2013年襄阳市谷城县初中毕业适应性考试数学试题及答案

襄阳市2013年数学中考适应性考试题参考答案（第一套）一、选择题1.A ；2.A ；3.A ；4.A ；5.D ；6.D ；7.D ；8.C ；9.D ；10.D ；11.C ；12.D 。

二、填空题13. 26 ； 14. 65； 15. 436-π； 16. 29； 17. 7或25 。

三、解答题20.(1)500； 2`（2）380粒，图略； 3`（3）A ：630÷（2000×35﹪）= 90﹪B : 370÷（2000×20﹪）= 92.5﹪C : 95﹪D : 470÷500 = 94﹪所以C 型号的种子发芽率最高。

5`(4)51 6`21.解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x 天，则1216166=++xx 2` 两边同乘2x 得，44+16=2x解之， x =30 3`经检验：x=30是原方程的解。

所以，2x=60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30和60天。

4`（2）由1÷（601301 ）=20（天） 甲、乙施工费：（0.67+0.33）×20=20（万元）20-19=1（万元）答：该工程预算的施工费用不够用；需要追加预算1万元。

6`22.解：如图，过点A 作A D ⊥BC 于D ，由题知：在RtΔACD 中，∠2=600，CD=36 1`由tan ∠2=ADCD 所以AD=CD ÷tan ∠2=36÷3=123 3`在RtΔABD 中，∠1=450 4`所以BD=AD=123≈12×1.73≈20.8（米） 6`答：为了安全飞越高楼，气球应至少再上升20.8米。

7`（2）如图（2），连接OD ，∵AC 切⊙O 于点D∴BD ⊥AC∴在RtΔBCD 中，BC=2BD 5`∵sinC=BC BD =21 ∴∠C=300∵∠A+∠C=∠A+∠1=900∴∠1=300令AD=a，则在RtΔABD中，AB=2AD=2a同理：AC=2AB=4a，∴CD= AC-AD=3a∴AD：CD=1：3 7`24．解：（1）16万（或160000）2`（2）令y=kx+b ；z=ax+c把（0,800）（400,1200）带入y=kx+b得b=800400k+b =1200k=1∴b=800∴y=x+800 4`把（0,200）（200,160）带入z=ax+c得c=200200a+c=160a=-0.2∴c=200∴z=-0.2x+200 6`(3)由w=yz=（x+800）（-0.2x+200）=-0.2（x-100）2+162000 8`∵-0.2＜0∴当x=100时，w最大=162000 9`所以政府应将每台补贴款额定为100元；总收益w的最大值是16.2万元。

2013年中考适应性考试数学卷（襄阳谷城带答案）2013年谷城县初中毕业适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．的相反数是()DA.B.2C.D.2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）CA.50°B.60°C.70°D.80°3．下列计算正确的是（）DA.B.C.D.4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（）CA.4.6×108B.46×108C.4.6×108D.0.46×10105．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（B）A.B.C.D.6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）C Ａ．1.65,1.70Ｂ．1.70,1.70Ｃ．1.70,1.65Ｄ．3,4 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）DA．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）CA．＞2B．＜2C．＜2且≠lD．＜﹣210．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）B A．B．C．D．11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）D A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q 从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t 的值为（）CA.B.C.或D.或或二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算=．614．一次函数=+∣-1∣的图象过点（0，2），且随的增大而增大，则=．315．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．16．在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=5cm，则△ABC的面积=cm2．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）已知：x＝＋，y＝－，求：的值．19.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点Ａ,与轴交于点Ｂ,与反比例函数的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出＞时,的取值范围.20．（本小题满分6分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？（２）请将条形统计图补充完整；（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。

襄阳市2013年中考适应性考试数学试题(含答案)2013年保康县中考适应性考试数学试题(本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上,并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.３.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔.４.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答．1．的相反数是A.2013B.-2013C.D.-2.下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为ABCD3.下列计算正确的是A.B.C.D.4．我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米，959.7万用科学记数法表示正确的是A.9.597×B.9.597×C.95.97×D.0.9597×5．在某次体检中，九年级五班8位同学的身高（单位：cm）分别为：167,155,170，166,172,166,160,169.则这组数据的中位数和众数分别是A.166和166B.166.5和166C.167和166D.166和1676.图1中几何体的主视图是7.已知点P关于x轴的对称点是,点关于原点O的对称点是，点的坐标为（3,4）则点P的坐标是A.(3,4)B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）8.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为A.40°B.50°C.60°D.70°9.已知，则a+b的值为A.1B.2C.3D.410.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是()11.如图，边长为（a十2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形边长为2，则另一边长是A.aB.a+4C.2a+2D.2a+412．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，O)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x-3上时，线段BC扫过的面积为A.24B.12C.6D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上对应的横线上.13.函数中，自变量x的取值范围是▲.教~&网%].14.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点0处.使斜边CD∥AB，则La的余弦值为▲.15.对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是▲.16.已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△ABC´，使B´和C 重合，连结AC´交AC于D，则△CDC的面积为▲.17.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m 的取值范围是▲．三、解答题本大题有9道小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18、（满分6分）先化简，然后从的范围内选取一个你认为合适的整数作为的值代入求值19．（满分6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数.（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20．（满分6分）如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城千米．假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：⑴A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；⑵若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？21.（满分6分）如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAＭ,证明：∠EAF＝45°22.（满分6分）某超市计划上两个新项目：项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：．当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．⑴请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；⑵如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？23.（满分7分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：信息读取(1)爸爸登山的速度是每分钟__米；(2)请解释图中点B的实际意义；图象理解(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(4)计算、填空：m＝____;问题解决(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？24.(满分10分)为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理没备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨．且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元。

谷城县初中毕业适合性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程准确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答准确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分）B C D B D C B D C A ＢD二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．3 14．35-=x 15．34 16．22 17．cm 或cm三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）18．解：原式＝[+]•……………………………１分＝• …………………………2分＝•………………………………………………3分 ＝． ……………………………………………………………………4分 当a=53b=53=10552135351==-++．………6分 19．解：（1）过点A 作AD⊥x 轴，在Rt△AOD 中，∵tan∠AO E=OD AD =34，…………1分 设AD=4x ，OD=3x ，∵OA=5， 在Rt△AOD 中，根据勾股定理，得AD=4，OD=3．∴A（3，4）．……………………………………2分 把A （3，4）代入反比例函数y=x m 中，解得：m=12． 则反比例函数的解析式为y=x12．……………………………………3分 （2）把点B 的坐标为（﹣6，n ）代入y=x12中，解得n=﹣2． 则B 的坐标为（﹣6，﹣2）． ……………………………………4分 把A （3，4）和B （﹣6，﹣2）分别代入一次函数b kx y +=（k ≠0）中，得．解得．则一次函数的解析式为2+=x y ．………5分 ∵点C 在x 轴上，令y =0，得x =﹣3．即OC=3．∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =21×3×4+21×3×2=9． …………………………………6分 20．解：（1）学生的总数是：14+20+10+6=50（人）， …………………………１分 参加绘画比赛的学生所占的比例是：×100%=12%； ………………2分（2）参加书法比赛的学生所占的比例是：1﹣12%﹣28%﹣40%=20%，……3分则扇形的圆心角的度数是：360×20%=72°； …………………………4分（3）参加演讲比赛的人数是：600×28%=168（人），…………………………5分参加唱歌比赛的人数是：600×40%=240（人）．…………………………6分21．解：设鸡场的宽为x 米，则鸡场的长为（33－2x ）米，…………………………１分 依题意，有 150)2233(=+-x x ． ……………………………………………2分化简，得 01503522=+-x x ．…………………………………………………3分 解方程，得 101=x ，2152=x ． ……………………………………………4分 当10=x 时，=+-2233x 15＜18，符合题意；当215=x 时，=+-2233x 20＞18，不合题意，舍去．…………………………5分 所以鸡场的长和宽分别为15米和10米． …………………………………………6分22．解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°． …………………………………１分又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE ，∴∠CAE=15°．即△ACE 为等腰三角形．∴AE=CE=100m ． ……………………………………………………2分 在Rt △AEF 中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m ，AF=AEsin60°=50m ．4分 在Rt △BEF 中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m ． ……………5分∴AB=AF ﹣BF=50﹣=≈58（米）． （注：用勾股定理列方程解答准确者易可）答：塔高AB 大约为58米． ……………………………………………………6分23．（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF ，∠BAM=∠FAN ． ……………………………………１分在△ABM 和△AFN 中，，……………………………………2分 ∴△ABM ≌△AFN （ASA ）．∴AM=AN ． ……………………………………3分（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：连接AP ，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°．∴∠FAB=120°．………4分∵∠B=60°，∴AF ∥BP ．∴∠F=∠FPC=60°．………5分∴∠FPC=∠B=60°．∴AB ∥FP ．∴四边形ABPF 是平行四边形． ……………………………………………6分 ∵AB=AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形．……………………………………7分24．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，由函数图象，得 ，解得：∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x +300．…………………………………2分（2）∵y=﹣x +300，∴当x =120时，y=180． …………………………………3分设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15．∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元． …………5分（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得， ……………………………………………7分解得：180≤m ≤181． ………………………………………………………8分 ∵m 为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个． ……………………9分 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m=180时，W 最大=1800元．……10分 （注：直接计算得出结论准确易给分）25．解：（1）DE 与⊙O 相切.理由如下：连接OD,BD ．∵AB 是直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°.………………1分∵E 是BC 的中点,∴DE=BE=CE.∴∠EBD=∠EDB. …2分∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∴∠EDO=∠EBO=90°. （用三角形全等也可得到）∴DE 与⊙O 相切. ……………………………………………………………3分 （2）由题意，可得OE 是△ABC 的中位线，∴AC=2OE．…………………………4分 ∵∠ABC=∠BDC=90°, ∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC．∴BC AC CD BC=,即BC 2=CD·AC ． ……………………………………5分 ∵BC=2EB=2DE ，AC=2EO ，∴4DE 2=CD·2EO ．即2DE 2=CD·EO ．………………6分（3）∵tanC=CD BD =52，可设BD=5x ，CD=2x ， ∵在Rt△BCD 中，BC=2DE=4，BD 2+CD 2=BC 2．∴(5x )2+（2x ）2=16．解得：x =±43（负值舍去）． ………………………………………………8分 ∴BD=5x =453． …………………………………………………………9分 ∵∠ABD=∠C，∴tan∠ABD=tanC．∴5541052233AD BD ==⨯=． 答：AD 的长是103．…………………………………………………………10分 26．解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：k x a y ++=2)1(， …………1分∵点A （1，0），B （0，3）在抛物线上，∴．解得：a =﹣1，k =4， ……………………………………………2分∴抛物线的解析式为：4)1(2++-=x y ． …………………………3分（2）①∵四边形OMPQ 为矩形，∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2+4．……………4分整理得：t 2+5t ﹣3=0，解得t=．…………………………5分因为t=＜0，故舍去． ∴当t=秒时，四边形OMPQ 为矩形．…………………………6分 ②Rt△AOB 中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．若△AON 为等腰三角形，有三种情况：（I ）若ON=AN ，如答图1所示：过点N 作ND⊥OA 于点D ，则D 为OA 中点， OD=OA=，∴t=．………７分（II ）若ON=OA ，如答图2所示：过点N 作ND⊥OA 于点D ，设AD=x ，则ND=AD•tanA=3x ，OD=OA ﹣AD=x -1， 在Rt△NOD 中，由勾股定理得：OD 2+ND 2=ON 2．即2221)3()1(=+-x x ．解得511=x ，02=x （舍去）． ∴x =，OD=x -1=，∴t=． …………………………………………9分 （III ）若OA=AN ，如答图3所示：过点N 作ND⊥OA 于点D ，设AD=x ，则ND=AD•tanA=3x ．在Rt△AND 中，由勾股定理得：ND 2+AD 2=AN 2． 即2221)3(=+x x ，解得1x =， 2x =﹣（舍去）． ∴OD=x -1=1﹣，∴t=1﹣． ………………………………………11分综上所述，当t 为秒，秒，（1﹣）秒时，△AON 为等腰三角形．………12分。

2 013 年湖北省襄阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（ 3*12=36 分）1．（ 3 分）（ 2013?襄阳） 2 的相反数是（ ）A ．﹣2B ． 2C ．D ．考点 ：相反数．剖析： 依据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上 “﹣ ”号．解答： 解： 2 的相反数是﹣ 2．应选 A ．评论： 本题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．2．（3 分）（2013?襄阳）四川芦山发生7.0 级地震后，一周内，经过铁路部门已运送救灾物质15810吨，将 15810 吨，将 15180 用科学记数法表示为（ ）A ． 1.581×10 343 4B ． 1.581×10C ． 15.81×10D ．15.81×10考点 ：科学记数法 —表示较大的数．剖析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式， 此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数． 确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答： 解： 15180=1.581 ×104，应选： B ．a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n评论： 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．3．（ 3 分）（ 2013?襄阳）以下运算正确的选项是（A ． 4a ﹣ a=323B ． a?a =a）3 2 5 6 2 3C ． （ ﹣ a ） =aD ．a ÷a =a考点 ：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析： 依据同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用清除法求解．解答： 解： A 、 4a ﹣ a=3a ，选项错误；B 、正确；3 2 6C 、（﹣ a ） =a ，选项错误；624D 、 a ÷a =a ，选项错误． 应选 B ．评论： 本题考察同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很简单混杂，必定要记准法例才能做题．4．（ 3 分）（ 2013?襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延伸线上一点，∠B=40 °，∠ ACD=120 °，则∠A 等于（）A ． 60°B． 70°C． 80° D ．90°考点：三角形的外角性质．剖析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD= ∠A+ ∠ B，从而求出∠ A 的度数．解答：解：∵∠ ACD= ∠A+ ∠B ，∴∠ A= ∠ ACD ﹣∠ B=120 °﹣ 40°=80°．应选 C．评论：本题主要考察三角形外角的性质，解答的重点是交流外角和内角的关系．5．（ 3 分）（ 2013?襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．剖析：依据不等式组的解法求出不等式组的解集，再依据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得： x≤1，由②得： x＞﹣ 3，则不等式组的解集是﹣3＜ x≤1；应选 D．评论：本题考察了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的重点．6．（ 3 分）（ 2013?襄阳）如图， BD 均分∠ ABC ，CD ∥ AB ，若∠ BCD=70 °，则∠ ABD 的度数为（）A ． 55°B． 50°C． 45° D ．40°考点：平行线的性质．剖析：第一依据平行线的性质可得∠ABC+ ∠DCB=180 °，从而获得∠ BCD 的度数，再依据角均分线的性质可得答案．解答：解：∵ CD ∥AB ，∴∠ ABC+ ∠ DCB=180 °，∵∠ BCD=70 °，∴∠ ABC=180 °﹣ 70°=110°，∵BD 均分∠ ABC ，∴∠ ABD=55 °，应选： A．评论：本题主要考察了平行线的性质以及角均分线定义，重点是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（ 3 分）（ 2013?襄阳）分式方程的解为（）A ． x=3B． x=2C． x=1 D ．x=﹣ 1考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x ，解得： x=1，经查验 x=1 是分式方程的解．应选 C评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．8．（ 3 分）（ 2013?襄阳）以下图的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是同样的，则不一样的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是同样的，则不一样的视图是俯视图，俯视图是D 选项所给的图形．应选 D．评论：本题考察了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图察看的方向．9．（ 3 分）（ 2013?襄阳）如图，平行四边形ABCD 23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（的对角线交于点）O，且AB=5 ，△OCD的周长为A．18B．28C．36D．46考点：平行四边形的性质．剖析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD 的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5 ，∵△ OCD 的周长为23，∴OD+OC=23 ﹣ 5=18，∵ BD=2DO ，AC=2OC ，∴平行四边形 ABCD 的两条对角线的和 =BD+AC=2 （ DO+OC ） =36 ，应选 C．评论：本题主要考察了平行四边形的基天性质，并利用性质解题．平行四边形的基天性质：① 平行四边形两组对边分别平行；② 平行四边形的两组对边分别相等；③ 平行四边形的两组对角分别相等；④ 平行四边形的对角线相互均分．2A （ x1， y1）， B（ x2， y2）10．（3 分）（ 2013?襄阳）二次函数 y= ﹣ x +bx+c 的图象以下图：若点在此函数图象上， x1＜ x2＜ 1， y1与 y2的大小关系是（）A ． y1≤y2B． y1＜ y2C． y1≥y2 D ．y1＞ y2考点：二次函数图象上点的坐标特点．剖析：对于二次函数2x＜0 的分支上 y 随 x 的增大而y= ﹣ x +bx+c ，依据 a＜0，抛物线张口向下，在增大，故y1＜ y2．解答：解：∵ a＜ 0， x1＜ x2＜1，∴y 随 x 的增大而增大∴y1＜ y2．应选： B．评论：本题主要考察了二次函数图象上点的坐标特点，本题的重点是（1）找到二次函数的对称轴；（ 2）掌握二次函数2y=ax +bx+c （ a≠0）的图象性质．11．（ 3 分）（ 2013?襄阳）七年级学生达成课题学习 “从数据谈节水 ”后，踊跃践行 “节俭用水，从我做起 ”，下表是从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水状况：节水量（ m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个） 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和均匀数分别是（）A ． 0.4 和 0.34B ． 0.4 和 0.3C ． 0.25 和 0.34D ．0.25 和 0.3考点 ：众数；加权均匀数．剖析： 依据众数及均匀数的定义，联合表格信息即可得出答案． 解答： 解：将数据重新摆列为：0.2， 0.25， 0.25， 0.3， 0.3， 0.4， 0.4， 0.4， 0.4， 0.5，则中位数为： 0.4；均匀数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5 ） =0.34．应选 A ．评论： 本题考察了众数及均匀数的知识，解答本题的重点是娴熟掌握中位数及均匀数的定义．12．（3 分）（ 2013?襄阳）如图，以AD为直径的半圆O 经过Rt △ ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E 、 B ，E 是半圆弧的三均分点，弧BE的长为π，则图中暗影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．考点 ：扇形面积的计算；弧长的计算．剖析： 第一依据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，从而利用锐角三角函数关系得出AC 的长，利用 S △ABC ﹣S 扇形 BOE =图中暗影部分的面积求出即可．解答： 解：连结 BD ， BE ， BO ，EO ，∵ B ， E 是半圆弧的三均分点， ∴∠ EOA= ∠ EOB= ∠ BOD=60 °，∴∠ BAC=30 °，BC ，∵弧BE的长为π，∴= π，解得： R=2，∴ AB=ADcos30 °=2 ，∴ BC= AB=，∴ AC==3，∴ S△ABC =×BC×AC=××3=，∵△ BOE 和△ ABE 同底等高，∴△ BOE 和△ ABE 面积相等，∴图中暗影部分的面积为：S△ABC﹣S 扇形BOE=﹣=﹣．应选： D．评论：本题主要考察了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，依据已知得出∴△BOE和△ ABE 面积相等是解题重点．二、填空题（3*5=15 分）13．（3 分）（ 2013?襄阳）计算： |﹣ 3|+= 4 ．考点：实数的运算；零指数幂．剖析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，而后归并即可得出答案．解答：解：原式 =3+1=4．故答案为： 4．评论：本题考察了实数的运算，波及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法例是重点．14．（ 3 分）（ 2013?襄阳）使代数式存心义的x的取值范围是x≥且 x≠3．考点：二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．剖析：依据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．解答：解：依据题意得，2x﹣ 1≥0 且 3﹣ x≠0，解得 x≥且 x≠3．故答案为： x≥且 x≠3．评论：本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．1m，此中水面的宽AB 15．（3 分）（ 2013?襄阳）如图，水平搁置的圆柱形排水管道的截面直径是为 0.8m，则排水管内水的深度为 0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．剖析：过 O 作 OC 垂直于 AB ，利用垂径定理获得 C 为 AB 的中点，在直角三角形AOC 中，由水面高度与半径求出 OC 的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过 O 作 OC⊥AB，交 AB 于点 C，可得出 AC=BC=AB=0.4m ，由直径是 1m，半径为0.5m，在 Rt△ AOC 中，依据勾股定理得： OC===0.3（ m），则排水管内水的深度为：0.5﹣ 0.3=0.2 （ m）．故答案为： 0.2．评论：本题考察了垂径定理的应用，以及勾股定理，娴熟掌握定理是解本题的重点．16．（3 分）（ 2013?襄阳）襄阳市辖区内旅行景点许多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游乐．假如他们各自在这三个景点中任选一个作为游乐的第一站（每个景点被选为第一站的可能性同样），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．剖析：能够看做是李老师先选择第一站，而后儿子再进行选择，画出树状图，再依据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，而后儿子选择，画出树状图以下：一共有 9 种状况，都选择古隆中为第一站的有 1 种状况，因此， P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．评论：本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．17．（ 3 分）（ 2013?襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，获得以下图的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．剖析：先依据题意画出图形，本题要分两种状况，再依据勾股定理求出斜边上的中线，最后依据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：① 以下图：，连结CD ，CD==，∵D 为 AB 中点，∴ AB=2CD=2；② 以下图：，连结 EF，EF==3 ，∵E 为 AB 中点，∴ AB=2EF=6，故答案为： 6或 2．评论：本题考察了图形的剪拼，解题的重点是能够依据题意画出图形，在解题时要注意分两种状况绘图，不要漏解．三、解答题（69 分）18．（6 分）（ 2013?襄阳）先化简，再求值：，此中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．剖析：先依据分式混杂运算的法例把原式进行化简，再把a、b 的值代入进行计算即可解答：解：原式 =÷=÷=×=﹣，当 a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．评论：本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混杂运算的法例是解答本题的重点．19．（6 分）（ 2013?襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了丈量校园内旗杆AB 的高度，站在教课楼上的 C 处测得旗杆低端 B 的俯角为45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为30°，如旗杆与教课楼的水平距离 CD 为 9m，则旗杆的高度是多少？（结果保存根号）考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题．剖析：依据在 Rt △ACD 中，tan∠ ACD=，求出 AD 的值，再依据在 Rt△ BCD 中，tan∠ BCD=，求出 BD 的值，最后依据 AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在 Rt △ACD 中，∵tan∠ACD=，∴ tan30°= ，∴=，∴AD=3 m，在Rt△ BCD 中，∵tan∠BCD=，∴tan45°= ，∴BD=9m ，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（ 3 +9） m．评论：本题考察认识直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要修业生借助俯角结构直角三角形，并联合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6 分）（ 2013?襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感．（1）求每轮传染中均匀一个人传染了几个人？（2）假如不实时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．64 人患了流感，可求出剖析：（ 1）设每轮传染中均匀每人传染了x 人，依据经过两轮传染后共有x，（ 2）从而求出第三轮事后，又被感染的人数．解答：解：（ 1）设每轮传染中均匀每人传染了x 人，1+x+x （ x+1） =64x=7 或 x= ﹣ 9（舍去）．答：每轮传染中均匀一个人传染了7 个人；（2） 64×7=448（人）．答：第三轮将又有 448 人被传染．评论：本题考察了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中均匀每人传染了多少人数是解题重点．21．（6 分）（ 2013?襄阳）某中学为了展望本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试状况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10 所示的部分频数散布直方图（从左到右挨次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．依据统计图供给的信息解答以下问题：（ 1）补全频数散布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（ 2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优异，本校九年级女生共有260 人，请预计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优异的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于 170 次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优异的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）散布直方图；用样本预计整体；扇形统计图；中位数；概率公式．剖析：（ 1）第一求得总人数，而后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数 260 乘以所占的比率即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（ 1）总人数是： 10÷20%=50 （人），第四组的人数是：50﹣ 4﹣ 10﹣ 16﹣ 6﹣ 4=10 ，，中位数位于第三组；（ 2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优异的人数是：×260=104（人）；（ 3）成绩是优异的人数是：10+6+4=20 （人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优异的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．评论：本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（ 6 分）（ 2013?襄阳）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的地点以下图，此中A（﹣4，0），B （2， 0），C（ 3， 3）反比率函数 y=的图象经过点C．（ 1）求此反比率函数的分析式；（ 2）将平行四边形 ABCD 沿 x 轴翻折获得平行四边形 AD ′C′B，请你经过计算说明点 D ′在双曲线上；（ 3）请你画出△ AD ′C，并求出它的面积．考点：反比率函数综合题．剖析：（ 1）把点 C（ 3，3）代入反比率函数y=，求出m，即可求出分析式；（2）过 C 作 CE⊥ x 轴于点的数目关系进一步求出点 D 点 D ′能否是在双曲线；E，过 D 作 DF⊥x 轴于点 F，则△ CBE≌△ DAF ，依据线段之间的坐标，再点 D ′与点 D 对于 x 轴对称，求出 D′坐标，从而判断（ 3）依据 C（ 3，3）， D′（﹣ 3，﹣ 3）获得点 C 和点 D ′对于原点 O 中心对称，进一步得出D ′O=CO= D′C，由 S△AD′C=2S△AOC=2× AO ?CE 求出头积的值．解答：解：（ 1）∵点 C（3， 3）在反比率函数 y= 的图象上，∴3=，∴ m=9，∴反比率函数的分析式为y=；（2）过 C 作 CE⊥ x 轴于点 E，过 D 作 DF⊥x 轴于点 F，则△ CBE≌△ DAF ，∴ AF=BE ， DF=CE ，∵ A （﹣ 4， 0），B （ 2， 0）， C（ 3， 3），∴ DF=CE=3 ， OA=4 ， OE=3 ， OB=2，∴OF=OA ﹣ AF=OA ﹣BE=OA ﹣（ OE﹣OB ） =4﹣（ 3﹣ 2） =3，∴D （﹣ 3， 3），∵点 D′与点 D 对于 x 轴对称，∴ D ′（﹣ 3，﹣ 3），把 x= ﹣ 3 代入 y= 得， y=﹣ 3，∴点 D′在双曲线上；（3）∵ C（ 3， 3）， D′（﹣ 3，﹣ 3），∴点 C 和点 D′对于原点 O 中心对称，∴ D ′O=CO= D ′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2× AO ?CE=2××4×3=12，即 S△AD′C=12．评论：本题主要考察反比率函数综合题的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握反比率函数的性质以及点的对称性等知识点，本题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7 分）（ 2013?襄阳）如图1，点 A 是线段 BC 上一点，△ABD 和△ ACE 都是等边三角形．（1）连结 BE， CD ，求证： BE=CD ；（2）如图 2，将△ ABD 绕点 A 顺时针旋转获得△ AB ′D′．①当旋转角为60度时，边AD ′落在 AE 上；②在①的条件下，延伸 DD ’交 CE 于点 P，连结 BD ′， CD′．当线段 AB 、AC 知足什么数目关系时，△ BDD ′与△ CPD ′全等？并赐予证明．考点：全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．剖析：（ 1）依据等边三角形的性质可得AB=AD ， AE=AC ，∠ BAD= ∠CAE=60 °，而后求出∠BAE= ∠DAC ，再利用“边角边”证明△BAE 和△DAC 全等，依据全等三角形对应边相等即可得证；（ 2）①求出∠ DAE ，即可获得旋转角度数；②当 AC=2AB 时，△ BDD ′与△ CPD′全等．依据旋转的性质可得AB=BD=DD ′=AD ′，而后得到四边形ABDD ′是菱形，依据菱形的对角线均分一组对角可得∠ABD ′=∠ DBD ′=30°，菱形的对边平行可得DP∥ BC ，依据等边三角形的性质求出AC=AE ，∠ ACE=60 °，而后依据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD ′=∠ACD ′=30 °，从而获得∠ABD ′=∠ DBD ′=∠ BD ′D= ∠ACD ′=∠ PD′C=30 °，而后利用“角边角”证明△BDD ′与△ CPD′全等．解答：（ 1）证明：∵△ABD 和△ ACE 都是等边三角形．∴AB=AD ， AE=AC ，∠ BAD= ∠ CAE=60 °，∴∠ BAD+ ∠ DAE= ∠ CAE+ ∠ DAE ，即∠ BAE= ∠ DAC ，在△BAE 和△DAC 中，，∴△ BAE ≌△ DAC （ SAS），∴BE=CD ；（2）解：① ∵∠BAD= ∠CAE=60 °，∴∠ DAE=180 °﹣ 60°×2=60°，∵边 AD ′落在 AE 上，∴旋转角 =∠ DAE=60 °；②当 AC=2AB 时，△ BDD ′与△ CPD′全等．原因以下：由旋转可知，AB ′与 AD 重合，∴AB=BD=DD ′=AD ′，∴四边形 ABDD ′是菱形，∴∠ ABD ′=∠DBD ′= ∠ ABD=×60°=30°，DP∥ BC，∵△ ACE 是等边三角形，∴AC=AE ，∠ ACE=60 °，∵AC=2AB ，∴ AE=2AD ′，∴∠ PCD′=∠ ACD ′= ∠ ACE=×60°=30°，又∵ DP∥ BC，∴∠ ABD ′=∠DBD ′=∠ BD ′D=∠ACD ′=∠PCD′=∠PD ′C=30°，在△ BDD ′与△ CPD′中，，∴△ BDD ′≌△ CPD′（ ASA ）．故答案为： 60．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，娴熟掌握等边三角形的性质与全等三角形的判断是姐提到过．24．（9 分）（ 2013?襄阳）某社区活动中心为鼓舞居民增强体育锻炼，准备购置 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x（ x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区邻近 A 、 B 两家商场都有这类品牌的羽毛球拍和羽毛球销售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，当前两家商场同时在做促销活动：A 商场：全部商品均打九折（按标价的90%）销售；B 商场：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球．设在 A 商场购置羽毛球拍和羽毛球的花费为y A（元），在 B 商场购置羽毛球拍和羽毛球的花费为y B （元）．请解答以下问题：（1）分别写出 y A、 y B与 x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家商场购置，你以为在哪家商场购置更划算？（3）若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购置方案．考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据购置花费=单价×数目成立关系就能够表示出y A、 y B的分析式；（2）分三种状况进行议论，当 y A=y B时，当 y A＞ y B时，当 y A＜ y B时，分别求出购置划算的方案；（3）分两种状况进行议论计算求出需要的花费，再进行比较就能够求出结论．解答：解：（ 1）由题意，得y A =（10×30+3x ）×0.9=2.7x+270 ，y B=10 ×30+3（ x﹣ 20）=3x+240 ，（2）当 y A=y B时， 2.7x+270=3x+240 ，得 x=100 ；当 y A＞ y B时， 2.7x+270 ＞ 3x+240，得 x＜ 100；当 y A＜ y B时， 2.7x+270=3x+240 ，得 x＞100∴当 2≤x＜ 100 时，到 B 商场购置划算，当x=100商场购置划算．时，两家商场同样划算，当x＞ 100 时在A（3）由题意知 x=15 ×10=150 ＞ 100，∴选择 A 商场， y A=2.7×150+270=675 元，先选择 B 商场购置10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，而后在 A 商场购置剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351 元，共需要花费10×30+351=651 （元）．∵651＜ 675，∴最正确方案是先选择B 商场购置10 副羽毛球拍，而后在 A 商场购置130 个羽毛球．评论：本题考察了一次函数的分析式的运用，分类议论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的分析式是重点．25．（ 10 分）（ 2013?襄阳）如图，△ ABC 内接于⊙ O，且 AB 为⊙ O 的直径．∠ ACB 的均分线交⊙ O 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线 PD 交于点 F．（ 1）求证： DP ∥AB ；（ 2）若 AC=6 ，BC=8 ，求线段PD CA 的延伸线于点的长．P，过点A 作 AE⊥CD于点E，过点B 作 BF⊥CD考点：切线的性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理；相像三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（ 1）连结 OD ，由 AB 为⊙ O 的直径，依据圆周角定理得AB 为⊙ O 的直径得∠ ACB=90 °，再由 ACD= ∠ BCD=45 °，则∠ DAB= ∠ABD=45 °，因此△ DAB 为等腰直角三角形，因此 DO⊥ AB ，依据切线的性质得 OD⊥ PD，于是可获得 DP∥ AB ；（ 2）先依据勾股定理计算出AB=10 ，因为△ DAB 为等腰直角三角形，可获得AD==5；由△ ACE 为等腰直角三角形，获得AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则 CD=7，易证得∴△PDA ∽△ PCD，获得= = =，因此PA=PD，PC= PD，而后利用PC=PA+AC 可计算出PD．解答：（ 1）证明：连结OD，如图，∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90 °，∵∠ ACB 的均分线交⊙ O 于点 D，∴∠ ACD= ∠ BCD=45 °，∴∠ DAB= ∠ ABD=45 °，∴△ DAB 为等腰直角三角形，∴DO⊥ AB ，∵PD 为⊙ O 的切线，∴OD⊥ PD，∴DP∥AB ；（ 2）解：在 Rt△ ACB 中， AB==10 ，∵△ DAB 为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ ACE 为等腰直角三角形，∴ AE=CE===3，在 Rt△ AED 中， DE===4，∴ CD=CE+DE=3+4=7，∵AB ∥ PD，∴∠ PDA= ∠ DAB=45 °，∴∠ PAD= ∠ PCD，而∠ DPA= ∠ CPD，∴△ PDA ∽△ PCD，∴= ==，∴PA= PD， PC= PD ，而 PC=PA+AC ，∴ PD+6= PD，∴PD=．评论：本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考察了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相像的判断与性质．26．（ 13 分）（ 2013?襄阳）如图，已知抛物线2y=ax +bx+c 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（﹣ 1，0），对称轴为直线 x= ﹣ 2．（ 1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（ 2）点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的另一点．已知以AB 为一底边的梯形 ABCD 的面积为 9．求此抛物线的分析式，并指出极点 E 的坐标；（ 3）点 P 是（ 2）中抛物线对称轴上一动点，且以 1 个单位 /秒的速度此后抛物线的极点 E 向上运动．设点 P 运动的时间为 t 秒．①当 t 为 2 秒时，△ PAD 的周长最小？当t 为 4 或 4﹣或 4+秒时，△ PAD 是以 AD 为腰的等腰三角形？（结果保存根号）②点 P 在运动过程中，能否存在一点P，使△ PAD 是以 AD 为斜边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）依据抛物线的轴对称性可得抛物线与x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）先依据梯形 ABCD 的面积为 9，可求 c 的值，再运用待定系数法可求抛物线的分析式，转变为极点式可求极点 E 的坐标；（ 3）①依据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t 的值；依据等腰三角形的性质可分三种状况求得△ PAD 是以 AD 为腰的等腰三角形时t 的值；②先证明△APN ∽△ PDM ，依据相像三角形的性质求得PN 的值，从而获得点P 的坐标．解答：解：（ 1）由抛物线的轴对称性及 A （﹣ 1， 0），可得 B（﹣ 3， 0）．（2）设抛物线的对称轴交 CD 于点 M ，交 AB 于点 N，由题意可知 AB ∥ CD ，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM ．∵ MN ∥y 轴， AB ∥CD，∴四边形 ODMN 是矩形．∴ DM=ON=2 ，∴ CD=2 ×2=4．∵A （﹣ 1， 0），B （﹣ 3，0），∴ AB=2 ，∵梯形 ABCD 的面积 =（AB+CD）?OD=9，∴ OD=3 ，即 c=3．2∴把 A （﹣ 1，0）， B（﹣ 3， 0）代入 y=ax +bx+3 得，解得．2∴ y=x +4x+3 ．22将 y=x +4x+3 化为极点式为y=（ x+2 ）﹣1，得 E（﹣ 2，﹣ 1）．（ 3）①当 t 为 2 秒时，△PAD 的周长最小；当t 为 4 或 4﹣或4+秒时，△PAD是以AD 为腰的等腰三角形．② 存在．∵∠ APD=90 °，∠ PMD= ∠ PNA=90 °，∴∠ PDM+ ∠ APN=90 °，∠ DPM+ ∠ PDM=90 °， ∴∠ PDM= ∠ APN ， ∵∠ PMD= ∠ ANP ， ∴△ APN ∽△ PDM ，∴ = ，∴= ，∴ PN 2﹣ 3PN+2=0 ，∴ PN=1 或 PN=2 ．∴ P （﹣ 2， 1）或（﹣ 2， 2）． 故答案为： 2； 4 或 4﹣或4+ ．评论： 考察了二次函数综合题，波及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的分析式，抛物线的极点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相像三角形的判断和性质，综合性较强，有必定的难度．。

数学试题一、选择题（3*12=36分）1. 2的相反数是（）A、-2B、2C、D、2. 四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学计数法表示为（）A、1.581×103B、1.581×104C、15.81×103D、15.81×1043.下列运算正确的是（）4.如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A、60°B、70°C、80°D、90°5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6、如图2，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（）A、55°B、50°C、45°D、40°7、分式方程121x x=+的解为（）A、x = 3B、x = 2C、x = 1D、x = -18、如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）9、如图4，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A、18B、28C、36D、4610二次函数的图像如图5所示：若点在此函数图像上，的大小关系是（）11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个）1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A、0.4和0.34B、0.4和0.3C、0.25和0.34D、0.25和0.312、如图6，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）二、填空题（3*5=15分）13、计算：14、使代数式有意义的x的取值范围是15、如图7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m。

2013届初三毕业班模拟考试数学试题参考答案（本卷仅提供一种解法，其余正确解法参照给分）一、选择题：二、填空题：8．50︒9．55 10．90︒ 11．5(2)a b - 12．3x ≠ 13．6 14．1- 15．60045050x x=+ 16．5 17．30︒18．（1）解：原式4155=⨯+÷……4分 41=+ ……5分 5= ……6分 （2） 每一个对称点得1分，得△111A B C ……5分△111A B C 即为所求 ……6分（3）∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ……1分 ∴A D ∠=∠，AB DC =，……3分∵E 为AD 的中点， ……4分 ∴AE ED =，……5分∴△ABE ≌△DCE ．……6分19．解：10217x x ->⎧⎨+<⎩①②由①得：1x > ……3分 由②得：26x <3x < ……6分∴原不等式组的解集为：13x << ……7分E F FE20．（1）在Rt △ABC 中，∵90C ∠=︒， ∴222AB BC AC =+……1分 ∵BC x =，AC y =……2分∴AB =3分=4分（2）∵1tan 3A =，∴13x y=，……5分∴3(0)y x x =>……6分 图 ……8分（自变量取值范围占1分） 21．（1）P （数字为奇数）=47……3分（2）选取的乙组卡片为1，2，4，6，7，……4分 理由如下：1，2，4，6，7共5个数据， 甲组的中位数是4……5分乙组的中位数是4，甲乙两组的中位数相同……6分 P （从乙组抽一张卡片是奇数）=25……7分∵2457<……8分∴乙组数据满足条件①和② 22．（1）(1)x +人 ……3分 （2）1+(1)21x x x --= ……4分 2121x -=……5分1x =2x =……6分∵1x ，2x 都不是正整数，……7分∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．……8分 23．（1）∵AD ∥BC ，……1分 ∴12∠=∠，34∠=∠……2分 ∴△AOD ∽△COB ……3分 ∴6342AO AD COCB===……4分（2）设BE x =，在Rt △BEC 中，∵130∠=︒，∴22BC BE x ==，……5分在矩形ABCD 中，90ACB ∠=︒，在Rt △ABC 中，cos 1BC AC ∠=，∴2cos 302x AC ︒==……6分∴3AC ==又∵11AC =+=+∴13x =+……7分解得x =8分∴2BC x ==……9分 24．（1） ……1分……3分标出点P ……4分（2）把 代入21y x m =+-得1m =-……5分1m =-……6分 ∵0k >，……7分0>，……8分 ∴10m ->，……9分 ∴1m >． ……10分25．（1）连结PB∵AB 为半圆的直径， ∴90APB ∠=︒，……1分 ∵30PAB ∠=︒， 在Rt △ABP 中∴cos AP PAB AB∠=，……2分∴0.85AP=， ……3分∴4AP =． ……4分（2）答;PE 为半圆的切线．……5分过P 作PO AB ⊥，设正方形的边长为a ，……6分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴90DAB ∠=︒，∵PE PA ⊥，PO AB ⊥， ∴1290∠=∠=︒，∴四边形EAOP 是矩形， ……7分 ∴EA PO =，90EPO ∠=︒，……8分 ∵DP AP =，PE DA ⊥， ∴1122EA DA a ==……9分∴12PO a =，PO 为半圆的半径，……10分∴PE 为半圆的切线．26．（1）把21c b =-代入22y x bx c =-+得 2221y x bx b =-+-……1分∴(,)M m n 的坐标为2844(,)4b b M b -- ……2分∵M 在x 轴上， ∴284404b b --=2210b b -+= ……3分 ∴1b =，……4分 ∴1c =. ……5分E（2）过P 作PD x ⊥轴， ∵(0,)A c ∴12y x c =-+∴(2,0)B c ……6分 ∴2122x bx c x c -+=-+∴x bx x 2122-= 212,021-==b x x ……7分 ∵PD ∥AD ∴BPBDAP OD=∵P 为AB 中点，∴1BDOD=，∴OD c =，∴122c b =-……8分∴244ac b n a-=28244b b --=……9分21(2)2b b =---21(1)2b =--+∵10-<∴二次函数开口向下，存在最大值， ∴当1b =时，n 的最大值为12……10分∴32c =∴2322y x x =-+……11分。

2013年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1.2的相反数是（ ） A .－2 B.2 C.21-D.21 2.四川芦出发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨.将15810用科学记数法表示为了（ ）A.1.581×103B.1.581×104C.15.81×103D.15.81×1043.下列运算正确的是（ ）A.4a －a =3B. a ·33a a =C.()523a a=- D.326a a a =÷4.如图1，在⊿ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ） A.60° B.70° C.80° D.90°5.不等式组⎩⎨⎧-≥-71212 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图2，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD=70°，则∠ABD 的度数为（ ） A.55° B.50° C.45° D.40°7.分式方程121+=x x解为（ ） A. x =3 B. x =2 C. x =1 D. x －18.如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（ ）9.如图4，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB=5，⊿OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是（ ）A.18B.28C.36D.46DCBA 图1 -3-3-3-3A B C D D C BA图2A B C D 图310.二次函数c bx xy ++-=2的图象如图5所示，若点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）在此函数图象上，且1x ＜2x ＜1，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A.1y ≤2y B. 1y ＜2y C. 1y ≥2y D. 1y ＞2y11.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”.下表是从七年级400A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.312.如图6，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ⊿ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32π，则图中阴影部分的面积为（ ） A.9π B.93πC. 23233π-D. 32233π- 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上. 13.计算：()0123-+-= .14.使代数式xx —312-有意义的x 的取值范围是 .15.如图7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ， 则排水管内水的深度为 .16.襄阳市辖区内旅游景点较多.李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是 .17.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图8所示的直角梯形，则原三角形纸片的斜边长是 .ODCBA 图4 O 图6图7332图8三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18.（本小题满分6分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a a b ab a b a 2222，其中a =1+2，b =12-.19.（本小题满分6分）如图9，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD 为9m ，则旗杆的高度是多少？20.（本小题满分6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1） 求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2） 如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？D B 图9某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图，（从左到左右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次有成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数。

2013年某某省襄阳市某某区中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2009•某某）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2D．||考点：倒数．分析：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．据此作答．解答：解：的倒数是﹣2．故选B．点评：此题主要考查了倒数的定义．注意一个数与它的倒数符号相同．2．（3分）（2013•某某区模拟）李明的作业本上有四道题：（1）a2•a3=a5，（2）（2b2）3=8b6，（3）（x+1）2=x2+1，（4）4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；完全平方公式；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：（1）正确；（2）正确；（3）（x+1）2=x2+2x+1，故错误；（4）正确．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•某某区模拟）函数y=中的自变量的取值X围为（）A．x＞﹣2 B．x＞2且x≠﹣1 C．x≥2D．x≥2且x≠﹣1考点：函数自变量的取值X围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的X围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥2．故选C．点评：函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2013•某某区模拟）如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆锥体C．圆柱体D．球体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图可知此几何体为横放的圆柱．故选C．点评：此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2013•某某区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．6．（3分）（2009•某某）下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定考点：中位数；全面调查与抽样调查；众数；方差；概率的意义．专题：压轴题．分析：根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可．解答：解：A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；B、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；C、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，所以中位数是8，故选项正确；D、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误．故选C．点评：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；一组数据中出现次数最多的数为众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；一组数据的方差越小，稳定性越好．7．（3分）（2013•某某区模拟）2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）平方米．A．0.258×106B．2.58×105C．25.8×104D．258×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：25.8万=25 8000=2.58×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2009•某某）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍B．倍C．2倍D．3倍考点：三元一次方程组的应用．分析：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．解答：解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z，故==．故选B．点评：本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．9．（3分）（2013•某某区模拟）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+2=0 C．D．﹣x2+x+2=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到b2﹣4ac＜0的即为本题的正确的选项．解答：解：A、x2+2x﹣1=0∵△=b2﹣4ac=4+4＞0，∴A中方程有两个不相等的实数根；B、x2+2x+2=0∵△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴B中方程有两个相等的实数根；C、∵△=b2﹣4ac=2﹣4＜0，∴A中方程没有实数根；D、∵△=b2﹣4ac=1+8＞0，∴D中方程有两个不相等的实数根；故选C．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．10．（3分）（2009•眉山）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值X围是（）A．8≤AB≤10B．A B≥8C．8＜AB≤10D．8＜AB＜10考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：要求弦长AB的取值X围，则只需求得弦的最小值和弦的最大值．根据直线和圆相切时，运用垂径定理和勾股定理进行求解，求得弦的最小值；根据直径是圆中最长的弦，求得弦长的最大值．解答：解：当AB与小圆相切时，OC⊥AB，则AB=2AC=2=2×4=8；当AB过圆心时最长即为大圆的直径10．则弦长AB的取值X围是8＜AB≤10．故选C．点评：主要考查了直线与圆的位置关系，以及勾股定理和垂径定理的运用．要掌握同心圆的性质，并会利用垂径定理以及勾股定理解题．11．（3分）（2013•某某区模拟）如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A．2cm B．4cm C．1cm D．8cm考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是=4πcm，设底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2cm．故选A．点评：本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．12．（3分）（2009•某某）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C ．D．考点：一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．专题：压轴题．分析：先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．解答：解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．点评：本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2013•某某区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是70°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．解答：解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90°﹣20°=70°．∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．故答案为：70°．点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．14．（3分）（2013•某某区模拟）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为 5 ．考点：等腰三角形的性质；解二元一次方程组．专题：计算题；方程思想．分析：先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．解答：解：解方程组得所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．15．（3分）（2013•某某区模拟）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为 6 ．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，易证得△ABE是等腰三角形，即可求得BE的长，易证得△FEC∽△FAD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=9，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=6，∴EC=BC﹣BE=3，∵△FEC∽△FAD，∴EC：AD=EF：AF=3：9=1：3，∴AE：AF=2：3，∵BG⊥AE，在Rt△ABG中，AG==2，∴AE=2AG=4，∴AF=×4=6．故答案为：6．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2013•某某区模拟）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：此题可以借助于列表法求解，一共有20种情况记为m，其中选出的恰为一男一女的有12种情况记为n，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=．解答：解：列表得：男1，女2 男2，女2 男3，女2 女1，女2男1，女1 男2，女1 男3，女1 女2，女1男1，男3 男2，男3 女1，男3 女2，男3男1，男2 男3，男2 女1，男2 女2，男2男2，男3 男3，男1 女1，男1 女2，男1 ∴一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；∴选出的恰为一男一女的概率是=．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2010•某某）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2），（﹣，2）．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型．分析：当⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标为2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点坐标．解答：解：当⊙P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；当y=2时，x2﹣1=2，解得x=±；当y=﹣2时，x2﹣1=﹣2，x无解；故P点坐标为（，2）或（﹣，2）．点评：能够判断出⊙P与x轴相切时P点的纵坐标，是解答此题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共69分）18．（6分）（2013•某某区模拟）先化简：；若结果等于，求出相应x 的值．考点：分式的混合运算；解分式方程．专题：计算题．分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．解答：解：原式==；由=，得：x2=2，解得x=±．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．19．（6分）（2009•莱芜）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在X围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；算术平均数；中位数；概率公式．专题：图表型．分析：（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的X围；（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．解答：解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：=100.8，∵100.8＞100，∴一定超过全校平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120X围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），∴=0.66，∴从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．点评：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．20．（6分）（2008•某某）为了支援某某省某某地区人民抗震救灾，某某省某休闲用品某某主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000 顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷顶，后来每名工人每天生产帐篷×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10﹣2﹣2=，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．解答：解：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，依题意得，（10﹣2﹣2）××1.25×（x+50）=20000﹣2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．21．（6分）（2013•某某区模拟）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：在Rt△ABC中求出AC，在Rt△ADC中求出CD，求出BD的长度后可得出剩余空地的长度，继而可作出判断．解答：解：∵在Rt△ABC中，sin45°=，∴AC=AB•sin45°=m，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴BC=AC=m，∵在Rt△ADC中，tan30°=，∴CD==m，∴BD=CD﹣BC=（﹣）≈2.5875≈，∵6﹣2.59=3.41（米）＞3米，∴这样改造是可行的．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求同学们能利用三角函数求出表示出线段的长度，难度一般．22．（7分）（2013•某某区模拟）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理；菱形的判定与性质．分析：（1）AC与BD互相垂直平分．如图，连接AD构建菱形ABCD，则菱形的对角线互相垂直平分；（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．解答：解：（1）AC与BD互相垂直平分．证明：连接AD，由题意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三点在一条直线上．∴AB∥DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分；（2）由（1）知，四边形ABCD为菱形，∴∠DBE=∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°．∵B、C、E三点在一条直线上，∴BE=10，∴BD===5．点评：本题考查的是等边三角形的性质及旋转的性质，熟知图形旋转后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．23．（7分）（2013•某某区模拟）如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）①点B坐标为（4，2）；②S1= S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据OA=2，OC=4可直接得到点B坐标；②根据反比例函k的意义可知S1、S2都等于|k|，即可得到答案；（2）当点D为AB中点时，AD=2，得出D的坐标是（2，2），求出解析式即可；（3）根据当S1+S2=2时，由（1）得出S1=S2=1，进而得出BD，BE的长，进而得出DO2+DE2=OE2，△ODE 是直角三角形，进而得出三角形面积．解答：解：（1）①根据长方形OABC中，OA=2，OC=4，则点B坐标为（4，2），②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，利用△OAD、△OCE的面积分别为S1=AD•AO，S2=•CO•EC，xy=k，得出，S1=AD•AO=k，S2=•CO•EC=k，∴S1=S2；（2）当点D为AB中点时，AD=2，∴D的坐标是（2，2），把D（2，2）代入y=得：k=2×2=4，∴y=．∵点B坐标为（4，2），∴E点横坐标为：4，∴4×y=4，∴y=1，∴E点坐标为：（4，1）；（3）当S1+S2=2时，∵S1=S2，∴S1=S2=1，∵S1=AD•AO=AD×2=1，∴AD=1，∵S2=•CO•EC=×4×EC=1，∴EC=，∵OA=2，OC=4，∴BD=4﹣1=3，BE=2﹣=，∴DO2=AO2+AD2=4+1=5，DE2=DB2+BE2=9+=，OE2=CO2+CE2=16+=，∴DO2+DE2=OE2，∴△ODE是直角三角形，∵DO2=5，∴DO=，∵DE2=，∴DE=，∴△ODE的面积为：×DO×DE=××=．点评：此题主要考查了反比函数的综合应用以及勾股定理的应用以及三角形面积求法，利用数形结合在一起，得出BD，EB长是分析解决问题的关键．24．（8分）（2013•某某区模拟）为加强对学生的社会责任感和爱国主义的教育，某学校团组织在清明节节到来之际计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士陵园扫墓．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）280 200（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值X围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）租用甲种客车x辆，则乙种客车为6﹣x，则y=280x+（6﹣x）×200；（2）由题意可知：，又y=280x+（6﹣x）×200，求解可得．解答：解：（1）租用甲种客车x辆，则乙种客车为6﹣x，根据题意得：y=280x+（6﹣x）×200=80x+1200（0≤x≤6）；（2）由“该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元”得：，解不等式组得：4≤x≤5 ．∴预支的租车费用可以有结余．∵x取整数，∴x取4或5．∵k=80＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x=4时，y的值最小．其最小值y=4×80+1200=1520元，∴最多可结余1650﹣1520=130元．点评：本题考查了一次函数和一元一次不等式组的应用：通过表格当中的信息是解题关键；根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组和依题意列出不等式组进行求解．25．（11分）（2013•某某区模拟）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E 为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．考点：切线的判定；平行四边形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）要证DE是⊙O的切线，必须证ED⊥OD，即∠EDB+∠ODB=90°（2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又BD⊥AC，所以△ABC为等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，再利用此结论，过E作EH⊥AC于H，求出EH、AE，即可求得sin∠CAE的值．解答：（1）证明：连接O、D与B、D两点，∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．（2分）又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°．∴DE是⊙O的切线．（4分）（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB=45°．（6分）过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH=，（8分）∴sin∠CAE=．（10分）点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．26．（12分）（2013•某某区模拟）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、c两点的坐标分别为A （6，0），C（0，3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．（1）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P，O，M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由抛物线图象经过A点，将A坐标代入抛物线解析式求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）由抛物线与x轴的交点A与O关于对称轴对称，则OD与对称轴的交点即为EA+ED取最小值时E的位置，此时EA+ED的最小值为OD的长，由D的坐标即可求出OD的长；（3）抛物线对称轴与x轴的交点符号题意，理由为：由BC与AO平行，利用两直线平行内错角相等的一对角相等，再由一对直角相等可得出三角形OP1M与三角形OCD相似，求出此时P1的坐标；过O 作OD的垂线，交抛物线的对称轴于点P2，此时由抛物线对称轴与y轴平行，得到一对内错角相等，再由一对直角相等得到三角形P2MO与三角形DOC相似，由相似三角形对应角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且OP1=OC=3，利用AAS得到三角形P1P2O与三角形OCD全等，由全等三角形对应边相等得到P1P2=CD=4，再由P2属于第一象限，即可求出此时P2的坐标，综上，得到满足题意的P 的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x经过点A（6，0），∴将x=6，y=0代入得：0=36a﹣×6，即a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）直线y=﹣x与BC边相交于点D，将y=﹣3代入得：x=4，即D（4，﹣3），∵点O与点A关于对称轴对称，且点E在对称轴上，∴EA=EO，∴EA+ED=ED+EO，则最小值为AD长为OD==5，则EA+ED的最小值为5；（3）抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件，∵OA∥CB，∴∠P1OM=∠CDO，∵∠OP1M=∠DCO=90°，∴Rt△P1OM∽Rt△CDO，∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴P1坐标为（3，0），过O作OD的垂线，交抛物线的对称轴于点P2，∵对称轴平行于y轴，∴∠P2MO=∠DOC，∵∠P2OM=∠DCO=90°，∴Rt△P2MO∽Rt△DOC，∴P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC，∴P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO，∴P1P2=CD=4，∵点P2在第一象限，∴点P2的坐标为（3，4），∴符合条件的点P有两个，分别为P1（3，0），P2（3，4）．点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：平行线的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，对称的性质，待定系数法确定二次函数解析式，最后一问注意P点坐标要找全．。

2013年中考适应性考试数 学 试 卷温馨提示：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2. 选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3. 本试卷共25小题，满分120分，考试时间120分钟.一、精心选一选，相信自己的判断﹗（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．下列实数中是无理数的是A． B． C．0.101001 D．2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示这个数为A． km B． km(第4题)C． km D． km3．下列计算正确的是A． B．C． D．4．已知直线，一块含30°角的直角三角板如图放置，若∠1=25°，则∠2等于年龄（单位：岁）1415161718人数36441A ． 30° B ． 35° C ． 40° D ． 45°(第5题)5．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为m 2的圆．已知圆桌的高度为1m ，圆桌面的半径为0.5m ，则吊灯距圆桌面的距离为A ．mB ．mC ．mD ．m6．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．15，16 C．15，15.5 D．16，15 (第7题)7．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为A．B． C． 2 D． 38．二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小，则k的值为A．12 B．11(第9题)C．10 D．99．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是A．米 B．米…(第10题)C．米 D．200米10．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为A．30 B．26 C．25 D．24(第12题)11．两圆的半径分别是R、r，圆心距为d，若不等式组无解，则这两圆的位置关系是A．外切 B．相交C．外切或外离 D．外切或内切12．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC 的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为A．8 B．6 C．4 D．3二、细心填一填，试试自己的身手﹗（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：= ▲ ．14．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取两张，卡片上画的都是中心对称图形的概率为　▲　．15．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　▲　．16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ▲ ．17．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙，则弧AC的长等于 ▲． 18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④．其中正确结论的序号是 ▲ ．(第17题)(第18题)(第16题)三、用心做一做，显显自己的能力﹗（本大题共7个小题，满分66分）19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，．(第20题)20．(本题满分8分=3分+5分)“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：　（1）若去D地的车票占全部车票的10% ，请求出D地车票的数量，并补全统计图；　（2）若有一张车票，小王、小李都想要，他们决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，以着地一面的数字为准，若小王比小李掷得的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树形图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21.（本题满分10分）计算：①当，时，与的大小关系是▲．②当，时，与的大小关系是▲探究：如图所示，△为圆O的内接三角形，为直径，点C为圆O上一动点（不与点A、B重合），过C作于D，设，BD=b．①则线段OC＝ ▲ ，CD＝ ▲ (第21题)（分别用、的式子表示）；②则OC与CD表达式之间存在的关系是▲（用、的式子表示）．归纳：根据上面的观察、探究，则与的大小关系是：▲．应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．22. （本题满分8分=3分+5分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个实数根，且满足，求k的值，并求出此时方程的解．23.（本题满分10分= 4分×2+2分）为了抓住某文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24．（本题满分10分＝4分＋2分+4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E，交BC于F．(第24题)F（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）①若点E为OD的中点，则以O、A、C、E为顶点的四边形是▲；②若点E为弧BC的中点，AB=4，BD=3，求BC的长．25．（本题满分12分＝4分＋5分+3分）抛物线经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点M是直线BC与EF的交点，点P是抛物线上一动点，PN∥EF交BC于点N，当点的坐标为☆时，以P，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形．M(第25题)。

2013届中考适应性考试数学试卷本试卷分A 卷和B 卷两部分. A 卷共100分，B 卷共20分， 满分120分，考试时间120分钟.注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3、不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5、考试结束后，将答题卡交回.A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置.1、如果a 的相反数是13-，那么a 的值是 A ．3- B ．3 C ．13- D ．132有意义的x 的取值范围是A ．x ＞-2B ．x≥-2C ．x≥-2且x≠0D ．x ＞0 3、下列各式运算正确的是A ．235()a a = B ．236a a a ⋅= C ．32a a a -= D ．235a a a +=4、在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为 8 680 000个，将这个数用科学记数法表示为A ．51068.8⨯ B ．6108.86⨯ C ．61068.8⨯ D ．71068.8⨯5、如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是A ．B ．C ．D ． 6、在下列命题中，正确的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7、两实数根的和是3的一元二次方程为A ．x 2+3x ﹣5=0B ．x 2﹣5x+3=0C ．2x 2﹣6x+3=0D ．3x 2﹣6x+8=08、如右图，CD 是⊙0的直径，A ，B 是⊙0上的两点，若70ADC ∠= ，则ABD ∠ 的度数为A ．50B ．40C ．30D ．209、若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值 范围是A ．k ≥-1且k ≠0B ．k ≥-1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠010、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，611、如图，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=，3BC =，6AB =，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为AB ．6 C． D ．312、函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点B 。

2013年湖北省襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．（3分）（2013•黄石模拟）算术平方根等于2的数是（）A．4B．±4C．D．±x=3考点：算术平方根．分析：根据a（a≥0）的算术平方根就是平方是a的非负数，据此即可判断．解答：解：算术平方根等于2的数是22=4．故选：A．点评：本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．2．（3分）（2013•黄石模拟）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．x3÷x2=x C．（m+n）2=m2+n2D．a2•a3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、a2•a3=a5，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•黄石模拟）今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人，把4993保留两个有效数字，用科学记数法表示为（）A．4.9×103B．5.0×103C．5.00×103D．49×102考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：4993=4.993×103≈5.0×103．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（3分）（2013•黄石模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C且平行于AB，∠A=65°，则∠BCE 的度数是（）A．25°B．35°C．65°D．115°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°，∵DE∥AB，∴∠BCE=∠B=25°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．5．（3分）（2013•黄石模拟）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2013•黄石模拟）数据5，7，8，8，9，9的众数是（）A．7B．8C．9D．8和9考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合数据进行判断即可．解答：解：5，7，8，8，9，9中，8和9出现的次数最多，故众数是8和9．故选D．点评：本题考查了众数的定义，属于基础题，注意一组数据的众数可能不止一个．7．（3分）（2012•德阳）使代数式有意义的x的取值范围是（）D．一切实数A．x≥0B．C．x≥0且考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．解答：解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．8．（3分）（2012•六盘水）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选C．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”．9．（3分）（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE 的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：解：∵BC∥AD，D E∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2011•衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A．B．C．D．考点：等腰直角三角形；圆周角定理．专题：证明题．分析：连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=50m，从而求得⊙O的直径AD=100m．解答：解：连接OB．∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠AOB=90°；在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半径），AB=100m，∴由勾股定理得，AO=OB=50m，∴AD=2OA=100m；故选B．点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答．11．（3分）（2012•泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；2+3．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．（3分）（2013•黄石模拟）一个几何体的三视图如图，其中主视图、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）C．8πD．9πA．3πB．π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：这个几何体有两个视图为三角形，那么可得是锥体，第3个视图是圆，那么这个几何体是圆锥，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．解答：解：∵这个几何体有两个视图为三角形，∴这个几何体是锥体，∵第3个视图是圆，∴这个几何体是圆锥，底面半径是1.5，母线长为6，∴圆锥的侧面积为：π×1.5×6=9π，故选D．点评：考查圆锥的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上. 13．（3分）（2013•黄石模拟）计算：= ．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=6×﹣2，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=6×﹣2=3﹣2=．故答案为．点评：本题考查了二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．14．（3分）（2013•黄石模拟）分式方程=的解为x=3 ．考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3（x﹣1）=2x，去括号得：3x﹣3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（3分）（2013•黄石模拟）不等式组的非负整数解是0 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．解答：解：由不等式1﹣x＞0得x＜1，由不等式3x＞2x﹣4得x＞﹣4，所以其解集为﹣4＜x＜1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．点评：考查不等式组的解法及非负整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（3分）（2012•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1 ．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．专题：压轴题．分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．17．（3分）（2013•黄石模拟）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为1或3 ．考点：等边三角形的性质．分析：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB 的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．解答：解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+BE=1+2=3，∴FB=EB=，∴CF=FB﹣BC=，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=BE=，∴CF=BC+FB=，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3点评：此题考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内.18．（5分）（2013•黄石模拟）先化简，再求值：（）÷，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣1=﹣1==﹣，当a=2﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（6分）（2013•黄石模拟）如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米．为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门．求这个车棚的长和宽分别是多少米？考点：一元二次方程的应用．分析：设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为（24﹣2x+2）米，然后利用其面积为80列出方程求解即可．解答：解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（24﹣2x+2）米根据题意得：x（26﹣2x）=80整理得：x2﹣14x+40=0解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去）当x=8时，26﹣2x=10＜12答：这个车棚的长为10米，宽为8米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．（2013•黄石模拟）如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△APD，求出AD、PD的长，再解Rt△BDP，求得DB的长，从而得到AB=AD+BD，然后根据时间=路程÷速度即可可求得“中国渔政310”船赶往出事地点最少需要多少时间．解答：解：过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90°﹣60°=30°，∴AD=AP=40海里，PD=AD=40海里．在Rt△BDP中，PD=40海里，∠B=45°，∴BD=PD=40海里，∴AB=AD+BD=（40+40）海里，“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为=2+2（小时）．答：“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要（2+2）小时．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解答此题的关键．21．（6分）（2012•成都）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为50 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320 ；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（6分）（2013•黄石模拟）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．解答：解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△CO B=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（7分）（2011•眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA 的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．24．（2013•黄石模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E 处，BE交AD于点F；（1）求证：AF=EF；（2）求tan∠ABF的值；（3）连接AC交BE于点G，求AG的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．分析：（1）由图形折叠的性质得出ED=DC，BE=BC，根据全等三角形的判定定理得出△AFB≌△EFD，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）设AF=x，由AB=3，BC=BE=4，AF=EF可知BF=4﹣x，在Rt△ABF中根据勾股定理可求出x的值，根据tan∠ABF即可得出结论；（3）由于四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=90°，AD∥BC，再根据勾股定理求出AC的长，由相似三角形的判定定理得出△AGF∽△CGB，所以=，设AG=m，则CG=5﹣m代入比例式即可得出m的值，进而得出结论．解答：（1）证明：∵△EBD是由△CBD折叠而得，∴ED=DC，BE=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠BED=90°，∴ED=AB，∴∠ABF=∠EDF，∵在△AFB与△EFD中，，∴△AFB≌△EFD（ASA），∴AF=EF；（2）解：设AF=x，∵AB=3，BC=BE=4，AF=EF∴BF=4﹣x，∵∠BAF=90°∴AF2+AB2=BF2，∴x2+32=（4﹣x）2，∴x=，∴tan∠ABF===；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC；∴AC===5，∴△AGF∽△CGB，∴=，设AG=m，则CG=5﹣m，∴=，解得m=，即AG=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质、矩形的性质及勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键．25．（2013•黄石模拟）4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型运往地大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，利用所运物资为260吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排9辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a 的函数关系；（3）根据运往甲地的物资不少于132吨，则16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值范围，进而得出最佳方案．解答：解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得16x+10（20﹣x）=260，解得：x=10，∴20﹣x=10．答：大货车用10辆，小货车用10辆．（2）由题意得出：w=720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+13150，∴w=70a+13150（0≤a≤10且为整数）．（3）由16a+10（9﹣a）≥132，解得a≥7．又∵0≤a≤10，∴7≤a≤10且为整数．∵w=70a+13150，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=7时，w最小，最小值为W=70×7+13150=13640．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为13640元．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和最佳方案问题，此题综合性较强，难度较大，应注意最佳方案的选择．26．（2013•黄石模拟）如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1，x2是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接BC，AC．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）连接PC，则PC⊥y轴，过点P作PE⊥AB于点E，分别求出A、B、C三点坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）利用轴对称求最短路径的知识，可得连接BC，BC与对称轴的交点即是点Q的位置，求出点Q 的坐标即可；（3）经过点M且与BC平行的直线，当这条直线与抛物线相切时，点M到BC的距离最大，即此时△MBC 的面积最大，求出点M的坐标即可．解答：解：（1）连接PC，∵⊙P与y轴相切于点C∴PC⊥y轴，过点P作PE⊥AB于点E，x1，x2是方程x2﹣10x+16=0的两个根，解得：x1=2，x2=8，即点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0），∵PE⊥AB，∴AE=BE，∴AE=3，BE=3，∴OE=5，PC=PA=5，在Rt△APE中，PE==4，故可得点C的坐标为（0，﹣4），过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），将点C（0，﹣4）代入可得：﹣4=a（0﹣2）（0﹣8），解得：a=﹣，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）（x﹣8）=﹣x2+x﹣4．（2）存在．连接BC，则BC与对称轴交点即是点Q的位置，设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为y=x﹣4，抛物线的对称轴为x=﹣=5，将x=5代入直线BC解析式可得：y=﹣，故点Q的坐标为（5，﹣）．（3）设平行BC且经过点M的直线解析式为y=x+m，联立直线与抛物线可得：x+m=﹣x2+x﹣4，即﹣x2+2x﹣4﹣m=0，△=4﹣4×（﹣）×（﹣4﹣m）=0，解得：m=0，则﹣x2+2x﹣4﹣m=0，可化为：﹣x2+2x﹣4=0，解得：x=4，将x=4代入直线解析式可得：y=2，故点Q的坐标为（4，2）．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解、垂径定理及三角形的面积，考察的知识点较多，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．。

襄城区2013年中考适应性考试数学试题（时限：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.-21的倒数是（ ）A.-21B.-2C.2D.212.李明的作业本上有四道题：（1）a 2·a 3=a 5，（2）（2b 2）3=8b 6，（3）（x+1）2=x 2+1，（4）4a 6÷(-2a 3)=-2a 3，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4） 3.函数y=12+-x x 中的自变量的取值范围为（ ） A.x ＞-2 B.x ＞2且x ≠-1 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠-1 4. 右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A ．正方体 B ．圆柱体 C ．圆锥体D ．球体5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6.下列说法正确的是（ ） A.一个游戏的中奖率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式 C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S 2甲=0.01，,乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7.北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为 （ ）平方米.A ．0.258×106B ．2.58×105C ．25.8×104D ．258×1038. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）主视图俯视图 左视图A B C DA ．43倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍9. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2+2x-1=0 B ．x 2+22x-1=0C ．x 2+2x+1=0D ．-x 2+2x+2=010. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分 别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦 长AB 的取值范围是（ ）A ．8≤AB ≤10 B ．AB ≥8C ．8＜AB ＜10D ．8＜AB ≤1011. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的 度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成 的圆锥的底面半径为（ ）A ．2㎝ B. 4㎝ C ．1㎝ D.8㎝ 12. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）二、填空题（每小题3分，共15分）13. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ， ∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 ．14. 已知一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组⎩⎨⎧,823,32=+=-y x y x 则此等腰三角形的周长为 ． 15. 如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平 分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则AF 的长为__________.16. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ． 17. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 . 三、解答题（本题有9个小题，共69分）AE18.（6分）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．19.（6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班 体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包 括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20.（6分）为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？21.（6分）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）22.（7分）如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD ，交AC 于F.（1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长.23.（7分）如图，反比例函数y=xk（k ＞0）与矩形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，OA=2，AFEDC B AOC=4，连接OD 、OE 、DE.记△OAD 、△OCE 的面积分别为S 1、S 2 . （1）①点B 的坐标为 ；②S 1 S 2（填“＞”、“＜”、“=”）； （2）当点D 为线段AB 的中点时，求k 的值及点E 的坐标； （3）当S 1+S 2=2时，试判断△ODE 的形状，并求△ODE 的面积.4.（8分）为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x 辆，租车的总费用为y 元.（1）求出y （元）与x （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？25.（11分）如图，已知以Rt △ABC 的直角边AB 为直径做圆O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点，连接DE. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；（3）在(2)的条件下，求sin ∠CAE 的值.26.（12分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图 所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6,0），C （0，-3），直线y=-43x 与BC 边相交于D 点. （1）若抛物线y=ax 2-49x 经过点A ，试确定此抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E ，求出EA+ED 的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的点P 的坐标.E B襄城区2013年中考适应性考试数学试题答案一、选择题：1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题：13. 70° 14.5 15.6 16.5317. )2,6(或)2,6(- 三、解答题： 18.解：……(3分)由32x =32，可得x 2=2，解得 x =±2． ……(6分) 19. 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． ……(2分) （2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． ……(4分) （3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为5033． ……(6分) 20. 解：（1）2000 ……(1分) （2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，则由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％， 5163(50)x x ∴=+．解这个方程，得750x =．经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷． ……(6分) 21.解：∵在直角三角形ABC 中，sin45°=ABAC， ∴AC=AB ·sin45°=225. ∵在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠ABC=45°， ∴BC=AC=225， ∵在直角三角形ADC 中，tan30°=CDAC,∴CD=030tan AC =256 ∴BD=CD-BC=25(6-2)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴这样改造是可行的. ……(6分) 22.解：（1）AC 与BD 互相垂直平分.证明：连接AD ，由题意知，△ABC ≌△EDC ，∠ACE=120°，又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°， ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B 、C 、E 三点在一条直线上.∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分. ……(4分) （2）由（1）知，四边形ABCD 为菱形，∴∠DBE=21∠ABC=30°， ∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°. ∵ B 、C 、E 三点在一条直线上，∴BE=10，∴ BD=22DE BE -=22510-=53 ……(7分)23.解：（1）①点B 的坐标为（4,2）；②S 1=S 2 ……(2分) （2）k 的值为1，点E 的坐标为（4，41） ……(4分) (3)可证得△ODE 为直角三角形. ∴SODE∆=21OD·DE=21×5×253=415……(7分) 24.解：（1）y=280x + 200（6-x ）= 80x+1200（0≤x ≤6）. ……(3分) （2）可以有结余.由题意，知 ⎩⎨⎧≥-+≤+240)6(30451650120080x x x解之，得4≤x ≤585. 故预支的租车费用可以有结余. ∵x 取整数，∴x 取4或5.∵k=80＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=4时，y 的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520（元），∴最多可结余1650-1520=130（元）. ……(8分) 25.（1）证明：连接OD 、BD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°， ∵E 为BC 边的中点，∴BE=DE=CE=21BC ∴∠BDE=∠DBE, ∵OB=BD, ∴∠OBD=∠ODB, 又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. ……(4分) （2）解：当∠CAB=45°时，四边形AODE 是平行四边形. 又∵∠ABC =90°，∴∠CAB=∠C =45°，∴AB=BC. 同理可得BD=CD, ∵∠BDC=90°，E 为BC 边的中点， ∴DE ⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE ∥AB. 又∵DE=21BC,OA=21AB, ∴DE=OA. ∴四边形AODE 是平行四边形. ……(8分)（3）过点E 作EF ⊥AC 交AC 于点F,设EF=x ，则CE=BE=2x,BC=AB=22x, 在Rt △ABE 中，AE=22BE AB +=10x在Rt △AFE 中，sin ∠CAE=AE EF=xx 10=1010 ……(11分)26.解：（1）抛物线y=ax 2-49x 经过点A （6,0）， ∴0=36a-49×36, ∴a=83,故抛物线的解析式为y=83x 2-49x. ……(3分)（2）直线y=-43x 与BC 边相交于D 点，当y=-3时，x=4，∴点D 的坐标为（4，-3）.∵点O 与点A 关于对称轴对称，且点E 在对称轴上， ∴EA=EO, ∴EA+ED=EO+ED,则最小值为OD=2234+=5，∴EA+ED 的最小值为5. ……(6分)（3）抛物线的对称轴与x 轴的交点P 1符合条件. ∵OA ∥CB ，∴∠P 1OM=∠CDO.∵∠OP 1M=∠DCO=90°，∴Rt △P 1OM ∽Rt △CDO.∵抛物线的对称轴为x=3，∴点P 1的坐标为（3,0）. 过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点P 2. ∵对称轴平行于y 轴，∴∠P 2MO=∠DOC.∵∠P 2OM=∠DCO=90°, ∴Rt △P 2MO ∽Rt △DOC. ∴点P 2也符合条件，∠OP 2M=∠ODC. ∵P 1O=CO=3，∠P 2P 1O=∠DCO=90°， ∴Rt △P 2P 1O ≌Rt △DCO. ∴P 1P 2=CD=4.∵点P 2在第一象限，∴点P 2的坐标为（3,4）.∴符合条件的点P 有两个，分别是P 1（3,0），P 2（3,4）. ……(12分)F。

襄州区2013年中考适应性测试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBABDCCCBAD二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13.2 14.3=x 15.0 16.a ≥1 17.1或3 三、解答题：（本大题共9个小题，共69分） 18.解：原式＝11)2()1)(1(--∙+-+a aa a a a …………………………1分=121-++a a …………………………2分 = 221+--+a a a ＝21+-a …………………………3分当222-=a 时， 原式= 22221+--= 221- …………………………4分＝42-…………………………5分 19.设垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：80)2224(=+-x x …………………………2分 解这个方程得： 51=x ，82=x …………………………………………3分 当51=x 时，2224+-x ＝16＞12，不符合题意，舍去；当82=x 时，2224+-x ＝10＜12，符合题意； 所以，8=x ………4分 答：车棚的长和宽分别为10米和8米． …………………………5分20.解：过点P 作PE ⊥AB 于点E,∵AB 为南北方向，∴△AEP 和△BEP 分别为直角三角形， 再Rt △AEP 中，∠APE=90°-60°=30°，AE=21AP= 21×80=40，…………………2分 ∴EP=100×cos30°=403 海里，在Rt △BEP 中，BE=EP=403 海里，………………………4分 ∴AB=40+403 ．∴)322(20)34040(+=÷+答：“中国渔政310”船赶往渔船出事地点最少需要的时间为 )322(+小时．… 6分 21.（1）50，640 ………………………………2分（2）列表如下：甲乙 丙 丁 甲 ▲ 乙，甲 丙，甲 丁，甲 乙 甲，乙 ▲ 丙，乙 丁，乙 丙 甲，丙 乙，丙 ▲ 丁，丙 丁甲，丁乙，丁丙，丁▲由上表可知，从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，其中恰好抽到甲，丙同学的结果共有2种 . ………………5分 所以，其中恰好抽到甲，丙同学的概率是：61122=…………6分 22.解：（1）∵反比例函数)0(≠=m xmy 过点B （1,-4） ∴4)4(1-=-⨯=m ∴xy 4-= …………………………………1分当14=-=y x 时， ∴A(-4,1)∴⎩⎨⎧=+--=+144b k b k ∴⎩⎨⎧-=-=31b k∴ 3--=x y …………………………………2分 (2)在直线3--=x y 中，当0=y 时，3-=x ，∴C(-3,0） 同理可求直线3--=x y 与y 轴交点的坐标为（0，-3）∴)133313(21⨯+⨯+⨯=∆AOB S ＝215 ……………5分(3)不等式0<-+xmb kx 的解集是﹣4＜x ＜0和x ＞1 ……………6分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ADB ＝∠CDB,AD=DC ∵DP=DP ∴△DCP ≌△DAP∴∠DCP =∠DAP ……………………………………3分 （2）∵ 四边形ABCD 是菱形∴AB ＝AD ＝DC ＝2，AB ∥CD …………………………4分 ∴21==PB PD BF CD ,∠CDB=∠DBA ∴AD=AB=AF=2 ……………………………5分 ∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB ∴∠DFB+∠DBF=90°∵PA ⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°∴∠DAF ＝∠DFA ……………………………6分 ∴AD ＝DF ＝2∴BD ＝222)22(-+＝32…………………………7分24.(1)证明：∵ △EBD 是由△CBD 折叠而得，∴ED ＝DC,BE=BC ；……………1分∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD,∠BAD ＝∠BED ＝90° ∴ED ＝AB,而∠EFD=∠AFD ∴△AFD ≌△EFD∴AF ＝EF ……………3分 （2）设AF ＝x∵AB=3，BC=BE=4,AF ＝EF∴ BF ＝4－x∵∠BAF ＝90°∴222BF AB AF =+∴222)4(3x x -=+ ∴87=x ……………5分∴tan ∠ABF ＝247387==AD AF ……………6分 (3)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°,AD ∥BC; ∴AC ＝5432222=+=+BC AB ,∴ΔAGF ∽ΔCGB ……………7分∴GCAGBC AF =设AG ＝m ，则CG ＝5－m ,∴mm-=5487……………9分解之得：3935=m ，即AG ＝3935……………10分25．解：（1）设大货车用x 辆，则小货车用（20－x ）辆，根据题意得16x ＋10（20－x ）=228 ，………………2分 解得x=10，∴20－x=10。