作轴对称图形课件(自制)7

利用轴对称变换设计美丽图案
轴对称变换：
像上面那样，由一个平面图 形得到它的轴对称图形叫作轴对称 变换.
典例精析
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于 直线l对称的图形.
l
A A′
C B
C′ B′
∴△A′B′C′即为所求.
例2 某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如 下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案 由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且 使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中 画出你的设计方案．
是轴对称图形.
走进生活，动手创作
观察图案： （1）它们是轴对称图形吗？ （2）生活中这些图案可以代表什么含义？ （3）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
利用两个圆、两条线段、两个三角形设计 一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表 达的含义.
当堂练习
1. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个
解：如图所示．
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折 叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去， 拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图 案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过 的轴对称知识试一试.
两次对折折出了2条对称轴，因此图案中一定有2条对称轴.
（3）如果将正方形按上面方式对折3次，然后沿圆 弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？
三次对折折出了4条对称轴，因此图案中一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少部分的面积相等． (2)答案不唯一，如图所示：

作已知图形的轴对称图形： （1）对称轴上的点的对称点就是它本身； （2）不同的对称轴对应不同的轴对称图形.
例 如图，是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒
影”应是图中的（ B ）．
初中数学
l
A
B
C
D
练习 如图，有一个英语单词，三个字母都关于直线 l 对
称，请补全字母，补全后的单词是________． BED
那么这两个图形全等.
P
P′
2. 如果两个图形关于某条直线成轴对称，
那么对称轴是任何一对对应点所连
线段的垂直平分线.
动手操作
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画出一只左手印， 如何画出与左手印关于直线 l 对称的右手印呢？
初中数学
P
P′
l
由一个平面图形可以得到与它关于一条 直线 l 对称的图形，
（1）这个图形与原图形的形状、大小完 全相同；
于直线 l 的对称点 A′ ，B′ ，
l 2. 连接A′ B′ ，
A′
则线段 A′ B′ 即为所求．
B′
初中数学
如何验证画出的图形与线段 AB 关于直线 l 对称？
B
A
P
l
A′ P′ B′
初中数学
例 （3）已知： △ABC 和直线 l .
求作： △ABC 关于直线 l 对称的图形．
B
分析：
C
△ABC 可以由三个顶点的
初中数学
丙同学
练习 求作△ABC关于直线 l 对称的△A′ B′ C′.
B
B′
C C′
A
A′
l
规范作图!
初中数学
初中数学
练习 把下列图形补成关于直线 l 对称的图形．

巩固练习
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）， B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并 写出A'、B'、C'的坐标.
巩固练习 解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的
对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测 5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应 点B′的坐标是(11，1)．
D．（–1，–4）
课堂检测
基础巩固题
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（ B ）

作：作出对应点所连线段的垂直平分线.
如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的轴对称图形.
的线段PQ，使PQ与AC关于某条直 思考2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.
连接对应点的线段被对称轴垂直平分
线段AD被直线l垂直平分.
线对称，且P，Q为格点． △ABC与△DEF全等.
A
（2）过点B作直线l的垂线，垂足为P，
在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于
直线l的对称点.
（3）连接A′B′，则线段A′B′即为所求.
P B′ O A′ l
例1：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直
线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位
B
C
置确定，只要能分别画出这三个顶 A
作法：（1）过点A作直线l的垂
A
线，垂足为O； （2）在垂线上截取OA′=OA，点 A′就是点A关于直线l的对称点.
O
l
A′
思考2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的
对称线段A′B′.
B
作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足
为O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是
点A关于直线l的对称点.
点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.
C
点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.
（1）△ABC与△DEF全等吗？全等的两个图形一定可以通过轴对称变换得到吗？
知识点 画轴对称图形
分析：根据物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称，作出倒影关于这条直线成轴对称的图形即可.
Q
（2020·吉林中考）如图是3×3的正方形网格，每个小
随堂练习
1.用纸片剪一个三角形，分别沿着它一边的中线、高、 角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不 能重合？

画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0

∵A′M′＋ BM′＞ A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋ BM′＞ AM＋BM
∴AM＋BM最小。
13
练习：
如图,△ABC中,点E在AB上,点F在BC上,在AB找 一点M,使△MEF的周长最小.
C
F E
∟
A
M
E1
变式: 若改为在AB找一点D,
使DE=DF.又应如何画?
B
14
例3：如图，在正方形网络上有一个△ABC.
华东师大版《数学 · 七年级（下）》
第一课时
试试你的眼力
判断下列图形哪些是轴对称图形? 若是,请指出其对称轴。
不是
2
∟
创设情境：
上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴。 请同学们为下面的两个轴对称图形画出对称轴。
一连 二找 三作 四标
3
试一试:如图,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出
的对称图形吗？
A
A1
∟ ∟∟
B
B1
画法：
C
பைடு நூலகம்C1
1.画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1 、 B1和C1。
2.连结A1 B1、 B1 C1 、A1 C1 。 ∴ △ A1 B1 C1就是△ AB C关于直线L的对称三角形。
9
试一试：
已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形。
L AA'
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)若网络上的最小正方形的边长为1，求S△ABC。
解（1）作法：
M
1.作点A、B、C的对称点； 2.将所作的对称点顺次连接； ∴△A1B1C1为所作的对称图形。

某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
C A
D
∴直线CD即为所求
分析：我们只要连接点A和点B，画 出线段AB的垂直平分线，就可以得 到点A和点B的对称轴. 而由两点确 定一条直线和线段垂直平分线的性 B 质，只要作出到点A、B距离相等的 两点即可.
作法： 1.分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的 长为半径作弧，两弧交于C、D两点； 2.作直线CD.
B′
将△ABC和 △A′B′C′沿直线
MN折叠后，点Ａ与Ａ′重
N
合，于是有：
第21页/共43页
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0°
对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，
并且垂直于这条线段。
M
p
A
A′
P.
.Q
Q
C
C′
B
G
B′
N
第22页/共43页
定义：
经过线段的中点并且垂直于 这条线段的直线，就叫这条线段 的垂直平分线，也叫中垂线。 A
的直线垂直平分线段AB．其中正确的个C数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第33页/共43页
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
B
∴ C△BCD=AD+DC+BC
= AC+BC = 12+7=19
第34页/共43页
A D C
M
1.垂直平分线的定义：
P
∵MN是AB的垂直平分线
∴ MN⊥AB ， AD＝BD ；

A
C
B ′
泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线最短.
归纳 实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同
侧的问题转化为在直线的两侧的问题，从而可利
用“两点之间线段最短”加以解决.
2. 八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则
小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到
球跑到目的地A处. 路线：小明——P——A
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
段A′B′?
作法： 1、过点A作直线L的垂线，垂足为点O， 在垂线上截OA′=OA，
A
A′
B 点A′就是点A关于直线L的对称点； 2、类似地，作出点B关于直线L的对称点B′；
3、连接A′B′.
B′
∴线段A′B′即为所求.
2.如图，已知△ABC和直线l，怎样作出与△ABC关于
直线l对称的图形呢？ B C A O A′ l

褶皱
地质构造
褶皱是地下岩层受到水平挤压力 发生弯曲变形，但岩层还是连在
一起的
断层
判断 方法
从形 态上
从岩 层的 新老 关系 上
背斜 岩层一般向上拱起
中心部分岩层较老， 两翼岩层较新
向斜
岩层一般向 下弯曲
中心部分岩 层较新，两 翼岩层部分
较老
岩层受力破裂并 沿断裂面有明显
的相对位移
图示
未侵 蚀地 貌
并沿
发生明显的位移。
• (2)断层的位移类型
• ①水平方向：会错断原有的各种地貌，或 在断层附近派生出若干地貌。
压力
• 3．中央火喷山出口
• (1)成因：岩浆火在山巨口大的
作用下，
沿着地壳的
或管道喷出。
• (2)组在成断：层包构造括地带，由于岩石和破坏火，山易锥受风两化部侵分蚀，。
常发育成沟谷、河流，如渭河。
侵蚀 后地 貌
构 造 地 貌
常形成山岭
背斜顶部受张力， 常被侵蚀成谷地
常形成谷 地或盆地
大断层， 常形成裂 谷或陡崖
向斜槽部 ，如东非 岩性坚硬 大裂谷。 不易被侵 断层一侧 蚀，常形 上升的岩 成山岭 块，常成
为块状山
或高地，
如华山、
庐山、泰
山，另一
侧相对下
降的岩块
，常形成
•
地质构造的判读
• (1)区分背斜和向斜构造时，不应单纯从形
•
影 响
山区交通建 设的一般原 则
原因
实例
①山岳 地区修 建交通 运输干 线的成 方 首选公路运 本高、
西藏先 有新藏 、青藏 、滇藏
影 山区交通建设的一 响 般原则
原因

庭
请你利用一个圆、一个三
作
角形和一条线段设计一个
业 ：
轴对称图案，并赋予它合 适、有趣的意义。
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版（2014秋）(共34张PPT)
1．完成练习二第3题。 先让学生认真读题，看懂统计表后独立解答。最后引导学生提出其他数学问题并解答，发展学生的应用意识和数据分析观念。 2．完成练习二第7题。 列竖式计算并说说算理。 3．完成练习二第8题。 可以观察、比较左右两个算式的特点，不计算，通过简单的推理得到比较的结果，体现对学生推理能力的培养。 4．完成练习二第9题。 让学生先计算出结果，再连线。 5．完成练习二第10题。 让学生独立完成，再汇报交流。强调让学生通过列竖式的方法进行计算，熟悉方法，培养笔算能力。 6．完成练习二第11题。
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版（2014秋）(共34张PPT) 五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版（2014秋）(共34张PPT)
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五年级《数学(上)》
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版（2014秋）(共34张PPT)

将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图5-3 所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图 形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其 他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.
议一议
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
知识讲解
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后 能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这 条直线叫做这两个图形的对称轴．
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 （axially symmetric figure） ，这条直线叫做对称轴（axis of symmertry）.
议一议
观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？ 如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．
做一做
随堂训练
1.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 并画出它们的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10） （11） （12）
2.哪一面镜子里是他的像？
3.想想看：圆有几条对称轴？ 啊！圆有无数条对称轴！
课堂小结
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系
第五章 生活中的轴对称
轴对称现象
学习目标
1 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义. （重点） 2 能找出对称图形的对称轴，并能作出轴对称图形. (难点）
情景导入
下面这些图形同学们熟悉吗，它们有什么特征？
脸谱艺术
剪纸艺术
车标设计
国旗欣赏
知识讲解
请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折， 直线两旁的部分能完全重合吗？ 我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？

初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
四案一构导学·初中数学八年级上（人教版）
第十二章轴对称
第二节作轴对称图形 第一课时作轴对称图形
绥化九中初二数学组齐艳佳
学习目标
1．会画已知点、线、三角形关于已知直线的 对称图形，提高作图能力。
2.通过自主学习、合作探究，学会作三角形关 于已知直线的对称图形的方法。
探究点1.对称图形的性质的研究 【例1】1.下列说法正确的是（） A．任何一个图形都有对称轴;
【答案】C
B．两个全等三角形一定关于某直线对称;
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则
△ABC≌△A′B′C′;
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，
若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.
1、分别作出点A、B关于 直线l的对称点A’、B’；
2、连接A’B’、
2、连接A’B’、B’C’、
B’C’、C’A’。
CA’。
B A’
Cl A
B’
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点（确定图形中的一些特殊点）；
2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
3、连线（连接对称点）。
（二）知识综合应用探究
【规律方法总结】
轴对称图形一定全等，但全等图形不一定关于轴对称； 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形， 这个图形与原图的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线l的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
探究点2：轴对称性质的应用
问题1.点N关于桌边BC的对称点如何作出？ 问题2.白球M的反弹点在哪里？
2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和