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由表可知,所有等可能的结果的总数共有20个
4 1 （1）P(指针同时指向红色)= 20 5 6 3 （2）P(指针一个指向红色一个指向绿色)= 20 10 1
答:(1)指针同时指向红色的概率是
5 3 (2)两次骰子的点数和为9的概率是 10
题目
随堂练习
4、在一个口袋中有5个完全相同的小球，
4×3=12 3×4=12 4×4=16
解：由表格可知，可能出现的积的结果共有24种， 其中积为奇数的情况有6种，
6 1 P（数字之积为奇数） 24 4
2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)
游戏。请你采用“列表法”法计算配得紫色的概率。
白 红 蓝 甲
黄 绿 蓝 红
乙
随堂练习
5、如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的 扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的 位置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止， （指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的 扇形），用列表法求下列事件的概率 （1）指针同时指向红色； （2）指针一个指向红色一个指向绿色.
25.2. 用列举法求概率
A C H I H D I H E I H C I H B D I H E I
A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
A
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性 都相等，事件A包含其中的m种结果， 那么事件A发生的概率 P A m ．
n
• 如果事件A在n次试验中发生了m次，那么有 • 0≤m≤n, • 0≤
0≤P(A) ≤1. P(必然事件)＝1
m ≤1 于是可得 n
P(不可能事件)＝0
0＜P(随机事件)＜1.
• 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正面反面向上2种,可能性相等
• 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 种可能？ 6种等可能的结果 • 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。
1
３． 从一副扑克牌（除去大小王） 中任抽一张。 １ － P （抽到红心） = ４ ； １ － ４ ； P （抽到黑桃)= １ P （抽到红心3）= － ； 52 １ － P （抽到5）= 13 。
解： 我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。
P（A）=
7 14 = 36 18
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。 现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的 概率。
6
1
2
(1,1)
(1,2)
(2,1)
(2,2)
(3,1)
(3,2)
(4,1)
(4,2)
(5,1)
(5,2)
(6,1)
(6,2)
3
4 5 6
(1,3)
(1,4) (1,5) (1,6)
(2,3)
(2,4) (2,5) (2,6)
(3,3)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,3)
(4,4) (4,5) (4,6)
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
总结
当一次试验要涉及两个 因素(如:同时掷两个骰子）或一 个因素做两次试验（如:一个骰 子掷两次）并且可能出现的结果 数目较多时,为不重不漏地列出 所有可能的结果，通常可以采用 列表法。
(5,3)
(5,4) (5,5) (5,6)
(6,3)
(6,4) (6,5) (6,6)
看老师的板书
将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子 掷两次”,所得的结果有变化吗?
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
1 2 3 4 5 6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
第 1次 第 2次
1 答:(1)两次骰子的点数相同的概率是 6 (2)两次骰子的点数和为9的概率是 9 11 (3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 36
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36 1
第一次 第二次
1
2
3
4
5
共4种等可能的结果
袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差 别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个， 求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。 解：此事件可能出现的情况有：①先红后绿；②先红后红；
？种
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率: (1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。 此 解： 二 1 2 3 4 5 6 一 题 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 用 列 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 树 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 图 的 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 方 法 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 好 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6) 吗 ？ 4 1 6 1 P(点数相同）= P(点数和是9）= 36 6 36 9 11 P(至少有个骰子的点数是2 ）= 36
P（B )
P（C)
4
2
列表法
当一次试验涉及两个因素（或完成一件事情 需要两个步骤）时，且可能出现的结果较多 时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用列表法
掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
A
B
正
正正 反正
反
正反 反反
正 反
还能用其它方法列举 所有结果吗？
甲 解：
甲
1 2 3
5 6
乙
4 5 7 6
7
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种 ∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
乙
4
1
(1，4) (1，5) (1，6) (1，7) (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) (3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
把它们分别标号1，2，3，4，5，随机地摸
出一个小球后放回，再随机地摸出一个小
用列举法求概率
复习 例题5 思考一 例题6 思考二
课堂小结 中考点击
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放 回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一 次取出的数字的概率是多少？
第 第 一张 二张
1
2
3
4
5
6
解：由列表得，两次抽取卡片后， 可能出现的结果有36个，它们出现 的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整 除第二次取出的数字（记为事件A） 的结果有14个，则
2
3
3.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
第二个 第一个
白
黑1
黑2
黑3
白 黑1 黑2 黑3
白白 黑 1白 黑 2白 黑 3白
白 黑1 黑 1黑 1 黑 2黑 1 黑 3黑 1
解：由题意列表得： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 由表可知,所有等可能的结果的总数共有 6 1 36个 （1）P(两次骰子的点数相同)=
2
3
1
6
2
3 5 乙
4
1
4 甲
用表格表示
乙 甲
1
2
3
4
5
2×5=10
3×5=15 4×5=20
6
2×6=12
