教学重难点教学重点：1.线段垂直平分线的定义和性质；2.使用直尺和圆规进行线段垂直平分线的作图。

教学难点：1.在作图过程中的准确使用直尺和圆规；2.灵活运用线段垂直平分线解决实际问题。

四、教学过程1. 引入新知识首先，我会通过提问的方式引入线段垂直平分线的概念。

我会问学生是否了解线段垂直平分线是什么，并请他们描述线段垂直平分线的特点。

通过学生的回答，我可以了解他们对这个概念的理解程度。

2. 理论讲解接下来，我会进行线段垂直平分线的理论讲解。

我会使用简洁明了的语言，结合具体的例子，向学生介绍线段垂直平分线的定义和性质。

我会告诉学生，线段垂直平分线是指可以将一个线段垂直平分成两个相等的线段的直线。

同时，我会强调线段垂直平分线的特点，比如与线段垂直相交，将线段平分成两个相等的线段等。

3. 作图练习接着，我会进行线段垂直平分线的作图练习。

我会给学生一些具体的线段，要求他们使用直尺和圆规完成线段垂直平分线的作图过程。

我会逐步指导学生，提醒他们在作图过程中准确使用直尺和圆规。

同时，我会注重学生的思考和发现，鼓励他们灵活运用已学知识，探索解决问题的方法。

4. 实际问题应用最后，我会给学生一些实际问题，要求他们运用线段垂直平分线的知识进行解答。

我会设计一些具体的情景，让学生理解线段垂直平分线在实际生活中的应用。

小组合作学习
如下图．木条L与AB钉在一起，
L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L
上的点，•分别量一量点P1，P2，
P3，…到A与B的距离，你有什么
发现？
小组内个人展示先学成
果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同
讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇报交流
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、
评价。

线段垂直平分线上的点与这
条线段两个端点的距离相等．即
AP1=BP1，AP2=BP2，…
与一条线段两个端点距离相等
的点，在这条线段的垂直平分线上．
各小组代表汇报小组合作学习成
果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方
案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩固拓展练习：P62 1、2
小结：
本节课你有何收获？
学生独立完成练习，小组长
批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补
充,让全班学生更加明确本节课
的知识点。

作 业 布 置
课后作业： 习题13．1的第6题 第9题
前置性作业设计： 1.到三角形的三个顶点距离相等的点是 的交点.
2. 线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_________________.
3. 如图，已知△ABC 中，BC=4,AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6,则△BCD 的周长=_____________
板书预设
13．1．2 轴对称（二） 一、线段垂直平分线的定义
二、线段垂直平分线的性质
教导处（教研组）审阅意见。

作品编号：51897654258769315745896学校：五朱角市鸟砟镇四灵小学*教师：猴挪黑*班级：占卜参班*13.1.2 线段的垂直平分线的性质一、新课导入1.导入课题：前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定.2.学习目标：(1)能述出线段垂直平分线的性质.(2)能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.（3）能说出线段垂直平分线的判定方法.3.学习重、难点：重点：线段垂直平分线的性质.难点：线段垂直平分线的性质与判定的运用.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究线段垂直平分线上的点与两个端点的距离有什么关系？(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：通过作图、猜想、验证，得出结论.(4)探究提纲：①如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点.a.P1到端点A、B的距离是什么？分别表示为P1A、P1B.b.量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？P1A= P1Bc.你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证(或说明).证明：∵l⊥AB，∴∠P1CA=∠P1CB.又CA=CB，P1C= P1C，∴△P1CA≌△P1CB (SAS).∴P1A= P1B.d.P2，P3分别到A、B点的距离也满足上述关系吗？满足e.由折叠的方法能否验证你的结论？试试看.②归纳：线段垂直平分线的性质.文字语言叙述：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何语言叙述：∵l垂直平分AB，P是l上一点;∴PA=PB.③如图，在△PAB中，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？请证明这个结论？点P在线段AB的垂直平分线上证明：作PC⊥AB，垂足为C，则∠ACP=∠BCP=90°，在Rt△PAC 和Rt△PBC中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).∴AC=BC.∴PC是AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上.这个结论与②中的结论之间有何关(联)系？它们互为逆定理.④归纳：线段垂直平分线性质的逆定理.文字语言叙述：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言叙述：∵PA=PB;∴P点在AB的垂直平分线上.⑤比较这两个性质之间的区别和联系.2.自学：学生结合自学指导进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情；这节的难点是性质的证明，看学生对文字语言的证明过程是否熟练.②差异指导：引导学生用全等三角形的知识对性质进行证明.(2)生助生：在区别两个性质的因果关系时，小组合作交流共同完成区分条件与结论.4.强化：(1)交流学习成果：①线段垂直平分线的定义；②线段垂直平分线的性质.(2)练习：到三角形三个顶点的距离相等的点是（B）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点1.自学指导：(1)自学内容：教材第62页例1.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：动手画图，分析作图的原理.(4)自学参考提纲：①复习：什么是尺规作图？尺规作图的步骤有哪些？尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.步骤：a.已知；b.求作；c.作法；d.作图.②画图：按照例题的步骤动手画一画.③分析：a.以C为圆心，CK为半径作弧交AB于D、E，则CD与CE是何关系？CD=CEb.分别以D、E为圆心，大于1DE长为半径作弧交于F，说明2DF与EF如何？DF=EFDE的长为半径画弧”？c.为什么要“大于12解：这样所画的弧才能相交.d.作直线CF得出CF⊥AB的道理是什么？解：先由SSS证明∠DCF=∠ECF，再结合CD=CE，∠CDE=∠CED，证得CF⊥DE，即CF⊥AB.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：学生知道“过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条”，但不会用尺规作图作线段的垂线.②差异指导：引导学生阅读作法，分析作图原理.(2)生助生：小组讨论作图原理，有不明白的地方小组合作交流帮助解决.4.强化：练习：教材第62页练习1、2题.学生板演.练习1：AB=AC=CE，AB+BD=DE.练习2：直线AM是线段BC的垂直平分线.1.自学指导：(1)自学内容：教材第62页“思考”到第63页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：通过观察、分析、操作、总结归纳得出作对称轴的方法.(4)自学参考提纲：①如果两个图形成轴对称，其对称轴与对应点所连线段的关系是怎样的？解：对称轴垂直平分对应点所连线段.②为什么说例2的作法本质上就是线段垂直平分线的尺规作图？你能用尺规作图的方法作一条线段的垂直平分线吗？动手试试，并简要说明作图方法？解：因为A，B两点关于CD对称，根据两个图形成轴对称的性质可知例2的作法就是线段垂直平分线的尺规作图.作法：如图所示：(1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弦相交于C、D两点；(2)作直线CD.CD即为AB 的垂直平分线.③请你动手作出教材中五角星及它的对称轴.并简要说明理由？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情；通过前两节的学习，了解学生对对称轴的画法是否已经熟悉.②差异指导：引导学生画复杂图形的对称轴，关键是先找出对应点，然后再画任意一对对应点所连线段的垂直平分线.(2)生助生：学生之间相互交流帮助解疑难.4.强化：(1)交流学习成果：作线段垂直平分线的方法；作成轴对称的两个图形的对称轴的方法和依据.(2)总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.(3)练习：教材第64页“练习”.练习2：角的平分线所在的直线是角的对称轴.练习3：与A成轴对称的是B.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生相互交谈自己的学习收获和学习困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性，学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好的交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.一、基础巩固（每题10分，共60分）1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为12cm.2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D ，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BC=12cm，△ABC的周长是17cm.3.下列几何图形：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，其中一定是轴对称图形的是①②③④（填序号）.4.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（C）A.50°B.40°C.40°或140°D.40°或50°5.将一正方形纸片按图（1），图（2）的方式依次对折之后，再沿图(3)中的虚线裁剪得图(4).最后将图(4)的纸片打开铺平，所得到的图案是（B）6.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.二、综合应用（20分）7.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E；(1)若∠DBC=22.5°，则在不添加辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有多少个？(2)你认为图中有多少组全等三角形，并把他们写下来.解：(1)5个.(2)4组，△BCD≌△BC′D，△ABE≌△C′DB，△ABD ≌△CDB，△ABD≌△C′DB.三、拓展延伸（每题10分，共20分）8.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.9.△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交于BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC.证明：连接AM，AN.∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴MB=MA，NA=NC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.又AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°∴∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=60°，∴∠MAN=∠BAC-(∠MAB+∠NAC)=60°，∵∠MAN=∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC.。