高中物理大一轮复习第05章万有引力 微专题 23(人造卫星运行规律)

第二讲 人造卫星与宇宙航行➢ 知识梳理1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律G Mmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢) 3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同． ②周期与地球自转周期相等，T ＝24 h. ③高度固定不变，h ＝3.6×107 m. ④运行速率均为v ＝3.1 km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r ＝R (地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v ＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T ＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星． 4．宇宙速度 (1)第一宇宙速度①第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。

②第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。

③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

④第一宇宙速度的计算方法 由G Mm R 2＝m v 2R得v ＝GMR； 由mg ＝m v 2R得v ＝gR ．(2)第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s ． (3)第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s ． 考点一、卫星运行参量的分析1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h . 2．同一中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关． 3．地球同步卫星的特点4．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律例1、如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。

避躲市安闲阳光实验学校第五单元 万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 2．万有引力定律及其应用(1) 内容：(2)定律的适用条件： (3) 地球自转对地表物体重力的影响。

地面附近：G2R Mm= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题 （2）计算中心天体的质量 （3）计算中心天体的密度 （4）发现未知天体 3、人造地球卫星。

1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。

2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等： 应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s ， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2月球公转周期30天4．宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为(2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。

⑵特点 『题型解析』【例题1】下列关于万有引力公式221r m m GF =的说法中正确的是（ ）A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的【例题2】设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．2R GMmB ．无穷大C ．零D ．无法确定【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将减小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短表面重力加速度：轨道重力加速度：【例题4】设地球表面的重力加速度为g ，物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，，则g/g ，为（ ）A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。

高考物理一轮复习万有引力与航天知识点
高考物理一轮复习万有引力与航天知识点
任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。

以下是万有引力与航天知识点，请考生认真复习。

一、知识点
(一)行星的运动
1地心说、日心说：内容区别、正误判断
2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围
(二)万有引力定律
1万有引力定律：内容、表达式、适用范围
2万有引力定律的科学成就
(1)计算中心天体质量
(2)发现未知天体(海王星、冥王星)
(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、最大环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)
(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)
二重点考察内容、要求及方式
1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)。

第一讲 万有引力定律➢ 知识梳理一、开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)行星绕太阳运行轨道半长轴a 的立方与其公转周期T 的平方成正比k T a 23二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。

3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

➢ 知识训练考点一、开普勒定律的理解1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2．由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1、(2022·潍坊二模)中国首个火星探测器“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星运动。

若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R 0、最远时相距5R 0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为( ) A ．365天 B ．400天 C ．670天 D ．800天【答案】B【解析】设火星轨道半径为R 1，公转周期为T 1，地球轨道半径为R 2，公转周期为T 2，依题意有R 1－R 2＝R 0，R 1＋R 2＝5R 0，解得R 1＝3R 0，R 2＝2R 0，根据开普勒第三定律，有R 31T 21＝R 32T22，解得T 1＝278年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t ，有ω2t －ω1t ＝π，ω＝2πT，代入数据，可得t ≈401天。

人造卫星运行规律分析1．考点及要求：(1)万有引力定律的应用(Ⅱ)；(2)环绕速度(Ⅱ)；(3)第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ).2.方法与技巧：(1)要注意近地卫星与赤道上随地球自转的物体做匀速圆周运动的区别；(2)由a＝rω2＝r(2πT)2知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，a近>a同>a物；(3)赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律．1．(同步卫星、近地卫星和赤道上物体的区别)“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的是( )A．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍B．“空间站”运行的加速度大于同步卫星运行的加速度C．站在地球赤道上的人观察到“空间站”静止不动D．在“空间站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止2．(宇宙速度问题)利用探测器探测某行星，先让探测器贴近该星球表面飞行，测得做圆周运动的周期为T1，然后调节探测器离行星表面的高度，当离行星表面高度为h时，探测器做圆周运动运行一周的时间为T2，则下列判断正确的是( )A．不能求出该行星的质量B．不能求出该行星的密度C．可求出探测器贴近星球表面飞行时行星对它的引力D．可求出该行星的第一宇宙速度3．(卫星运行参量的分析)(多选)2012年12月27日，我国自行研制的“北斗导航卫星系统”(BDS)正式组网投入商用.2012年9月采用一箭双星的方式发射了该系统中的轨道半径均为21 332 km的“北斗－M5”和“北斗－M6”卫星，其轨道如图1所示．关于这两颗卫星，下列说法正确的是( )图1A．两颗卫星的向心加速度大小相同B．两颗卫星速度大小均大于7.9 km/sC．“北斗－M6”的速率大于同步卫星的速率D．“北斗－M5”的运行周期大于地球自转周期4．(卫星运行参量的分析)(多选)2008年我国成功实施了“神舟七号”载人飞船航天飞行，“神舟七号”飞行到31圈时，成功释放了伴飞小卫星，通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟七号”的运行情况．若在无牵连的情况下伴飞小卫星与“神舟七号”保持相对静止．下述说法中正确的是( )A ．伴飞小卫星和“神舟七号”飞船有相同的角速度B ．伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度大C ．宇航员在太空中的加速度小于在地面上的重力加速度D ．宇航员在太空中不受地球的万有引力作用，处于完全失重状态5．(多选)火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点，现有人想设计发射一颗火星的同步卫星，若已知火星的质量M ，半径R 0，火星表面的重力加速度g 0，自转的角速度ω0，引力常量G ，则同步卫星离火星表面的高度为( )A. 3g 0R 20ω20－R 0B. 3g 0R 20ω20C. 3GM ω20－R 0D. 3GM ω206．“嫦娥一号”从发射到撞月历时433天，其中，卫星先在近地圆轨道绕行3周，再经过几次变轨进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的自由落体加速度为地球表面的16，月球半径为地球的14，则根据以上数据对两个近地面轨道运行状况分析可得( )A ．绕月与绕地飞行周期之比为3∶2B ．月球与地球质量之比为1∶96C ．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶36D ．绕月与绕地飞行线速度之比为2∶37．(多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球绕太阳运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍，则该行星与地球的( ) A ．轨道半径之比为3p 2q B ．轨道半径之比为3p 2C ．线速度之比为3qpD ．线速度之比为1p8．如图2所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图2A．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值B．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值C．太阳对各小行星的引力相同D．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年9．(多选)如图3所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( )图3A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力B．周期关系为T a＝T c>T bC．线速度的大小关系为v a<v c<v bD．向心加速度的大小关系为a a>a b>a c10．目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星( )A．环绕地球运行可以不在同一条轨道上B．运行角速度和周期不一定都相同C．运行速度大小可以不相等，但都小于7.9 km/sD．向心加速度大于放在地球赤道上静止物体的向心加速度11．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G.求：(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．答案解析1．B [由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GMr，离地球表面的高度不是其运行半径，所以空间站与同步卫星线速度之比不是10∶1，A 错误；根据a ＝G Mr2，轨道半径越大，加速度越小，B 正确；轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，故C 错误；在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力，做圆周运动，故D 错误．]2．D [设行星的半径为R ，由开普勒第三定律得T 21R 3＝T 22R ＋h3，可求得行星的半径R ，由GMmR 2＝mR (2πT 1)2可求得行星的质量M ，A 项错误；由ρ＝M 43πR 3可求得行星的密度，B 项错误；由F＝G Mm R 2可知，由于探测器的质量未知，无法求出行星对探测器的引力，C 项错误；由G Mm R 2＝mv 2R可求出该行星的第一宇宙速度，D 项正确．]3．AC [根据G Mmr 2＝ma 知，轨道半径相等，则向心加速度大小相等，故A 正确．根据v ＝GM r知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，是做匀速圆周运动的最大速度，所以两颗卫星的速度均小于7.9 km/s ，故B 错误．“北斗－M6”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则线速度大于同步卫星的速率，故C 正确．因为“北斗－M5”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据T ＝4πr3GM知，“北斗－M5”的周期小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期，故D 错误．]4．AC [根据伴飞小卫星与“神舟七号”保持相对静止得出伴飞小卫星与“神舟七号”具有相同的周期，所以伴飞小卫星和“神舟七号”飞船有相同的角速度，故A 正确．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动的最大环绕速度，伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度小，故B 错误．根据万有引力等于重力表示出重力加速度得：GMmR 2＝mg ，g ＝GMR2，在太空距离大于在地面的R ，所以宇航员在太空中的加速度小于在地面上的重力加速度，故C 正确．宇航员在太空时受地球的万有引力作用，处于完全失重状态，故D 错误．] 5．AC [设火星的自转周期为T ，则T ＝2πω0，由GMmR 0＋h2＝m 4π2T 2(R 0＋h )，可得：h ＝ 3GMω20－R 0，选项C 正确，选项D 错误；由GMm R 20＝mg 0，得GM ＝g 0R 20，代入上式可得：h ＝ 3g 0R 20ω20－R 0，选项A 正确，B 错误．]6．B [设地球表面处的重力加速度为g ，地球的半径为R ，由G Mm R 2＝mg ，可得M 月M 地＝16g ·116R 2gR2＝196，选项B 正确；由G Mm R 2＝mg ＝m 4π2T 2R ，可得：T 月T 地＝2π 3R 2g 2πR g＝32，选项A 错误；星球表面处的重力加速度等于近星球的环绕向心加速度，故其比为1∶6，选项C 错误；由G Mm R2＝mg＝m v 2R ，可得：v 月v 地＝16g ·14R gR＝124，选项D 错误．] 7．AC [设太阳的质量为M ，由万有引力定律、牛顿第二定律、向心力公式可得：GMm R 2＝m 4π2T2R ，同理可得：GqMm ′r 2＝m ′4π2p 2T 2r ，两方程相比可得：r R＝3p 2q ，选项A 正确，选项B 错误；由周期公式T ＝2πR v 可得：v 行v 地＝3p 2q p ＝3qp，选项C 正确，选项D 错误．]8．A [小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力G Mm r 2＝m v 2r ＝ma ＝m 4π2T2r .由小行星的加速度a ＝GMr2知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度值大于外侧的向心加速度值，故A 正确；由线速度v ＝GMr知，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故B 错误；太阳对小行星的引力F ＝G Mmr2，由于各小行星轨道半径、质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故C 错误；由周期T ＝2πr 3GM知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故D 错误．]9．BC [a 、b 、c 都受到万有引力作用，A 错误；赤道上的物体a 、同步卫星c 的周期相同，所以角速度一样，根据r 3T2＝k ，所以c 的周期大于b 的周期，所以B 正确．v ＝GMr ，c 的半径大于b ，所以v c <v b ，a 、c 的角速度相等，c 的半径大，v c >v a ，所以C 正确；a ＝GMr2，所以a b >a c ，又根据a ＝r ω2可知，a c >a a ，所以D 错误．]10．D [地球的所有同步卫星轨道平面都在赤道面上，故A 错误；角速度ω＝2πT，它们的运行周期都与地球的自转周期相同，角速度必然相同，故B 错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是最大的运行速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，由GMmR 2＝m v 2R 得v ＝ G M R ，可知同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，由开普勒第三定律R 3T 2＝k 和v ＝2πRT可知卫星周期相等，则轨道半径相等，运行速度相等，故C 错误；卫星的向心加速度a ＝ω2R ，同步卫星和静止在赤道上的物体具有相同的角速度，所以同步卫星向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故D 正确．] 11．(1)2πR ＋H T (2)4π2R ＋H3GT 2(3)2πR ＋H T R ＋HR解析 (1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小v ＝2πR ＋HT(2)设月球质量为M ，“嫦娥一号”的质量为m ，根据牛顿第二定律得GMm R ＋H2＝m4π2R ＋HT 2解得M ＝4π2R ＋H 3GT 2(3)设绕月飞船运行的线速度为v ，飞船质量为m 0，则G Mm 0R 2＝m 0v 2R又M ＝4π2R ＋H 3GT 2，联立解得v ＝2πR ＋HT R ＋HR。

第五章 万有引力与航天知识点总结1、开普勒行星运动三大定律① 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

② 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③ 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2＝k ′，比值k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关． 2、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，叫做引力常量。

(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． 3、万有引力定律的应用基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）把行星(或卫星)绕中心天体看做匀速圆周运动，万有引力充当向心力（=n F F 引）G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 向 r 增大 2Mm G r=22222n n v m v r mr mr T T GMma a rωωπ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭⇒=32a k T =V 减小ω减小T 增大a n 减小（2）天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即2MmGmg R=或2gR GM =（R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度），公式2gR GM =应用广泛，称“黄金代换”。