宁夏银川一中2018届高三数学第二次模拟考试试题 文 精

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)i i-=A ．22i -+B ．2C ．2-D ．22i -2．设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A ．φ=⋂N MB ．φ=⋃N MC ．M N =D ．MN R =3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45-C ．35D ．35-4．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=A ．2B ．3C 2D 35．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A ．14B ．12C ．13D ．236．已知233a -=，432b -=，ln3c =，则A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为A 5B ．2C 3D 58．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A ．π12B ．π8C ．π38D ．π349．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为 A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32 10．已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若MN ＝BC ＝4，PA ＝43， 则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 11．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎡⎦⎤－π2，π6上的最小值是A ．－12B ．－32C ．22D ．1212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛2,5e B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e e C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,21e D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ee 25,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f (x )＝log 21－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________．14．设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x-展开式中的第6项的系数为__________． 15．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是__________．16．已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________． 三．解答题17．（本小题满分12分）123456月份代码x市场占有率y(%)2016年10月2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月20 155 10 25 {a n }的前n 项和S n 满足：a n +S n =1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若1+=n nn a a C ，数列{C n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1． 18．（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基于互联网 的共享单车应运而生，某市场研究人 员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归 模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间 的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并 预测M 公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和 1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最 多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两 款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中2121121)())((ˆx n xyx n y xx xy y x xbn i ini i in i ii ni i--=---=∑∑∑∑====，a y bx =-．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP =90°，AB =AC =PA =2，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平 面ABCD 所成的角相等，求PDPM的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q )(1)求椭圆C 的方程；(2)设点P 是直线x = －4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =++=-∈．(1)当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；(2)若存在与函数()(),f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值 23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中2018届高三第二次模拟理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBDBDABCADB二．填空题：13. —2114. —24; 15. 24<<-k ; 16. 212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤5e ，2B.⎣⎡⎭⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎡⎭⎫－12，－83e 2D.⎣⎡⎭⎫－4e ，－52e 答案 B解析 由f (x )≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即 mx ≤－(3x ＋1)e x ＋1，设g(x )＝mx ，h(x )＝－(3x ＋1)e x ＋1， 则h′(x )＝－[3e x ＋1＋(3x ＋1)e x ＋1]＝－(3x ＋4)e x ＋1，由 h′(x )>0，得－(3x ＋4)>0，即x <－43，由h′(x )<0， 得－(3x ＋4)<0，即x >－43，故当x ＝－43时，函数h(x ) 取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x )， y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足 g(x )≤h(x )的整数解超过两个，不满足条件；当m <0时， 要使g(x )≤h(x )的整数解只有两个，则需满足()()()()⎩⎨⎧-<--≥-,33,22g h g h即⎩⎪⎨⎪⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎨⎧m ≥－52e ，m <－83e 2，即－52e ≤m <－83e 2，即实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25ee ，故选B.16已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析 依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF |＝|MK |，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以|KN |∶|KM |＝22∶1，又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2.三．解答题：17.解析：(1)由a n +S n =1得a n -1+S n -1=1(n ≥2) 两式相减可得：2a n =a n -1即211=-n n a a ，又211=a ∴{a n }为等比数列，∴a n =n )21( (2)n n n nn C 211211)21()21(<+=+= 故12112112112121212121321<-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<++++=n n nn n C C C C T 18.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x=-=∑，35217.5b ==，162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=，∴29y x =+， 7x =时，27923y =⨯+=.即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1， ∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)∵175150>， ∴应该采购A 款车. 19.(1）证明：在平行四边形中，因为，， 所以．由分别为的中点，得， 所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令， 得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）． 综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为c 2。

2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2+2x＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣1+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则a＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．（5分）等差数列{a n}的前11项和S11＝88，则a3+a9＝（）A．32B．24C．16D．84．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）A．B．2C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）＝2．如图是一个算法的程序框图，当输入n＝25时，则输出的结果为（）A．4B．5C．6D．77．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b ＝2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程＝x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元9．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，，，则•的值为（）A．10B．12C．14D．1611．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数f（x）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是（）A．B．是f（x）图象的一个对称中心C．f（φ）＝﹣2D．是f（x）图象的一条对称轴12．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（0，2]D．[﹣1，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x的极小值为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为．15．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是．（1）若m∥α，n∥α，则m∥n（2）若m⊥α，m⊥n则n∥α（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；（4）若m⊂β，α∥β，则m∥α16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，，则S10＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，A＝，3sin B＝5sin C．（Ⅰ）求tan B；（Ⅱ）△ABC的面积S＝，求△ABC的边BC的长？18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，．（1）求证：BC⊥BE；（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E﹣ABCD的侧面积．19．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且C与y轴交于A（0，﹣1），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线P A，PB与直线x＝3交于M，N 两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x．（1）讨论函数g（x）＝af（x）+e x的单调性；（2）若直线y＝x+2与曲线y＝f（x）的交点的横坐标为t，且t∈[m，m+1]，求整数m所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围；（2）若正数x，y满足x2+y2＝M，M为（1）中m可取到的最大值，求证：x+y≥2xy．2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2+2x＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，则A∩B＝（﹣1，0）．故选：A．2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣1+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则a＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：∵a﹣1+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，∴，即a＝1．故选：B．3．（5分）等差数列{a n}的前11项和S11＝88，则a3+a9＝（）A．32B．24C．16D．8【解答】解：∵等差数列{a n}的前11项和S11＝88，∴＝88，∴a1+a11＝16，根据等差数列性质：a3+a9＝a1+a11＝16．故选：C．4．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±x，∴4＝﹣•（﹣2），∴＝2，a＝2b，a2＝4b2＝4c2﹣4a2，e＝．故选：A．5．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图：目标函数的几何意义为区域内的点与D（﹣1，﹣3）的斜率，过B（3，﹣2）与D（﹣1，﹣3）时斜率最小，K≥K BD，∴K≥＝，过A（0，1）与D（﹣1，﹣3）时斜率最大，K≤＝4，则目标函数的取值范围是：[，4]．故选：A．6．（5分）已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）＝2．如图是一个算法的程序框图，当输入n＝25时，则输出的结果为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n＝25，i＝2，MOD（25，2）＝1，不满足条件MOD（25，2）＝0，i＝3，MOD（25，3）＝1，不满足条件MOD（25，3）＝0，i＝4，MOD（25，4）＝1，不满足条件MOD（25，4）＝0，i＝5，MOD（25，5）＝0，满足条件MOD（25，2）＝0，退出循环，输出i的值为5．故选：B．7．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b ＝2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切，则圆心（a，b）到直线的距离d＝＝，即|a+b|＝2，则a+b＝2或a+b＝﹣2，即p是q的必要不充分条件，故选：B．8．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程＝x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元【解答】解：由表中数据得：＝3.5，＝＝42，又回归方程＝x+中的为9.4，故＝42﹣9.4×3.5＝9.1，∴＝9.4x+9.1．将x＝6代入回归直线方程，得y＝9.4×6+9.1＝65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．9．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V＝＝，故选：B．10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，，，则•的值为（）A．10B．12C．14D．16【解答】解：平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，，，则•＝（）•（）＝（﹣﹣）•（﹣）＝﹣﹣+＝﹣2+2+16＝16．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数f（x）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是（）A．B．是f（x）图象的一个对称中心C．f（φ）＝﹣2D．是f（x）图象的一条对称轴【解答】解：由题意可知，故，．故选：C．12．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（0，2]D．[﹣1，2]【解答】解：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，即：a≥﹣2（）2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令t＝，则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵y＝﹣2t2+t＝﹣2（t﹣）2+，∴y max＝﹣1，∴a≥﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x的极小值为﹣2．【解答】解析：令f′（x）＝3x2﹣3＝0，得x＝±1，可求得f（x）的极小值为f（1）＝﹣2．故答案：﹣2．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为2．【解答】解：抛物线y2＝4x，可得p＝2，因为抛物线上的点与焦点的距离等于到准线的距离，抛物线y2＝4x上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为：3﹣＝2．故答案为：2．15．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是（3）（4）．（1）若m∥α，n∥α，则m∥n（2）若m⊥α，m⊥n则n∥α（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；（4）若m⊂β，α∥β，则m∥α【解答】解：若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，相交或异面，故（1）错误；若m⊥α，m⊥n则n∥α或n⊂α，故（2）错误；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β，故（3）正确；若m⊂β，α∥β，由面面平行的性质可得m∥α，故（4）正确；故答案为：（3）（4）16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，，则S10＝．【解答】解：，∴S n+1﹣S n＝3S n﹣S n+1﹣1，变形为：S n+1﹣＝2，∴数列是等比数列，首项为a1﹣＝，公比为2．则S10＝，∴S10＝，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，A＝，3sin B＝5sin C．（Ⅰ）求tan B；（Ⅱ）△ABC的面积S＝，求△ABC的边BC的长？【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由A＝可得B+C＝，又由3sin B＝5sin C，则3sin B＝5sin C＝5sin（﹣B）＝5sin cos B﹣5cos sin B，变形可得sin B＝cos B，则tan B＝5，（Ⅱ）设角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若3sin B＝5sin C，则3b＝5c，又由S＝，则有bc sin A＝，变形可得bc＝15，又由3b＝5c，则有b＝5，c＝3；由余弦定理得，a＝＝＝．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，．（1）求证：BC⊥BE；（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E﹣ABCD的侧面积．【解答】（本小题满分12分）（1）解：（解法一）连结BD，取CD的中点F，连结BF，则直角梯形ABCD中，BF⊥CD，BF＝CF＝DF，∴∠CBD＝90°即：BC⊥BD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵DE⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥DE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又BD∩DE＝D∴BC⊥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）由BE⊂平面BDE得：BC⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）给分标准：证明BC⊥BD或BC⊥DE任意一个垂直给（2分）（解法二）∵ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，∴CD⊥DE∴CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE∴△ABE，△CDE为Rt△且△ADE为Rt△﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴AB2+AE2＝BE2，CD2+DE2＝CE2，AD2+DE2＝AE2∵AB∥CD，AB⊥AD，∴ADCB为直角梯形，∴（CD﹣AB）2+AD2＝BC2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵，∴EC2＝16+DE2，BE2＝8+DE2，BC2＝8，∴EC2＝BE2+BC2∴BC⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）给分标准：用文字说明用勾股定理证明垂直且没有详细证明过程最多给（4分）；有证明△ABE，△CDE，△ADE中任意两个三角形为直角三角形给（2分）（2）解：∵，∴DE＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，，又AB＝2，∴BE2＝AB2+AE2∴AB⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴四棱锥E﹣ABCD的侧面积为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得该种鲜鱼日需求量的平均数：＝50×0.0010×100+150×0.0020×100+250×0.0030×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100＝265．…（4分）（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝（20﹣15）×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝（20﹣15）x﹣（300﹣x）×3＝8x﹣900元；故Y＝…（8分）由Y≥700得，200≤x≤500，所以P（Y≥700）＝P（200≤x≤500）＝0.0030×100+0.0025×100+0.0015×100＝0.7．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且C与y轴交于A（0，﹣1），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线P A，PB与直线x＝3交于M，N 两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，b＝1，c＝，∴a2＝c2+b2＝4，∴椭圆C的标准方程为+y2＝1．（2）设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），∴k P A＝，直线P A的方程为y＝x﹣1，同理得直线PB的方程为y＝x+1，直线P A与直线x＝3的交点为M（3，﹣1），直PB与直线x＝3的交点为N（3，+1），线段MN的中点（3，），∴圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣）2＝（1﹣）2，令y＝0，则（x﹣3）2+（）2＝（1﹣）2，∵+y02＝1，∴（x﹣3）2＝﹣，∵这个圆与x轴相交，∵该方程有两个不同的实数解，则﹣＞0，又0＜x0≤2，解得＜x0≤2故P点横坐标的取值范围为（，2]．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x．（1）讨论函数g（x）＝af（x）+e x的单调性；（2）若直线y＝x+2与曲线y＝f（x）的交点的横坐标为t，且t∈[m，m+1]，求整数m所有可能的值．【解答】解：（1）由题意，函数f（x）＝xe x．则g（x）＝af（x）+e x＝axe x+e x，∴g′（x）＝（ax+a+1）e x．①若a＝0时，g′（x）＝e x，g′（x）＞0在R上恒成立，所以函数g（x）在R上单调递增；②若a＞0时，当时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；③若a＜0时，当时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．综上，若a＝0时，g（x）在R上单调递增；若a＞0时，函数g（x）在内单调递减，在区间内单调递增；当a＜0时，函数g（x）在区间内单调递增，在区间内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程xe x＝x+2在x∈[m，m+1]上有解，由于e x＞0，所以x＝0不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，所以r（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）内单调递增．又r（1）＝e﹣3＜0，r（2）＝e2﹣2＞0，，，所以直线y＝x+2与曲线y＝f（x）的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[1，2]和[﹣3，﹣2]内，所以整数m的所有值为﹣3，1．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2＝2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2＝0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2＝2ax得到：，所以：，t 1t2＝32+8a，①则：|PM|＝t1，|PN|＝t2，|MN|＝|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a＝1．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围；（2）若正数x，y满足x2+y2＝M，M为（1）中m可取到的最大值，求证：x+y≥2xy．【解答】解：（1）去绝对值符号，可得，所以f（x）max＝1．所以|m﹣1|≤1，解得0≤m≤2，所以实数m的取值范围为[0，2]．（2）由（1）知，M＝2，所以x2+y2＝2．因为x＞0，y＞0，所以要证x+y≥2xy，只需证（x+y）2≥4x2y2，即证2（xy）2﹣xy﹣1≤0，即证（2xy+1）（xy﹣1）≤0．因为2xy+1＞0，所以只需证xy≤1．因为2xy≤x2+y2＝2，∴xy≤1成立，所以x+y≥2xy．。

2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数＝（）A．﹣2+2i B．2C．﹣2D．2﹣2i2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}，N＝{x|＜1}，则（）A．M∩N＝∅B．M∪N＝∅C．M＝N D．M∪N＝R 3．（5分）已知tanα＝﹣，且α∈（0，π），则sin2α＝（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）两个单位向量，的夹角为120°，则＝（）A．2B．3C．D．5．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知a＝，b＝，c＝ln3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）A．B．2C．D．8．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥面ABC，P A＝2，AB＝AC＝，∠BAC＝60°，则该棱锥的外接球的表面积是（）A．12πB．8πC．8πD．4π9．（5分）20世纪70年代，流行一种游戏﹣﹣﹣角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（）A．5B．16C．5或32D．4或5或32 10．（5分）已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，P A＝4，则异面直线P A与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）＝cos（x+φ）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（3x+1）e x+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）A．（，2]B．[﹣，﹣）C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数f（x）＝log2，若f（a）＝，则f（﹣a）＝．14．（5分）设a＝∫12（3x2﹣2x）dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的第6项的系数为．15．（5分）若目标函数z＝kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知点A（0，1），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，连接F A，与抛物线C相交于点M，延长F A，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：3，则实数a的值为．三．解答题17．（12分）{a n}的前n项和S n满足：a n+S n＝1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．18．（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考数据：，，＝17.5．参考公式：回归直线方程为其中＝，＝﹣．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝135°，侧面P AB ⊥底面ABCD ，∠BAP ＝90°，AB ＝AC ＝P A ＝2，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，点M 在线段PD 上． （Ⅰ）求证：EF ⊥平面P AC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求的值．20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是直线x ＝﹣4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+1，g（x）＝lnx﹣a（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的极值；（2）若存在与函数f（x），g（x）的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围；（2）若正数x，y满足x2+y2＝M，M为（1）中m可取到的最大值，求证：x+y≥2xy．2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数＝（）A．﹣2+2i B．2C．﹣2D．2﹣2i【解答】解：＝．故选：C．2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}，N＝{x|＜1}，则（）A．M∩N＝∅B．M∪N＝∅C．M＝N D．M∪N＝R【解答】解：M＝{x|x2﹣x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，N＝{x|＜1}＝{x|x＞1或x＜0}，则M＝N，故选：C．3．（5分）已知tanα＝﹣，且α∈（0，π），则sin2α＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由tanα＝﹣，得sin2α＝．故选：B．4．（5分）两个单位向量，的夹角为120°，则＝（）A．2B．3C．D．【解答】解：根据题意，向量，为单位向量，则||＝||＝1，又由向量，的夹角为120°，则•＝﹣，则2＝42+4•+2＝3，则＝；故选：D．5．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A）＝，P（AB）＝＝，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）＝＝＝．故选：B．6．（5分）已知a＝，b＝，c＝ln3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a＝，b＝＝，∴b＜a＜1，又c＝ln3＞1，则b＜a＜c，故选：D．7．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±x，∴4＝﹣•（﹣2），∴＝2，a＝2b，a2＝4b2＝4c2﹣4a2，e＝．故选：A．8．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥面ABC，P A＝2，AB＝AC＝，∠BAC＝60°，则该棱锥的外接球的表面积是（）A．12πB．8πC．8πD．4π【解答】解：∵AB＝AC＝，∠BAC＝60°，∴由余弦定理可得BC＝，设△ABC外接圆的半径为r，则r＝＝1，∴r＝1，设球心O到平面ABC的距离为d＝1，三棱锥的外接球的半径为R，R2＝2，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝8π．故选：B．9．（5分）20世纪70年代，流行一种游戏﹣﹣﹣角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（）A．5B．16C．5或32D．4或5或32【解答】解：模拟程序的运行，由题意可得当输入的n的值为5时，i＝1，第1次循环，n＝5，n为奇数，n＝16i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝8i＝3，第3次循环，n为偶数，n＝4i＝4，第4次循环，n为偶数，n＝2i＝5，第5次循环，n为偶数，n＝1i＝6，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为6．符合题意．当输入的n的值为16时，i＝1，第1次循环，n＝16，n为偶数，n＝8i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝4i＝3，第3次循环，n为偶数，n＝2i＝4，第4次循环，n为偶数，n＝1i＝5，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为5．不符合题意．当输入的n的值为32时，i＝1，第1次循环，n＝32，n为偶数，n＝16i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝8i＝3，第3次循环，n为偶数，n＝4i＝4，第4次循环，n为偶数，n＝2i＝5，第5次循环，n为偶数，n＝1i＝6，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为6．符合题意．当输入的n的值为4时，i＝1，第1次循环，n＝4，n为偶数，n＝2i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝1i＝3，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为3．不符合题意．故选：C．10．（5分）已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，P A＝4，则异面直线P A与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON则OM BC，ON P A，∴∠ONM就是异面直线P A与MN所成的角．由MN＝BC＝4，P A＝4，得OM＝2，ON＝2，MN＝4，cos∠ONM＝＝＝．∴∠ONM＝30°．即异面直线P A与MN成30°的角．故选：A．11．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）＝cos（x+φ）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵f（x）＝sin（2x+φ）+cos（2x+φ）＝2sin（2x+φ+），∴将函数f（x）图象向左平移个单位后，得到函数解析式为：y＝2sin[2（x+）+φ+]＝2cos（2x+φ+），∵函数的图象关于点（，0）对称，∴对称中心在函数图象上，可得：2cos（2×+φ+）＝2cos（π+φ+）＝0，解得：π+φ+＝kπ+，k∈Z，解得：φ＝kπ﹣，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴解得：φ＝，∴g（x）＝cos（x+），∵x∈[﹣，]，x+∈[﹣，]，∴cos（x+）∈[，1]，则函数g（x）＝cos（x+φ）在[﹣，]上的最小值是．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝（3x+1）e x+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）A．（，2]B．[﹣，﹣）C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）【解答】解：由f（x）≤0得（3x+1）e x+1+mx≤0，即mx≤﹣（3x+1）e x+1，设g（x）＝mx，h（x）＝﹣（3x+1）e x+1，h′（x）＝﹣（3e x+1+（3x+1）e x+1）＝﹣（3x+4）e x+1，由h′（x）＞0得﹣（3x+4）＞0，即x＜﹣，由h′（x）＜0得﹣（3x+4）＜0，即x＞﹣，即当x＝﹣时，函数h（x）取得极大值，当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过2个，不满足条件．当m＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有2个，则满足，即，即，即﹣≤m＜﹣，即实数m的取值范围是[﹣，﹣），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数f（x）＝log2，若f（a）＝，则f（﹣a）＝﹣．【解答】解：函数f（x）＝log2的定义域为：（﹣1，1），∵f（﹣x）＝log2＝﹣log2＝﹣f（x），函数是奇函数，f（a）＝，则f（﹣a）＝﹣f（a）＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）设a＝∫12（3x2﹣2x）dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的第6项的系数为﹣24．【解答】解：a＝∫12（3x2﹣2x）dx＝（x3﹣x2）＝4，∴（ax2﹣）6＝（4x2﹣）6，∵T k+1＝，∴T6＝T5+1＝﹣•4x﹣3，＝﹣24x﹣3，∴展开式中的第6项的系数为﹣24，故答案为：﹣24．15．（5分）若目标函数z＝kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（﹣4，2）．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝kx+2y得y＝﹣x+，要使目标函数z＝kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z＝kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y＝2的斜率且小于直线2x﹣y＝1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．16．（5分）已知点A（0，1），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，连接F A，与抛物线C相交于点M，延长F A，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：3，则实数a的值为．【解答】解：依题意得焦点F的坐标为：（，0），设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|：|MN|＝1：3，所以|KN|：|KM|＝2：1，又k FN＝＝，k FN＝﹣＝﹣2，所以＝2，解得a＝．故答案为：．三．解答题17．（12分）{a n}的前n项和S n满足：a n+S n＝1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．【解答】解：（1）由a n+S n＝1得a n﹣1+S n﹣1＝1（n≥2）两式相减可得：2a n＝a n﹣1，即a n＝a n﹣1，又a1＝．∴{a n}为等比数列，∴a n＝．（2）证明：c n＝＝＝＜，数列{c n}的前n项和为T n＝c1+c2+……+c n＜++……+＝＝1﹣＜1．∴T n＜1．18．（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考数据：，，＝17.5．参考公式：回归直线方程为其中＝，＝﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题意，＝3.5，＝16，＝＝2，＝﹣•＝16﹣2×3.5＝9，∴＝2x +9，x ＝7时，＝2×7+9＝23，即预测M 公司2017年4月份（即x ＝7时）的市场占有率为23%； （Ⅱ）由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，∴每辆A 款车的利润数学期望为（500﹣1000）×0.2+（1000﹣1000）×0.35+（1500﹣1000）×0.35+（2000﹣1000）×0.1＝175元；每辆B 款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴每辆B 款车的利润数学期望为（500﹣1200）×0.1+（1000﹣1200）×0.3+（1500﹣1200）×0.4+（2000﹣1200）×0.2＝150元； ∵175＞150， ∴应该采购A 款车．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝135°，侧面P AB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝P A＝2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面P AC；（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵在平行四边形ABCD中，∠BCD＝135°，∴∠ABC＝45°，∵AB＝AC，∴AB⊥AC．∵E，F分别为BC，AD的中点，∴EF∥AB，∴EF⊥AC．∵侧面P AB⊥底面ABCD，且∠BAP＝90°，∴P A⊥底面ABCD．又EF⊂底面ABCD，∴P A⊥EF．又∵P A∩AC＝A，P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，∴EF⊥平面P AC．（Ⅱ）解：∵P A⊥底面ABCD，AB⊥AC，∴AP，AB，AC两两垂直，以A为原点，分别以AB，AC，AP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系如图：则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（﹣2，2，0），E（1，1，0），∴＝（2，0，﹣2），＝（﹣2，2，﹣2），，＝（1，1，﹣2）．设＝λ（0≤λ≤1），则＝（﹣2λ，2λ，﹣2λ），∴＝＝（1+2λ，1﹣2λ，2λ﹣2），显然平面ABCD的一个法向量为＝（0，0，1）．设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），则，即令x＝1，得＝（1，1，1）．∴cos＜，＞＝＝，cos＜＞＝＝．∵直线ME与平面PBC所成的角和此直线与平面ABCD所成的角相等，∴||＝||，即，解得，或（舍）．∴．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是直线x＝﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，由题设条件知，a2＝8，b＝c所以＝4，故椭圆的方程为；（II）椭圆C的左准线方程为x＝﹣4，所以点P的坐标为（﹣4，0）显然直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为y＝k（x+4）设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）由直线代入椭圆方程得（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣8＝0．①由△＝（16k2）2﹣4（1+2k2）（32k2﹣8）＞0解得﹣＜k＜．②因为x1，x2是方程①的两根，所以x1+x2＝﹣，于是x0＝＝﹣，y0＝．因为x0＝＝﹣≤0，所以点G不可能在y轴的右边，又直线F1B2，F1B1方程分别为y＝x+2，y＝﹣x﹣2所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为，即解得，此时②也成立．故直线l斜率的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+1，g（x）＝lnx﹣a（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的极值；（2）若存在与函数f（x），g（x）的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数h（x）的定义域为（0，+∞），当a＝1时，h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2+x﹣lnx+2，所以h′（x）＝2x+1﹣＝，所以当0＜x＜时，h′（x）＜0，当x＞时，h′（x）＞0，所以函数h（x）在区间（0，）单调递减，在区间（，+∞）单调递增，所以当x＝时，函数h（x）取得极小值为+ln2，无极大值；（2）设函数f（x）上点（x1，f（x1））与函数g（x）上点（x2，f（x2））处切线相同，则f′（x1）＝g′（x2）＝，所以2x1+a＝＝，所以x1＝﹣，代入＝x12+ax1+1﹣lnx2+a得：﹣+lnx2﹣a+﹣2＝0（*）设F（x）＝﹣+lnx﹣a+﹣2，则F′（x）＝﹣++＝，不妨设2x02+ax0﹣1＝0（x0＞0），则当0＜x＜x0时，F′（x）＜0，当x＞x0时，F′（x）＞0，所以F（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，+∞）上单调递增，代入a＝＝﹣2x0，可得F（x）min＝F（x0）＝x02+2x0﹣+lnx0﹣2，设G（x）＝x2+2x﹣+lnx﹣2，则G′（x）＝2x+2++＞0对x＞0恒成立，所以G（x）在区间（0，+∞）上单调递增，又G（1）＝0，所以当0＜x＜1时G（x）≤0，即当0＜x1≤1时F（x1）≤0，又当x＝e m+2时F（x）＝﹣+lne m+2﹣a+﹣2＝（﹣a）2≥0，因此当0＜x1≤1时，函数F（x）必有零点；即当0＜x1≤1时，必存在x2使得（*）成立；即存在x1，x2，使得函数f（x）上点（x1，f（x1））与函数g（x）上点（x2，g（x2））处切线相同．又由y＝﹣2x得y′＝﹣﹣2＜0，所以y＝﹣2x在（0，1）单调递减，因此a＝＝﹣2x0∈[﹣1，+∞），所以实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2＝2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2＝0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2＝2ax得到：，所以：，t 1t2＝32+8a，①则：|PM|＝t1，|PN|＝t2，|MN|＝|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a＝1．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围；（2）若正数x，y满足x2+y2＝M，M为（1）中m可取到的最大值，求证：x+y≥2xy．【解答】解：（1）去绝对值符号，可得，所以f（x）max＝1．所以|m﹣1|≤1，解得0≤m≤2，所以实数m的取值范围为[0，2]．（2）由（1）知，M＝2，所以x2+y2＝2．因为x＞0，y＞0，所以要证x+y≥2xy，只需证（x+y）2≥4x2y2，即证2（xy）2﹣xy﹣1≤0，即证（2xy+1）（xy﹣1）≤0．因为2xy+1＞0，所以只需证xy≤1．因为2xy≤x2+y2＝2，∴xy≤1成立，所以x+y≥2xy．。

银川一中2018届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）命题人：张德萍第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A ∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤ 2．已知复数 z满足(1)1z i =+，则||z =（ ）A．21C． 23．在△ABC 中，“sin A >3πA >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ） A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量,+=10-=6，则=⋅（ ） A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2x y x =-的图象大致是（ ）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （ ） A．B ．2 CD ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ） A ．12πB ．4πC ．3πD ．6π12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ;②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15;③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA=20;④若非零向量a 、b 满足||||a b b += ,则|2||2|b a b >+.所有真命题的标号是______________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A ，函数()f x m n =⋅ 的最大值为6. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数（1）当34=a ，求)(x f 极值点；（2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围.20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1A B C D2A B C D3A B C D4bA B CD5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为A B C D6A B C D7A B．2 C D8．三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A B C D9．20世纪70年代，流行一种游戏——更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也 跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设ABC D 10．已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若MN ＝BC ＝4，PA ＝43， 则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 11．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎡⎦⎤－π2，π6上的最小值是A ．－12B ．－32C ．22D ．1212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是A B C D 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f (x )＝log 21－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________．14__________． 15的取值范围是__________．16．已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________． 三．解答题17．（本小题满分12分）{a n }的前n 项和S n 满足：a n +S n =1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2){C n }的前n项和为T n ，求证：T n <1． 18．（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基 于互联网的共享单车应运而生， 某市场研究人员为了了解共享单 该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应 的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占2017年4月的市场占 有率；（2）为进一步扩大市场，公/辆和 1200元/多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两 款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式：bx19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP =90°，AB =AC =PA =2，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q )(1)求椭圆C 的方程；(2)设点P 是直线x = －4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）(1)(2)请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：l(t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a的值 23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)(1)(2)1）中m银川一中2018届高三第二次模拟理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBDBDABCADB二．填空题：13. 14. —24; 15. 16. 12．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤5e ，2B.⎣⎡⎭⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎡⎭⎫－12，－83e 2D.⎣⎡⎭⎫－4e ，－52e 答案 B解析 由f (x )≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即mx ≤－(3x ＋1)e x ＋1，设g(x )＝mx ，h(x )＝－(3x ＋1)e x ＋1， 则h′(x )＝－[3ex ＋1＋(3x ＋1)ex ＋1]＝－(3x ＋4)e x ＋1，由h′(x )>0，得－(3x ＋4)>0，即x <－43，由h′(x )<0， 得－(3x ＋4)<0，即x >－43，故当x ＝－43时，函数h(x ) 取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x )， y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足 g(x )≤h(x )的整数解超过两个，不满足条件；当m <0时， 要使g(x )≤h(x )即⎩⎪⎨⎪⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎨⎧m ≥－52e ，m <－83e 2，即－52e ≤m <－83e 2，即实数m故选B.16已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析 依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF |＝|MK |，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以|KN |∶|KM |＝22∶1，又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2.三．解答题：17.解析：(1)由a n +S n =1得a n -1+S n -1=1(n ≥2)两式相减可得：2a n =a n -1∴{a n }为等比数列，∴a n18.解：(1)3517.5b ==16b x ⋅=-2017年4月份()(2)由频率估计概率，1年，2年，3年，4元)1年，2年，3年，4元).19.(1，所以平面．（2令20.【解析】（1（2y =k (x+4)21．（1（222. (1)∴曲线C a > 0)t 得直线l(2)解：将直线l6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2分23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 复数A. B. C. D.【答案】C【解析】故选2. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】则故选3. 已知，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】已知,,将代入得到.故答案为：B.4. 若两个单位向量，的夹角为，则A. B. C. D.【答案】D【解析】两个单位向量，的夹角为,则代入得到.故答案为：.5. 从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.故选B.6. 已知，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到，，故，,故得到.故答案为：D.7. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.8. 三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC=，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，为等边三角形，边长为面，则该三棱锥的外接球是以为底面，为高的三棱柱的外接球的外接圆半径为，则球心到面外接圆圆心的距离为，故外接球该棱锥的外接球的表面积故选9. 20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的值为，则输入的值为A. B.C. 或D. 或或【答案】C【解析】若，执行程序框图，，，结束循环，输出；时，执行程序框图，，，结束循环，输出或，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，P A＝4，则异面直线P A与MN所成角的大小是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】A【解析】如图：取中点，连接，由已知条件可得：，在中，为异面直线与所成的角则故选11. 若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是A. －B. －C.D.【答案】D【解析】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图象关于点对称则对称中心在函数图象上，可得：解得，，，则函数在上的最小值为故选12. 已知函数f(x)＝(3x＋1)e x＋1＋mx(m≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】由得：，即设，则由可得，即由可得，即即当时，函数取得极大值在同一平面直角坐标系中作出，的大致图象如图所示：当时，满足的整数解超过两个，不满足条件当时，要使的整数解只有两个，则需满足，即，解得即即实数的取值范围为故选点睛：本题主要考查的知识点是函数，不等式的性质，利用数形结合以及构造法求解，根据不等式的关系转化两个函数的大小关系，构造函数，，利用的整数解只有两个，建立不等式关系进行求解即可，解决本题的关键是利用数形结合建立不等关系。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，因为，所以，故选 A.2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，所以且不等于零，可得，故选B.3. 等差数列的前11项和，则A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】B【解析】等差数列的前11项和，，，根据等差数列性质：，故选 B.4. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.5. 设，满足约束条件则目标函数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，求出的斜率，，由图可知的取值范围是，故选 A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为。

银川一中2018届高三第二次模拟数学(理科)试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．13．4 14.2ln 2815- 15. 6 16.423 三、解答题：17. 解：（1）1)62sin(12sin 232cos 21)62sin(cos 2)(2++=++=-+=ππx x x x x x f226222πππππ+≤+≤-k x k ，可得f(x)递增区间为)](6,3[z k k k ∈+-ππππ函数f(x)最大值为2，当且仅当1)62sin(=+πx ，即2262πππ+=+k x ，即)(6Z k k x ∈+=ππ取到∴}6|{ππ+=∈k x x x(2)由231)62sin()(=++=πA A f ，化简得21)62sin(=+πAπππ6562A ),0(=+∴∈A 3A π=∴在△ABC 中，根据余弦定理，得a 2=b 2+c 2-bc=(b+1)2-3bc 由b+c=2，知bc≤1,即a 2≥1 ∴当b=c=1时，取等号又由b+c>a 得a<2 所以a ∈[1,2)18．解：（Ⅰ）这组数据的众数为87，中位数为84； …………….. 3分 （Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为43，…………….. 4分故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为43，3(3,)4B ξ 3331()()()44k k k P k C ξ-==(0,1,2,3)k=所以ξ的分布列为…………….. 10分39344E ξ=⨯=…………….. 12分 19．20.解析：（1）由题意知：ce a =222222c a b e a a-===34，224a b =. 又圆222x y b +=与直线0x y -相切， 1b =，24a =，ⅠⅡ故所求椭圆C 的方程为2214y x +=.（4分）（2）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <， 将y kx =代入椭圆的方程2214yx +=整理得： 22(4)4k x +=，………5分故21x x =-=．① ………6分又点E F ，到直线AB的距离分别为1h =，………7分2h =．AB =分所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12==………10分===…当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积的最大值时，2k =. （12分）21.（Ⅰ）由已知可得'()0f x ≥在[1,]+∞上恒成立。

银川一中2018届高三第二次月考数学(理科)参考答案二、填空题：(每小题5分，共20分)13．-2 14. 21-e 15. 87- 16. ①②③三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）由Z k k x k ∈+≤-≤+,23263122πππππ 得函数的单调递减区间为：Z k k k ∈++],56,26[ππππ（2）由135cos 1310)23(==+απα得：f 53cos 56)3(=-=-βπβ得：f则：6533)cos(-=+βα18. （本小题满分12分）解：(1)∵⎩⎨⎧>+-=-+0)1)(2(112k k k k∴k =1 ∴2)(x x f =(2)mm m m x 212)(212-=---=轴 ①12110<-<m ，即21>m5)(4)12(1)(4)211(2=---⋅-=-m m m m g ∴2625±=m 又212625<-=m (舍)②210211≤≤-m m 即，51)0(≠=g∴2625+=m 19. （本小题满分12分）解 (1)解法一：∵P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且BC ＝2，∴∠PCB ＝π4，PC ＝2，又∵∠ACB ＝π2，∴∠ACP ＝π4，在△PAC 中，由余弦定理得PA 2＝AC 2＋PC 2－2AC ·PC cosπ4＝5， ∴PA ＝ 5.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C (0,0)，B (2,0)，A (0,3)，∵△PBC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝π2，∴∠ACP ＝π4，∠PBC ＝π4，∴直线PC 的方程为y ＝x ，直线PB 的方程为y ＝－x ＋2， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝－x ＋2得P (1,1)， ∴PA ＝1－02＋1－32＝5，(2)在△PBC 中，∠BPC ＝2π3，∠PCB ＝θ，∴∠PBC ＝π3－θ，由正弦定理得2sin 2π3＝PB sin θ＝PCsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－θ，∴PB ＝433sin θ，PC ＝433sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－θ，∴△PBC 的面积S (θ)＝12PB ·PC sin 2π3＝433sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－θsin θ ＝2sin θcos θ－233sin 2θ＝sin2θ＋33cos2θ－33 ＝233sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π6－33，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3， ∴当θ＝π6时，△PBC 面积的最大值为33.20.(1)x x x f ln 21)(2+=错误！未找到引用源。

2018年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)设z= ，则z的共轭复数为（）A．-1+3i B．-1-3i C．1+3i D．1-3i2．(★)设集合M={x|x 2-3x-4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[-1，0）D．（-1，0]3．(★)设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．(★)设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A．5B．3C．6D．45．(★)直线l：y=kx+1与圆O：x 2+y 2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．(★)将y=2cos（+ ）的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图象，则这个变换可以是（）A．左移个单位B．右移个单位C．左移π个单位D．右移π个单位7．(★)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．8．(★★)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A-C=90°，a+c= b，则C=（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．(★)如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=10．(★)若函数f（x）= ，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）11．(★★)已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为 F 1，F 2，左、右顶点为M，N，过F 2的直线l交C于A，B两点（异于M、N），△AF 1B的周长为4 ，且直线AM与AN的斜率之积为- ，则C的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+y2=112．(★★)祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图（1）是一个半径为R的半球体，图（2）是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体．（圆柱和圆锥的底面半径和高均为R）利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1-x 2（-1≤x≤1），将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体．利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(★★)已知F为双曲线C：x 2-my 2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为．14．(★★)设D为△ABC的BC边上一点，AD⊥AB，BC= BD，AD=1，则•= ．15．(★★★)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．16．(★★★)设f（x）=kx-|sinx|（x＞0，k＞0），若f（x）恰有2个零点，记较大的零点为t，则= ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(★★★)已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，a 1=2，a 1，a 2，a 4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{ }的前n项和．18．(★★★)如图，在空间四边形PABC中，PA⊥AC，PA=AC，PC=2 ，BC=2，∠ACB=90°，且平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：PA⊥BC；（Ⅱ）若PM=MC，求三棱锥C-ABM的高．19．(★★)在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良．为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在（250，280]之间的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲、乙两种方案样本频数分布表．（Ⅰ）求出甲（同组中的重量值用组中点值代替）方案样本中40件产品的平均数和中位数；（Ⅱ）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取1件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”．参考公式：K 2= ，其中n=a+b+c+d．临界值表：20．(★★★★)设动圆P（圆心为P）经过定点（0，2），被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．21．(★★★★★)已知函数f（x）= （x＞0）．（1）证明：f（x）为减函数；（2）a＞2时，证明：总存在x 0＞0，使得f（x 0）＜．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．目如果多做，则按所做的第一题计分．22．(★★★)在直角坐标系x-O-y中，已知曲线E：（t为参数）．（1）在极坐标系O-x中，若A、B、C为E上按逆时针排列的三个点，△ABC为正三角形，其中A点的极角θ= ，求B、C两点的极坐标；（2）在直角坐标系x-O-y中，已知动点P，Q都在曲线E上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点，求|MO|的取值范围[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★★)设f（x）=|x-a|+|x-2|，其中a＜2，已知f（x）图象关于直线x= 对称．（1）求a的值，并作出函数f（x）的图象．（2）是否存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x 2-4x）的解集包含区间（，3）？若存在，求m的取值组成的集合；若不存在，说明理由．。

2018年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设z＝，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0] 3．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+4y的最大值为（）A．5B．3C．6D．45．（5分）直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）将y＝2cos（+）的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图象，则这个变换可以是（）A．左移个单位B．右移个单位C．左移π个单位D．右移π个单位7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A﹣C＝90°，a+c＝b，则C＝（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P＝B．P＝C．P＝D．P＝10．（5分）若函数f（x）＝，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点（异于M、N），△AF1B的周长为4，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣，则C的方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+y2＝112．（5分）祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图（1）是一个半径为R的半球体，图（2）是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体．（圆柱和圆锥的底面半径和高均为R）利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x﹣O﹣y坐标系中，设抛物线C的方程为y ＝1﹣x2（﹣1≤x≤1），将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体．利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为．14．（5分）设D为△ABC的BC边上一点，AD⊥AB，BC＝BD，AD＝1，则•＝．15．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．16．（5分）设f（x）＝kx﹣|sin x|（x＞0，k＞0），若f（x）恰有2个零点，记较大的零点为t，则＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{}的前n项和．18．（12分）如图，在空间四边形P ABC中，P A⊥AC，P A＝AC，PC＝2，BC＝2，∠ACB ＝90°，且平面P AC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：P A⊥BC；（Ⅱ）若PM＝MC，求三棱锥C﹣ABM的高．19．（12分）在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良．为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在（250，280]之间的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲、乙两种方案样本频数分布表．（Ⅰ）求出甲（同组中的重量值用组中点值代替）方案样本中40件产品的平均数和中位数；（Ⅱ）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取1件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．临界值表：20．（12分）设动圆P（圆心为P）经过定点（0，2），被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）证明：f（x）为减函数；（2）a＞2时，证明：总存在x0＞0，使得f（x0）＜．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．目如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知曲线E：（t为参数）．（1）在极坐标系O﹣x中，若A、B、C为E上按逆时针排列的三个点，△ABC为正三角形，其中A点的极角θ＝，求B、C两点的极坐标；（2）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知动点P，Q都在曲线E上，对应参数分别为t＝α与t ＝2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点，求|MO|的取值范围[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|，其中a＜2，已知f（x）图象关于直线x＝对称．（1）求a的值，并作出函数f（x）的图象．（2）是否存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）？若存在，求m的取值组成的集合；若不存在，说明理由．2018年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设z＝，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i【解答】解：∵z＝＝，∴．故选：D．2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝{x|﹣1＜x＜4}，又N＝{x|0≤x≤5}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}＝[0，4）．故选：B．3．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：由诱导公式可得b＝cos55°＝cos（90°﹣35°）＝sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c＝tan35°＝＞sin35°＝b，∴c＞b＞a故选：C．4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+4y的最大值为（）A．5B．3C．6D．4【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）．化目标函数z＝x+4y为直线方程的斜截式，得y＝﹣x+．由图可知，当直线y＝﹣x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max＝1+4×1＝5．故选：A．5．（5分）直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d＝，|AB|＝2，若k＝1，则|AB|＝，d＝，则△OAB的面积为×＝成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S＝＝×2×＝＝，即k2+1＝2|k|，即k2﹣2|k|+1＝0，则（|k|﹣1）2＝0，即|k|＝1，解得k＝±1，则k＝1不成立，即必要性不成立．故“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）将y＝2cos（+）的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图象，则这个变换可以是（）A．左移个单位B．右移个单位C．左移π个单位D．右移π个单位【解答】解：将函数y＝2cos（+）的图象向左移π个单位个单位，可得y＝2cos[（x+π）+]＝2cos（x+）＝﹣2sin x的图象，显然，y＝﹣2sin x为奇函数，故选：C．7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是A（1，0，1），B（1，1，0），C（1，1，1），D（0，0，1），几何体的直观图如图：画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为D．故选：D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A﹣C＝90°，a+c＝b，则C＝（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解答】解：a+c＝b，由正弦定理得：sin A+sin C＝sin B，∵A﹣C＝90°，A+B+C＝180°，∴A＝C+90°，B＝90°﹣2C，∴2sin C＝cos2C，∴sin2C+sin C＝1，∴（sin C+）2＝，∴sin C＝（舍）或sin C＝，∵0＜C＜90°，∴C＝，故选：A．9．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P＝B．P＝C．P＝D．P＝【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P＝．故选：D．10．（5分）若函数f（x）＝，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：由题意．故选：C．11．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点（异于M、N），△AF1B的周长为4，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣，则C的方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+y2＝1【解答】解：椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F2的直线l交C 于A，B两点（异于M、N），△AF1B的周长为4，可得4a＝4，解得a＝，则椭圆方程为：，左、右顶点为M（﹣，0），N（，0），设A（cosθ，b sinθ），因为直线AM与AN的斜率之积为﹣，可得：＝，即，可得b2＝2，则椭圆C的方程为：+＝1．故选：C．12．（5分）祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图（1）是一个半径为R的半球体，图（2）是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体．（圆柱和圆锥的底面半径和高均为R）利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x﹣O﹣y坐标系中，设抛物线C的方程为y ＝1﹣x2（﹣1≤x≤1），将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体．利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：构造一个底面半径为1，高为1的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的抛物体如图，当截面高为h时，抛物体截面面积与圆柱面积减去抛物体面积相等，设抛物体体积是V，圆柱的体积为π×12×1＝π，则π﹣V＝V，得V＝，∴该抛物体的体积为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2＝3m即为﹣＝1，则设F（，0），一条渐近线方程为y＝x，则F到渐近线的距离为d＝＝．故答案为：．14．（5分）设D为△ABC的BC边上一点，AD⊥AB，BC＝BD，AD＝1，则•＝．【解答】解：∵＝，＝，＝﹣，∴＝（﹣），整理得：＝（1﹣）+，由此可得，＝[（1﹣）+]•＝（1﹣）+，∵AD⊥AB，||＝1，∴＝0，且＝||2＝1，因此，＝＝．故答案为：．15．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）16．（5分）设f（x）＝kx﹣|sin x|（x＞0，k＞0），若f（x）恰有2个零点，记较大的零点为t，则＝2．【解答】解：由f（x）＝kx﹣|sin x|（x＞0，k＞0），原方程得|sin x|＝kx（x≠0）设函数f（x）＝|sin x|，g（x）＝kx，它们的图象如图所示：方程得﹣sin x＝kx在（π，2π）内有且仅有1个根t，t必是函数g（x）＝kx与f（x）＝﹣sin x在（π，2π）内相切时切点的横坐标，即切点为（t，﹣sin t），故g（x）＝kx是f（x）＝﹣sin x的切线，k＝﹣cos t，再由﹣sin t＝kt＝﹣t cos t，故t＝tan t，则＝＝＝2故答案为：2．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设公差d不为0的等差数列{a n}，则由a1＝2，a1，a2，a4成等比数列，得a22＝a1a4，化得（a1+d）2＝a1（a1+3d），解得d＝a1＝2，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n＝n（n+1），∴＝＝﹣，{}的前n项和＝1﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣＝．18．（12分）如图，在空间四边形P ABC中，P A⊥AC，P A＝AC，PC＝2，BC＝2，∠ACB ＝90°，且平面P AC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：P A⊥BC；（Ⅱ）若PM＝MC，求三棱锥C﹣ABM的高．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，AC⊂平面P AC，P A⊂平面P AC，P A⊥AC，∴P A⊥平面ABC，又∵BC⊂平面ABC，∴P A⊥BC．解：（Ⅱ）过点M在平面P AC内作MH⊥AC，垂足为H，连接BH，由（Ⅰ）知P A⊥平面ABC，所以MH⊥平面ABC，所以MH⊥BH，由题知PC＝2，BC＝2，∠ACB＝90°，所以P A＝AC＝2，AB＝2，解得MH＝CH＝AH＝1，AM＝PC＝，BH＝，BM＝，在△AMB中，有AM2+BM2＝AB2，即∠AMB＝90°，设三棱锥C﹣ABM的高为h，∵V C﹣AMB＝V M﹣ABC，∴，∴，解得h＝，∴三棱锥C﹣ABM的高为．19．（12分）在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良．为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在（250，280]之间的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲、乙两种方案样本频数分布表．（Ⅰ）求出甲（同组中的重量值用组中点值代替）方案样本中40件产品的平均数和中位数；（Ⅱ）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取1件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．临界值表：【解答】解：（Ⅰ）由题意计算，＝0.15×245+0.2×255+0.35×265+0.2×275+0.1×285＝264；则甲的中位数为260+×10＝264；（Ⅱ）设从甲方案任取1件产品为合格品为事件A，则P（A）＝；设从乙方案任取1件产品为合格品为事件B，则P（B）＝；所以两件产品恰好都是合格品的概率为P（A）•P（B）＝；（Ⅲ）由题意填写2×2列联表，因为K2＝≈3.117＞2.706，故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”．20．（12分）设动圆P（圆心为P）经过定点（0，2），被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（1）设动圆P圆心为（x，y），半径为r，被x轴截得的弦为|AB|，依题意得：，化简整理得：x2＝4y，∴点P的轨迹C的方程x2＝4y．证明：（2）设不经过坐标原点O的直线l的方程为y＝kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），则，解得x2﹣4kx﹣4b＝0，x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4b，又∵O在以线段AB为直径的圆上，∴＝0，即x1x2+y1y2＝0，又y1＝kx1+b，y2＝kx2+b，x1x2+（kx1+b）（kx2+b）＝0，x1x2+k2x1x2+kb（x1+x2）+b2＝0，﹣4b﹣4k2b+4k2b+b2＝0，b2﹣4b＝0，解得b＝4或b＝0（舍去），∴直线l经过定点（0，4）．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）证明：f（x）为减函数；（2）a＞2时，证明：总存在x0＞0，使得f（x0）＜．【解答】证明：（1）f′（x）＝（x＞0），令h（x）＝e x﹣1﹣xe x，则h′（x）＝e x﹣e x﹣xe x＝﹣xe x，∵x＞0，∴h′（x）＜0，因此函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f′（x）＜f′（0）＝0．∴f（x）为减函数．（2）f（x0）﹣＝﹣＝＝×，令g（x）＝+1，（x＞0），g（0）＝0．g’（x）＝，由a＞2知：当0＜x＜时，g’（x）＜0，所以g（x）在（0，）单调递减；取x0＝，则g（x0）＜g（0）＝0，而＞0，∴a＞2时，总存在x0＞0，使得f（x0）＜．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．目如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知曲线E：（t为参数）．（1）在极坐标系O﹣x中，若A、B、C为E上按逆时针排列的三个点，△ABC为正三角形，其中A点的极角θ＝，求B、C两点的极坐标；（2）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知动点P，Q都在曲线E上，对应参数分别为t＝α与t ＝2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点，求|MO|的取值范围【解答】解：（1）∵曲线E：（t为参数）．∴曲线E的普通方程为x2+y2＝4，∴E的极坐标方程为ρ2＝4，即ρ＝2，∴点A（2，），又∵A、B、C为E上按逆时针排列的三个点且△ABC为正三角形，∴B（2，），C（2，），即B（2，），C（2，）．（2）由题知P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），∴M（，），即M（cosα+cos2α，sinα+sin2α），∴|MO|＝＝，又∵0＜α＜2π，∴d∈[0，2）．故|MO|的取值范围是[0，2）．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|，其中a＜2，已知f（x）图象关于直线x＝对称．（1）求a的值，并作出函数f（x）的图象．（2）是否存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）？若存在，求m的取值组成的集合；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）图象关于直线x＝对称∴f（0）＝f（3）即|0﹣a|+|0﹣2|＝|3﹣a|+|3﹣2|⇒|a|+1＝3﹣a，当a＞0时，解得a＝1；当a＜0时，无解；故a＝1．∴f（x）＝函数f（x）的图象如下：（2）令g（x）＝m（x2﹣4x），则g（x）关于x＝2对称，当m≥0时，g（2）＝﹣4m＜0＜f（2），不符合题意，当m＜0时，g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）即为：，解得：，∴m，综上，存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）成立．。

银川一中2018届高三第二次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题1—5 ACDBB 6—10 ABDCD 11—12 CA 二、填空题13. 7 14. 275 15. 4 16. 165三、解答题17.解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+ =cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为T π=，∵x R ∈∴1cos 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[02]，， （Ⅱ）由3()cos 2()132f B C B C π⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦，得1cos(2)32A π-=，又(0)A π∈，，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos3a b c bc π=+-=2()3b c bc +-，又a =3b c +=，所以393bc =-，解得2bc = 所以，ABC ∆的面积11sin 2232S bc π==⨯=18【题答】（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m +0.002）⨯50=1得003.0=m …………3分（2）由题意知续驶里程在[200，300] 的车辆数为5)50002.050003.0(20=⨯+⨯⨯……………6分（3）由题意知，续驶里程在[200，250)的车辆数为3，设为c b a ,,，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，设为e d ,，共有10个基本事件：de ce cd be bd bc ae ad ac ab ,,,,,,,,,， 设“其中恰有一辆车续驶里程在[200,250]”为事件A ，则事件A 包含6个基本事件：ce cd be bd bc ae ad ,,,,,,则53106)(==A P ……………………………………………………………12分19.（1）设O 为AB 的中点，连结1AO ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF AO ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//AO BD ，又∵1//EF AO ，∴//EF BD ， 又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ； （2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=， 1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =1111133322D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=． 20． 解: （Ⅰ）)0(12212)(>+=+='x xax x ax x f①当0≥a 时，恒有0)(>'x f ，则)(x f 在),0(+∞上是增函数；②当0<a 时，当a x 210-<<时，0)(>'x f ，则)(x f 在)21,0(a-上是增函数； 当a x 21->时，0)(<'x f ，则)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，)(x f 在)21,0(a-上是增函数，)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 ………………6分 (Ⅱ)由题意知对任意()2,4--∈a 及[]3,1∈x 时， 恒有()2a x f ma >-成立，等价于()max 2x f a ma >- 因为()2,4--∈a ，所以1212142<<-<a 由（Ⅰ）知：当()2,4--∈a 时，)(x f 在[]3,1上是减函数所以a f x f 2)1()(max == 所以a a ma 22>-，即2+<a m 因为()2,4--∈a ，所以022<+<-a 所以实数m 的取值集合为}2|{-≤m m21.解：（Ⅰ）因为直线0222=++y x 与圆O ：222r y x =+相切 ∴32)22(1|200|22=+++=r ∴9422=+y x 因为左焦点坐标为(1,0)F -，设直线l 的方程为(1)y k x =+ 由60AOB ∠=得，圆心O 到直线l的距离d =又d ==2k =± ∴ 直线l的方程为(1)2y x =±+ （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4220k x kmx m +++-= 由0∆>，得2221k m +>…（※），且122412kmx x k +=-+ 由POQ ∆重心恰好在圆2249x y +=上，得221212()()4x x y y +++=，即221212()[()2]4x x k x x m ++++=，即2221212(1)()4()44k x x km x x m +++++=。

宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学试题（文）第I 卷一、选择题1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B = （ ）A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 3．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a （ ） A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为（ ） AB ．2CD5．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41 B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414, 6．已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数， 例如．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．MOD (,)MOD n m n m (8,3)2MOD =2545677．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ） A ．62.6万元 B ．63.6万元 C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．37B ．38C ．38π- D ．37π- 10．平行四边形中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，则的值为 （ ）A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移π6个单位 后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 （ ） A ．5π6ϕ=B ．π(,0)12是()f x 图象的一个对称中心 C ．()2f ϕ=-D ．π6x =-是()f x 图象的一条对称轴 12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是 A ．[)+∞,1 B ．[)4,1- C ．[)+∞-,1 D ．[]6,1-ABCD MA MB ⋅第Ⅱ卷二、填空题13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的 距离为_______.15．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 ．(1)若m ∥,n ∥,则m ∥n ， (2)若,m m n α⊥⊥则//n α (3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列的前项和为，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++， 则10S =________. 三、解答题17．在ABC ∆中，3π=A ,C B sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长．18． 如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===． ,m n ,αβαα{}n a n n S（1）求证：BDE BC 面⊥； （2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥.ABCD E -的侧面积．19．某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为且C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围．21．已知函数()e xf x x =．（1）讨论函数()()e xg x af x =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值．23．选修4—5；不等式选讲． 已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．【参考答案】一、选择题13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（1）证明：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥ ⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂= BDE BC 平面⊥∴ （2）解： 1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴ AE AB ⊥∴∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元； 故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，，3c =所以2a =,，椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设，，， 所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段的中点03(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令，则222020093(3)(1)y x x x -+=-， 因为，所以2136(3)4x x -=-， 因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解， 则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线的方程为，与椭圆联立得：，，同理设直线的方程为可得，由，可得，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，的中点为123()(3,)2k k +， 所以为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分 21．解：（1）由题意，知()()e e e xxxg x af x ax =+=+，∴()()'1e xg x ax a =++． ①若0a =时，()'e xg x =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增； 若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于e 0x >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于2e 10xx --=，令()2e 1x r x x=--， 因为()'22e 0xr x x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立，所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()22e 20r =->，()31130e 3r -=-<，()2120e r -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+， 8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =．23．解：（1）去绝对值符号，可得⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<-=,1,1,10,12,0,1)(x x x x x f所以1)(max =x f .所以1|1|≤-m ，解得20≤≤m ， 所以实数m 的取值范围为[]2,0.（2）由（1）知，2=M ，所以222=+y x .因为0,0>>y x ，所以要证xy y x 2≥+，只需证()2224y x y x ≥+，即证01)(22≤--xy xy ，即证()0)1(12≤-+xy xy .因为012>+xy ，所以只需证1≤xy .因为2222=+≤y x xy ，∴1≤xy 成立，所以xy y x 2≥+解法二：x 2+y 2=2，x 、y ∈R +，x +y ≥2xy ，20πθ≤≤，设：)20(cos 2sin 2πθθθ≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==y x 证明：x +y -2xy =θθθθcos sin 22cos 2sin 2⋅⋅-+ =θθθθcos sin 4)cos (sin 2⋅-+ 令t =+θθcos sin2cos sin 21t =+∴θθ，20πθ≤≤ ∴21≤≤t1cos sin 22-=t θθ∴原式=)1(222--t t=2222++-t t =2)22(22+--t t =49)42(22+--t 当2=t 时，02222min =++⨯-=y ∴xy y x 2≥+.。

2018届宁夏银川一中高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，因为，所以，故选A.2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则A．B．C．D．【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，所以且不等于零，可得，故选B.3．等差数列的前11项和，则A．8 B．16 C．24 D．32【答案】B【解析】等差数列的前11项和，，，根据等差数列性质：，故选B.4．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( )A．B．2 C．D．【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.5．设，满足约束条件则目标函数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，求出的斜率，，由图可知的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得；；；，输出，即输出结果为5.【考点】程序框图.7．已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，化简得，即.充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.故是的必要不充分条件.故选B.8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．62.6万元B．63.6万元C．64.7万元D．65.5万元【答案】D【解析】由表中数据可计算，点在回归直线上，且为，，解得，故回归方程为，令，得，故选D.9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为，高为，棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高也为，则该几何体的体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10．平行四边形中，，，，，则的值为A ． 10B ． 12C ． 14D ． 16 【答案】D 【解析】因为平行四边形中，，，，，所以，，，故选D.11．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是A ．B ． 是图象的一个对称中心C ．D ． 是图象的一条对称轴【答案】C 【解析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，，不正确，故选C.12．已知不等式对于恒成立,则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式对于恒成立，等价于，对于恒成立，令，则，在上恒成立，，时，，的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的取值范围.二、填空题13．函数的极小值点为___________．【答案】1【解析】因为函数，所以，得，令可得函数增区间为，可得函数的减区间为，所以在处取得极小值为，所以函数的极小值点为，故答案为.14．在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为_______.【答案】2【解析】由抛物线方程，可知，抛物线准线为，由抛物线的定义可知点到准线的距离为，点到轴的距离为，故答案为.15．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是________．(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若则(3)若，且，则；(4)若，，则【答案】(3)(4)【解析】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若，则或，故（2）错误；若，且，根据法向量的性质可得，故（3）正确；若，由面面平行的性质，可得故（4）正确，故答案为（3）（4）.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.16．设数列的前项和为，已知，，则=________.【答案】【解析】由，可得,可化为，即数列为公比为，首项为的等比数列，所以，，故答案为.三、解答题17．（题文）在△中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）△的面积，求△的边的长．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）由得，，由，可得，化简得，；（2）由和正弦定理得，由得，解，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）由得，，由得，，所以，（2）设角、、所对边的长分别为、、由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．如图，在四棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）取的中点，连结，由直角梯形性质可得，又平面；（2）由可得，根据（1）可得三角形是直角三角形，根据勾股定理可得其他三个侧面也是直角三角形，由三角形面积公式可得四棱锥.的侧面积.试题解析：（1）取的中点，连结，则直角梯形中，，即：平面，平面又（2），，又四棱锥的侧面积为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直、棱锥的侧面积及“等积变换”的应用，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 19．某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．【答案】(1)265;(2)0.7.【解析】试题分析：（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数；（2）分两种情况讨论，利用销售额与成本的差可求得关于的函数关系式，根据利润不小于元，求出，根据直方图的性质可得利润不小于元的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；故Y＝,由Y≥700得，200≤x≤500，所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．20．已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N 两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由椭圆的焦距为，可得，由可得，结合可得,进而可得结果；（2）设，可得，直线的方程为，同理得直线的方程为，求得，，可得圆的方程为，利用这个圆与轴相交,方程有两个不同的实数解，即可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意可得，，所以,，椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设，，，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为．令，则，因为，所以，因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则，又0，解得．解法二:直线的方程为，与椭圆联立得：，，同理设直线的方程为可得，由，可得，所以，，的中点为，所以为直径的圆为．时，，所以，因为为直径的圆与轴交于两点，所以，代入得：，所以，所以在单增，在单减，所以．21．已知函数()xf x xe =.（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值.【答案】（1）详见解析；（2）3,1-. 【解析】试题分析：（1）求出导函数()'g x ，根据a 的值分下、负、0进行讨论，可得()'g x 的正负，从而得单调性；（2）t 即方程2xx xe +=的解，由于0x ≠，方程变形为2210e x--=，这样只要研究函数()21xh x e x=--的零点可能在哪个区间即可，由导数知()h x 是(),0-∞和()0,+∞上的单调增函数，计算()()h k k Z ∈可得结论．试题解析：（1）解： ()xxg x axe e =+，∴()()1xg x ax a e =++'，①若0a =时， ()(),0xg x e g x ''=>在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减，当1a x a+<-时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增．综上，若0a =时， ()g x 在R 上单调递增； 若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程2xxe x =+在[],1x m m ∈+上有解，由于0xe >，所以0x =不是方程的解，所以原方程等价于210xe x --=，令()21x r x e x=--， 因为()220xr x e x=+>'对于()(),00,x ∈-∞⋃+∞恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增．又()()()()2321130,220,30,203r e r e r e r e =-=--=--=， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为-3，1． 点睛：求函数单调区间的方法步骤： （1）先确定定义域， （2）求出导数()'f x ，（3）一种方法是求方程()'0f x =的根，这些把定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论()'f x 的正负，得单调区间；另一种方法，解不等式()'0f x >得增区间，解不等式()'0f x <得减区间．如果函数中含有参数，一定要弄清参数对()'f x 在某一区间内的符号是否有影响，若有影响则一定要分类讨论．22．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点()24P --，的直线l 的参数方程为：22{4x y =-+=-+ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点． (Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (Ⅱ)若| PM |，| MN |，| PN |成等比数列，求a 的值．【答案】(Ⅰ) 22y ax = (a > 0)， 2y x =- (Ⅱ) 1a =．【解析】试题分析：（1）利用222{x y y tan xρθ=+=把极坐标方程转化为直角方程．把直线l中的参数消去即可得到其普通方程．（2）由直线方程中参数t 的几何意义可以得到1122,,PM t MN t t PN t ==-=，把直线的参数方程代入抛物线的普通方程得到12,t t 满足的方程，利用韦达定理把2PM PN MN ⋅=转化为关于a 的方程，求出a 即可．解析：（Ⅰ）解：由 ()2sin2cos 0a a ρθθ=得： ()2sin 2cos a ρθρθ=，∴曲线C的直角坐标方程为： ()220y ax a =>，由2{4x y =-=-+ 消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-．（Ⅱ）解：将直线l 的参数方程22{4x t y =-+=-+代入22y a x =中得：()()24840t a t a -+++=，设M N 、两点对应的参数分别为12t t 、，则有)124t t a +=+ , ()1284t t a =+，2PM PN MN⋅= ，()()22121212124t t t t t t t t ∴-=+-=，即 ()()284404a a +=+ ，解得1a =．点睛：直线00:{ x x tcos l x y tsin αα=+=+ （α 为倾斜角， t 为参数）的参数方程中， t 表示点()()000,,,P x y P x y 之间的距离．在解题中注意利用这个性质． 23．选修4—5；不等式选讲． 已知函数()1f x x x =--．(1)若()1f x m ≥-的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数,x y 满足22x y M +=， M 为（1）中m 可取到的最大值，求证： 2x y xy +≥． 【答案】(1) []0,2;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得()1,0,{21,01,1,1,x f x x x x -<=-≤≤>所以()max 1f x =，由此得11m -≤，解得02m ≤≤；（2）利用分析法，由（1）知，2M =，所以222x y +=，因为0,0x y >>，要证2x y xy +≥，只需证()2224x y x y +≥，即证()()2110xy xy +-≤，只需证1xy ≤ 即可得结果.试题解析：（1）去绝对值符号，可得()1,0,{21,01, 1,1,x f x x x x -<=-≤≤>所以()max 1f x =，所以11m -≤，解得02m ≤≤， 所以实数m 的取值范围为[]0,2。

绝密★启用前 2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学 ( 银川一中第二次模拟考试 )本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂, 如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第 I卷一、选择题:本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的．1．复数A．B．C． D ． 2．设集合，，则 A．B．C．D．3．已知，且，则A． B．C．D．4．若两个单位向量，的夹角为，则A． B．C． D．5．从标有数字1、2、3、 4、5的五张卡片中，挨次抽出2张 ( 取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为A． B．C． D．6．已知，，，则A． B．C． D．7．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为A． B．2C．D．8．三棱锥 P-ABC 中，PA⊥面 ABC，PA=2， AB=AC= ，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A．B．C． D．9． 20世纪70年月，流行一种游戏――角谷猜想，规则以下：随意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更正确地说是落入底部的4-2-1循环，而永久也跳不出这个圈子，以下程序框图就是依据这个游戏而设计的，假如输出的值为，则输入的值为A．B．C．或D ．或或10．已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝ 4 ，PA＝43，则异面直线PA与MN所成角的大小是 A．30°B．45°C． 60°D ． 90°11．若将函数f(x)＝ sin(2x ＋φ) ＋ 3cos(2x＋φ )(0< φ <π )的图象向左平移π 4 个单位长度，平移后的图象关于点π2， 0对称，则函数g(x)＝cos(x ＋φ)在－π2 ，π 6上的最小值是A．－ 12B ．－ 32C ．22 D．1212．已知函数f(x)＝ (3x ＋1)ex＋1＋ mx(m≥ － 4e) ，若有且仅有两个整数使得f(x) ≤0，则实数m 的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ 卷本卷包含必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都一定做答．第22题～第23题为选考题，考生依据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知函数f(x)＝ log21－x1 ＋x，若f(a)＝12 ，则 f(－a)＝________． 14．设，则二项式睁开式中的第项的系数为 __________ ． 15．若目标函数在约束条件下当且仅当在点处获得最小值，则实数的取值范围是 __________． 16．已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ ax(a>0)的焦点为F，连结FA，与抛物线C订交于点M，延伸FA，与抛物线C的准线相交于点N ，若 |FM| ∶|MN|＝1∶3，则实数a 的值为________．三．解答题17．（本小题满分12分）{an}的前n项和 Sn满足： an+Sn=1 (1)求数列{an}的通项公式；(2)若，数列{Cn}的前n项和为 Tn ，求证：Tn<1．18．（本小题满分12分）跟着互联网的迅速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了认识共享单车营运企业的经营情况，对该企业近来六个月的市场据有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（ 1）由折线图能够看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采买一批单车，现有采买成安分别为元/ 辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4年，但因为多种原由(如骑行频次等)会致使单车使用寿命各不同样，考虑到企业运营的经济效益，该企业决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，获得两款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年能够带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为分）如行四边形∠BAP=90°，点，点M 面 PAC；和直线ME 值．20．中心在原轴的两个的正方形点P是直线 l 与椭中点落在l斜率的已知函数(2)若存在，其中，． 19．（本小题满分12图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD ，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中在线段PD上．（ 1）求证： EF⊥平（2）假如直线ME与平面PBC所成的角与平面ABCD所成的角相等，求的（本小题满分12分）已知椭圆C的点，焦点在 x轴上，以两个焦点和短端点为顶点的四边形是一个面积为8 ( 记为 Q) (1)求椭圆C的方程； (2)设线 x=－ 4与x轴的交点，过点P的直圆 C相交于M、N两点，当线段MN的正方形Q内（包含界限）时，求直线取值范围．21．（本小题满分12分）．(1)当时，求函数的极值；与函数的图象都相切的直线，务实数的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满角坐标系中，以原点为极点，x 极轴成立极坐标系，已知曲线C 的直线l的参数方程为： (t为参与曲线C分别交于M、N两点．C的直角坐标方程和直线l的普若 |PM|，|MN|，|PN|成等比数列选修 4－5：不等式选讲(本小已知函数．(1)若的解集非的取值范围；(2)若正数满足（ 1 ）中 m 可取到的最大值，求川一中 2018届高三第二次模拟理考答案一、选择题：本大题共题5分．题号BDABCADB二．填空题：13.― 14. 12．已知函数f(x)＝ (3x ＋1)ex＋4e)，若有且仅有两个整数使得 f(x)的取值范围是() A.5e， 2 B.分10分) 在直轴的正半轴为：，过点数 ) ，直线 l(1)写出曲线通方程； (2)，求 a的值 23题满分10分 )空，求实数，为证：．银科数学试题参12小题，每小答案CCBD―24; 15. ; 16.1＋ mx(m≥ －≤0，则实数 m － 52e ，－83e2 C.－12，－ 83e2 D. － 4e，－52e答案B解析由f(x) ≤0，得 (3x ＋ 1) ?ex ＋ 1 ＋mx≤0，即mx≤ － (3x＋1)ex＋1，设g(x)＝ mx ，h(x)＝－ (3x＋1)ex ＋1，则 h′(x)＝－[3ex＋1＋ (3x＋ 1)ex＋ 1]＝－ (3x＋4)ex ＋1，由h′(x)>0，得－ (3x＋4)>0，即x<－43，由h′(x)<0，得－ (3x＋4)<0，即x>－ 43，故当 x ＝－43时，函数 h(x)取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x) ， y ＝ g(x) 的大致图象如图所示，当m≥0时，知足g(x) ≤h(x)的整数解超出两个，不满足条件；当 m<0 时，要使g(x) ≤h(x)的整数解只有两个，则需知足即 5e－ 1≥ － 2m ， 8e－ 2<－ 3m，即 m≥ － 52e， m< －83e2，即－ 52e≤m<－83e2，即实数m的取值范围是，故选 B. 16已知点A(0,1) ，抛物线C：y2 ＝ ax(a>0)的焦点为F，连结FA，与抛物线C订交于点M，延伸FA，与抛物线C的准线相交于点 N，若 |FM| ∶|MN| ＝1∶3，则实数a的值为________ ．答案2解析依题意得焦点F的坐标为 a4 ， 0 ，设 M在抛物线的准线上的射影为K，连结MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为 |FM| ∶|MN|＝1∶3，所以 |KN| ∶|KM|＝22∶1，又 kFN ＝0 － 1a4 －0＝－4a， kFN ＝－|KN||KM|＝－22，所以4a＝22，解得a＝ 2.三．解答题：17.分析：(1)由 an+Sn=1 得an-1+Sn- 1=1(n≥2)两式相减可得：2an=an-1即，又∴{an}为等比数列，∴an= (2)故18.解：(1) 由题意：，，，，，，∴ ，时， .即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为 .(2)由频率估计概率，每辆款车可使用 1年， 2年， 3年， 4年的概率分别为、、、，∴ 每辆款车的收益数学期望为(元 )每辆款车可使用1年， 2年，3年，4年的概率分别为，，，，∴每辆款车的收益数学收益为(元 ) ∵，∴ 应该采购款车 . 19.(1）证明：在平行四边形中，因为，，所以．由分别为的中点，得，所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（ 2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，成立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）．综上所得：20. 【分析】（ 1 ）依题意，设椭圆的方程为，焦距为。

银川一中2018届高三年级第二次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则（ ）A ．M ∩N = ∅B ．M ∩N = MC ．M ∪N = MD ．M ∪N = R2．“1a =”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（ ）条件．（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．在ABC ∆中，A ∠＝600，AB ＝2，且2ABC S ∆=，则BC 边的长为 （ ）A ．1B ．3CD 4．设函数21()ln 1(0)2f x x x x =-+>，则函数()y f x =（ ）A ．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B ．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C ．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D ．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点 5．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线03=++y ax 垂直，则a = （ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-6．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”；B ．若命题2000:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++=⌝∀∈++≠则；C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.7．若,54cos -=αα是第三象限的角，则=-+2tan12tan 1αα（ ）A ．2B ．21-C ．21D ．-28．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 9．)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当)0,2(-∈x 时，()22xf x =-，则)3(-f 的值等于 （ ）A ．23-B ．23 C ．12D ．21-10．若函数ax x x f 2)(2+-=与x a x g -+=1)1()(在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(-1,0)B ．(-1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]11．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是 （ ）A ．1-B ．2C ．122-+ D ．122+ 12．已知a ＞0,且a≠1,f(x)=xa x -2,当x ∈)1,1(-时,均有21)(〈x f ,则实数a 的取值范围是( ) A ．),2[]21,0(+∞Y B ．]4,1()1,41[Y C ．]2,1()1,21[YD ．),4(]41,0(+∞Y第Ⅱ卷（非选择题共90分）8题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．︒2040sin 的值是 ．14．函数672)(2-+-=x x x f 与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 .15．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足cos A (sin B ＋cos B )＋cos C ＝0，则∠A ＝________. 16．函数x x y ln 2=的极小值为 . 三、解答题 （共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17．（本题满分12分）已知函数()f x =A ，函数2()lg(2)g x x x m =-++的定义域为集合B.（1）当m=3时，求R C B A I （）；（2）若{}A B=14x x -<<I ，求实数m 的值.18．（本题满分12分）已知a 是实数，函数f (x )＝x 2(x －a )(1)若f ′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)a>0,求f (x )的单调增区间．19．（本题满分12分）已知)cos sin 3(cos )(x x x x f += （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x ； （2）若b c 、分别是锐角ABC ∆的内角B C 、的对边，且62b c ⋅=，()12f A =，试求ABC ∆的面积S ．20．（本题满分12分）如图，一人在C 地看到建筑物A 在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45°方向，此人向北偏西75°30到达D ，看到A 在他的北偏东45°方向，B 在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．21．（本小题满分12分）设函数()()2ln 21f x x a x =-+(1,12x ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，0a >)． （1）若函数()f x 在其定义域内是减函数，求a 的取值范围；（2）函数()f x 是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x 的值，并证明你的结论．四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于,B C 两点，圆心O 在PAC 的内部，点M 是BC 的中点。