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例1如图所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的劲度系.ppt

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大学物理简谐运动

大学物理简谐运动

t
t2
t1
x
A
a
b
Ab
A2
t
x
o
A
v
π
A
t π 3 T 1 T
0
A 2
Aa
A
3
2π 6
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调 上的差异.（解决振动合成问题）
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
物理学教程 （第二版）
x t 用旋转矢量图画简谐运动的
图
x A
x x Acos(t ) π
A
4
*
*
**
O
t O * T T * 3T T 5T
4* 2* 4
4
-A
-A
*
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
x t 用旋转矢量图画简谐运动的
3 简5谐– 运1 简动谐的运动能简量谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
例 质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.0102 m 作简谐运
动，其最大加速度为 4.0m s2，求：
（1）振动的周期；
解:
amax A 2
amax 20s1
A
T 2π 0.314s
（2）通过平衡位置的动能；
Ep 1.0103J
由
Ep
1 2
k x2
1 2
m 2 x2
x2
2Ep
m 2
0.5104 m2

第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.讲解

第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.讲解

cos(t) x 1
A2
t π 或 5π
33
由旋转矢量图可知 t π
3
v A sint
A
o A Ax
2
0.26m s1
（负号表示速度沿 Ox轴负方向）
2019/6/11
重庆邮电大学理学院
17
（3）如果物体在 x 0.05m 处时速度不等于零，而是具有 向右的初速度 v0 0.30m s，1 求其运动方程.
A
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
由图看出：速度超前位移 π 加速度超前速度 2
位移与加速度 Δ π 称两振动反相
若 0 称两振动同相
8、 在谐振动的合成中，用旋转矢量非常方便。
总之20，19/6旋/11 转矢量法在大学物重庆理邮电，大电学理路学院分析，等学科中有广泛15应用
例4.2.4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度
22
重庆邮电大学理学院
418
例4.2.5、一作简谐振动的物体，其振动曲
x/m
线如图所示。试写出该振动的表达式。
解：振动方程为 x Acos(t )
0.01
由振动曲线可知，振幅为 A 0.02 m
t = 0 时，
x0

A 2

0.01m
O
1
t/s
且其初始速度 v0 0
0.02
y
作旋转矢量图，如右图。

)
2
0 a v
(t )
2
v Asin(t )
x an r 2 A2
a

an
i
(t ) an i cos

【课件】牛顿运动定律的综合应用(7)连接体+课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

【课件】牛顿运动定律的综合应用(7)连接体+课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
B．若F=8.0N则a=4.0m/s2
C．若F=10N则a=3.0m/s2
D．若F=15N则a=4.0m/s2
地面粗糙，AB粗糙
F
如图所示，小物块A叠放在长方体物块B上，B置于粗糙水平面上。A、B质量分别为mA=2kg，mB=1kg，
A、B之间动摩擦因数μ1=0.3，B与地面之间动摩擦因数μ2=0.1，现对A施加水平力F且F从0开始逐渐增
大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2。则下列说法正确的是（
）
A．当F小于6N时，A、B都相对地面静止
B．当F增大到6N时，A、B开始发生相对滑动
C．当F等于9N时，B的加速度为1m/s2
D．当F增大到12N时，A、B开始发生相对滑动
地面粗糙，AB粗糙
F
（多选）如图所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作用，
）
A．在相同时间内物块A、B运动的路程之比为1∶2
B．物块A、B的加速度之比为2∶1

C．轻绳的拉力为
2
D．B下落高度h时速度为 ℎ
如图所示，小车静止在平直路面上，车中挂着一个质量为m=2kg的小球，绳AC与水平车顶的夹角
θ=53°，绳子BC水平，重力加速度g=10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8．求：
做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x3，如图所示．则（ ）
A．x1= x2= x3
B．x1 >x3= x2
C．若m1>m2，则 x1>x3= x2
D．若m1<m2，则 x1＜x3= x2
一列列驰骋的中欧班列将急需的防疫及生产生活物资送至沿线各国，为战胜疫情增添了信心和力量，成

《弹簧受力分析》PPT课件

《弹簧受力分析》PPT课件

C=D2/d 7~14 5~12 5~10 4~9 4~8 4~6


8FC
d 2
1
0.5 C

88FFCC
dd22
由于0.5/C远小于1，故由F
引起的剪切应力可忽略。
潘存云教授研制
Kτ T
τF τF τ∑
m
若考虑螺旋升角和簧丝曲率 对应力集中的影响，实际应力 分布与理论分析有差别。
其值可直接查表下表可得
潘存云教授研制
新疆大学专用
3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
压缩弹簧或 无预应力的拉伸弹簧
n=--8-F-Gm-da-xC-3--λmax
Lh为钩环展开长度 λn ---工作变形量
n〉2
作者： 潘存云教授
续表16-4 圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算
单位：mm
参数名称及代号
计算公式
压缩弹簧
拉伸弹簧
备注
总圈数n1
节距 p 轴向间距δ 展开长度L
冷卷： n1=n+(2~2.5) YII型热卷： n1=n+(1.5~2)
横向力: F” =Fcosα
轴向力: F’ =Fsinα
潘存云教授研制
B
A
F F”
T’=Tcosα
M=Tsinα αT
α
B
A
A-A
B-B
扭矩： T’=Tcosα
弯矩： M=Tsinα ∵ α =5˚ ~9˚ ∴ sinα≈ 0, cos α≈ 1 故截面B-B上的载荷可近似取为：
T d T’
潘存云教授研制
实践证明：弹簧内侧m点最容 易产生破坏。
新疆大学专用
未考虑簧丝 曲率的应力

第四章 运动和力的关系 连接体问题(课件)-高中物理课件(人教版2019必修第一册)

第四章 运动和力的关系 连接体问题(课件)-高中物理课件(人教版2019必修第一册)

得T3－m1g＝m1a3，联立解得T3＝
F。综上分析可知，细线上拉力始终不变且

大小为
F，选项C正确。
+
+
【变式1】如果将【例题1】中的“拉力”改为“推力”，题目情景如下：将两质量不
同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面体上，如图甲所示，在物体P上施加沿斜面
向上的恒力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜
在三个阶段的运动中，细线上拉力的大小 ( C )
A.由大变小
B.由小变大

C.始终不变且大小为
F
+
D.由大变小再变大
解析：在水平面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1，对

m1由牛顿第二定律得T1－μm1g＝m1a1，联立解得T1＝
F；在斜面上时，对整
+
【例】相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两物块作匀加速
直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。
(1)地面光滑，FT=?
mF/(m+M)
(2)地面粗糙， FT =？
m
m
M
F
F
M
mF/(m+M)
(3)竖直加速上升（不考虑阻力）， FT =?
mF/(m+M)
F
F
M
M
m
(4)斜面光滑，加速上升， FT =?
D.a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙
解析： 以P、Q为整体由牛顿第二定律可得：
甲图：F－(mP＋mQ)gsin θ＝(mP＋mQ)a甲，解得：a甲＝
乙图：F＝(mP＋mQ)a乙，解得：a乙＝

(＋)

高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)

高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为，另一端受力一定也为。

人教版高中物理必修一精品课件 第3章 相互作用——力 1. 第2课时 实验探究弹簧弹力与形变量的关系

平滑的曲线(包括直线),弹力F随弹簧伸长量x变化
的图线如图所示。根据图线可知,弹簧发生弹性形
变时,弹力F的大小跟弹簧的伸长量x成正比。
2.计算弹簧的劲度系数:以弹簧伸长量为自变量,写出弹力和弹簧伸长量之
间的函数关系,则有F=kx,其中常数k为弹簧的劲度系数,大小等于F-x图像
Δ
的斜率,即 k=Δ 。
应用体验
【例2】 某同学做探究弹簧弹力与形变量的关系的实验时,设计了如图甲
所示的实验装置,将待测弹簧的一端固定在铁架台上,然后将毫米刻度尺固
定在弹簧一侧,并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂
钩码时弹簧的自然长度,然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码,测
出弹簧相应的总长度。每个钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。(g取
解得k=20 N/m。当F=0时,弹簧长度为原
长,l0=3.00 cm。
(3)在F-l图像中,当弹簧的弹力为零时,弹簧处于原长,故b的原长大于a的原
长,A正确;斜率表示劲度系数,故a的劲度系数大于b的劲度系数,B错误,C正
确;弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,故D错误。
方法技巧
两类弹簧弹力图像的比较
5.0 N/m。(计算结果保留
量x。由图像可得结论:弹簧的劲度系数k=
2位有效数字,重力加速度g取10 m/s2)
解析 (1)实验中需要测量弹簧伸长的长度,故需要刻度尺。
(2)由于 F=kx=mg,则

k=

=
20×10-3 ×10
-2
4×10
N/m=5.0 N/m。
探究点二
误差分析和注意事项
知识归纳
(3)函数法:根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。

2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：牛顿第二定律的基本应用


超重和失重问题
梳理 必备知识
1.实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态 无关 (选填“无关” 或“相关”). (2)视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计 或台秤的示数称为视重.
2.超重、失重和完全失重的对比
名称
超重
失重
完全失重
现象 视重 大于实重 视重 小于 实重
(3)运动员滑上水平雪道后，在t′＝2.0 s内 滑行的距离x. 答案 59 m
运动员滑到B点时的速度vB＝v0＋at＝30 m/s 在水平雪道上运动员受力如图乙所示，建立如图乙 所示的直角坐标系，设运动员的加速度为a′， 根据牛顿第二定律，x方向上有－μFN′＝ma′， y方向上有FN′－mg＝0，又x＝vBt′＋ 12a′t′2 ， 联立解得x＝59 m.
开始弹簧处于拉伸状态，伸长量为x，设弹簧的 劲度系数为k，则kx＝0.5mg，剪断细线后a向下 做加速运动，a向下运动x时弹簧恢复原长，然 后a继续向下做加速运动，弹簧被压缩，弹簧弹力向上，开始弹簧弹 力小于a的重力沿斜面方向的分力F1＝2mgsin 30°＝mg，物块继续向下 做加速运动，设弹簧压缩量为x′时物块a所受合力为零，则kx′＝F1 ＝mg，x′＝2x，当物块a所受合力为零时速度最大，在此过程物块a 下滑的距离s＝x＋x′＝3x，D正确.
例7 (2023·四川金堂县淮口中学高三检测)如图所示，ABC是一雪道， AB段为长L＝80 m、倾角θ＝37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连. 一个质量m＝75 kg的滑雪运动员(含滑雪板)，从斜坡顶端以v0＝2.0 m/s 的初速度匀加速滑下，经时间t＝5.0 s到达斜坡底端B点.滑雪板与雪道间 的动摩擦因数在AB段和BC段均相同(运动员可视为质点).取g＝10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)运动员在斜坡上滑行时的加速度大小a； 答案 5.6 m/s2

14.1 如图所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的劲度系数.


k 0.72N m 1 6.0 s 1 m 0.02kg
已知 x0=0.05m ,v0=0 所以，振幅
v A x x0 0.05m
2 0
2 0 2
(a)
O
(b)
x
x (c) C x
初相
v0 tg 0 ,0或 x0
0
根据已知条件作相应的旋转矢量图，可得 于是可得简谐运动方程为
0.08 0.04
O
0.04 0.08
x/m
/3 t /3
0.08 0.04 O 0.04 0.08 x/m
解 由简谐运动方程
x A cos(t )
得
代入已知值得
2 1 s T 2
所以
0.04m (0.08m) cos 3
3
由旋转矢量图可知，应取
所以
1 x ( 0.08 m ) cos[，得
x 0.069 m
符号说明物体在平衡位置O的左方，受力为
F kx m x 1 2 (0.01kg)( s ) ( 0.069m ) 2 1.70 10 3 N
E A 2 ( ) e 2 t E A
设能量减小10%所需的时间为t2 ，则有
0.9 e 2t2
1 ln t2 0.9 87s 1.5 min 2
（4）从以上所得结果可见,空气的粘性对单摆的周期几乎没 有影响,而对振幅和能量有显著的影响, 表明能量比振幅要减 小的快. 即摆来回震动大约44次,其能量就减小了10%,因此要 维持等幅振动,就需要设法补充能量.
从旋转矢量图可知
1 4
则简谐运动方程为
x ( 0.0707 m ) cos[( 6.0 s )t ] 4

第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.


Mt 0 A
x
P点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度。
2020/4/10
重庆邮电大学理学院
5
旋转矢量 A与谐振动的对应关系
旋转矢量
A
简谐振动 符号或表达式
模 AA 角速度
振幅
A
角频率
A
t
o
x
0
x
t=0时，A 与ox夹角
初相
0
旋转周期 t时刻，A与ox夹角
r A 在ox 上的投影
14
（7）、 比较两个振动，哪一个超前，哪一个落后。
x Acos t
A cos t π
2
a A 2cos t π
A
2A
A
a
x
由图看出：速度超前位移
π
加速度超前速度 2
位移与加速度 Δ π 称两振动反相
若 0 称两振动同相
8、 在谐振动的合成中，用旋转矢量非常方便。
0 600
x
t=0
t T 12
A
O
tT 6
2020/4/10
x(cm)
x Acos(t )
3
T T T T 5T T 12 6 4 3 12 2
tT O
2
t(s)
T
重庆邮电大学理学院 3600 300
12
12
（5）、确定振动的速度和加速度
t
y vm t π
an
2 A
vm r
总之20，20/4旋/10 转矢量法在大学物重庆理邮电，大电学理路学院分析，等学科中有广泛15应用
例4.2.4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度
系数 k 0.72N m1，物体的质量m 20g .
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解：⑴ 设简谐振动方程为 x 已知：
A cos( t ) 2 1 A=12cm ,T=2s s T x 0 12 cos( t )
t = 0 时,x0 = 0.06m ,v0 > 0
0 06 0 12 cos 1 cos 3 3 2
o
x/m
0.04 0.08
π 1 π m 0.01kg A 0.08 m s 2 3 π 1 π x (0.08m) cos[( s )t ] 2 3
t 1.0s 代入上式得
2
x 0.069 m
F kx m x
π 1 2 (0.01kg )( s ) (0.069m) 1.70 103 N 2
例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的 劲度系数 k 0.72N m1 ，物体的质量 m 20g . （1）把物体从平衡位置向右拉到 x 0.05 m 处停 下后再释放，求简谐运动方程； A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度； 1 （3）若物体在 v0 0.30m s 处时速度不等于零，而 具有向右的初速度 x 0.05 m ，求其运动方程.
x/m
x A cos(t )
o
0.05
（1）把物体从平衡位置向右拉到 下后再释放，求简谐运动方程；
1 k 0.72N m 1 解： 6.0s m 0.02kg
x 0.05m 处停
X
o 0.05
v x0 0.05m A x v0 t an 0 o A x x0 0 或 π 由旋转矢量图可知 0 1 x A cos(t ) (0.05m) cos[(6.0s )t ]
0.26m s 1（负号表示速度沿 Ox 轴负方向）
6.0s 1 A 0.05m
（3）如果物体在 x 0.05 m 处时速度不等于零，而 是具有向右的初速度 v0 0.30m s1 ，求其运动方程.
1 v 解: A＇ 0.0707 m 6.0s x v0 tan＇ 1 x0
2 0
2 0 2
因为 v 0
0 ，由旋转矢量图可知 π 1 x A cos(t ) (0.0707 m) cos[( 6.0s )t ]
4
π 3π ＇ 或 4 4
o
π 4
x
A＇ ＇ π 4
例2 一质量为 0.01kg 的物体作简谐运动，其振幅 为 0.08 m ，周期为 4s ，起始时刻物体在 x 0.04 m 处，向 Ox 轴负方向运动（如图）.试求 （1） t 1.0s 时，物体所处的位置和所受的力； π A
o π 3 x

s 已知 A=12cm 3 振动方程： x 0.12 cos( t ) 3
1
⑵ t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度
3 dx 1 v t 0.5 0.12 sin( t ) t 0.5 0.189 m s dt t 0.5 3 dv 2 2 a t 0.5 0.12 cos( t ) t 0.5 0.103 m s dt t 0.5 3
x
t 0.5
0.12 cos( t

)
t 0.5
1.039m
⑶某时刻ｔ1 质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动
求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 法一： 振动方程： x 0.12 cos( t 3)
0.06 0.12 cos ( t1 3 )
v0 0
3
vπ
3
0.08 0.04
解:
A 0.08 m
t 0, x 0.04m 代入 x A cos(t ) π 0.04m (0.08m) cos 3
0.04 0.08 2π π 1 s T 2
o
x/m
v
0.08 0.04
cos ( t1 3 ) 1 2 2 t1 ∵ v <0
3 3
2 4 t1 或 3 3 3 t1 1 s
t2时刻质点回到平衡位置x=0,且 v>0
3 11 t2 t2 s v 3 2 6 11 5 0.12 0.06 o t t2 t1 1 s v 6 6
（2）由起始位置运动到 x 0.04 m 处所需要 的最短时间.
v
0.08 0.04
o
x/m
0.04 0.08
π 1 π x (0.08m) cos[( s )t ] 2 3 法一: 设由起始位置运动到 x 0.04 m 处所
需要的最短时间为
1 π arccos ( ) 2 2 3 t s s 0.667 s π2 3
2 0
2 0 2
A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度；
解:
0 x A cos(t ) A cos(t )
π 由旋转矢量图可知 t 3
x 1 cos( t ) A 2 π 5π t 或 3 3
A
π 3

A
o
A 2
x
v A sin t
π 1 π 0.04 m (0.08m) cos[( s )t ] 2 3
t
法二:
t

时刻 起始时刻
0.08
t π 3 π 3 0.04 o 0.04
π 1 s 2
x/m
0.08
π t 3
2 s 0.667 s 3
例3 一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。 当t=0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。求⑴振动 方程。⑵t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度。⑶ 如果某时刻质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动，求 从该位置回到平衡位置所需要的时间。