福建省长汀一中、连城一中等六校2018届高三上学期期中联考数学(理)试题(附答案)

福建省长汀县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 3． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i4． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形5． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ． 4DABCO7． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}28． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考一、选择题（本卷共24小题，每小题2分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下表反映出西周社会的本质特征是A. 贵族生活腐化B. 社会等级森严C. 音乐发展迅速D. 血缘色彩浓厚【答案】B【解析】注意题干设问的限定词“本质特征”，据材料信息，不同的身份，使用乐器和乐舞的规模不同，透过现象看社会的本质特征是：社会等级森严。

B项符合题意要求；A项与题意差距较大，可排除；C属于材料信息的误读；D属于宗法制特点，材料体现的是分封制特点。

2. 宋代从乾德元年(963年)开始，朝廷陆续“命大理正奚屿知馆陶县、监察御史王祐知魏县、杨应梦知永济县、屯田员外郎于继徽知临清县(知，即兼理、兼管之意)”。

北宋知县的设立表明A. 县取代州成为基层单位B. 地方行政区划的变迁C. 君主权力的行使比较随意D. 中央集权得到了加强【答案】D【解析】材料中主要是朝廷任命地方县的官职，这一措施有利于中央集权的加强，故D正确；材料并没有说明县已经取代州，故A错误；材料县的设置早已有之，不是地方制度的变迁，故B错误；朝廷任命不能说明君主的随意性，故C错误。

3. 右图是“湖州等地农业、手工业分工演化图谱”，据此图可知宋代A. 手工业生产的专业化倾向B. 自然经济开始解体C. 农产品商品化的程度提高D. 经济重心南移完成【答案】A【解析】根据材料中耕织户下面进行了详细的分工，说明当时手工业出现了专业化的倾向，故A项正确；自然经济开始解体是在鸦片战争后，故B项错误；材料中强调耕织户的分工更细化，不是强调农产品的商品化，故C项错误；我国的经济重心南移是在南宋且材料并未体现，故D项错误。

4. 《资治通鉴》载唐僖宗乾符五年“诏以东都军储不足，贷商旅富人钱谷以供数月之费，仍赐空名殿中侍御史告身(委住状)五通(五份)，监察御史告身十通．有能出家则助国梢多者赐之”。

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017—2018学年第一学期半期考高一化学试题（考试时间：90分钟总分：100分)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分第Ⅰ卷(选择题,共46分）有关相对原子质量：H—1 C—12 N-14 O—16 Na-23 S—32 Cl-35。

5 Fe-56 Cu—64一、选择题。

(每小题只有一个正确答案，1-14每小题2分，15-20每小题3分，共46分）1。

下列物质的分类合理的是（)A。

氧化物: CO2、NO、H2O B。

碱：NaOH、Ba （OH）2、纯碱C.铵盐：NH4Cl、NH4NO3、NH3·H2OD.碱性氧化物:MgO、Na2O、Mn2O72．下列叙述正确的是( )A．摩尔是七个基本物理量之一B．1 mol任何物质都含有6.02×1023个分子C．非标准状况下, 1 mol气体体积也可能为22。

4 LD．摩尔是物质量的单位3．向含有c（FeCl3）=0.2mol·L-1、c（FeCl2)=0。

1mol·L—1的混合溶液中滴加稀NaOH溶液可得到一种黑色分散系，其中分散质粒子直径约为9.3nm的金属氧化物，下列有关说法中正确的是（）A.该分散系的分散质为Fe2O3B.可用过滤的方法将黑色金属氧化物与Na+分离C.在电场作用下，阴极附近分散系黑色变深，则说明该分散系带正电荷D。

当光束通过该分散系时，可以看到一条光亮的“通路”4.下列叙述正确的是（)A。

含金属元素的离子不一定都是阳离子B. 在氧化还原反应中，非金属单质一定是氧化剂C. 某元素从化合态变为游离态时，该元素一定被还原D. 金属阳离子被还原，一定得到金属单质5．设N A为阿伏伽德罗常数的数值，下列叙述中正确的是( ）A．2L 0。

1 mol•L﹣1K2SO4溶液中含氧原子数0.8 N AB．18g水所含的电子数为N AC．常温常压下，48gO2和O3的混合气体中含有的氧原子数为3N AD．1molNa2O2与足量水反应中转移电子数为2 N A6。

2018-2019学年福建省龙岩市长汀、连城一中等六校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|-1＜x≤2}，则∁R A=（）A. 或B. 或C. 或D. 或2.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x2）}，则M∩N为（）A. B. C. D.3.下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. D.4.三个数a=0.43，b=ln0.3，c=30.4之间的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=则满足f（a）＜的a的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知函数f（x）=，其定义域是[-8，-4），则下列说法正确的是（）A. 有最大值，无最小值B. 有最大值，最小值C. 有最大值，无最小值D. 有最大值2，最小值7.已知函数f（x）=的图象关于原点对称，g（x）=ln（e x+1）-bx是偶函数，则log a b=（）A. 1B.C.D.8.函数f（x）=的图象大致是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=，，＞满足对任意x1≠x2，都有＜成立，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.10.设，则的定义域为（）A. B. C. D.11.具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数＜＜①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（）＞A. ①②B. ①③C. ②D. 只有①12.已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x-t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=a x-3+log a（x-2）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点______14.已知f（x+1）=，那么函数f（x）的解析式为______．15.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜的解集是______．16.已知函数f（x）=若函数y=f（x）-a|x|恰有6个零点，则实数a的取值范围为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18.已知集合A={x|≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]}，（1）求集合A B；（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）=（a＞0）在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．21.已知函数f（x）=log（x2-2ax+3）．（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在[1，2]内为单调函数，求实数a的取值范围22.已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）若a∈R，求关于x的不等式f（ax2）+f（x+2）＜f（x2）-f（ax）的解集．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由A={x|-1＜x≤2}，所以∁R A={x|x≤-1或x＞2}．故选：B．根据条件中的集合A，然后直接利用补集运算求解即可．本题考查了补集及其运算，考查了集合的表示法，是基础题．2.【答案】A【解析】解：M={y|y＞1}，N中2x-x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．3.【答案】D【解析】解：A．y=x-1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．4.【答案】C【解析】解：∵0＜a=0.43＜0.40=1，b=ln0.3＜ln1=0，c=30.4＞30=1．∴三个数a=0.43，b=ln0.3，c=30.4之间的大小关系是b＜a＜c．故选：C．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：f （a）＜等价为或，即有或，则a＜-1或0＜a＜，故选：A．由题意可得，f （a）＜等价为或，分别解出它们，最后求并集即可．本题考查分段函数及运用，考查分段函数值注意各段的范围，考查指数不等式和对数不等式的解法，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[-8，-4）递减，则x=-8处取得最大值，且为，由x=-4取不到，即最小值取不到．故选：A．将f（x）化为2+，判断在[-8，-4）的单调性，即可得到最值．本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．7.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=的图象关于原点对称，即函数f（x）为奇函数，则有f（-x）+f（x）=0，即（）+（）=0，解可得：a=2，又由g（x）=ln（e x+1）-bx是偶函数，则g（x）-g（-x）=0，即[ln（e x+1）-bx]-[ln（e-x+1）+bx]=0，分析可得：b=，则log a b=log2=-1；故选：C．根据题意，由奇函数的定义可得f（-x）+f（x）=0，即（）+（）=0，解可得a的值，又由偶函数的定义可得g（x）-g（-x）=0，即[ln（e x+1）-bx]-[ln （e-x+1）+bx]=0，分析可得b的值，计算log a b的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴x→1时，y→2；x→-1时，y→-2，故D错误；x＜-1时，y＞0恒成立；x＞1时，y＜0恒成立，故B和C错误．由排除法得正确选项是A．故选：A．x→1时，y→2；x→-1时，y→-2，x＜-1时，y＞0恒成立；x＞1时，y＜0恒成立，由此利用排除法能求出正确选项．本题考查函数的大致图象的判断，考查函数的性质、特殊值点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.【答案】D【解析】解：对任意x1≠x2，都有成立，即有f（x）在R上单调递减，当x≤1，y=（a-2）x+5递减，则a-2＜0，即a＜2；当x＞1时，y=递减，即a＞0；又有f（x）在R上单调递减，则a-2+5≥4a，解得，a≤1．综上，可得，0＜a≤1．故选：D．由条件可得，f（x）在R上单调递增，分别考虑各段的单调性，结合一次函数和指数函数的单调性，注意分界点1，解不等式再求交集即可．本题考查分段函数的单调性及运用，考查一次函数和指数函数的单调性，注意分界点的情况，属于中档题和易错题．10.【答案】B【解析】解：由题意知，＞0，∴f（x）的定义域是（-2，2），故：-2＜＜2且-2＜＜2解得-4＜x＜-1或1＜x＜4故选：B．根据对数函数的真数大于0且分式中的分母不为0可得f（x）的定义域，再由f （x）中的x、f（）中的、f（）的满足的条件相同求出x的取值答案．本题主要靠求对数函数定义域的问题．这里注意对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为0．11.【答案】B【解析】解：①设f（x）=x-，∴f（）=-=-x=-f（x），∴y=x-是满足“倒负”变换的函数②设f（x）=x+，∵f（）=，-f（2）=-，即f（）≠-f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数③设f（x）=则-f（x）=∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）=-=-x；x=1时，=1，此时f（）=0x＞1时，0＜＜1，此时f（）=∴f（）==-f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数故选：B．利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与-f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法12.【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（-x）=|2-x-t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x-t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x-t|和函数F（x）=|2-x-t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x-t和函数y=2-x-t的单调性相反，∴（2x-t）（2-x-t）≤0在[1，2]上恒成立，即1-t（2x+2-x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2-x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故选：C．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x-t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x-t|和函数F（x）=|2-x-t|在[1，2]上单调性相同，则（2x-t）（2-x-t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的图象和性质，正确理解不动区间的定义，是解答的关键．13.【答案】（3，2）【解析】解：对于函数y=a x-3+log a（x-2）+1（a＞0且a≠1）的图象，令x-3=0，x-2=1，求得x=3，y=2，可得函数的图象经过定点（3，2），故答案为：（3，2）．令a的幂指数等于零，对数的真数等于1，求得x，y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14.【答案】f（x）=【解析】解：，令t=1+x，可得x=t-1，那么f（t）==，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为：f（x）=．利用换元法，令t=1+x，可得x=t-1，从而化简可得f（t）的解析式，从而求解．本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．15.【答案】（-1，0）（0，1）【解析】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x）∴不等式可转化为：f（x）x＜0根据条件可作一函数图象：∴不等式的解集是（-1，0）（0，1）故答案为：（-1，0）（0，1）由函数f（x）是奇函数，将原等式转化为f（x）x＜0，反映在图象上，即自变量与函数值异号，然后根据条件作出一函数图象，由数形结合法求解．本题主要考查函数的奇偶性转化不等式及数形结合法解不等式问题．16.【答案】（0，1）【解析】解：分别作出函数y=f（x）与y=a|x|的图象，由图知，a＜0时，函数y=f（x）与y=a|x|无交点，a=0时，函数y=f（x）与y=a|x|有三个交点，故a＞0．当x＞0，a≥2时，函数y=f（x）与y=a|x|有一个交点，当x＞0，0＜a＜2时，函数y=f（x）与y=a|x|有两个交点，当x＜0时，若y=-ax与y=-x2-5x-4，（-4＜x＜-1）相切，则由△=0得：a=1或a=9（舍），因此当x＜0，a＞1时，函数y=f（x）与y=a|x|有两个交点，当x＜0，a=1时，函数y=f（x）与y=a|x|有三个交点，当x＜0，0＜a＜1时，函数y=f（x）与y=a|x|有四个交点，所以当且仅当0＜a＜1时，函数y=f（x）与y=a|x|恰有6个交点．故答案为：（0，1）．画出函数的图象，通过a的取值，结合x的范围，判断函数的零点个数，然后推出实数a的取值范围．本题考查函数与方程的应用，数形结合的应用，考查分类讨论思想的应用．17.【答案】本小题满分（10分）解：（Ⅰ）原式=…（2分）=，…（4分）=110 …（5分）（Ⅱ）原式=…（7分）=…（9分）=2 …（10分）【解析】（Ⅰ）根据指数的运算性质，可得答案．（Ⅱ）根据对数的运算性质，可得答案．本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）A=[-1，8]，B=[-3，5]．A B=[-3，8]A∩B={x|-1≤x≤5}，（2）①若C=∅，则m+1＞2m-1，∴m＜2．②若C≠∅，则，∴2≤m≤3，综上，m≤3．【解析】【分析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合之间的关系运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（1）利用指数函数与对数函数的单调性及其集合运算性质即可得出．（2）对C分类讨论，利用集合之间的关系、不等式的解法即可得出．19.【答案】解：（1）由f（-x）=-f（x）得，解得a=±1．由因为a＞0，所以a=1．…（5分）（2）函数f（x）在R上是增函数，证明如下：…（6分）证法一：设x1，x2∈R，且x1＜x2，易知，则．…（9分）因为x1＜x2，所以＜，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是R上的增函数..…（12分）证法二：∵，∴，∵f′（x）＞0恒成立，∴f（x）是R上的增函数；【解析】（1）由f（-x）=-f（x）得，解得a的值；（2）函数f（x）在R上是增函数，证法一：设x1，x2∈R，且x1＜x2，作差比较f（x1），f（x2）的大小，利用函数单调性的定义，可得f（x）是R上的增函数；证法二：求导，根据′（x）＞0恒成立，可得：f（x）是R上的增函数；本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．20.【答案】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…（2分）当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…（4分）故函数v（x）=，＜，∈，，∈…（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，＜，∈，，∈，…（8分）当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…（10分）当4≤x≤20时，f（x）=-=-=-+，f max（x）=f（10）=12.5．…（12分）所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…（14分）【解析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b 在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f （x）为增函数，由此能求出f max（x）=f（4），由此能求出结果．本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用．21.【答案】解：（1）函数f（x）=log（x2-2ax+3）的值域为R，可得t=x2-2ax+3取到一切正数，即有△≥0即4a2-12≥0，解得a≥或a≤-；（2）令t=x2-2ax+3，即有y=log t在（0，+∞）递减，①当f（x）在[1，2]内为单调增函数，则，无解，舍去；②当f（x）在[1，2]内为单调减函数，则，得a≤1．由①②得a≤1．【解析】（1）由f（x）的值域为R，可得t=x2-2ax+3取到一切正数，运用判别式大于等于0，解不等式不看的a的范围；（2）令t=x2-2ax+3，即有y=log t在（0，+∞）递减，讨论①当f（x）在[1，2]内为单调增函数，②当f（x）在[1，2]内为单调减函数，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求a的范围．本题考查对数函数的单调性，以及复合函数的单调性：同增异减，考查分类讨论思想方法，运算能力和推理能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0．取y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立，∴f（x）为奇函数；（2）证明：任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，∴f（x2）＜-f（-x1），又f（x）为奇函数，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是R上的减函数；（3）不等式f（ax2）+f（x+2）＜f（x2）-f（ax），由f（x）为奇函数，整理原式得f（ax2+x+2）＜f（x2-ax），则∵f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，∴ax2+x+2＞x2-ax即（a-1）x2+（a+1）x+2＞0，①当a=1时，原不等式的解为x＞-1；②当a＞1时，原不等式化为（a-1）（x+）（x+1）＞0即（x+）（x+1）＞0，若a=3，原不等式化为，（x+1）2＞0，原不等式的解为x≠-1；若a＞3，则-＞-1，原不等式的解为x＞-或x＜-1；若1＜a＜3，则-＜-1，原不等式的解为x＞-1或x＜-；③当a＜1时，原不等式化为（a-1）（x+）（x+1）＞0即（x+）（x+1）＜0，则-＞-1，原不等式的解为-1＜x＜-．综上所述：当a＜1时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜-}；当a=1时，原不等式的解集为{x|x＞-1}；当1＜a＜3时，原不等式的解集为{x|x＞-1或x＜-}；当a=3时，原不等式的解集为{x|x≠-1}；当a＞3时，原不等式的解集为{x|x＞-或x＜-1}．【解析】（1）可令x=y=0，求得f（0）=0，再令y=-x，结合奇偶性的定义可得f（x）的奇偶性；（2）任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，由条件x＞0时，f（x）＜0，结合奇函数和单调性的定义，即可得证；（3）由函数的奇偶性和单调性，可得f（ax2+x+2）＜f（x2-ax），即有ax2+x+2＞x2-ax即（a-1）x2+（a+1）x+2＞0，讨论a=1，a＞1，a＜1，解不等式即可得到所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查定义法和分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．。

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.)1．若的 120终边上有一点），（a 1-,则a 的值是( )33.-A 3.-B 33.C 3.D 2．某扇形的圆心角为 135,所在圆的半径为4,则它的面积是（ ）π6.A π5.B π4.C π3.D3． 54tan 66tan 354tan 66tan -+的值是( )33.-A 3.B 3.-C 33.D4．下列命题中：①∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②为单位向量，且a ∥，则e a a =； ③2||||a a a =⋅；④a 与共线，与c 共线，则a 与c 共线； ⑤若=≠⋅=⋅则且,正确命题的序号是（ ）.A ①⑤ .B ②③ .C ②③④ .D ①④⑤5．设270cos 1,17tan 117tan 2,6sin 236cos 212-=+=+=c b a 则有（ ） c b a A >>. a c b B <<. b c a C <<. c b a D <<.6．已知534cos 3cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+34sin πα的值为（ ）532.-A 532.B 54.-C 54.D 7．在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ）.A .B .C .D8．201923sin 2018+⎪⎭⎫⎝⎛-=x y π单调增区间为（ ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12.ππππk k A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125.ππππk k B⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3.ππππk k C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6.ππππk k D 以上Z k ∈ 9．函数x k y 2sinπ=)0(>k 在[]6,0内至少出现3次最大值，则k 的最小值为（ ） 23.A 45.B 34.C 25.D 10．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若=+⋅-)()(0)()()()(=+⋅-=+⋅-OB OA PB PA OA OC PA PC ，则O 为ABC ∆的（ ）.A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心11．已知,54)6cos(,20=+<<πθπθ则）（122tan πθ+的值为（ ） 1731.A 1731.-B 3117.C 3117.-D12．已知向量c b a ,,满足：)2(),()(,1a -⊥-⊥-=，237=b ，c 的最大值和最小值分别为n m ,，则n +m 等于（ ）23.A 25.B 37.C 253.D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.)13．=+ 33sin 63sin 33cos 63cos ； 14．函数)32tan()(π-=x x f 的对称中心为： ；15．已知1cos sin cos sin )(,20-++=≤≤x x x x x g x 则π的最大值为： ；16．已知平面向量b a ,1==b a ,若e 62≤+e b e a 恒成立，则b a ⋅的最大值是：_______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知1)2sin()cos()23cos(2)sin(=---+++x x x x ππππ．（Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求x x 2cos 2sin -的值．18．（本小题满分12分）已知：)13,()12,4()5,(λλ-C B A ，，三点,其中0<λ.（Ⅰ）若C B A ,,三点在同一条直线上，求λ的值；（Ⅱ）当⊥AC ． 19．（本小题满分12分）设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,)(x f y =图像的一条对称轴是直线85π=x ． （Ⅰ）求ϕ的值并画出函数)(x f y =在[]π,0上的图像； （Ⅱ）若将)(x f 向左平移4π个单位,得到)(x g 的图像,求使22)(>x g 成立的x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，各边长为2的ABC ∆中，若长为2的线段PQ 以点A 为中点，问与BC 的夹角θ取何值时，⋅的值最大？并求出这个最大值.21．（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点N M ,及PQ 的中点S 处，km MN 310=，km NP 35=，现要在该矩形的区域内（含边界），且与N M ,等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为)(km L ．（Ⅰ）设)(rad x OMN =∠，将L 表示为x 的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和)(km L 最小．22．（本小题满分12分）已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++=（Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若1-=b ,存在实数[]π,0∈x 使得2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢ ＣＤＢＡＢ ＣＤ二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)2ππ+∈14.(,0),46k k Z 122 16．41三、解答题（本大题共6小题，共70分.）ONACPQ17．解：（Ⅰ）3sin()2cos()2cos()sin()2x x x x ππππ+++---x x x x cos cos sin 2sin --+-=1tan 21=-=x -----5分2tan -=∴x -----------------------6分 （Ⅱ）原式=xx xx x 222cos sin cos cos sin 2+-=1tan 1tan 22+-x x ------------------------9分 =1-------------------------10分18．解：（Ⅰ）依题有：)1,4(),7,4(--=-=λλBC AB ， -----------------2分C B A ,, 共线)4(7)4(=++-∴λλ-----------------------５分316-=∴λ-----------------------6分（Ⅱ）由BC AB ⊥得：07)4)(4(=++-λλ------------------------8分3±=∴λ又0<λ3-=∴λ------------------------9分)8,6()8,2(=-=∴λ10=AC ------------------------12分19．解：（Ⅰ）依题有:)(24Z k k ∈+=+ππϕπ.∴ )(4Z k k ∈+=ππϕ又0<<-ϕπ.∴ϕ＝－34π. ------------------------2分 ∴⎪⎫ ⎛-=32sin πx y ，列表如下： ------------------------6分 描点连线，可得函数)(x f y =在区间π⎡⎤⎣⎦0,上的图像如下．------------------------8分（Ⅱ）依题有：)4()(π+=x f x gsin(2)4x π=- ------------------------10分22()sin(2)242g x x π>->由 ()42k x k k Z ππππ∴+<<+∈ ------------------------12分20．解法一：依题有：21===-=PQ BC AP AP AQ--=-=-=, ------------------------3分()()BP CQ AP AB AP AC ∴⋅=-⋅-- ------------------------4分1AP AC AB AP AB AC =--⋅+⋅+⋅1()AP AB AC AB AC =-+⋅-+⋅ ------------------------６分112PQ BC =+⋅ ------------------------8分12cos θ=+ ------------------------10分.3.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即⋅==∴θθ------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系xy A -.则)3,1(),0,2(),0,0(C B A ,且2==BC PQ , 1=AP . 依题有Q P ,两点在单位圆上可设)sin ,(cos x x P ,则)sin ,cos (x x Q --,[)360,0∈x . ∴)sin ,2(cos x x BP -=,)3sin ,1cos (----=x x CQ . ∴)3sin (sin )1cos )(2(cos --+---=⋅x x x x CQ BP . =)cos sin 3(1x x --=)30sin(21 --x300=∴x .3.,)(00其最大值为最大时方向相同与即CQ BP BC PQ ⋅=θ 21．解：（Ⅰ）如图，延长SO 交MN 于点T ，由题设可知1532MT NT MN ===， OM ON =，53OS OT =，在Rt OTM ∆中，5353OM OT x =，--------３分 L OM ON OS ∴=++1035353x ，1035353,(0)cos 4x x x π=-+≤≤ -------------6分（Ⅱ） 53(2sin )()53,cos x L x x-∴=+---------------------- 8分令2sin ,0cos 4x t x x π-=≤≤，则cos sin 2t x x +=21sin()2,(tan )t x t ϕϕ++==，2sin()11x t ϕ+=≤+由得：3t ≥3t ≤-（舍）， ------------------------10分 当3t =时，,[0,]364x πππϕ==∈，L 取最小值，即宣讲站位置O 满足：,10,35)6x MO NO km SO km π====时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分22.解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f.1sin 1:22≤≤-≤≤-x x 得由ππ-----------------------------------2分.3)(1sin ,81)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当.3,81)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴的值域为：x f ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）2()2sin sin ,f x x a x =+[]sin ,0,1,t x t =∈令则[]2201t at a +≥2依题有：在，内有解，[]22()22,0,148a ag t t at t t ⎛⎫=+=+-∈ ⎪⎝⎭2令max (),a g t ≤2则---------------------------6分（1）000()24aa g t a ≤≥≤≤+当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-102a ∴≤≤ -------------------------------------7分（2）2100()2428a a a g t a <<<<-≤≤+当-即：-2时()2242088a a a +⎛⎫+--=> ⎪⎝⎭max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-10a ∴≤<-1 -----------------------------------------------9分（3）212()048a a a g t ≤<<≤--≤≤1当-即：-4时22max(),8a a g t ∴≤=2无解 ------------------------------10分 （4）142()04a a a g t ≥≤-+≤≤当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=--2无解 ---------------------------------------- 11分 2a ≤≤综上所述：-1 ----------------------------------------------------12分。

福建省福州市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，故答案为C.2. 已知命题：“，都有成立”，则命题为（）A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立【答案】D【解析】试题分析：全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为．3. 已知直线，，且，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】当时，直线，直线，两直线不平行；当时，等价于，解得，故选B.4. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，，，显然，因此有．故选A．5. 已知，若的必要条件是，则之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，即，按题意，因此．故选B．6. 已知函数的图象经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图象，可将图象上所有点（）A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变D. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由题意可知，，，∵，∴，，∵，∴，可得：，∴将的图象先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，故选A.7. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则弦长（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图所示∵分别为圆的切线，∴∵，，∴，又∵，在中，，故选．8. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，B函数均为单调增函数，故不符合；对于C：，令，得到，与，则其图象没有交点，即没有零点，故C不符合；对于D：，令，得到与，则其图象有两个交点，故D符合，故选D.9. 已知函数，，若，下列说法错．误．的是（）A. 是以为最小正周期的周期函数B. 关于直线对称C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】C【解析】∵，，当即，解得；当，即，解得，故，故函数在上单调递减，在上单调递增，故选C.10. 已知关于的方程有唯一实数解，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】设，则函数在定义域上为偶函数，若关于的方程有唯一实数解，则等价为，即，则，得或，当时，方程等价为，即，作出函数和的图象如图，此时两个函数有3个交点，不满足条件．当时，方程等价为，即，作出函数和的图象如图，此时两个函数有1个交点，满足条件，综上，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．11. 若函数，则与轴围成封闭图形的面积为____________.【答案】【解析】试题分析：．12. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】∵在定义域内为减函数，也为减函数，故要使在区间上是减函数，只需满足在内恒成立即可，即，可得，故答案为.13. 函数的图象在上至少有三个最大值点，则的最小值为______. 【答案】【解析】∵，∴，要使函数的图象在上至少有三个最大值点，由三角函数的图象可得，解得，即的最小值为，故答案为.14. 椭圆与抛物线有一个公共焦点，椭圆的另一个焦点为，且椭圆与抛物线交于两点，若三角形是直角三角形，则椭圆的离心率为______. 【答案】三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知.(1)求角C的大小；(2)若，，求△ABC的面积．解：(1)由得，根据正弦定理得，所以，整理得，所以，又因为，所以.(1)由正弦定理得，所以，因为，所以，所以角为锐角，所以，，所以..16. 已知函数（）.(1)若，求函数的极大值；(2)若时，恒有成立，求实数的取值范围．解：(1)时，，当，时，，单调递增，当，时，，单调递减，所以，当时，取得极大值，.(2)当，即时，，所以单调递增，所以；当时，，所以单调递增，，，所以有唯一零点，记为，当时，，单调递减，且，即不恒成立；综上所述，的取值范围是.17. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且与轴交点恰为中点. （1）求椭圆的方程；（2）过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点和．求四边形的面积的最小值．解：（1）依题意，，另一焦点坐标为，，所以，，所以，所以椭圆的方程为．（2）当垂直于坐标轴时，，，，当不垂直于坐标轴时，设直线的方程为，，，由，得，，，，，，同理，，所以，因为，当且仅当，即时等号成立，所以.18. 已知函数，其中是实数。

数学科试题参考答案及评分标准一、选择题二、多项选择题三、填空题13. 1 14.]1,(-∞ 15. ),1(+∞ 16.3 34 四、解答题17.(本题满分12分)解:(1)由已知得切点为)0,1(,且a x x f -='23)(,.........................1分∴⎩⎨⎧='=0)1(0)1(f f ,即⎩⎨⎧=-=+-0301a b a ,解得2,3==b a .........................5分（2）由(1)知23)(3+-=x x x f ,33)(2-='x x f 令033)(2=-='x x f 得1,1=-=x x .........................7分∴4)2(,0)1(,4)1(===-f f f则)(x f 在区间]2,1[-上的最大值与最小值之和为4..........................10分 18.(本题满分12分) 选择条件①:依题意,()f x 相邻两对称轴之间距离为π2,则周期为π,从而2ω=,..........2分 1()sin(2)2f x x φ=+,1π()sin(2)26g x x φ=+-,又()g x 的图像关于原点对称,则(0)0g =,由π||2φ<知π6φ=,................5分从而1π()sin(2)26f x x =+,π1()62f =........................7分选择条件②:())0(412cos 212cos 2sin 232>-+=ωωωω）（）（）（x x x x f即有:11π()cos =sin()426f x x x x ωωω=++ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2,则周期为π,从而2ω=, 从而1π()sin(2)26f x x =+,π1()62f =........................7分 (2)1π()sin(2)26f x x =+,令ππ2π-22π,262k x k k z π≤+≤+∈,解得πππ,π,36x k k k z ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦, 从而()f x 在[]0,π上的单调递增区间为π20,,,63ππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.........................12分19.(本题满分12分).解:(1)原式1tan 1tan cos sin cos sin -+=-+=αααααα 由已知可得34tan =α,故原式7=........................6分（3）由2tan tan =+βα,可得2cos cos )sin(cos sin cos sin =+=+βαβαββαα 41cos cos ,6=∴=+βαπβα 又23sin sin cos cos )cos(=+=+βαβαβα 2341sin sin -=∴βα 231sin sin cos cos )cos(-=+=-∴βαβαβα........................12分 20.(本题满分12分)解:(1)由已知得S △BCD ＝12BC ·BD ·sin B 又BC ＝2,sin B ∴BD ＝23,cos B ＝12.在△BCD 中,由余弦定理,得 CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos B ＝22＋232）（－2×2×23×12＝289.∴CD .........................6分(2) ∵CD ＝AD＝sin DE A =, 在△BCD 中,由正弦定理,得sin sin BC CDBDC B=∠,又∠BDC ＝2A ,得2sin2A =,解得cos A＝2,所以A ＝4π.........................12分 21.本题满分12分)解:解(1)()ln g x x a x =-的定义域为()0,∞+,()1a x ag x x x-'=-=....................2分 (i )若0a ≤,则()0g x '≥,所以()g x 在()0,∞+单调递增.........................3分 (ii )若0a >,当()0,x a ∈时,()0g x '<；当(),x a ∈+∞时,()0g x '>. 所以()g x 在()0,a 单调递减,在(),a +∞单调递增........................5分(2)因为()f x 存在两个极值点且2a >.()221x ax f x x-+'=-, 所以()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=, 所以121=x x ,不妨设12x x <,则21>x ........................7分则()()12121212121ln ln 1f x f x x x a x x x x x x --=--+--1221222ln ln 2ln 221x x x aax x x x --=-+=-+--,........................8分 要证()()12122f x f x a x x -<--,只需证22212ln 0x x x -+<.设()12ln (1)h x x x x x =-+>,则()22(01)h x x x-'=-<,........................10分 知()h x 在()1,+∞单调递减,又()10h =当()1,x ∈+∞时,()0h x <,故22212ln 0x x x -+<, 即()()12122f x f x a x x -<--,所以()()()1212(2)f x f x a x x ->--........................12分22.(本题满分12分) (1)令()0=x f ,即0=+mx e x0=x 不是方程的根,xe m x=-∴........................1分令x e x g x =)(,则()()21xe x x g x-='........................2分 当1>x 时,0)(>'x g ,)(x g 单调递增,当10<<x 时,0)(<'x g ,)(x g 单调递减,当0<x 时,0)(<'x g ,)(x g 单调递减.所以,当e m -=或0>m 时,函数有1个零点；当e m -<时,函数亦两个零点；当0e ≤<-m 时,函数亦0个零点.........................6分(2)不等式可化为()x a e x e x a x ln 1ln 1+≥-+-........................7分 令x e x h x+=)(,则)(x h 为增函数所以有()()x a h x h ln 1≥-,得到x a x ln 1≥-,所以不等式1ln 1++≥+-x a x x e a x 对1>x 恒成立等价于不等式0ln 1≥--x a x 对1>x 恒成立........................8分令)1(,ln 1)(>--=x x a x x m ,有xax x m -=')( 当1≤a 时,因为1>x ,所以0>-a x ,所以0)(>'x m ,函数)(x m 为增函数,所以0)1()(=≥m x m ,即1≤a 时,不等式恒成立；当1>a 时,因为a x <<1时,0)(<'x m ,函数)(x m 为减函数,有0)1()(=<m a m ,与题设矛盾. 综上,当1≤a 时,不等式1ln 1++≥+-x a x x e a x 对1>x 恒成立。

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高二数学（理科）试题 (考试时间：120分钟 总分:150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1。

答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号,第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。

在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知实数c b a ,,,则以下正确的是（ )A.若b a >,则ba 11< B.若b a <,则22bc ac<C.若0,0>>>m a b ,则1>++>m a mb a bD.44≥+aa 2.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是cb a ,,，75,60,4===C B a ，则b =（ ）A. 52 B 。

62 C 。

32D 。

3113。

中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之,问各得几何?”意思是:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们猎获五只鹿,欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿共600斤，则不更和上造两人分得的鹿肉斤数为( ） A ．200 B ．240 C ．300D ．3404.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC 边上的中线2AD AB ==,则=∆ABC S ( )A ．3 B． C． D ．6 5。

“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合{}2|2M x x x ==，{}2|log 1N x x =≤，则M N =UA.[]0,2B. (0,2]C. [0,2)D.(,2]-∞ 2.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22i z-的虚部是 A.i B.1 C.i - D.1- 3.下列命题中，真命题是A.函数sin y x =的周期为2πB.x R ∀∈，22x x >C.“0a b +=”的充要条件是“1a b =-” D.函数2ln 2x y x+=-是奇函数 4. 0.22a =，20.2b =，0.2log 2c =的大小关系是A.c a b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<5.已知1a =r ，3b =r ，3a b ⋅=r r，则a b +=r rA.4B.15 6.函数sin 1xy x=-的部分图象大致为7.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，125,,a a a 为等比数列，11a =，则5S = A.5 B.9 C.25 D.508.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩的零点个数A.3B.2C.1D.0 9.下列函数中，最小值为2的函数是A.1sinsin y x x =+B.y =C. 2y =D.21x y x+=10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将x x g 2sin )(=的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移12π个长度单位 11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A. B.4 C.3 D.4 12.已知 ,(0,),sin sin 02παββααβ∈-> ，则下列不等式一定成立的是 A.2παβ+<B.2παβ+=C.αβ<D.αβ> 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.曲线x y e e =-在(1,0)A 处的切线方程是_______________.14.已知实数y x ,满足20002x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则y x z +=的最大值是______________.15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为13的球O 的球面上，且8AB =，6BC =，过点D 作DE 垂直于平面ABCD ，交球O 于E ，则四棱锥E ABCD -的体积为_____________.16.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第5行中白圈与黑圈的“坐标”为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题共12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =+． (I)求{}n a 的通项公式；(II)设()21log n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．(本题共12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22sin 1sin 2CC =-． (I)求角C 的大小；(II)若a c ==ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（I ）求频率分布直方图中的a ,b 的值；（II ）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,2AB BC AD BAD ==∠90.ABC =∠=︒（I ）证明：直线⊥AB 平面PAD ；（II ）若△PCD P ABCD -的体积.21.（本小题满分12分）已知函数3()(ln )f x a x x x =++，3231()2g x x x=-+． （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当1a =时，证明()()f x g x ≥对任意[1,2]x ∈成立．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，将圆O ：221x y +=经过伸缩变换23x x y y '=⎧⎨'=⎩ 后得到曲线C ， 直线l 的参数方程为222x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)若点,P A 分别是曲线C 、直线l 上的任意点，求||PA 的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知不等式14x x m ++-≤的解集为[]m ,1-，函数122)(-++=x m x x f ． (Ⅰ)求m 的值，并作出函数()f x 的图象； (Ⅱ)若关于x 的方程1)(2-=a x f 恰有两个 不等实数根，求实数a 的取值范围．“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）答案一、选择题：ADDBA BCBCC BC11.解：该几何体的直观图是三棱锥A BCD -122ABD S =⨯=V ，12112BCD S =⨯⨯=V ，12112ABC S =⨯⨯=V ，ACD V中，CA CD == 2AD =，所以12222ACD S =⨯⨯=V ,故表面积4S =12.解：Q ,(0,)2παβ∈, sin sin 0βααβ->，∴sin sin αβαβ>，设sin ()x f x x =，(0,)2x π∈，2cos sin '()x x xf x x -=， 在(0,)2x π∈，可证tan x x <，即cos sin 0x x x -<，则'()0f x <，所以sin ()x f x x =在(0,)2x π∈上单调递减，Q sin sin αβαβ>，所以αβ<. 二、填空题：13.y ex e =- 14.4 15.384 16.(40,41) 三、解答题：17.（I ）当1n =时， 11121a S a ==+，得11a =-，…………………………………1分 当2n ≥时，根据题意得：1121n n S a --=+， ……………………2分所以()()111212122n n n n n n S S a a a a ----=+-+=- ，即12nn a a -= ……………4分 ∴ 数列{}n a 是首项为1-，公比为2的等比数列.∴ ()11122n n n a --=-⋅=- …………………………………………6分（II ）由（I ）得：()212log log 2nn n b a n +=-== ……………………8分()1111111n n b b n n n n +∴==-++，……………………………10分∴11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ……………………12分 18. (Ⅰ）Q 22sin1sin 2CC =-,cos sin C C ∴=……………………3分 tan 1C ∴= ……………………………………………………4分 (0,),4C C ππ∈∴=Q .……………………6分（Ⅱ）由余弦定理知4a c C π===，2222cos c a b ab C =+-……………………7分252b ∴=+-……………………8分 ∴2230b b --=∴3b =，或1b =-（舍去）……………………10分故113sin 3222ABC S ab C ∆===.……………………12分 19.解：（I ）课外阅读时间落在[6,8)的有22人，频率为0.22， 所以0.220.112a == …………………………………………………2分 课外阅读时间落在[2,4)的有8人，频率为0.08， 所以0.080.042b == ……………………………………………………4分 （II ）课外阅读时间落在[14,16)的有2人，设为,m n ；课外阅读时间落在[16,18)的 有2人，为x,y ， ………………………………………………6分 则从课外阅读时间落在[14,18)的学生中任选2人包含(,),(,),(,),m n m x m y(,),(,y),(x,y)n x n 共6种， ……………………………………………8分其中恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的有(,),(,),(,),(,)m x m y n x n y 共4种，………………………………………………10分所以所求概率4263P == ………………………………………………12分 20.解（I ）Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =……2分 又在平面ABCD 内，90BAD ∠=o Q ，AD BA ⊥∴……………………3分BA ∴⊥平面ABCD . …………………………………………………4分（II ）取AD 的中点M ，连结PM ，CM ，由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 可得四边形ABCM 是正方形，则CM AD ⊥……………………………5分PAD QV 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，PM AD ∴⊥，PM ⊥底面ABCDPM CM ∴⊥…………………………………………7分设BC x =，则CM x =，PM =,2PC PD x ==, 取CD 的中点N ，则PN CD ⊥，x 214PN =∴，…………………………8分 PCD QV2x ⋅=x =x =10分 ()11232p ABCD V x x x -=⋅+=所以，四棱锥P ABCD -12分21.解：（I ）222133'()(1)0)ax ax f x a x x x x +-=+-=>（，…………………………1分若0a ≤，'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减；…………………… 2分 若0a >,令'()0f x =，230ax ax +-=，224(3)120a a a a =--=+>V10x =<，20x =>，…………………………3分∴()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增…4分综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在(0,2a a-+上单调递减，在)+∞上单调递增.………………………………… 5分（II ）证明：设32331()()()ln 2F x f x g x x x x x x=-=++-+-， 设()ln u x x x =+，32313()2v x x x x=-++- ………………………………6分令1()ln ,'()10u x x x u x x=+=+>， ()u x ∴在[1,2]上单调递增，()(1)1u x u ≥=；………………7分令32313()2v x x x x =-++-，24324923329'()x x v x x x x x--+=--=， 设2()329x x x ϕ=--+，对称轴13x =-，()x ϕ∴在[1,2]上单调递减，………8分 且(1)4,(2)7ϕϕ==-，所以在[1,2]存在0x 使得0(1,)x x ∈时，0()0x ϕ>，0(,2)x x ∈时，0()0x ϕ<.故()v x 在0[1,)x 上单调递增，在0(,2]x 上单调递减，………………9分(1)1v =-，5(2)8v =-， ()(1)1v x v ≥=- ………………………………10分∴()()()()()(1)(1)0F x f x g x u x v x u v =-=+≥+=，所以()()f x g x ≥ ………………………………12分22. 解：(Ⅰ)由23x x y y '=⎧⎨'=⎩ 得1'21'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入221x y +=得曲线C 方程为：22149x y += ………………………………………3分直线l 的普通方程为：260x y +-= ……………………………………5分（Ⅱ）设曲线C 上任意取一点(2cos ,3sin )P θθ（02θπ≤<）， 则P 到l 的距离d 为：3sin 6)6d θθθα=+-=+-，（其中4tan 3α=）……8分所以，当()sin 1θα+=时，||PA取得最小值为5.…………………………10分 23.(Ⅰ)由题意可知1->m ，当m x ≤≤-1时，有11+=-++m m x x ，………………………2分因为m x ≤≤-1满足不等式14x x m ++-≤，因此14m +=，即3m =……4分(Ⅱ)方程122)(-++=x m x x f =12-a 有两个不等实根，即函数)(x f y =和函数12-=a y 有两个交点，由（Ⅰ）的图象可知214a ->，a <a >所以实数a 的取值范围是(),a ∈-∞+∞U……………………………10分。