高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件教师用书第四章曲线运动 万有引力与航天

目标要求内容要求说明1.曲线运动通过观察实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件．新增实验“探究平抛运动的特点”“探究影响向心力大小的因素”2.平抛运动通过实验，探究并认识平抛运动的规律．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想．能分析日常生活中的抛体运动．3.匀速圆周运动会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动．知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向.4.向心力探究影响向心力大小的因素．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力．5.离心现象了解生产生活中的离心现象及其产生的原因．6.万有引力定律通过史实，了解万有引力定律的发现过程．知道万有引力定律．认识发现万有引力定律的重要意义．认识科学定律对人类探索未知世界的作用．7.环绕速度会计算人造卫星的环绕速度．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度．8.实验：探究平抛运动的特点9.实验：探究影响向心力大小的因素第1讲 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． 3．运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．判断正误 (1)做曲线运动的物体加速度方向一定变化．( × ) (2)物体在恒力作用下不可能做曲线运动．( × ) (3)物体在变力作用下可以保持速率不变．( √ ) 二、运动的合成与分解 1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．运动性质的判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动自测(2019·广东深圳市4月第二次调研)2018珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图1)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变．则沿ab段曲线飞行时，战机()图1A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变答案 C解析战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合外力不为零，故A错误；战机在同一竖直面内做匀速率曲线运动，则所受合外力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变，则合外力的方向也时刻在变化，并非始终都竖直向上，故B错误；由以上分析可知，战机所受合外力方向始终与速度方向垂直，对合外力和速度在竖直方向和水平方向上进行分解可知，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，故竖直方向分速度逐渐增大，水平方向分速度逐渐减小，故C正确，D错误．1．条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．例1(2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力C．物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化D．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功答案 D解析做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，所受的合力一定是向心力，选项B错误；物体所受合力恒定，该物体速率随时间不一定均匀变化，例如平抛运动，选项C错误；根据动能定理可知，物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功，选项D正确．变式1(2019·河南新乡市模拟)图2是质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图．已知质点在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()图2A．A点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大答案 C1．基本思路：分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解．2．解题关键：两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．3．注意问题：要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．例2(2019·江西宜春市第一学期期末)如图3所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是()图3A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动答案 C解析在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：a x＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：a y＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．变式2(2020·福建厦门市期末调研)如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图4A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案 D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝2v，方向为北偏东45°，D正确．1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v . 3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝dv 船渡河位移最短如果v船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v 船<v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d v 水v 船4.分析思路例3 (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v 0，船在静水中的速率均为v ，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A 点，乙船到达河对岸的B 点，A 、B 之间的距离为L ，则下列判断正确的是( )图5A ．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L答案BD解析将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝dv sin θ，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝dv sin θ，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速v0如何改变，甲船总能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确．变式3一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图6所示．下列说法错误．．的是()图6A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所用时间最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大答案 D解析船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起匀速运动，曲线运动的加速度方向指向轨迹的内侧，故AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，同理可知，AB轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，沿AD轨迹，船是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A、B正确，D错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，AB轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，故沿三条不同路径渡河的时间不同，沿AC轨迹渡河所用的时间最短，故C正确.1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．图7模型1 绳端速度分解模型例4 质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g .当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图8)，下列判断正确的是( )图8A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1 答案 B解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v 1、v 2，P 的速率v P ＝v 1＝v cos θ2，A 错误，B 正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P 的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C 、D 错误．变式4 A 、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示，物体B 的运动速度为(绳始终有拉力)( )图9A.v 1sin αsin βB.v 1cos αsin βC.v 1sin αcos βD.v 1cos αcos β 答案 D解析 设物体B 的运动速度为v B ，速度分解如图甲所示，则有v B ＝v 绳B cos β①物体A 的合运动对应的速度为v 1，它的速度分解如图乙所示，则有v 绳A ＝v 1cos α② 由于对应同一根绳，其长度不变，故v 绳B ＝v 绳A ③ 联立①②③式解得v B ＝v 1cos αcos β，选项D 正确．模型2 杆端速度分解模型例5 (2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图10所示，连杆下端连接活塞Q ，上端连接曲轴P .在工作过程中，活塞Q 在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O 旋转，若P 做线速度大小为v 0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图10A ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于v 0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0答案 A解析当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝v cos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．变式5如图11所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()图11A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θ答案 C解析将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的分速度分别为v1∥和v2∥，则有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，即v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，选项C正确．1．下列关于力与运动的叙述中正确的是()A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°D．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用解析物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，A错误；若物体做变速圆周运动，则存在一个切向加速度，合力不指向圆心，B错误；合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功，速度增大，C正确；如果变力与速度方向不共线，则做曲线运动，但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力，如平抛运动，D错误．2.如图1所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为()图1A.vsin θB．v sin θ C.vcos θD．v cos θ答案 C解析将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：v0＝vcos θ，选项C正确，选项A、B、D错误．3.(多选)(2020·广东韶关市质检)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图2A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子相对地面速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子相对地面的位移大小为x2＋h2解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误．猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀加速曲线运动，故B正确．t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝v02＋(at)2，故C错误．在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移大小为x2＋h2，故D正确．4.(2019·福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图3所示，虚线表示小铁球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是()图3A．第一次实验中，小铁球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小铁球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上答案 D解析第一次实验中，小铁球受到沿着速度方向的引力作用，做直线运动，并且引力随着距离的减小而变大，加速度变大，则小铁球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确．5.如图4所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是()图4A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变答案 B解析根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确．将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误．6．如图5所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为()图5A．v sin θB．v cos θC．v tan θ D.v tan θ答案 A解析由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，合运动的速度大小为v，则有v线＝v sin θ；而悬线速度的大小即为小球上升的速度大小，故A正确．7.如图6所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是()图6A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s答案 B解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A 错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s ，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 对．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错．小船的渡河时间t ＝800 m 4 m/s＝200 s ，D 错． 8．(2019·山东烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy 平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x 方向和y 方向的x －t 图象和v y －t 图象分别如图7甲、乙所示，求：图7(1)运动后4 s 内质点的最大速度的大小；(2)4 s 末质点离坐标原点的距离．答案 (1)2 5 m/s (2)8 m解析 (1)由题图可知，质点沿x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x ＝x 1t 1＝2 m/s ，在运动后4 s 内，沿y 轴方向运动的最大速度为v y m ＝4 m/s ，则运动后4 s 内质点运动的最大速度为v m ＝v x 2＋v y m 2＝2 5 m/s.(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62m/s 2＝3 m/s 2 则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2＝v 1a ＝23 s 则由题图乙可知，运动后的4 s 内沿y 轴方向的位移y ＝12×2×⎝⎛⎭⎫2＋23 m －12×4×(2－23) m ＝0因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x1＝8 m.。

第四章曲线运动抛体运动与圆周运动[学习目标定位]考纲下载1.运动的合成与分解(Ⅱ )2．抛体运动 (Ⅱ )3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加快度(Ⅰ )4．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ ) 5．离心现象 (Ⅰ )第1单元考情上线高考对本章中知识点考察频次较高的是平抛运高考动、圆周运动。

独自命题常以选择题的形式出现；地位与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知知趣综合常以计算题的形式出现。

1.平抛运动规律及研究方法。

考点2．圆周运动的角速度、线速度、向心加快度，点击以及竖直平面内的圆周运动，常综合考察牛顿第二定律、机械能守恒定律或能量守恒定律。

曲线运动 __运动的合成与分解曲线运动[想想 ]如图 4－ 1－ 1 是一位跳水运动员从高台做“反身翻滚二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度 v 入水。

整个运动过程中在哪几个地点头部的速度方向与入水时v 的方向同样？在哪几个地点与 v 的方向相反？把这些地点在图中标出来。

图 4－ 1－1提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方向，以下图，A、C 两地点头部速度方向与v 方向同样，B、D 两地点头部速度方向与v 方向相反。

[记一记 ]1．速度方向质点在某一点的刹时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。

2．运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时辰改变，故曲线运动必定是变速运动，即必然拥有加速度。

3．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加快度方向跟速度方向不在同一条直线上。

(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。

[试一试 ]1． [多项选择 ]物体在圆滑水平面上受三个水平(不共线)作用途于均衡状态，如图4－ 1－恒力2 所示，当把此中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)，物体将()图 4－ 1－2A．物体必定做匀加快直线运动B．物体可能做匀变速直线运动D．物体必定做曲线运动分析：选 BC物体本来受三个力作用途于均衡状态，此刻撤掉此中一个力，则剩下两个力的协力与撤掉的力等大反向，即撤掉一个力后，协力为恒力，假如物体本来静止，则撤掉一个力后将做匀加快直线运动，选项 B 正确；假如物体本来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与协力不共线，则物体做曲线运动，若速度与协力共线，则物体将做匀变速直线运动，选项 A 、 D 错， C 正确。

第4讲 万有引力定律及应用一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，牛顿发现了万有引力定律． 二、万有引力定律 1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． 4．天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． (2)基本公式：G Mm r2＝ma ＝⎩⎪⎨⎪⎧m v 2r→v ＝ GM rmrω2→ω＝ GMr 3mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2→T ＝2π r 3GM m v ω自测2 (2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )答案 D解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是D.三、宇宙速度 1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度． (4)第一宇宙速度的计算方法． 由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝GMR； 由mg ＝m v 2R 得v ＝gR .2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s. 3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.自测3 (2019·北京卷·18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( ) A ．入轨后可以位于北京正上方 B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C ．发射速度大于第二宇宙速度 D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少 答案 D解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A 项错误；由GMm r 2＝m v 2r 知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C 项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D 正确.1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1 (2020·山东等级考模拟卷·5)2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间．已知日地距离为R 0，天王星和地球的公转周期分别为T 和T 0，则天王星与太阳的距离为( )A.3T 2T 02R 0 B. T 3T 03R 0C. 3T 02T 2R 0 D. T 03T 3R 0答案 A解析 由开普勒第三定律可知：R 3T 2＝R 03T 02，所以R ＝3T 2T 02R 0. 变式1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A 错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B 错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C 正确．对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D 错误．1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2.所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr2.例2 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT2 D.3πg 0GT2g答案 B解析物体在地球的两极时，mg0＝GMmR2，物体在赤道上时，mg＋m(2πT)2R＝GMmR2，又M＝43πR3ρ，联立以上三式解得地球的密度ρ＝3πg0GT2(g0－g)，故选项B正确，A、C、D错误．变式2(2020·广东东莞市调研)“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 B.GM(R＋h)2C.GMm(R＋h)2D.GMh2答案 B天体质量、密度的计算使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、T GMmr2＝mr4π2T2M＝4π2r3GT2只能得到中心天体的质量r、v GMmr2＝mv2r M＝r v2Gv、TGMmr2＝mv2rGMmr2＝mr4π2T2M＝v3T2πG利用天体表面重力加速度g、R mg＝GMmR2M＝gR2G密度的计算利用运行天体r、T、RGMmr2＝mr4π2T2M＝ρ·43πR3ρ＝3πr3GT2R3当r＝R时ρ＝3πGT2利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝GMmR2M＝ρ·43πR3ρ＝3g4πGR例3(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3答案 C解析 脉冲星自转，边缘物体m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝mr 4π2T 2，又知M ＝ρ·43πr 3整理得密度ρ＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2kg/m 3≈5.2×1015 kg/m 3. 变式3 (2019·河南安阳市下学期二模)半径为R 的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g ，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的1k .已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A ．该天体的质量为gR 2kGB ．该天体的平均密度为4g3πGRC ．该天体的第一宇宙速度为gR kD ．该天体的自转周期为2πkR(k －1)g答案 D解析 在两“极点”处：G Mm R 2＝mg ；在赤道处：G Mm R 2－m g k ＝m 4π2T 2R ，解得天体的质量为M＝gR 2G，T ＝2πkR (k －1)g，选项A 错误，D 正确；该天体的平均密度为ρ＝M V ＝gR 2G ·43πR 3＝3g4πGR ，选项B 错误；由G MmR 2＝m v 2R ＝mg 可知该天体的第一宇宙速度为v ＝gR ，选项C 错误．变式4 (2020·山东临沂市质检)2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( )A.4π2R 13M gR 22T 2B.gR 22T 2M 4π2R 13C.gR 12GD.gR 22G 答案 A解析 绕地球表面运动的天体由牛顿第二定律可知：G MmR 22＝mg 同理，对绕火星表面运动的天体有： GM 火m R 12＝m (2πT)2R 1 结合两个公式可解得：M 火＝4π2R 13M gR 22T 2，故A 对．1．线速度：G Mmr 2＝m v 2r ⇒v ＝GMr 2．角速度：G Mmr2＝mω2r ⇒ω＝GMr 33．周期：G Mmr 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ⇒T ＝2πr 3GM4．向心加速度：G Mm r 2＝ma ⇒a ＝GM r2结论：r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．例4 (2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( ) A ．a 金>a 地>a 火 B ．a 火>a 地>a 金 C ．v 地>v 火>v 金 D ．v 火>v 地>v 金答案 A解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G MR 2，结合题中R 金<R 地<R 火，可得a 金>a 地>a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G MmR 2＝m v 2R ，解得v ＝GMR，再结合题中R 金<R 地<R 火，可得v 金>v 地>v 火，选项C 、D 错误． 变式5 (2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图1.已知月球的质量为M 、半径为R .探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )图1A ．周期为4π2r 3GM B ．动能为GMm2RC ．角速度为Gm r 3D ．向心加速度为GMR2答案 A解析 嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由GMm r 2＝mω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，解得ω＝GMr 3、v ＝GMr、T ＝4π2r 3GM 、a ＝GMr2，则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝12m v 2＝GMm2r ，由以上可知A 正确，B 、C 、D 错误．变式6 (2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则图2A ．v 1＞v 2，v 1＝GMr B ．v 1＞v 2，v 1＞GMr C ．v 1＜v 2，v 1＝GMrD ．v 1＜v 2，v 1＞GMr答案 B解析 “东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，因此v 1＞v 2；“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G Mmr 2＜m v 12r ，解得v 1＞GMr，B 正确，A 、C 、D 错误．1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C2．(2018·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1答案 C解析 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T P 2T Q 2＝r P 3r Q 3.因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.3．(2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图1所示，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道(图中只画了一部分)向月球靠近，并在B 处变轨进入半径为r 、周期为T 的环月圆轨道运行．已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )图1A ．图中探月卫星飞向B 处的过程中速度越来越小 B ．图中探月卫星飞向B 处的过程中加速度越来越小C ．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小D ．由题中条件可以计算出月球的质量 答案 D解析 探月卫星飞向B 处时，万有引力增大，做正功，探月卫星动能增大，加速度增大，A 、B 选项错误；由于探月卫星质量未知，无法计算出探月卫星受到月球的引力大小，C 选项错误；由GMm r 2＝m (2πT )2r 可得：M ＝4π2r 3GT2，D 选项正确．4．(2019·广西钦州市4月综测)2018年5月，我国成功发射首颗高光谱分辨率对地观测卫星——“高分五号”．“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102 km ，质量约2.8×103 kg.已知地球半径约6.4×103 km ，重力加速度取9.8 m/s 2.则“高分五号”卫星( ) A ．运行的速度小于7.9 km/s B ．运行的加速度大于9.8 m/s 2C ．运行的线速度小于同步卫星的线速度D ．运行的角速度小于地球自转的角速度答案 A解析 第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，是发射卫星的最小速度，所以卫星的运行速度小于7.9 km/s ，故A 正确；由G MmR 2＝ma 可知，运行的加速度随着高度的增大而减小，故运行的加速度小于地面的重力加速度，即小于9.8 m/s 2，故B 错误；“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102 km ，小于同步卫星的高度(同步卫星的高度约为地球半径的6倍)，根据GMmR 2＝m v 2R得：v ＝GMR，故运行的线速度大于同步卫星的线速度，故C 错误；地球的自转角速度与同步卫星相同，根据GMmR2＝mω2R 解得ω＝GMR 3，轨道越高，角速度越小，故“高分五号”卫星运行的角速度大于地球自转的角速度，故D 错误．5．(2019·西藏山南二中一模)为了观测地球表面的植被覆盖情况，中国发射了一颗人造卫星，卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的14，那么这个卫星绕地球一圈需要多长时间( ) A ．12小时 B ．1小时 C ．6小时 D ．3小时答案 D解析 地球同步卫星的周期为24小时，根据开普勒第三定律：r 同3T 同2＝r 卫3T 卫2，代入数据可得：T卫＝3小时，故D 正确，A 、B 、C 错误．6．(2019·云南昆明市4月教学质量检测)已知地球质量为木星质量的p 倍，地球半径为木星半径的q 倍，下列说法正确的是( )A ．地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的p q 2倍B ．地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的pq倍C ．地球近地圆轨道卫星的角速度为木星“近木”圆轨道卫星角速度的p 3q倍 D ．地球近地圆轨道卫星运行的周期为木星“近木”圆轨道卫星运行的周期的q 3p 倍答案 A解析 万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma解得：v ＝GMr，T ＝2πr 3GM，ω＝GM r 3，a ＝GMr2 星球表面重力加速度为：g ＝GM R 2；由g ＝GMR2可知地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的p q 2，故A 正确；由v ＝GM r 可知第一宇宙速度为：v ＝GM R ，则地球的第一宇宙速度是木星的“第一宇宙速度”的p q ，故B 错误；由ω＝GM r 3可知近地卫星的角速度ω＝GM R 3，地球近地卫星的角速度为木星“近木”卫星角速度的p q 3，故C 错误；由T ＝2πr 3GM可知近地卫星的周期T ＝2πR 3GM ，所以地球近地卫星的周期为木星的“近木”卫星周期的q 3p ，故D 错误． 7．(2019·河南郑州市第一次模拟)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间为t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G .求：(1)月球表面重力加速度；(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；(3)月球同步卫星离月球表面高度．答案 (1)2h t 2 (2)2R 2h Gt 22hR t 2 (3)3T 2R 2h 2π2t 2－R 解析 (1)由自由落体运动规律有：h ＝12gt 2，所以有：g ＝2h t2. (2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg ＝m v 12R， 所以：v 1＝gR ＝2hR t 2在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：mg ＝GMm R2 所以M ＝2R 2h Gt2. (3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：GMm (R ＋h ′)2＝m v 2R ＋h ′＝m (R ＋h ′)4π2T2 解得h ′＝3T 2R 2h 2π2t 2－R .。