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《因数》习题一、基础过关1.填空。
（1）48=1×48=2×= ×= ×= ×48的全部因数有：。
（2）20的全部因数有：。
（3）最小的奇数的因数有个。
（4）一个数的最大因数是30，这个数是，它的所有因数是。
二、综合训练1.看谁找得快。
1、6、9、45、2、12、3、4、15、5（1）12的全部因数有：。
（2）45的全部因数有：。
（3）既是12的因数，又是45的因数有：。
2.说一说下面的数各有几个因数，分别是哪些？17的全部因数有：。
28的全部因数有：。
32的全部因数有：。
51的全部因数有：。
49的全部因数有：。
3．判断：（1）因为56÷7=8，所以56是倍数，8是因数。
（）（2）57是3的倍数。
（）（3）一个数的因数总是比这个数小。
（）（4）任何一个自然数最少有两个因数。
（）（5）质数与质数的积一定是合数。
（）4.看图回答问题。
（1）8=（）×（）=（）×（）8的因数有（）（2）6=（）×（）=（）×（）6的因数有（）5.一个数既是72的因数，又是4的倍数，这样的数有几个？三、拓展应用1.一篮鸡蛋有30个，要求每次拿的个数相同，最后无剩余（不能一次全拿走），可以怎样拿？有几种拿法？2.42名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法？如果有48名学生呢？参考答案一、基础过关1.(1)2×24＝3×16＝4×12＝6×81、2、24、3、16、4、12、6、8、48(2)1、2、10、4、5、20(3)1(4)30 1、2、3、5、6、10、15、30二、综合训练1.(1)1、6、2、12、3、4(2)1、9、45、3、15、5(3)1、32.17的因数：1、1728的因数：1、2、4、7、14、2832的因数：1、2、16、4、8、3251的因数：1、3、17、5149的因数：1、7、493．（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√4.(1)8＝1×8＝2×4 1、2、4、8(2)6＝1×6＝2×3 1、2、3、65.6个，分别是4、8、12、24、36、72三、拓展应用1.每次拿1个、2个、3个、5个、6个、10个、15个，共7种拿法。
四年级上册数学教案-5.4.1 认识因数、质（素）数和合数 |冀教版一、背景知识在前面的学习中，我们已经学习了自然数、整数和正整数的相关知识，这次我们将学习另外三个重要的概念：因数、质（素）数和合数。
二、教学目标1.掌握因数、质（素）数和合数的概念。
2.能够将一个数分解为素数的乘积。
3.能够判断一个数是不是质（素）数或者合数。
三、教学重点和难点1.教学重点: 使学生掌握因数、质（素）数和合数的概念。
2.教学难点: 如何判断一个数是不是质（素）数或合数。
四、教学过程1. 导入新知识活动1:小组讨论请同学们分组讨论一下以下问题：1.什么是因数？2.什么是质（素）数？3.什么是合数？活动2:课前预习请同学们预习课本上的相关知识点，预习后，答以下问题：1.20有几个因数？分别是什么？2.判断27、29、30哪些是质数，哪些是合数？2. 讲解新知识概念1：因数因数定义：若有整数a，b，当a×b＝c（c≠0），则称a，b是c的因数，c 叫做这两个数的倍数。
例如：10＝5×2，那么5和2就是10的因数。
反过来，10是20的因数，因为20÷10＝2。
概念2：质数质数定义：在大于1的自然数中除了1和本身外，没有其它的因数的数叫做质数（或素数）。
例如：2、3、5、7、11、13、17、19等都是质数，而4、6、8、9、10、12、14、15、16等则不是质数。
概念3：合数合数定义：大于1的整数，不是质数，那么它就是合数。
例如：4、6、8、9、10、12、14、15、16等都是合数。
公式1：分解质因数将一个大于1的自然数写成几个质数（或1）的积的形式，叫做分解质因数。
例如：48＝2×2×2×2×3＝24×3（其中“2×2×2×2”可以简写成24）。
公式2：判断质数方法如果一个数p不是素数，它必然可以分解成两个自然数a、b（a、b≠1）的乘积，即p = a×b。
在四年级上册的数学教学中，学生们将开始学习一些基础的数学知识，如素数和合数。
素数和合数是数学中最基本的概念之一，而理解这些概念对日常生活和复杂数学问题的解决都非常有利。
什么是素数？素数是一个只能被1和本身整除的正整数。
也就是说，如果对于一个正整数x，只有1和x本身能整除它，x就是一个素数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是素数。
相反地，如果一个正整数除1和本身之外还能被其他整数整除，这个数就被称为合数。
什么是合数？合数是指至少可以被一个正整数整除的正整数。
如果一个正整数除1和本身之外还能被其他正整数整除，这个数就是合数。
根据这个定义，4、6、8、9、10、12等都是合数。
素数与合数的关系素数与合数是对立的。
一个数可以是素数，或者是合数，但不可能同时既是素数又是合数。
这个定理在数学中被称为基本定理。
如何判断素数和合数？判断一个数是不是素数，可以采用试除法。
试除法的基本思路是：从2开始，一直试除到这个数的平方根，如果没有任何整数能整除它，它就是一个素数。
举个例子，我们来判断15是不是素数：1. 用2来试除15，发现不能整除，继续往下试2. 用3来试除15，发现3不能整除15，继续往下试3. 用4来试除15，发现4不能整除15，继续往下试4. 用5来试除15，发现5能整除15，15是合数。
如果我们想判断一个数是不是合数，只需要反过来，判断在从2到这个数的平方根范围内，是否存在一个能整除它的正整数。
让我们来看几个数学实例，以便更好地理解素数和合数：实例一：判断23是不是素数答案：我们从2开始试除。
因为23的平方根约等于4.8，我们只需从2试除到4。
- 23 ÷ 2 = 11余1- 23 ÷ 3 = 7余2- 23 ÷ 4 = 5余3因为在从2到23的平方根4范围内不存在能整除23的数，23是一个素数。
实例二：判断14是不是合数答案：我们从2开始试除。
因为14的平方根约等于3.7，我们只需从2试除到3。
《质数合数》教案一、教学目标1、知识和技能（1）掌握质数和合数的概念，会正确判断一个数是质数还是合数。
②知道自然数还可以分成质数、合数与1三类。
（2）过程与方法：通过学生的观察、对比、分类等活动培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
（3）情感、态度和价值观：能积极主动参加学习活动，愿意把自己发现的结果告诉他人，获得成功的体验。
二、教学重难点重点：理解质数与合数的意义.难点：能正确判断一个数是质数还是合数，体会数学学习的方法。
三、教具准备1、教学用具：课件2、学具准备：学生准备卡片。
三、教学过程（一）、创设情境，游戏引入游戏：请学号有约数2的同学举手，师问：6号你举手的原因是什么？生：4能被2整除，20有约数2。
请学号没有约数2的同学举手。
师问：有没有同学两次都没举手，或者两次都举手的？生：（没有）师问：为什么？同桌交流得出自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。
师：还有一种很有价值的分类方法，同学们想不想知道？这节课我们就来研究这个问题。
（二）、自主学习，探究新知。
1、学习质数、合数的概念（1）、要求学生写出自己座号的所有因数，请1——12号的同学说出自己座号的所有因数。
学生说出后课件出示。
教师：请把1至12各数的约数的个数数出来(学生口答)。
教师：请观察这些数和它们的约数个数，看一看约数的个数有几种情况？学生口答后老师板书：有三种情况，约数个数是一个，两个，两个以上。
教师：请再举几个数，看一看它们的约数的情况是不是与这几种情况相符合？学生举例并分析出所举出的数的约数是2个或者两个以上。
(小组活动)（2）、教师：请观察只有两个约数的这些数和它们的约数，看看这些约数有什么共同的特点？学生口答教师：如上面这些数，都具有这个特点，我们把它们叫做质数(也叫做素数)。
教师：谁能说一说什么叫质数？一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
学生口答后老师板书：质数（素数)：只有1和它本身两个因数。
5.4 因数一、我会填。
1、一个数只有（）两个因数，这样的数叫做质数，（也叫做）2、一个数如果除了（），还有其他因数，这样的数叫做合数。
3、（）是每个数的因数，而且是（）的一个，一个数最大的因数是（）。
4、（）既不是质数，也不是合数。
二、判断。
1、两个自然数的积一定是合数。
（）2、一个自然数不是质数就一定是合数。
（）3、质数就是奇数，合数就是偶数。
（）4、3和5都是质数。
（）5、1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。
（）三、写出下面各数的因数。
12的因数有：（） 17的因数有：（）15的因数有：（）23的因数有：（）四、把下面各数填在合适的圈里。
27 19 15 23 51 39 29 61 73 49 1 2质数合数答案一、 1. 1和它本身素数 2. 1和它本身 3.1 最小它本身 4. 1二、 1. × 2. × 3. × 4. √ 5. √三、 1 2 3 4 6 12 1 17 1 35 15 1 23四、 19 23 29 61 73 2 27 15 5139 49六年级数学期中测试A卷学校________班级________姓名________成绩_______一、认真填写，我最棒！（每空1分，共18分）1、月球表面夜间的平均温度是零下150℃，记作（）℃。
2、 6∶2 =21∶（） 1.6∶4＝（）∶2.53、如果3a=4b，那么a∶b＝（∶）4、一个圆柱体的底面直径4分米，高0.5分米，它的侧面积是（）平方分米；它的表面积是（）平方分米；它的体积是（ ）立方分米。
5、在○里填上“>”“<”或“=”。
0 ○ -1.5 41- ○ 31- 1 ○ -1 -0.25 ○ 0.056、圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）高。
7、把地面15千米的距离用3厘米的线段画在地图上，那么，这幅地图的比例尺是（ ）。
8、一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差30立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
