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理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动7-1 试证明极坐标中的不可压缩流体平面流动的旋转角速度为)1(21θωθθ∂∂-+∂∂=r z v r r v r v7-2 已知流场的速度分布为（1）yxy v y x x v y x 22,422--=-+=； （2）y x v x z v z x v z y x +=+=+=,,；（3）0,/=-=θv r k v r ；（4）θθθθ2sin 2,cos sin 2r v r v r -== 试确定：（1）流动是否连续；（2）流动是否有旋。
[连续，有旋；连续，无旋；连续，无旋；连续，有旋]7-3 不可压缩流体平面势流的流函数为1032+-+=y x xy ψ，试求其速度势。
[y x y x 232/)(22---=ϕ] 7-4 不可压缩流体平面势流的速度势为 x y x +-=22ϕ，试求其流函数。
[y xy +=2ψ] 7-5 已知有旋流动的速度场为,32,32,32y x v x z v z y v z y x +=+=+= 试求旋转角速度、角变形速度和涡线方程。
[z y x z y x z y x =========;2/5;3,2/12/1γγγωωωω]7-6 已知流场的速度分布为（1）x v x =， y v y -=；（2）x y x v x +-=22， )2(y xy v y +-=；（3）θcos )/11(2r v r -=，θθsin )/11(2r v +-= 试确定：（1）流动是否有势；（2）它们的速度势和流函数。
[有势，2/)(22y x -=ϕ，xy =ψ；有势，223)2/1(2/3/y x x x +-+=ϕ，y x x y )(3/23++-=ψ；有势，θϕcos )/11(2r r +=，θψsin )/11(2r r -=] 7-7 已知流场的流函数为（1）xy =ψ；（2）22y x -=ψ试确定：（1）二流场是否有势，若有势，求出速度势；（2）通过点)3,2(A 和点)7,4(B 的任意曲线的流量和沿该线的切向速度线积分。
第八章 旋转水射流第一节 概 述所谓旋转射流是指在射流喷嘴不旋转的条件下产生的具有三维速度的、射流质点沿螺旋线轨迹运动而形成的扩散式射流，也称之为旋动射流。
这种射流与常规的普通圆射流的主要不同点在于其外形呈明显扩张的喇叭状，具有较强的扩散能力和卷吸周围介质参与流动的能力，并能够形成较大的冲击面积，产生良好的雾化效果。
旋转射流作为一种特殊射流，早巳被用于工农业生产中。
喷洒农药的雾化器就是一个典型实例，液体农药通过管道被压到一个装有旋流片的雾化器中，使农药液流产生高速旋转，并喷出雾化器，达到雾化农药的目的。
工程技术中常常利用旋风原理来组织燃烧炉中的燃烧过程，如旋风燃烧室、旋风预燃室等。
因为燃料的燃烧过程可分为三个基本阶段：燃料与助燃空气的混合、燃料与空气的混合物升温到藉火温度，以及燃烧反应过程。
燃烧反应过程也就是燃料和空气中氧气之间进行的氧化过程，这个阶段实际上是瞬间完成的。
而前两个阶段则需要较长的时间。
因此，组织混合的过程决定着整个燃烧过程和火焰的特性，从而决定着炉膛内的温度分布和对工艺要求的适应程度。
在旋风燃烧室或顶燃室中，由于旋转射流能使流体质点以较高的速度旋转前进，形成扩散，产生一定程度的雾化，并且在强旋射流的内部形成一个回流区．旋转射流不但从射流外侧卷吸周围介质，而且还从回流区中卷吸介质，故它有较好的“抽气”能力，使大量的高温烟气回流到火炬根部，使燃料与空气充分掺混 ，提高温度和浓度的均匀分布程度，保证燃料顺利着火和火炬稳定燃烧，提高燃烧效率。
另外，在石油钻并工程中使用的固控设备(如除砂器、除泥器、离心机等)，也是利用旋转流体的离心力原理将流体中的因相颗粒进行分离清除，以保持洗井浓的性能，满足钻井过程中的安全快速钻进之需要，旋转射流的流动见图8·1所示。
通常用圆柱坐标来描述旋转射流的运动，将射流各质点的流速分解为三个v w分量：轴向流速u，径向流速和切向流速，这三个流速分量的时均流场和脉动流场就可表示旋转射流的运动状态。
流体⼒学第⼋章绕流运动第⼋章绕流运动⼀、应⽤背景1、问题的⼴泛存在性：在⾃然界和⼯程实际中，存在着⼤量的流体绕物体的流动问题（绕流问题），如：飞机在空⽓中的飞⾏、河⽔流过桥墩、⼤型建筑物周围的空⽓流动、植物护岸（消浪，船⾏波），粉尘颗粒在空⽓中的飞扬和沉降，⽔处理中固体颗粒污染物在⽔中的运动。
（⼀种：流体运动；另外⼀种：物体运动），我们研究，将坐标系固结于物体上，将物体看成静⽌的，讨论流体相对于物体的运动。
2、问题的复杂性上⼀章的内容中可以看出，流体⼒学的问题可以归结为求解在⼀定边界条件和初始条件下偏微分⽅程组的求解。
但描述液体运动的⽅程式⾮常复杂的：⼀⽅⾯，是⽅程的⾮线性性质，造成⽅程求解的困难；另⼀⽅⾯，复杂的边界条件和初始条件都给求解流体⼒学造成了很多⿇烦。
迄今为⽌，只有很少数的问题得到了解决。
平⾯泊萧叶流动，圆管coutte流动等等。
⽽我们所要解决的绕流问题正是有着⾮常复杂的边界条件。
3、问题的简化及其合理性流体⼒学对此的简化则是，简化原⽅程，建⽴研究理想液体的势流理论。
实际液体满⾜势流运动的条件：粘性不占主导地位，或者粘性还没有开始起作⽤。
正例：远离边界层的流体绕流运动、地下⽔运动、波浪运动、物体落⼊静⽌⽔体中，⽔的运动规律研究。
反例：研究阻⼒规律、能量损失、内能转换等等。
圆柱绕流（经典之⼀）半⽆限长平板绕流（经典之⼆）分成两个区域：⼀个区域是远离边界的地⽅，此区域剪切作⽤不明显，⽽且流体惯性⼒的影响远远⼤于粘性⼒的影响（理想液体）（引导n-s⽅程）；另⼀个是靠近边界的地⽅（附⾯层，粘性底层），此区域有很强烈的剪切作⽤，粘性⼒的影响超强，据现代流体⼒学的研究表明，此区域是产⽣湍流的重要区域，有强烈的剪切涡结构，但此区域只有⾮常薄的厚度。
此区域对绕流物体的阻⼒、能量耗损、扩散、传热传质都产⽣重要影响。
4、本章的主要研究内容（1）外部：理想液体，（简化⽅法，求解⽅式）、（2）内部：附⾯层理论，（简化⽅法，求解⽅式，求解内容，现象描述）（3）两者的衔接。
第八章 边界层理论§8—1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场,摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yud d 大,粘性力也大,此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替,从而使问题大为简化。
Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力〉〉粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现.a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度,这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外,0=∂∂yu,粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动.c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向（即yu∂∂)速度梯度很大,所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体,粘性力也很小,故可忽略不计，所以可认为，边图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层界层外的流动是无旋的势流.边界层的基本特征有: (1)1<<Lδ⇒薄层性质,其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
(2） 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。
