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高三数学（文科）主干知识五：解析几何考试要求（1）直线与方程理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．（2）圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（３）圆锥曲线与方程掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质（范围、对称性、顶点、准线、离心率）．理解直线与圆锥曲线的位置关系．复习关注关注解题方向的选择及计算方法的合理性（如“设而不求”、“整体代换”等），同时适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般的思想，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等强化训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1． 双曲线221102x y -=的焦距为（ ） A． B． C． D．2．已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．9D ．-93．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为（ ）AB．．4．双曲线x 2－y 2=4的两条渐近线和直线x =2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+200x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+200x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+200x y x y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+200x y x y x 5．若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为（ ） A ．8B ．12C ．16D ．20 6．直线经过点A （2，1），B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2()2,4[ππππ⋃ 7．已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为),1(p P ，则m n p -+的值是（ ）A ．24B ．20C ．0D ．－48．圆心在抛物线22x y =()0x >上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是( )A ．041222=+--+y x y x B ．01222=+--+y x y x C ．041222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x9．以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A ．23 B C ．49D 10．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．]23,35[B ．]22,33[C ．]22,35[D ．]23,33[ 11．已知椭圆15922=+y x ，过右焦点F 做不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则=AB NF ：（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1412．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．以上均有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 上的点的最近距离是 ．14．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为． 15．已知抛物线214y x =，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A,B 两个点, 则坐标原点O 与A ，B 两点构成的三角形的面积为 ．。
高三第二轮综合复习 解析几何综合题圆锥曲线知识梳理与解题方法 1.定义法（1）椭圆的定义（2）双曲线定义（3）抛物线定义2.直线与圆锥曲线的位置关系首先.设直线方程：讨论斜率是否存在,斜率存在时常用一下直线： （1）斜截式 （2）点斜式 （3）横截距式联立直线与圆锥曲线，得一元二次方程，要写出:∆及韦达定理21x x +与21x x ⋅ 然后坐标运算（设而不解）3.注意参数方程： （1）直线的参数方程（2）椭圆参数方程（3）双曲线的参数方程（2017年16）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=. P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ ⋅的最大值. 记{(,)|P Q P Ω=在1C 上，Q 在2C 上，且}OP OQ w ⋅=，则Ω中元素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个4.求轨迹方程（1）直接法：设动点坐标),(y x （2）定义法（3）代入法：设动点坐标),(y x ，已知曲线上的点),(00y x ，用代入法消去已知点的坐标，得到0=),(y x f （4）参数法：难点是消参数5.向量知识在解析几何中的运用。
坐标法6.综合问题：直线与圆锥曲线的位置关系；弦长与面积问题；距离问题；定点定之问题；参数范围与最值问题；向量与曲线的坐标运算；探究型问题（是否存在）1.（1）抛物线x y C 42=:上的一点P 到点),(243A 与到准线的距离之和最小，则点P 的坐标为（2）抛物线x y C 42=:上一点Q 到点),(14B 与到焦点F 的距离之和最小，则Q 的坐标为2. F 是椭圆13422=+y x 的右焦点，),(11A 为椭圆内的一定点，P 为椭圆上的一动点，则||||PF PA + 的范围是3.已知双曲线1322=-y x ，F 是右焦点，M 是右支上的一个动点，点),(13A ，则||||MF MA +的最小值是4.在ABC ∆中，),(),,(0505C B -且A B C sin sin sin 53=-，求点A 的轨迹方程。
《曲线的方程和性质》专题一、《考试大纲》要求⒈直线和圆的方程（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用．二、高考试题回放1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）A ．33 B ．32 C ．22 D ．232．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=21x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求||||||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ）A ．23-B ．32-C ．41D ．45.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的公切线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.7．（湖南）如果双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么点P 到右准线的距离是 （ ）A ．513B ．13C ．5D ．135 8．（湖南）F 1，F 2是椭圆C ：14822=+x x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为__________.9．（湖南）如图，过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P （0,m ）(m>0)作直线与抛物线交于A,B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。
