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人船模型 的理解及其应用赵生武(甘肃省永登县第一中学ꎬ甘肃兰州７３０３００)摘㊀要:高中物理动量守恒定律的应用中ꎬ人船模型是常见的一种对实际物理问题的简化与概括.通过对人船模型的情境分析㊁规律总结㊁思路点拨及策略引导ꎬ能够深刻理解问题本质ꎬ有效突破学习难点ꎬ进而提高学习效率.关键词:人船模型ꎻ相对位移ꎻ等效船长ꎻ位移分配法则中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－０１０９－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:赵生武(１９７４－)ꎬ正高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀动量守恒定律是高中物理重要内容之一ꎬ人船模型是动量守恒定律应用的具体体现.那么ꎬ如何准确理解人船模型?人船模型有哪些规律?应用人船模型解决实际问题遵从怎样的思路?如何突破应用中的疑难问题?结合教学实践ꎬ现分析如下.１情境分析如图１所示ꎬ质量为ｍ的人站在质量为Ｍ㊁长为Ｌ的静止小船的船尾ꎬ当人向前运动到船头ꎬ人和船相对地面的位移各是多大?忽略水的阻力[１].图１设人㊁船在任意时刻的速度大小分别为ｖ人㊁ｖ船.人㊁船组成的系统水平方向不受外力ꎬ系统动量守恒ꎬ且总动量为０.规定人向前的方向为正方向ꎬ则ｍｖ人－Ｍｖ船＝０ꎬ或ｍｖ人＝Ｍｖ船.设运动时间为ｔꎬ人㊁船的平均速度大小分别为ｖ－人㊁ｖ－船ꎬ人㊁船的位移大小分别为ｓ人㊁ｓ船.由于全过程动量守恒ꎬ所以ｍｖ－人－Ｍｖ－船＝０ꎬ两边乘以时间ｔ得:ｍｖ－人 ｔ－Ｍｖ－船 ｔ＝０ꎬ而ｓ人＝ｖ－人 ｔꎬｓ船＝ｖ－船 ｔꎬ所以ｍｓ人＝Ｍｓ船ꎬ即ｓ船ｓ人＝ｍＭ.由于ｓ人＋ｓ船＝Ｌꎬ所以ꎬｓ人＝Ｍｍ＋ＭＬ㊁ｓ船＝ｍｍ＋ＭＬ.２规律总结及模型建构以上情境分析可得人㊁船模型具有以下特点:２.１动量特点人㊁船组成的系统某一方向满足动量守恒定律且系统总动量为０.２.２运动特点人动船动ꎬ人停船停ꎻ人快船快ꎬ人慢船慢ꎻ人㊁船运动方向相反.２.３位移特点人㊁船的位移大小之和等于船的长度(即为人相对于船的位移)ꎬ是一定值ꎬ即ｓ人＋ｓ船＝Ｌ.２.４比例特点人㊁船的位移大小跟质量成反比ꎻ人㊁船的速度大小跟质量成反比ꎬ即ｓ人ｓ船＝ｖ人ｖ船＝Ｍｍ.注意:以上公式中的ｓ㊁ｖ均为相对地面的位移和速度.９０１在动量守恒定律应用的具体问题情境中ꎬ若相互作用的两物体满足以上规律ꎬ这类问题模型称为 人船模型 .３人船模型应用中的解题思路应用人船模型解答有关动量守恒定律的问题时ꎬ必须思考和解决以下三个问题.３.１要分析实际问题情境ꎬ判断是否满足建构人船模型的条件判断依据主要是看系统是否满足动量守恒且总动量为０的动量特点.３.２要明确怎么样的试题设问下ꎬ优先考虑应用人船模型人船模型最大的优点在于通过微元求和的物理思想将物体 质量与速度的乘积 遵循的规律转化为 质量与位移的乘积 的规律.所以ꎬ当实际物理问题设问涉及到系统内物体发生的位移时ꎬ优先考虑人船模型.例如ꎬ如图２所示ꎬ一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上ꎬ斜面体质量为Ｍꎬ顶端高度为ｈ.今有一质量为ｍ的小物块ꎬ沿光滑斜面下滑ꎬ当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时ꎬ求解斜面体在水平面上移动的距离.试题情境中ｍ与Ｍ组成的系统水平方向不受外力ꎬ满足动量守恒ꎬ且总动量为零ꎬ问题情境满足 人船模型 的条件.问题设问是求解斜面体在水平面上移动的距离ꎬ所以优先考虑用人船模型ꎬ简化推理运算过程.图２３.３在人船模型中ꎬ如何准确书写物体的质量与位移的乘积所满足的表达式通常的做法是画出初㊁末状态的情景图ꎬ根据图示确定两物体相对地面的位移大小ꎬ再依据人船模型规律列式.如上例中的状态图如图３所示.设ｍ在水平方向上对地位移为ｘ１ꎬＭ在水平方向上对地位移为ｘ２ꎬ由人船模型规律可知:０＝ｍｘ１－Ｍｘ２且ｘ１＋ｘ２＝ｈｔａｎα.联立解得ｘ２＝ｍｈ(Ｍ＋ｍ)ｔａｎα.图３实践表明ꎬ画出情景图又是学生的一大难点.如何突破这一难点ꎬ正是本文的重要观点.４人船模型应用中的难点突破策略由图１情境分析可得:ｓ人＝Ｍｍ＋ＭＬ㊁ｓ船＝ｍｍ＋ＭＬ.为便于理解ꎬ以上两式被命名为 位移分配法则 .可见ꎬ人和船的位移大小跟质量成反比ꎬ若已知人㊁船的质量ｍ㊁Ｍ和船长Ｌꎬ即可求出各自的位移大小.所以ꎬ求解过程中ꎬ船长Ｌ是关键的物理量.在具体人船模型应用中ꎬ可看做等效船长.由于船长Ｌ是人相对船的相对位移大小ꎬ所以人船模型应用中求解等效船长时ꎬ可以将看做船的物体作为参考系(假定不动)ꎬ根据物理规律分析推理被看做人的物体的位移大小ꎬ进而根据两者的质量大小求解其位移大小.例如ꎬ如图４所示ꎬ小车(包括固定在小车上的杆)的质量为Ｍꎬ质量为ｍ的小球通过长度为Ｌ的轻绳与杆的顶端连接ꎬ开始时小车静止在光滑的水平面上.现把小球从与Ｏ点等高的地方释放(小球不会与杆相碰)ꎬ求解小球向右运动的最大位移和小车向左运动的最大位移.图４０１１解析㊀小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒ꎬ且总动量为０.由人㊁船模型特点可知ꎬ小球在下摆过程中ꎬ小车向左加速ꎬ小球从最低点向上摆动过程ꎬ小车向左减速ꎬ当小球摆到右边且与Ｏ点等高时ꎬ小车的速度减为０ꎬ此时小车向左的位移达到最大.假设小车不动ꎬ由机械能守恒定律可知小球末位置与初位置等高ꎬ小球相对于小车的位移为２Ｌꎬ即等效船长为２Ｌ.设小球的位移为ｘ１ꎬ小车向左运动的最大位移为ｘ２ꎬ由 位移分配法则 解得ｘ１＝２ＭＬＭ＋ｍꎬｘ２＝２ｍＬＭ＋ｍ.５人船模型应用中的典例分析高中物理力学部分的综合试题往往涉及机械能守恒和动量守恒综合应用ꎬ考查学生的理解能力和综合应用所需物理知识解决实际问题的能力.从动量守恒角度分析时ꎬ若系统满足 人船模型 的特点ꎬ运用上述解题思路及难点突破策略ꎬ可以更深层次理解物理问题的本质ꎬ简化试题运算过程ꎬ强化理解能力㊁模型建构能力㊁推理论证能力等关键能力.例题１㊀如图５所示ꎬ一辆质量Ｍ＝３ｋｇ的小车Ａ静止在光滑的水平面上ꎬ小车上有一质量ｍ＝１ｋｇ的光滑小球Ｂꎬ将一轻质弹簧压缩并锁定ꎬ此时弹簧的弹性势能为Ｅｐ＝６Ｊꎬ小球与小车右壁距离为Ｌꎬ解除锁定ꎬ小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住ꎬ求:图５(１)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小ꎻ㊀(２)在整个过程中ꎬ小车移动的距离.解析㊀(１)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为ｖ１和ｖ２ꎬ由动量守恒定律得:ｍｖ１－Ｍｖ２＝０由机械能守恒定律得:１２ｍｖ２１＋１２Ｍｖ２２＝Ｅｐ解得:ｖ１＝３ｍ/ｓꎬｖ２＝１ｍ/ｓ.(２)设整个过程运动时间为ｔꎬ小球和小车位移大小分别为ｘ１和ｘ２ꎬ由动量守恒定律得:ｍｘ１ｔ－Ｍｘ２ｔ＝０且ｘ１＋ｘ２＝Ｌ.解得:ｘ２＝１４Ｌ.例题２㊀如图６所示质量Ｍ＝３ｋｇ的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动.质量为ｍ＝２ｋｇ的小球(视为质点)通过长Ｌ＝０.７５ｍ的轻杆与滑块上的光滑轴Ｏ连接ꎬ开始时滑块静止ꎬ轻杆处于水平状态.现给小球一个ｖ０＝３ｍ/ｓ的竖直向下的初速度ꎬ取ｇ＝１０ｍ/ｓ２.则(㊀㊀).图６Ａ.小球ｍ从初始位置到第一次到达最低点的过程中ꎬ滑块Ｍ在水平轨道上向右移动了０.３ｍＢ.小球ｍ从初始位置到第一次到达最低点的过程中ꎬ滑块Ｍ在水平轨道上向右移动了０.５ｍＣ.小球ｍ相对于初始位置可以上升的最大高度为０.２７ｍＤ.小球ｍ从初始位置到第一次到达最大高度的过程中ꎬ滑块Ｍ在水平轨道上向右移动了０.５４ｍ答案:Ｄ.人船模型的具体应用中必须明确以下两个条件:第一ꎬ由相互作用的两个物体组成的系统在某一方向满足动量守恒定律ꎬ且系统总动量为０ꎻ第二ꎬ两物体相对地的位移大小之和即为两物体间的相对位移ꎬ是一定值.而相对位移的求解可以通过转换参考系ꎬ简化求解过程ꎬ避免因画示意图而陷入困境.参考文献:[１]杜志建.教材帮 物理:选修３－５[Ｍ].乌鲁木齐:新疆青少年出版社ꎬ２０１６:４５－４７.[责任编辑:李㊀璟]１１１。
人船模型之二动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。
人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。
[例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。
那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计）过程分析当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。
选取人和船为研究对象，由于不计水的阻力，所以系统在水平方向上动量守恒。
解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为S，则人对地移动了L - S，根据动量守恒定律可得M S/t - m (L - S)/t = 0解得S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮制，快速求解。
※[例2] 一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m1和m2的人，且m1>m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）过程分析此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，如出一辙。
试想，若把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为m2，另一个人的质量为m = m1 - m2。
由上一题可知，当两个质量都为m2的人互换位置之后，船将原地不动。
这样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量为m = m1 - m2的人从船的一端走到另一端，求船的位移。
解：设船对地移动的位移为S，则质量为m = m1 - m2的人对地移动的位移就是L - S，由动量守恒定律可得（M + 2m2）S/t – (m1 - m2) (L - S)/t = 0解得S = (m1 - m2)L/(M + m1 + m2)※[例3] 某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速度为v O，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完n 颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。
高中物理教研论文巧解人船模型问题(最全)word资料巧解人船模型问题——平均动量守恒定律的应用1．平均动量守恒定律当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。
在符合动量守恒的条件下，如果物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守恒规律来处理。
2. 人船模型如果系统是由两（或多）个物体组成的，合外力为零，且相互作用前合动量为零，我们称为人船模型。
(1)一人一船模型：如图1所示人由左端走到右端的过程中， 由动量守恒定律，得 02211=-v m v m由于在全过程动量都守恒，所以有 0211=---v m v m同乘以时间t ，得 0211=---t v m t v m即 2211s m s m =此为一人一船模型的平均动量守恒方程，且知位移与质量成反比。
又由图知 L s s =+21，解得两物体位移分别为L m m m s 2121+= Lm m m s 2112+=（2）二人一船模型：如图2所示，a 、b 两人交换位置过程中，设船c 向左运动，同理可得平均动量守恒定律的方程c c b b a a s m s m s m +=3．一题三法求解人船模型例题 如图2所示，a 、b 两人质量分别为a m 和b m ，船c 的质量为c m ，船长为L ，现在a 、b 交换位置，求船c 在该过程的位移？法1 由二人一船模型得 c c b b a a s m s m s m +=位移关系 L s s c a =+ L s s c b =-联立解得Lm m m m m s cb a ba c ++-=此解法作图较简单，但位移关系和解方程都较复杂。
法2 如图3所示，先令b 不动，a 走到右端，由一人一船模型，得 Lm m m m s cb a ac ++=1再令a 不动，让b 走到左端，在该过程中同理可得L m m m m s cb a bc ++=2由图知L m m m m m s s s cb a ba c c c ++-=-=21此解法把问题化为两个一人一船模型，根据位移和质量的反比关系可直得到结果。
人船模型“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
模型特点：①人动船动，人左船右，人快船快，人慢船慢，人静船静；②人船平均速度（瞬时速度）比等于质量反比；所以人船位移比等于质量的反比；③人船位移和等于相对位移。
一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为（）A．0 B．向左C．向右D．不能确定3．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上．当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离为（）A．B．C．D．4．如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离d是（）A．d= B．d=mL（1﹣cosθ）C．d= D．d=二．多选题（共1小题）5．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将m拉至水平右端后放手，则（水平面光滑）（）A．系统的动量守恒B．水平方向任意时刻m与M的动量等大反向C．m不能向左摆到原高度D．M向右移动的最大距离为三．解答题（共2小题）6．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；（2）在整个过程中，小车移动的距离．7．气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上向右行进，船向左退，所以人的位移方向向右，船的位移方向向左。
O O ′ A B O ″ O bR 2R 人、船问题模型(C)动量守恒定律的两个推论：推论1：当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；推论2：当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。
例题、如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，不计水的阻力。
当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的移位各是多大？ 解一：设人行走的平均速度为v 1，在时间t 内从船头走到船尾对地位移为S 1，人行走时航速(平均)为v 2，位移为S 2，据动量守恒有 mv 1-Mv 2=0即 mS 1/t-MS 2/t=0 ∴S 1/S 2=M/m而S 1+S 2=l 解得S 1=Ml/(M+m) S 2=ml/(M+m)解二：系统质心位置保持不动，开始时人、船质心为O ′。
且OO ′=A O M m ', OO ′+O ′A=l/2 ∴ l m M M O O +=' 当人从船头走到船尾时，由于对称2l m M m O O ⋅+='' ∴ 船的位移l m M m O O S ⋅+='=22, l mM M S l S ⋅+=-=21 1．静止在空中的气球质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人站在软梯上端距地面高为h 。
求：⑴人安全不能确定地面软梯的最小长度⑵若软梯长为h ，则人从软梯上端到下端时，人距地面还有多高？2．一质量为M 、底面边长为b 的三角形劈块静止于光滑水平地面上，如图。
有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部的过程中，劈块移动的距离是多少？3．某人在一只静止于水面上的小船上练习射出。
船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，靶立于船头，枪内有n 颗质量均为m 的子弹，枪口到靶的距离为l ，子弹射出枪口时相对地面的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完n 颗子弹后小船后退的距离是多少？4．质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。
动量守恒定律的应用-爆炸、人船模型1、爆炸模型：通过爆炸/重力做功的形式产生能量（能量增多）222121:0:B B A A BB A A v m v m E v m v m +=+=增动能守恒动能守恒 能量来源：化学能、弹性势能等化学能：1．已知某花炮发射器能在t 1＝0.2 s 的时间内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m ＝1 kg 、射出的最大高度与发射器之间的距离为h ＝180 m ，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块，假设爆炸前后花炮的质量不变，经过一段时间炸开的两块物块同时落地。
忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g ＝10 m/s 2。
（1）求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力的大小。
（2）如果爆炸时产生的两块物块的速度均沿水平方向，落地时两个落地点之间的距离为s ＝900 m 且两物块的速度互相垂直，求两物块的质量。
（3）求花炮内炸药的化学能。
2．一个质量为m 的烟花弹获得速度v 0后，从地面竖直升空(可视为竖直上抛运动)．当烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹弹壳炸成A 、B 两块，且均沿水平方向运动，A 的质量是B 的两倍，爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．(1)求烟花弹上升的最大高度；(2)求爆炸时A 与B 获得的速度大小之比；(3)要使A 不落到以地面上发射点为圆心，以R 为半径的圆周范围内，求爆炸时A 应获得的动能．3.一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动。
爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量，求：（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度弹性势能:4.一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1:4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。
在四种常见模型中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1人船模型和类人船模型目标2反冲和爆炸模型目标3弹簧模型目标4板块模型【知识导学与典例导练】一、人船模型和类人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t =m 人v 人t ,即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得：x 人=m 船m 人+m 船L ；x 船=m 人m 人+m 船L3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五1有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长L ，已知他自身的质量为m ，则渔船的质量()A.m (L +d )dB.md (L -d )C.mL dD.m (L -d )d【答案】D【详解】因水平方向动量守恒，可知人运动的位移为(L -d )由动量守恒定律可知m (L -d )=Md解得船的质量为M =m (L -d )d故选D 。
2如图所示，滑块和小球的质量分别为M 、m 。
滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L ，重力加速度为g 。
开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，下列说法正确的是( )。
A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C.滑块的最大速率为2m 2gLM (M +m )D.滑块向右移动的最大位移为mM +mL【答案】BC【详解】A ．小球下摆过程中竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，A 错误；B ．绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，B 正确；C ．当小球落到最低点时，只有水平方向速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，取水平向右为正方向，系统水平方向动量守恒有Mv 1-mv 2=0由系统机械能守恒有mgL =12mv 22+Mv 21解得滑块的最大速率v 1=2m 2gLM (M +m )，C 正确；D ．设滑块向右移动的最大位移为x ，根据水平动量守恒得M x t -m 2L -x t =0解得x =2mM +mL ，D 错误；故选BC 。
人船模型（易懂）1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
这样的问题即为“人船模型”问题。
2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
(3)应用x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1时要注意：v 1、v 2和x 1、x 2一般都是相对地面而言的。
方法讲解例1（第一个层次）如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。
设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。
因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝L ，解得x 1＝M m ＋M L ，x 2＝m m ＋ML 。
答案：m m ＋M L M m ＋ML方法讲解例2（第二个层次）如图所示，船长为2L 、质量为M 的小船停在静水中，在船中央有一个旗杆，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。
设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。
因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2前半和后半程是一样的；上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝2L ，解得x 1＝2M m ＋M L ，x 2＝2m m ＋ML 。
动量守恒定律在“人船模型”的运用动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界的基本守恒规律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，因此，是高中物理的重点教学之一，也是高考的重要考点之一。
利用此定律只需考虑相互作用的物体作用前后动量变化的关系，从而省去了具体细节的讨论，使同学们解决一些力学问题时更简单、快捷。
“人船模型”问题是一种十分常见的题型，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给同学们的解题带来意想不到的效果。
1.动量守恒定律及其两个推论：动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
推论1：若系统的动量守恒，则系统任意一段时间内的平均动量也守恒推论2：若系统的动量守恒，则系统的质心将保持原来匀速直线运动或静止的状态不变2.人船模型“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统。
选取人和船为研究对象，该系统在人和船相互作用下各自运动，由于忽略水的阻力，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在水平方向上动量始终是守恒的。
以下分别以“一人一船”、“二人一船”模型以及人船模型的简单变形进行讨论：（1）“一人一船”模型：如图1所示，静水面上停有质量m 2，长为L 的小船，质量为m 1的人从船头走到船尾，忽略水的阻力。
人从船头走到船尾的过程中，由水平方向动量守恒可得：02211=-v m v m 由于在整个过程动量都守恒，所以根据推论1有：0211=---v m v m同乘以时间t ，得：0211=---t v m t v m ， 即：2211s m s m =此为“一人一船”模型的动量守恒方程，且知人船之间的位移与质量成反比。
又由图知人船位移之和为L ，即：L s s =+21， 解得两物体位移分别为L m m m s 2121+=L m m m s 2112+= （2）“二人一船”模型如图2所示，小船c 停在静水面上，a 、b 两人从长为L 的小船上交换位置过程中，设船c 向左运动，同理可得动量守恒定律的方程： c c b b a a s m s m s m +=（3）“人船模型”的变形变形1：如图所示，质量为M 的气球下挂着长为L 的绳梯，一质量为m 的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即竖直方向系统总动量守恒。
