《运筹学》模拟试题及答案PDF.pdf

《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

《运筹学》模拟题一、分别用人工变量法和两阶段法求解下列线性规划问题max z=-2x1-3x2-x3x1+4x2+2x3>=83x1+2x2>=6x1,x2,x3>=0二、给出线性规划问题max z=2x1+3x2+x31/3 x1+1/3 x2+1/3 x3<=11/3 x1+4/3 x2+7/3 x3<=3x1,x2,x3>=0用单纯形法求解得最终单纯形表试分析下列各种条件下最优解（基）的变化（1）目标函数中变量x3的系数变为6；（2）分别确定目标函数中变量X1和X2的系数C1,C2在什么范围内变动时最优解不变（3）约束条件右端项由（1，3）T,变为（2，3）T（4）增加一个新的变量X6，P6=(1,1) T,C6=7（5）增添一个新的约束x1+2x2+x3<=4三、某文教用品厂利用原材料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种产品。

该厂现有工人100人，每天白坯纸的供应量为30000千克。

如单独生产各种产品时，每个工人每天可生产原稿纸30捆，或日记本30打，或练习本30箱。

已知原材料消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3千克，每打日记本用白坯纸40/3千克，每箱练习本用白坯纸80/3千克。

已知生产各种产品的盈利为:每捆原稿纸1元，每打日记本两元，每箱练习本3元。

试决定：（1）在现有生产技术条件下，使该厂盈利最大的方案。

（2）如白坯纸供应量不变，而工人的数量不足时可从市场上招收临时工，临时工费用为每人每天15元。

问该厂应否招收临时工及招收多少人为宜。

四、下表给出了各产地的产量和各销地的销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。

五、求下面给出的产销不平衡运输问题的最优解六、公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去分别处理。

由于业务能力、经验和其他情况的不同，四位业务员处理这四项业务的费用各不相同，如表应当怎样分配任务，才能使总的业务费最少？。

一、（18分）下图为某地区的交通网络图，结点表示城市，箭杆边的数字表示城市间的公路距离，现要求出从S 城到T 城的最短路线和最短距离。

二、（15分）求解下面网络中的最大流，并在图上用切割线标记出网络的最小割集。

三、（15分）用图上作业法计算下图的时间参数，并求出关键路径。

四、（15分）某物资每月需供应50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。

（1）若不允许缺货，且一订货就提货，试问每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱？ （2）若一个周期中缺一箱的缺货损失费为40元，缺货不要补。

问每隔多少时间订购一次，每次应该订购多少箱？五、（15分）汽车平均以每5分钟一辆的到达率去某加油站加油，到达过程为泊松过程，该加油站只有一台加油设备，加油时间服从负指数分布，且平均需要4分钟，求： （1） 加油站内平均汽车数；（2） 每辆汽车平均等待加油时间；（3） 汽车等待加油时间超过2分钟的概率是多少？六、（12分）已知A,B 两人零和对策时，对A 的赢得矩阵如下，判断双方是否存在纯策略最优解。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------=5647787629436544A七、（10分）天龙服装厂设计了一款新式女装准备推向全国。

如直接大批生产与销售，主观估计成功和失败概率各为0.5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。

为稳妥起见，可先生产试销，试销的投入需45万元，据历史资料与专家估计，试销成功与失败的概率分别为0.6和0.4，又据过去情况大批量生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产失败的事例中试销成功的占36%。

画出问题的决策树并进行决策。

一、（18分）某公司在6个城市C 1，C 2，…，C 6中有分公司，从C i 到C j 的直接航程票价记在下述矩阵中的（i ，j ）位置上。

请帮助该公司设计一张任意两个城市间的票价最便宜的路线表。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞055252510550102025251001020402010015252015050102540500解答：任意两城市间的最便宜路线和票价如下表所示：评分标准：求出最终结果给10分，过程给8分，结果正确没有过程或过程不对酌情减分。

2012年9月份考试运筹学第一次作业一、单项选择题（本大题共100分，共40小题，每小题2. 5分）1.•个无（）、但允许多重边的图称为多重图。

A.边B.孤C.环D.路2.运筹学是一门（）。

A.决策科学B.数学科学C.应用科学D.逻辑科学3.基可行解对应的基，称为（）。

A.最优基B.可行基C.最优可行基D.极值基4.运筹学用（）来描述问题。

A.拓补语言B.计算机语言C.机器语言D 数学语言5.隐枚墓最是省去若干目标函数不占优势的（）的一种检验过程。

A.基本可行解B.最优解C.基本解D.可行解6.对偶问题与原问题研究出自（）目的。

A.不同B.相似C.相反D.同一7.资源价格大于影子价格时，应该（）该资源。

A.头入B.卖出C.保持现状D 借贷出8.敏房性分析假定（）不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。

A.可行基B.基本基C.非可行基D.最优基9.从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与（）就其功能而言是等同或近似的。

A 纬汁学B：计算机辅助科学C,运筹学D.人工智能科学10.闭回路的特点不包括（）。

A.每个顶点都是直角B.每行或每列有且仅有两个顶点C.每个顶点的连线都是水平的或是垂直的D.起点终点可以不同11.运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为（）。

A.供给约束B.需求约束C.以上两者都有可能C.超额约束12.动态规划综合了（）和“最优化原理”。

A.一次决策方法B.二次决策方法C.系统决策方法D.分级决策方法13.线性规划问题不包括（）。

A.资源优化配置B.复杂系统结构性调整C,混沌系统分析D,宏、微观经济系统优化14.运输问题分布m*n矩阵表的纵向约束为（）。

A.供给约束B.需求约束C.以上两者都有可D.超额约束15.路的第一个点和最后一个点相同，称为（）oA.通路B,环路C.回路D,连通路16.对偶问题与原问题研究的是（）对象。

A.2种B.不同的C.1种D.相似的17.运输问题的求解方法不包括（）。

《运筹学》试题及答案（六）《运筹学》试题及答案第⼆章线性规划的基本概念⼀、填空题1．线性规划问题是求⼀个线性⽬标函数_在⼀组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适⽤于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可⾏解是指满⾜所有约束条件的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的⾮基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可⾏解的⾮零分量所对应的列向量线性⽆关6．若线性规划问题有最优解，则最优解⼀定可以在可⾏域的顶点（极点）达到。

7．线性规划问题有可⾏解，则必有基可⾏解。

8．如果线性规划问题存在⽬标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可⾏解_的集合中进⾏搜索即可得到最优解。

9．满⾜⾮负条件的基本解称为基本可⾏解。

10．在将线性规划问题的⼀般形式转化为标准形式时，引⼊的松驰数量在⽬标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加⼊松弛变量。

12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，⽬标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为⽬标函数求极⼤值和极⼩_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，⽬标函数求极⼤值，⽽所有变量必须⾮负。

15．线性规划问题的基可⾏解与可⾏域顶点的关系是顶点多于基可⾏解16．在⽤图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可⾏域的⼀段边界重合，则这段边界上的⼀切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有⽆解，有唯⼀最优解，有⽆穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引⼊⼀松弛变量。

19.如果某个变量X j为⾃由变量，则应引进两个⾮负变量X j′,X j〞,同时令X j＝Xj ′－Xj。

20.表达线性规划的简式中⽬标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。

21..(2.1 P5))线性规划⼀般表达式中，a ij表⽰该元素位置在i⾏j列。

⼆、单选题1．如果⼀个线性规划问题有n个变量，m个约束⽅程(mA．m个 B．n个 C．Cn m D．Cmn个2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A3．线性规划模型不包括下列_ D要素。

《运筹学》在线作业参考资料一、单选题1. 设线性规划的约束条件为 (D)则非退化基本可行解是A.(2，0，0，0)B.(0，2，0，0)C.(1，1，0，0)D.(0，0，2，4)(A)2.A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重最优解3.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（B）A.正确B.错误C.不一定D.无法判断4.事件j的最早时间TE（j）是指（A）A.以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间B.以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间C.以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间D.以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间5.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题（C）A.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量6.连通图G有n个点，其部分树是T，则有（C）A.T有n个点n条边B.T的长度等于G的每条边的长度之和C.T有n个点n－1条边D.T有n－1个点n条边7.下列说法正确的是（C）A.割集是子图B.割量等于割集中弧的流量之和C.割量大于等于最大流量D.割量小于等于最大流量8.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是（B）A.工序B完工后工序A才能开工B.工序A完工后工序B才能开工C.工序B是工序A的紧前工序D.工序A是工序B的后续工序9.影子价格是指（D）A.检验数B.对偶问题的基本解C.解答列取值D.对偶问题的最优解10.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（B）A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n－1个变量不包含任何闭回路C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关11.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 (A)A.按最小比值规则选择出基变量B.先进基后出基规则C.标准型要求变量非负规则D.按检验数最大的变量进基规则12.线性规划标准型的系数矩阵A m×n，要求 (B)A.秩(A)=m并且m<nB.秩(A)=m并且m<=nC.秩(A)=m并且m=nD.秩(A)=n并且n<m13.下列正确的结论是（C）A.最大流等于最大流量B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链D.调整量等于增广链上点标号的最大值14.下列错误的结论是（A）A.容量不超过流量B.流量非负C.容量非负D.发点流出的合流等于流入收点的合流15. 工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C）A. 6B. 7C. 8D. 916.在计划网络图中，节点i的最迟时间T L(i)是指（D）A.以节点i为开工节点的活动最早可能开工时间B.以节点i为完工节点的活动最早可能结束时间C.以节点i为开工节点的活动最迟必须开工时间D.以节点i为完工节点的活动最迟必须结束时间17. 工序（i，j）的最早开工时间T ES（i，j）等于 ( C)A.T E（j）B. T L（i）C.{}max()E kikT k t+D.{}min()L ijiT j t−18.运输问题 (A)A.是线性规划问题B.不是线性规划问题C.可能存在无可行解D.可能无最优解19. 工序（i，j）的总时差R(i，j)等于 (D)A．()()L E ijT j T i t−+B.),(),(j iTj iT ESEF−C.(,)(,)LS EFT i j T i j−D. ijELtiTjT�)()(−20.运输问题可以用(B)法求解。