分式方程3.

分式方程是中学数学的重要内容，它是求解方程的一类特殊方法。

因此，分式方程的知识点有以下几方面：
一、分式方程的概念
分式方程是指用一个分式的方式表示方程的一种方法，它是一种由分式组成的等式，它的左右两端都是分式，从而把求根的问题转换成分式的比较，并设法确定方程的根。

二、求解分式方程的步骤
1.将分式方程中的项相同的分式化简，并且把等式的左右两端分别化简成分数或最简分式。

2.将分式方程中间，求解未知数的方法就是将分式的左右两端乘以分母，使之成为整式，然后使整式等于0，再解出未知数。

3.有时会出现分式方程中的未知数不能解出的情况，此时可以将此分式方程化为一元一次不等式来求解。

三、分式方程的应用
分式方程在解决一些实际问题时有着重要作用，如求解收益、组成比例、比较等。

由此可见，掌握分式方程的方法对解决实际问题有着重要意义。

四、注意事项
1.求解分式方程时需要注意把等式的左右两端分别化简成分数或最简分式。

2.使用分式方程时，要注意看清题干的字眼，要分清求解的是方程还是不等式，然后采取不同的方法
3.求解分式方程时还要注意确保所求解的方程或不等式有解。

4.分式方程的解可以使用数学软件得出。

分式方程概念总汇1、分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。

说明：（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。

（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。

2、分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。

（2）解分式方程的一般方法和步骤第一步：去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。

第二步：解这个整式方程。

第三步：验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。

说明：（1）分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。

（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。

当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

3、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。

一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：第一步：审清题意；第二步：设未知数；第三步：根据题意找等量关系，列出分式方程；第四步：解分式方程，并验根；第五步：检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．方法引导一、解分式方程的方法例1、与异分母相关的分式方程解方程=难度等级：A解：7x=5（x－2），解得x=－5经检验，x=－5是原分式方程的根。

什么是分式方程分式方程是指含有一个或多个分式的方程。

分式方程的特点在于方程中包含有未知量的分式表达式，需要通过解方程的方法来求解未知量。

我们经常在日常生活中遇到一些问题，需要通过分式方程来解决。

比如，假设小明去超市买了一些水果，他一共花费了x元，如果我们知道他购买的苹果的价格是每个1.5元，橙子的价格是每个2元，那么我们可以列出下面的方程来表示这个问题：1.5a + 2b = x其中，a表示购买的苹果的个数，b表示购买的橙子的个数。

这就是一个分式方程，我们可以通过求解这个方程来确定小明购买了多少个苹果和橙子。

解分式方程的基本方法是消去分母。

我们可以通过以下的步骤来解决分式方程。

1. 将分式方程的各个分式的分母求最小公倍数，并用最小公倍数来作为新方程的分母，将原方程乘以最小公倍数。

例如，对于方程1.5a + 2b = x，苹果的价格的分母是1.5，橙子的价格的分母是2，它们的最小公倍数是3。

我们可以将方程乘以3，得到3*(1.5a) + 3*(2b) = 3x。

2. 消去分母，将方程中的所有分式化为整式。

继续上面的例子，3*(1.5a) + 3*(2b) = 3x可以化简为4.5a + 6b = 3x。

3. 化简方程。

此时，我们得到了一个不含分式的方程4.5a + 6b = 3x。

我们可以继续对该方程进行化简，求解未知量。

使用分式方程的例子不仅限于购买水果的问题，还可以解决一些涉及比例和分割的问题。

例如，假设我们要将一条长木材切割成若干段长度相同的木块，而每个木块的长度为x。

如果我们知道整条木材的长度为L，要将其切割成n个木块，那么我们可以列出方程L = nx。

再例如，假设我们要制作一个混合果汁饮品，需要将某种果汁和某种水按照一定的比例混合在一起。

如果我们知道果汁和水的比例为a:b，并且我们要制作x升的饮品，那么我们可以列出方程x =a/(a+b) * V，其中V表示总体积。

通过解分式方程，我们可以得到具体的答案来解决这些问题。

新苏科版八年级数学下册第十章《分式方程（3）》导学案教学过程一．知识互动1、解分式方程的一般步骤（1）去分母,（2）去括号,（3）移项，合并同类项,（4）系数化为1,（5）检验2、列分式方程解实际问题的一般步骤：⑴根据题意设未知数⑵分析题意寻找等量关系，列方程⑶解所列方程⑷检验所列方程的解是否符合题意⑸写出完整的答案3、列方程（组）解应用题的关键：分析题意寻找等量关系，列方程。

二．例题解析：【例1】指例4．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？【例2】甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。

问甲、乙两公司各有多少人？【例3】小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？（知道所列出的分式方程虽然有解，但解却不符合实际情况，这时原问题无解）三．随堂演练：1．填空⑴为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程____________.⑵ 甲、乙两人加工某种机器零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是________.2．选择⑴ 某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是 ( )A.3010256x x -=+B.3010256x x +=+C.3025106x x =++D.301025106x x +=-+ ⑵ 某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x x=-.上述所列方程正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？四．课后作业：1．某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。

分式方程的实际问题（3）-行程问题1．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（）A．55114x x-=+B．551+14x x-=C．5515+1x x-=D．55151x x-=+2．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（）A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时3．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900900213x x=⨯+-B．900900213x x⨯=+-C．900900213x x=⨯-+D．900900213x x⨯=-+4．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为m/minx，那么下面所列方程中正确的是（）A．4504501.215x x=++B．450450151.2x x=-C．4504501.215x x=⨯+D．450450151.2x x=+5．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时6．甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前13h到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（）A．1016433x x+=B．1016433x x-=C．1016334x x+=D．1016334x x-=7．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为/xkm h，那么可列方程为（）A．1201212x x-=B．12012012x x-=+C．12012012x x-=D．12012012x x-=+8．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程4000400010x x--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）A．100a+100bB．200a b+C．100a b++100a b-D．100a b+﹣100a b-10．小王从甲地到相距50千米的乙地办事，乘出租车去，乘公共汽车回来．已知出租车的平均速度比公共汽车的平均速度快15千米/小时，去时路上所用的时间比返回时少了13．设公共汽车的平均速度为x千米/小时，则下面列出的方程中，正确的是（）A．50250153x x=⨯+B．50250315x x=⨯+C．50150153x x+=+D．50501153x x=-+11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为_________．12．甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度各是________．13．一船在一条江里顺流航行100km，逆流航行64km，共用9h．如果逆流航行80km，所需时间仍为9h，则轮船在静水中的速度为________．14．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，则汽车先后行驶的速度分别是________．15．小王步行的速度比跑步的速度慢50%，跑步的速度比骑车的速度慢50%．如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要__________分钟．16．智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？17．轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度18．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？19．某校教师前往距离学校10千米的党史学习教育基地参观学习，一部分教师骑自行车先走，过了20分钟后，其余教师乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车教师速度的3倍，求骑车教师的速度．20．某校组织学生参加远足活动，前往校外15km处的某地，高年级与低年级同时出发，已知高年级的速度是低年级的1.2倍，高年级比低年级提前0.5h抵达目的地．设低年级的速度是x（km/h）．（1）完成下表（用含x的代数式表示）；（2）求x的值．21．阅读：甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，（1）由以上阅读材料，则可列方程为（）A．60016003 1.2-=v vB．60060011.23v v=-C．600600201.2v v-=D．600600201.2v v=-（2）若设提速前行车时间为x h ，请列出关于x 的方程，并求解．22．列方程解应用题：某校同学在“十一”黄金周到距学校15千米的平谷大溶洞游玩，一部分同学骑自行车先走，30分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍．求骑车同学的速度？23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h ．（1）2h 后两船相距多远？（2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v 与水流速度a 的关系是 ．24．某次列车平均提速/vkm h ．用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？25．小李从A 地出发去相距4.5千米的B 地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？26．甲、乙两车从相距60千米的A ，B 两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再过4小时到达B 站，乙车再过9小时到达A 站．求甲、乙两车的速度．27．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？28．一轮船往返于A 、B 两地之间，顺水比逆水快1小时到达．已知A 、B 两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度．29．某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车走40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车的速度．30．列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）从学校到基地，张老师自驾车的时间比同学们乘坐大巴车的时间一共少________分钟；（2）大巴与小车的平均速度各是多少？（3）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？。

初二数学网课优选例习题--分式方程【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【基础知识】一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.注意：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.二、分式方程的解法解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 注意：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.四、分式方程的应用列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案.【考点剖析】 考点一：分式方程的定义例1．（2022·广东肇庆·八年级期末）下列是分式方程的是（ ）A ．413x x x +++ B ．5042xx -+=C ．()34243x x -= D ．1101x +=+ 考点二：解分式方程例2．（2022·河北石家庄·八年级期中）当22x x --的值是1-时，则x 为（ ）A ．任意正数B ．任意非负数C ．不等于2的正数D ．不等于2的非负数考点三：根据分式方程解的情况求值例3．（2022·陕西西安·八年级期末）若关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数，则a 的取值范围为（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a ≥且3a ≠D ．1a >且3a ≠考点四：分式方程的实际应用例4．截止2022年6月，烟台市累计开通5G 基站10366个，居全省第三．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．500500045x x -= B ．5005004510x x -= C ．5005004510x x-= D ．500050045x x-= 【真题演练】 1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程213x x=-的解是（ ）． A ．3x =-B ．=1x -C ．3x =D ．1x =2．（2022·江苏淮安·中考真题）方程3102x -=-的解是______． 3．（2022·江苏盐城·中考真题）分式方程1121x x +=-的解为__________．4．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311xx x+=+．5．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【过关检测】一、单选题1．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列式子中是分式方程的是（）A．2x-B．132xx-=C．102x+=D．210x+=2．如果用换元法解分式方程2214301x xx x+-+=+，并设21xyx+=，那么原方程可化为（）A．130yy-+=B．430yy-+=C．430yy++=D．130yy++=3．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）若整数a满足关于x的分式方程2311x ax x++=--的解为非负整数，且使关于y的不等式组223133y ayy-⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集为2y≤，则符合条件的所有整数a的和为（）A．5 B．8 C．9 D．124．（2022·广西贵港·八年级期中）若关于x的分式方程25166k xx x--=--有增根，则k的值是（）A．2-B．﹣12C．12D．25．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程250025001050x x-=-．则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成二、填空题6．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）请写出一个未知数是x的分式方程，并且当1x=时没有意义______．7．（2022·山东东营·八年级期中）已知关于x 的方程2133x m xx x--=--的解为正数，则m 的取值范围是______． 8．（2022·天津津南·八年级期中）方程1212332x x+=--的最简公分母是 _____． 9．（2022·吉林省八年级月考）若关于x 的分式方程233x m x =++有负数解，则m 的取值范围为______． 10．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）若解分式方程322k k xx x-=---产生增根，则k 的值为________． 三、解答题11．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）解方程：2236111x x x -=+--． 12．解分式方程：2121x xx x -=+-． 13．（2022·福建省福州第一中学八年级期中）解分式方程：214111x x x +-=-- 14．（2022·四川·南充市顺庆区李家中学八年级期末）解分式方程：11222x x x++=--． 15．（2022·北京密云·八年级期末）解方程：212+2111x x x x +=-+-． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A B ，两种型号的学习用品共1000件，已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多5元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同． (1)求A B ，两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过13000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 17．（2022·北京密云·八年级期末）列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．18．（2022·福建·福州三牧中学八年级期中）核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A 、B 两个采样点到检测中心的路程分别为30km 、36km ，A 、B 两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B 采样点送检车的平均速度是A 采样点送检车的1.2倍； 信息二：A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，若B 采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，请问B 采样点采集的样本会不会失效？19．（2022·贵州·江口县民族中学八年级期中）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？20．（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学八年级月考）某书店在图书批发中心选购A ，B 两种科普书，A 种科普书每本进价比B 种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍．(1)求A ，B 两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A 种科普书每本售价为126元，B 种科普书每本售价为86元，购进A 种科普书的数量比购进B 种科普书的数量的13还多4本，若A ，B 两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？ 考点一：分式方程的定义例1．（2022·广东肇庆·八年级期末）下列是分式方程的是（ ）A ．413x x x +++ B ．5042xx -+=C ．()34243x x -= D ．1101x +=+ 【答案】D【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对每个选项进行判断，找出是等式，且分母含有未知数方程，即可得解．【详解】解：A 、是一个代数式，不是方程，所以A 不是分式方程； B 、是一元一次方程，是整式方程，所以B 不是分式方程； C 、是一元一次方程，是整式方程，所以C 不是分式方程； D 、分母含有未知数x ，所以D 是分式方程． 故选：D ．考点二：解分式方程例2．（2022·河北石家庄·八年级期中）当22x x --的值是1-时，则x 为（ ）A ．任意正数B ．任意非负数C ．不等于2的正数D ．不等于2的非负数【答案】D【分析】根据题意列出关于x 的方程，结合绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵212x x -=--，∴22x x -=-，且20x -≠，∴x x =，且2x ≠， ∴0x ≥且2x ≠， 故选D考点三：根据分式方程解的情况求值例3．（2022·陕西西安·八年级期末）若关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数，则a 的取值范围为（ ） A ．1a > B ．1a ≥ C ．1a ≥且3a ≠ D ．1a >且3a ≠【答案】D【分析】先根据解分式方程的一般步骤求出x 的表达式，然后根据分式方程的解为非负数列不等式求解即可．【详解】解：∵21333++=--x a a x x ， ∴()363x a a x +-=-，整理，可得：233x a=﹣， 解得：33=2a x -， ∵关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数， ∴3302a ->，且3332a -≠， 解得：1a >且3a ≠． 故选：D ．考点四：分式方程的实际应用例4．截止2022年6月，烟台市累计开通5G 基站10366个，居全省第三．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．500500045x x -= B ．5005004510x x -= C ．5005004510x x-= D ．500050045x x-= 【答案】B【分析】根据在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒列方程即可． 【详解】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是5005004510x x-=， 故选：B ．【真题演练】1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程213x x=-的解是（ ）． A ．3x =- B ．=1x -C ．3x =D ．1x =【答案】A【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母(3)x x -，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解． 【详解】解：方程两边都乘(3)x x -，得 23x x =-解这个方程，得3x =-检验：将3x =-代入原方程，得 左边13=-，右边13=-，左边=右边．所以，3x =-是原方程的根． 故选：A ．2．（2022·江苏淮安·中考真题）方程3102x -=-的解是______． 【答案】5x =【分析】方程两边都乘2x 得出()320x --=，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：3102x -=-， 方程两边都乘2x ，得()320x --=，解得：5x =，检验：当5x =时，20x -≠， 所以5x =是原方程的解， 即原方程的解是5x =， 故答案为：5x =.3．（2022·江苏盐城·中考真题）分式方程1121x x +=-的解为__________． 【答案】2x =【分析】方程两边同时乘以2x -1，然后求出方程的解，最后验根． 【详解】解：方程两边同乘()21x -得121x x +=- 解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的根， 故答案为：2x =．4．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=+．【答案】32x =-【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+．解方程，得32x =-．经检验，32x =-是原方程的解．5．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 【答案】每个小组有学生10名．【分析】设每个小组有学生x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设每个小组有学生x 名， 根据题意，得360360334-=x x， 解这个方程，得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的根， ∴每个小组有学生10名． 【过关检测】 一、单选题1．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列式子中是分式方程的是（ ）A ．2x-B ．132x x -=C ．102x+=D ．210x +=【答案】B【分析】根据分式方程的定义，即可求解． 【详解】解：A 、不是方程，故本选项不符合题意； B 、是分式方程，故本选项符合题意； C 、是整式方程，故本选项不符合题意； D 、是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：B2．如果用换元法解分式方程2214301x x x x +-+=+，并设21x y x+=，那么原方程可化为（ ） A ．130y y -+= B ．430y y -+= C ．430y y++= D ．130y y++=【分析】设21x y x +=，则211x y x =+，由此即可求解．【详解】解：根据题意，设21x y x+=，则211x y x =+，∴原式变形为430y y-+=， 故选：B ．3．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）若整数a 满足关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负整数，且使关于y 的不等式组223133y ay y -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集为2y ≤，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．12【答案】A【分析】解分式方程，根据解是非负整数解，且不是增根，化简一元一次不等式组，根据解集为2y ≤得到a 的取值范围，得到a 的最终范围，这个范围内能使y 是整数的a 确定出来求和即可． 【详解】解：分式方程两边都乘以()1x -得：233x a x +-=-， 解得52ax -=， ∵分式方程有非负整数解，且10x -≠， ∴502a -≥且512a-≠， 解得：5a ≤且3a ≠，223133y ay y -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩①② 解不等式①得到：62y a ≤+， 解不等式②得到：2y ≤， ∵不等式组的解集为2y ≤， ∴622a +≥， ∴2a ≥-，∴25a -≤≤且3a ≠， ∵52a-为非负整数， ∴符合条件的整数a 的值为：1-，1，5， ∴和为1155-++=．4．（2022·广西贵港·八年级期中）若关于x 的分式方程25166k x x x --=--有增根，则k 的值是（） A ．2- B ．﹣12C ．12D ．2【答案】B【分析】先令分母0=求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k ． 【详解】解∶分式方程有增根， 60,x ∴-=解得6x =， 原方程化为∶25166k x x x ---=-- 265,k x x --+=-将6x =代入得：26665,k --+=-解得12k =-．故选∶B ．5．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x 米，可得方程250025001050x x-=-．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）A ．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B ．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C ．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D ．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成 【答案】D【分析】根据分式方程以及题意，求解即可．【详解】解：由题意可得，实际每天修路x 米，x −50表示计划每天修路的长，则实际每天比原计划多修50米的路，250050x -表示计划工期，2500x 表示实际工期250025001050x x-=-则表示实际工期比计划工期少10天，即结果提前10天完成， 故选：D 二、填空题6．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）请写出一个未知数是x 的分式方程，并且当1x =时没有意义______． 【答案】161x =-(答案不唯一)【分析】根据1x =时没有意义可知，当1x =时，分式的分母为0，根据条件进行构造即可．【详解】解：一个未知数是x 且当1x =时没有意义的分式方程为16(1x =-答案不唯一)． 故答案为：161x =-． 7．（2022·山东东营·八年级期中）已知关于x 的方程2133x m x x x--=--的解为正数，则m 的取值范围是__________．【答案】3m >且9m ≠ 【分析】首先去分母化成整式方程，求得x 的值，然后根据方程的解大于0，且30x -≠即可求得m 的范围．【详解】解：去分母，得：()23x m x x ---=-，去括号，得：23x m x x --+=-，移项，得：23x x x m -+=-，合并同类项，得：23x m =-，化系数为1，得：32m x -=， ∵原分式方程得解为正数，且30x -≠，∴30m ->，且332m -≠， 解得：3m >且9m ≠．故答案为：3m >且9m ≠．8．（2022·天津津南·八年级期中）方程1212332x x +=--的最简公分母是 _____． 【答案】23x - 【分析】把方程1212332x x +=--，化为1212323x x +=---，即可得出最简公分母． 【详解】解：∵1212332x x +=--， ∴1212323x x +=--- ∴最简公分母是23x -．故答案为：23x -．9．（2022·吉林省第二实验学校八年级月考）若关于x 的分式方程233x m x =++有负数解，则m 的取值范围为______．【答案】2m >且3m ≠-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有负数解，分式有意义的条件，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．【详解】解：去分母得：2633x x m +=+，解得：63x m =-，根据题意得：630m -<，且633m -≠-，解得：2m >且3m ≠-．故答案为：2m >且3m ≠-．10．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）若解分式方程322k k x x x-=---产生增根，则k 的值为________． 【答案】1【分析】先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题． 【详解】解：322k k x x x -=---， 去分母，得()32k x k x =---，去括号，得36k x k x =--+，移项，得36x x k k -+=-+-，合并同类项，得262x k =-，x 的系数化为1，得3x k =-， ∵分式方程322k k x x x-=---产生增根， ∴32k -=，∴1k =，故答案为：1．三、解答题11．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）解方程：2236111x x x -=+--． 【答案】无解．【分析】方程两边都乘()()11x x +-得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘()()11x x +-，得()()21316x x -++=，解得：1x =，检验：当1x =时，()()110x x +-=，所以1x =是原分式方程的增解，即原方程无解．12解分式方程：2121x x x x -=+-． 【答案】25x = 【分析】两边都乘以(2)(1)x x +-化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】方程两边同乘最简公分母(2)(1)x x +- ，得：2(1)(2)(2)(1)x x x x x x --+=+- 解得：25x =， 检验：当25x =时， (2)(1)0x x +-≠． 所以25x =是原方程的解 13．（2022·福建省福州第一中学八年级期中）解分式方程：214111x x x +-=-- 【答案】无解【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再按照整式的解法步骤解方程，注意结果要检验．【详解】解：去分母，得()22141x x +-=-，去括号，得222141x x x ++-=-，移项、合并同类项，得22x =，系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，10x -=，210x ，∴1x =是分式方程的增根，即原分式方程无解．14．（2022·四川·南充市顺庆区李家中学八年级期末）解分式方程：11222x x x ++=--． 【答案】23x = 【分析】去分母后移项、合并同类项得出32x =，进而求解，检验是否是原方程的解即可． 【详解】解：11222x x x++=--， 12(2)(1)x x +-=-+，1241x x +-=--，2114x x +=--+，32x =，23x =， 检验：把23x =代入4x 23-=-， ∴原方程的解为23x =． 15．（2022·北京密云·八年级期末）解方程：212+2111x x x x +=-+-． 【答案】32x = 【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验． 【详解】解：212+2111x x x x +=-+- 方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，得，()1212x x x ++-=+1222x x x ++-=+23x = 解得：32x =， 当32x =时，()()515110224x x +-=⨯=≠，则32x =是原方程的解． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A B ，两种型号的学习用品共1000件，已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多5元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．(1)求A B ，两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过13000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】(1)A 型学习用品的单价为10元，B 型学习用品的单价为15元(2)600件【分析】（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为(5)x +元，根据题意列出分式方程解方程即可求解；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品(1000)y -件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为(5)x +元，由题意得， 1801205x x=+， 解得10x =，经检验10x =是原分式方程的根，且符合实际，则515x +=，答：A 型学习用品的单价为10元，B 型学习用品的单价为15元．（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品(1000)y -件，由题意得1010001513000()y y -+≤，解得600y ≤，答：最多购买B 型学习用品600件．17．（2022·北京密云·八年级期末）列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．【答案】小京步行的平均速度为6km /h【分析】设小京步行的平均速度为km /h x ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2km /h x ，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小京步行的平均速度为km /h x ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2km /h x ，根据题意得， 4.5156602x x=+ 解得：6x =，经检验，6x =是原方程的解，答：小京步行的平均速度为6km /h ．18．（2022·福建·福州三牧中学八年级期中）核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A 、B 两个采样点到检测中心的路程分别为30km 、36km ，A 、B 两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B 采样点送检车的平均速度是A 采样点送检车的1.2倍；信息二：A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，若B 采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，请问B 采样点采集的样本会不会失效？【答案】B 采样点采集的样本不会失效【分析】设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，根据“A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时”列分式方程，解方程，然后求出B 采样点送检车行驶时间，再进行比较即可．【详解】设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，则B 采样点送检车的平均速度为1.2km/h x ， 根据题意，得303621.2x x+=， 解得：30x =，经检验，30x =是分式方程的根，∴B 采样点送检车的平均速度为()30 1.236km/h ⨯=，∴B 采样点送检车的行驶时间为()36361h ÷=，∵2.61 3.64+=＜，∴B 采样点采集的样本不会失效．19．（2022·贵州·江口县民族中学八年级期中）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？【答案】(1)甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；(2)售完这批T 恤衫商店共获利4700元．【分析】（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，根据单价＝总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）首先求出甲、乙两种款型T 恤衫的进价，再根据利润＝销售收入−成本，即可求出答案．【详解】（1）解：设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件， 根据题意得：78006400301.5x x+=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，∴1.560x =，答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）解：乙种款型的进价为：640040160÷=（元），则甲种款型的进价为：16030130-=（元），∴()()()11130150%60160150%40160150%50%4078006400470022⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯--=（元）． 答：售完这批T 恤衫商店共获利4700元．20．（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学八年级月考）某书店在图书批发中心选购A ，B 两种科普书，A 种科普书每本进价比B 种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍．(1)求A ，B 两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A 种科普书每本售价为126元，B 种科普书每本售价为86元，购进A 种科普书的数量比购进B 种科普书的数量的13还多4本，若A ，B 两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B 种科普书多少本？【答案】(1)A 种科普书每本的进价为96元，B 种科普书每本的进价为76元；(2)至少购进B 种科普书75本【分析】（1）设B 种科普书的进价为x 元/本，则A 种的进价为()20x +元/本，根据用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍列分式方程解答；（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书143m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本，根据总获利超过1560元列不等式解答． 【详解】（1）解：设B 种科普书的进价为x 元/本，则A 种的进价为()20x +元/本， 根据题意得：2400950220x x=⨯+， 解得：76x =，经检验：76x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴2096x +=，答：A 种科普书每本的进价为96元，B 种科普书每本的进价为76元；（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书143m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本， 根据题意得：()()1126964867615603m m ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭， 解得：72m >，∵m 为正整数，且143m +为正整数， ∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为75，答：至少购进B 种科普书75本．。

分式方程说课稿分式方程说课稿精选5篇（一）大家好，我今天要给大家讲解一下分式方程的概念和解题方法。

分式方程是一个含有分式的等式，它的未知数出现在分母中。

学习分式方程的目的是为了解决实际问题中涉及到分式的计算。

接下来，我将按照以下四个方面来进行讲解：第一部分，首先我们来了解一下分式方程的基本概念。

分式方程是指方程中含有一个或多个分式的等式，在这个等式中，分母中的未知数被称为该分式方程的解。

第二部分，接下来我们会讲解一下如何解决含有分式的方程。

解分式方程的关键在于寻找方程中未知数的值。

首先，我们可以通过消去分母的方法将方程转化为整式方程，然后求解整式方程得到未知数的值，最后再将此值代入分母中验证。

第三部分，我将给大家演示一些具体的例题，并详细解答每一步的思路。

通过这些例题的讲解，相信大家可以更好地理解分式方程的解题方法。

第四部分，最后我将列举一些常见的分式方程的应用场景，例如时间、速度、液体的混合等，希望大家能够在实际问题中运用所学的知识解决实际问题。

通过今天的讲解，大家应该对分式方程有了更深入的了解，掌握了解决分式方程的方法，并能够应用这些知识解决实际问题。

谢谢大家！分式方程说课稿精选5篇（二）大家好，今天我将对分式的乘除法进行讲解。

在初中数学中，我们经常会遇到分式的乘除运算，因此对于这一知识点的理解和掌握十分重要。

首先，我们先回顾一下分式的乘法。

分式的乘法遵循如下的规则：两个分式相乘，就是将分子与分子相乘，分母与分母相乘。

例如，$\\frac{a}{b} \\times \\frac{c}{d} = \\frac{a \\times c}{b \\times d}$。

这个规则非常简单，只需记住分子与分子相乘，分母与分母相乘即可。

接下来，我们再来看一下分式的除法。

分式的除法可以通过乘以被除数的倒数来实现。

具体来说，将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。

例如，$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\times d}{b \\times c}$。

初中数学分式方程教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第四章第一节《分式方程》。

本节课的主要内容有：分式方程的定义、分式方程的解法以及分式方程的应用。

二、教学目标：1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2. 能够运用分式方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点：重点：分式方程的定义，分式方程的解法。

难点：分式方程的解法，分式方程的应用。

四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过展示一些实际问题，引导学生发现这些问题可以用分式方程来表示。

例如，某商品的原价是100元，商店进行了一次8折优惠活动，请问优惠后的价格是多少？2. 例题讲解：教师可以通过讲解一些典型的分式方程题目，引导学生掌握分式方程的解法。

例如，解方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$3. 随堂练习：教师可以布置一些随堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。

例如，解方程：$$\frac{2x+1}{5}= \frac{3x}{4}$$4. 分式方程的应用：教师可以通过讲解一些分式方程在实际问题中的应用，让学生体会分式方程的重要性。

例如，某工厂生产A、B两种产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时，如果每天工作8小时，那么一天可以生产A、B产品各多少件？六、板书设计：板书内容主要包括分式方程的定义、解法以及应用。

例如：分式方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$解法：去分母，得：2(x2)=3(4x)去括号，得：2x4=123x移项，得：2x+3x=12+4合并同类项，得：5x=16系数化为1，得：x=$$ \frac {16}{5}$$七、作业设计：1. 解方程：$$\frac{3x1}{4}= \frac{52x}{3}$$答案：x=$$ \frac {13}{18}$$2. 某商店进行了一次8折优惠活动，原价是100元的商品，优惠后的价格是80元，请问原价是多少？答案：原价是100元。

分式方程的知识点分式方程是一个重要的数学概念，它在许多领域中都有广泛的应用，例如在物理、经济、工程等领域中。

它可以用来描述物体的运动、商业运营、电路设计等各种场景。

在这篇文章中，我们将深入探讨分式方程的基本概念、解法和应用。

一、基本概念1. 分式（有理式）分式，也称为有理式，是由整式作为分子和分母的比值构成的表达式。

它们可以写成形式为p(x)/q(x)的形式，其中p(x)和q(x)是整式。

分式的定义域是除了q(x)的零点外的所有实数。

2. 分式方程分式方程是一个方程，其中包含至少一个分式。

分式方程的一般形式为p(x)/q(x) = r(x)/s(x)，其中，p(x)、q(x)、r(x)、s(x)都是整式。

分式方程的解是满足方程的所有值。

3. 等价分式等价分式是指两个表达式，它们在某些条件下有相同的值。

例如，p(x)/q(x)和kp(x)/kq(x)是等价的，其中k不等于0。

二、解法1. 清除分式通常情况下，为了解决分式方程，我们需要清除分式。

这可以通过将分式方程的两侧乘以其分母的最小公倍数来实现。

2. 分离变量另一种解决分式方程的方法是将其变形为一种能够更容易求解的形式。

有时候，我们可以通过将方程的两侧乘以一个适当的函数，来将其变成分离变量的形式。

3. 偏微分方程偏微分方程是一种包含偏导数的方程，通常用来描述物理场的变化。

它们可以用分式方程的形式来表示，并且可以通过分离变量的方法求解。

三、应用分式方程在许多领域中都有应用。

以下是一些分式方程应用的例子：1. 物理学分式方程可以用来描述速度、加速度和力的变化。

例如：v(t) = \int_{0}^{t}a(x)dx其中，v(t)是时间t时的速度，a(x)是时间x时的加速度。

这个方程可以通过分离变量的方法来求解。

2. 电路设计分式方程可以用来描述电路的电流和电压。

例如，欧姆定律可以表示为：I = V/R其中，I是电流，V是电压，R是电阻。

这个方程可以用来计算电路中的任何物理量，如功率、电能等。