第五章聚类分析..

聚类分析步骤以教材第五章习题8的数据为例，演示并说明聚类分析的详细步骤：一．原始数据的输入：二．选项操作：1. 打开SPSS的“分析”→“分类”→“系统聚类”，打开“系统聚类”对话框。

把“食品”、“衣着”等6变量输入待分析变量框；把“地区”输入“标注个案”；“分群”选中“个案”；“输出”选中“统计量”和“图”。

（如下图）相关说明：（1）系统聚类法是最常用的方法，其他的方法较少使用。

（2）“标注个案”里输入“地区”，在输出结果的距离方阵和聚类树状图里会显示出“北京”、“天津”等，否则SPSS自动用“1”、“2”等代替。

（3）“分群”选中“个案”，也就是对北京等16个样本进行分类，而不是对食品等6个变量分类。

（4）必须选中“输出”中的“统计量”和“图”。

在该例中会输出16个地区的欧氏距离方阵和聚类树状图。

2. 设置分析的统计量打开最右上角的“统计量”对话框，选中“合并进程表”和“相似性矩阵”，“聚类成员”选中“无”。

然后点击“继续”。

打开第二个“绘制”对话框，必须选中“树状图”，其他的默认即可。

打开第三个对话框“方法”：聚类方法选中“最邻近元素”；“度量标准”选中“区间”的“欧氏距离”；“转换值”选中“标准化”的“Z得分”，并且是“按照变量”。

打开第四个对话框“保存”，“聚类成员”选默认的“无”即可。

三．分析结果的解读：按照SPSS输出结果的先后顺序逐个介绍：1.欧氏距离矩阵：是16个地区两两之间欧氏距离大小的方阵，该方阵是应用各种聚类方法进行聚类的基础。

52.合并进程表：主要看前四列，现在以前三个步骤为例说明合并过程：第一步，样本12和样本13合并，此时系数为0.650；第二步，样本3和样本16合并，此时系数为0.960；第三步，样本3（实际上是第二步样本3和16组成的新类）和样本4合并，此时系数为0.989；以此类推。

3. 冰柱：左侧是分组数目，上侧是被分组的样本，样本之间由等距的间隔分开，间隔被填充的，说明相邻两样本合并为一组，没有被填充就不被合并。

多元数据分析练习题第二章多元正态的参数估计一. 判断题（1）若∑∑=),,(~),,,(21μp T p N X X X X 是对角矩阵，则p X X X ,,,21 相互独立。

（ ）（2）多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之也成立。

（ ）（3）对任意的随机向量T p X X X X ),,,(21 =来说，其协方差矩阵∑是对称矩阵，并且总是半正定的。

（ ）（4）对标准化的随机向量来说，它的协方差矩阵与原来变量的相关系数阵相同。

（ ） （5）若),,(~),,,(21∑=μp T p N X X X X S X ,分别为样本均值和样本协差阵，则S nX 1,分别为∑,μ的无偏估计。

（ ） 二.计算题1. 假设随机向量TX X X X ),,(321=的协方差矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∑9232443416，试求相关系数矩阵R 。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=131413112141211R 2. 假设随机向量Tx x x ),(21=的协方差矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑20119，令212211,2x x y x x y -=+=，试求T y y y ),(21=的协方差矩阵。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑2733603.假设⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑5.005.05.015.0),,(~3A N X μ，其中T)1,2,1(-=μ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∑411121112，试求Ax y =的分布。

)2224,02(2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-N 三.证明题1.设)()2()1(,,,n X X X 是来自),(∑μp N 的随机样本，X 为样本均值。

试证明：μ=)(X E ，∑=nX D 1)(。

2.设)()2()1(,,,n X X X 是来自),(∑μp N 的随机样本，S n 11-为样本协差阵。

试证明：∑=-)11(S n E 。

3．证明：若p 维正态随机向量),,,(21'=p X X X X 的协差阵为对角矩阵，则X 的各分量是相互独立的随机变量。

市场研究——聚类分析法
聚类分析法在市场研究中有着广泛的应用。

通过对市场中消费者、产品、品牌等进行聚类分析，可以帮助市场研究人员更好地理解市场细分和
目标受众，并制定针对不同群体的市场营销策略。

下面将详细介绍聚类分
析法的原理、应用和步骤。

聚类分析的原理是将数据样本划分为不同的类别或群组，使得同类之
间的差异最小，而不同类之间的差异最大。

输入聚类分析的数据通常是多
维的，每个维度代表一个变量。

聚类分析的目标是找到一个最优的聚类方案，使得相同类别内的样本相似度最高，而不同类别的样本相似度最低。

聚类分析法的应用非常广泛。

在市场研究中，它可以用于客户细分、
产品定位、市场定位等方面。

通过对消费者进行聚类，可以发现隐藏在市
场中的不同消费者群体，并确定他们的特征、需求和偏好。

对产品和品牌
进行聚类分析，则可以帮助确定产品和品牌的差异化定位和市场竞争策略。

需要注意的是，聚类分析法只是一种分析工具，通过聚类分析得到的
结果并不一定代表真实的市场现象，仅供市场研究人员参考和决策。

在市场研究中，聚类分析法的应用是非常重要的。

它能够帮助市场研
究人员更好地理解市场细分和目标受众，并制定针对不同群体的市场营销
策略。

随着数据量的不断增加和分析技术的不断发展，聚类分析法在市场
研究中的应用前景将更加广阔。

聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以帮助我们将数据集中的对象按照它们的相似性进行分组。

通过聚类分析，我们可以发现数据中的内在结构和规律，从而更好地理解数据。

在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、常见的聚类方法以及聚类分析的应用场景。

首先，让我们来了解一下聚类分析的基本概念。

聚类分析是一种无监督学习方法，它不需要预先标记的训练数据，而是根据数据对象之间的相似性来进行分组。

在聚类分析中，我们通常会使用距离或相似度作为衡量对象之间关系的指标。

常见的距离指标包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。

通过计算对象之间的距离或相似度，我们可以将它们划分到不同的类别中，从而实现数据的聚类。

接下来，让我们来介绍一些常见的聚类方法。

最常用的聚类方法包括层次聚类、K均值聚类和密度聚类。

层次聚类是一种基于对象之间相似性构建层次结构的方法，它可以分为凝聚式层次聚类和分裂式层次聚类。

K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据对象划分为K个类别，并通过迭代优化来找到最优的聚类中心。

密度聚类是一种基于数据密度的聚类方法，它可以发现任意形状的聚类簇，并对噪声数据具有较强的鲁棒性。

最后，让我们来看一些聚类分析的应用场景。

聚类分析可以应用于各个领域，例如市场营销、生物信息学、社交网络分析等。

在市场营销中，我们可以利用聚类分析来识别不同的消费群体，并针对不同群体制定个性化的营销策略。

在生物信息学中，聚类分析可以帮助我们发现基因表达数据中的基因模式，并识别相关的生物过程。

在社交网络分析中，我们可以利用聚类分析来发现社交网络中的社区结构，并识别影响力较大的节点。

总之，聚类分析是一种非常有用的数据分析方法，它可以帮助我们发现数据中的内在结构和规律。

通过本文的介绍，相信大家对聚类分析有了更深入的了解，希望能够在实际应用中发挥其价值，为各行各业的发展提供有力支持。

聚类分析步骤以教材第五章习题8的数据为例，演示并说明聚类分析的详细步骤:原始数据的输入:丈件（D 霸甸〔口锻国（蜀散惭直I 转快（D 分折（幻圈解〔⑤ 密坏賤序〔史Mt加内容（Q）SUM 帮肋S暗事？* ™ S?鮒*ffl ft韶亟蔚粤箱「专.选项操作:1. 打开SPSS的“分析”-“分类”-“系统聚类”,打开“系统聚类”对话框。

把“食品”、“衣着”等6变量输入待分析变量框；把“地区”输入“标注个案”；“分群”选中“个案”；“输出”选中“统计量”和“图”。

(如下图)相关说明:(1) 系统聚类法是最常用的方法，其他的方法较少使用。

(2) “标注个案”里输入“地区”，在输出结果的距离方阵和聚类树状图里会显示出“北京”、“天津”等，否则SPSS自动用“ 1”、“2”等代替。

(3) “分群”选中“个案”，也就是对北京等16个样本进行分类，而不是对食品等6个变量分类。

(4) 必须选中“输出”中的“统计量”和“图”。

在该例中会输出16个地区的欧氏距离方阵和聚类树状图。

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然后点击“继续”。

打开第二个“绘制”对话框，必须选中“树状图”，其他的默认即可打开第三个对话框“方法”：聚类方法选中“最邻近元素”；“度量标准” 选中“区间”的“欧氏距离”；“转换值”选中“标准化”的“ Z 得分”，并且是“按照变量”。

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