实验4 温度被控对象建模

实验四 加热炉温度串级控制系统（实验地点：程控实验室，崇实楼407）一、实验目的1、熟悉串级控制系统的结构与特点。

2、掌握串级控制系统临界比例度参数整定方法。

3、研究一次、二次阶跃扰动对系统被控量的影响。

二、实验设备1、MATLAB 软件，2、PC 机 三、实验原理工业加热炉温度串级控制系统如图4-1所示，以加热炉出口温度为主控参数，以炉膛温度为副参数构成串级控制系统。

图4-1 加热炉温度串级控制系统工艺流程图图4-1中，主、副对象，即加热炉出口温度和炉膛温度特性传递函数分别为主对象：;)130)(130()(18001++=-s s e s G s 副对象：21802)1)(110()(++=-s s e s G s主控制器的传递函数为PI 或PID ，副控制器的传递函数为P 。

对PI 控制器有 221111)(),/(,111)(c c I c I I c I c c K s G T K K s K K s T K s G ==+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=采用串级控制设计主、副PID 控制器参数，并给出整定后系统的阶跃响应曲线和阶跃扰动响应曲线，说明不同控制方案控制效果的区别。

四、实验过程串级控制系统的设计需要反复调整调节器参数进行实验，利用MATLAB 中的Simulink 进行仿真，可以方便、快捷地确定出调节器的参数。

1．建立加热炉温度串级控制系统的Simulink 模型 （图4-2）在MATLAB 环境中建立Simulink 模型如下：)(01s G 为主被控对象，)(02s G 为副被控对象，Step 为系统的输入，c 为系统的输出，q1为一次阶跃扰动，q2为二次阶跃扰动，可以用示波器观察输出波形。

PID1为主控制器，双击PID 控制器可设置参数：（PID 模块在MATLAB/Simulink Library Browser/Simulink Extras ），Step 为阶跃信号，参数起始时间应设置为0。

被控对象数学模型的建立1、控制系统的地位和要求控制系统是机电一体化产品最重要的组成部分，相当于人的“大脑”，实现控制及信息处理功能。

对控制系统的基本要求：被控制量按规定的规律变化，控制系统具备稳定性、快速性、准确性2、控制系统的基本构成控制系统是由控制装置、执行机构、被控对象、检测装置所构成的整体，其基本构成如下图：被控对象可以是机电设备（如机床）、一种过程（如化工生产过程）等，它在控制装置的控制下，执行机构的驱动下，按预定的规律或目的运行。

简单的全自动洗衣机控制系统与复杂的航天飞机控制系统在原理上类似，但在构造上是很不一样的。

如下列图为线性处理及控制子系统的组成。

3、控制系统的基本类型根据机电一体化系统的多样性及复杂性决定了控制器的多样性，一般有以下四种类基本类型：数字控制系统（NCS）将被加工零件的几何信息和工艺信息数字化，按规定的代码和格式编成加工程序，由计算机生成数字形式的指令，再驱动机器运动的一种控制形式，其实际上是轨迹控制的问题。

控制介质：传递零件的加工信息数控装置：完成信息的输入、存储、变换、运算及各种控制功能伺服系统：接收指令驱动机床执行机构（即电信号到机械量转换）检测装置：检测速度和位移，并反应信息伺服控制系统（SCS）输入为模拟或数字的电信号，输出是机械的位移或速度的变化率，主要考虑如何稳定的、快速的、准确实现指令的功能要求，即要使输出量以一定的精度复现输入量的变化，常称为动作控制。

顺序控制系统该系统采用开关控制方式，即输出量的开和关是一系列输入开关条件的函数。

控制器对操作过程的“逻辑状态”开展控制，实现顺序控制的方法有机电式继电器、各种气动和装置、可编程控制器（plc）等。

过程控制系统在冶金、化工、电力等生产过程中采用的工业控制系统，过程控制系统的受控变量是生产过程的物理量，可以是连续的、离散的。

4、系统数学模型控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统开展仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统开展模拟。

Ke G ( s) Ts 1
0 s
（一） 机理演绎法建模
其输入－输出特性：
（一） 机理演绎法建模
例2
dh Q1 A dt
Q2 0
d h Q1 Q2 A dt
1 1 G (s) As TI s
TI －积分时间常数
（一） 机理演绎法建模
其输入－输出特性：
其阶跃响应曲线为： 与单容过程的阶跃响应曲线 相比，曲线一开始变化比较慢 ，其原因是：由于增加了一个 容积，增加了惯性或容量，同 时也由于两个容积之间存在液 体流通阻力，延缓了被控量的 变化。 通常将图中 c称为容量滞后时 间，不难想象，被控过程中串联 的容积越多和越大，容量滞后时 间也越长，这种过程也就越难控 制。
（二） 实验测试法建模
（4）一次试验后，应使被控过程恢复到原来工况并稳定一定时间， 再作第二次试验； （5）输入阶跃变化既不能太大，也不能太小，一般取正常输入信号 最大幅值的5～15％。
（二） 实验测试法建模
3）常见的数学模型结构
k0 k 0 e 0 s k0 G (s) ; G (s) ; G (s) T0 s 1 T0 s 1 (T1 s 1)(T2 s 1) k 0 e 0 s G (s) (T1 s 1)(T2 s 1) e 0 s 1 1 G (s) ; G (s) ; G(s) T0 s T1 s(T2 s 1) T0 s 1 G (s) e 0 s T1 s (T2 s 1)
三 、被控过程数学模型的表示形式
1、微分方程形式：
y n a n 1 y n 1 a1 y a 0 y bn u
n 1

bn 2 u

室内温度调控问题可以通过数学建模来进行分析和解决。

以下是一个简单的数学建模思路：
1. 建立室内温度模型：首先，需要建立一个描述室内温度变化的数学模型。

可以考虑使用传热方程来描述室内的热传递过程。

传热方程可以根据室内空气的热容、传热系数和温度差来推导。

另外，还需要考虑其他影响因素，如室内外温差、日照、风速等。

2. 考虑室内外热交换：室内温度的调控可能涉及到室内外的热交换。

室内外的热交换可以通过建立室内外热传递模型来描述。

可以将室内外的热交换量建模为与室内外温度差、表面传热系数和表面积有关的函数。

3. 控制策略建模：温度调控通常涉及到一些控制策略，如采用空调、调节采暖设备、调整窗帘、自然通风等。

可以将这些控制策略建模为对温度模型中的参数进行调节的函数关系。

例如，空调的开关状态可以用二元变量来表示。

4. 目标函数设定：在温度调控中，可能存在一些目标函数，如室内温度的稳定性、能源的消耗量等。

可以将这些目标函数建模为与温度模型和控制策略有关的函数。

5. 数值求解和优化：利用建立的数学模型，可以使用数值方法求解，例如使用数值解法求解温度模型的时间演化过程，并结合优化方法对控制策略进行调整，以达到目标函数的最小化或最大化。

需要注意的是，室内温度调控问题是一个复杂的、多变量的系统，建立一个准确的模型并找到最优的控制策略可能会面临一定的困难。

因此，在进行数学建模时，需要根据具体问题进行简化和假设，以便于实际应用和求解。

此外，建模过程中还需考虑实际情况中的各种因素，如建筑结构、人员活动等。

三、实验目的

1、用阶跃响应曲线法建立下水箱单容液位数学 模型； 2、用阶跃响应曲线法建立中下水箱双容的数学 模型； 3、分析影响建模精度的因素； 4、分析单容与双容对象响应曲线的区别。



四、实验步骤
注：水箱的进出水管路先选择好，并调节好出 水阀开度。中水箱泄阀开度75%左右，下水箱 泄阀开度50%左右，调好后不要改变水箱泄阀 开度。
七、预 习

利用已经得到的数学模型，用MATLAB仿 真软件设计一阶液位、二阶液位对象单回 路控制系统； 采用PI控制，进行P、I控制参数整定； 写在新的实验报告上。


测试法包括阶跃响应测试法建模在 测得系统的阶跃响应曲线的基础上，进行 参数估计。
参数估计的方法有作图法、经验法、 两点法等S)/Q(S)=K/(TS+1) 一阶惯性环节单位阶跃响应 曲线 h(t)= h(∞)(1-e-t/T)x0 当x0=1，t=T时，则有 h(T)= h(∞)(1-e-1)=0.632h(∞)
7、重复3-5，记录下水箱液位变化数据。
五、实验报告

1、把中水箱的响应曲线图按照一阶系统进行参数识别， 写出数学模型； 2、把中下水箱的响应曲线图按照一阶系统、二阶系统进 行参数识别，写出数学模型；



3、画出数学模型响应曲线，比较与实际响应曲线区别；
4、比较一阶和二阶模型区别，说明原因。

注意：把得到的数学模型写在实验指导书上，下 次实验要用到
H(S)=
Ke s 1 Ts
图1-2 响应曲线2的一阶惯性环节模型识别
二阶惯性对象
二阶惯性对象的传递函数为
K G(S)= (T S 1)(T S 1) 1 2

L 0 v
从测量方面看，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等 原因也会造成传递滞后。下图为一个蒸汽直接加热器。输入量 蒸汽量；输出量 出口管道的溶液温度，测温点离槽的距离为 Ｌ
例子
相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度Ｔ要经过 时间τｏ后才开始变化
下图为有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线。X为输入量，y(t) 为无纯滞后时的输出量， yτ (t)为有纯滞后时的输出量
T:是当对象受到阶跃输入作用后，被控变量到达新稳定值的 63.2%所需的时间。显然，T越大，被控变量的变化越慢， 到达新稳定值所需的时间也越长。
下图中，四条曲线分别表示对象的时间常数为T1 、T2 、 T3、T4时，在相同的阶跃输入作用下被控变量的反应曲线。
小结
希望To适中 希望Tf大
（1）控制通道时间常数To对控制系统的影响 在相同的控制作用下，对象的时间常数To越大，被控变量 的变化越缓慢。 To越小，被控变量的变化越快,控制作用 及时。但To过小，响应过快，易引起震荡，使系统稳定性 下降。 （2）扰动通道时间常数Tf对控制系统的影响 对象的时间常数Tf 越大，被控变量对干扰的响应越迟缓， 越容易克服干扰而获得较高的控制质量。
a , a a a 及 b , b b b 分别为方程中的各项 数 n n 1 , , 1 , 0 m m 1 , , 1 , 0
在允许的范围内，多数化工对象可忽略输入项的导数 项，因此可表示为：
( n ) ( n 1 ) a y ( t ) a y ( t ) a y '( t ) a y ( t ) x ( t ) n n 1 1 0
此式称为被控变量过渡过程的函数表达式，表示对象在受到阶跃作 用 Q1=A 后，被控变量h随时间变化的规律。根据此式可画出 h～t 曲线，称为阶跃反应曲线或飞升曲线。

飞机座舱温度控制系统的建模与仿真０．引言飞机在空中飞行时，周围环境温度和湿度条件变化极大，已远远超过人体自身温度控制系统所能适应的范围。

因此，必须对人体周围的微环境温度和湿度，特别是温度进行控制，使其保持在要求的范围内。

飞机座舱温度控制系统的功用，就是在各种飞行条件下，维持人体周围（座舱）温度在要求的范围内，从而使体温能在人体自身温控系统的控制下，保持在可适应的范围内。

１．座舱温度控制系统典型的飞机座舱温度控制系统有四个基本部分组成：温度传感器，温度控制器，执行机构和控制对象。

温度控制器反应（座舱，供气管道或环境）所处位置的空气温度。

将温度转变为电的或变形等信号。

温度控制器将来自传感器的输入信号和给定温度值的信号进行比较，针对温度补偿信号（控制信号）给执行机构（如电机）。

控制器中通常包括比较元件（如电桥）和放大器。

执行机构接受控制器的控制信号，使活门位置（转角或开启量）做相应的变化，改变通过活门的空气流量或流量比例。

控制对象是需要温度控制的对象，如座舱。

被控参数为控制对象的温度。

２．系统数学模型控制系统数学模型描述系统的本质。

建立了系统的数学模型，建立了系统的数学模型，就可以用控制理论和数学的方法分析它的性能。

根据控制类型，将相应组成部分的微分方程式组合起来，就是系统的微分方程组。

按照系统方块图，如图1，消去中间变量，找出系统输入和输出间的关系，就得到系统的微分方程式。

座舱温度控制系统的微分方程组如下：1.座舱微分方程式c =-bμ传递函数图1 座舱温度控制系统方块图２．热电阻传感器的元件微分方程式x=-Kφ c传递函数３．电桥方程式因为反馈电阻值变化引起的电桥输出电压的变化方向，总是和由热电阻传感元件引起的电桥输出电压的方向相反，可写出：式中；；式中—反馈电阻灵敏度。

为电机输出单位转角变化引起的反馈电阻值变化量。

４．放大器方程式采用电子式放大器，认为无惯性则式中—放大器放大倍数。

5.电动机微分方程式采用直流他励电动机，忽略转动惯量。

温度对象特性测试实验一.实验目的通过实验掌握对象特性的曲线测试方法，测试时应注意的问题， 对象数学模型的建立，了解所用设备的作用及其使用方法。

.实验设备变频器内外控 制选择开关输出液位变送器压力变送器IPT1PCT-OM 总压力变送器外控—I变频器m电源水泵I 、变频器、压力变送器、主回路调节阀、副回路调节阀、温度变送器（交流固体继电器（可控硅）、牛顿模块（输入、输出）。

本实验中，加热系统是由可控硅移相触发器、加热管、加热圆筒、热电阻组成。

改变可 控硅触发器的控制电流（4〜20mA ）,就可以改变其输出电压（0〜220V ）,从而控制加热 管的功率，通过散热系统的配合，达到控制温度的目的。

三. 实验内容：1. 设计单回路温度控制系统，并进行正确接线。

2. 熟悉组态王软件的使用和参数设置的方法。

3. 进行温度对象特性测试，并建立对象数学模型，确定 PID 参数。

四. 实验接线图PT1 ）、可控硅加热器电动调节阀i五. 控制系统原理图温度对象特性测试示意图温度对象特性测试原理框图六. 实验步骤1. 关闭电源，按照实验接线图接线，注意正负极用不同颜色导线区分。

经老师检查无 误后，接通总电源，不接通加热器电源。

2 .运行桌面上组态王软件，选择“温度单闭环实验”，点击工具条中“运行”按钮，进入实验界面如下图：3 .将变频器控制选择开关放在“内控”位置，使水泵在恒压供水状态下工作，打开加热筒进水阀V1 (在实验装置面板背面)，将加热圆筒内注满水(观察加热圆筒外玻 璃管液位计显示)，直至出水管有水流出。

4 .确认接线无误并且加热筒注满水后，接通加热器电源，在实验界面中，手动自动按钮选择手动，同时调整 PID 设定中的U (K ) 0使流量约为12%左右，U (K )约为200左右，保持 U ( K ) 0与U (K )不变。

5.待加热筒水温稳定后 (观察PV 值，不变化为稳定)，加输出阶跃信号，即调整U(K) 值，同时点击实时曲线按钮，观察温度变化曲线，温度上升后重新达到新的稳定状 ^态。

淮海工学院课程设计报告书课程名称：综合课程设计系（院）：电子工程学院学期：2011~2012 第一学期专业班级：电气082班姓名：胡韬学号：030861217对温控系统进行建模及MATLAB仿真1单片机在炉温控制系统中的运用温度是工业对象中一个主要的被控参数，它是一种常见的过程变量，因为它直接影响燃烧、化学反应、发酵、烘烤、煅烧、蒸馏、浓度、挤压成形，结晶以及空气流动等物理和化学过程。

温度控制不好就可能引起生产安全，产品质量和产量等一系列问题。

温度控制是许多设备的重要的构成部分，它的功能是将温度控制在所需要的温度范围内，以利于进行工件的加工与处理。

一直以来，人们采用了各种方法来进行温度控制，都没有取得很好的控制效果。

如今，随着以微机为核心的温度控制技术不断发展，用微机取代常规控制已成必然，因为它确保了生产过程的正常进行，提高了产品的数量与质量，减轻了工人的劳动强度以及节约了能源，并且能够使加热对象的温度按照某种指定规律变化。

实践证明，用于工业生产中的炉温控制的微机控制系统具有高精度、功能强、经济性好的特点，无论在提高产品质量还是产品数量，节约能源，还是改善劳动条件等方面都显示出无比的优越性。

单片机具有集成度高，运算快速快，体积小、运行可靠，价值低廉，因此在过程控制、数据采集、机电一体化、智能化仪表、家用电器以及网络技术等方面得到广泛应用，本文主要介绍单片机在炉温控制中的应用。

本设计以89C51单片机为核心控制器件，以ADC0809作为A/D转换器件，采用闭环直接数字控制算法，通过控制可控硅来控制热电阻，进而控制电炉温度，最终设计了一个满足要求的电阻炉微型计算机温度控制系统。

1、1系统的基本工作原理整个炉温控制系统由两大部分组成。

一部分由计算机和A/D和D/A转换电路组成。

主要完成温度采集，PID运算，产生可控硅的触发脉冲。

另外一部分由传感器信号放大，同步脉冲形成，以及触发脉冲放大等组成。

炉温控制的基本原理是：改变可控硅的导通角即改变电热炉加热丝两端的有效电压，有效电压可在0～140V内变化。

空调温度控制系统的数学模型一、 恒温室的微分方程为了研究上的方便，把图所示的恒温室看成一个单容对象，在建立数学模型，暂不考虑纯滞后。

1． 微分方程的列写根据能量守恒定律，单位时间内进入恒温室的能量减去单位时间内由恒温室流出的能量等于恒温室中能量蓄存的变化率。

即,⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦恒温室内蓄每小时进入室内每小时室内设备照热量的变化率的空气的热量明和人体的散热量 ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦每小时从事内排每小时室内向出的空气的热量室外的传热量上述关系的数学表达式是：111()()c a b n a d C Gc q Gc dt αθθθθθγ-=+-+ (2-1) 式中 1C —恒温室的容量系数（包括室内空气的蓄热和设备与维护结构表层的蓄热）（千卡/ C ︒ ）；a θ—室内空气温度，回风温度（C ︒）；G —送风量（公斤/小时）；1c —空气的比热（千卡/公斤 ）；c θ —送风温度（C ︒）；n q —室内散热量（千卡/小时）；b θ—室外空气温度（C ︒）；γ—恒温室围护结构的热阻（小时 C ︒/千卡）。

将式（2—1）整理为：111111111n b a c a q d Gc C dt Gc Gc Gc θθθγθγγγ++=++++ 11111n a q Gc Gc Gc γθγ⎛⎫+ ⎪ ⎪=+ ⎪+ ⎪⎝⎭(2-2)或 11()a a c f d T K dtθθθθ+=+ (2-3) 式中 111T R C = —恒温室的时间常数（小时）。

1111R Gc γ=+ —为恒温室的热阻（小时 /千卡）1111Gc K Gc γ=+ —恒温室的放大系数（/C C ︒）； 1b n f q Gc θγθ+= —室内外干扰量换算成送风温度的变化（C ︒）。

式（2—3）就是恒温室温度的数学模型。

式中 和 是恒温的输入参数，或称输入量；而 是恒温室的输入参数或称被调量。

绍求取积分速率Ti 和滞后时间τ的方法。

假设输入的阶跃信号为K/S ，由于模型为e
s
TiS
τ-1
，故开环阶跃响应为C （S ）=
e
Tis
s
K
τ-，拉氏反
变换为时域函数为C （t ）=
)(τδ-t t Ti
K
，其中)(τδ-t 为脉冲函数，会使阶跃响应延迟一段时间。

对响应曲线的斜率没有影响，所以K/Ti 就是实验截取的响应曲线的斜率。

具体求法如下。

开度为40时，由阶跃响应曲线图可知响应曲线斜率为1/60，K=40/100=0.4，0.4/Ti=1/60，Ti=24(s)； 开度为60时，由阶跃响应曲线图可知响应曲线斜率为1/42，K=60/100=0.6，0.6/Ti=1/42，Ti=25.2(s)；开度为80时，由阶跃响应曲线图可知响应曲线斜率为1/30，K=80/100=0.8，0.8/Ti=1/30，Ti=24(s)；所以Ti 平均值为24.4（s ）。

又可求得延迟时间的平均值为172（s ）。

此次实验的数学模型为
e
s
S
1724.241
-。

初始温度：40.0度 设定温度：50.0度
阶跃开始时间：xx:20:20 达到设定值时间：xx:26:20 加热时间：4分0秒 最大温度：53.13度
达到最大温度时间：xx:33:25 达到设定温时间：xx:40:50
降温时间：7分25秒。

对流散热量的多少，受风速的影响，风 速大，散热量多，风速小则散热量少。
辐射、传导和对流散失的热量取决于皮 肤与环境之间的温度差，而皮肤温度受 皮肤血流量的控制。
机体的体温调节机构正是通过交感神经 控制皮肤血管的口径从而调节皮肤的血 流量。
以上几种散热方式对体温的调节是在皮 肤温度高于环境温度的前提下实现的， 当环境温度高于或接近皮肤温度时，皮 肤不仅不能散热，反而以辐射和传导的 方式从周围环境中获得热量。
➢ 通过血液引起机体深部组织温度改变，直接作 用于下丘脑前部；
➢ 脊髓和下丘脑以外的中枢温度感受器将温度信 息传送给下丘脑前部。
下丘脑前部和中枢其他部位对信息进行整 合，发出传出指令:
➢通过交感神经系统调节皮肤血管舒缩反应 和汗腺分泌；
➢通过躯体神经改变骨骼肌的活动如战栗等 ；
➢通过甲状腺激素、肾上腺素、去甲肾上腺 素等分泌活动的改变调节机体的代谢率。
（二）体温调节中枢
多种恒温动物脑的分段切除实验表明， 只要保持下丘脑及其以下的神经结构完 整，动物即使在行为方面有些欠缺，但 仍具有维持体温相对恒定的能力。
如进一步破坏下丘脑，则动物不再能维 持体温的恒定，这说明体温调节的中枢 位于下丘脑。
当外界环境温度变化时，温度信息的传入：
➢ 皮肤温度感受器的刺激，将温度变化的信息沿 躯体传入神经经脊髓到达下丘脑的体温调节中 枢；
1. 昼夜节律
在一昼夜之间，体温呈周期性波动 ，清晨6时最低，午后6时最高，波 动幅度正常不超过1℃，这种昼夜 的周期性波动称为昼夜节律。
2. 性别
成年女子的体温平均比男子高约0.3℃ 。女子的基础体温随生理周期而发生 变动，在月经期和月经后的前半期较 低，排卵日最低，排卵后体温升高。

混合建模——将机理建模与实验建模结合起来 机理分析（数学模型的结构）→实验的方法（某些未知的或不确定的参数， 即参数估计）。
4.3 机理法建立被控对象的数学模型
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高
动态数学模型——描述对象在输入量改变以后输出量的变化情况。 稳态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例。
数学模型的表示方法：
参量模型：通过数学方程式表示 常用的描述形式：微分方程、传递函数、差分方程等 参量模型的微分方程的一般表达式：
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y(t) a0 y(t) bmx(m) (t) b1x(t) b0x(t)
优点：明确的物理意义 缺点：只能用于简单、线性过程，需试验验证。
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用(输入量) ，然后用 仪表记录表征对象特性的物理量(输出量)随时间变化的规律，得到一系列实验数据 或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。 系统辨识分为：过程辨识和参数辨识。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数 据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。
带纯滞后的自平衡过程的阶跃响应：
G(s) K es Ts 1
3、多容过程（二阶线性对象）
qi
问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）
已知：该对象的输入量为qi 输出量为液位h2 h1
（同样利用物料平衡方程）

+ h = KQ1
16
令 T=RSA T称为时间常数；k=Rs称为放大系数 则有: dh
T dt
此方程是一阶常系数微分方程。
2009-9-30
热工仪表及自动化讲义-朱诚意
16
四、机理建模实例
控制系统方框图中，描述一个环节：
17
X
G(s) G 环节
Y
Hale Waihona Puke 自动控制原理中常用传递函数来描述输入输出关系
a0yn(t)+a1yn-1(t)+..+any(t)=b0xm(t)+b1xm1(t)+..+b x(t) m 假设初始条件为0，将微分方程式的两端进行拉式变换得到： (a0sn+a1sn-1+..+an)Y(s)=(b0sm+b1sm-1+..+bm)X(s) 传递函数 G(s)=
热工仪表及自动化讲义-朱诚意
19
3.二阶对象
当对象的动态特性可用二阶 微分方程来描述时,为二阶对 象。 (1).串联水槽对象 如图为两贮槽串联。对 象的输入量Qi,输出量h2; R1为第一贮槽出水阀的 阻力系数; R2第二贮槽 出水阀的阻力系数; Q =h1/ R1,Q0 =h2/ R2 ； 根据物料平衡的原则: Qidt=Adh1+Qdt,Qdt=Adh2+Q2dt 其中h1. Q. Q2为中间变量。
2009-9-30
热工仪表及自动化讲义-朱诚意
9
第二节 对象数学模型的建立
被控对象的特性对控制质量的影响很大，是 确定控制方案的主要依据。只有先了解对象 的特性，即内在规律，才能根据工艺对控制 质量的要求，设计合理的控制系统，选择合 适的被控变量和操纵变量、选择合适的测量 元件及控制器。 被控对象的数学建模即对象特性的数学描 述。被控对象的输入、输出量如图2-1所 示。

目录摘要 (3)Abstract (4)1 绪论 (6)1.1课题的目的及研究意义 (6)1.2国内外研究及发展趋势 (6)1.3几种常见的控制方法 (7)1.3.1 PID控制 (7)1.3.2串级控制 (8)1.3.3智能控制 (9)1.3.4自适应控制 (9)1.4 本文的主要研究内容及预期目标 (10)2 被控对象的数学模型及控制策略 (11)2.1被控对象的数学模型 (11)2.2 PID控制的基本理论 (11)2.3 PID控制器的参数整定的方法 (13)2.3.1衰减曲线法 (13)2.3.2临界比例带法 (13)2.3.3动态参数法 (14)2.3.4经验法 (16)2.3.5四种工程整定方法的比较 (16)2.4 串级控制系统的设计 (17)2.4.1 主、副回路的设计原则 (18)2.4.2主、副调节器的选型 (18)2.4.3主、副回路的匹配 (19)3 系统的仿真研究 (21)3.1仿真环境及工具箱 (21)3.2 MATLAB的主要功能 (21)3.3 Simulink仿真环境 (22)3.4 PID控制 (23)3.4.1单回路控制时系统仿真 (23)3.4.2串级控制时系统仿真 (26)3.4.3单回路与串级控制时系统仿真对比 (28)结束语 (29)主要参考文献 (30)致谢 (31)温度控制系统的建模与综合设计摘要温度是工业控制的主要被控参数之一，如在冶金、机械、食品、化工、印染、石油加工等工业中，广泛使用各种加热炉、热处理炉、反应炉等，可是由于温度自身的一些特点，如惯性大，滞后现象严重，难以建立精确的数学模型等，给控制过程带来了难题。

本文研究合适的控制方案对温度进行控制，技术要求是调节时间短，超调量为零且稳态误差在士1℃内。

本文中主要以PID算法为主要研究对象。

PID控制器的一个特别的优势是两个PID 控制器可以一同被使用以产生更好的动态特性。

这被称作串联PID控制。

恒温控制问题数学建模
恒温控制问题是一个典型的动态系统问题，可以使用数学模型进行描述和解决。

以下是一个简单的恒温控制问题的数学建模过程：
1.确定系统变量：首先，需要确定系统中的主要变量，例如温度、时间、加热器的工作状态等。

2.建立微分方程：根据热传导、热对流、热辐射等物理定律，以及系统的工作原理，可以建立描述温度变化的微分方程。

这个方程可以表示为 (C
\frac{dT}{dt} = P - \alpha T) 其中 (C) 是系统的热容量，(T) 是温度，(t) 是时间，(P) 是加热器的功率，(\alpha) 是系统的散热系数。

3.设定初始条件和边界条件：根据问题的具体情况，需要设定初始条件和边界条件。

例如，初始条件可以是 (T(0) = T_0) 其中 (T_0) 是初始温度，边界条件可以是 (T(t) = T_{\infty}) 其中 (T_{\infty}) 是环境温度。

4.求解微分方程：使用数值方法（如欧拉法、龙格-库塔法等）求解微分方程，得到温度随时间变化的解。

5.评估和控制：根据求解结果，评估系统的性能，并设计合适的控制策略来调节加热器的功率，以实现恒温控制。

需要注意的是，恒温控制问题是一个复杂的动态系统问题，其数学建模过程需要根据具体问题进行适当的简化和近似。

同时，控制策略的制定也需要综合考虑系统的稳定性、快速性、准确性和经济性等方面的要求。

第二章被控对象的数学模型主要研究内容：⏹化工过程的特点及其描述方法⏹对象数学模型的建立（建模）•建模目的•机理建模•实验建模⏹描述对象特性的参数•放大系数Κ•时间常数Τ•滞后时间τ第二章被控对象的数学模型⏹控制效果取决于控制对象（内因）和控制系统（外因）两个方面。

۝外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的决定因素。

⏹设计控制系统的前提是：正确掌握工艺系统、控制作用（输入）与控制结果（输出）之间的关系——对象的特性。

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。

建立对象特性的数学描述就称为建立对象的数学模型（建模）。

第二章被控对象的数学模型对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型。

静态数学模型动态数学模型基础特例对象在稳定时(静态)输入与输出关系；在输入量改变以后输出量跟随变化的规律；•比较与区别：动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例。

一、化工对象的特点⏹被控对象常见种类：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等⏹1. 对控制质量影响程度相差大（内因决定外因）；⏹2. 类型繁多，特性相差悬殊；⏹3. 非线性、分布参数较多；第二章被控对象的数学模型§2.1 化工对象的特点及其描述方法二、对象特性定义⏹对象特性，即过程特性：指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。

⏹输入量：干扰作用、控制作用。

⏹输出量：被控参数。

⏹数学建模——就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。

⏹通道：被控过程的输入量与输出量间的信号联系。

⏹控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系.⏹扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系.被控变量(输出量)扰动变量（输入量）操纵变量（输入量）数学模型的描述方法：1. 非参量模型：用曲线、数据图表表示的系统输入与输出量之间的关系；非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到，它的特点是形象、清晰，比较容易看出其定性的特征。