2019年浙江省宁波市余姚市初中学业水平测试数学试卷

浙江省宁波市余姚市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列汽车标志中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.在△ABC中，∠A+∠B=130°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.以下各组线段为边长能组成直角三角形的是()A. 4、5、6B. 2、√2、4C. 11、12、13D. 5，12，134.下列句子中，是命题的是()A. 今天的天气好吗B. 作线段AB//CDC. 连接A、B两点D. 正数大于负数5.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是()A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 20cm或25cm6.下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是()A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠ABC=∠ABD8.如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=6，BC=10，则△EFM的面积是()A. 6B. 8C.12 D. 3010.如图，已知直线l1//l2//l3//l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为()A. 4B. 5C. 9D. 245二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC=______．12.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余，此命题是______命题(填“真”或“假”)13.△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分，则此三角形的腰长是______．14.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积=______．15.如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求CE的长______．BC，AB=2√2，那么△ABC的周16.如图，等腰△ABC底边上的高AD=12长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.(8分)如图，已知△ABC中，∠B=90º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18.如图，AB//ED，点F、C在AD上，AB=DE，AC=DF.求证：BC//EF．19.如图所示，在△ABC中，AB=AC，用尺规作BC边上的中线AD.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法)20.如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O.试判断△OEF的形状，并说明理由．21.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。

2019年浙江省宁波市中考数学学业水平测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°2．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD ==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mb B ．m bC ．b mD ．1b m + 3．下列各数不能．．与 1，3，2，成比例的是（ ） A ．32 B ．23 C ．322 D ．64．如图所示，P 为□ABCD 内任意一点，分别记△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积为S 1，S 2，S 3，S 4，则有 （ ）A ．S 1=S 4B ．S 1+S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对5．下列计算中，正确的有（ ）(4)(9)496-⋅-=--=(4)(9)496-⋅-==；225454541-=+-=222254541-=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．－5＜x ＜5的非正整数x 是（ ） A ．－1B ．0C ．－2，－1，0D ．1，－1，0 7．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第三象限内D ．若1x >，则2y <8． 在△ABC 中，如果∠A —∠B= 90°，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形9．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（ ）A ． 41B ．31C ．21 D ．1 10．若448n =，则n 等于（ ） A ．2 B ． 4 C ． 6 D ． 811．小王照镜子时，发现T 恤衫上英文为“”，则T 恤衫上的英文实际是（ ）A ．APPLEB ．AqqELC ．ELqqAD ．ELPPA 二、填空题12．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=________．13．如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，则 = ．BD (只需填一组相等的量即可).14．如图：矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．15．判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)(1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( )(3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )(5)延长线段AB 到C ，使AC=2AB ． ( )(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )(7)两点确定一条直线． ( )16．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ．17．请指出下列问题哪些是普查，哪些是抽样调查．(1)为了解你所在学校的八年级所有学生完成作业的情况，对你全班所有学生进行调查；(2)为了解你所在班级学生的家庭收入情况，对你全班所有女生进行调查；(3)为了解你所在班级学生的体重情况，对你全班所有学生进行调查．18．如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．19．已知方程组3523x yy x=-⎧⎨=+⎩，用代入法消去x，可得方程．(不必化简).三、解答题20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．21．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y的值；（2）角α的正弦值．22．在如图的网格中有一个格点三角形ABC，请在图中画一个与△ABC•相似且相似比不等于1的格点三角形．BAC23．如图，已知 AB 是的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为点 E，BF⊥CD，垂足为点 F，且AE= 3 cm，BF= 5 cm，若⊙O的半径为 5 cm，求 CD 的长．24．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.(1)I＝10R ,(2)R＝20欧姆．25．如图，已知反比例函数8yx=-和一次函数2y x=-+的图象交于A、B两点，求：（1）A、B 两点的坐标；（2）若O为坐标原点，求△AOB 的面积．26．如图，已知 BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF. 请你判断 AD是△ABC的中线还是角平分线？并说明理由.27．在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．28．说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．29．某工厂2005年产品销售额为a万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a，m的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？30．如图所示，△ABC经相似变换后所得的像是△DEF．(1)线段AB与DE，AC与DF，BC与EF的大小关系如何?(2)∠A与∠D，∠B8与∠E，∠C与∠F的大小关系如何?(3)变换后所得的图形周长是原图形周长的多少倍?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．C5．A6．C7．B8．B9．A10．C11．A二、填空题12．70度13．⌒AC =⌒BD14．415．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √16．(11)-， 17．(1)抽样调查；(2)抽样调查；(3)普查18．10019．2(35)3y y =-+三、解答题20．解法一：设口袋中有x 个白球， 由题意，得200501010=+x ， 解得x =30． 答：口袋中约有30个白球．解法二：∵P （50次摸到红球）=4120050=，∴10÷41=40 ．∴ 40－10=30 ． 答：口袋中大约有30个白球． 21．（1）4；（2）54． 22．略23．过点O 作OG ⊥CD 于G ，连结 OC ．∵OG 平分 CD ，即OG=GD ，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，OG ⊥CD ，∴AE ∥OG ∥BF ，∴OG 是梯形 AEFB 的中位线，11()(35)422OG AE BF =+=+=cm ，∴在 Rt △OCG 中，22543GC =-=， ∴CD= 2CG= 2×3 = 6cm.24．25．(1)由28y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得2280x x --=，解得：x 1 = 4，x 2 =－2 x 1 = 4时，y 1 =-2；x 2 =--2 时，y 2 =4，∴A 、B 坐标分别是(4，一2)和(—2，4)．(2)设直线 AB 与 x 轴交于C.则点 C 的坐标为(2，0)．112422622AOB AOC OBC s S s ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=．26．中线，理由略27．（1）12cm ，123cm ；（2）723cm 228．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角29．（1）2006年：%)1(2.0m a +；2007年：%)1(2.0m a +2；（2）24.2．30．(1)AB=12DE ，AC=12DF ，BC=12EF ；(2)∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ；(3)2倍。

宁波市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．(2019年宁波)－2的绝对值为( )A．－12B．2 C．12D．－2{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值等于这个数在数轴上所表示的点到原点的距离，因为－2在数轴上所表示的点到原点的距离是2，因此本题选B．2．(2019年宁波)下列计算正确的是( )A．a3＋a2＝a5B．a3·a2＝a6C．(a2)3＝a5D．a6÷a2＝a4{答案}D{解析}本题考查了合并同类项和幂的运算，熟记合并同类项的法则与幂的运算性质是解决该类问题的关键．a3和a2不是同类项，故不能合并，选项A错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3·a2＝a5，选项B错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)3＝a6，选项C错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，a6÷a2＝a4，选项D正确．3．(2019年宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为( )A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010{答案}C{解析}本题考查了科学记数法，1526000000＝1.526×109，因此本题选C．4．(2019年宁波)若分式12x-有意义，则x的取值范围是( )A．x﹥2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠－2{答案}B{解析}本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不能为零，得到x－2≠0，所以x≠2，因此本题选B．5．(2019年宁波)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )A．B．C．D．{答案}C{解析}本题考查了几何体的三视图，主视图是指从几何体的正面看到的平面图，该几何体从正面看，只有选项C正确，因此本题选C．6．(2019年宁波)不等式32x-﹥x的解为( )A．x﹤1 B．x﹤－1 C．x﹥1 D．x﹥－1{答案}A{解析}本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的解法，不等式的两边同乘以2，得3－x＞2x，再移项，合并同类项，得－3x＞－3，解得x＜1，因此本题选A．7．(2019年宁波)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为( ) A．m ＝－1 B．m ＝0 C．m ＝4 D．m ＝5{答案}D{解析}本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．说明命题“关于x的方程x2－4x＋m ＝0一定有实数根”是假命题，只要满足△＝16－4m＜0的解即可，即m＞4的值，因此本题选D．8．(2019年宁波)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )A．甲B．乙C．丙D．丁{答案}B{解析}本题考查平均数和方差．比较四个品种的平均数可得，甲品种和乙品种的产量更好，而甲的方差＞乙的方差，所以乙品种的产量更稳定些，因此本题选B．9．(2019年宁波)已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为( )A．60°B．65°C．70°D．75°n{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质．如图，∵△ABC 是含45°的等腰直角三角形，∴∠B ＝45°，∴∠3＝∠B ＋∠1＝45°＋25°＝70°，∵m ∥n ，∴∠2＝∠3＝70°，因此本题选C ．10．(2019年宁波)如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( ) A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm{答案}B{解析}本题考查了圆锥的性质．根据题意，当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时，扇形的弧长等于圆周长．欲从矩形CDEF 中裁出最大的圆，矩形的两条边CD 、EF 恰好与圆相切，即DE 长是圆的直径，不妨设AB ＝x ，则扇形弧长为90180x p 白°，圆的周长为()6x p -，得90180xp 白°＝()6x p -，所以x ＝4，因此本题选B ．11．(2019年宁波)小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( ) A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元{答案}A{解析}本题考查了代数式的概念，二元一次方程的性质以及整体思想．不妨设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据题意可列出方程：5x ＋3y ＋10＝3x ＋5y －4，得x －y ＝－7，若小慧只买8支玫瑰，n （第9题解）则她剩下的钱可以用代数式表示为(5x＋3y＋10)－8x，即－3(x－y)＋10，将“x－y＝－7”整体代入可得解是31，因此本题选A．12．(2019年宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和图1 图2(第12题图){答案}C{解析}本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用．不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，斜边为c，则a2＋b2＝c2．将图中阴影部分分离出来，其每条边长如图所示，利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c(c－b)－a(a－b)，又因为a2＋b2＝c2，即阴影部分可表示为b(a＋b－c)．直角三角形的面积是12ab，选项A错误；最大正方形的面积为c2，选项B错误；最大正方形和直角三角形的面积和是c2＋12ab，选项D错误；用排除法易得选项C正确．事实上，较小两个正方形重叠部分是以b为长，(a＋b－c)为宽的矩形，所以面积是b(a＋b－c)，选项C正确，因此本题选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．(2019年宁波)请写出一个小于4的无理数：．{答案}p(答案不唯一){解析}本题考查了实数的大小比较和无理数的概念．本题答案不唯一，p（第12题解）14．(2019年宁波)分解因式：x 2＋xy ＝ ． {答案}x (x ＋y ){解析}本题考查了因式分解——提取公因式．原式＝ x (x ＋y )．15．(2019年宁波)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 ． {答案}58{解析}本题考查概率的基本计算．用红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．因为一共有8个球，其中5个红球，所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是58．16．(2019年宁波)如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 米．(精确到1≈1.4141.732)东A(第16题图){答案}566{解析}本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识．如图，在Rt △ACO 中，∠ACO ＝90°，AO ＝400，∠AOC ＝45°，∴CO ＝AO ·cos45°＝Rt △BCO 中，∠BCO ＝90°，∠COB ＝60°，∴OB ＝ cos60CO°＝．17．(2019年宁波)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，点D 在边BC 上，CD ＝5，BD ＝13．点P 是线段AD 上一动点，当半径为6的⊙P 与△ABC 的一边相切时，AP 的长为 ．（第16题解）东A{答案}132或{解析}本题考查了直线和圆的相切，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想．在Rt△ACD 中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，由勾股定理得AD＝13．如图，点P到AC的最远距离是5，又因为⊙P的半径为6，所以当点P在线段AD上运动时，⊙P不可能与AC相切，有可能与BC，AB相切．当⊙P与BC相切时，作PE⊥BC于点E(如图(1)所示)，此时PE＝6，∵∠PED＝∠ACD＝90°，∠PDE＝∠ADC，∴△PDE∽△ADC，∴PDAD＝PEAC，即13PD＝612，得：PD＝6.5，∴AP＝AD－PD＝6.5；当⊙P与AB相切时，作PF⊥AB于点F(如图(2)所示)，DQ⊥AB于点Q，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，由勾股定理得AB＝AD＝BD＝13，DQ⊥AB，∴AQ＝12AB ＝∴DQ＝AFP＝∠AQD＝90°，∠P AF＝∠DAQ，∴△APF∽△ADQ，∴APAD＝PFDQ，即13AP，得：AP＝AP的值为132或图(1) 图(2)(第17题解)18．(2019年宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y ＝kx(k﹥0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．{答案}6{解析}本题考查了反比例函数，相似三角形，角平分线等知识．如图，连结OE，作AM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足分别为点M，N．∵过原点的直线与反比例函数y＝kx(k﹥0)的图象交于A，B两点，∴AO＝BO，又∵AE⊥BE，∴OE＝AO，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AC，∴S△OAD＝S△EAD＝8，∵S四边形OADN＝S△OAM＋S四边形AMND＝S△ODN＋S△OAD，又∵点A、D均在反比例函数y＝kx的图象上，∴S△OAM＝S△ODN＝2k，∴S四边形AMND ＝S△OAD＝8．∵AM⊥x轴，AN⊥x轴，∴AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴DNAM＝CDCA＝3CDCD＝13，不妨设DN＝a，AM＝3a，∵点A、D均在反比例函数y＝kx的图象上，∴OM＝3ka，ON＝ka，∴MN＝OM－ON＝23ka，∴S四边形AMND＝12(AM＋DN)·MN＝43k＝8，∴k＝6．三、解答题：本大题有8小题，共78分．19．(2019年宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x ＝3．{解析}本题考查了整式的乘法和代数式求值．首先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．{答案}解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4当x＝3时，原式＝3－4＝－1．20．(2019年宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得6一个中心对称图形．)(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形(第20题图){解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形的作图，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．{答案}解：(1)画出下列其中一种即可．(2)画出下列其中一种即可．21．(2019年宁波)今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分，得分均为整数)，并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．Array100名学生知识测试成绩的频数表(第21题图)由图表中给出的信息回答下列问题：(1)m＝，并补全频数直方图；(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．{解析}本题考查了频数表，频数直方图，中位数，用样本估计总体．明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合思想解析问题．{答案}解：(1)20．补全频数直方图：(2)不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成绩都在分数段80≤a＜90中，但它们的平均数不一定是85分．(3)4015100+×1200＝660(人)．答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人．22．(2019年宁波)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．{解析}本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离问题．在第(2)题的第②小题中先确定到y轴的距离等于2的x的值，再利用数形结合思想确定n的取值范围是解此题的关键．{答案}解：(1)把P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3，得3＝(－2)2－2a＋3，解得a＝2．∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)．(2)①把x＝2代入y＝x2＋2x＋3，求得y＝11，∴当m＝2时，n ＝11．②2≤n＜11．23．(2019年宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H 在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．{解析}本题考查了矩形、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．根据矩形和菱形的相关性质得到判定三角形全等的条件，进而得出边相等．利用中点的定义进行边的等量转化，判定四边形ABGE是平行四边形，再利用矩形的对角线相等这一性质进行边的转化，求出菱形ABCD周长．{答案}解：(1)在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG．∴∠GFH＝∠EHF．∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH．∴△BGF≌△DEH(AAS)．∴BG＝DE．(2)如图，连结EG．在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．（第23题解）HF∵E 为AD 中点，∴AE ＝ED ，又∵BG ＝DE ， ∴AE ∥BG ，且AE ＝BG ． ∴四边形ABGE 为平行四边形． ∴AB ＝EG ．在矩形EFGH 中，EG ＝FH ＝2，∴AB ＝2，∴菱形的周长为8．24．(2019年宁波)某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计)．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7︰40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式． (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)(第24题图)本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的生活应用，一元一次不等式，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题．在第(1)小题中，根据(20，0)，(38，2700)这两个特殊点，利用待定系数法可以求出y 关于x 的函数关系式．在第(2)小题中，已知函数值求自变量．第(3)小题中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车，进而求出时差． {答案}解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)．把(20，0)，(38，2700)代入y ＝kx ＋b ，得020270038k b k b ì=+ïí=+ïî，解得1503000k b ì=ïí=-ïî．图 2x y 2700150065382520小聪第一班车（分）（米）O图1∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y＝150x－3000(20≤x≤38)．(注：x的取值范围可省略不写)(2)把y＝1500代入，解得x＝30，则30－20＝10(分)．∴第一班车到塔林所需时间10分钟．(3)设小聪坐上第n班车．30－25＋10(n－1)≥40，解得n≥4.5，∴小聪最早坐上第5班车．等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200÷150＝8(分)，步行所需时间：1200÷(1500÷25)＝20(分)，20－(8＋5)＝7(分)．∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟．25．(2019年宁波)定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．(2)如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB 是邻余线，E，F在格点上．(3)如图3，在(1)的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．B图1 图2 图3(第25题图){解析}本题综合考查了直角三角形，等腰三角形，相似三角形的知识．根据邻余四边形的定义判定四边形ABEF是邻余四边形，利用直角三角形的两锐角互余画出图形，利用等腰三角形，相似三角形的判定和性质求出AB长．{答案}解：(1)∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°，∴∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形．(2)如图所示(答案不唯一)B四边形ABEF即为所求．(3)∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD＋DE＝5BE．∵∠EDF＝90°，M是EF中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴QBNC＝BDCE＝35．∵QB＝3，∴NC＝5，又∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．26．(2019年宁波)如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C(圆心O在△ABC内)，分别与AB，CB 的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F．(1)求证：BD＝BE．(2)当AF︰EF＝3︰2，AC＝6时，求AE的长．(3)设AFEF＝x，tan∠DAE＝y．①求y关于x的函数表达式；②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．图1 图2(第26题图){解析}本题综合考查了圆，等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质．第(1)小题中利用同弧所对的圆周角相等，等角对等边推出两边相等．第(2)小题中利用等边△ABC的性质求出相关边长，再利用相似三角形对应边成比例求出EG长，然后由勾股定理求出AE．第(3)小题中通过构造直角三角形，有效利用tan∠DAE，找出y与x之间的函数关系；通过设参数a表示相关线段长，由面积关系找出等量关系，既而求出y值．{答案}解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠DEB＝∠BAC＝60°，∠D＝∠C＝60°，∴∠DEB＝∠D，∴BD＝BE．(2)如图，过点A作AG⊥EC于点G，∵△ABC是等边三角形，AC＝6，∴BG＝12BC＝12AC＝3，∴在Rt△ABG中，AG＝∵BF⊥EC，∴BF∥AG，∴AFEF＝BGEB，∵AF︰EF＝3︰2，∴BE＝23BG＝2，∴EG＝BE＋BG＝3＋2＝5，∴在Rt△AEG中，AE(3)①如图，过点E作EH⊥AD于点H．∵∠EBD＝∠ABC＝60°，∴在Rt△BEH中，EHBE＝sin60°＝2，∴EH＝2BE，BH＝12BE，∵BGEB＝AFEF＝x，∴BG＝xBE，∴AB＝BC＝2BG＝2xBE，∴AH＝AB＋BH＝2xBE＋12BE＝(2x＋12)BE，∴在Rt△AHE中，tan∠EAD＝EHAH＝21(2)2x BE+∴y．（第26题第（2）题解）②如图，过点O 作OM ⊥EC 于点M ，设BE ＝a ， ∵BG EB ＝AFEF＝x ，∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax ， ∴EC ＝CG ＋BG ＋BE ＝a ＋2ax ， ∴EM ＝12EC ＝12a ＋ax ， ∴BM ＝EM －BE ＝ax －12a ， ∵BF ∥AG ，∴△EBF ∽△EGA ， ∴BF AG ＝BE EG ＝a a ax +＝11x+． ∵AG，∴BF ＝11x+AG＝1x +，∴△OFB 的面积＝2BF BM ×＝12(ax －12a )，∴△AEC 的面积＝2EC AG ×＝12(a ＋2ax )， ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍， ∴12(a ＋2ax )＝10×12×1x +(ax －12a )，∴ 2x 2－7x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝32，∴ y．（第26题第（3）②题解）。

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．（4分）若13a b =，则a bb+的值为( ) A ．53B ．43 C ．35D ．342．（4分）下列事件属于必然事件的是( ) A ．足球比赛中梅西罚进点球B ．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒C ．今年宁波的冬天不下雪D ．实心的铁球会在水中下沉3．（4分）抛物线224y x =+的顶点坐标是( ) A ．(0,4)B ．(2,4)C ．(2,2)D ．(0,2)4．（4分）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是( ) A ．1B ．2.4C ．2.5D ．55．（4分）如果一个扇形的半径是2，弧长是2π，则此扇形的圆心角的度数为( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒6．（4分）已知点1(2,)A y -，2(1,)B y 在二次函数22y x x m =+-的图象上，则下列有关1y 和2y 的大小关系的结论中正确的是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．与m 的值有关7．（4分）如图，等边ABC ∆内接于O ，点D 在AC 上，15CAD ∠=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．（4分）抛物线2y ax bx c =++经过4个点(,)A m n ，(6,)B m n +，(4,2)C -，(0,2)D ，则m的值为()A．5-B．1-C．3D．不能确定9．（4分）在锐角等腰ABC∆中，AB AC=，4sin5A=，则cosC的值是() A．12B．2C．255D．5510．（4分）如图，ABC∆的中线AD，BE相交于点F，过点E作//EG AD交BC于点G，则:EG AF的值是()A．12B．23C．34D．4511．（4分）如图，已知O的半径为1，按如下步骤作图：①以O上的点A为圆心，1为半径画弧交O于点B；②依次在O上取点C和D，使得BC CD AB==；③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；④以点A为圆心，OE长为半径画弧交O于点F．则以下说法不正确的是()A．3AC=B．2AF=C．45ACF∠=︒D．30BEO∠=︒12．（4分）如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG∽矩形ABCD，那么BEFGABCDSS矩形矩形的值为()A ．12B ．13C ．14 D ．15二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）正六边形的每个内角的度数是 度．14．（4分）比较sin80︒与tan 46︒的大小，其中值较大的是 ．15．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 ．16．（4分）将二次函数25(1)3y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为 ．17．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30ABC ∠=︒，点P 在ABC ∆内，连结PA ，PB ，PC ，若123∠=∠=∠，且1PA =，则PB 的长是 ．18．（4分）如图，O 的直径AB 长为12，点E 是半径OA 的中点，过点E 作CD AB ⊥交O 于点C ，D ，点P 在CBD 上运动，点Q 在线段CP 上，且2PQ CQ =，则EQ 的最大值是 ．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：23tan 30cos 302sin 60︒+︒-︒20．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球．（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果． （2）求两次摸到不同颜色的球的概率．21．（8分）如图，学校旗杆的下方有一块圆形草坪，草坪的外面围着“圆环”水池，草坪和水池的外边缘是两个同心圆，旗杆在圆心O 的位置且与地面垂直．（1）若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1:4，求两个同心圆的半径之比．（2）如图，若水池外面通往草坪有一座10米长的小桥BC ，小桥所在的直线经过圆心O ，上午8:00时太阳光线与地面成30︒角，旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘；上午9:00时太阳光线与地面成45︒角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA 长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223(0)y ax ax a =+-≠交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，顶点为D ． （1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标．（2）若4AB =，求抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围．23．（10分）如图1，ABC ∆内接于O ，点D 是AB 的中点，且与点C 位于AB 的异侧，CD 交AB 于点E ．（1）求证：ADE CDA∆∆∽．（2）如图2，若O的直径46AB=，2CE=，求AD和CD的长．24．（10分）小颖家经营着一家水果店，在杨梅旺销季节，她的父母经常去果园采购杨梅用于销售．果园的杨梅价格如下：购买数量不超过20筐，每筐进价20元；购买数量超过20筐，每筐进价18元．小颖在观察水果店一段时间的销售情况后发现，当杨梅的售价为每筐30元时，每天可销售30筐；每筐售价提高1元，每天销量减少1筐；每筐售价降低1元，每天销量增加1筐．若每天购进的杨梅能全部售出，且售价不低于进价，从果园进货的运费为每天100元．（1）设售价为每筐x元，则每天可售出筐．（2）当每筐杨梅的售价定为多少元时，杨梅的日销售利润最大？最大日利润是多少元？25．（12分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC∆中，点D 是BC边上一点，连结AD，若2AD BD CD=，则称点D是ABC∆中BC边上的“好点”．（1）如图2，ABC∆的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”．（2）ABC∆中，9BC=，4tan3B=，2tan3C=，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长．（3）如图3，ABC∆是O的内接三角形，OH AB⊥于点H，连结CH并延长交O于点D．①求证：点H是BCD∆中CD边上的“好点”．②若O的半径为9，90ABD∠=︒，6OH=，请直接写出CHDH的值．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(8,0)A和(0,6)B，点P 为x轴负半轴上的一个动点，画ABP∆的外接圆，圆心为M，连结BM并延长交圆于点C，连结CP．（1）求证：OBP ABC∠=∠．（2）当M的直径为14时，求点P的坐标．（3）如图2，连结OC，求OC的最小值和OC达到最小值时ABP∆的外接圆圆心M的坐标．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）若13a b =，则a bb+的值为( ) A ．53B ．43 C ．35D ．34解：13a b =， 3b a ∴=， ∴3433a b a a b a ++==； 故选：B ．2．（4分）下列事件属于必然事件的是( ) A ．足球比赛中梅西罚进点球B ．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒C ．今年宁波的冬天不下雪D ．实心的铁球会在水中下沉解：A 、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；B 、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒，属于不可能事件，选项不合题意；C 、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；D 、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；故选：D ．3．（4分）抛物线224y x =+的顶点坐标是( ) A ．(0,4)B ．(2,4)C ．(2,2)D ．(0,2)解：抛物线224y x =+， ∴该抛物线的顶点坐标为(0,4)，故选：A ．4．（4分）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是( ) A ．1B ．2.4C ．2.5D ．5解：三角形的三边长分别为3，4，5，又222345+=，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形的外接圆的直径的长就是斜边的长为5， ∴此三角形的外接圆半径是2.5．故选：C ．5．（4分）如果一个扇形的半径是2，弧长是2π，则此扇形的圆心角的度数为( ) A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒解：扇形的弧长为2π，半径为2，∴22180n ππ⨯=， 解得：45n =︒． 故选：B ．6．（4分）已知点1(2,)A y -，2(1,)B y 在二次函数22y x x m =+-的图象上，则下列有关1y 和2y 的大小关系的结论中正确的是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．与m 的值有关解：222(1)1y x x m x m =+-=+--，点1(2,)A y -是二次函数2(1)1y x m =+--图象上的点，21(21)111y m m m ∴=-+--=--=-；点2(1,)B y 是二次函数2(1)1y x m =+--图象上的点，22(11)1413y m m m ∴=+--=--=-．12y y ∴<．故选：B ．7．（4分）如图，等边ABC ∆内接于O ，点D 在AC 上，15CAD ∠=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒解：连接CD ， ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120D ∴∠=︒， 15CAD ∠=︒，1801512045ACD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ．8．（4分）抛物线2y ax bx c =++经过4个点(,)A m n ，(6,)B m n +，(4,2)C -，(0,2)D ，则m 的值为( ) A ．5-B ．1-C ．3D ．不能确定解：抛物线2y ax bx c =++经过4个点(,)A m n ，(6,)B m n +，(4,2)C -，(0,2)D ， ∴64022m m ++-+=， 解得，5m =-， 故选：A ．9．（4分）在锐角等腰ABC ∆中，AB AC =，4sin 5A =，则cos C 的值是( ) A ．12B ．2C 25D 5 解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，4sin 5BD A AB ==， ∴设4BD k =，5AB k =，223AD AB BD k ∴=-=，5AB AC k ==， 2CD k ∴=，2225BC BD CD k ∴=+=，25cos 525CD k C BC k ∴===， 故选：D ．10．（4分）如图，ABC ∆的中线AD ，BE 相交于点F ，过点E 作//EG AD 交BC 于点G ，则:EG AF 的值是( )A ．12B ．23C ．34D ．45解：ABC ∆的中线AD ，BE 相交于点F ， AE EC ∴=，BD CD =，2BE AFEF DF==， 即23AF AD =， //DE AD ，AE CE =， DG CG ∴=，12EG AD ∴=，∴132243ADEGAF AD==，故选：C ．11．（4分）如图，已知O的半径为1，按如下步骤作图：①以O上的点A为圆心，1为半径画弧交O于点B；②依次在O上取点C和D，使得BC CD AB==；③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；④以点A为圆心，OE长为半径画弧交O于点F．则以下说法不正确的是()A．3AC=B．2AF=C．45ACF∠=︒D．30BEO∠=︒解：如图所示，①以O上的点A为圆心，1为半径画弧交O于点B；②依次在O上取点C和D，使得BC CD AB==；∴点A、B、C、D为圆的六等分点，③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；3AC AE∴==④以点A 为圆心，OE 长为半径画弧交O 于点F ． 2AF OE ∴==，1OA OF ==90AOF ∴∠=︒，45ACF ∴∠=︒．说法不正确的是D ．故选：D ．12．（4分）如图，矩形ABCD 被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG ∽矩形ABCD ，那么BEFGABCD S S 矩形矩形的值为( )A ．12B ．13C ．14D ．15解：设小正方形的边长为a ，大正方形的边长为b ，则AG b =，BG b a =+，2BE b a =-，2CE b =，2AB b a ∴=+，224BC b b a b a =+-=-，矩形BEFG ∽矩形ABCD ，∴BG BE AD AB =，即242b a b a b a b a+-=-+， 32b a ∴=， 52BG b a a ∴=+=，45AD b a a =-=， 矩形BEFG ∽矩形ABCD ，∴22512()()54BEFGABCD a S BG S AD a ===矩形矩形． 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）正六边形的每个内角的度数是 120 度． 解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数(62)1806120=-⨯︒÷=︒．14．（4分）比较sin80︒与tan 46︒的大小，其中值较大的是 tan 46︒ ．解：sin α随α的增大而增大，且sin80sin 90︒<︒，sin801∴︒<，tan α随α的增大而增大，且tan 46tan 45︒>︒，tan 461∴︒>，则tan 46sin80︒>︒，故答案为：tan 46︒．15．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 25． 解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为25， 故答案为：25． 16．（4分）将二次函数25(1)3y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为 25(1)2y x =++ ．解：将二次函数25(1)3y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为：25(12)31y x =-++-，即25(1)2y x =++．故答案为：25(1)2y x =++．17．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30ABC ∠=︒，点P 在ABC ∆内，连结PA ，PB ，PC ，若123∠=∠=∠，且1PA =，则PB 的长是 3 ．解：AB AC =，30ABC ACB∴∠=∠=︒，123∠=∠=∠，PBC ACP∴∠=∠，APC CPB∴∆∆∽，∴AP AC PC CP BC PB==，在等腰ABC∆中，33 ACBC=，1AP=，3PC∴=，3PB∴=，故答案为3．18．（4分）如图，O的直径AB长为12，点E是半径OA的中点，过点E作CD AB⊥交O 于点C，D，点P在CBD上运动，点Q在线段CP上，且2PQ CQ=，则EQ的最大值是132+．解：延长CD到F，使得DE CE=，连接OF，PF，OP，OD．AB CD⊥，CE DE∴=，DE DF =，2EF CE ∴=，2PQ CQ =， ∴12CE CQ EF QP ==， ECQ FCP ∠=∠，ECQ FCP ∴∆∆∽， ∴13EQ CE PF CF ==， 13EQ PF ∴=， 3AE OE ==，6OD =，90OED ∠=︒，DE ∴===，在Rt OED ∆中，2EF DE ==，3OE =，OF ∴===，PF OP OF +，6313PF ∴+PF ∴的最大值为6，EQ ∴2+．2+．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：23tan 30cos 302sin 60︒+︒-︒解：原式232=+- 34= 34=． 20．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球．（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果．（2）求两次摸到不同颜色的球的概率．解：（1）画树状图如下：画树状图得：由图可知，共有12种等可能的结果；（2）共有12种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的球有8种，∴两次摸到不同颜色的球的概率是82123=． 21．（8分）如图，学校旗杆的下方有一块圆形草坪，草坪的外面围着“圆环”水池，草坪和水池的外边缘是两个同心圆，旗杆在圆心O 的位置且与地面垂直．（1）若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1:4，求两个同心圆的半径之比．（2）如图，若水池外面通往草坪有一座10米长的小桥BC ，小桥所在的直线经过圆心O ，上午8:00时太阳光线与地面成30︒角，旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘；上午9:00时太阳光线与地面成45︒角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA 长．解：（1）由题意得2215OB OC ππ=， ∴155OB OC ==， 5； （2）设OA x =，由45ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒知，tan tan 45OA OA OB x ABO ===∠︒，3tan tan 30OA OA OC ACO ===∠︒， 10OC OB BC -==，∴310x x -=， 解得5(31)535x =+=+．∴旗杆的高OA 长为535+米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223(0)y ax ax a =+-≠交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标．（2）若4AB =，求抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围．解：（1）抛物线2223(1)3y ax ax a x a =+-=+--，∴该抛物线的对称轴是直线1x =-，当0x =时，3y =-，即抛物线的对称轴是直线1x =-，点C 的坐标是(0,3)-；（2）由（1）得抛物线的对称轴为直线1x =-，4AB =，(3,0)A ∴-，(1,0)B ，∴抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围是1x <-或1x >．23．（10分）如图1，ABC ∆内接于O ，点D 是AB 的中点，且与点C 位于AB 的异侧，CD 交AB 于点E ．（1）求证：ADE CDA ∆∆∽．（2）如图2，若O 的直径6AB =，2CE =，求AD 和CD 的长．解：（1）点D 是ADB 的中点，∴AD BD =ACD BAD ∴∠=∠，ADE CDA ∠=∠ADE CDA ∴∆∆∽（2）连结BD ，点D 时ADB 的中点，AD BD ∴= AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形， ∴464322AD ===，由（1）得ADE CDA ∆∆∽， ∴AD ED CD AD=，即2AD CD ED =， ∴2(43)(2)CD CD =-，22480CD CD ∴--=，解得8CD =或6-．8CD ∴=．24．（10分）小颖家经营着一家水果店，在杨梅旺销季节，她的父母经常去果园采购杨梅用于销售．果园的杨梅价格如下：购买数量不超过20筐，每筐进价20元；购买数量超过20筐，每筐进价18元．小颖在观察水果店一段时间的销售情况后发现，当杨梅的售价为每筐30元时，每天可销售30筐；每筐售价提高1元，每天销量减少1筐；每筐售价降低1元，每天销量增加1筐．若每天购进的杨梅能全部售出，且售价不低于进价，从果园进货的运费为每天100元．（1）设售价为每筐x 元，则每天可售出 (60)x - 筐．（2）当每筐杨梅的售价定为多少元时，杨梅的日销售利润最大？最大日利润是多少元？ 解：（1）根据题意得：每天可售出30(30)60[x x --=-或30(30)60]x x +-=-， 故答案为：(60)x -．（2）设每筐杨梅的售价为x 元，每天的杨梅销售利润为y ，①当6020x -，即40x 时，22(20)(60)100801300(40)300y x x x x x =---=-+-=--+ 此时售价为40元，最大利润为300元；②当6020x ->，即40x <时22(18)(60)100781060(39)341y x x x x x =---=-+-=--+ 此时售价为39元，最大利润为341元；341300>∴当每筐杨梅的售价定为39元时，每天的杨梅销售利润最大，最大利润为341元．25．（12分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，连结AD ，若2AD BD CD =，则称点D 是ABC ∆中BC 边上的“好点”．（1）如图2，ABC ∆的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出AB 边上的一个“好点”．（2）ABC ∆中，9BC =，4tan 3B =，2tan 3C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长．（3）如图3，ABC ∆是O 的内接三角形，OH AB ⊥于点H ，连结CH 并延长交O 于点D ． ①求证：点H 是BCD ∆中CD 边上的“好点”．②若O 的半径为9，90ABD ∠=︒，6OH =，请直接写出CH DH 的值． 解：（1）如答图1，当CD AB ⊥或点D 是AB 的中点是，2CD AD BD =；（2）作AE BC ⊥于点E ，由4tan 3B =，2tan 3C =可设4AE x =， 则3BE x =，6CE x =，99BC x ∴==，1x ∴=，3BE ∴=，6CE =，4AE =， 设DE a =，①如答图2，若点D 在点E 左侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =， 224(3)(6)a a a ∴+=-+，即22320a a +-=， 解得112a =，22a =-（舍去）， ∴153322BD a =-=-=．②如答图3，若点D 在点E 右侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =， 224(3)(6)a a a ∴+=+-，即22320a a --=，解得12a =，212a =-（舍去） 3325BD a ∴=+=+=．∴52BD =或5．（5）①CHA BHD ∠=∠，ACH DBH ∠=∠ AHC DHB ∴∆∆∽，∴AH CH DH BH=，即AH BH CH DH =， OH AB ⊥，AH BH ∴=，2BH CH DH ∴=∴点H 是BCD ∆中CD 边上的“好点”． ②521CH DH =． 理由如下：如答图4，连接AD ，BD ，90ABD ∠=︒，AD ∴是直径，18AD ∴=．又OH AB ⊥，//OH BD ∴．点O 是线段AD 的中点，OH ∴是ABD ∆的中位线，212BD OH ∴==．在直角ABD ∆中，由勾股定理知：222218125AB AD BD =-=-= ∴由垂径定理得到：1352BH AB ==． 在直角BDH ∆中，由勾股定理知：2245144321DH BH BD =+=+= 又由①知，2BH CH DH =，即45321CH =，则521CH = ∴5215721321CH DH ==，即521CH DH =． 26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(8,0)A 和(0,6)B ，点P 为x 轴负半轴上的一个动点，画ABP ∆的外接圆，圆心为M ，连结BM 并延长交圆于点C ，连结CP ．（1）求证：OBP ABC ∠=∠．（2）当M 的直径为14时，求点P 的坐标．（3）如图2，连结OC ，求OC 的最小值和OC 达到最小值时ABP ∆的外接圆圆心M 的坐标．解：（1）如图1，连结AC ， BC 为M 的直径， 90BAC BOP ∴∠=∠=︒，ACB APB ∠=∠，90OBP APB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒， OBP ABC ∴∠=∠．（2）90BAC ∠=︒，(8,0)A ，(6,0)B 6OB ∴=，8OA =，10AB ∴= ∴222214106AC BC AB -=-= BOP BAC ∠=∠，OBP ABC ∠=∠， OBP ABC ∴∆∆∽， ∴OP OB AC AB=， ∴612466105OB OP AC AB ===， ∴点P 的坐标为12(6,0)5；（3）如图2，记直线AC 与y 轴的交点为E ， AC AB ⊥，则90OAE OBA BAO ∠=∠=︒-∠， 当OC 最小时，OC AE ⊥，此时，432sin sin 855OC OA OAE OA OBA =∠=∠=⨯=．求得点C的坐标为12896 (,) 2525-．又点M为BC的中点∴64225B CMx xx+==，27225B CMy yy+==，∴点M的坐标为6427 (,) 2525．。

2019年浙江省宁波市初中毕业生学业水平考试数 学 试 题考生须知：1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。

试题卷共6页，有三个大题，26个小题。

满分为150分，试时间为120分钟。

2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3. 答題时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试题卷Ⅱ的答寰用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4. 不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

试 题 卷 I一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -2的绝对值为（ ）.A 12- .B 2 .C 12 .D -22. 下列计算正确的是 .A 325a a a += .B 326a a a = .C 235()a a = .D 624a a a ÷=3. 宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民 币.数1526000000用科学记数法表示为（ ）.A 81.52610⨯.B 815.2610⨯ .C 91.52610⨯ .D 101.52610⨯ 4. 若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） .A 2x > .B 2x ≠ .C 0x ≠ .D 2x ≠-5. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）.A.B .C .D 6. 不等式32x x ->的解为（ ） .A 1x < .B 1x <-.C 1x > .D 1x >- 7. 能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ）.A 1m =- .B 0m = .C 4m = .D 5m =8. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x 单位：千克） 及方差2S （单位：千克2）如下表所示：甲 乙丙 丁 x 24 2423 20 2S 2.11.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）.A 甲 .B 乙 .C 丙 .D 丁9．已知直线m //n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D . 若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）.A 60° .B 65° .C 70° .D 75°10ABCD 6AD cm =ABFE EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（ ）.A 3.5cm .B 4cm .C 4.5cm .D 5cm11．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）.A 31元 .B 30元 .C 25元 .D 19元12．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各 边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部 分的面积，则一定能求出（ ）.A 直角三角形的面积 .B 最大正方形的面积.C C.较小两个正方形重叠部分的面积 .D 最大正方形与直角三角形的面积和试 题 卷 II二、填空题（每小题4分，共24分）13． 请写出一个小于4的无理数： ．14． 分解因式：2x xy += ．15． 袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 ． （第9题图） （第12题图） （第10题图）16． 如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 米．(精确到1米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈)17． 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，点D 在边BC 上，CD =5，BD =13.点P 是线段AD 上动点，当半径为6的⊙P 与△ABC 的一边相切时，AP 的长为 ．18．如图，过原点的直线与反比例函数k y x=（0k >）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限.点C 在x 轴 正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D .AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线,垂足为E ， 连结DE .若3AC DC =，△ADE 的面积为8，则k 的值为 ．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．(本题6分)先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x -+--，其中3x =.20． (本题8分)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)（第16题图） （第18题图） （第17题图） （第20题图） 图2 图121．(本题8分)今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进 行知识测试(测试满分100分，得分均为整数)，并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表： 100名学生知识测试成绩的频数表 100名学生知识测试成绩的频数直方图成绩a （分） 频数（人）5060a ≤< 106070a ≤<15 7080a ≤<m 8090a ≤< 4090100a ≤< 15由图表中给出的信息回答下列问题:(1)m = ，并补全频数直方图；(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．22．(本题10分)如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点P (-2,3)（1）求a 的值和图象的顶点坐标．（2）点(,)Q m n 在该二次函数图象上．①当m =2时，求n 的值．②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．23．(本题10分)如图，矩形EFCH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形 （第22题图） （第21题图）ABCD 的对角线BD 上．（1）求证：BG DE ；（2）若E 为AD 中点，FH =2求菱形ABCD 的周长．24．(本题10分)某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途 中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末 到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25 分钟后到达塔林．离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式．(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸， 比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25．(本题12分)定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （第23题图）（第24题图）(1)如图1，在△ABC 中，AB AC =，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点． 求证：四边形ABEF 是邻余四边形(2)如图2，在5×4的方格纸中，A ，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ，使AB 是 邻余线，E ，F 在格点上(3) 如图3，在(1)的条件下，取EF 中点M ，连结DM 并延长交AB 于点Q ，延长EF 交AC 于点N ．若N 为AC 的中点，2DE BE =，3QB =，求邻余线AB 的长．26．(本题14分)如图1，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C (圆心O 在△ABC 内)，分别与AB ，CB 的延长 线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F ．(1)求证：BD BE =．(2)当:3:2AF EF =，6AC =时，求AE 的长．(3)设AF x EF=，tan DAE y ∠=． ①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF ，OB ，若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍，求y 的值．（第25题图） （第26题图） 图1 图2。

浙江省宁波市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】 B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。

2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。

3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】 C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：。

故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】 B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。

5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】 C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。

2019年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在-4，-2.5，0，1四个数中，比-3小的数是（）A. -4B. -2.5C. 0D. 12.4月上旬，宁波市统计局组织开展了2019年一季度交通出行公众满意度调查，采集样本1889个，其中“1889”用科学记数法表示为（）A. 0.1889×104B. 0.1889×103C. 1.889×104D. 1.889×1033.下列计算正确的是（）A. x+x2=x3B. 2x-3x=-xC. （x2）3=x5D. x6÷x3=x24.袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样．现从中任意摸一个球，摸出红球的概率为（）A. B. C. D.5.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（）A. B. C. D.6.能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（）A. a=2，b=-2B. a=1，b=0C. a=l，b=1D. a=-3，b=7.红领巾的形状是等腰三角形，底边长为100厘米，腰长为60厘米，则底角（）A. 小于30°B. 大于30°且小于45°C. 等于30°D. 大于45°且小于60°8.如图是方程+1=的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（）A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，按如下步骤作图：第一步，以点A为圆心，BC长为半径作弧，再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交点记为D，连结AD，CD；第二步，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交AD于点E，连结CE．则∠BCE的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，连结CD．下列各组线段的比值一定与cosA相等的是（）A.B.C.D.11.如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有（）①已知AB，MN的长；②已知AB，BM的长；③已知AB，BN的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组12.如图，四张大小不一的正方形纸片分别放賞于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：2x2-8=______．14.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．15.平面直角坐标系中，点P（-2，1）绕点O（0，0）顺时针旋转90°后，点P的对应点将落在第______象限．16.下图是某小组美术作业得分情况，则该小组美术作业得分的众数为______分．编号12345678910得分（分）343554355417.直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为______．18.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y=kx（k＜0）于点E，F．若OE=OF，BD=CD，则四边形ADEF的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解分式方程：+=1．20.6×6的方格图中，按要求作格点三角形ABC．（1）在图1中，作等腰直角△ABC，使得∠BAC=45°；（画出一个即可）（2）在图2中，作钝角△ABC，使得∠BAC=45°．21.随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈．某校举行了“女神节暖心特别行动”，从中随机调査了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22.随着科技的发展，智能产品越来越受到人们的喜爱，为了奖励员工，某公司打算采购一批智能音箱．现有A，B两款智能音箱可供选择，已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元，购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元．（1）分别求出A款音箱和B款音箱的单价；（2）公司打算采购A，B两款音箱共20个，且采购A，B两款音箱的总费用不超过3500元，那么A款音箱最多采购多少个？23.如图，在R△ABC中，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径作⊙O，交BC于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：直线EF与⊙O相切；（2）若CE=2，EF=1，求弧DE的长．24.如图，平面直角坐标系中，A（5，0），B（2，3），连结OB和AB，抛物线y=-x2+bx经过点A．（1）求b的值和直线AB的解析式；（2）若P为抛物线上位于第一象限的一个动点，过P作x轴的垂线，交折线段OBA于Q．当点Q在线段AB上时，求PQ的最大值．25.我们把两边之比为整数的三角形称为倍比三角形．其中，这个整数比称为倍比，第三条边叫做该三角形的底．（1）如图1，△ABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3，若∠C=90°，AC=2，求BC的长；（2）如图2，△ABC中，D为BC边上一点，BD=3，CD=1，连结AD．若AC=2，求证：△ABD是倍比三角形，并求出倍比；（3）如图3，菱形ABCD中，∠BAD为钝角，P为对角线BD上一动点，过P作PH⊥CD 于H、当CP+PH的值最小时，APCD恰好是以PD为底的倍比三角形，记倍比为x，=y，求y关于x的函数关系式．26.如图1，在矩形ABCD中，点E以lcm/s的速度从点A向点D运动，运动时间为t（s），连结BE，过点E作EF⊥BE，交CD于F，以EF为直径作⊙O．（1）求证：∠1=∠2；（2）如图2，连结BF，交⊙O于点G，并连结EG．已知AB=4，AD=6．①用含t的代数式表示DF的长②连结DG，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连结OC，当tan∠BFC=3时，恰有OC∥EG，请直接写出tan∠ABE的值．答案和解析1.【答案】 A【解析】解：∵|-4|=4，|-3|=3，∴比-3小的数是：-4．故选：A．利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】 D【解析】解：将1889用科学记数法表示为1.889×103．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】 B【解析】解：A、x?x2=x3，故本选项错误；B、2x-3x=-x，故本选项正确；C、（x2）3=x6，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项错误；故选：B．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可解答．本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，底数不变，指数相减．4.【答案】 C【解析】解：∵袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样，∴从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，故选：C．袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样，利用概率公式直接求解即可求得答案．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】 A【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：A．根据圆锥的侧面展开图的特点作答．本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．6.【答案】 A【解析】解：因为当a＞0，b＜0时，a=-b，|a|=|b|成立，但是a≠ｂ，∴举的反例是：a=2，b=-2．故选：A．要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致．此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．7.【答案】 B【解析】解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=60，∴BD=CD=BC=50，∴tanB==，∵＜＜1，∴底角B大于30°且小于45°，故选：B．过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=50，根据三角函数的定义得到tanB==，于是得到结论．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．8.【答案】 B【解析】解：去分母，得3（x-1）+6=2（2x+1），去括号，得3x-3+6=4x+2，移项，得3x-4x=2+3-6，合并同类项，得-x=-1，系数化为1，得x=1，即①为去分母，②为去括号，③为移项，④为合并同类项，故选：B．按照解一元一次方程的步骤，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，找出①②③④分别对应的步骤，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，等式的性质，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．9.【答案】 A【解析】解：由题意AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=70°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=（180°-∠ADC）=55°，故选：A．首先证明四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．本题考查基本作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】 C【解析】解：∵ED是△ABC的中位线，∴点D、E分别是AB、AC的中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD=AD，∴∠A=∠DCE，∴cosA=cos∠DCE==，故选：C．根据特殊角锐角三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．本题考查三角形综合问题，涉及直角三角形斜边上的中线性质，中位线的性质以及特殊角锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．11.【答案】 D【解析】解：①连接EF，OM，OG并反向延长交BC于H，∵⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，∴EF过点O，EF⊥AB，EF⊥CD，OG⊥AD，OH⊥BC，∴EF=AD=AB，MH=MN，∴OM=OG，∴OH=AB-OM，∴在Rt△OMH中，∵OM2=OH2+MH2，∴OM2=（AB-OM）2=（MN）2，∴已知AB，MN的长，能求出⊙O半径，故①正确；②∵四边形ABHG和四边形CDGH是矩形，∴BH=AG=DG=CH，∵BC=AB，∴MN=BC-2BM，∴在Rt△OMH中，∵OM2=OH2+MH2，∴OM2=（AB-OM）2=（MN）2，∴已知AB，BM的长，能求出⊙O半径，故②正确；③∵BM=CN=BC-BN，∴MN=BC-2BM，∴在Rt△OMH中，∵OM2=OH2+MH2，∴OM2=（AB-OM）2=（MN）2，∴已知AB，BN的长，能求出⊙O半径，故③正确；④∵四边形EFCB是矩形，∴OH=BE，∴BM=CN=BC-BN，∴MN=BC-2BM，∴MH=MN，∴OM==，∴已知BE，BN的长，能求出⊙O半径，故④正确；⑤∵MN=BN-BM，∴MH=MN，∴BM+MH=BH，∵四边形BHOE是矩形，∴OE=BH，∴已知BM，BN的长，能求出⊙O半径，故⑤正确；故选：D．①连接EF，OM，OG并反向延长交BC于H，根据切线的性质得到EF过点O，EF⊥AB，EF⊥CD，OG⊥AD，OH⊥BC，求得EF=AD=AB，MH=MN，根据勾股定理得到OM，故①正确；②根据矩形的性质得到BH=AG=DG=CH，∵BC=AB，根据勾股定理得到OM2=（AB-OM）2=（MN）2，故②正确；③根据线段的和差得到MN=BC-2BM，根据勾股定理得到OM2=（AB-OM）2=（MN）2，故③正确；④根据矩形的性质得到OH=BE，根据勾股定理得到OM==，故④正确；⑤根据线段的和差和矩形的性质得到OE=BH，故⑤正确．本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．12.【答案】 B【解析】解：根据题意得：阴影部分所有竖直的边长之和=AB+CD，所有水平的边长之和=（AD-②的边长）+（BC-②的边长），则阴影部分的周长=（AB+CD+BC+AD）-②的边长×2=矩形ABCD的周长-②的边长×2所以知道②的边长，就可以求得阴影部分的周长；故选：B．先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案．此题考查了整式的加减和长方形的周长公式，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．13.【答案】2（x+2）（x-2）【解析】解：2x2-8=2（x+2）（x-2）．观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．14.【答案】x≥【解析】解：根据题意得，2x-3≥０，解得x≥．故答案为：x≥．根据被开方数是非负数列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数列不等式是解题的关键．15.【答案】一【解析】解：观察图象可知：点P绕点O（0，0）顺时针旋转90°后的对应点P′在第一象限．故答案为一．画出点P绕点O（0，0）顺时针旋转90°后的对应点P′即可判断．本题考查旋转变换，坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，正确画出图象解决问题．16.【答案】 5【解析】解：由表知5分出现次数最多，所以众数为5分，故答案为：5．根据众数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．17.【答案】直线x=-【解析】解：如图可知，当x=2时，2a+m=2b+n，得2a-2b=n-m；当x=3时，y1=3a+m①，当x=6时，y2=6b+n②，且y1=y2；②-①得n-m=3a-6b，∴2a-2b=3a-6b，∴a=4b．由二次函数的性质可知，其对称轴为直线x=-=-．故答案为：直线x=-．根据一次函数的图象上点的坐标特征，把x=2、3、6代入两个解析式，且利用x=3和x=6时，y的值相等，从而建立方程组求出a、b的关系式，然后利用二次函数对称轴直线公式求解即可．本题主要考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据一次函数图象建立方程组，求出a、b的等量关系式．18.【答案】5+5【解析】解：延长DE交x轴于G，作DH⊥OA于H，∵DE∥AF，∴∠OGE=∠OAF，在△OEG和△OFA中∴△OEG≌△OFA（AAS），∴S四边形ADEF=S四边形ADEO+S△GEO=S△ADG，设D（a，），∴CD=a，DH=，BD=a，∴BC=OA=GO=（+1）a，∴S四边形ADEF=S△ADG=AG?DH=×2（+1）a?=5+5．故答案为5+5．延长DE交x轴于G，作DH⊥OA于H，证得△OEG≌△OFA，即可证得S四边形=S四边形ADEO+S△GEO=S△ADG，设D（a，），则CD=a，DH=，BD=a，ADEF得到BC=OA=GO=（+1）a，根据三角形面积公式求得即可．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形面积公式，证得S四边=S四边形ADEO+S△GEO=S△ADG是解题的关键．形ADEF19.【答案】解：方程两边都乘以（x+3）（x-3），得3+x（x+3）=x2-93+x2+3x=x2-9解得x=-4检验：把x=-4代入（x+3）（x-3）≠０，∴x=-4是原分式方程的解．【解析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．20.【答案】解：（1）如图1，所示，△ABC即为所求；（2）如图2，所示，△ABC即为所求．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据题意作出图形即可．本题考查了应用与设计的作图．关键是根据题意，由网格的特点确定三角形的第三个顶点C．21.【答案】解：（1）该校抽查的学生总人数为20÷25%=80（人）；（2）C类型人数为80×30%=24（人），B类型人数对应百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估计该校进行送鲜花行动的同学约有2400×40%=960（人）．【解析】（1）根据A有20人，占25%可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以计算出C级的人数，用B类型人数除以总人数求得其对应百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用总人数乘以样本中B类型对应百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）设A款音箱的单价为x元，B款音箱的单价为y元，根据题意，得，解得，，答：A款音箱的单价为200元，B款音箱的单价为150元；（2）设A款音箱应采购a个，则B种音箱应采购（20-a）个，根据题意得，200a+150（20-a）≤3500，解得，a≤10，答：A款音箱最多采购10个．【解析】（1）设A款音箱的单价为x元，B款音箱的单价为y元，根据“已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元，购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元”分别列出两个二元一次方程组成的方程组进行解答；（2）设A款音箱采购a个，根据“采购A，B两款音箱的总费用不超过3500元”列出不等式进行解答便可．本题是二元一次方程组的应用与一元一次不等式的应用的综合题，主要考查了列二元一次方程组解应用题，列一元一次不等式解应用题，解题的关键是正确设元，并找到题目中的等量关系或不等关系列出方程或不等式．23.【答案】解：（1）连接OE，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD=AB，∴∠OCE=∠B，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠B=∠OEC，∵OE∥AB，∴EF⊥OE，∴直线EF与⊙O相切；（2）连接DE，∵CD是⊙O的直径，∴DE⊥CE，∵CD=BD，∴BE=CE=2，∵EF=1，∴∠B=30°，∴∠OCE=30°，∴∠DOE=2∠OCE=60°，∵DE⊥CE，∠OCE=30°，CE=2，∴CD=，∴OD=，∴弧DE的长为=π．【解析】（1）连接OE，根据直角三角形的性质得到CD=BD=AB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OEC，根据平行线的性质得到EF⊥OE，于是得到结论；（2）连接DE，根据已知条件得到DE⊥CE，得到BE=CE=2，求得∠DOE=2∠OCE=60°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）把A（5，0）代入抛物线y=-x2+bx中得：-52+5b=0，解得b=5，设直线AB的解析式为y=kx+n，把A（5，0），B（2，3）代入得：，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+5；（2）设P（m，-m2+5m），则Q（m，-m+5），∴PQ=-m2+6m-5（2＜m＜5），由PQ=-m2+6m-5=-（m-3）2+4可知，当m=3时，PQ有最大值为4．【解析】（1）把A（5，0）代入抛物线抛物线y=-x2+bx中，即可解出可得b的值，然后设直线AB的解析式为y=kx+n，可把A（5，0），B（2，3）代入利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）设点P的坐标，并表示点Q的坐标，根据铅直高度表示PQ的长，并配方可得PQ的最大值．此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定和性质、一次函数的解析式．解题的关键是表示线段的长度．25.【答案】解：（1）∵△ABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3，∴AB=3BC，∵∠C=90°，AC=2，∴BC2+AC2=AB2，∴BC2+8=9BC2，∴BC=1．（2）∵BD=3，CD=1，AC=2，∴==2，==2，∴=，∵∠BCA=∠ACD，∴△BCA∽△ACD，∴==2，∴△ABD是倍比三角形，倍比为2．（3）过点A作AH⊥CD交BD于点P，此时CP+PH的值最小．不妨设AP=CP=a，由=y，得到PH=，∵△PCD是以PD为底的倍比三角形，倍比为x．∴=x，即CD=ax，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=AD=CD=ax，∴∠ABP=∠HDP，∠BAP=∠DHP，∴△ABP∽△HDP，∴=，即DH=，在Rt△ADH中，∵AH2+DH2=AD2，∴（a+）2+（）2=（ax）2，∴+=x2，∴（1+y）2=x2（y2-1），∴y=．【解析】（1）由△ABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3，推出AB=3BC，根据勾股定理构建方程即可解决问题．（2）证明△BCA∽△ACD，可得==2，解决问题．（3）过点A作AH⊥CD交BD于点P，此时CP+PH的值最小．不妨设AP=CP=a，由=y，得到PH=，证明△ABP∽△HDP，可得=，即DH=，在Rt△ADH中，根据AH2+DH2=AD2，构建方程即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=∠ADC=90°，∴∠AEB=∠1，∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∵∠2+∠DEF=90°，∴∠AEB=∠2，∴∠1=∠2；（2）①∵∠A=∠ADC=90°，∠AEB=∠EFD，∴△ABE∽△DEF，∴，∵AB=4，AE=t，DE=6-t，∴，∴DF=；②当EG=ED时，∴∠EGD=∠EDG，∵∠EGD=∠EFD，∠EDG=∠EFG，∴∠EFD=∠EFG=∠AEB，∵∠A=∠EDF=∠BEF，∴△BAE∽△EDF∽△BEF，∴==，∴AE=DE，∴t=6-t，∴t=3；当GE=GD时，∴∠GED=∠GDE，∵∠EDG=∠BFE，∠GED=∠BFC，∴∠BFE=∠BFC，∵∠BEF=∠C=90°，BF=BF，∴△BEF≌△BCF（AAS），∴BE=BC=6，∵AB2+AE2=BE2，∴42+t2=62，∴t=2；综上所述，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，t的值为3或2；（3）tan∠ABE=1，理由：如图2，过O作OH⊥CD于H，∵tan∠BFC==3，设CF=a，BC=3a，∵AE=t，∴DE=3a-t，∵OH⊥CD，AD⊥CD，∴OH∥DE，∵OF=OE，∴OH=DE=，∵OC∥EG，EG⊥FG，∴OC⊥FG，∴tan∠COH=tan∠BFC=3，∴CH=3OH=，FH=，∴DF=7a-3t，AB=8a-3t，由△ABE∽△DEF，得，，即，解得：t1=2a，t2=a，∴tan∠ABE====1．【解析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，∠A=∠ADC=90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）①根据相似三角形的性质即可得到结论；②当EG=ED时，根据相似三角形的性质得到结论；当GE=GD时，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论；（3）如图2，过O作OH⊥CD于H，设CF=a，BC=3a，得到DE=3a-t，根据三角形的中位线的性质得到OH=DE=，根据三角函数的定义得到DF=7a-3t，AB=8a-3t，根据相似三角形的性质即可得到结论．．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．第21页，共21页。