黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．抛物线22x y =的焦点坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,12．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．32B ． 1C ．52D ．23．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A ．若tan α≠1，则α≠4π B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若α≠4π，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α=4π4．已知正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ ）A ．23 B ． 33 C ．23D ．635．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．23 6．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．存在0x R ∈,使得200x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．不存在x R ∈,都有20x <7．已知抛物线:C 24y x =，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．-1y =B ．1y =C ．1x =-D ．1x =8．若椭圆22+1169x y =上一点P 到焦点1F 的距离为2，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ． 89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴， 直线AP 交y 轴于点Q ,若3AQ QP =u u u r u u u r，则椭圆的离心率等于（ ）A ．12 B ． 13C ．22D ．2310．设抛物线:C y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．[－21，21] B ．[－1，1] C ．[－2，2] D ．[－4，4]11．设曲线222:129x y C m m -=+-，则“3m >”是“曲线C 为双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12． 已知椭圆22:1164x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，则在椭圆C 上满足12=2F PF π∠的点P 的个数有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知AOB ∆的顶点坐标分别是(4,0)A ，(0,3)B ，(0,0)O ,则 AOB ∆外接圆的方程为 ；14．已知棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，SA ⊥底面ABCD ,SA AB =,则异面直线AC 与SD 所成角为_______________ ；15．过抛物线28y x =焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则AB =_______________ ；16． 已知命题p ：“直线:0l x y a -+=与圆()22:12C x y ++=有公共点”，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本题满分10分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．（1）证明：1B M ⊥平面ABM ；（2）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．18．（本题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(2，0)，离心率为12．（1）求C 的方程；（2）过点()10，且斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点，求AB 的中点M 的坐标．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC ,AC BC ⊥11=22AC BC AA ==，D 是AC 的中点． （1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线AC 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，O 为坐标原点．（1）求12y y 的值； （2）求证：OA ⊥OB ．21．（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,90DAB ∠=o,ABCD PA 底面⊥， 且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点．（1） 证明：CM ∥平面PAD ；（2） 求二面角B MC A --的余弦值．22．（本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离减去它到y 轴距离的差是1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数t ，对于过点(),0M t 且与曲线C 有两个交点A B ，的任一直线，都有FA FB •u u u r u u u r﹤0 ?若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．抛物线22x y =的焦点坐标为（ B ）A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,12．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（ C ） A ．32B ． 1C ．52D ．23．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ A ） A ．若tan α≠1，则α≠4π B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若α≠4π，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α=4π4．已知正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ B ）A ．23 B ． 33C ．23D ．635．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为（ D ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．23 6．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ B ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．存在0x R ∈,使得200x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．不存在x R ∈,都有20x <7．已知抛物线:C 24y x =，则该抛物线的准线方程为（ C ）A ．-1y =B ．1y =C ．1x =-D ．1x =8．若椭圆22+1169x y =上一点P 到焦点1F 的距离为2，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ C ） A ．2 B ．4 C ．6D ． 89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴， 直线AP 交y 轴于点Q ,若3AQ QP =u u u r u u u r，则椭圆的离心率等于（ B ）A ．12 B ． 13C ．22D ．2310．设抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ B ） A ．[－21，21] B ．[－1，1] C ．[－2，2] D ．[－4，4]11．设曲线222:129x y C m m -=+-，则“3m >”是“曲线C 为双曲线”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12． 已知椭圆22:1164x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，则在椭圆C 上满足12=2F PF π∠的点P 的个数有（ D ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知AOB ∆的顶点坐标分别是(4,0)A ，(0,3)B ，(0,0)O ,则 AOB ∆外接圆的方程为 ___()22325224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭____________ ；14．已知棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，SA ⊥底面ABCD ,SA AB =,则异面直线AC 与SD 所成角为___60o____________ ；15．过抛物线28y x =焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则AB =_______12____________ ；16． 已知命题p ：“直线:0l x y a -+=与圆()22:12C x y ++=有公共点”，则a 的取值范围是 ___[]-1,3____________．三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本题满分10分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．（1）证明：1B M ⊥平面ABM ；（2）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．（1）略； （23． 18．（本题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,0，离心率为12．（1）求C 的方程；（2）过点()10，且斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点，求AB 的中点M 的坐标．（1） 22143x y += ； （2）43-77M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC ,AC BC ⊥11=22AC BC AA ==，D 是AC 的中点． （1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线AC 与平面1A BD 所成角的正弦值．（1）略；（2）42121． 20．（本题满分12分）已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+ 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，O 为坐标原点．（1）求12y y 的值； （2）求证：OA ⊥OB ． （1）12=-1y y ； （2）12120OA OB x x y y OA OB⋅=+=∴⊥u u u r u u u rQ ．21．（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,90DAB ∠=o ,ABCD PA 底面⊥， 且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点． （1） 证明：CM ∥平面PAD ；（2） 求二面角B MC A --的余弦值．（1）略； （2）23-． 22．（本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离减去它到y 轴距离的差是1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数t ，对于过点(),0M t 且与曲线C 有两个交点A B ，的任一直线，都有FA FB •u u u r u u u r﹤0 ?若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（1） ()240y x x => ；（2）322322t -<+．。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2016届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，那么集合 A ． B ． C ． D ． 2．已知不共线的向量，，，则 A ． B ． C ． D ．3．等差数列中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则这个数列的前13项和为 A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 A ． B ． C ． D ． 5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象 关于点对称，则的最小值是 A ． B ．1 C ． D ． 2 6．设，则sin()cos()sin()cos()αππααππα-+-=+--A ．B ．1C ．3D ． -1 7．设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则 A ． B ． C ． D ． 8．定义在上的奇函数满足且，则A ． -2B ．0C ．2D ．4 9．已知函数命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则A ．是真命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ B ．是真命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈>C ．是假命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ D ．是假命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ 10．已知函数(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．在中，角的对边分别是，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．已知函数，若，且对任意恒成立，则的最大值为P A B C D EA ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．等差数列中，12342,4a a a a +=+=，则 ．14．设为锐角，若则 ． 15．已知向量，，在轴上存在一点使有最小值，则点的坐标是 ．16．在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法：①函数的值域是； ②函数的图象关于原点对称；③函数的图象关于直线对称； ④函数是周期函数，其最小正周期为； ⑤函数的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且1110,910n n a a S +==+. （Ⅰ）求证：是等差数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（本题满分12分）已知向量函数．（Ⅰ）求函数的图象的对称中心和单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且()3,1,f C c ab ===且，求的值．19．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD 中，直角梯形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，∠APD =60°，P A =CD =2PD =2AB =2，且平面PDA ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面BDE 所成角的大小．20．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=1，E 为BC 中点． （Ⅰ）求证：C 1D ⊥D 1E ；A 1B 1C 1D 1ABC DE（Ⅱ）在棱AA 1上是否存在一点M ，使得BM ∥平面AD 1E ? 若存在，求的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若二面角B 1-AE -D 1的大小为90°，求AD 的长．21．（本题满分12分） 设函数()()1ln 2++=x a x x f ，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）试讨论函数极值点的个数；（Ⅲ）求证：对任意的，不等式恒成立．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．(本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知AB 是半圆O 的直径，AB =4，点C 是半圆O 上一点，过C 作半圆O 的切线CD ，过点A 作AD ⊥CD 于D ，交半圆于E ，DE =1．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长．23．(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2sin ,0,.2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中的参数方程，确定点D 的坐标． 24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 （Ⅰ）已知不等式的解集是，求实数的值； （Ⅱ）已知实数满足，求的最大值．参考答案1-6：BABADC 7-12：BAACDB13、 6 14、 15、（3，0） 16、 ①③④ 17．（1）当时，由，得 ，相减得：当时，11210100109a S a ==+=，∴，n n n a a a lg 1)10lg(lg 1+==∴+， ，又是首项为1，公差为1的等差数列. 6‘（2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=111212n n n n b n ，则11111212231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L = 12‘18、解：（1）2()2cos 2cos212==+f x x x x x 2‘ 令，，对称中心为4‘ 令222,262πππππ-≤+≤+∈k x k k Z ，,36ππππ-≤≤+∈k x k k Z增区间：,36ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z 6‘（2）()2sin 2136π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭f C C ，， ，132,666πππ∴<+<C ， 8‘ ()2222222cos 2=+-=+-=+-c a b ab C a b a b ab ，，，且，12‘19、解：（1）2,1,60,==∠=oQ PA PD PAD2222cos 3∴=+-⋅∠=AD PA PD PA PD PAD ，，，又平面，平面平面，平面平面，平面6‘ （2），以分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系EDC B AD 1C 1B 1A 1MNz yx MA 1B 1C 1D1ABC D E1(0,0,0),(0,0,1),(0,1,),2D P EB 1(0,1,),2∴==uuu r uu ur DE DB ，设平面的一个法向量为，则1020⎧+=⎪+=y z y ，令， cos ,∴〈〉==uu u r r DP n ，设直线与平面所成的角为，，直线与平面所成的角为 12‘20．方法一： 证明：（1）连D 1C ，长方体中，EC ⊥平面DCC 1D 1，∴EC ⊥DC 1∵AB=AA 1，∴正方形DCC 1D 1中，D 1C ⊥DC 1又EC∩D 1C=C ，∴DC 1⊥平面ECD 1 ∵D 1E 面ECD 1，∴C 1D ⊥D 1E 4‘解：（2）存在点M 为AA 1中点，使得BM ∥平面AD 1E ．证明：取A 1D 1中点N ，连BM ，MN ，NB∵E 为BC 中点，∴ND 1 BE∴四边形BED 1N 是平行四边形，∴BN ∥D 1E 又BN 平面AD 1E ，D 1E 平面AD 1E∴BN ∥平面AD 1E∵MN AD 1，MN 平面AD 1E ，AD 1平面AD 1E ∴MN ∥平面AD 1E ∵BN∩MN=N ，∴平面BMN ∥平面AD 1E∵BM 平面BMN ，∴BM ∥平面AD 1E 此时， 8‘ 方法二：证明：（1）以D 为原点，如图建立空间直角坐标系D-xyz ，设AD=a ， 则D(0,0,0)，A(a ,0,0)，B(a ,1,0)，B 1(a ,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)，E(,1,0)，∴11(0,1,1),(,1,1)2aC D D E =--=-uuu r uuu r ，∴，∴C 1D ⊥D 1E 4‘解：（2）设，则，∴，1(,1,0),(,0,1)2aAE AD a =-=-uu u r uuu r ，设平面AD 1E 的法向量 ，则1020a AE x y AD ax z ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩uu u r uuu r，∴平面AD 1E 的一个法向量∵BM ∥平面AD 1E ，∴ ，即，∴即在存在AA 1上点M ，使得BM ∥平面AD 1E ，此时．8‘解：（3）设平面B 1AE 的法向量 ，1(,1,0),(0,1,1)2aAE AB =-=uu u r uuu r则1020a AE x y AB y z ⎧''⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩uu u r uuu r，∴平面B 1AE 的一个法向量∵二面角B 1-AE-D 1的大小为90°，∴ ⊥ ，∴22420a a ⋅=+-=∵a >0，∴a =2，即AD=2． 12‘21．解：（1）当时，，则，曲线在原点处的切线方程为 2‘（２）()1,122122'->+++=++=x x a x x x a x x f ，令()1,222->++=x a x x x g 当时，，所以０，则０，所以在上为增函数，所以无极值点； 当时，，所以０，则０，所以在上为增函数， 所以无极值点； 当时，，令０，则， 当时，，，此时有２个极值点； 当时，，，此时有１个极值点； 综上：当时，无极值点； 当时，有２个极值点；当时，有１个极值点； 8‘ （３）对于函数，令函数()332()ln(1)h x x f x x x x =-=-++则()32213(1)3211x x h x x x x x +-'=-+=++，，所以函数在上单调递增， 又时，恒有 即恒成立. 取，则有()()321111111ln +-+>⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n n 恒成立， 即不等式恒成立. 12‘22.解：(1)连接OC, 因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA因为CD 为半圆O 的切线,所以OC ⊥CD,因为AD ⊥CD,所以OC ∥AD,所以∠OCA=∠CAD,∠OAC=∠CAD, 所以AC 平分∠BAD………………5分 (2)连接CE,有(1)知∠OAC=∠CAD,所以BC=CE.因A,B,C,D 四点共圆,故∠ABC=∠CED,因为AB 是半圆O 的直径, 所以∠ACB 是直角, Rt △CDE 相似于Rt △ACB,DE:CE=CB:AB,BC=2.………………10分23. 解 (I)半圆C 的普通方程为; []2220,0,1,x y y x +-=∈ ………………2分半圆C 的参数方程为cos ,,1sin .22x y αππαα=⎧⎛⎫⎡⎤∈-⎨⎪⎢⎥=+⎣⎦⎝⎭⎩为参数 ………………5分(II)设点D 对应的参数为,则点D 的坐标为且 由(1)可知半圆C 的圆心是C(0,1),因半圆C 在D 处的切线与直线垂直,故直线DC 的斜率与直线的斜率相等,(1sin )1tan cos ααα+-==即,,,226πππαα⎡⎤∈-∴=⎢⎥⎣⎦………………8分所以点D 的坐标为3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭………………10分24.解 (I)28,80,8+≤++≥≥-x t t t t 得所以 ,828,44,t x t t t x --≤+≤+--≤≤由的解集是得(II)由柯西不等式得()()222221491234923y z y z x xx y z ⎛⎫⎛⎫++++≥++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()228,77x y z x y z ≥++≤++ 当且仅当320123zy x ==>即22224949y z y z x x ==++=>0且, 亦即x y z ===时()。

哈师大附中2015级高二学年期中考试文科数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1. 命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <2. 抛物线21=2x y 的焦点坐标为（ ） A ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． ()1,0 3. 命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π4.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程为( )A. 221)(1)1x y -+-=（ B. 221)(1)2x y -+-=（ C. 221)(1)1x y +++=（ D. 221)(1)2x y +++=（ 5.设0,x y R >∈，则“1x ≥”是“1x >”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 若双曲线221169x y -=上一点P 到焦点1F 的距离为10，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ）A ．2B ．18C ．2或18D ．以上答案都不对7. 设P 是圆223)(+1)4x y -+=（上的动点，Q 是抛物线212y x =的准线上的动点，则PQ 的最小值是（ ）A.6B.4C.3D.28. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A ，右焦点为F ，若椭圆中心到直线AF 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ） A.13 B. 12 C. 23 D. 349. 已知椭圆22:1164x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，则在椭圆C 上满足12=2F PF π∠的点P 的个数有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个 10. 设，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B.若l α⊥，//l m ，则m α⊥C.若//l α，m α⊂，则//l mD.若//l α，//m α，则//l m11. 设曲线22:123x y C m m-=+-，则下列选项中是“曲线C 为双曲线”的充分不必要条件的是（ ）A ． 20m -<< B. 23m -<< C.2m >- D. 3m <12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为2,0F （），且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ）A ．221913x y -= B. 221139x y -= C. 2213x y -= D. 2213y x -=二．填空题（每题5分，共20分）13.双曲线 221164x y -=的渐近线方程是______________.14.命题p ：2,10x R x x ∀∈-+>，命题q:3,sin cos 2R θθθ∃∈+=.则p q ∧⌝为 ____命题.（填“真”或“假”）15. 经过椭圆22143x y +=的左焦点并且与长轴垂直的弦长为___________． 16．已知直线4370l x y -+=：，抛物线24y x =上一动点P 到直线和到y 轴的距离之和的最小值为____________.三．解答题(共70分）CBAD MP17. （本题10分）抛物线C ：22(0)y px p =>上一横坐标为6的点T 到焦点F 的距离是8. 过焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为3，求直线AB 的方程.18. （本题12分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点.（Ⅰ）证明：1B M ⊥平面ABM ；（Ⅱ）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．19. （本题12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 21⎛⎝，到两焦点的距离和为2.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）在椭圆C 上是否存在两个不同的点A,B 关于直线11y 22x =+对称，若存在，求出直线AB 方程；若存在，说明理由.20. （本题12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,090=∠DAB ,ABCD PA 底面⊥，且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点.（Ⅰ）证明：CM //平面PAD ； （Ⅱ）求三棱锥C PMA -的体积．21. （本题12分）已知抛物线2y x =-与直线y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求证：OA ⊥OB ；（Ⅱ）当16k =时，求△OAB 的面积．22. （本题12分）已知抛物线28y x =-的焦点是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点，椭圆C .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上一点，点A 是椭圆C 的右顶点，B 是椭圆C 的上顶点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N.求证：AN BM ⋅为定值.哈师大附中2015级高二学年期中考试文科数学试题答案一、选择题（每题5分，共60分） 二．填空题（每题5分，共20分）13．20x y ±= 14．真 15．3 16. 65三.解答题(共70分）17. （本题10分）28y x = ，2k =±,240240AB x y x y --=+-=：或 18. （本题1219. （本题12分）（Ⅰ）22:12x C y +=（Ⅱ）不存在20. （本题12分）（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ）1621.（本题12分）已知抛物线2y x =-与直线y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求证：OA ⊥OB ；（Ⅱ）当16k =时，求△OAB 的面积． （Ⅰ）证明：略22. （本题12分）（Ⅰ）22:142x y C +=（Ⅱ）定值为4。

哈师大附中2014级高二学年上学期第一次月考文科数学答案一、选择题二、 填空题13. 0x =或7240x y -= 14.32 15.(4, 三、 解答题17.（本题满分１０分） 302(2,1)2501x y x A x y y +-==⎧⎧⇒⇒⎨⎨+-==⎩⎩L L L 4'L L L BC 边上的高线所在直线方程为250x y +-=，则直线BC 的斜率为12，又(2,1),B -直线BC 方程：122y x =- 设(2,1),B -关于A ∠的平分线所在的直线：30x y +-=的对称点为(,)B x y ' 1142(4,1)121322y x x B y x y +⎧=⎪=⎧⎪-'⇒⇒⎨⎨=+-⎩⎪+=⎪⎩，L L L 6'L L L 直线AB '即直线AC 方程为1y =12(6,1)21y x C y ⎧=-⎪⇒⎨⎪=⎩ L L L 10'L L L18. （本题满分12分）（1）证明：连1A C 交1AC 于O ，连,OE OF1111111111ACC A O AC 1OF//CC OF CC 2F AC OF//BE OF BE 1BB C C E BB EB//CC EB=CC 2⎫⎫⇒=⎪⎬⎪⎭⇒=⎬⎪⇒⎪⎭矩形中为的中点且为的中点且矩形中为的中点且111OEBF BF//OE BF BF//OE AEC AEC AEC ⇒⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭Y 中平面平面平面平面 L L L 8'L L L（2）证明： 1111ABC BF AC BF ACC A F AC AA ABC BF AA ⎫⎫⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎭⎪⊥⇒⊥⎭V 正三棱柱中为正三角形平面为的中点正三棱柱中平面 由（1）知BF//OE ，所以11OE ACC A ⊥平面又1OE AEC ⊂平面，所以平面1AEC ⊥平面11A C CA . L L L 12'L L L19. （本题满分12分）（1）由已知得，AB AB 21k 1,=-中点为（，-），线段AB 垂直平分线的方程为y=x-331(1,2)102y x x C x y y =-=⎧⎧⇒⇒-⎨⎨++==-⎩⎩圆心 r AC 2,==22C :(x 1)(y 2)4∴-+-=d L L L 6'L L L（2）设:4(3)l y k x +=+，即340kx y k -+-=224242340031k d k k k k k -==⇒-=⇒==+或 :4430l y x y =--=或 L L L 12'L L L20. （本题满分12分）（1）ABC V 中，A+B+C=πsin sin()sin cos cos sin sin cos A B C C B C B C B =+=⋅+⋅=⋅所以，0sin cos 0(sin 0)cos 090B C B C C ⋅=≠⇒=⇒=L L L 6'L L L （2）182AC BC AC BC ⋅=⇒⋅=RT ABC S=16V 中 2222|2|4448AC BC AC BC AC BC AC BC +=++⋅=+≥≥2AC 2BC u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g当且仅当||2||42AC BC ==，min |2|8AC BC +=u u u r u u u r 12'L L L L L L L L L 21．（本题满分12分）（1）22124122a c a c c a +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩ 所以，椭圆方程为2211612x y += L L L 4'L L L （2）11212211825:11:52PF PF PF PF PF PF ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩ 11114322P P P PF a ex x x =+=+=⇒= 292112(1)164P y =--=212P y ⇒= 121212P S F F y ==g 12'L L L L L L L L L 22．（本题满分12分）12212108PF PF PM PF F F +=+=>=P 点的轨迹为以12F F 、为焦点的椭圆5,4,3a c b ===P 点的轨迹方程为221259x y +=. L L L 4'L L L （2）设(,)P x y ，22216(3)61825PN x y x x =-+=-+ [](5,5)x ∈- min max 378PNPN == 12'L L L L L L L L L。

哈师大附中2014级高二下学期期中考试数学理科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足)42(i i z +=（i 是虚数单位），则在复平面内,z 对应的点的坐标是 Ａ.)2,4(- Ｂ.)4,2(- Ｃ.)4,2( Ｄ.)2,4(2.函数321()3f x x ax ax =++在(,)-∞+∞单调递增的充要条件是 A ．01a << B ．01a ≤≤ C ．0a <或1a > D ．0a ≤或1a ≥ 3. 已知数据123 n x x x x ，，，，是哈尔滨市n *(3 )n n N ≥∈，个普通职工的2015年的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔⋅盖茨的2015年的年收入1n x +（约900亿元），则这1n +个数据，下列说法正确的是 A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 4. 函数()sin cos f x x x x =-，(0,2)x π∈的单调递减区间为A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭和3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．(0,)π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(,2)ππ 5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100g 的个数是36，则样本中净重（g)在 [98,104)内的产品个数是A ．90B ．75C ．60D ．456．已知函数 ),()(),()(,)(12010x f x f x f x f xe x f x '='== ))(()(*1N n x f x f n n ∈'=-则2016(0)f =A ．2015B ．2016C ． 2017D ． 20187.函数22()ln 3f x a x x ax =+-在1x =处取到极小值，则实数a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1或12D ． 1或2 8．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：A ．70.9kgB ．71.2kgC ．70.55kgD ．71.05kg9. 设函数3()3,01f x x x a a =-+<<，若()f x 的三个零点为123,,x x x ，且123x x x <<，则A ．12x <-B ．20x <C ．201x <<D ．32x > 10．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点()1,(1)f 处切线的斜率是 A ．2 B ． 1 C ．3D ． 2-11.已知函数()1ln af x x x=-+，若存在00,x > 使0()0f x ≤成立，则得取值范围是 A. 1a ≥ B. 01a <≤ C. 1a < D. 1a ≤ 12．()f x 为定义域为(0,)+∞的可导函数，若xx f x x f )(ln )(＞'，则 A.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＜ B.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＜ C. )()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＞ D.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＞ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设随机变量ξ服从正态分布(4,9)N ，若()(4)P a P a ξξ>=<-，则实数a 的值为 ．14.在区间]2,0[和]1,0[分别取一个数，记为,x y ，则x x y 22+-≤的概率为 . 15.已知函数()f x 的图像如右图所示，()f x '是()f x 的导函数，将下列 三个数值(2)(1),(1),(2)f f f f ''-由小到大．．．．排列顺序为 16． 在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角分别为α、β，1 2则有22sin sin 1αβ+=，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与相邻三个面所成的角分别为α、β、γ，则222sin sin sin αβγ++=__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为θρ22sin 12+=，直线的极坐标方程为θθρcos sin 24+=.（Ⅰ）写出曲线1C 与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q 为曲线1C 上一动点，求Q 点到直线距离的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE D E ⊥， CD ⊥平面ADE , AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =.（Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求平面CED 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生身心健康及学习成绩，某校为了解高二年级A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，A 班（单位：小时/每周）：9，37，11，20，13，24；B 班：11，36，21，25，27，12（单位：小时/每周）．注：规定学生平均每周手机上网的时长超过21小时，称为“过度用网”．（Ⅰ）根据两组数据绘制茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字），根据样本数据，分别估计A ，B 两班的学生平均每周上网时长的平均值，并比较哪个班的学生平均上网时间较长；CDABE（II ）从A 班、B 班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望()E ξ．20．（本小题满分12分）设a 为实数，()ln f x x ax =- （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （II ）求函数()f x 的极值.21．（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，离心率12e =，12,F F 分别为左、右焦点，AB（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）求1ABF ∆的面积的最大值.22．（本小题满分12分）设函数()()xf x mxe m R =∈，其中(0)1f '=（I ）求实数m 的值；（II ）求函数()f x 在区间[2,0]-的最值；（III ）是否存在实数a ，使得对任意的12,(,)x x a ∈+∞，当12x x <时，恒有2121()()()()f x f a f x f a x a x a-->--成立，若存在，求a 的取值范围，若不存在，请说明理由.。

哈三中2015—2016 学年度上学期高二第一学段考试数学(理) 试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2、双曲线的实轴长是（）A．B．C．D．3、圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离4、若双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5、设经过点的等轴双曲线的焦点为、，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A．B．C．D．6、直线被圆截得的弦长为（）A．B．C．D．7、已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点．在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（）A．B．C．D．8、若点是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．D．9、已知集合，集合，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知直线和双曲线的右支交于不同两点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．12、椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13、若经过点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的标准方程为．14、圆上的点到直线的最小距离是．15、已知圆，圆，动圆和圆外切，和圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为．16、设直线与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为，若，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（I）求圆的方程；（II）若点在圆上，求的最大值．18、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且，求该直线的方程．19、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为．（I）求双曲线的方程；（II）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，，且（为原点），求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点．（I）若，求点的坐标；（II）若点，且，求证：直线过定点．21、（本小题满分12分）已知焦点为，的椭圆与直线交于，两点，为的中点，直线的斜率为．焦点在轴上的椭圆过定点，且与椭圆有相同的离心率．过椭圆上一点作直线（）交椭圆于，两点．（I）求椭圆和椭圆的标准方程；（II）求面积的最大值．22、（本小题满分12分）若过点作直线交抛物线于，两点，且满足，过，两点分别作抛物线的切线，，，的交点为．参考公式：过抛物线上任一点作抛物线的切线，则切线方程为．（I）求证：点在一条定直线上；（II）若，求直线在轴上截距的取值范围．2015-2016高二考试数学(理科)答案一、选择题1-5 CBBBD 6-10 CADDA 11-12 CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：（2）令z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：18. （1）设焦点为（c，0），因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1，所以，，解得：故椭圆方程为：（2），19. （1）双曲线的一条渐近线方程为：，则，解得：故双曲线的标准方程为：（2）20．（1）抛物线为焦点为（0,1），准线为y＝－1，因为｜PF｜＝3，所以，点P到准线的距离为3，因此点P的纵坐标为2，纵坐标为，所以，P点坐标为（2）21. （1）依题意，可设椭圆方程为，将直线代入椭圆方程，得：，＝0则，，所以，M（，）直线OM的斜率为2，可得：又解得b=1，，所以，椭圆方程是；（2）422.（1）（2）。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A. (0,1)B. (1,0)C.1(0,)16 D. 1(,0)16【答案】A考点：抛物线的性质.2. 若直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．1 B ．13- C ．2- D ．23-【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知，20a +=，得2a =-，故选C. 考点：直线与直线的位置关系.3. 圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知圆1O 的圆心()11,0O ，半径11r =，圆2O 的圆心()20,2O ，半径12r =，又211212r r O O r r -<=<+，所以圆1O 和圆2O 的位置关系是相交，故选B.考点：圆与圆的位置关系.4．焦点在x 轴上的椭圆221(0)3x y n n+=>的焦距为 ）A.3B.6C. D.2【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知313n n >⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩，所以长轴长为，故选B.考点：椭圆的性质.5. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ） A.4 B ．5 C．1- D．【答案】A考点：直线与圆的位置关系.6. 方程22141x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是（ ）A.14t <<B.1t <或4t >C.4t >D. 512t <<或542t << 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知401041t t t t ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，所以t 的取值范围是512t <<或542t <<.考点：椭圆的标准方程.7. 过(4,1)P -的直线 与抛物线24y x =仅有一个公共点，则这样的直线 有（ ）条 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】考点：直线与抛物线的位置关系. 8. 直线y x m =+与椭圆2212x y +=相切，则m 的值为（ ）A.B.C.1±D.3±【答案】A 【解析】试题分析：将直线y x m =+与椭圆2212x y +=联立，得22223422012y x m x mx m x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，由题意可知()221612220m m m ∆=--=⇒=，故选A. 考点：直线与抛物线的位置关系.9．已知斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于B A 、两点，且AB 的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±= D ．x y 33±= 【答案】B 【解析】试题分析：设1122()()A x y B x y ，，，，则22112222222211x y a bx y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩两式相减可得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+--=，∵斜率为1的直线l 与双曲线22221()00x y a b a b -=>>，相交于A B ，两点，A B 、的中点为3(1)M ，，∴223OMb k k a ⋅==，∴by x a=±=．故选：B ． 考点：双曲线的简单性质．10. 倾斜角为45︒的直线 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A,B 两点，则弦AB 的长为（ ） A.2B.4C.6D.8【答案】D考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想，解答本题时，首先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线24y x =的方程组成方程组，消去y 得到关于x 的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB 的长．11. 直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支有两个公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．(B. (C. (1)-D. (1]-【答案】C 【解析】试题分析：联立方程直线1y kx =-与双曲线221x y -=得2210(2)2k x kx -+-=…①；若直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根，∴22224810201201()k k k k k⎧⎪+->⎪-⎪<⎨-⎪-⎪>⎪-⎩解得：()1k ∈-，故选：C.考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，首先根据直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k 的不等式组，然后再解不等式可得答案；其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键．12. 已知向量00(2,),a x y =- 向量00(2,),b x y =+且||||a b +=，设00(,)M x y ,(2,0)A -，(2,0)B ，则||||MA MB ⋅的最大值为（ ）A.4B. 6C. 8D. 12【答案】D考点：平面向量数量积的运算.【思路点睛】本题考查了两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，解答本题时，首先由a b +=和向量的模公式可得=，即可得到MA MB =+ ，然后再利用基本不等式即可求出||||MA MB ⋅的最大值.二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）13. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P满足条件||||PM PN -=P 的轨迹方程 ．【答案】221(0)22x y x -=>【解析】试题分析：依题意，点P 的轨迹是以M N ，为焦点的双曲线的右支，又∵2020))((M N PM PN --=，，，，2c a ==，221(0)22x y x -=>.考点：双曲线的定义.14. 已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 【答案】8或-18考点：1.点到直线的距离公式；2.圆的标准方程．.15．若x y ，满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则2z x y =+的最大值为____________．【答案】52【解析】试题分析：作出可行域，如下图：由图像可知，目标函数2z x y =+，在点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1处，取得最大值，此时最大值为25. 考点：简单的线性规划.【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z Ax By =+，首先，作直线A y x B=-，并将其在可行区域内进行平移；当0B >时，直线Ay x B =-在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当0B <时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.16．设21F F ，分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆上存在一点P ，使得12123||||2,||||,2PF PF b PF PF ab -=⋅=则椭圆的离心率为考点：椭圆的离心率.【思路点睛】本题考查双曲线的定义和性质：离心率，由双曲线的定义可得，122PF PF a +=，再由条件，即可得到a b ，的关系，再由椭圆的性质可得a b c ，，的关系式，结合离心率公式，即可求得．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）在ABC △中,内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c .已知2,3c C π==.⑴若ABC △求,a b ;⑵若sin sin()2sin 2C B A A +-=,求ABC △的面积.【答案】（Ⅰ）2a =，2b =；考点：1.余弦定理；2. 正弦定理.18. （本题满分12分） 已知椭圆C 的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过)1P ，(2P 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程.（Ⅱ）过点()11P ，作椭圆的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，求弦AB 的长.【答案】（Ⅰ）22193x y +=； 【解析】=． 考点：椭圆的简单性质．【思路点睛】(1)由待定系数法设出椭圆的标准方程，将两点坐标代入可得方程组，解方程组得椭圆标准方程； (2)设直线方程，再与椭圆方程联立得：()()222136(3)1190k x k k x k ++-+--=，利用中点坐标公式即可求直线AB 的斜率k ；运用韦达定理和弦长公式即可得到所求AB 的长．19．（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为矩形，⊥PA 底面ABCD ，6==AB PA ，点E 是棱PB 的中点.（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若3=AD ，求二面角D EC A --的平面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）36【解析】试题分析：以A 为坐标原点，射线AB AD AP 、、分别为x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系xyz A -，然后再利用空间向量和法向量即可证明AE ⊥平面PBC ，并且可求出二面角D EC A --的平面角的余弦值.试题解析:（Ⅰ）如图，以A 为坐标原点，射线AB AD AP 、、分别为x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系xyz A -.设)0,,0(a D ，则)0,,6(),0,0,6(a C B ，)26,0,26(),6,0,0(E P .因此(0,,0),AE BC a PC === ，则0,0AE BC AE PC ⋅=⋅= ，所以⊥AE 平面PBC .考点：空间向量在立体几何中的应用.【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为θ)0(πθ≤≤，设12,n n 分别为平面,αβ的法向量，二面角l αβ--的大小为θ，向量12,n n 的夹角为ω，则有πωθ=+（图1）或 ωθ=（图2）其中||||cos 2121n n ⋅=ωω θβ l αn 2 n 1图1 图220. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,曲线265y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a ++=交于,A B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值.【答案】（Ⅰ）226650x y x y ++=﹣﹣；（Ⅱ）1a =-或5a =-（Ⅱ）0x y a ++=与2222(3)(3)66513x x y x y y +---+-=+=得2222(3)40x ax a +++-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理得，2121265,2a a x x a x x +++=-=2121212122()OA OB x x y y x x a x x a ⋅=+=+++= 26501a a a ++=⇒=-或5a =-. 考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的标准方程．21. （本题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率与双曲线221x y -=的离心率互为倒数，且椭圆C 过点()2,1P . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆C 的左、右焦点分别为21F F ，，过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求AB F 2∆面积的最大值．【答案】（Ⅰ）22142x y +=；（Ⅱ）22设2F 到直线l 的距离2221d m =+21||2F AB S AB d ∆==224(1)2m m +=+=≤0m =）.考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.22．（本题满分12分）如图，已知抛物线x y 42=的焦点为F .过点)02(，P 的直线交抛物线于A ),(11y x ，B ),(22y x 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N .（Ⅰ）求21y y 的值；（Ⅱ）记直线MN 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k 证明：21k k 为定值 【答案】（Ⅰ）128y y =-；（Ⅱ）2【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意，设直线AB 的方程为()20x my m =+≠，与抛物线方程联立消x 得关于y 的一考点：1.抛物线的简单性质；2.直线与抛物线的性质.：。

哈师大附中高二上学期期中考试数学试题（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）Ａ．（１，０） Ｂ．（２，０） Ｃ．（10,8） Ｄ．（10,16） ２． 若椭圆2211625x y +=上一点到焦点1F 的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点2F 的距离为（ ）Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ ３．已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为32，则Ｃ的方程是（ ） Ａ．22145x y -= Ｂ．22145y x -=Ｃ．2214x =Ｄ．2214y = 4．在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（ ） A ．1(,)23π- B ． 1(,)23π C ．(1,)3π- D ． (1,)3π5．已知实数0p >，曲线212:(2x pt C t y pt ⎧=⎨=⎩为参数，）上的点A （2，m ），圆26cos :(26sin p x C y ⎧=+θ⎪θ⎨⎪=θ⎩为参数）的圆心为点B ，若A 、B 两点间的距离等于圆2C 的半径，则p =（ ）A ．4B ．６ Ｃ．８ Ｄ．１０６．已知椭圆Ｃ：2211612x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，则在椭圆Ｃ上满足120PF PF =的点Ｐ的个数有（ ）Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４７．已知Ｐ是抛物线24x y =上的一个动点，则点Ｐ到直线1:4370l x y --=和2:20l y +=的距离之和的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4８．圆()()22211x y r -++=上有且仅有两个点到直线43110x y +-=的距离等于１，则半径r 的取值范围是（ ）Ａ．1r > Ｂ．3r < Ｃ．13r << Ｄ．12r <<９．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是（ ）Ａ．⎛ ⎝⎭ Ｂ．⎛ ⎝⎭ Ｃ．⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭Ｄ．1⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ 10．已知Ｐ为空间中任意一点，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且4136PA PB xPC DB =-+，则实数x 的值为（ ） Ａ．13 Ｂ．13- Ｃ．12 Ｄ．12-11．直线l 交抛物线22y x =于Ａ、Ｂ两点，且OA OB ⊥，则直线l 过定点（ ）Ａ．（１，０） Ｂ．（２，０） Ｃ．（３，０） Ｄ．（４，０）12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）Ａ．13 Ｂ．12 Ｃ．3 Ｄ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

黑龙江省哈师大附中2008-2009学年度高二数学上学期期中考试试题考试时间:90分钟 满分100分一. 选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.事件A 的概率P （A ）满足（ ）A.()0P A =B.()1P A =C.0()1P A ≤≤D.()0()1P A P A <>或 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A.61 B.21 C.13 D.413.下列关系中不属于相关关系的是（ ）A.光照时间与大棚内蔬菜的产量B.球的表面积与体积C.家庭的支出与收入D.人的年龄与体重4.对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 ( )A. ,//a b αα⊂B. ,a b αα⊂⊂C.,a b αα⊥⊥D.,a b αα⊂⊥5.已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品进行检验，则下列说法正确的是 （ ）A.合格品小于9件B.合格品多于9件C.合格品等于9件D.合格品大约9件6.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A.9.4、0.484B.9.4、0.016C.9.5、0.04D.9.5、0.0167.为了考察两个变量x 和y 之间的关系，甲、乙两位同学各自独立做了40次和50次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线方程分别为1l 和2l ，已知两人所得的试验数据中，变量x 的平均值都是u ，变量y 的平均值都是v ()u v ≠，那么下列说法正确的是（ ） A.直线1l 和2l 一定有公共点(,)u v B. 直线1l 和2l 一定有公共点(,)v u C. 直线1l 和2l 必定重合 D. 直线1l 和2l 可能相交，也可能平行 8.右图是1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数7420136203851192的平均数为 （ ）A.304.6B.303.6C.302.6D.301.69.若数列{}n a 的前n 项由流程图依次输出，则数列{}n a的通项公式n a = （ ）A. 1(1)2n n -B. 1(1)2n n + C. 1n - D. n10.在ABC ∆内任取一点P ，则ABP ∆与ABC ∆的面积比大于23的概率为 （ ）A.19B.16C.13D.41 11.正三棱锥A BCD -中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上，并使(0)AE CFEB FDλλ==>，设α为异面直线EF 与AC 所成角，β为异面直线EF 与BD 所成角，则αβ+的值是（ ）A.6πB.4πC.2πD.与λ有关的变量12. 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 （ ）A ．1180B ．1288C ．1360D ．1480二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆车进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取__________、__________、__________辆．14.位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(23)，的概率是_______.15.某市高二数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计.其频率分布图如图所示，已知130-140分数段的人数为90人，90-100分数段的人数为a ，则程序框图的运算结第9题果为_______.（结果可表示为n!的形式）16.对于任一长方体，都一定存在一点 ①这点到长方体的各顶点距离相等 ②这点到长方体的各棱距离相等 ③这点到长方体的各个面距离相等 以上三个结论正确的是_______.三.解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分7分）在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是1BB 、CD 的中点 ⑴ 证明：1AD D F ⊥⑵ 证明： 11AED A FD ⊥平面平面18. （本小题满分8分）袋中有9个带有标号为1，2，3，…，9的小球，甲、乙二人依次从中不放回地各摸出一个小球，试求：（1）甲摸出奇数号球且乙摸出偶数号球的概率； （2）甲、乙二人至少摸出一个偶数号球的概率；（3）若把甲摸到的球的号码记作横坐标，乙摸到的球的号码记作纵坐标，求该点落在圆A2225x y += 内（含圆上）的概率.19. （本小题满分9分）某初中共有学生2000人，各年级男女生人数如下表：初一年级 初二年级初三年级 女生 373 x y 男生 377370z已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值；(2)用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三抽取多少名？ (3)已知245,245y z ≥≥，求初三年级女生比男生多的概率.20.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，1,,1AB BC a PA ABCD PA ==⊥=平面，. （1）在BC 边上是否存在点Q ，使得PQ QD ⊥，说明理由；（2）在BC 边上有且仅有一个点Q ，使P Q Q D ⊥，求AD 与平面PDQ 所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，求平面PDQ 与平面PAB 所成的锐角二面角的余弦值.DCQ数学试题答案一、选择题1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.A8.B9.B 10.A 11.C 12.C二、填空题13. 6，30，10 14.51615. 810！ 16.①三、解答题法一：（1）AD DC ⊥ 1A D D D ⊥ 1D C D D D⋂=11AD DCC D ∴⊥平面111D F D C C D⊂平面 1A D D F ∴⊥ ……3分 （2）取AB 的中点G ,连结1AG 11FG A D 且11FG A D =∴四边形11FGA D 是平行四边形 11D FAG ∴1tan 2EAB ∠=1tan 2AGA ∠= 1AG AE ∴⊥ 1D F A E ∴⊥ 1D F AD ⊥ A EA D A =1D F ∴⊥面AED1D F ⊂11面A FD ∴⊥11面A FD 面AED ……7分法二：如图 以D 为原点建立空间直角坐标系D(0,0,0) A(1,0,0) 1D (0,0,1) 1F (0,,0)2 1E (1,1,)2(1,0,1)1A(1,0,0)AD =- 11(0,,1)2D F =- 10A D D F = 1A D D F ∴⊥ ……3分 （2）设面ADE 的法向量111(,,)x y z =1n(1,0,0)AD =- 1(0,1,)2AE = 00AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n 1110102x y z -=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩ 令12z =- ，则 11y = (0,1,2)=-1n 设面11A FD 的法向量222(,,)x y z =2n11(1,,1)2A F =-- 11(0,,1)2FD =-1100A F FD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩22n n 22222102102x y z y z ⎧-+-=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩令22y = 则21z = (0,2,1)=2n 0⋅=∴⊥1212n n n n 1A D E F D ∴⊥1面面A ……7分 18.设“甲摸出奇数号球且乙摸出偶数号球”为 事件A P(A)=5498⨯⨯= 518……2分 设“甲乙二人至少摸出一个偶数号球”为事件B P(B)= 541319818⨯-=⨯ ……5分 设“该点落在圆2225x y +=内（含圆上）”为事件C事件C 所含的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) 12个.基本事件总数98⨯=72个 P(C)= 1298⨯=16……8分 19. (1)0.192000x= 380x = ……2分 (2) k=480.242000= 2000373377380370y z +=----=（人） 500×0.24=12(人) 初三年级抽取人数为12人 ……5分（3）设初三年级女生比男生多为事件A ，初三年级女生、男生数记为（y,z ）,由（2）知500y z +=，（,yz N ∈） 基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（248，252）（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个 事件A 所含基本事件为（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245），共5个 P （A ）=511……9分 20.（1）连结AQPQ QD ⊥ P A A B C D⊥面 Q D A B C D ⊂面 P A Q D ∴⊥ PQ PA P = Q D P A Q ∴⊥面A Q P A Q⊂面 Q D A Q ∴⊥ ……1分 设BQ x = 则CQ a x =- (0)x a ≤≤221AQ x =+ 22()1DQ a x =-+222A Q D Q A D+= 2221()1x a x a ∴++-+= 即210x ax -+=① 2402a a ->>即时， 存在两个点Q ，使PQ QD ⊥ ②2402a a -==即时，存在一个点Q ，使PQ QD ⊥③240a -<即2a <时，不存在点Q ，使PQ QD ⊥ ……4分 （2）由（1）知，当a=2时，存在一个点Q ，使PQ QD ⊥，此时x=1即Q 为BC 的中点 作AG PQ⊥DQ PAQ ⊥面 AG PAQ ⊂面 DQ AG ∴⊥ PQ DQ Q =AG PDQ ∴⊥面 ∴AD 在面PDQ 上的射影为GDADG ∴∠为AD 与面PDQ 所成角 ……6分AQ PQ 3AG =sin 6AG ADG AD ∴∠==……8分 （3）延长AB 、QD 交与点H DA PAH ⊥面 作AK PH PH K ⊥交与DA PAH ⊥面 AD PH ∴⊥AK PH ⊥AKAD A=PH ADK∴⊥面PH AK∴⊥AKD ∴∠为所求二面角的平面角 tan AD AKD AK ∠==cos AKD ∠=…12分 法二：（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A(0,0,0) D(0,a,0) P(0,0,1) Q(1,y,0) 0y a ≤≤(1,,1)PQ y =- (1,,0)Q D a y =--0Q D P Q ⋅= 210y ay ∴-+= 以下同法一…4分（2）当a=2时，y=1 (0,2,1)PD =- (1,1,1)PQ =- 设面PDQ 的法向量=(x,y,z)n0PD =02y -z =0x y z PQ =0⎧⋅⎧⎪∴⎨⎨+-=⋅⎩⎪⎩即n n 令y=1,则z=2 =(1,1,2)∴n (0,2,0)AD = 设AD 与面PDQ 成角为θsin cos 6,AD θ∴=<>==n ……8分 （3）面PAB 的一个法向量为(0,2,0)AD =cos ,AD <>==n6PQD PAB ∴面与面所成的锐角二面角的余弦值为……12分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A.(0,1) B.(1,0) C.1(0,)16D.1(,0)16【答案】A 【解析】试题分析：由抛物线的交点坐标公式可知，该抛物线的焦点纵坐标是414=，故交点坐标是(0,1). 考点：抛物线的性质.2. 若直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．1 B ．13- C ．2- D ．23-【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知，20a +=，得2a =-，故选C. 考点：直线与直线的位置关系.3. 圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切【答案】B考点：圆与圆的位置关系.4．焦点在x 轴上的椭圆2221(0)x y a a+=>的焦距为 （ ）A.3B.6C. D.2【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知313n n >⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩，所以长轴长为6，故选B.考点：椭圆的性质.5. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ） A ．4 B ．5 C．1- D．【答案】A考点：直线与圆的位置关系.6. 方程22141x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是（ ）A.14t <<B.1t <或4t >C.4t >D. 512t <<或542t << 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知401041t t t t ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，所以t 的取值范围是512t <<或542t <<.考点：椭圆的标准方程.7. 过(4,1)P -的直线l 与双曲线2214x y -=仅有一个公共点，则这样的直线l 有（ ）条 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析：∵双曲线方程为2214x y -=，∴双曲线的渐近线方程为12y x =±，∴过点(4,1)P -，斜率12k =±的两条直线与该双曲线只有一个公共点，∴过点(4,1)P -且与该双曲线只有一个公共点的直线有2条．故选B ．考点：双曲线的简单性质．8. 直线y x m =+与椭圆2212x y +=相切，则m 的值为（ ）A.B.C.1±D.3±【答案】A考点：直线与抛物线的位置关系.9．已知斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于B A 、两点，且AB 的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±= D ．x y 33±= 【答案】B 【解析】试题分析：设1122()()A x y B x y ，，，，则22112222222211x y a bx y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩两式相减可得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b+-+--=，∵斜率为1的直线l 与双曲线22221()00x y a b a b -=>>，相交于A B ，两点，A B 、的中点为3(1)M ，，∴223OMb k k a ⋅==，∴by x a=±=．故选：B ． 考点：双曲线的简单性质． 10．倾斜角为4π的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，与抛物线相交于,A B 两点，则弦AB 的长为（ ） A.2B. 4C. 6D. 8【答案】D考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想，解答本题时，首先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线24y x =的方程组成方程组，消去y 得到关于x 的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB 的长． 11. 直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支有两个公共点，则k 的取值范围是 A．(B. (C. (1)-D. (1]-【答案】C 【解析】试题分析：联立方程直线1y kx =-与双曲线221x y -=得2210(2)2k x kx -+-=…①；若直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根，∴22224810201201()k k k k k ⎧⎪+->⎪-⎪<⎨-⎪-⎪>⎪-⎩解得：()1k ∈-，故选：C.考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，首先根据直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k 的不等式组，然后再解不等式可得答案；其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键． 12. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，i 为x 轴正方向上的单位向量，动点P 满足2243OP i OP i -++=||OP 的最大值为（ ）A.2B. 4C.D. 【答案】D考点：1.向量的模；2.两点之间的距离；3.椭圆的定义.【思路点睛】本题主要考查了两点之间的距离公式和椭圆的定义，解决本题的关键是将2243OP i OP i -++=+=，再将关系+=与椭圆的定义相结合，即可得到点P 的轨迹是以(2,0),(2,0)-为焦点，中心为原点，长轴为的点的椭圆，进而求出结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=P 的轨迹方程 ．【答案】221(0)22x y x -=> 【解析】试题分析：依题意，点P 的轨迹是以M N ，为焦点的双曲线的右支，又∵2020))((M N PM PN --=，，，，2c a ==，221(0)22x y x -=>. 考点：双曲线的定义.14. 已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 【答案】8或-18考点：1.点到直线的距离公式；2.圆的标准方程．.15．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则3x y +的最大值为___ ____.【答案】3 【解析】试题分析：作出可行域，如下图：.由图像可知，目标函数3z x y =+，在点()0,1处，取得最大值，此时最大值为3. 考点：简单的线性规划.【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z Ax By =+，首先，作直线A y x B=-，并将其在可行区域内进行平移；当0B >时，直线Ay x B =-在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当0B <时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.16．设21F F ，分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆上存在一点P ，使得12123||||2,||||,2PF PF b PF PF ab -=⋅=则椭圆的离心率为考点：椭圆的离心率.【思路点睛】本题考查双曲线的定义和性质：离心率，由双曲线的定义可得，122PF PF a +=，再由条件，即可得到a b ，的关系，再由椭圆的性质可得a b c ，，的关系式，结合离心率公式，即可求得．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）直线过点(3,1)P -，且与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点. （Ⅰ）若点P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程； （Ⅱ）若2AP PB =，求直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）360x y -+=；（Ⅱ）690x y -+= 【解析】试题分析：设(,0),(0,)A a B b ，（Ⅰ）利用中点坐标公式，可得则362122a ab b ⎧-=⇒=-⎪⎪⎨⎪=⇒=⎪⎩，即可求出,a b 的值，然后再利用截距式，即可求出结果；（Ⅱ）由向量的坐标公式可得(3,1),(3,1)AP a PB b =--=-362122a AP PB b--=⎧=⇒⎨=-⎩，进而求出,a b 的值，然后再利用截距式，即可求出结果. 试题解析：（Ⅰ）设(,0),(0,)A a B b ，则362122a ab b ⎧-=⇒=-⎪⎪⎨⎪=⇒=⎪⎩360x y ⇒-+=. ……………………5分（Ⅱ）(3,1),(3,1)AP a PB b =--=-936269031222a a AP PB x yb b =-⎧--=⎧⎪=⇒⇒⇒-+=⎨⎨=-=⎩⎪⎩. ……………………10分.考点：1.中点坐标公式；2.直线方程的截距式.18．（本题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中, 曲线265y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A,B 两点，且,CA CB ⊥求a 的值. 【答案】（Ⅰ）22(3)(3)13x y -+-=；（Ⅱ）a =d a⇒=……………………12分.考点：1.圆的一般方程；2.点到直线的距离公式.19. （本题满分12分）直线l经过椭圆2212xy+=的右焦点，与椭圆交于A、B，求直线l的方程.【答案】:1)l y x=-【解析】试题分析：首先由题意可知，联立方程2222221(21)42(1)021xyk x k x ky kx⎧+=⎪⇒+-+-=⎨⎪=-⎩然后再根据弦长=k⇒=，最后利用点斜式即可求出结果.试题解析：由题意可知，联立方程()2222221(21)42(1)021xyk x k x ky k x⎧+=⎪⇒+-+-=⎨⎪=-⎩28(1)k⇒=+……………………5分==k⇒=………………10分:1)l y x⇒=-…………………………………………12分.考点：直线与椭圆的位置关系.【一题多解】设直线l的倾斜角为α，1a b==1c⇒=，由过焦点的弦长公式22222cosabABa cα=-⋅==，可得1cos tan2αα=±⇒=，所以直线:1)l y x=-.20．（本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥底面ABCD，P A＝AB，点E 是PB的中点，点F是EB的中点．（Ⅰ） 求证：AE ⊥平面PBC ； （Ⅱ） 求证：//DE 平面FAC ． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析考点：1.线面垂直的判定定理和性质定理；2.线面平行的判定定理.21. 设椭圆C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且P 在椭圆上.（Ⅰ） 求椭圆C 的方程；（Ⅱ） 若椭圆C 左、右焦点分别为21F F ，，过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求2F AB 面积的最大值．【答案】（Ⅰ）22142x y +=；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）双曲线的离心率公式可得c e a ===，得222a b =，再将点)P 代入椭圆方程，可得，22b =，即可求出椭圆方程；（Ⅱ）设过1F 的直线l ：my x =+，将其与与22142x y +=联立得，22(2)20m y +--=，由韦达定理得，和弦长公式可得||AB =224(1)2m m +=+，由点到直线的距离公式可得，2F 到直线l 的距离d =，根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出结果.考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆你的位置关系.22．（本题满分12分）椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，经过12P P（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，定点A，若AM AN=，求直线l的斜率k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）22193x y+=；（Ⅱ）(1,0)(0,1)k∈-考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系.：http:// xkw.so/wksp。