湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(理科)一、选择题。

1.设集合{}{}21,2,3,3410A B x x mx ==-+=，若{}1A B ⋂=，则m =（ ）A. 1B. 12-C.12D. -1【答案】A 【解析】 【分析】由{}1A B ⋂=得1A ∈且1B ∈，把1代入二次方程求得1m =，最后对m 的值进行检验. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈且1B ∈， 所以3410m -+=，解得1m =.当1m =时，1{1,}3B =，显然{}1A B ⋂=，所以1m =成立，故选A. 【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数m 的值后要记得检验.2.已知函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，则函数()y f x =的定义域为（ ）A. [2,1][1,2]--UB. []1,2C. []0,3D. []1,8-【答案】D 【解析】 【分析】函数()21y f x =-中21x -的取值范围与函数()y f x =中x 的范围一样.【详解】因为函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，所以03x ≤≤，所以2118x -≤-≤，所以函数()y f x =的定义域为[]1,8-.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量x 的取值范围的集合，而对应关系f 所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.3.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=（ ）A.3B. 3-C.13D. 13-【答案】A 【解析】 【分析】由单位圆中的三角函数线可得：终边关于y 轴对称的角α与角β的正弦值相等，所以1sin 3β=-，再根据同角三角函数的基本关系，结合余弦函数在第四象限的符号，求得cos β=3.【详解】角α与角β终边关于y 轴对称，且α是第三象限角，所以β为第四象限角，因为1sin 3α=-，所以1sin 3β=-，又22sin cos 1ββ+=，解得：cos β=3，故选A. 【点睛】本题考查单位圆中三角函数线的运用、同角三角函数的基本关系，考查基本的运算求解能力.4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. (.1)-∞- B. (3,)-+∞C. (13)-， D. ()3.1-【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式∆<0，从而得到13a -<<. 【详解】由题意知，二次函数的图象恒在x 轴上方，所以21(1)4202a ∆=--⋅⋅<， 解得：13a -<<，故选C.【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.5.已知某批零件的长度误差ξ(单位:毫米)服从正态分布2(1)3N ，，从中随机取一件.其长度误差落在区间(4)7，内的概率为（ ） (附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+≈，(22)95.44%P μσξμσ-<<+≈)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D.31. 74%【答案】B 【解析】 【分析】利用3σ原则，分别求出(24),(57)P P ξξ-<<-<<的值，再利用对称性求出(47)13.59%P ξ<<=.【详解】正态分布2(1)3N ，中，1,3μσ==， 所以(24)(1313)68.26%P P ξξ-<<=-<<+≈，(57)(123123)95.44%P P ξξ-<<=-⨯<<+⨯≈，所以(57)(24)(47)13.59%2P P P ξξξ-<<--<<<<=≈，故选B.【点睛】本题考查正态分布知识，考查利用正态分布曲线的对称性求随机变量在给定区间的概率.6.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则()9f =（ ） A. 2- B. 2C. 23-D.23【答案】D 【解析】【分析】由等式()()22f x f x -=+可得函数()f x 的周期4T=，得到()9(1)f f =，再由奇函数的性质得()9(1)(1)f f f ==--，根据解析式()31xf x =-求出2(1)3f -=-，从而得到()9f 的值.【详解】因为()())()2(42f x f f x x f x -=⇒+=+，所以()f x 的周期4T =，所以()229(1)(1)()33f f f ==--=--=，故选D. 【点睛】由等式()()22f x f x -=+得函数()f x 的周期4T=，其理由是：(2)x -为函数()f x 自变量的一个取值，(2)x +为函数()f x 自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为（ ）A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 【答案】C 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性，直接把23x π-代入tan y x =的单调递增区间，求出x 的范围即函数()f x 的单调递增区间.【详解】因为2232k x k πππππ-<-<+，解得：5,212212k k x k Z ππππ-<<+∈， 所以函数的单调递增区间为：5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈，故选C. 【点睛】本题考查正切函数单调递增区间，注意单调区间为一个开区间，同时要注意不能错解成222232k x k πππππ-<-<+，即把正、余弦函数的周期2k π与正切函数的周期k π混淆.8.函数()cos x f x e x =⋅在()()0,0f 处切线斜率为（ ）A. 0B. 1-C. 1【答案】C 【解析】分析：首先求得函数()f x 的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可. 详解：由函数的解析式可得：()()()'cos sin cos sin xxxf x e x e x ex x =+⨯-=-，则()()()0'0cos0sin01101f e =-=⨯-=，即函数()xf x e cosx =⋅在()()0,0f 处切线斜率为1.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.512π C.6π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+，因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B.【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=（ ） A. 3812π- B. 44π+ C. 3412π+D.3412π- 【答案】C 【解析】 【分析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出2101(1),,34x dx π-+==⎰⎰，从而求得1134()12f x dx π-+=⎰. 【详解】因为10111()()(),f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰由微积分基本定理得：0023011111()(1)(1)|33f x dx x dx x ---=+=+=⎰⎰，由积分的几何意义得：1(),4f x dx π==⎰⎰所以1134()12f x dx π-+=⎰，故选C. 【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.11.若函数()()sin 2f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()2,133f x f x f ππ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数b 的值为（ ） A. 2-和0 B. 0 和1C. 1±D. 2±【答案】A 【解析】 由()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得函数一条对称轴为π6x =,因此ππsin()1π()36k k ϕϕ+=±⇒=+∈Z ,由213f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭得4ππsin(π)1112036k b b b +++=-⇒=-±⇒=-或 ,选A. 点睛：求函数解析式sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>方法：(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ. （4）由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴12.已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.725B.925C.1625D.2425【答案】B 【解析】π1tan 3tan 41tan 4ααα+⎛⎫+==⎪-⎝⎭，解得1tan 7α=-，故2π1cos 2π1sin 212cos sin cos 4222ααααα⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭-===+ ⎪⎝⎭，其中222sin cos tan 7sin cos sin cos tan 150αααααααα===-++，故19sin cos 225αα+=. 点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得tan α，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出,A C 选项.13.设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（ ）A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D.()()0f b g a <<【答案】A 【解析】由题意得，函数()(),f x g x 在各自的定义域上分别为增函数， ∵()()120,130f e g =->=-<， 又实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点 ∴1,1a b <>，∴()(1)0,()(1)0g a g f b f ， 故()()0g a f b <<。

湖南省长郡中学高二数学下学期期末考试试题文长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(文科)时量:120分钟 满分:100分 一、选择题:本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求. 1.x > y 是lgx >lgy 的A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ★2.设集合A={}{}12x x B x x a <<=<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 A. {}2a a ≤ B. {}1a a ≤ C. {}1a a ≥ D. {}2a a ≥ 3.若点P(-3.4)是角α的终边上一点.则sin 2α= A. 2425-B. 725-C. 1625D. 854.曲线3()21f x x x =-+在点(l ，f (1))处的切线方程为A. y =x -1B. y= -x +1C. y =2x -2D. y = -2x +2 5.记等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 13=91，则a 1+a 11= A7 B. 8 C. 9 D. 10 6.等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，已S 2 =a 1 +2a 3，a 4=1，则S 4= A.78 B. 158C. 14D.15 7.函数()sin()f x x ωϕ=+ (其中02πϕ<<)的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象.只需把sin y x ω=的图象上所有点A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C 向左平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度8.己知△ABC的内角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，且2cos (cos cos ),1,3C a B b A c a b +===，则c =C. 9.若数列{}n a 满足71()2,83,8n n a n n a a n -⎧-+>⎪=⎨⎪≤⎩，若对任意的n N *∈都有n a >1n a +，则实数a的取值范围是A. 1(0,)3B. (0，12) C. 11(,)32 D. 1(,1)210.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若4cos 5A =，且边5,c a ==边b=A. 3或5B.3C.2或5D.511.已知函数32()2f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是 A. 4(0,)3 B. (,0)-∞ C. 4[0,)3 D. 4(,)3-∞ ★12.已知数列{}n a 的通项公式*12log()n n n a n N +=∈，设其前n 项和为S n ，则使S n > -4成立的自然数n 有A.最大值14B.最小值14C.最大值15D.最小值1513.在△ABC 中，60A ︒∠=，b =1，其面积S =∆A BC 外接圆直径为A.3B. 3C. 314.设数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若2222312222244123na a a a n n++++=-，且0n a ≥，则S 100等于A. 5048B.5050C. 10098D. 10100 ★15.已知函数y =f (x )，对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>，其中'()f x 是函数f (x )的导函数，则下列不等式成立的是()()34f ππ->-()()34f ππ<()()34f ππ-<-()()34f ππ-> 二、填空题:本大题共5小题.每小题3分.共15分.16.已知复数2()z a ai a R =+∈，若z =z 在复平面内对应的点位于第四象限，复数z=________。

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(理科)时量:120分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分，共45分)1.设集合A={}{}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =A.1B. 12-C. 12D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为A. [2,1][1,2]--B. [1.2]C. [0.3]D.[一1.8]3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=A.3 B. 3- C. 13 D. 13- 4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取 值范围是A. (.1)-∞-B. (3,)-+∞C.(一1，3)D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机 取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D. 31. 74%6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则f (9)= A. 2- B. 2 C. 23- D. 23★7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为A. 0B.一1C. 1D. 9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为 A.12π B. 512π C. 6π D. 56π 10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=A. 3812π-B. 44π+C. 3412π+D. 3412π-11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-，则实数b 的值为A. -2或0B. 0或1C. 1±D. 2±12.已知3tan()44πα+=，则2cos ()4πα-= A. 725 B. 925 C. 1625 D. 242513.设函数2()24,()ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是 f (x )、g (x )的零点，则A. g (a )<0<f (b )B. f (b )<0<g (a )C.0<g (a )<f (b )D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1()2(0)2xf x x =-<与()2()log x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A. (,-∞B. (,-∞C. (-∞D. (- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是A. (1ln 3,0]-B. (1ln3,2ln 2]-C. (0,1ln 2]-D. (1ln 3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。

长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.1.设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合AB 为（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}-- 2.若复数323aii+-是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 3.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A ．y x =B ．tan y x =C ．1y x x=+D ． x x y e e -=- 4.已知：命题p ：若函数2()f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解.在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中真命题的是（ ）A ．②③B ．②④ C.③④ D ．①④ 5.若1cos (+)=43πα，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．426- B ．426+ C.718 D ．236.已知数列{}n a 是等差数列，满足1252a a S +=，下列结论中错误的是（ ） A ．90S = B ．5S 最小 C.36S S = D ．50a =7.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10m 到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是（单位：m ）（ ）A ．102B ．106 C. 103 D ．108.函数sin()ln(2)xf xx=+的图象可能是（）A． B． C. D．9.设数列{}n a是首项为1，公比为q（1q≠-）的等比数列，若11n na a+⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420152016111111a a a a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A．4026 B．4028 C.4030 D．403210.将函数()f x的图象向左平移ϕ个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()sing x x=的图象，若函数()f x在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的值不可能为（）A．3πB．25πC.58πD．54π11.已知函数2()(21)xf x ae x a x=--+，若函数()f x在区间(0,ln2)上有最值，则实数a的取值范围是（）A．(,1)-∞- B．(1,0)- C.(2,1)-- D．(,0)(0,1)-∞12.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD∠=︒，E、F分别为BC、CD的中点，则AE EF⋅=（）A．12B．32- C.32D．12-13.已知函数2()6sin cos 8cos 3f x x x x ωωω=-+（0ω>），()1y f x =+的部分图象如图所示，且0()4f x =，则0(1)f x +=（ ）A ．6B ．4C ．-4D ．-614.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为（ ） A ．3[1,)2B ．3(1,)2C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1(,1]1215.已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(,)e -∞-D ．(,1)-∞-二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16.sin1013tan10︒=-︒．17.若复数z x yi =+（x ，y ∈R ）满足(1)3z i i +=-，则x y +的值为 ．18.设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，242,20,(),01,x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩则21(())4f f = ． 19.下列命题中： （1）23k παπ=+（k Z ∈）是tan 3α=的充分不必要条件；（2）函数()2cos 1f x x =-的最小正周期是π；（3）ABC ∆中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ∆为钝角三角线； （4）若0a b +=，则函数sin cos y a x b x =-的图象的一条对称轴方程为4x π=；其中是真命题的为（填命题序号） ．20.若a 、b 是函数2()f x x px q =-+（0p >，0q >）的两个不同的零点，且a 、b 、-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 ．三、解答题 ：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21. 已知点(1,2)A -和向量(2,3)a =（1）若向量AB 与向量a 同向，且213AB =，求点B 的坐标； （2）若向量a 与向量(3,)b k =-的夹角是钝角，求实数k 的取值范围.22. 在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足(1)1(1)n n n n a b n n ++=+（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .23. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos cos sin 3sin sin B C A A B -=-. （1）求角C ； （2）若6A π∠=，ABC ∆的面积为43，为AB 的中点，求CM 的长.24.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意1x ，()20,x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--.25.已知函数()(1)x f x bx e a =-+（a ，b ∈R ）.（1）如果曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，求a 、b 的值；（2）若1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BADDA 6-10:BBABC 11-15：ADDAC二、填空题16.14 17.-5 18.1419.（1）（3）（4） 20.9 三、解答题21.（1）设(,)B x y ，则(1,2)AB x y =-+， 若向量AB 与向量a 同向，则有3(1)2(2)x y -=+， 若向量213AB =，则22(1)(2)52x y -++=， 解可得54x y =⎧⎨=⎩，或38x y =-⎧⎨=-⎩，当38x y =-⎧⎨=-⎩时，(4,6)AB =--，与向量a 反向，不合题意，舍去；当54x y =⎧⎨=⎩时，(4,6)AB =，与向量a 同向，则B 的坐标为(5,4)；（2）若向量a 与向量(3,)b k =-的夹角是钝角， 则有630a b k ⋅=-+<且290k +≠，解可得2k <且92k ≠-， 故k 的取值范围是99(,)(,2)22-∞--.22.（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，且2a 是1a 与31a -的等差中项，即有13212a a a +-=，即为2112q q +-=，解得2q =，即有1112n n n a a q --==；（2）11(1)1112(1)(1)1n n n n n n a b a n n n n n n -++⎛⎫==+=+- ⎪+++⎝⎭，数列{}n b 的前n 项和21111111211(1222)(1)1222311211n n n n S n n n n --=+++++-+-++=+-=-+-++. 23.（1）由222cos cos sin 3sin sin B C A A B -=-， 得222sin sin sin 3sin sin C B A A B -=-. 由正弦定理，得2223c b a ab -=-， 即2223c a b ab =+-.又由余弦定理，得22233cos 222a b c ab C ab ab +-===. 因为0C π<∠<，所以6C π∠=.（2）因为6A C π∠=∠=，所以ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π∠=. 故2213sin 4324ABC S a B a ∆===，所以4a =. 在MBC ∆中，由余弦定理，得22212cos 416224282CM MB BC MB BC B =+-⋅=++⨯⨯⨯=. 解得27CM =.24.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.211(1)(1)'()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-=-+==.（i ）若11a -=即2a =，则2(1)'()x f x x-=，故()f x 在(0,)+∞上单调递增.（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <； 当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)a -，(1,)+∞单调递增.（iii ）若11a ->即2a >，同理可得()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)，(1,)a -+∞单调递增.（2）考虑函数21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+， 则211'()(1)2(1)1(11)a a g x x a x a a x x--=--+≥⋅--=--- 由于15a <<，故'()0g x >，即()g x 在(4,)+∞单调增加，从而当120x x >>时有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212()()1f x f x x x ->--，当120x x <<时，有12211221()()()()1f x f x f x f x x x x x --=>---.25.（1）函数()f x 的定义域为R ，'()(1)(1)x x x f x be bx e bx b e =+-=+-.因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，所以(0)0,'(0)1,f f =⎧⎨=⎩得10,10,a b -=⎧⎨-=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩（2）当2b =时，()(21)x f x x e a =-+（1a <）， 关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，等价于关于x 的不等式(21)0x x e a ax -+-<的整数解有且只有一个.构造函数()(21)x F x x e a ax =-+-，x R ∈，所以'()(21)x F x e x a =+-.①当0x ≥时，因为1xe ≥，211x +≥，所以(21)1x e x +≥，又1a <，所以'()0F x >，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.因为(0)10F a =-+<，(1)0F e =>，所以在[0,)+∞上存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()f x ax <.②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(,0)-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在(,1]-∞-上不存在整数使()0F x <.11 因为1x ≤-，所以(21)0x e x +<.当01a ≤<时，函数'()0F x <，所以()F x 在(,1)-∞-内为单调递减函数，所以(1)0F -≥，即312a e≤<； 当0a <时，3(1)20F a e -=-+<，不符合题意.综上所述，a 的取值范围为3[,1)2e .另：也可以用数形结合的方法，酌情给分。

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试 数学(文科)命题人:董凰 审题人:饶金伟 时量:120分钟 满分:100分 一、选择题:本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求. 1.x > y 是lgx >lgy 的A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ★2.设集合A={}{}12x x B x x a <<=<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 A. {}2a a ≤ B. {}1a a ≤ C. {}1a a ≥ D. {}2a a ≥ 3.若点P(-3.4)是角α的终边上一点.则sin 2α= A. 2425-B. 725-C. 1625D. 85 4.曲线3()21f x x x =-+在点(l ，f (1))处的切线方程为A. y =x -1B. y= -x +1C. y =2x -2D. y = -2x +2 5.记等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 13=91，则a 1+a 11= A7 B. 8 C. 9 D. 10 6.等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，已S 2 =a 1 +2a 3，a 4=1，则S 4= A.78 B. 158C. 14D.15 7.函数()sin()f x x ωϕ=+ (其中02πϕ<<)的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象.只需把sin y x ω=的图象上所有点A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C 向左平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度8.己知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos (cos cos ),1,3C a B b A c a b +===，则c =A.B.C. D. 39.若数列{}n a 满足71()2,83,8n n a n n a a n -⎧-+>⎪=⎨⎪≤⎩，若对任意的n N *∈都有n a >1n a +，则实数a的取值范围是A. 1(0,)3 B. (0，12) C. 11(,)32 D. 1(,1)210.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若4cos 5A =，且边5,c a ==边b=A. 3或5B.3C.2或5D.511.已知函数32()2f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是 A. 4(0,)3 B. (,0)-∞ C. 4[0,)3 D. 4(,)3-∞★12.已知数列{}n a 的通项公式*12log()n n n a n N +=∈，设其前n 项和为S n ，则使S n > -4成立的自然数n 有A.最大值14B.最小值14C.最大值15D.最小值1513.在△ABC 中，60A ︒∠=，b =1，其面积S =∆A BC 外接圆直径为A.3B. 3C. 3D. 14.设数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若2222312222244123na a a a n n++++=-，且0n a ≥，则S 100等于A. 5048B.5050C. 10098D. 10100 ★15.已知函数y =f (x )，对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>，其中'()f x 是函数f (x )的导函数，则下列不等式成立的是 A.()()34f ππ->-B.()()34f ππ<C.()()34f ππ-<- D.()()34f ππ->二、填空题:本大题共5小题.每小题3分.共15分.16.已知复数2()z a ai a R =+∈，若z =z 在复平面内对应的点位于第四象限，复数z=________。

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期期中数学试题一、单选题1．若集合{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =剟，则A B =I （ ） A ．(1,2)- B ．[1,2) C ．[1,3] D ．(1,3]-【答案】B【解析】根据集合的交集的概念及运算，即可求解A B I ，得到答案. 【详解】由题意，集合{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =剟， 根据集合的交集的概念及运算，可得{|12}[1,2)A B x x =≤<=I . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推运算能力.2．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ ）A ．4πB ．πC ．12πD ．13π【答案】B【解析】几何体为底面半径为1高为1的圆柱，计算体积得到答案. 【详解】根据三视图知几何体为底面半径为1高为1的圆柱，故体积2V r h ππ==. 故选：B . 【点睛】本题考查了三视图和几何体的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 3．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =-C ．1y x=D ．24y x =-+【答案】A【解析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得3y x =-，1y x=，24y x =-+在()0,1不是增函数，在区间()0,1上，y x x ==是增函数. 【详解】()0,1x ∈时， y x x ==，所以y x =在()0,1上是增函数；13,y x y x=-=在()0,1上均是减函数； 24y x =-+是开口向下以0x =为对称轴的抛物线，所以24y x =-+在在()0,1上是减函数，所以A 正确． 故选：A 【点睛】此题考查函数单调性的判断，需要对常见函数的基本性质熟练掌握. 4．函数2cos ()y x x R =∈的最小值是（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】A【解析】根据余弦函数的性质，得到1cos 1x -≤≤，即可求得函数的最小值，得到答案. 【详解】由题意，根据余弦函数的性质，可得1cos 1x -≤≤， 当cos 1x =-时，函数2cos y x =取得最小值，最小值为2-. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记余弦函数的值域是解答的关键，着重考查了计算能力. 5．如果0x >,那么14x x+的最小值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】利用基本不等式的性质有144x x +≥=,最后验证取等的情况即可. 【详解】 解: 因为0x >,所以144x x +≥=, 当且仅当14x x =,即12x =时等号成立. 故14x x+的最小值为4. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,是基础题.解决此类题型一定要注意”一定二正三相等”.6．在空间中，设m ，n 为两条不同直线， α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是A ．若//m α且//αβ，则//m βB ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥且//αβ，则m β⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 必不垂直于n 【答案】C 【解析】【详解】解：由m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知： 在A 中，若m ∥α且α∥β，则m ∥β或m ⊂β，故A 错误；在B 中，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 相交、平行或异面，故B 错误； 在C 中，若m ⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m ⊥β，故C 正确； 在D 中，若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 有可能垂直于n ，故D 错误． 故选：C ．7．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( ) A ．15B ．14C ．49D ．59【答案】C【解析】样本点总数为9，取出的球恰好是白球含4个样本点，计算得到答案. 【详解】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为4 9 ,故选：C.【点睛】本题考查了古典概率的计算，属于简单题.8．已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（）A．7 B．10 C．13 D．16【答案】B【解析】根据程序框图的计算功能，可得x的取值依次构成一个等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，根据程序框图的计算功能，可得x的取值依次构成一个等差数列，且满足首项为1，公差为3，写出这个教列1，4，7，10，…，故输出结果为10.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图的计算与输出，其中解答中根据给定的程序框图，得到该程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了计算能力.9．设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。

湖南省五市十校2019年上学期高二年级期末考试试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}1,2,3,41,3,5M N ==，，P M N =I ，则P 的子集共有（ ） A. 3个 B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B 【解析】 【分析】先求出{}1,3P M N =⋂=，由此能求出P 的子集的个数． 【详解】解：Q 集合{}{}1,2,3,41,3,5M N ==，，{}1,3P M N ∴=⋂=P ∴的子集共有224=．故选：B ．【点睛】本题考查交集的求法，考查集合的子集个数的求法，是基础题．2.已知复数z 满足(1)4z i i +=，则复数z 的实部为（ ） A. 2 B. -2C. 4D. 8【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简根据实部定义得答案． 【详解】解：(1)4z i i +=Q44(1)44221(1)(1)2i i i i z i i i i -+∴====++-+ 则z 的实部为2． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.若0.2232,log 3,log a b c ππ===，则（ ）A. c a b >>B. b a c >>C. a b c >>D.b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】根据指数，对数函数的图像及运算性质可以得解. 【详解】解: 根据指数对数的图像可知 0.22321,0log 31,log 0a b c ππ=><=<=<所以a b c >> 故选：C ．【点睛】本题考查利用指数，对数函数的图像及运算性质比较大小，属于基础题.4.（2017新课标全国I 理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C 【解析】 设公差为d，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 63.6万元 B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B 【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====Q ，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程6.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 3a 则双曲线的离心率为（ ） 2 3C. 25【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求得双曲线的离心率． 【详解】解：双曲线的一个焦点为(c,0)F ，一条渐近线方程为0bx ay -=，所以焦点到渐近线的方程为223bca b a=+，整理得223b a =，即223b a = 所以221132b e a=+=+= 故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式，属于基础题．7.已知(0,)θπ∈且满足cos2cos θθ=，则tan θ=（ ）A. 3-B. 33-C. 3D.33【答案】A 【解析】 【分析】根据cos2θ的二倍角公式将原式进行整理可求cos θ值，再根据θ的范围即可求出tan θ. 【详解】解：cos2cos θθ=Q22cos 1cos θθ∴-=22cos cos 10θθ∴--=即()()2cos 1cos 10θθ+-=cos 1θ∴=或12-(0,)Q θπ∈23πθ∴=故tan θ=3- 故选：A ．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，属于基础题.8.函数()2()2(xf x x tx e t =-为常数且0t >）的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的零点以及零点个数，求函数的导数，研究函数的单调性，利用排除法进行求解． 【详解】解：由()0f x =得220x tx -=，得0x =或2tx =，即函数()f x 有两个零点，排除A ，C ，函数的导数22()(4)(2)[2(4)]xxxf x x t e x tx e x t x t e '=-+-=+--，方程22(4)0x t x t +--=中()2248160t t t =-+=+>V 故()0f x '=有两个不等根，即()f x 有两个极值点，排除D ， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数零点，极值点个数和单调性，结合排除法是解决本题的关键，属于基础题．9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B 【解析】 【分析】列出循环过程中S 与n 的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案． 【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=332， 不满足条件S ≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S ≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056， 满足条件S ≥3.10，退出循环，输出n 的值为24． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(理科)时量:120分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分，共45分)1.设集合A={}{}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =A.1B. 12-C. 12D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为A. [2,1][1,2]--B. [1.2]C. [0.3]D.[一1.8] 3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=A.3 B. 3- C. 13 D. 13- 4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取 值范围是A. (.1)-∞-B. (3,)-+∞C.(一1，3)D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机 取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D. 31. 74% 6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则f (9)=A. 2-B. 2C. 23-D. 23★7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为A. 0B.一9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为 A.12π B. 512π C. 6π D. 56π 10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=A. 3812π-B. 44π+C. 3412π+D. 3412π-11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-，则实数b 的值为A. -2或0B. 0或1C. 1±D. 2±12.已知3tan()44πα+=，则2cos ()4πα-= A. 725 B. 925 C. 1625 D. 242513.设函数2()24,()ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是f (x )、g (x )的零点，则A. g (a )<0<f (b )B. f (b )<0<g (a )C.0<g (a )<f (b )D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1()2(0)2xf x x =-<与()2()log x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A. (,-∞B. (,-∞C. (-∞D. (- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是A. (1ln 3,0]-B. (1ln3,2ln 2]-C. (0,1ln 2]-D. (1ln 3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。