2018学年高中数学必修一配套课件：第三章 指数函数、对数函数和幂函数 习题课 对数函数 精品

3.2.2 第2课时 对数函数的图象与性质的应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．在同一坐标系中，函数y ＝log 3 x 与y ＝log 13 x 的图象关于________对称．【解析】 y ＝log 13x ＝－log 3 x 与y ＝log 3 x 的图象关于x 轴对称．【答案】 x 轴2．若y ＝(log 12 a )x在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由题知0<log 12a <1，即log 121<log 12a <log 1212，∴1>a >12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，13．函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a<1)的图象大致为________．(填序号)【解析】 将g (x )＝log a x 的图象不动，并将之关于y 轴对称到y 轴左侧，再上移1个单位，即得f (x )的图象．【答案】 ①4．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,3a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于________．【解析】 ∵a ∈(0,1)，∴f (x )max ＝log a a ＝1，f (x )min ＝log a 3a ， 由题知log a 3a ＝13，∴a ＝133＝39.【答案】395．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为________．【解析】 x ≥1时，f (x )≤0，x <1时，0<f (x )<2，故f (x )的值域为(－∞，2)．【答案】 (－∞，2) 6．函数f (x )＝lg (4x－2x ＋1＋11)的最小值是________．【解析】 4x－2x ＋1＋11＝(2x )2－2·2x＋11＝(2x－1)2＋10≥10，∴f (x )≥lg 10＝1. 【答案】 17．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3 x ，直线y ＝a (a <0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________．【解析】 法一：分别做出f (x )，g (x )，h (x )的图象(图略)，通过作y ＝a (a <0)可以看出x 2<x 3<x 1.法二：由题知f (x 1)＝a ＝ln x 1，∴x 1＝e a，同理x 2＝10a，x 3＝3a，结合指数函数y ＝e x，y ＝10x ，y ＝3x 的图象可知，x 2<x 3<x 1.【答案】 x 2<x 3<x 18．已知f (x )是定义在[－2,2]上的单调递增函数，且f (x )的最大值为1，则满足f (log 2x )<1的解集为________．【解析】 由题知－2≤log 2 x <2，∴log 2 2－2≤log 2 x <log 2 22，故14≤x <4.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4 二、解答题9．(1)若log a 34<1(a >0，a ≠1)，求实数a 的取值范围；(2)已知f (x )的定义域为[0,1]，求函数y ＝f (log 12(3－x ))的定义域.【解】 (1)log a 34<1，即log a 34<log a a .当a >1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调增函数， 由log a 34<log a a ，得a >34，故a >1.当0<a <1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调减函数，由log a 34<log a a ，得a <34，故0<a <34.综上，实数a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪0<a <34或a >1. (2)由0≤log 12(3－x )≤1得，log 121≤log 12 (3－x )≤log 1212， 所以12≤3－x ≤1，解得2≤x ≤52.所以函数y ＝f (log 12(3－x ))的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52. 10．设函数y ＝f (x )满足lg y ＝lg(3x )＋lg(3－x )． (1)求f (x )的表达式； (2)求f (x )的值域；(3)讨论f (x )的单调性．(不用证明) 【解】 (1)∵lg y ＝lg(3x )＋lg(3－x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，3－x ＞0，y ＞0，，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜3，y ＞0.又∵lg y ＝lg[3x (3－x )]， ∴y ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ， 即f (x )＝－3x 2＋9x (0＜x ＜3)．(2)∵－3x 2＋9x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274且0＜x ＜3，∴0＜－3x 2＋9x ≤274，即函数f (x )的值域为⎝⎛⎦⎥⎤0，274.(3)∵f (x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274，且0＜x ＜3，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3上单调递减． [能力提升]1．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图3­2­2，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x＋b 的图象大致是下列中的________．(填序号)图3­2­2【解析】 由f (x )的图象可知0<a <1,0<b <1，故g (x )＝a x＋b 的图象为④. 【答案】 ④2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x －1，x ≤1，log a x ，x >1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．【解析】 由题知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0，a >1，a －－1≤log a 1＝0⇒2<a ≤3.【答案】 (2,3]3．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2 a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________.【解析】 ∵f (log 2 a )＋f (log 12a )＝f (log 2 a )＋f (－log 2 a )＝2f (log 2 a )≤2f (1)，∴f (log 2 a )≤f (1)，由f (x )为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增， ∴－1≤log 2 a ≤1，即log 2 12≤log 2 a ≤log 2 2，∴12≤a ≤2. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 4．已知函数f (x )＝log 121－axx －1的图象关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 12(x －1)＜m 恒成立，求实数m 的取值范围．【解】 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称，∴函数f (x)为奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，即log121＋ax－x－1＝－log121－axx－1＝log12x－11－ax，解得a＝－1或a＝1(舍)．所以a＝－1.(2)f (x)＋log12(x－1)＝log121＋xx－1＋log12(x－1)＝log12 (1＋x)，当x＞1时，log12(1＋x)＜－1.∵当x∈(1，＋∞)时，f (x)＋log12(x－1)＜m恒成立，∴m≥－1.即实数m的取值范围[－1，＋∞).。

高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2= D.122++=x x y 4．式子82log 9log 3的值为 ( ) A .23 B .32C .2D .3 5．已知0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b=-；③b ab a lg )lg(212= ；④1lg()log 10ab ab =．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{4} 8．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =， l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A. 0<a <b <1<d<cB. 0<b<a <1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d <1<a<b9．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）xyOy=log a xy=log x y=log c x y=log d x110．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x )=；⑤f (x )=1x ．其中满意条件f 12()2x x + ＞12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（.每小题5分，共20分） 11．函数21()log (2)f x x =-的定义域是 ．12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_________________．14．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称；②在区 间(,0)-∞上，函数()y f x =是减函数；③函数()y f x =的最小值为lg 2；④在区间(1,)+∞上，函 数()y f x =是增函数．其中正确命题序号为_______________． 三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）4160.250321648200549-+---）（）（）16． （本小题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，求满意()f x =41的x 的值．C17．（本小题满分14分）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．18．（本小题满分14分）若0≤x ≤2，求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈20．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）推断函数()f x 的单调性；（3）若对随意的R t ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题参考答案及解析一、选择题1．D 解析：由a 2=16且a ＞0得a =42．C 解析：原式a ab ba9990653121612132-=-=-=-+-+3．C 解析：依据反比例函数的性质4．A 解析：因log 89=22232log 32log 3log 23=，故原式=23 5．B 解析：ab ＞0，故a 、b 同号；当a 、b 同小于0时，①②不成立；当ab =1时，④不成立，故只有③对。