10.5分式方程(3)

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K12学习教育资源列分式方程解应用题的关键是什么？
难易度：★★★★★
关键词：分式应用题
答案：
解分式方程应用题，要读懂题意，通过题目找出等量关系之后，列出方程进行求解就可以了.
【举一反三】
典例：某班组织学生参观科技馆,科技馆为支持学校开展的科普活动,决定按最低标准对学生进行一次性收费,全班共计200元,开展活动时有10名学生因故未能参加,结果平均每人比原计划多支出1元钱,问该班原计划有多少学生参加?
思路导引：一般来讲，解决本题要设原计划有x名学生参加活动,则=1,
解得x1=50,x2=-40.经检验,x=50是原方程的根,x=-40不合题意,舍去.答:原计划有50人参加活动.
标准答案：50.。

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验根方法简介解分式方程的必不可少的步骤是验根,验根方法较多。

一、代入法【例1】解方程11112-=-x x。

【思考与分析】按照解分式方程的一般步骤解此方程，先同乘以(ｘ2-1），去分母化成整式方程求解再验根．将解得的根代入原方程的左、右两边，若左、右两边相等,则此根为原方程的根,否则此根为原方程的增根.解：原方程变形为：11)1)(1(1-=-+x x x . 方程两边同乘以（x-1）（x+1),得1=x ＋1解得x=0检验:当x=0时，左边=—1，右边＝-１左边=右边 ∴x=０是原方程的根．反思： 此验根方法不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出求得的根是否正确.二、比较法【例2】解方程211=-++xx x x 。

【思考与分析】分母不同要按照解分式方程的一般步骤求解,在验根时可以转换一种思路,令方程中各分母等于零，求出方程的所有增根，与解得的根相比较。

相同时,为原方程的增根，否则为原方程的根．解:方程两边同乘以ｘ(x+1)得：ｘ２+(x —1）·（x+１）=２x （x+１) 整理得:2x=-１ 解得：ｘ=－21，检验：令x(ｘ+1)＝０，得x=—1或ｘ=0，所以原方程的增根为x ＝－1或x=0。

∴x ＝-21不是原方程的增根。

10.5分式方程教学设计【教学目标】1．会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；2．理解分式方程的概念；3．能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程．【教学重点、难点】会解可化为一元一次方程的分式方程．【教学过程】1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是7．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 4 3．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？探索规律，揭示新知活动一问题1 比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？分式方程的概念：含有未知数的方程，叫做分式方程．问题2 下列方程中，哪些是分式方程，为什么？活动二解方程：问题1 如何把方程中的分母去掉？问题2 如何判断x＝5是否是原分式方程的解？尝试反馈，领悟新知例1 解方程：例2 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观．甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍．求甲、乙两组的速度．课堂练习1、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可得方程．2、一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是位数．达标检测：1. 解下列分式方程:拓展提高：解方程:P1102,对比此解法与解一元一次方程的共同点和不同点?产生增根的原因是什么?。

10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用基础能力训练◆列方程解应用题1.某食堂有粮m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b 公斤，则可以比原计划多用的天数是______.2.A、B两地相距72 km，甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车比乙车早到24分钟，已知甲车比乙车每小时多走15 km，求两车的速度.在这个问题中，如果设甲车的速度为x km/h，那么乙车速度为_____km/h，甲车走完全程所用时间为_____h，乙车走完全程所用时间为_____h根据题意列方程为____________________.3.某人上午8 h从A地出发，下午2 h到达B地，每小时行走4 km(1)求A地与B地相距多少千米?(2)若要求这人中午12 h到达B地，那么他每小时应行走多少千米?(3)若每小时行走8 km，从A地到B地需几小时?(4)当v(或t)为定值时，s和t(或v)有什么关系?当s(s≠0)为定值时，v和t有什么关系?4.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.5.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度.◆公式的变形 6.121--=t s s U 求t. 7.])1(2[211d n a n M -+=，求d.综合创新训练◆综合运用8.从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到同一个地点去，第一个旅客一半路程以速度a 行走，另一半路程以速度b 行走，第二个旅客一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，车站到目的地的距离为s.(1)试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t1、t2.(2)哪个旅客先到达目的地?◆实际应用9.有人沿环城无轨电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来.若此人速度不变，不计电车停车时间，问每隔多少分钟从电车车站发出一辆车?10.一艘小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时.一天，小船从早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返回，1小时后找到救生圈.问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?(2)救生圈是何时掉入水中的?参考答案1答案：am b a m -- 2答案：)15(-x x 72 1572-x 6024721572=--x x 3答案：解析：(1)4×6＝24(km)；(2)24÷4＝6(km ／h);(3)24÷8=3(h)；(4)当v(或t)为定值时，s 和t(或v)成正比例关系；当s(s≠0)为定值时，v 和t 成反比例关系.4答案：解析：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工(x+5)个零件.由题意得5240180+=x x , 解得x ＝15.经检验x ＝15是所列方程的根.x+5＝20.答：甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件. 5答案：解析：设轮船在静水中的速度为x km ／h. 由题意得348366-=+x x ，解得x ＝19. 经检验x ＝19是原方程的根.∴轮船在静水中的速度为19 km ／h.6答案：UU s s t +-=21. 7答案：nn n a M d --=2122. 8答案：解析：(1)abbs as b sa s t 2221+=+=;b a s t +=22. (2))(2)(22221b a ab b a s b a s ab bs as t t +-=+-+=-. ∵a ≠b ∴第二个旅客先到达目的地.9答案：解析：设x 分钟从电车起点发出一辆电车，电车速度为v 1米／分，行人速度为v 2米/分，则相邻两车之间相距xv 1米，4分钟人车相向而行完xv 1米，12分钟车比人多行xv 1米.则有⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=-=+1212121121)12(12)4(4121244v x v v x v xv v v xv v v ∴xx --=124124.解得x ＝6. 答：每隔6分钟从电车起点发出一辆车.10答案：解析：(1)设船由A 港漂流到B 港需要x 小时.由题意得： xx 181161+=-解得x=48. 经检验x ＝48是原方程的根.答：船由A 港漂流到B 港需要48小时.(2)设救生圈x 点落人水中.由题意得(6+6－x)·1)48181()48161(⨯+=-解得x ＝11.答：救生圈11点落入水中.。

验根方法简介解分式方程的必不可少的步骤是验根，验根方法较多。

一、代入法【例1】解方程11112-=-x x . 【思考与分析】按照解分式方程的一般步骤解此方程，先同乘以（x ２－1），去分母化成整式方程求解再验根.将解得的根代入原方程的左、右两边，若左、右两边相等，则此根为原方程的根，否则此根为原方程的增根.解：原方程变形为：11)1)(1(1-=-+x x x . 方程两边同乘以（x-1）（x+1），得1=x+1解得x=0检验：当x=0时，左边=-1，右边=-1左边=右边 ∴x=0是原方程的根．反思： 此验根方法不仅能检验出原方程的增根，而且可以检验出求得的根是否正确.二、比较法【例2】解方程211=-++xx x x . 【思考与分析】分母不同要按照解分式方程的一般步骤求解，在验根时可以转换一种思路，令方程中各分母等于零，求出方程的所有增根，与解得的根相比较.相同时，为原方程的增根，否则为原方程的根.解：方程两边同乘以x （x ＋1）得：x 2+（x-1）·（x+1）=2x （x+1）整理得：2x=-1 解得：x=－21， 检验:令x （x+1）=0，得ｘ＝-1或x=0，所以原方程的增根为x ＝－1或x=0.∴x ＝－21不是原方程的增根. ∴原方程的根为x ＝－21． 反思：此种验根方法，适合求得的根比较复杂，到初三后，此验根方法将显露出更大的优势．三、公分母值判别法【例3】解分式方程：13132=-+--xx x 【思考与分析】将分式方程两边同乘以（x-3）化成整式方程后再求解.把解得的根代入同乘的最简公分母中，进行判断.使公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根． 解：原方程变形为13132=-+--xx x 方程两边同乘以（x-3）得2－x －1＝x －3，即－2x ＝－4．解得x ＝2．检验：把x ＝2代入（x-3）得：x-3≠0．∴ x ＝2是原方程的根．反思：此验根方法比较简单，因此被广泛的应用．四、条件约定法【例4】解方程求x ，)1(1≠=+-b b ax a . 【思考与分析】我们观察到此类方程中含有字母系数，可以把字母系数当成是数字按照求解一般方程的步骤进行，可以省略验根的步骤.解：方程两边同乘以x-a 得：a+b （x-a ）=x-a ，a+bx-ab=x-a解得x ＝12--b a ab . 反思：解字母系数分式方程的验根需要分类讨论，较为复杂，所以现行教材约定此类分式方程毋须验根.。