3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)优质课一等奖
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人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》这一节主要是让学生掌握解一元一次方程中的一种方法——去括号与去分母。
在学习了解一元一次方程的基础知识之后,本节内容是对学生解题能力的进一步提升。
通过本节内容的学习,学生能够熟练掌握去括号与去分母的步骤和技巧,为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于解一元一次方程的基本步骤和方法已经有了一定的了解。
但是,学生在实际操作中可能会遇到去括号和去分母的困惑。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生理解去括号和去分母的原理,并通过大量的练习让学生熟练掌握操作步骤。
三. 教学目标1.让学生掌握去括号与去分母的步骤和技巧。
2.培养学生解决实际问题的能力,提高学生的数学素养。
3.通过对本节内容的学习,使学生能够灵活运用所学的知识,解决更复杂的问题。
四. 教学重难点1.去括号与去分母的步骤和技巧。
2.在实际问题中,如何正确运用去括号与去分母的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考,提供典型案例让学生分析,小组讨论使学生相互学习,共同提高。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节内容,让学生思考如何解决这类问题。
2.呈现(10分钟)呈现去括号与去分母的步骤和技巧,引导学生理解并掌握。
3.操练(10分钟)学生分组进行练习,教师巡回指导,及时解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)针对学生练习中出现的问题,进行讲解和总结,使学生加深对去括号与去分母方法的理解。
5.拓展(5分钟)提供一些拓展问题,让学生思考如何在实际问题中运用去括号与去分母的方法。
6.小结(5分钟)对本节内容进行总结,强调重点和难点,提醒学生注意事项。
7.家庭作业(5分钟)布置一些练习题,让学生巩固所学知识。
3。
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。
课题导入:前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2(x-3)+3(x-1)=5这样的方程,又该怎么办呢?今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题).2.三维目标:(1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了,省时省力。
②掌握去括号解方程的方法.(2)过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。
(3)情感态度通过列方程解决实际问题,使学生感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点:重点:用去括号的方法解一元一次方程。
难点:确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。
二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第93页的内容。
(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:认真阅读课本内容,体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的,解方程有哪些步骤。
体会每步变形中的化归思想.(4)自学参考提纲:①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则,注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤?与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同?先去括号,再移项,合并同类项,系数化为1;多了一个去括号的步骤,其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗?解:设去年上半年月平均用电x kW·h,则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。
a.2x—(x+10)=5x+2(x—1)b。
3x-7(x-1)=3-2(x+3)解:a.x=—43b。
x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。
3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导:根据学情有针对性地给予点拨和指导.(2)生助生:小组内同学间交流研讨,互助解疑难。
3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母教学设计一、教学目标:1.知识与技能:掌握解一元一次方程中“去括号”的方法,并能熟练求解一元二次方程的解;2.过程与方法:通过学生观察、独立思考,实践等过程、培养学生归纳、概括的能力3.情感、态度与价值观:让学生积极参与课堂,培养学生合作与竞争的能力,数学联系实际,培养学生“节能”、“逆水行舟,不进则退”意识二、教学重、难点:1.教学重点:(1)通过“去括号”解一元一次方程;(2)分析问题中的数量关系,找出能够表示问题全部含义的相等关系,?列出一元一次方程,并会解方程.2.教学难点:(1)用在去括号时括号内符号的变化过程;(2)用一元一次方程解决实际问题三、教学过程:1.简单复习(1)上节课学的解方程有哪些步骤?2、创设情境,导入新课(1)问题1:某学校加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时),全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少?师生活动:教师带领学生快速分析题目,设出未知数,列出方程6x+6(x-2000)=150000提出问题:这个方程有什么特点,和以前我们学过的方程有什么不同?怎样使这个方程向x=a转化?设计意图:学生通过观察,联系旧知,发现不同,把新问题转化为已解决过的问题,培养学生的转化思想。
教师活动:展示6x+6(x-2000)=150000解方程过程,对比6x-7=4x-1的解答过程设计意图:让学生初步了解有括号的方程的解法,为之后的具体讲解打下基础。
对比没有括号的方程的解法,突出本节课的重点。
(2)复习去括号法则、并口答简单的去括号练习设计意图:整式中去括号是基础,帮助学生复习知识,是学生易于接受新知识,新旧知识过渡自然。
(3)例题(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3)师生一起完成第(1)题,第(2)题学生口答设计意图:例题给学生的做示范作用,留一个题给学生口答,让学生参与课堂,并检查学生的学习效果。
人教版七年级上册《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》教学设计
教学目标
1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法,会用分配律去括号解含括号的一元一次方程;(重点)
2.经历应用方程解决实际问题的过程,发展分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用.(难点)
教学过程
一、情境导入
复习提问:
1.解一元一次方程时,最终结果一般是化为哪种形式?2.我们学了哪几种一元一次方程的解法?
3.移项,合并同类项,系数化为1,要注意什么?
4.一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时,从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时,水流速度是3千米/时,求船在静水中的速度.
(1)题目中的等量关系是______________.
(2)根据题意可列方程为______________.
你能解这个方程吗?
二、合作探究
探究点一:利用去括号解一元一次方程
【类型一】
用去括号的方法解方程
例1
解下列方程:
(1)4x-3(5-x)=6;
(2)5(x+8)-5=6(2x-7).
解析:先去括号,再移项,合并同类项,系数化为1即可求得答案.
解:(1)去括号得4x-15+3x=6,
移项合并同类项得7x=21,
系数化为1得x=3;
(2)去括号得5x+40-5=12x-42,
移项、合并得-7x=-77,
系数化为1得x=11.
方法总结:解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时,不论进行到哪一步,只要得出方程的解,下面的步骤就不用再进行了.。
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时教学目标1.知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法,会用分配律,去括号解决关于含括号的一元一次方程.2.过程与方法.经历应用方程解决实际问题的过程,发展分析问题,解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用.3.情感态度与价值观关注学生在建立方程和解方程过程中的表现,发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识.重、难点与关键1.重点:列方程解决实际问题,会解含有括号的一元一次方程.2.难点:列方程解决实际问题.3.关键:建立等量关系.教具准备投影仪.教学过程一、引入新课我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题.本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题.当问题中数量关系较复杂时,列出的方程的形式也会较复杂,解方程的步骤也相应更多些.问题:某工厂加强节能措施,•去年下半年与上半年相比,•月平均用电量减少2000度,全年用电15万度,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?你会用方程解这道题吗?教师操作投影仪,提出问题,学生思考,并与同伴交流,探索列方程思路.在学生充分思考、交流后,教师引导学生作以下分析:1.本问题的等量关系是什么?2.如果设上半年每月平均用电x度,那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量.3.根据等量关系,列出方程.4.怎样解这个方程.思路点拨:本问题的等量关系是:上半年用电量(度)+下半年用电量(度)=150000设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电(x-2000)度,•上半年共用电6x度,下半年共用电6(x-2000)度,列方程6x+6(x-2000)=150000去括号,得6x+6x-12000=150000移项,得6x+6x=150000+12000合并同类项,得12x=162000系数化为1,得x=13500因此,这个工厂去年上半年平均每月用电13500度.思考:本题还有其他列方程的方法吗?用其他方法列出的方程应怎样解?点拨:如果设去年下半年平均每月用电x度,那么怎样列方程呢?•这个方程的解是问题的答案吗?设去年下半年平均每月用电x度,则上半年平均每月用电(x+2000)度,列方程,6(x+2000)+6x=150000.解方程,得x=11500,那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500(度).方法一叫直接设元法,方程的解就是问题的答案;方法二是间接设元法,方程的解并不是问题答案,需要根据问题中的数量关系求出最后答案.方程中有带括号的式子时,利用分配律去括号是常用的化简步骤.二、范例学习例1.解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3).解法见课本强调去括号时,要注意的事项.三、巩固练习课本第95页练习,第98页习题3.3第5题.1.解:(2)去括号,得4x+6x-9=12-x-4移项,得4x+6x+x=12-4+9合并,得11x=17系数化为1,得x=(3)去括号,得3x-24+2x=7-x+1移项,得3x+2x+x=7+1+24合并,得5x=32系数化为1,得x=6思路点拨:用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号.方程中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,再去大括号的顺序去括号.2.解:设甲用x分登山.由甲先出发30分钟,甲、乙同时到达山顶,则乙用_______•分登山;•甲每分登高10米,则这座山高表示为______米,乙每分登高15米,•那么这座山高又表示为______米,相等关系为________.列方程10x=15(x-30)去括号,得10x=15x-450移项,得10x-15x=-450合并,得-5x=-450系数化为1,得x=90把x=90代入10x=900答:甲用90分登山,这座山高为900米.四、课堂小结本节课我们继续讨论列方程解决实际问题,同时学习了如何解含有括号的方法,解此类方程,一般地先去括号,后移项,合并,系数化为1,•并且注意去括号时易出错的问题.五、作业布置1.课本第98页习题3.3第1、2、4、6题.2.选用课时作业设计.第2课时教学内容课本第94页至第95页.教学目标1.知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤.2.过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系,以及零件配套问题中的等量关系,进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程模型的作用.3.情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力,体会数学的应用价值.重、难点与关键1.重点:分析问题中的数量关系,找出能够表示问题全部含义的相等关系,•列出一元一次方程,并会解方程.2.难点:找出能够表示问题全部含义的相等关系,列出方程.3.关键:找出能够表示问题全部含义的相等关系.教学过程一、复习提问1.行程问题中的基本数量关系是什么?路程=速度×时间可变形为:速度= "www./" EMBED Equation.DSMT4 .2.相遇问题或追及问题中所走路程的关系?相遇问题:双方所走的路程之和=全部路程+原来两者间的距离.(原来两者间的距离)追及问题:快速行进路程=慢速行进路程+原来两者间的距离或快速行进路程-慢速行进路程=原路程(原来两者间的距离).二、新授例2:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.分析:(1)顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度,船在静水中的速度之间的关系如何?顺流行驶速度=船在静水中的速度+水流速度逆流行驶速度=船在静水中的速度-水流速度(2)设船在静水中的平均速度为x千米/时,由此填空(课本第97页).(3)问题中的相等关系是什么?解:一般情况下,船返回是按原路线行驶的,因此可以认为这船的往返路程相等,由此,列方程:2(x+3)=2.5(x-3)去括号,得2x+6=2.5x-7.5移项及合并,得-0.5x=-13.5系数化为1,得x=27答:船在静水中的平均速度为27千米/时.说明:课本中,移项及合并,得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边,常数项移到左边后合并,得13.5=0.5x,再根据a=b就是b=a,即把方程两边同时对调,这不是移项.例3:某车间22•名工人生产螺钉和螺母,•每人每天平均生产螺钉1200•个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,•应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析:已知条件:(1)分配生产螺钉和生产螺母人数共22名.(2)每人每天平均生产螺钉1200个,或螺母2000个.(3)一个螺钉要配两个螺母.(4)为使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系?螺母的数量应是螺钉数量的两倍,这正是相等关系.解:设分配x人生产螺钉,则(22-x)人生产螺母,由已知条件(2)得,每天共生产螺钉1200x个,生产螺母2000(22-x)个,由相等关系,列方程2×1200x=2000(22-x)去括号,得2400x=44000-2000x移项,合并,得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答:应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套,弄清螺钉与螺母之间的数量关系.三、巩固练习课本第99页第7题.解法1:本题求两个问题,若设无风时飞机的航速为x千米/时,那么与例1类似,可得顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风飞行的速度为(x-24)千米/时,根据顺风飞行路程=逆风飞行路程,列方程:2(x+24)=3(x-24)去括号,得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x+68=3x-72 移项,合并,得-x=-140系数化为1,得x=840两城之间的航程为3(x-24)=2448答:无风时飞机的航速为840千米/时,两城间的航程为2448千米.解法2:如果设两城之间的航程为x千米,你会列方程吗?这时相等关系是什么?分析:由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时,逆风飞行需要3小时,可得顺风飞行的速度为千米/时,逆风飞行的速度为千米/时.在这个问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)中,飞机在无风时的速度是不变的,即飞机在顺风飞行和逆风飞行中,无风时的速度相等,根据这个相等关系,列方程:-24=+24化简,得x-24=+24移项,合并,得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x=48系数化为1,得x=2448即两城之间航程为2448千米.无风时飞机的速度为=840(千米/时)比较两种方法,第一种方法容易列方程,所以正确设元也很关键.四、课堂小结通过以上问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的讨论,我们进一步体会到列方程解决实际问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的关键是正确地建立方程中的等量关系.另外在求出x值后,一定要检验它是否合理,•虽然不必写出检验过程,但这一步绝不是可有可无的.五、作业布置1.课本第99页习题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)3.3第6题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网).2.选用课时作业设计.第二课时作业设计一、填空题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网).1.行程问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)有三个基本量分别是______,_______,_______,•它们之间的关系有_________,________,_________.2.A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时走60千米,一列快车从B地开出,每小时走65千米.(1)两车同时开出,相向而行,x小时相遇,则列方程为________.(2)两车同时开出,•相背而行,•x•小时之后,•两车相距620•千米,•则列方程为__.(3)慢车先开出1小时,相背而行,慢车开出x小时后,两车相距620千米,则列方程为________.二、解答题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网).3.一架飞机在两城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552千米,•在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用去5小时,逆风飞行用了6小时,求这次飞行时的风速?4.2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评,•结果两校学生达标人数共1500人,2002年甲校达标人数增加10%,乙校学生达标人数增加15%,•两校达标总人数比2001年增加12%,问2001年两校学生达标人数各多少?答案:一、1.略2.(1)60x+65x=480 (2)65x+60x+480=620 (3)60x+65(x-1)=620-480二、3.24千米/时,设这次飞行风速为x千米/时,5(552+x)=6(552-x)4.900人,600人,设甲校2001年学生达标x人,(1500-x)·15%+10%x=12%×1500.第3课时教学内容课本第95页至97页.教学目标1.知识与技能使学生掌握去分母解方程的方法,总结解方程的步骤.2.过程与方法经历去分母解方程的过程,体会把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”的转化的思想方法.3.情感态度与价值观培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯.重、难点与关键1.重点:掌握去分母解方程的方法.2.难点:求各分母的最小公倍数,以及去分母时,有时要添括号.3.关键:正确利用等式性质,把方程去分母.教具准备投影仪.教学过程一、复习提问1.去括号时应该注意什么?2.等式的性质2是怎样叙述的?3.求12,4,9的最小公倍数.二、新授下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题.问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,你知道这个数是多少?用现在的数学符号表示,这道题就是方程:x+x+x+x=33当时的埃及人如果把问题写成这种形式,它一定是“最早”的方程.上面这个方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化成整数,则可使解方程中的计算更方便些.只要将方程两边同乘以42,就可化去方程中的分母.42×x+42×x+42×x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386系数化为1,得x=为更全面地讨论问题,再以方程-2=为例,•看看解有分数系数的一元一次方程的步骤.我们知道,等式两边乘同一个数,结果仍相等,由此能否去掉这个方程的所有分母呢?要乘的这个数是多少比较合适呢?这个数就是方程中各分母的最小公倍数10,方程两边同乘以10.于是方程左边变为:10×(-2)=10×-10×2=5(3x+1)-10×2去了分母,方程右边变为什么?你算一算.下面的框图表示了解这个方程的具体过程.(见课本第100页)解:去分母,得5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号,得15x+5-20=3x-2-4x-6移项,得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并,得16x=7系数化为1,得x=思路点拨:(1)去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数,不应遗漏;(2)用分母的最小公倍数去乘方程的两边时,•不要漏掉等号两边不含分母的项,如上面方程中的“2”.(3)去掉分母以后,分数线也同时去掉,分子上的多项式用括号括起来.回顾解以上方程的全过程,表示了一元一次方程解法的一般步骤,通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤,•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.三、巩固练习课本第98页练习.(3)去分母,得3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x);去括号,得15x-3=18x+6-8+4x,移项,合并,得-7x=1,x=-.(4)去分母,得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)去括号,得30x+20-20=10x-5-8-8x-4;移项,合并,得28x=-9,x=-.四、课堂小结1.解方程的思路:解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形,最终化为x=a,一般地,先去分母,然后移项、合并,最后系数化为1,当然这些步骤并不是一成不变的,要灵活运用这些步骤.2.去分母就是根据等式性质2,在方程两边都乘以分母的最小公倍数,常犯错误是漏乘不含有分母的项,再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面,分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上.五、作业布置1.课本第98页习题3.3第3、9题.2.选用课时作业设计.第三课时作业设计一、下列方程的解法对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?1.=-1解:去分母,得2x-1=x+2-1移项,合并,得x=22.解:去分母,得2x-1-x+2=12-x移项,合并,得2x=11系数化为1,得x=二、解方程.答案:一、1.错,改正略.2.错,改正略.二、3.(1)y= "www./" EMBED Equation.DSMT4 (2)x=-7 (3)x=-2 (4)x=-2.感谢您下载使用【班海】教学资源。