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黄喜-人教版-数学-8年级上-第十二章-12.2-全等三角形的判定(HL)-第四课时-课件

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八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2.4“HL”备课资料教案新人教版(

八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2.4“HL”备课资料教案新人教版(

2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定12.2.4“HL”备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定12.2.4“HL”备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定12.2.4“HL”备课资料教案（新版）新人教版的全部内容。

第十二章 12.2。

4“HL”知识点1：斜边、直角边定理（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL"）关键提醒:1。

“HL”这个结论是直角三角形特有的判定方法，对于一般的三角形不适用.因此，在应用“HL”证明两个三角形全等,一定要指出两个三角形是直角三角形，或指出含有90°的角。

2。

对于直角三角形证明全等的方法有五种:SSS、SAS、ASA、AAS和HL。

3. 在直角三角形中，若已知两条边对应相等时,这样的两个三角形一定是全等的.知识点2:灵活地选择三角形全等的条件一般三角形的全等方法的证明有四个:SSS、SAS、ASA、AAS.而对于直角三角形则还有HL.选择合适的判定方法,可以使证明过程简化。

归纳整理:(1）根据提供的不同的已知条件，证明两个三角形全等通常有以下四种思路:(2）当两个三角形是直角三角形时,则首先考虑HL能否证明全等。

（3)已知两边和一边的对角不能判定两个三角形全等，即SSA不能判定两个三角形全等.（4）三个角对应相等的两个三角形也不一定全等.考点1:利用“HL”证明两个三角形全等【例1】如图,AC=AD,∠C=∠D=90°,求证：BC=BD。

人教版八年级上册数学 第十二章全等三角形12.2《三角形全等的判定》第一课时参考 ppt课件

人教版八年级上册数学 第十二章全等三角形12.2《三角形全等的判定》第一课时参考 ppt课件

ED C
17
3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD （已知）
AD=CB （已知） A
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论
ppt课件
10
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； B
D
O
C
Appt课件
11
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； B
D
O
C
A O ppt课件 ′
C′
1A2 ′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O ppt课件 ′
C′
1A3 ′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(SSS)训练新人

八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(SSS)训练新人

八年级数学上册第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定（SSS）同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定（SSS）同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12.2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定（SSS)［学生用书P25]1．如图12-2—6所示,在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定（)图12-2—6A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不正确2．如图12—2-7,点D,E在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，要判定△ABD≌△ACE，较为快捷的判定依据是__ __．图12—2—73．[2016·福州］一个平分角的仪器如图12—2-8所示，其中AB＝AD，BC＝DC。

求证：∠BAC＝∠DAC.图12-2—84．如图12—2-9，四边形ABCD中,AB＝CD，CB＝AD。

求证:△ABC≌△CDA。

图12-2—95．如图12-2—10，AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE,求证：△AEB≌△ADC.图12—2-106．如图12-2—11，点B，E，C，F在同一直线上,AB＝DE，AC＝DF,BE＝CF，求证：AC∥DF。

图12-2-117．如图12-2-12所示，AB＝AE，BC＝ED，CF＝DF，AC＝AD。

【初中数学】八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定SAS新人教版

【初中数学】八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定SAS新人教版

第2课时三角形全等的判定(SAS)[学生用书P27]1．如图12-2-18所示，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要加上条件( )图12-2-18A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠C＝∠DD．OA＝OB2．如图12-2-19所示，BE＝CD，AE＝AD，∠1＝∠2，∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为( )图12-2-19A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图12-2-20，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件：____(只需添加一个即可)，使△ABC≌△DEF.图12-2-204．[2016·泸州]如图12-2-21，C是线段AB的中点，CD＝BE, CD∥BE.求证：∠D＝∠E.图12-2-215．如图12-2-22，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.图12-2-226.[2015·杭州]如图12-2-23，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.图12-2-237．[2016·重庆]如图12-2-24，点A，B，C，D在同一直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.图12-2-24参考答案【知识管理】1．唯一确定2．夹角对应关系【归类探究】例1略例2△OAB≌△ODC，△ABC≌△DCB.理由略．【当堂测评】。

人教版八年级数学上册 第十二章 12.2 直角三角形全等的判定(HL)说课稿

人教版八年级数学上册 第十二章 12.2 直角三角形全等的判定(HL)说课稿

直角三角形全等的断定〔HL〕说课稿各位同仁，大家好：我说课的课题是人教版八年级数学上册12.2.4直角三角形全等的断定。

我从以下四大局部来说课。

一、教材分析〔一〕教材的地位和作用：本节课探究的是直角三角形全等的条件。

由于学生在本节课之前已经学习了一般三角形全等的断定条件，已经获得了相关的一些经历和方法，所以本节课更深化的研究直角三角形全等的条件，既是对学生已学知识的迁移，也是学生面临的一次挑战。

并且本节课通过探究活动，学生在理论和合作交流中主动构建知识，所以本节课也是培养学生自主学习，合作交流的好素材。

三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证线段和角相等的主要工具。

而探究斜边与直角边长度之比那么是学习三角函数的根底。

因此，这节课有利于学生形成完好的数学知识构造，有利于培养学生的才能，是学习后续几何课程的根底。

〔二〕学情分析八年级学生的数学思维已逐步从形象的直观思维向抽象的逻辑思维过度，并且主动获取知识的意识也逐渐增强。

所以学生通过自主考虑、探究，同桌、小组间合作交流获取知识，掌握方法，是新课改下学生最迫切的一种学习方式。

学生想在讨论交流中体验学习的快乐，在与别人的合作交流中，学生更有时机体验别人的想法，诉说自己的想法，从而很轻松的掌握新知，开展技能，获得愉快的心理体验。

〔三〕教学目的知识与技能：1掌握断定两个直角三角形全等的条件，学会推导斜边、直角边公理。

2.纯熟利用斜边、直角边公理判断两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

过程与方法：2. 经历探究直角三角形全等条件的过程，进一步掌握证明几何问题和解决简单实际问题的方法。

情感态度与价值观：3.通过斜边、直角边公理的推导浸透变换的思想，培养学生一题多解的思维才能，拓宽学生的知识面，并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣，获得成功的喜悦。

〔四〕教学重点，难点根据教材的地位和作用，以及对本班学生的学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重难点确定如下：重点：“HL〞公理的推导过程。

八年级数学上册 第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时“角边角”“角角边”6-10

八年级数学上册 第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时“角边角”“角角边”6-10

∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
E
D
C C′
A
B
A′
B′
通过实验你发现了什么规律？
优质课件
3
探角究边反角映判的定规定律理是：
有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
符号语言表示
A
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
B
C
AB=DE（已知 ）
6
7
A D
C
优质课件EFra bibliotekB1探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
优质课件
2
画法： 1、画A/B/＝AB；
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
D
∠B=∠E（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（ASA）E
F
优质课件
4
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角 条件证明你的结论吗？
A
D C
B
F
E
优质课件
5
院线制全面改革打破了按行政区域划分的计划供片模式，变单一的多层次发行为以院线为主的一级发行，发行公司和制片单位直接向院线供片，减少了发行层次 ，优化了产业结构。而在其中扮演女主角霜花的南笙更是让人们看到她从网红文艺女神向演员的惊艳蜕变。从影片产量的角度来看，我国国产影片制作数量从 2007年的451部增长到2016年的944部，年均复合增长率达到8.55%，其中上映的影片数为415部。 也就是说剧情介绍向着良好的方向发展是可能的,未来还有很多值得我们期待的地方。 剧情介绍 / 上一秒还在闹闹哄哄地比腕力，下一秒接到新的命令单，便即刻整装出发。作为城守护者，他们以平凡之躯，一次次向着水深火热处逆行。，其中，中国、印度 、日本、韩国等亚洲国家电影市场增长领跑全球

八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时用“边角边”判定三角形新版新人教版

八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时用“边角边”判定三角形新版新人教版

10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交
BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为( B )
A．8 B．7 C．6 D．5
11．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点， 且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面
8．(4分)如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的
中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′的长为( )
B
A．8 cm
B．9 cm
C．10 cm
D．11 cm
9．(4分)如图是一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①②两块，现
要去玻璃店配一块完全相同的镜子，为了方便起见，需带上第__①__块，理 由是___S_A__S_.
解：(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD 和△BCE 中，
C∠AA＝CCDB＝，∠BCE， CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD
(2)∠AME＝180°－α
(3)△CPQ 为等腰直角三角形． 证明：由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，BE＝AD，∵AD， BE 的中点分别为点 P，Q，∴AP＝BQ，在△ACP 和△BCQ 中，
积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．(永州中考)如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝ 60°，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝___6_0_°__．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列 说法中：①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC. 正确的是___①__②__③__④_____.(填序号)
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复习提问
相等 1、全等三角形的对应边 --------------相等 对应角--------------------2、判定三角形全等的方法有哪些？
SAS、ASA、AAS、SSS
3、认识直角三角形 Rt△ABC
直 角 边
A
斜边
直角三角形的两个锐角互余。
C
直角边
B
创设情境
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直 角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无 法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B
A
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
作业：
P14.1、2
E B D C
通过这节课的学习你有何收获？
1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般 三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的 判定方法——“H.L”. 2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件， 所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件 （两个条件中至少有一个条件是一对对应边相 等）.
（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的
三角形进行比较，它们能重合吗？ (3)交流之后，你发现了什么？
想一想： 在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
A B
A' B' C'
C
用符号语言表达为： 在Rt△ABC和Rt△ A´B´C´中
C
D
B
(5Байду номын сангаас ∠A=∠D, BC=EF ( AAS )
∠B=∠E (6) ________,AC=DF ( AAS ) E
F
A
B O C D
1,已知∠B = ∠C=90°，AB=CD， 则△ABO≌ △DCO，其依据是______
AAS
A
2,在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A， DE⊥AB，则△AED≌ △ACD，其依据是 AAS ________
A B=A´B´ A C= A´C´
∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)
如图,AC ⊥BC,BD⊥ AD,AC=BD. 试说明：BC=AD 解: ∵AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
D
C
AB=AB
AC=BD
A
B
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
1、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完 整. A AC=DF ∠A=∠D ( ASA ) (1) _______,
BC=EF (2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( HL )
AB=DE ( HL ) (4) AC=DF, ______
应用 灵活运用各种方法证明直角三角形全等
具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′ （其中∠C＝∠C′＝90度）是否全等?
（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′ （ ASA ） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（SAS） AAS （3）AB＝A′B′，∠A＝ ∠ A′（ ） （4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （× ） （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ HL ）
练习一
1.如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC， E、F为垂足，DE＝DF，求证： (1)△BED≌△CFD． (2)AE=AF
(1)证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中,
DE＝DF
BD＝CD ∴ △BED≌△CFD(H.L)
(第 1 题)
2.如图，AC＝AD， ∠C＝∠D＝90°， 求证： BC＝BD
证明:∵ ∠C＝∠D＝90°
∴ △ABC与△ABD都是直角三角形 在Rt△ABC与Rt△ABD中 AB=AB（公共边） AC=AD
（第 2 题）
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．）
∴BC=BD(全等三角形对应边相等）
情况1：全等 (SAS)
情况2：全等
( HL)
情况3：不全等（两直角边相等）
5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.
不一定全等
注：“一边”不是对应边（见图）
小结
拓展
一般三角 形全等的 判定
“ AAS ” “ SSS ” “SAS”“ ASA ”
直角三角 形全等的 判定
“ AAS ” “ SAS “ ” ASA ” “ SSS “ ” HL ”
例2
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, A 求证：△ABC≌△DEF 证明： ∵ AP、DQ分别是高 在Rt△ABP和Rt△DEQ中 ∴∠APB=∠DQE=90° ∵AB=DE，AP=DQ C P B ∴△ABP ≌ △DEQ ∠B=∠E， 在ABC和△DEF中 ∵ ∠B=∠E， AB=DE E F ∠BAC=∠EDF, Q ∴△ABC ≌ △DEF
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别 对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
斜边和一条直角边对应相等→ 两个直角三角形全等
你相信的结论吗？
让我们来验证这个结论。
:直角三角形全等ＨＬ
A
画法：
（1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， B 交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
A B
A' B' C'
C
有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 全等 (AAS)
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 ( ASA)
3.两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 ( SAS)
4.有两边对应相等的两个直角三角形. 不一定全等
N A＇
C
M
B＇
C＇
利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm, CB=3cm.
按照步骤做一做：
（1）作∠MCN=90°; （2)在射线CM上截取线段CB=3cm;
A B
（3)以B为圆心,5cm为半径 画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB.
探索交流
(1)△ABC就是所求作的三角形吗？
下列判断对吗?并说明理由: 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 4. 一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗. 5、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等.
知识梳理:
练习拓展
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． AD = BC （1） （HL ）； （2） AC = BD （ HL ）； D C
（3） ∠DAB = ∠CBA （AAS）； （4） ∠DBA = ∠CAB （AAS）． A
B
到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形 全等？
12.2
1 知识与技能： 掌握直角三角形的“斜边、直角边”（HL）全等判定 定理，并能运用其解决问题。 综合运用五种判定定理判定直角三角形的全等。 2过程与方法： 通过尺规作图的探究过程，观察并归纳出HL定理。通过 列举的方法，对证明直角三角形全等的方法作归纳总结。 3 情感态度与价值观 ： 在尺规作图的过程中养成心思缜密做事细致的良好品质。 通过学习HL定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中 培养良好的数学思维。