动量——人船模型

人船模型 的理解及其应用赵生武(甘肃省永登县第一中学ꎬ甘肃兰州７３０３００)摘㊀要:高中物理动量守恒定律的应用中ꎬ人船模型是常见的一种对实际物理问题的简化与概括.通过对人船模型的情境分析㊁规律总结㊁思路点拨及策略引导ꎬ能够深刻理解问题本质ꎬ有效突破学习难点ꎬ进而提高学习效率.关键词:人船模型ꎻ相对位移ꎻ等效船长ꎻ位移分配法则中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－０１０９－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:赵生武(１９７４－)ꎬ正高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀动量守恒定律是高中物理重要内容之一ꎬ人船模型是动量守恒定律应用的具体体现.那么ꎬ如何准确理解人船模型?人船模型有哪些规律?应用人船模型解决实际问题遵从怎样的思路?如何突破应用中的疑难问题?结合教学实践ꎬ现分析如下.１情境分析如图１所示ꎬ质量为ｍ的人站在质量为Ｍ㊁长为Ｌ的静止小船的船尾ꎬ当人向前运动到船头ꎬ人和船相对地面的位移各是多大?忽略水的阻力[１].图１设人㊁船在任意时刻的速度大小分别为ｖ人㊁ｖ船.人㊁船组成的系统水平方向不受外力ꎬ系统动量守恒ꎬ且总动量为０.规定人向前的方向为正方向ꎬ则ｍｖ人－Ｍｖ船＝０ꎬ或ｍｖ人＝Ｍｖ船.设运动时间为ｔꎬ人㊁船的平均速度大小分别为ｖ－人㊁ｖ－船ꎬ人㊁船的位移大小分别为ｓ人㊁ｓ船.由于全过程动量守恒ꎬ所以ｍｖ－人－Ｍｖ－船＝０ꎬ两边乘以时间ｔ得:ｍｖ－人 ｔ－Ｍｖ－船 ｔ＝０ꎬ而ｓ人＝ｖ－人 ｔꎬｓ船＝ｖ－船 ｔꎬ所以ｍｓ人＝Ｍｓ船ꎬ即ｓ船ｓ人＝ｍＭ.由于ｓ人＋ｓ船＝Ｌꎬ所以ꎬｓ人＝Ｍｍ＋ＭＬ㊁ｓ船＝ｍｍ＋ＭＬ.２规律总结及模型建构以上情境分析可得人㊁船模型具有以下特点:２.１动量特点人㊁船组成的系统某一方向满足动量守恒定律且系统总动量为０.２.２运动特点人动船动ꎬ人停船停ꎻ人快船快ꎬ人慢船慢ꎻ人㊁船运动方向相反.２.３位移特点人㊁船的位移大小之和等于船的长度(即为人相对于船的位移)ꎬ是一定值ꎬ即ｓ人＋ｓ船＝Ｌ.２.４比例特点人㊁船的位移大小跟质量成反比ꎻ人㊁船的速度大小跟质量成反比ꎬ即ｓ人ｓ船＝ｖ人ｖ船＝Ｍｍ.注意:以上公式中的ｓ㊁ｖ均为相对地面的位移和速度.９０１在动量守恒定律应用的具体问题情境中ꎬ若相互作用的两物体满足以上规律ꎬ这类问题模型称为 人船模型 .３人船模型应用中的解题思路应用人船模型解答有关动量守恒定律的问题时ꎬ必须思考和解决以下三个问题.３.１要分析实际问题情境ꎬ判断是否满足建构人船模型的条件判断依据主要是看系统是否满足动量守恒且总动量为０的动量特点.３.２要明确怎么样的试题设问下ꎬ优先考虑应用人船模型人船模型最大的优点在于通过微元求和的物理思想将物体 质量与速度的乘积 遵循的规律转化为 质量与位移的乘积 的规律.所以ꎬ当实际物理问题设问涉及到系统内物体发生的位移时ꎬ优先考虑人船模型.例如ꎬ如图２所示ꎬ一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上ꎬ斜面体质量为Ｍꎬ顶端高度为ｈ.今有一质量为ｍ的小物块ꎬ沿光滑斜面下滑ꎬ当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时ꎬ求解斜面体在水平面上移动的距离.试题情境中ｍ与Ｍ组成的系统水平方向不受外力ꎬ满足动量守恒ꎬ且总动量为零ꎬ问题情境满足 人船模型 的条件.问题设问是求解斜面体在水平面上移动的距离ꎬ所以优先考虑用人船模型ꎬ简化推理运算过程.图２３.３在人船模型中ꎬ如何准确书写物体的质量与位移的乘积所满足的表达式通常的做法是画出初㊁末状态的情景图ꎬ根据图示确定两物体相对地面的位移大小ꎬ再依据人船模型规律列式.如上例中的状态图如图３所示.设ｍ在水平方向上对地位移为ｘ１ꎬＭ在水平方向上对地位移为ｘ２ꎬ由人船模型规律可知:０＝ｍｘ１－Ｍｘ２且ｘ１＋ｘ２＝ｈｔａｎα.联立解得ｘ２＝ｍｈ(Ｍ＋ｍ)ｔａｎα.图３实践表明ꎬ画出情景图又是学生的一大难点.如何突破这一难点ꎬ正是本文的重要观点.４人船模型应用中的难点突破策略由图１情境分析可得:ｓ人＝Ｍｍ＋ＭＬ㊁ｓ船＝ｍｍ＋ＭＬ.为便于理解ꎬ以上两式被命名为 位移分配法则 .可见ꎬ人和船的位移大小跟质量成反比ꎬ若已知人㊁船的质量ｍ㊁Ｍ和船长Ｌꎬ即可求出各自的位移大小.所以ꎬ求解过程中ꎬ船长Ｌ是关键的物理量.在具体人船模型应用中ꎬ可看做等效船长.由于船长Ｌ是人相对船的相对位移大小ꎬ所以人船模型应用中求解等效船长时ꎬ可以将看做船的物体作为参考系(假定不动)ꎬ根据物理规律分析推理被看做人的物体的位移大小ꎬ进而根据两者的质量大小求解其位移大小.例如ꎬ如图４所示ꎬ小车(包括固定在小车上的杆)的质量为Ｍꎬ质量为ｍ的小球通过长度为Ｌ的轻绳与杆的顶端连接ꎬ开始时小车静止在光滑的水平面上.现把小球从与Ｏ点等高的地方释放(小球不会与杆相碰)ꎬ求解小球向右运动的最大位移和小车向左运动的最大位移.图４０１１解析㊀小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒ꎬ且总动量为０.由人㊁船模型特点可知ꎬ小球在下摆过程中ꎬ小车向左加速ꎬ小球从最低点向上摆动过程ꎬ小车向左减速ꎬ当小球摆到右边且与Ｏ点等高时ꎬ小车的速度减为０ꎬ此时小车向左的位移达到最大.假设小车不动ꎬ由机械能守恒定律可知小球末位置与初位置等高ꎬ小球相对于小车的位移为２Ｌꎬ即等效船长为２Ｌ.设小球的位移为ｘ１ꎬ小车向左运动的最大位移为ｘ２ꎬ由 位移分配法则 解得ｘ１＝２ＭＬＭ＋ｍꎬｘ２＝２ｍＬＭ＋ｍ.５人船模型应用中的典例分析高中物理力学部分的综合试题往往涉及机械能守恒和动量守恒综合应用ꎬ考查学生的理解能力和综合应用所需物理知识解决实际问题的能力.从动量守恒角度分析时ꎬ若系统满足 人船模型 的特点ꎬ运用上述解题思路及难点突破策略ꎬ可以更深层次理解物理问题的本质ꎬ简化试题运算过程ꎬ强化理解能力㊁模型建构能力㊁推理论证能力等关键能力.例题１㊀如图５所示ꎬ一辆质量Ｍ＝３ｋｇ的小车Ａ静止在光滑的水平面上ꎬ小车上有一质量ｍ＝１ｋｇ的光滑小球Ｂꎬ将一轻质弹簧压缩并锁定ꎬ此时弹簧的弹性势能为Ｅｐ＝６Ｊꎬ小球与小车右壁距离为Ｌꎬ解除锁定ꎬ小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住ꎬ求:图５(１)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小ꎻ㊀(２)在整个过程中ꎬ小车移动的距离.解析㊀(１)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为ｖ１和ｖ２ꎬ由动量守恒定律得:ｍｖ１－Ｍｖ２＝０由机械能守恒定律得:１２ｍｖ２１＋１２Ｍｖ２２＝Ｅｐ解得:ｖ１＝３ｍ/ｓꎬｖ２＝１ｍ/ｓ.(２)设整个过程运动时间为ｔꎬ小球和小车位移大小分别为ｘ１和ｘ２ꎬ由动量守恒定律得:ｍｘ１ｔ－Ｍｘ２ｔ＝０且ｘ１＋ｘ２＝Ｌ.解得:ｘ２＝１４Ｌ.例题２㊀如图６所示质量Ｍ＝３ｋｇ的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动.质量为ｍ＝２ｋｇ的小球(视为质点)通过长Ｌ＝０.７５ｍ的轻杆与滑块上的光滑轴Ｏ连接ꎬ开始时滑块静止ꎬ轻杆处于水平状态.现给小球一个ｖ０＝３ｍ/ｓ的竖直向下的初速度ꎬ取ｇ＝１０ｍ/ｓ２.则(㊀㊀).图６Ａ.小球ｍ从初始位置到第一次到达最低点的过程中ꎬ滑块Ｍ在水平轨道上向右移动了０.３ｍＢ.小球ｍ从初始位置到第一次到达最低点的过程中ꎬ滑块Ｍ在水平轨道上向右移动了０.５ｍＣ.小球ｍ相对于初始位置可以上升的最大高度为０.２７ｍＤ.小球ｍ从初始位置到第一次到达最大高度的过程中ꎬ滑块Ｍ在水平轨道上向右移动了０.５４ｍ答案:Ｄ.人船模型的具体应用中必须明确以下两个条件:第一ꎬ由相互作用的两个物体组成的系统在某一方向满足动量守恒定律ꎬ且系统总动量为０ꎻ第二ꎬ两物体相对地的位移大小之和即为两物体间的相对位移ꎬ是一定值.而相对位移的求解可以通过转换参考系ꎬ简化求解过程ꎬ避免因画示意图而陷入困境.参考文献:[１]杜志建.教材帮 物理:选修３－５[Ｍ].乌鲁木齐:新疆青少年出版社ꎬ２０１６:４５－４７.[责任编辑:李㊀璟]１１１。

人船模型之一“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。

解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u ，则由动量守恒定律得：m v =Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u 均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小u ν 和 也应满足相似的关系，即而x t ν=，y u t =，所以上式可以转化为：mx=My又有，x+y=L,得： M x L m M =+ m y L m M=+ 以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。

该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

2、“人船模型”的变形变形1：质量为M 的气球下挂着长为L 的绳梯，一质量为m 的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。

得：x+y=L这与“人船模型”的结果一样。

变形2：如图所示，质量为M 的14圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x 和y ，将小球和mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。

人船模型“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。

该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。

该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

模型特点：①人动船动，人左船右，人快船快，人慢船慢，人静船静；②人船平均速度（瞬时速度）比等于质量反比；所以人船位移比等于质量的反比；③人船位移和等于相对位移。

一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为（）A．0 B．向左C．向右D．不能确定3．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上．当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离为（）A．B．C．D．4．如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离d是（）A．d= B．d=mL（1﹣cosθ）C．d= D．d=二．多选题（共1小题）5．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将m拉至水平右端后放手，则（水平面光滑）（）A．系统的动量守恒B．水平方向任意时刻m与M的动量等大反向C．m不能向左摆到原高度D．M向右移动的最大距离为三．解答题（共2小题）6．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；（2）在整个过程中，小车移动的距离．7．气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上向右行进，船向左退，所以人的位移方向向右，船的位移方向向左。

人船模型之一“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。

解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u ，则由动量守恒定律得：m v =Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u 均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小u ν 和 也应满足相似的关系，即m ν=M u而x tν=，yut=，所以上式可以转化为：mx=My又有，x+y=L,得：Mx Lm M=+my Lm M=+以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。

该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

2、“人船模型”的变形变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。

得：mx=Myx+y=L这与“人船模型”的结果一样。

变形2：如图所示，质量为M 的14圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x 和y ，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。

人船模型“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒．例1．质量是M ，长为L 的船停在静止水中，若质量为m 的人，由船头走向船尾时，人行走的位移和船的位移是多少？解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，则 人船υυm M = ①人进船退，人停船停，人由船头走向船尾的这个过程中，始终满足①式，则全过程有M m S S ===人船人船人船υυυ ② 又 L S S =+人船 ③由②③得， L mM m S +=船 例2．一长为L ，质量为M 的船上两端分别站有甲、乙两人，质量分别为m 甲和m 乙．当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m 甲>m 乙．解：（方法一）先作出如右草图，解法同上面例1，υυυM m m +=乙乙甲甲 ①MS S m S m +=乙乙甲甲 ② 乙S L S =+ ③L S S =+甲 ④由②③④得， L m m M m m S 乙甲乙甲++-= （方法二）等效法：把（乙甲m m -）等效为一个人，把（乙m M 2+）看成船，用例1结论，即得到L m m M m m S 乙甲乙甲++-=说明：无论甲、乙谁先走还是同时走，无论在运动过程中谁的速度大谁的速度小，也无论谁先到达船的另一头，最终的结果，船移动的方向和距离都是唯一确定的。

例3．小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。

已知车、人、枪和靶的总质量为M （不含子弹），每颗子弹质量为m ，共n 发。

打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。

若枪口到靶的距离为d ，待打完n 发子弹后，小车移动的距离为_______。

解：等效为人船模型，总质量为nm 的子弹，运动到小车的另一端，则小车移动的距离可直接由例1结论得到， d nmM nm S +=车 例4．如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在C 、D 两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1㎏,在车的水平底板上放有光滑小球A 和B,质量分别为m A =1㎏,m B =3㎏,A 、B 小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A 、B 小球脱离弹簧时距C 、D 端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：(1)A 、B 小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?(2)整个过程小车的位移是多少?解：（1）以向左为正方向0=+B B A A m m υυ ①p B B A A E m m =+222121υυ ② 由①②得，s m A /3=υs m B /1-=υ（2）（方法一）A 以s m A /3=υ向左运动，经0.2s 和C 碰撞时，B 只前进了0.2m ，离D还有0.4m ，A 和C 碰撞，水平方向动量守恒AC A A A m m m υυ)(+= 解得，s m AC /5.1=υ碰后瞬间，A 和C 就以共同速度s m AC /5.1=υ向左运动，B 继续以s m B /1=υ的速度向右运动。

动量定理、动量守恒—人船模型一、学习目标能够应用均匀动量守恒解题。

二、例题分析【例 1】质量为 m的平板小车静止在圆滑的水平面上，一个质量为M的人立于小车的一端，当人从车的一端走向另一端的过程中，以下说法中正确的选项是（）A．人对小车压力的冲量，使小车与人沿同方向运动B．人对小车摩擦力的冲量，使小车产生与人运动方向相反的动量C．人与小车的动量在任一时辰都大小相等而方向相反D．人与车的刹时速度老是大小相等方向相反【例 2】以下图，三角形木块 A 质量为 3m，底边长为a，静止在圆滑水平面上，另一三角形木块 B 质量为 m，底边长为b。

现让 B 从 A 的顶端由静止开始下滑，求滑究竟端时， A 沿水平面挪动的距离。

bBAa【例 3】气球质量为 200 ㎏，载有质量为 50 ㎏的人，静止在空中距地面 20m的地方，气球下悬一根质量可忽视不计的绳索，这人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全抵达地面，则这根绳起码多长？三、课后习题1．在静水上调着一只长为L=3m、质量为 m船=300kg 的小船，船尾站着一质量m人=60kg 的人，开始时人和船都静止。

若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。

则船将（）（ A）退后0.5m （ B）退后0.6m（ C）退后0.75m （ D）向来匀速退后2．小车静置在圆滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。

已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共 n 发。

打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。

若枪口到靶的距离为d，待打完n 发子弹后，小车挪动的距离为_______。

3．以下图, 一辆小车静止在圆滑水平面上在C、D 两头置有油灰阻拦层, 整辆小车质量1 ㎏ , 在车的水平底板上放有圆滑小球 A 和B, 质量分别为mA=1㎏ ,mB=3 ㎏ ,A 、 B 小球间置一被压缩的弹簧, 其弹性势能为6J, 现忽然松开弹簧,A 、B 小球离开弹簧时距C、D 端均为0.6m. 而后两球分别与油灰阻拦层碰撞, 并被油灰粘住, 问：(1)A 、B 小球离开弹簧时的速度大小各是多少?(2) 整个过程小车的位移是多少?4．如图 2 所示，在圆滑水平川面上，有两个圆滑的直角三形木块 A 和B，底边长分别为 a、 b，质量分别为M、 m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当 B 滑究竟部时， A 向后移了多少距离？例题分析答案例1 BCa b例 24例 325m课后习题答案1． AS车nmd2．M nm分析：子弹、枪、人系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，子弹射击前总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，因此发子弹射入靶内后小车仍会静止的，可是子弹飞翔过程中小车是挪动的，设子弹的速度为，小车获取的速度为由动量守恒有：，，设子弹从枪口射出到打入靶所用的时间为，，，每发出一发子弹小车的位移为，因此放出发子弹小车的位移为。

高中物理“人船模型”问题的特点和分析1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1. (3)应用此关系时要注意一个问题：公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的．典例1 如图7所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？图7答案 m m ＋M L M m ＋ML 解析 设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒， 所以有m v 1＝M v 2.而整个过程中的平均速度大小为v 1、v 2，则有m v 1＝M v 2.两边乘以时间t 有m v 1t ＝M v 2t ，即mx 1＝Mx 2.且x 1＋x 2＝L ，可求出x 1＝M m ＋M L ，x 2＝m m ＋ML . 典例2 如图8所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )图8A.mhM＋m B.Mh M＋mC.mh(M＋m)tan αD.Mh (M＋m)tan α答案C解析此题属“人船模型”问题．m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2，因此有0＝mx1－Mx2. ①且x1＋x2＝htan α.②由①②可得x2＝mh(M＋m)tan α，故选C.“人船模型”问题应注意以下两点1．适用条件：(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；(2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．2．画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．。