12.2.2作轴对称图形

数学学习与研究2014.20“轴对称,数学美”是人教版八年级《数学》上册第十二章第二节“作轴对称图形”第一课时.下面是我对这一课教学内容的分析与理解,对课堂教学的设计与组织的思考,谈出来与同仁们交流学习.一、教材分析轴对称是生活中常见的一种现象,是数学中图形的基本变换,也是空间与图形领域中的重要内容.“作轴对称图形”则是介于“轴对称”与“等腰三角形”之间的一部分内容.因此,它的地位是承上启下的,作用是培养学生动手动脑的能力,培养学生学数学、用数学的意识,培养学生感受数学美的审美情趣.教材的重点是轴对称的性质及轴对称的作图,难点是利用轴对称变换设计图案.二、教学目标本节课我设计的知识与技能目标是:1.通过具体实例认识轴对称,探究其基本性质;2.能作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;3.能利用轴对称进行图案设计.过程与方法目标是经历轴对称变换的画图、观察、交流、图案设计等活动理解轴对称的性质及轴对称的美.情感、态度与价值观目标是通过利用轴对称作图和图案设计,培养和发挥学生学数学、用数学的潜能.三、教学方法通过轴对称图形变换的图片收集与播放与撕纸相结合、探究与归纳相结合、教师演示与学生实践相结合、感悟与应用相结合等师生双边活动,将数学生活化,让游戏走进课堂,让学生释放灵感,使学生淳朴、率真的本性得以自然流露,在潜移默化中形成开朗活泼的性格,以乐观向上的心态对待生活和学习,从而打造更充实、更有活力、更能享受数学的实效性数学课堂.四、教学过程本节课我设计的教学过程共有四个环节:温故知新———探求新知———总结内化———回归生活.设计“温故知新”这一环节一方面为检测学生上节内容的掌握情况,另一方面则是为学生学习新知识奠定基础,体现数学学习的联系性、连贯性和系统性.通过出示关于直线l轴对称的两面小国旗,让学生根据图形回忆轴对称、对称轴、对称点等概念.“探求新知”环节是本节课的重点.让学生在老师设计的一系列活动中循序渐进、由易到难地学习新知识.活动1:动手试一试,动脑想一想.其目的是让学生初步感受轴对称的美、轴对称的应用,聪明的学生还可以感受到如果已知一个图形,利用轴对称的知识可以画出这个图形关于某条直线的轴对称图形.活动2:欣赏、思考、撕纸、探究.本活动要解决两个问题:一是在欣赏中思考:“对称轴的方向和位置发生变化对得到的图形方向和位置是否有影响?”二是用撕纸探究轴对称变换的性质.第一个问题比较简单,重点说说第二个问题的解决过程.首先让学生在教师的引导下,将一张白纸连续折叠两次,然后在折叠的折痕一面撕出自己喜欢的图案,撕下的部分放下,把剩余的部分打开观察,再结合教师设计的“答一答”中的填空,双管齐下,一举归纳出轴对称变换的性质.动手加动脑,实践出真知,行云流水,水到渠成.活动3:尝试探究.这一活动的实质是学习轴对称图形的画法.当学生掌握了轴对称变换的性质后,看到有挑战性的题目,是非常兴奋的,定会产生强烈的尝试欲望.借此机会,教师可以大胆放手,给学生一些时间,让学生先去尝试.然后教师在听取学生认识的同时,在黑板上进行演示.最后师生共同总结步骤:第一步,作垂直;第二步,延长;第三步,截取.学生经历了自己作、看老师作和归纳步骤等过程,自然会彻底掌握.接下来就是练习巩固了(作线段、三角形等图形的轴对称图形),再作适当的拓展(射线、直线、特殊位置下的轴对称图形的作法等),最后是议一议:通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?结论展示以突出重点和精练为原则,分别是找、作、连,便于学生记忆和应用.活动4:练习(要求学生独立完成课本第41页1、2题).活动5:欣赏与设计.本活动先展示身边的轴对称实例,再让学生用所学知识,模仿、设计、创新,达到学以致用的目的.“总结内化”环节其实就是课堂小结,以问题的形式出示本节课的知识提纲,引导学生谈收获,可给学生以方向感和回忆之线索.既关注了知识技能,又重视了情感态度,使知识性、思想性和艺术性融于一体,给学生深刻的印象和无穷的回味,达到了“课已尽而意无穷”的效果.最后一环节“回归生活”,可以看作是作业设置,也可以看作是新学知识的拓展应用,又或是生活与数学的完美结合.虽然很多资料上显示课本习题12.2的1、5题为主,但我考虑到类似于这种“作已知图形的轴对称图形”的方法学生已经掌握,反倒是由于时间关系,课堂上的“生活与数学”部分,学生肯定没有尽兴.所以,作业依然是“利用轴对称为班级墙报设计一幅花边”.五、教学反思数学来源于生活,又服务于生活.数学的归宿则是以它独特的魅力感染和吸引着每一个数学人,而我们这些数学人的使命则是用数学的魅力去感召和熏陶学生.但是,受应试教育的影响,我们常常是打着素质教育的旗帜,却折服于应试教育的教鞭,忽略了数学的艺术美,扭曲了数学的科学美,取而代之的是乏味的灌输、枯燥的习题和令老师、家长和学生头疼的考试.丰富多彩、生动有趣的数学课堂成了孩子们的奢望.就孩子们课堂上变化不一的表情和不同时间的兴奋程度,我深深地感到:动手撕纸、欣赏轴对称变换美丽图案以及为班级墙报设计花边是学生最喜欢,也最幸福的环节,而轴对称变换的性质归纳部分则表现出学生所做的撕纸实验结论语言表述不清楚、不准确,作一个图形关于某条直线的轴对称图形部分,学生应用性质的能力不强,无从着手;作图题的习惯和严谨性有待加强(如作图题后的说明:如图所示,△ABC即为所求等).相当一部分学生有所忽略和遗忘.轴对称,图形美,数学美———《12.2作轴对称图形》教学分析与设计探究◎白芳张文仁(甘肃省华池县柔远初中745600). All Rights Reserved.。

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔： 陈小王 校审： 林朝清课题：12.2.2 用坐标表示轴对称1、 掌握一个点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。

2、培养学生探索问题的能力, •发展学生数形结合的思维意识。

一、新课导学‴ 导学问题1．如图一（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边圆脸右眼B 的坐标为（4，3），左眼A 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C 的坐标为（4，1），左端点D 的坐标为（2，1）．请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A 1____________;B 1______________;C 1_____________;D 1_____________（3）A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1、D 与D 1分别关于_________对称。

2、图二中每个小正方形的边长都是1，请你在图二中描出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。

图一xy o 图二2011年上学期◆八年级（ ）班级◆ ◆姓名： 2011年10月18日归纳：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是1、 四边形ABCD 的顶点坐标为A （-5，1），B （-1，1）， C （-1，6），D （-5，4），请作出四边形ABCD 关于x 轴 及y 轴的对称图形。

归纳：对于这类问题，只要先求出已知图形中的 （如多边形的顶点）的 的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。

‴ 典型例题例1、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A （a ，b ）关于x 轴对称的点为B ，点B 关于y 轴对称的点为C ，则点C 的坐标是 。

例2、（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△ （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出(_____)(_____)(_____)A B C '''，，三点的坐标． （3）△ABC 的面积为yx徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：陈小王校审：林朝清‴跟踪训练1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关是；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是。

12.2 作轴对称图形典型例题剖析（P72）1. 用两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图12-2-6所示，已画出其中一个三角板，请你补画出两个个与其全等的三角板，使图形成轴对称。

2. （山西2010.中考）图12-2-9为基本图案，请你用圆规和直尺画图，将图案补充完整。

3. 已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B, 点B关于Y轴的对称点是C，则点C的坐标是（）。

A. (2,2)B. (﹣2,2)C. (﹣1，﹣1)D. (﹣2，﹣2)4. 设点M（x, y）在第二象限，且|x|﹦2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）。

A. （2,3）B. （﹣2,3）C.（﹥3,2）D. （﹣3，﹣2）6.（P74）（长沙中考）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图12-2-11所示①所示，A,B,C三点的格上，作出△ABC关于y轴对称的△A¹B¹C¹,并写出C¹的坐标。

7. 如图12-2-12所示，已知点M（4, 3），N（1，1）点P在x轴上，且PM+PN最短，则这个最短距离为（）。

（图可以自己画）A. 6B. 5C. 4D. 28. （P75)如图所示，OX, OY是两条公路，中公路夹角的内部有一油库A，现想在两条公路公路是分别建一个加油站，为使运油的油管车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，问加油站应如何选址？9. 如图12-2-14所示，ABCD是长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于点M, N，试问：怎样撞击黑球M，才能使黑球撞到台边AB反弹后击中白球N？中考考点对接（P76）1.点P关于X轴对称点为P¹（3，4），则点P的坐标为（）。

A, (3，﹣4) B, (﹣3，﹣4) C , (﹣4，﹥3) D. (﹣3,4)2. 如图12-2-16所示，将巨形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C¹处，折痕为EF，如∠ABE＝20º,那么∠EFC¹的度数为度。

12.2.1 作轴对称图形一、教学内容：新人教版八年级上册§12.2.1作轴对称图形,教材第39--40页.二、教学目标：（一）知识技能：1、通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义.2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.3、能利用轴对称进行图案设计.（二）过程与方法：1、经历轴对称变形的画图、观察、交流等活动理解其基本特征.2、通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力.（三）情感态度与价值观：1、通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度.2、通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神.三、教学重、难点： 1.重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2.难点：利用轴对称进行一些图案设计.四、教学过程一、复习回顾1、师：前面我们学习了轴对称图形，那么同学们还记得什么样的图形叫做轴对称图形吗？那么请这位同学起来回答一下.生1：把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.师：同学说她回答的对吗？生（集体）：对了.师：非常好，请坐.这条直线叫做什么？生（集体）：对称轴.师：非常好，那么如果把一个图形沿一条直线折叠，若它能够与另一个图形重合，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这里注意一下，轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别（老师口述）.下边我们打开教材第39页.A C B二、创设情境师：观察教材P39的四辐图，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？不管是左、右脚印、花边儿还是灯笼这些美丽的图案都是经过轴对称变换得来的，你想学会制作这种图案的方法吗？生（集体）：（异口同声）想.师：拿出老师上节课让大家准备好的半透明白纸，自己动手在纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 形状 、 大小 完全相同；（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的 对称 点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 垂直平分二、新课讲解师：同学们那么如果没有半透明的纸，也不能对折的情况下我们该如何作出已知图形关于已知直线的对称图形呢？下面，我们来看课本上的例题1.例1、如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形.师：同学们，想一想，该如何做呢？哪位同学起来说说自己的想法.生2:把纸片沿l 折叠，描出△A ′B ′C ′，展开即可.师：该同学说的就是刚才咱们说的方法，我们是说再不透明、不折叠的情况下如何作图呢？师：几何图形是由线组成，那么线又是由点组成，由不在同一直线上的三个点的确定一个三角形，所以只要能分别作出三个顶点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，连接这些对称l OA ′B ′C ′l点，就能得到要作的图形，核心是如何作出点关于直线的对称点呢？那好吧，我们来看刚才这个图形（引导孩子们找出作图的办法）.作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至A′，使O A′=OA,点A′就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′；3、连接A′B′、B′C′、C′A′，得到的△A′B′C′即为所求.归纳：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:（1）找点（确定图形中的一些特殊点）；（2）描点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（3）连线（连接对称点）.三、课堂练习1、例题1变式训练2、请同学们以最快的速度把教材P41练习1题做在课本上.四、归纳小结1、今天我们学习了如何作已知图形关于已知直线对称的图形，方法、步骤是什么？请同学们举手回答.生4: 。

第十二章“轴对称”简介课程教材研究所李海东八年级上册第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。

本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：12．1 轴对称3课时12．2 作轴对称图形3课时12．3 等腰三角形5课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。

在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。

结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。

接下来，在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。

用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。

教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。

由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。

而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。

在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。