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解一元一次方程——去括号与去分母

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人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程-去括号与去分母(教案)

人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程-去括号与去分母(教案)
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第三节“解一元一次方程”，主要包括以下内容：去括号与去分母的方法及其应用。具体内容包括：
1.去括号法则：当方程中含有括号时，如何将括号内的项与括号外的项相乘，并去掉括号。
2.去分母法则：当方程中含有分母时，如何将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，以消除分母。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”（如分水果、计算速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
最后，我觉得课堂氛围的营造也非常重要。我会努力让课堂更加轻松愉快，让同学们在愉快的氛围中学习数学，感受到数学的乐趣。希望通过这样的努力，能够帮助同学们更好地掌握解一元一次方程的方法，提高他们的数学素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和去分母法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）

3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)

3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)
4.教学效果评价：从学生的课堂表现和课后作业来看，大多数学生能够掌握去括号和去分母的解题方法，但仍有少数学生需要进一步巩固。在今后的教学中，我将更加关注这部分学生的需求，提供有针对性的指导。
5.教学改进措施：针对本节课的教学反思，我计划在以下几个方面进行改进：
a.加强基础知识的教学，让学生熟练掌握分配律、交叉相乘等基本运算方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程去括号与去分母的基本概念。去括号是指将方程中的括号通过分配律展开，简化方程形式。去分母是指通过交叉相乘等方法，将含有分数的方程转化为整数形式，便于求解。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个含有括号和分数的一元一次方程简化并求解。
-方程解的检验：强调解完方程后对解进行检验的重要性，确保解满足原方程。
举例：在解方程3x + 4 = 2(x + 3)时，学生需要运用分配律将方程转化为3x + 4 = 2x + 6，进而求解。
2.教学难点
-多项式括号的处理：对于复杂的多项式括号，如2(x - 3y + 4z) = 5(x + y - 2z)，学生需要能够正确分配并合并同类项。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时1ห้องสมุดไป่ตู้分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.3解一元一次方程去括号与去分母（教案）

《解一元一次方程》去括号与去分母

《解一元一次方程》去括号与去分母

方程两边同乘最简公分母
用方程两边的代数式分别乘以最简公分母
得到一个等式
特殊情况的处理
分母是小数时，需 要将小数化为分数
分子是多项式时， 需要分解因式
分母是负数时，需 要将负号提到分子 的位置
03
去括号与去分母的结合
先去括号，再去找最简公分母
先去括号
在解一元一次方程时，首先需要去掉方程中的括号。根据括 号前系数的正负，采取不同的去括号法则。
04
注意事项
注意符号问题
去括号时注意符号变化
在解一元一次方程的过程中，去括号时需 要注意括号前面是负号时，去掉括号后括 号内的各项都要变号。
避免粗心导致错误
有些学生在去括号时容易忽略符号问题， 导致解题错误，因此需要特别注意。
注意不改变原方程
不能随意去掉分母
在解一元一次方程时，不能随意去掉分母， 只有在确定分母为0时才能进行化简。
括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
去掉括号和正号后，各项符号不发生改变。
详细描述
当一元一次方程中的括号前出现正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号 保持不变。例如，$2(x+3)$ 可以化简为 $2x + 6$。
括号前有数字，要看清数字和符号的关系
总结词
括号前的数字和符号必须同时去除。
注意符号和增根问题
注意符号
在去括号和去分母的过程中，要特别留意 符号的变化。特别是当括号前系数为负数 时，需要将括号内的每一项都变号。
VS
增根问题
在去分母的过程中，可能会引入增根。增 根是方程的解在实际情况下无意义，但在 数学上却是有效的根。为了解决增根问题 ，通常需要在方程的两边同时除以同一个 不为零的数，以确保方程的解是有效的。

人教版解一元一次方程——去括号与去分母

人教版解一元一次方程——去括号与去分母

解下列方程(1)
5x12x12 44
(2) x14x22(x1) 25
x1 2x1
(3) 3x 3
2
3
(1)x 2
(2) x 29 17
(3)x 23 25
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小
如何求解方程呢?
x 0.3
=1+ 1.2-0.3x 0.2
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
y=-8
典例解析
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
解：去分母，2 得
1 0 5
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
❖通过本节课的学习,你认为解一 元一次方程主要有哪些步骤?
❖在这些步骤中你认为在哪些方面 要注意?
课后习题,做一做
作业布置
❖ 课本作业：P98第3题，第7题，第10题 练习册52页
谢谢各位， 再见！
3.3 解一元一次方程——去分母
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号 要熟记去括号法则
移项
移项要变号。
合并同类项
即化简为方程的标准 形式：ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数前
系数化为1 面的系数，即
你能解决下列古代问题吗？
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这 个数。
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用 方程方法解方便？
请你列出本题的方程。

3.2解一元一次方程-去括号与去分母

3.2解一元一次方程-去括号与去分母

分析：这个方程含有多重括号，如果按由里到外， 由小到大方法，会产生很多项，非常麻烦. 观察到括号外的因数 与 互为倒数这个特点 由外到里是不是简单一些 .
4. 278（x-3）-463（6-2x）-888（7x-21）=0 分析：这个方程三项含有括号，可以直接去括号，但 仔细观察x-3 ，6-2x，7x-21之间的关系，逆 用分配律去括号就会简单很多.
练习 解下列方程
例 解方程
1. 分析：这个方程含有多重括号，如果按由里到外， 由小到大方法，非常麻烦.试一试由大到小， 采用“剥洋葱”式的去括号的方法是不是简 单一些.
分析：这个方程含有多重括号，如果按由里到外， 由小到大方法，会产生很多项，非常麻烦. 试一试把（x-1）当做一个整体，而是添括 号，把x变形为（x-1）+1,先去中括号，再 采用整体合并的方法是不是简单一点.
2.关于去分母 （1）去分母两边乘以个分母的最小公倍数是最基本 的方法； （2）去分母还有很多技巧 ① 将方程中分数的分子分母整数化 ② 利用约分的方法化去分母; ③ 将分数的分子分母乘以一个适当的数化去分母; ④ 有时整体合并也可以去掉分母; ⑤ 拆分“分数”去分母.
点评： （1）根据去括号法则由里到外去括号是去括号的 基本方法 （2）去括号还有很多技巧 ①由外到里采用“剥洋葱”式的去括号 ②整体合并去括号 ③逆用分配律去括号
课堂小结
1.关于去括号 （1）根据去括号法则由里到外去括号是去括号的 基本方法 （2）去括号还有很多技巧 ①由外到里采用“剥洋葱”式的去括号 ②整体合并去括号 ③逆用分配律去括号
分析：这个方程直接去分母也不难，但把x-5当做 一个整体整体合并去分母更简单.
分析：这个方程中的两个分数的分母都是小数，可以 先利用分数的基本性质化成整数，但如果把 的 分子分母都乘以4，把 的分子分母都乘以2这个方 程的分母就可以去掉了.

《解一元一次方程》去括号与去分母

《解一元一次方程》去括号与去分母

括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
当括号前为正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号 不发生改变。
详细描述
例如，$+(2x + 3) = 2x + 3$。去掉括号和正号后，$2x$和 $3$的符号都不发生改变。
括号前有数字，要看清数字和括号有没有乘除关系
总结词
当括号前有数字时，需要看清数字和括号之间是否存在乘除关系。
去括号时要注意符号问题
括号前面是负号，去掉括号和负号 ，括号内的每一项都要变号。
VS
括号前面是正号，去掉括号和正号 ，括号内的每一项都不变号。
去分母时要注意找最小公倍数
把方程中的分母分解因数，找 到各因数的最小公倍数。
把最小公倍数与方程中的分母 约分，得到最简公分母。
把最简公分母作为方程的系数 ，与方程的每一项相乘，得到
去括号练习题
详细描述 1. 括号前面是负号，去掉括号后各项变号。例如：`-3(x+5) = -3x - 15`。
2. 括号前面是正号，去掉括号后各项不变。例如：`3(x+5) = 3x + 15`。
去括号练习题
• 括号前有乘方，去掉括号后各项需乘方。例如：2(x^2 + 3) = 2x^2 + 6。
详细描述
如果存在乘除关系，那么去掉括号后，括号内的各项都需要乘以或除以这个数字。例如，$2(2x + 3) = 4x + 6$。如果数字为分数，则需要先把分数化简，再进行计算。例如，$\frac{1}{2}(2x + 3) = x + \frac{3}{2}$。
02
去分母
方程两边同乘各分母的最小公倍数

人教版数学七上 3-3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母


求船在静水中的平均速度.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
×
＝
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
去括号，得
2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
3.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞
答：每台台扇280元，每台吊扇200元.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
连 接 中 考
将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ D ）
A．2019
B．2018
C．2016
D．2013
课堂检测
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，
体会方程思想在解决实际问题的作用.
1. 掌握去括号解一元一次方程的方法.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
知识点 1
利用去括号解一元一次方程
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；

3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)

-举例：解方程1/2x + 3/4 = 5/6时，需要找到分母的最小公倍数12，然后将方程两边同时乘以12。2.教学难点ຫໍສະໝຸດ -难点一：分配律的灵活运用
-学生可能会在去括号时忘记改变括号内各项的符号，或者在分配时漏项。
-教学方法：通过对比练习，强调分配律的正确应用，提供变式题目让学生多加练习。
-难点二：最小公倍数的寻找
2.去分母法则：在解一元一次方程时，需要将方程两边的分母消去，使方程变为整数形式。具体内容包括：
-找到方程两边分母的最小公倍数；
-将方程两边同时乘以最小公倍数，消去分母；
-按照乘法分配律展开并简化方程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解一元一次方程去括号与去分母的过程，让学生掌握运用分配律和找最小公倍数的逻辑推理方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。
-学生可能会在寻找最小公倍数时感到困惑，特别是在涉及多个分母时。
-教学方法：提供寻找最小公倍数的技巧和方法，如质因数分解法，并通过例题进行演示。
-难点三：方程化简过程中的代数运算
-学生在进行去括号与去分母的过程中，可能会出现运算错误。
-教学方法：强调每一步的运算规则，鼓励学生逐步展示解题过程，及时检查和纠正错误。
-难点四：从实际问题中建立方程模型
-学生在将实际问题转化为方程模型时可能会感到困难。
-教学方法：通过实际案例，引导学生如何提取问题中的数量关系，并建立方程。例如，通过购物时总价和单价的关系来建立方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.3解一元一次方程去括号与去分母”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过方程中含有括号和分数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何解这类方程的奥秘。

一元一次方程去括号去分母

一元一次方程去括号去分母
【原创实用版】
目录
一、一元一次方程的概念
二、去括号的方法
1.乘以括号外的因数
2.符号规则
三、去分母的方法
1.乘以分母的倒数
2.符号规则
正文
一、一元一次方程的概念
一元一次方程是指形如 ax+b=0 的方程，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数，且 a 不等于 0。

在解决这类方程时，我们需要对其进行去括号和去分母的操作。

二、去括号的方法
在解决一元一次方程时，有时会遇到带有括号的情况。

去括号的方法是：
1.乘以括号外的因数
当括号外的因数为正数时，直接乘以括号内的各项，括号内的各项符号不变。

例如：(x+3) = x + 3。

当括号外的因数为负数时，乘以括号内的各项，括号内的各项符号取反。

例如：-(x+3) = -x - 3。

2.符号规则
当括号前面有负号时，去括号后，括号内各项的符号取反。

例如：- (x+3) = -x - 3。

三、去分母的方法
在解决一元一次方程时，有时会遇到带有分母的情况。

去分母的方法是：
1.乘以分母的倒数
将分母的倒数乘以分子，得到一个新的分子。

例如：1/2 = 2/4。

2.符号规则
当分母为负数时，去分母后，分子的符号取反。

例如：-1/2 = -2/4。

通过以上方法，我们可以将一元一次方程化为 ax=b 的形式，从而更方便地求解未知数 x 的值。

3.3.2解一元一次方程去括号与去分母(教案)

-将方程两边同乘最小公倍数，消除分母的方法
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解一元一次方程去括号与去分母的过程，使学生能够运用数学运算法则，进行逻辑推理和演绎，提高解决问题的能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生在解决实际问题时，能够熟练运用去括号与去分母的方法，提高数学运算的速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和去分母法则这两个重点。对于难点部分，如符号变化和最小公倍数的寻找，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程去括号与去分母相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示去括号与去分母的基本原理。
3.3.2解一元一次方程去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》第三章第三节第二部分“3.3.2解一元一次方程去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.去括号法则：引导学生掌握一元一次方程去掉括号的方法，包括分配律的应用，以及如何将括号内的符号变化应用到整个括号内各项。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程去括号与去分母在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
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月平均用电量×n(月数)=n个月用电量
解：这个工厂去年上半年每月平均用电x度， 根据题意，得 6x+6(x -2 000)=150 000
解方程： 6x+ 6（x-2000）=150000
解：去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000
移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过 十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及 其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
合并同类项，得 系数化为1，得
6x＝8. x＝－ 4 .
3
例题1 解下列方程： （2） 3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 移项，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7
合并同类项，得
－2 x ＝－10
系数化为1，得
x ＝5
1. 解下列方程:
解方程：2（x+3）=2.5(x-3)
解：去括号得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x= -7.5 -6 合并同类项得 0.5x=13.5 系数化为1得 x=27
例题1 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
解：去括号，得 移项，得
2x－x－10＝5x＋2x－2. 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
解：去分母，得ห้องสมุดไป่ตู้
带上括号
（5 3x 1) 20 (3x 2) 2(2x 3)
去分母后如分子中含有两项,应将该分子带上括号
解下列方程：
（1）x 1 1 2 2 x ;
2
4
(2) 3x x 1 3 2x 1
2
3
解：（1）去分母，得 2(x 1) 4 8 (2 x)
【例2】 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天 平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配 两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
【练习1】一架飞机在两城之间航行，风速为24千米 /时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求 两城距离． 【练习2】某车间每天能生产甲种零件120个，或者 乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才 能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分
之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？
解： 设这个数为x，依题意,得
2 x 1 x 1 x x 33 327
去分母,得
不能漏乘
28x 21x 6x 42x 1386
方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什 么数?
方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数.
去括号，得
2x 2 4 8 2 x
移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
2x x 8 2 2 4 3x 12 x4
1、去分母时，应在方程的左右两边
例 乘以分母的 最小公倍数；
题
2、去分母的依据是 等式性质二 ，
去分母时不能漏乘 没有分母的项 ；
小
3、去分母与去括号这两步.分开
合并同类项，得 12x = 162000
系数化为1，得 x = 13500
例题2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h， 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流 速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。
顺流速度=静水速度＋水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 速度为（x+3）km/h,逆流速度为（x-3）km/h. 根据题意得， 2（x+3）=2.5(x-3)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
①移项时要变号.（变成相反数） ②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为 所得项的系数，字母部分不变. ③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数 前面的系数.
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相 比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个 工厂去年上半年每月平均用电多少度？
解: 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
结 写，不要跳步，防止忘记变号.
对应训练
解方程：（1）x 1 4x 2 （2 x 1）
2
5
（2） y 4 y 5 y 3 y 2
3
32
（3） 5x 1 2x 1 2
4
4
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母
去括号
移项
具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 系数化为1
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2 和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想 出x是几吗？
（1） 2( x＋3)＝5x；
（2） 4x＋3(2x－3)＝12－( x＋4);
（3）
1 6(
x－4)＋2x＝7－( 1
x－1);
2
3
（4） 2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5x).
英国伦敦博物馆保存着一部极其 珍贵的文物—纸莎草文书．现存 世界上最古老的方程就出现在这 部英国考古学家兰德1858年找到 的纸草书上．经破译，上面都是 一些方程，共85个问题．其中有 如下一道著名的求未知数的问题