万有引力定律
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重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高。
可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：。
所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即
例4：如图5所示，半径为r ，质量不计的圆盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平
固定轴O ，在盘的最右边缘，固定一个质量为m 的小球A ，在O 点正下方离O 点处，固定一个质量也
为m 的小球B ，放开盘，让其自由转动，试计算：
（1）当A 球转到最低点时，两球的重力势能之和少了多少？
（3）
，即 解得：
点评：两球速度不同，搞清速度关系是本题解题的关键。
五、机械能
1机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即P K E E E +=。
2机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即21E E =
2211P K P K E E E E +=+
h mg E E P G ∆==)(21mgh mgh E W P G --=∆-=2
r
︒=37θ
ΔΕK = —ΔΕP
ΔΕ1 = —ΔΕ2。
3机械能守恒条件:
做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；
其它力不做功或其它力做功的代数和为零；
系统内如摩擦阻力对系统不做功。
能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外
界的能量交换。
4运用机械能守恒定律解题步骤：
a 确定研究对象及其运动过程
b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判断机械能是否守恒
c 恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能
d 列方程、求解。
（五）对机械能守恒条件的认识
如果没有摩擦力和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。
没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件。
具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，只是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其他形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变。
如果只有弹簧的弹力做功，在弹簧与物体系统中就只有弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其他形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变。
分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其他形式的能发生转化，则机械能总和不变。
如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化。
1m
水平方向动量守恒，则易解此题，小球从D 点落到O 点再运动到B 点，其能流图如下：
依题意有：①
②
③ 联立①、②、③得：
解之得：
点评：掌握好机械能守恒的条件，利用能量流动图直观地分析物理过程是解答此题的关键。
2212)(21共v m m gh m +=222221)(v m R h g m =+共
v m m v m )(1222+=)(22112R h g m m m m gR m +⋅+=
R m m h 12=。
