辽宁中考 三视图 2015

2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分,只有一个答案是正确的)1．（3分）（2015•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0.5 D．1A．﹣2 B．﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．(3分）(2015•沈阳)下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．（3分）(2015•沈阳）如图,在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点,且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是(）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）(2015•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．(a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2 6．（3分)(2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3。

5，5 B．4，4 C．4，5 D．4。

5，47．（3分）（2015•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是() A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形8．(3分）(2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x﹣h）2（a≠0）的图象可能是(）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=．10．(4分）（2015•沈阳）不等式组的解集是．11．（4分）（2015•沈阳）如图,在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．（4分）(2015•沈阳)某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（4分)（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似,位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB：DE=．15．(4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm)和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．16．（4分)（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为,则AK=．三。

2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ） A. 2 B.－2 C. 21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱 【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D . 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=xB. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。

故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

辽宁省葫芦岛市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）1．（2015•葫芦岛）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义即可作出判断．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2015•葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，第二层从左到右有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2015•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤2，所以不等式组在数轴上的解集为：故选C点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（2015•葫芦岛）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（）A．80 B．90 C．85 D．75考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：=85．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（）A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；B、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误；C、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；D、月球绕着地球转是必然事件，正确；故选D点评：本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：根据圆周角得出圆心角为90°，再利用弧长公式计算即可．解答：解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长=，故选B．点评：此题考查弧长公式，关键是根据圆周角得出圆心角为90°．8．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解答：解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．9．（2015•葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．解答：解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=﹣，∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，故选B．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．10．（2015•葫芦岛）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E 的运动路程为x，△AE F的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题．分析：分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．解答：解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（x﹣2）=x2﹣x（2＜x≤4），图象为：故选A点评：此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（2015•葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．解答：解：∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．点评：此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．（2015•葫芦岛）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示 3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于3 200 000 000有10位，所以可以确定n=9．解答：解：3200000000=3.2×109，故答案为：3.2×109．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．13．（2015•葫芦岛）分解因式：4m2﹣9n2= （2m+3n）（2m﹣3n）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．故答案为：（2m+3n）（2m﹣3n）．点评：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．（2015•葫芦岛）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是m＜．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：据关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，得出△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，从而求出m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，∴△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案为：m＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（2015•葫芦岛）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）考点：方差；算术平均数．分析：直接根据方差的意义求解．解答：解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好16．（2015•葫芦岛）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是96 ．考点：菱形的性质．分析：首先根据勾股定理可求出BO的长，进而求出BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=12，∴AO=6，∵AB=10，∴BO==8，∴BD=16，∴菱形的面积S=AC•BD=×16×12=96．故答案为：96．点评：本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．17．（2015•葫芦岛）如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：利用相似三角形的判定与性质得出A点坐标，进而代入一次函数解析式得出答案．解答：解：过点A作AD⊥x轴，由题意可得：MO∥AO，则△NOM∽△NDA，∵AM：MN=1：2，∴==，∵一次函数y=kx+2，与y轴交点为；（0，2），∴MO=2，∴AD=3，∴y=3时，3=，解得：x=，∴A（，3），将A点代入y=kx+2得：3=k+2，解得：k=．故答案为：．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及相似三角形的判定与性质等知识，得出A点坐标是解题关键．18．（2015•葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n﹣1的面积为．考点：相似多边形的性质．专题：规律型．分析：根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC===，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4∴矩形AB2C2C1的面积=∴矩形AB3C3C2的面积=，按此规律第n个矩形的面积为：故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三.解答题19．（10分）（2015•葫芦岛）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（2015•葫芦岛）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据A的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B的人数，最后补全两个统计图即可；（2）用全市的总人数乘以B所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410，C所占的百分比：180÷1000=18%；（2）280×41%=114.8（万人），答：最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有114.8万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法和树状图法，扇形统计图和条形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2015•葫芦岛）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，根据题意求出∠ABC和∠BAC的度数以及AB的长，再求出AD和BD的长，结合CD=BD，即可求出AC的长．解答：解：由题意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴在△ABC中，∠C=45°，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，∵AB=20×5=100，在Rt△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=100×=50，∴AD=ABcos60°=100×=50，在Rt△BCD中，∠C=45°，∴CD=BD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈137（海里），答：小岛A距离小岛C约是137海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题的知识，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答，此题难度不大．22．（12分）（2015•葫芦岛）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（+）+=1，求出x的值，再进行检验即可；（2）设一班需要m分钟，则+≥1，求出m的取值范围即可．解答：解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（+）+=1，解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟；（2）方法一：设一班需要m分钟，则+≥1，解得m≥20，答：一班至少需要20分钟．方法二：设一班需要m分钟，则+=1，解得m=20．答：一班至少需要20分钟．点评：本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．23．（12分）（2015•葫芦岛）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？考点：切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．解答：解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠NAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60du6，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．点评：本题考查了切线的性质与判定，以及等边三角形的性质，正确作出辅助线构造矩形是解决本题的关键．24．（12分）（2015•葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= 10x+40 ，y 乙= 10x+20 ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．解答：解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，y随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．点评：本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数的关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键．25．（12分）（2015•葫芦岛）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．考点：四边形综合题．分析：（1）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得∠HAD=90°，即可求得AG⊥GD，AG=GD；（2）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等边三角形，即可证得AG⊥GD，AG=DG；（3）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等腰三角形，即可证得DG=AGtan．解答：（1）AG⊥DG，AG=DG，证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DCF=90°，∴∠DCB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ABH=∠ACD=45°，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∵∠BAH+∠HAC=90°，∴∠CAD+∠HAC=90°，即∠HAD=90°，∴AG⊥GD，AG=GD；（2）AG⊥GD，AG=DG；证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=60，∴∠ABC=60°，∠ACD=60°，∴∠ABC=∠ACD=60°，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=60°；∴A G⊥HD，∠HAG=∠DAG=30°，∴tan∠DAG=tan30°==，∴AG=DG．（3）DG=AGtan；证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=α，∴∠ABC=90°﹣，∠ACD=90°﹣，∴∠ABC=∠ACD，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=α；∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=，∴tan∠DAG=tan=，∴DG=AGtan．点评：本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形求得的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质以及直角三角函数等，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．26．（14分）（2015•葫芦岛）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先根据直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C 的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，∴解得∴y=﹣x2+x+3．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，∴S△ABC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3，∴当x=2时，即点E的坐标是（2，3）时，△BEC的面积最大，最大面积是3．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＜0，∴点P的坐标是（﹣3，﹣）．②如图3，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣）．③如图4，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得，∴点P的坐标是（﹣1，）．综上，可得在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了函数解析式的求法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．21。

辽宁省葫芦岛市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）1．（2015•葫芦岛）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣2 2．（2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2015•葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（2015•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2015•葫芦岛）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（）A．80 B．90 C．85 D． 756．（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（）A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转7．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π8．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A． 60°B． 65°C． 55°D． 50°9．（2015•葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2015•葫芦岛）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A 向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AE F的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（2015•葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．（2015•葫芦岛）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示．13．（2015•葫芦岛）分解因式：4m2﹣9n2=．14．（2015•葫芦岛）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是．15．（2015•葫芦岛）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（2015•葫芦岛）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是．17．（2015•葫芦岛）如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= ．18．（2015•葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n﹣1的面积为．三.解答题19．（10分）（2015•葫芦岛）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．（12分）（2015•葫芦岛）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为．21．（12分）（2015•葫芦岛）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）23．（12分）（2015•葫芦岛）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？24．（12分）（2015•葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=，y乙=；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？25．（12分）（2015•葫芦岛）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．26．（14分）（2015•葫芦岛）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．辽宁省葫芦岛市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）1．（2015•葫芦岛）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣2考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义即可作出判断．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2015•葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，第二层从左到右有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2015•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤2，所以不等式组在数轴上的解集为：故选C点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（2015•葫芦岛）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（）A．80 B．90 C．85 D． 75考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：=85．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（）A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；B、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误；C、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；D、月球绕着地球转是必然事件，正确；故选D点评：本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：根据圆周角得出圆心角为90°，再利用弧长公式计算即可．解答：解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长=，故选B．点评：此题考查弧长公式，关键是根据圆周角得出圆心角为90°．8．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55°D． 50°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解答：解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．9．（2015•葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．解答：解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=﹣，∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，故选B．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．10．（2015•葫芦岛）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A 向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AE F的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题．分析：分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．解答：解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（x﹣2）=x2﹣x（2＜x≤4），图象为：故选A点评：此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（2015•葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．解答：解：∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．点评：此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．（2015•葫芦岛）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示 3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于3 200 000 000有10位，所以可以确定n=9．解答：解：3200000000=3.2×109，故答案为：3.2×109．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．13．（2015•葫芦岛）分解因式：4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．故答案为：（2m+3n）（2m﹣3n）．点评：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．（2015•葫芦岛）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是m＜．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：据关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，得出△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，从而求出m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，∴△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案为：m＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（2015•葫芦岛）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）考点：方差；算术平均数．分析：直接根据方差的意义求解．解答：解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好16．（2015•葫芦岛）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是96．考点：菱形的性质．分析：首先根据勾股定理可求出BO的长，进而求出BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=12，∴AO=6，∵AB=10，∴BO==8，∴BD=16，∴菱形的面积S=AC•BD=×16×12=96．故答案为：96．点评：本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．17．（2015•葫芦岛）如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：利用相似三角形的判定与性质得出A点坐标，进而代入一次函数解析式得出答案．解答：解：过点A作AD⊥x轴，由题意可得：MO∥AO，则△NOM∽△NDA，∵AM：MN=1：2，∴==，∵一次函数y=kx+2，与y轴交点为；（0，2），∴MO=2，∴AD=3，∴y=3时，3=，解得：x=，∴A（，3），将A点代入y=kx+2得：3=k+2，解得：k=．故答案为：．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及相似三角形的判定与性质等知识，得出A点坐标是解题关键．18．（2015•葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n﹣1的面积为．考点：相似多边形的性质．专题：规律型．分析：根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n 个矩形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC===，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4∴矩形AB2C2C1的面积=∴矩形AB3C3C2的面积=，按此规律第n个矩形的面积为：故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三.解答题19．（10分）（2015•葫芦岛）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（2015•葫芦岛）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据A的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B的人数，最后补全两个统计图即可；（2）用全市的总人数乘以B所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410，C所占的百分比：180÷1000=18%；（2）280×41%=114.8（万人），答：最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有114.8万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法和树状图法，扇形统计图和条形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2015•葫芦岛）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，根据题意求出∠ABC和∠BAC的度数以及AB的长，再求出AD 和BD的长，结合CD=BD，即可求出AC的长．解答：解：由题意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴在△ABC中，∠C=45°，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，∵AB=20×5=100，在Rt△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=100×=50，∴AD=ABcos60°=100×=50，在Rt△BCD中，∠C=45°，∴CD=BD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈137（海里），答：小岛A距离小岛C约是137海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题的知识，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答，此题难度不大．22．（12分）（2015•葫芦岛）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（+）+=1，求出x的值，再进行检验即可；（2）设一班需要m分钟，则+≥1，求出m的取值范围即可．解答：解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（+）+=1，解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟；（2）方法一：设一班需要m分钟，则+≥1，解得m≥20，答：一班至少需要20分钟．方法二：设一班需要m分钟，则+=1，解得m=20．答：一班至少需要20分钟．点评：本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．23．（12分）（2015•葫芦岛）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？考点：切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．解答：解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠NAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60du6，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．点评：本题考查了切线的性质与判定，以及等边三角形的性质，正确作出辅助线构造矩形是解决本题的关键．24．（12分）（2015•葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．解答：解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，y随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．点评：本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数的关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键．25．（12分）（2015•葫芦岛）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．考点：四边形综合题．分析：（1）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得∠HAD=90°，即可求得AG⊥GD，AG=GD；（2）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等边三角形，即可证得AG ⊥GD，AG=DG；（3）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等腰三角形，即可证得DG=AGtan．解答：（1）AG⊥DG，AG=DG，证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DCF=90°，∴∠DCB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ABH=∠ACD=45°，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∵∠BAH+∠HAC=90°，∴∠CAD+∠HAC=90°，即∠HAD=90°，∴AG⊥GD，AG=GD；（2）AG⊥GD，AG=DG；证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=60，∴∠ABC=60°，∠ACD=60°，∴∠ABC=∠ACD=60°，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=60°；∴A G⊥HD，∠HAG=∠DAG=30°，∴tan∠DAG=tan30°==，∴AG=DG．（3）DG=AGtan；证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=α，∴∠ABC=90°﹣，∠ACD=90°﹣，∴∠ABC=∠ACD，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=α；∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=，∴tan∠DAG=tan=，∴DG=AGtan．。

辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都是负数，故A 、B 、C 错误；1是正数，故D 正确，故选D 。

【考点】有理数的大小比较2.【答案】A【解析】从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形，故选A 。

【考点】几何体的三视图3.【答案】C【解析】经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，A 错误；明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，B 错误；在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，C 正确；任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，D 错误，故选：C 。

【考点】必然事件，随机事件4.【答案】C【解析】∵DE BC ∥，AED 40∠=︒，∴C AED 60∠=∠=︒，∵B 40∠=︒，∴A 180C B 180406080∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----，故选C 。

【考点】平行线的性质及三角形内角和定理5.【答案】D【解析】426a a a =，故A 错误；5210a )(a =，故B 错误；()222a b a 2ab b -=+-，故C 错误；()222ab a b =，故D 正确，故选D 。

【考点】整式的相关运算6.【答案】C【解析】数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5，故选C 。

【考点】中位数和众数的概念7.【答案】B【解析】如图所示，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF AC ∥，1EF AC 2=，同理HG AC ∥，1HG AC 2=，∴EF HG ∥，且E F H G =，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵1EH BD 2=，AC BD =，∴EF EH =，则四边形EFGH 为菱形，故选B 。

【考点】二次函数的图像和性质8.【答案】D【解析】二次函数()()2y a x h a 0=≠-的顶点坐标为（h ，0），它的顶点坐标在x 轴上，故选：D 。

2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ） A . 2 B .－2 C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A . 1,2,3 B .,1，2，3 C .3,4,8 D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。

故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1．（3分）（2015•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0.5 D．1A．﹣2 B．﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）（2015•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2 6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，47．（3分）（2015•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=．10．（4分）（2015•沈阳）不等式组的解集是．11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=．三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D 的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R 不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1．（3分）（2015•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0.5 D．1A．﹣2 B．﹣考点：有理数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可．解答：解：A、B、C都是负数，故A 、B、C 错误；D、1是正数，故D正确；故选D ．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0是解题关键．2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数考点：随机事件．分析：根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=60°，∵∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．5．（3分）（2015•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可．解答：解：A．a4•a2=a6，故A错误；B．（a5）2=a10，故B错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D．（ab）2=a2b2，故D正确，故选D．点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4考点：众数；中位数．分析：先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．解答：解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5．故选C．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．（3分）（2015•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形考点：中点四边形．专题：计算题．分析：菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH 为平行四边形，再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．解答：解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B点评：此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．解答：解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．二.填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=m（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．10．（4分）（2015•沈阳）不等式组的解集是﹣2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故答案为：﹣2≤x＜3点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=6cm时，BC与⊙A相切．考点：切线的判定．分析：当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．点评：本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）考点：方差．分析：根据方差的意义进行判断．解答：解：∵S甲2=65.84，S乙2=285.21，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．点评：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有4个．考点：概率公式．分析：首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．即袋中的黑球有4个．故答案为：4．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．考点：位似变换．分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．解答：解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．点评：此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s能把小水杯注满．考点：一次函数的应用．分析：一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．解答：解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=2﹣3．考点：旋转的性质．分析：连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．解答：解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3+﹣2﹣9+1=﹣7．点评：此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：（1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF=∠DEG，根据三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS）；（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及等式的性质，证明出△EAB≌△EDC是解题的关键．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为625亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为750亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为5000亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．考点：折线统计图；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，利用增长率公式得到x•（1+16%）=725，解得x=625，然后计算用（1+20%）乘以2004的全国生活用水量得到2008年全国生活用水量；（2）补全折线统计图即可；（3）用2008年全国生活用水量除以2008年全国生活用水量所占的百分比即可得到2008年全国总水量；（4）通过计算得到2.75×104×20%=5500＞5000，根据题意可判断2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．解答：解：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，根据题意得x•（1+16%）=725，解得x=625，即2004年全国生活用水量为625亿m3，则2008年全国生活用水量=625×（1+20%）=750（亿m3）；（2）如图：（3）2008年全国总水量=750÷15%=5000（亿）；（4）不属于．理由如下：2.75×104×20%=5500＞5000，所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．故答案为625，750，5000．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．解答：解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．点评：本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）考点：扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；（2）首先根据∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，从而得到∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．解答：解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=2，∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，∴S扇形OBC==3π，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．点评：本题考查了扇形面积的计算，院内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差．22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为8；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS 可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．解答：解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3，12．点评：本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理结合B点坐标得出A，C点坐标；（2）利用锐角三角函数关系结合（1）中所求得出PR，QP的长，进而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用当0＜t＜30时，当30≤t≤60时，分别利用m与t的关系式求出即可；（4）利用相似三角形的性质，得出M点坐标即可．解答：解：（1）如图1，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E，∵OA=AB，∴OD=DB=OB，∵∠OAB=90°，∴AD=OB，∵点B的坐标为：（60，0），∴OB=60，∴OD=OB=×60=30，∴点A的坐标为：（30，30），∵直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C，∴OE=40，在Rt△OCE中，OC=50，由勾股定理得：CE===30，∴点C的坐标为：（40，﹣30）；（2）如图2，∵∠OAB=90°，OA=AB，∴∠AOB=45°，∵直线l平行于y轴，∴∠OPQ=90°，∴∠OQP=45°，∴OP=QP，∵点P的横坐标为t，∴OP=QP=t，在Rt△OCE中，OE=40，CE=30，∴tan∠EOC=，∴tan∠POR==，∴PR=OP•tan∠POR=t，∴QR=QP+PR=t+t=t，∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m=t；（3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=t，解得：t=20；如图3，当30≤t≤60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t，∵PR∥CE，∴△BPR∽△BEC，∴=，∴=，解得：PR=90﹣t，则m=60﹣t+90﹣t=35，解得：t=46，综上所述：t的值为20或46；（4）如图4，当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C，则∠MBP=∠COP，故此时△BMP∽△OCP，则=，即=，解得：x=15，故M1（40，15），同理可得：M2（40，﹣15），综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）．点评：此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是2；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．考点：四边形综合题．分析：（1）①解直角三角形即可；②根据平行四边形的性质和折叠的性质得出∠B=∠G，∠BCE=∠GCF，BC=GC，然后根据AAS即可证明；③过E点作EP⊥BC于P，设BP=m，则BE=2m，通过解直角三角形求得EP=m，然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积就可求得；（2）过E点作EQ⊥BC于Q，通过解直角三角形求得EP=n，根据折叠的性质和勾股定理求得EH，然后根据三角形相似对应边成比例求得MH，从而求得CM，然后根据三角形面积公式即可求得．解答：解：（1）如图1，①作CK⊥AB于K，∵∠B=60°，∴CK=BC•sin60°=4×=2，∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，∴点E到CD的距离是2，故答案为2；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS）；③过E点作EP⊥BC于P，∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，设BP=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m×=m，由折叠可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得m=，∴EC=6﹣2m=6﹣2×=，∵△BCE≌△GCF，∴CF=EC=，∴S△CEF=××2=；（2）①当H在BC的延长线上时，如图2，过E点作EQ⊥BC于Q，∵∠B=60°，∠EQB=90°，∴∠BEQ=30°，∴BE=2BQ，设BQ=n，则BE=2n，∴QE=BE•sin60°=2n×=n，由折叠可知，AE=HE，∵AB=6，∴AE=HE=6﹣2n，∵BC=4，CH=1，∴BH=5，∴QH=5﹣n，在RT△EHQ中，由勾股定理得（5﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=，∴AE=HE=6﹣2n=，∵AB∥CD，∴△CMH∽△BEH，∴=，即=，∴MH=，∴EM=﹣=∴S△EMF=××2=．②如图3，当H在BC的延长线上时，过E点作EQ⊥BC于Q，∵∠B=60°，∠EQB=90°，∴∠BEQ=30°，∴BE=2BQ，设BQ=n，则BE=2n，∴QE=BE•sin60°=2n×=n，由折叠可知，AE=HE，∵AB=6，∴AE=HE=6﹣2n，∵BC=4，CH=1，∴BH=3∴QH=3﹣n在RT△EHQ中，由勾股定理得（3﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=∴BE=2n=3，AE=HE=6﹣2n=3，∴BE=BH，∴∠B=60°，∴△BHE是等边三角形，∴∠BEH=60°，∵∠AEF=∠HEF，∴∠FEH=∠AEF=60°，∴EF∥BC，∴DF=CF=3，∵AB∥CD，∴△CMH∽△BEH，∴=，即=，∴CM=1∴EM=CF+CM=4∴S△EMF=×4×2=4．综上，△MEF的面积为或4．点评：本题是四边形综合题，考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣1，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R 不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（1）令x=0，求得A（0，2），令y=0，求得B（﹣3，0），C（1，0），由y=﹣x2。

题型一：三视图1．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱2．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．5．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱8．如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．9．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或710．从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A．B．C．D．11．图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．12．如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．题型二：对称与旋转 1．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB′交CD 于点E ．若AB=3，则△AEC 的面积为2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．。

辽宁省营口市2015年中考数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分第 一 部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是( ).A ．22--= B ．236a aa⋅= C ．()2139--=D =【答案】C.考点：1.绝对值意义；2.单项式乘法；3.负整数指数幂；4.二次根式化简.2.如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是( ). A ．5或6 B ．5或7 C ．4或5或6 D ．5或6或7【答案】D.考点：物体的三视图.3.函数5-yx =中自变量x 的取值范围是( ).A ． x ≥－3B ．5x ≠C ．x ≥－3或5x ≠D ．x ≥－3且5x ≠【答案】D.考点：函数解析式有意义的条件.4.．□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD 是( ). A ．61º B ．63º C ．65º D ．67º【答案】C.考点：1.平行四边形的性质；2.三角形外角性质.5.云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ). A ．100元，100元 B ．100元，200元 C ．200元，100元 D ．200元，200元 【答案】B.考点：数据的统计分析与描述. 6.若关于x 的分式方程2233x m x x++=--有增根，则m 的值是( ).A ．1m=-B ．0m= C ．3m = D ．0m=或=3m【答案】A.考点：1.解分式方程；2.增根的意义.7.将弧长为2πcm、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是( ).A2m,6πc mm,3πc m B．2m,3πc m C．2D26m,πc m【答案】B.考点：弧长公式及圆锥侧面积公式的灵活运用.8.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是( ).A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）【答案】C.考点：1.位似性质；2.平行线分线段成比例定理.9.如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b=+，当12y y >时，x 的取值范围是( ). A ．51x -<<B ．0<<1x 或<5x -C ．61x -<< D ．01x <<或6x <-【答案】D. 【解析】考点：1.三角形相似；2.求反比例函数与一次函数解析式及交点坐标；3.由图像比较函数值的大小.10.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是( ).A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒ 【答案】B.考点：1.线段垂直平分线性质；2.轴对称作图.第 二 部 分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分） 11.分解因式：22a cb c-+= ．【答案】()()c a b a b -+-.考点：因式分解的方法.12.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据3 120 000用科学记数法表示为 ． 【答案】63.1210⨯.考点：用科学计数法计数.13.不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的所有正整数解的和为 ．【答案】6.考点：解不等式组并求正整数解.14.圆内接正六边形的边心距为m，则这个正六边形的面积为cm2．【答案】2.考点：圆内接正多边形面积计算.15.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．1.【答案】3考点：求随机事件的概率.16.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 【答案】22.考点：利用二次函数解决实际问题..17.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．．．．．．． 如图，△ABC 中，∠ABC=90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF对角线的交点，连接BD ，若∠DBC=60º，∠ACB=15º，BD=ACEF 的面积为 ．【答案】1考点：1.圆的性质；2.菱形性质与面积计算；3.解30度角，45度角直角三角形.18.如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交21y xn=（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当252525258B C C A =时，则n= ．【答案】75.考点：正方形性质与二次函数综合题.三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19.先化简，再求值：2222111121m m mm m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭．其中m 满足一元二次方程2o on 30)12c o s 60mm +-=．【答案】化简结果：1m；值为：－16.考点：1.分式混合计算；2.解一元二次方程；3.锐角三角函数.20.雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计 图表，观察分析并回答下列问题． ⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图,并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数． ⑶若该市有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？【答案】（1）200人；（2）补全统计图参见解析；108º；（3）75万人考点：统计调查中结合统计图表计算问题.四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．【答案】(1)2；(2)选择购买甲，理由参见解析.3考点：用列表法或树形图法求随机事件的概率.22.如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53 º方向上．(1)求CD两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据：5453sin≈︒，5353cos≈︒，3453tan≈︒)【答案】(1)10海里；(2)225.考点：1.锐角三角函数；2.解直角三角形.五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23.如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD=316cm ，AC=8cm ，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．【答案】（1）参见解析；（2）22548c m2π-；（3）考点：1.圆的有关性质；2.三角形全等与相似的判定；3.解直角三角形.24.某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的45倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?(2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用]【答案】（1）大黄米25千克，江米20千克．（2）125y x =+（0≤≤x 15），1385y x =-+（≤x 15<20），26205y x =+ （0≤≤x 15），218925y x =-+ （≤x 15<20），（3）第11，12，13，14，15，16天中销售大黄米和江米的总利润大于120元．考点：1.列二元一次方程组解决实际问题；2.分段函数求解析式；3.一次函数与一元一次不等式的综合应用.六、解答题（本题满分14分）25.【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．【答案】（1）BD=CE．理由参见解析；（2cm；（3）(3)cm．考点：1.三角形全等的判定；2.直角三角形勾股定理的运用；3.图形的变换. 七、解答题（本题满分14分）26.如图1，一条抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x=－1和x=3时，y 的值相等．直线421815-=x y与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ． (1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒． ①若使△BPQ 为直角三角形，请求出所有符合条件的t 值； ②求t 为何值时，四边形ACQ P 的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <<），将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．【答案】（1）233384yx x =--；（2）①87t=或2013t=，②当2t=时，四边形ACQP 的面积最小，最小值是335；（3）()2221103(0)10915102()169≤m m m S m m ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-<<2⎪⎩.考点：1.图形的平移规律；2.二次函数与一次函数综合知识；3.图形面积的计算.。

中考复习之三视图1、如图是由一些相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则搭成该立体图形的小正方体的个数是.2、在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有A. 箱B. 箱C. 箱D. 箱3、如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由____________________个小正方体搭成的．4、一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用块小正方体，最多需用块小正方体．5、如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是__ __(结果保留π).6、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为．7、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为cm2．8、如图是一个底面直径为，母线长也为的圆锥，是母线上的一点，，从点沿圆锥侧面到点的最短路径长是．9、如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中a的值为.10、图1是一个每条棱长均相等的三棱锥,图2是它的主视图、左视图与俯视图.若边AB的长度为a,则在这三种视图的所有线段中,长度为a的线段有()A.12条B.9条C.5条D.4条11、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是 .12、如图所示的礼盒上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（结果保留整数）．13、如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 cm314、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的从三个不同方向看到的形状图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是__________mm2.15、三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为cm．16、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．17．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．18、如图是一个几何体的主视图与俯视图,根据图中数据(单位:mm),求该几何体的体积(π取值3.14).19、如图1是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是________.(2)如图2是根据 a,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和粗实线表示的三角形),请在网格中画出该几何体的左视图.(3)在(2)的条件下,已知h=20 cm,求该几何体的表面积.20、如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由个正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有_________个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．21、某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．（2）请你求出AB的长；（3）求出该几何体的体积．。

投影与视图一.选择题1. （2015•浙江衢州,第2题3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是【】A. B. C. D.【答案】C．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定，从物体上面看，外面一个长方形，中间有一个小长方形．故选C．2.（2015湖南岳阳第2题3分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.（2015湖南邵阳第2题3分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．.分析：根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．（2015·湖北省武汉市，第7题3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）1.B【解析】圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视图是两个长方形组成,下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形的中间，所以选择B.备考指导：确定简单组合体的三视图，首先确定每一个组成部分的三视图，再按照几何体组合方式确定各个组成部分的排放位置.5．（2015·湖南省衡阳市，第3题3分）如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）．6．（2015·湖北省孝感市，第1题4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥考点：由三视图判断几何体．.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体． 故选：B ．点评：本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．7. （2015•山东莱芜,第6题3分）右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( ))4(题第A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．考点：俯视图8. （2015威海,第4题4分）【答案】C【解析】左视图是从几何体左边看得到的图形，题中的几何体从左边看，得到的图形是上下叠放的两个正方形，满足条件的只有C项.【备考指导】小正方体组成的几何体的视图的判断，先根据观察方向看组成该几何体的小正方体共有几列，再看每一列最高有几个小正方体，然后确定每一列中小正方体的摆放位置，最后结合选项中的图形判断。

2015 年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）（ 2015?锦州） 2015 的相反数是（）A ．2015B．﹣ 2015C．D．﹣2．（ 3 分）（ 2015?锦州）以下事件中，属于必定事件的是（）A．明日我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购置一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字必定大于零3．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图是由四个同样的小正方体构成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．（ 3 分）（ 2015?锦州）以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B．C．D．5．（ 3 分）（ 2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数 y=x 2+a 的图象可能是（）A ．B．C．D．6．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．7．（ 3 分）（ 2015?锦州）一元二次方程 2﹣ 2x+1=0 的根的状况为（ ） x A ．有 两个相等的实数根B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个实数根D ．没 有实数根8．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A （4， 4），B （ 6， 2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB减小为本来的后获得线段CD ，则端点 C 和D 的坐标分别为（）A ．（ 2， 2），（ 3， 2）B ． （ 2， 4），（ 3， 1）C ． （2， 2），（3， 1）D ． （ 3， 1），（ 2，2）二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）（ 2015?锦州）已知地球上大海面积约为316000000km 2，316000000 这个数用科学记数法可表示为 ．10．（ 3 分）（ 2015?锦州）数据 4， 7，7， 8， 9 的众数是．11．（3 分）（ 2015?锦州）如图，已知 l 1∥ l 2， ∠ A=40 °， ∠ 1=60 °， ∠2= ．12．（ 3分）（ 2015?锦州）分解因式： m 2n ﹣2mn+n=．13．（ 3 分）（ 2015?锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投 篮一次，投中的概率约为（精准到 0.1）．投篮次数（ n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频次（ m/n ）0.560.600.520.520.490.510.5014．（ 3 分）（2015?锦州）如图，点A 在双曲线y=上， AB ⊥x轴于点B ，且 △AOB 的面积是 2，则k 的值是．15．（ 3 分）（ 2015?州）制作某种机器部件，小明做220 个部件与小芳做180 个部件所用的同样，已知小明每小比小芳多做20 个部件．小芳每小做x 个部件，可列方程．16．（ 3 分）（ 2015?州）如，在平面直角坐系中，不等的正方形挨次摆列，每个正方形都有一个点落在函数y= x 的象上，从左向右第 3 个正方形中的一个点 A 的坐（ 27， 9），暗影三角形部分的面从左向右挨次S1、 S2、S3、⋯、 S n，第 4 个正方形的是， S3的．三、解答（本大共 2 小，每小8 分，共16 分）17．（ 8 分）（ 2015?州）先化，再求：（1+）÷，此中：x=33．18．（ 8 分）（ 2015?州）如，在平面直角坐系中，段AB 的两个端点是A（ 5，1），B（ 2，3），段 CD 的两个端点是C（ 5， 1）， D （ 2， 3）．（1）段 AB 与段 CD 对于直称，称是；（2）平移段 AB 获得段 A 1B 1，若点 A 的点 A 1的坐（ 1， 2），画出平移后的段 A 1B 1，并写出点 B1的坐．四、解答题（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）19．（ 10 分）（ 2015?锦州） 2015 年 5 月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成以下两幅不完好的统计图：依据以上信息，解答以下问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共 900 份，竞赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的为优异作品，据此预计该校参赛作品中，优异作品有多少份？20．（ 10 分）（ 2015?锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票介绍，有 2 名男生和 1 名女生被介绍为候选主持人．（1）小明以为，假如从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，不是男生就是女生，所以选出的主持人是男生和女生的可能性同样，你赞同他的说法吗？为何？（2）假如从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请经过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰巧是 1 名男生和 1 名女生的概率．五、解答题（本大题共 2 小题，每题21．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，△ABC 10 分，共 20 分）中，点 D，E 分别是边BC ，AC的中点，连结DE，AD ，点 F 在BA的延伸线上，且AF=AB ，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛某一时辰航行到 A 处，测得该岛在北偏东 30°方向，海监船以P 邻近海疆由南向北巡航，20 海里 /时的速度持续航行，2 小时后抵达考数据：B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛≈1.414，结果精准到0.1）P 的距离BP 的长．（参六、解答题（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）23．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，△ ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 与边 AB 交于点 D，点 E 为⊙ O 上一点，连结 CE 并延伸交 AB 于点 F，连结 ED ．（1）若∠B+ ∠ FED=90 °，求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）若 FC=6，DE=3 ， FD=2 ，求⊙ O 的直径．24．（10 分）（ 2015?锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购置某种笔录本，该文具批发部规定：这类笔录本售价y（元 /本）与购置数目x（本）之间的函数关系以下图．（1）图中线段AB 所表示的实质意义是；（2）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这类笔录本的进价是 3 元 /本，若小明购置此种笔录本超出10 本但不超出 20 本，那么小明购置多少本时，该文具批发部在此次买卖中所获的收益W（元）最大？最大收益是多少？七、解答题（本题12 分）25．（ 12 分）（ 2015?锦州）如图①，∠ QPN 的极点 P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，∠QPN= α，将∠ QPN 绕点 P 旋转，旋转过程中∠ QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和CD 交于点 E 和点 F（点 F与点 C，D 不重合）．（1）如图①，当α=90°时， DE， DF ， AD 之间知足的数目关系是；（2）如图②，将图①中的正方形 ABCD 改为∠ADC=120 °的菱形，其余条件不变，当α=60°时，（ 1）中的结论变成 DE+DF= AD ，请给出证明；（3）在（ 2）的条件下，若旋转过程中∠QPN 研究在整个运动变化过程中， DE ， DF， AD 以证明．的边 PQ 与射线 AD 交于点 E，其余条件不变，之间知足的数目关系，直接写出结论，不用加八、解答题（本题14 分）26．（ 14 分）（ 2015?锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2经过点 A（﹣ 1，y=ax +bx+20）和点 B（ 4，0），且与 y 轴交于点C，点 D 的坐标为（ 2， 0），点 P（ m，n）是该抛物线上的一个动点，连结 CA ，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的分析式；（2）当△PDB 的面积等于△ CAD 的面积时，求点 P 的坐标；（3）当 m＞ 0，n＞ 0 时，过点 P 作直线 PE⊥ y 轴于点 E 交直线 BC 于点 F，过点 F 作 FG⊥ x 轴于点 G，连结 EG，请直接写出跟着点P 的运动，线段EG 的最小值．2015 年辽宁省锦州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分）1．（ 3 分）（ 2015?锦州） 2015 的相反数是（A ．2015B．﹣ 2015）C．D．﹣考点：相反数．剖析：依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解： 2015 的相反数是﹣2015．应选： B．评论：本题考察了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的重点．2．（ 3 分）（ 2015?锦州）以下事件中，属于必定事件的是（）A．明日我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购置一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字必定大于零考点：随机事件．剖析：必定事件就是必定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．解答：解：∵A ， B， C 选项为不确立事件，即随机事件，故不切合题意．∴必定发生的事件只有 D，掷一枚骰子，向上一面的数字必定大于零，是必定事件，切合题意．应选 D．评论：本题考察的是对必定事件的观点的理解．解决此类问题，要学会关注身旁的事物，并用数学的思想和方法去剖析、对待、解决问题，提升自己的数学修养．用到的知识点为：必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图是由四个同样的小正方体构成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从左边面看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻左视图中．解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且基层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．应选 A．评论：本题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左边面看获得的视图．4．（ 3 分）（ 2015?锦州）以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B．C．D．考点：最简二次根式．剖析：A 、B 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有分母；所以这三个选项都不是最简二次根式．解答：解： A 、不是最简二次根式，故本选项错误；B 、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D 、是最简二次根式，故本选项正确；应选 D．评论：本题考察了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式．5．（ 3 分）（ 2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数 y=x 2+a 的图象可能是（）A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．剖析：依据一次函数和二次函数的分析式可得一次函数与y 轴的交点为（ 0， 2），二次函数的张口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当 a＜ 0 时，二次函数极点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a＞ 0 时，二次函数极点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．应选 C．评论：本题主要考察了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标．6．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．剖析：数轴的某一段上边表示解集的线的条数，与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包含该点，空心圆圈不包含该点，大于向右小于向左．解答：解：由 ① 得， x ＞﹣ 2，由 ② 得， x ≤2，故此不等式组的解集为：﹣ 2＜ x ≤2．应选： B ．评论：本题考察了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜， ≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时 “≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜ ”，“＞ ”要用空心圆点表示．7．（ 3 分）（ 2015?锦州）一元二次方程 x 2﹣ 2x+1=0 的根的状况为（ ） A ．有 两个相等的实数根 B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个实数根D ．没 有实数根考点 ：根的鉴别式．剖析：把 a=1，b=﹣2， c=1 代入 △=b 2﹣ 4ac ，而后计算 △ ，最后依据计算结果判断方程根的状况．解答：解： ∵a=1， b=﹣2， c=1，∴ △ =b 2﹣ 4ac=（﹣ 2） 2﹣ 4×1×1=0，∴ 方程有两个相等的实数根． 应选： A ．评论：本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠0， a ， b ， c 为常数）的根的鉴别式 △=b 2﹣4ac ．当 △ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0 ，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根8．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为A （4， 4），B （ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的 后获得线段 CD ，则端点 C 和D 的坐标分别为（ ）A ．（ 2， 2），（ 3， 2）B ． （ 2， 4），（ 3， 1）C ． （2， 2），（3， 1）D ． （ 3， 1），（ 2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．剖析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．解答：解：∵线段 AB 两个端点的坐标分别为 A （4， 4），B （ 6，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段CD ，∴端点的坐标为：（ 2， 2），（ 3， 1）．应选： C．评论：本题主要考察了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题重点．二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）（ 2015?锦州）已知地球上大海面积约为316000000km 2，316000000 这个数用科学记数法可表示为3.16×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．剖析：依据科学记数法定义获得316000000 这个数用科学记数法可表示 3.16×108．8故答案为 3.16×108．评论：本题考察了科学记数法﹣表示较大的数：用的方法叫科学记数法．a×10n（ 1≤a＜10， n 为整数）表示较大数10．（ 3 分）（ 2015?锦州）数据4， 7，7， 8， 9 的众数是7．考点：众数．剖析：依据众数的定义即可得出结论．解答：解：∵数据 4， 7， 7， 8，9 中 7 出现的次数许多，∴这一组数据的众数是7．故答案为： 7．评论：本题考察的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解答本题的重点．11．（3 分）（ 2015?锦州）如图，已知l 1∥ l2，∠ A=40 °，∠ 1=60 °，∠2=100° ．考点：平行线的性质．剖析：由平行线的性质可求得∠B ，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠ 2．解答：解：∵ l1∥ l2，∴ ∠ B=∠ 1=60°，∵ ∠ 2 为 △ ABC 的一个外角，∴ ∠ 2=∠B+ ∠A=60 °+40°=100°， 故答案为： 100°．评论：本题主要考察平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的重点，即同位角相等， ② 两直线平行 ? 内错角相等， ③ 两直线平行 ?① 两直线平行同旁内角互补?12．（ 3 分）（ 2015?锦州）分解因式：m 2n ﹣2mn+n=n （ m ﹣1） 2．考点 ：提公因式法与公式法的综合运用． 专题 ：计算题．剖析：原式提取公因式后，利用完好平方公式分解即可．解答：解：原式 =n （ m 2﹣ 2m+1 ）=n （ m ﹣ 1） 2．故答案为： n （ m ﹣ 1）2评论：本题考察了提公因式法与公式法的综合运用， 娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．13．（ 3 分）（ 2015?锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5 （精准到 0.1）．投篮次数（ n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频次（ m/n ）0.560.600.520.520.490.510.50考点 ：利用频次预计概率． 专题 ：图表型．剖析：计算出全部投篮的次数，再计算出总的命中数，既而可预计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550 次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为： 0.5．评论：本题考察了利用频次预计概率的知识，出的，不可以纯真的依赖几次决定．注意这类概率的得出是在大批实验的基础上得14．（ 3 分）（2015?锦州）如图，点A 在双曲线y=上， AB ⊥x轴于点B ，且 △AOB 的面积是 2，则k 的值是﹣ 4．考点：反比率函数系数k 的几何意义．剖析：依据反比率函数的系数k 的几何意义：在反比率函数的图象上随意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB =2，据此求出k 的值是多少即可．解答：解：∵△ AOB 的面积是2，∴|k|=2 ，∴|k|=4，解得 k=±4，又∵双曲线 y=的图象经过第二、四象限，∴k= ﹣ 4，即k 的值是﹣4．故答案为：﹣ 4．评论：本题主要考察了反比率函数的系数k 的几何意义，要娴熟掌握，解答本题的重点是要x 明确：比率系数k 的几何意义在反比率函数y=xk 图象中任取一点，过这一个点向轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比率函数的图象上随意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．（ 3 分）（ 2015?锦州）制作某种机器部件，小明做220 个部件与小芳做180 个部件所用的时间同样，已知小明每小时比小芳多做20 个部件．设小芳每小时做x 个部件，则可列方程为=．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：设小芳每小时做x 个部件，则小明每小时做（x+20 ）个部件，依据小明做220 个部件与小芳做180 个部件所用的时间同样，列方程即可．解答：解：设小芳每小时做x 个部件，则小明每小时做（x+20）个部件，由题意得，=．故答案为：=．评论：本题考察了由实质问题抽象出分式方程，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程．16．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形挨次摆列，每个正方形都有一个极点落在函数y= x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个极点 A 的坐（ 27， 9），暗影三角形部分的面 从左向右挨次 S 1、 S 2、S 3、⋯、 S n ， 第 4 个正方形的 是， S 3 的．考点 ：一次函数 象上点的坐 特点；正方形的性 ． ： 律型．剖析：依据直 分析式判断出直 与 x 的 角 30°，从而获得直 与正方形的 成的三角形是底是高的2 倍，再依据点 A 的坐 求出正方形的 并获得 化 律表示出第4 个正方形的 ，而后依据暗影部分的面 等于一个等腰直角三角形的面 加上梯形的面 再减去一个直角三角形的面 列式求解并依据 果的 律解答即可．解答：解：易知：直 y= x 与正方形的 成的三角形直角 底是高的 2 倍，∵ A （ 27， 9），∴ 第四个正方形的，第三个正方形的 9， 第二个正方形的 6， 第一个正方形的 4，第五个正方形的，⋯，由 可知， S 1=×4×4+ ×（ 4+6 ） ×6×（ 4+6 ）×6=8， S 2= ×9×9+ （9+ ）×（9+）×=，⋯，∴S 3= × × =． 故答案 ： 、．点 ：本 考 了正方形的性 ，三角形的面 ，一次函数 象上点的坐 特点，挨次求出各正方形的 是解 的关 ， 点在于求出暗影S n 所在的正方形和正方形的 ．三、解答 （本大 共2 小 ，每小8 分，共 16 分）17．（ 8 分）（ 2015?锦州）先化简，再求值：（1+）÷，此中：x=3﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 =?=?=x+1 ，当 x=3﹣3时，原式=3﹣3+1=3﹣2．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（ 8 分）（ 2015?锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是A（﹣ 5，1），B（﹣ 2，3），线段 CD 的两个端点是C（﹣ 5，﹣ 1）， D （﹣ 2，﹣ 3）．（1）线段 AB 与线段 CD 对于直线对称，则对称轴是x 轴；（2）平移线段 AB 获得线段 A 1B 1，若点 A 的对应点 A 1的坐标为（ 1， 2），画出平移后的线段 A 1B 1，并写出点 B1的坐标为（ 4，4）．考点：作图 -平移变换；作图 -轴对称变换．剖析：（ 1）由 A 、C 和 B、 D 到 x 轴的距离相等，可判断x 轴为其对称轴；（ 2）由 A 和 A 1的坐标变化可得出平移的规律，可得出B1的坐标，简单画出平移后的线段．解答：解：（ 1）∵A （﹣ 5， 1），C（﹣ 5，﹣ 1），∴ AC ⊥ x 轴，且到 x 轴的距离相等，同理 BD ⊥x 轴，且到 x 轴的距离相等，∴线段 AB 和线段 CD 对于 x 轴对称，故答案为： x 轴；（ 2）∵A （﹣ 5， 1），A 1（1， 2），∴相当于把 A 点先向右平移 6 个单位，再向上平移一个单位，∵ B（﹣ 2， 3），∴平移后获得B1的坐标为（ 4， 4），线段 A 1B1以下图，故答案为：（ 4，4）．评论：本题主要考察轴对称的定义和平移的性质，掌握对称轴是对应点连线的垂直均分线和平移规律（右加左减，上加下减）是解题的重点．四、解答题（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）19．（ 10 分）（ 2015?锦州） 2015 年 5 月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成以下两幅不完好的统计图：依据以上信息，解答以下问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共 900 份，竞赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的为优异作品，据此预计该校参赛作品中，优异作品有多少份？考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．专题：计算题．剖析：（ 1）依据 70 分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（ 2）依据游戏份数占的百分比，乘以900 即可获得结果．解答：解：（ 1）依据题意得：24÷20%=120 （份），得 80 分的作品数为 120﹣（ 6+24+36+12 ） =42（份），补全统计图，以下图；（ 2）依据题意得： 900×=360（份），则据此预计该校参赛作品中，优异作品有360 份．评论：本题考察了条形统计图，用样本预计整体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的重点．20．（ 10 分）（ 2015?锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票介绍，有 2 名男生和 1 名女生被介绍为候选主持人．（1）小明以为，假如从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，不是男生就是女生，所以选出的主持人是男生和女生的可能性同样，你赞同他的说法吗？为何？（2）假如从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请经过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰巧是 1 名男生和 1 名女生的概率．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．剖析：（ 1）依据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，而后依据概率的意义列式计算即可得解．解答：解：（ 1）∵有 2 名男生和 1 名女生，∴主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=；（ 2）画出树状图以下：一共有 6 种状况，恰巧是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种状况，所以，P（恰巧是 1 名男生和 1 名女生） = = ．评论：本题考察了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．五、解答题（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）21．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，△ ABC 中，点 D，E 分别是边BC ，AC 的中点，连结DE，AD ，点 F 在BA的延伸线上，且AF=AB ，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．考点：平行四边形的判断；三角形中位线定理．剖析：依据三角形中位线的性质可得DE∥ BF ，DE=AB ，再依据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断四边形ADEF 的形状．解答：解：∵点 D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴DE∥ BF， DE= AB ，∵AF= AB ，∴DE=AF ，∴四边形 ADEF 是平行四边形．评论：本题考察了平行四边形的判断，三角形中位线的性质，娴熟掌握各性质定理是解题的重点．22．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P 邻近海疆由南向北巡航，某一时辰航行到 A 处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20 海里 /时的速度持续航行，2 小时后抵达 B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P 的距离 BP 的长．（参考数据：≈1.414，结果精准到0.1）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．剖析：过 B 作 BD ⊥ AP 于 D ，由已知条件得： AB=20 ×2=40，∠ P=75°﹣ 30°=45°，在 R t△ABD 中求出 BD= AB=20 ，在 R t△ BDP 中求出 PB 即可．解答：解：过 B 作 BD⊥AP 于 D，由已知条件得：AB=20 ×2=40，∠ P=75°﹣30°=45°，在 R t△ABD 中，∵ AB=40 ，∠ A=30 ，∴BD= AB=20 ，在 R t△BDP 中，∵∠ P=45°，∴ PB=BD=20．评论：本题主要考察了方向角问题的应用，依据已知得出△ PDB为等腰直角三角形是解题关键．六、解答题（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）23．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，△ ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 与边 AB 交于点 D，点 E 为⊙ O 上一点，连结 CE 并延伸交 AB 于点 F，连结 ED ．（1）若∠B+ ∠ FED=90 °，求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）若 FC=6，DE=3 ， FD=2 ，求⊙ O 的直径．考点：切线的判断．剖析：（ 1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠ FED=∠A，从而得出∠ B+∠ A=90 °，求出答案；（2）利用相像三角形的判断与性质第一得出△ FED ∽ △FAC ，从而求出即可．解答：（ 1）证明：∵ ∠A+ ∠DEC=180 °，∠FED+ ∠ DEC=180 °，∴ ∠FED=∠A，∵ ∠ B+∠ FED=90 °，∴ ∠ B+∠ A=90 °，∴ ∠ BCA=90 °，∴ BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵ ∠ CFA= ∠ DFE，∠ FED= ∠A ，∴ △FED∽△FAC，∴= ，∴= ，解得： AC=9 ，即⊙O 的直径为9．评论：本题主要考察了相像三角形的判断与性质以及切线的判断等知识，得出△ FED ∽△ FAC 是解题重点．24．（10 分）（ 2015?锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购置某种笔录本，该文具批发部规定：这类笔录本售价y（元 /本）与购置数目x（本）之间的函数关系以下图．（1）图中线段AB 所表示的实质意义是购置不超出10 本此种笔录本时售价为 5 元 /本；（2）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这类笔录本的进价是 3 元 /本，若小明购置此种笔录本超出10 本但不超出 20 本，那么小明购置多少本时，该文具批发部在此次买卖中所获的收益W（元）最大？最大收益是多少？考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）由所给的一次函数图象察看线段AB 即可得出线段AB 所表示的实质意义是：购买不超出10 本此种笔录本时售价为 5 元 /本，（2）分三种状况①当 0＜ x≤10 时，② 当 10＜x≤20 时，③ 当 20＜ x 时分别求解即可，（3）先列出 W 的关系式，再利用二次函数的最值求解即可．解答：解：（ 1）图中线段AB 所表示的实质意义是：购置不超出 10 本此种笔录本时售价为 5 元 /本．故答案为：购置不超出10 本此种笔录本时售价为 5 元/ 本．（ 2）①当 0＜ x≤10 时，y 与 x 之间的函数关系式y=5，②当 10＜x≤20 时，设 =kx+b把 B （10， 5），C（ 20， 4）代入得，解得．所以 y 与 x 之间的函数关系式y= ﹣ 0.1x+6 ．③当 20＜x 时， y 与 x 之间的函数关系式为：y=4．（3） W= （﹣ 0.1x+6 ﹣ 3） x= ﹣ 0.1×（x﹣ 15）2+22.5．答：当小明购置15 本时，该文具批发部在此次买卖中所获的收益最大，最大收益是22.5 元．评论：本题主要考察了一次函数分段图象及二次函数最值问题，解题的重点是正确的认识一次函数分段图象及正确的列出二次函数关系式．七、解答题（本题12 分）25．（ 12 分）（ 2015?锦州）如图①，∠ QPN 的极点 P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，∠QPN= α，将∠ QPN 绕点 P 旋转，旋转过程中∠ QPN 的两边分别与正方形和 CD 交于点 E 和点 F（点 F与点 C，D 不重ABCD的边AD合）．（1）如图①，当α=90°时， DE， DF ， AD 之间知足的数目关系是DE+DF=AD；（2）如图②，将图①中的正方形 ABCD 改为∠ADC=120 °的菱形，其余条件不变，当α=60°时，（ 1）中的结论变成 DE+DF= AD ，请给出证明；（3）在（ 2）的条件下，若旋转过程中∠QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E，其余条件不变，研究在整个运动变化过程中， DE ， DF， AD 之间知足的数目关系，直接写出结论，不用加以证明．考点：四边形综合题．剖析：（ 1）利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得△ APE≌△ DPF，可得出AE=DF 即可得出结论DE+DF=AD ，（ 2）取 AD 的中点 M ，连结 PM ，利用菱形的性质，可得出△ MDP是等边三角形，易证△MPE ≌△ FPD，得出 ME=DF ，由 DE+ME= AD ，即可得出DE+DF=AD ，，（ 3）①当点 E 落在AD上时，DE+DF=AD ，②当点 E 落在AD的延伸线上时，DE+DF 渐渐增大，当点 F 与点 C 解答：解：（ 1）正方形 ABCD 的对角线重合时 DE+DFAC ， BD 交于点最大，即P，AD ＜ DE+DF ≤ AD ．∴ PA=PD，∠ PAE=∠ PDF=45 °，∵ ∠ APE+ ∠ EPD= ∠ DPF+∠ EPD=90 °，∴ ∠ APE= ∠ DPF，在△APE 和△ DPF 中∴ △ APE≌ △ DPF（ ASA ），∴AE=DF ，∴DE+DF=AD ，。