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第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率（1）1.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.2.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.【教学重点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.【教学难点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.一、情境导入,初步认识问题1：求概率的基本步骤是什么？问题2：列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？【教学说明】对以前所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新．二、思考探究，获取新知自主学习：阅读课本P148，这个游戏为什么对三人不公平？请相互交流.【教学说明】通过自主学习、相互交流可提高学生自学的能力.探究甲乙两地之间有A和B两条道路，小亮从甲地到乙地，大刚从乙地到甲地，二人同时出发.如果每人从A和B两条道路中都任选一条，那么他们途中相遇的概率是多少？思考以下问题：小亮从甲地到乙地，有几条路可走，大刚从乙地到甲地，有几条路可走？如果小亮选了A道路，那么这时大刚选的有可能是哪条路？同样，如果小亮选的是B呢？什么情况下，他们才能相遇？小亮走的道路可能是A或B，当小亮选A时，大刚可能是A或B；当小亮选B时，大刚也可能是A或B，画图如下：【归纳结论】上图像一棵横倒的树，我们叫它树状图.由上图可知，所有等可能性的结果共有4种：AA,AB,BA,BB.其中两人相遇的情况有2种，即AA,BB.由已学过的的概率计算方法，可得P（相遇）=2/4=1/2 .所以，他们途中相遇的概率是1/2 .上表中的第一行表示小亮走道路A或B的两种可能，第一列则表示大刚走道路A或B的两种可能，从而在表中列出了本题所有等可能的4种结果，其中二人相遇的结果有两种，即：可得P（相遇）=2/4=1/2.【教学说明】设计探究学习活动,有利于向学生展示解决问题的不同策略,真正体会解决问题的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．三、运用新知，深化理解1.在A、B两个盒子里都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？解法1：画树状图从A盒或B盒中任取一张卡片，上面有数字0或1的可能性相等，由树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，其中两数之积为0的结果有3种，于是P(积为0)= 3/4.解法2：完成下表：由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种.所以P(积为0）=3/4.2.把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表法求解）.解：画树状图：由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P（和为偶数）=5/9.列表如下：由上表可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P（和为偶数）=5/9.3.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______．解答：（1）红白白（2）4/9【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.第2课时用树状图或表格求概率（2）1.会运用树状图和列表法计算事件发生的概率.2.经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．【教学重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【教学难点】树状图和表格法的运用方法．一、情境导入，初步认识（1）从黑桃1和2中摸一张牌，摸到几的可能性大？概率是多少？（2）加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸到红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？【教学说明】学生交流讨论，利用上节课所学知识解答.二、思考探究，获取新知探究 1 若同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）.从上面的树状图可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.探究2 小颖设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（指针指在分界线上则重转）用树状图来说明：用表格来说明：所以，配成紫色的概率P（配成紫色）=3/6=1/2，所以游戏者获胜的概率为1/2.【教学说明】思考讨论，由两位学生板书展示他们的思维过程.通过学生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．三、运用新知，深化理解1.将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率.解：（1）P（抽到奇数）＝3/4；（2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6．解法二：树状图所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6.2.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）的方法计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16，乙获胜的概率P（乙获胜）=11/16，5/16≠11/16，所以，游戏对双方是不公平的．3.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：（1）1/4（2）正确画出树状图（或列表），图略（表略）.任意闭合其中两个开关的情况共有1/2种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是1/2．【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用树状图或表格求概率时应注意什么情况？1.布置作业:教材“习题3.2”中第1 、3题.2.完成练习册中相应练习.以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中培养学习兴趣和解题能力.。
课题：3.1.1用树状图或表格求概率教学目标：１．经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验．2．通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系．3．会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．4．在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力．教学重点与难点：重点：用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．难点：用列表或画树状图等方法列举简单事件发生的所有结果．课前准备：多媒体课件、学生课前做抛硬币试验并记录试验数据．教学过程：一、温故而知新活动内容：（多媒体出示）思考下列问题：1．小明和小颖一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？（2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？2．抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？正面朝上反面朝上3．小颖小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币．若两枚正面朝上，则小明获胜;若两枚反面朝上，则小颖获胜;若一枚正面朝上一枚反面朝上则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗?处理方式：第1、2个问题由学生口答，第3个问题可找2—3人回答，并适当阐述理由，根据学生回答情况适时引入新课并板书课题．设计意图：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同．同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容．二、百花齐放春满园活动内容1：（多媒体出示）同学们，请将你们课前的试验数据汇总表进行分析，根据汇总过程及结果你会有什么发现？请把你的发现与大家交流一下．（附：试验数据表格）表格一：表格二：表格三：师：通过大量试验及数据分析我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，对小凡有利．处理方式：所同学在课前将小组内的试验数据进行整理汇总，并根据汇总结果分析游戏是否公平？课堂上让学生适当交流通过实验发现的结论，然后通过提问的形式让学生展示自己的试验心得及发现的结论．设计意图：本环节的设置，让学生在试验活动中，积累活动经验，通过试验数据的整理汇总，初步感受游戏的不公平性，并对频率与概率的关系有个初步的了解．活动内容2:在这个问题情境中,小明、小颖和小凡获得电影票的概率究竟是多大？请同学们思考如下问题：（多媒体出示自主探究题目）师：经过同学们的认真思考及讨论，我们知道了无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．根据同学们自己列举的图示，我们改进之后可以形成如下形式：（利用多媒体出示以下内容）处理方式：学生结合自主探究题目，独自思考2分钟左右后在小组内进行讨论交流；然后利用幻灯片对第1、2题找1—2生进行回答，第三题在学生回答后提出“你能否尝试用图形表示它们的结果？”，在学生思考讨论后，根据巡查中学生出现的情况,找3---4个学生在黑板上展示其讨论结果．对学生在黑板上展示的讨论结果中出现的问题,进行针对性的修改,并利用多媒体展示规范的利用“树状图”或“列表法”列举所有可能出现的结果．设计意图：这一环节，学生实践的基础上，进行深入的探索，从感性认知上升为理性思维，从而更深刻的认识到抛掷一枚均匀的硬币“正面朝上”和“反面朝上”的可能性是相同的；第三问的设计先让学生尝试用图形表示出现的结果，既激发学生的探索欲望，又为下一步的教学作铺垫．然后通过多媒体的直观展示，让学生更加深刻的理解如何利用“树状图”或“列表法”列举一个事件发生的所有结果．三、学贵于行之活动内容1：我们已经能够利用“树状图”或“列表法”来列举一个事件发生所可能出现的所有结果，你能利用所学知识帮助小颖解决这个问题吗？请同学们仔细审题，完整的写下你的答案．（多媒体出示学以致用题目）处理方式：找2生在黑板上进行展示，其他学生在练习本上处理，然后针对学生出现的问题，进行纠正，在解题过程中，要特别强调列表或树状图后文字语言的描述，从而使解题过程更加规范．设计意图：本环节的设计既让学生练习了用“树状图”或“列表法”求概率的方法，同时又规范了用“树状图”或“列表法”求概率的解题步骤．四、问渠那得清如许，为有源头活水来师：同学们，知识的积累、能力的提升在于及时的总结．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．你又有哪些困惑，提出来让大家来帮你解决．学生间畅谈自己本节课的收获及困惑．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、操千曲而后晓声师：通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上 C ．掷2次必有1次正面朝上 D ．不可能10次正面朝上2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A．12B．13C．23D．143．从两组牌面分别是1,2的牌中各摸一张牌，则其牌面数字之和为3的概率为（）A．13B．14C．12D．154．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，出现这种情况的概率是（）A．12B．14C．1 D．0处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、学而时习之必做题：习题3.1 第1，2题．选做题：小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：1．游戏前，每人选一个数字：2．每次同时掷两枚均匀骰子；3．如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．板书设计：学生展示区。
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》》这一节主要讲述了如何利用树状图或表格来求解概率问题。
本节课的内容是学生在学习了概率的基本知识、如何列举等可能结果和如何求解概率之后的内容，是进一步培养学生解决实际问题的能力，使学生能够灵活运用所学的知识来解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念，掌握了如何列举等可能的结果和求解概率的方法。
但是，对于如何利用树状图或表格来求解概率问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已学的知识运用到实际问题中，通过实际问题来理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
三. 教学目标1.理解并掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
2.能够灵活运用所学的知识来解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
2.难点：如何引导学生将所学的知识运用到实际问题中，灵活求解概率问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决概率问题。
2.准备树状图和表格，用于辅助学生理解和掌握求解概率问题的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解概率问题。
例如：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。
2.呈现（10分钟）呈现树状图和表格，引导学生理解树状图和表格的作用，以及如何利用它们来求解概率问题。
通过具体的例子，解释树状图和表格的每一项代表什么，如何计算概率。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，利用树状图或表格来求解概率问题。
第1课时用树状图或表格求概率课时目标1.经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步体验数据的随机性,积累数学活动经验.2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解事件发生的频率与概率的关系,并能用试验频率估计事件发生的概率,加深对概率意义的理解.3.能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.学习重点能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.学习难点理解两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.课时活动设计复习回顾1.小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(1)这个游戏对双方公平吗?解:不公平.(2)在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方是否公平?如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负?解:双方获胜的概率相同才算公平.我会设计一个袋中装有2个红球和2个白球的游戏,每个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(设计游戏不唯一)2.小明、小凡和小颖周末都想去看电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续抛掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗?如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大.引导学生展开讨论.设计意图:使学生再次体会“游戏对双方是否公平”的意义,并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同.同时,巧妙的利用一个“如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负?”的问题,引发学生的思考,激发学生参与的热情,如果学生说出“掷硬币”的方法,自然引出本节课的内容.探究新知(1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率(2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据,相应得到试验200次、300次、400次、500次……时的试验结果,填写下表,并绘制成相应的折线统计图.试验次数200300400500…两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率(3)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此,你认为这个游戏公平吗?深入探究:在上面抛掷硬币的试验中,(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格:抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数通过上面的试验可以发现抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50.表格中的数据支持你的猜测吗?探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,连续抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的.因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果:第二枚硬币第一枚硬币正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.14;14;24=12.因此,这个游戏对三人是不公平的.设计意图:让学生亲自经历对随机现象的探索过程,亲自经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,以获得事件发生的概率,进一步体验数据的随机性.巩固训练活动1:小颖有两件上衣,分别为红色和白色,有两条裤子,分别为黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少?解:(方法一)在一次试验中,上衣和裤子搭配有4种等可能的情况:红色上衣+黑色裤子;红色上衣+白色裤子;白色上衣+黑色裤子;白色上衣+白色裤子.而白色上衣和白色裤子的情况有1种,因此,恰好是白色上衣和白色裤子的14.(方法二)可以用树状图来表示.总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).因此,恰好是白色上衣和白色裤子的概率为14.(方法三)上衣和裤子颜色搭配有4种等可能的情况,可以列表来表示.上衣的颜色红白裤子的颜色黑(红,黑)(白,黑)白(红,白)(白,白)总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,其中,恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).14.活动2:一个盒子中装有一个红球、一个白球.这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.求:(1)两次都摸到红球的概率;(2)两次摸到不同颜色球的概率;(3)只有一张电影票,小明和小颖通过做这样一个游戏,谁获胜谁就去看电影.如果是你,你如何选择?解:由题意,画树状图如下:总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.(1)两次都摸到红球的结果有1种:(红,红).所以两次都摸到红球的概率为14.(2)两次都摸到不同颜色球的结果有两种:(红,白)(白,红).所以两次都摸到24=12.(3)两次摸到相同颜色球则小明去,两次摸到不同颜色球则小颖去(答案不唯一).设计意图:通过上面两个活动,分别用列表法和画树状图法分析上衣和裤子搭配的可能的情况,两次在盒中摸球可能的情况,计算涉及两步试验的随机事件发生的概率,巩固所学的知识.课堂小结1.本节课你有哪些收获?有何感想?2.用列表法求概率时应注意什么情况?设计意图:通过对本节课的回顾反思,培养学生反思的习惯,加深学生对本节知识的理解和熟练应用.课堂8分钟.1.教材第62页习题3.1第1,3题.2.七彩作业.第1课时用树状图或表格求概率分析方法:1.列表法.2.画树状图法.教学反思第2课时利用概率判断游戏的公平性课时目标1.通过两种求概率方法的选择使用,理解两种方法各自的特点,并能根据不同情境选择适当的方法.2.能利用概率解决一些简单的实际问题,理解概率对日常生活和生产实践的指导作用,体会概率是描述随机现象的数学模型,发展应用意识.3.让学生掌握一定的判断游戏公平性的方法,提高其决策能力.学习重点利用概率判断游戏的公平性.学习难点用适当的方法求事件发生的概率.课时活动设计复习回顾上节课,你学会了用什么方法求某个事件发生的概率?设计意图:回顾上节课所学内容,为这节课计算概率作铺垫.情境引入“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时,小明每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,他做出“石头”手势的概率为13.设计意图:通过学生熟悉的游戏引入本课的学习主题,借助计算概率分析游戏的公平性,感受概率的应用价值.探究新知小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中,两人手势相同的结果有339=13;小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜39=13;小颖胜小明的结果也有3种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获39=13.因此,这个游戏对三人是公平的.设计意图:通过利用画树状图法检验游戏是否公平,提高学生对求概率方法的熟练程度,规范书写步骤.典题精讲小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?解:选择7,理由:列表如下:第二次掷得的点数123456第一次掷得的点数123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可知,共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中点数之和为7的有6种,是最多的,∴P(点数之和为7)=636=16.所以游戏者事先选择数字7获胜的可能性较大.设计意图:本环节的设置,开放性更强,让学生在问题中寻找解决方案.加强用列表法和画树状图求概率的能力,从中也体会出本题因为结果较多,使用列表法更好一些,感受这两种求概率方法的优劣.巩固训练有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.解:用A,a分别表示第1张的上、下部分,用B,b分别表示第2张的上、下部分,用C,c分别表示第3张的上、下部分.画树状图如下:共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好能拼成原来一幅画的结果有3种:(A,a)(B,b)(C,c).因此两张恰好能拼成原来一幅画的概率为39=13.设计意图:让学生自主选择合适的方式求事件发生的概率,加强对利用画树状图法和列表法求概率的理解.进一步感受概率存在的普遍性,消除对新知的恐惧感.课堂小结今天这节课学习了什么?你掌握了什么?设计意图:帮助学生掌握求概率的方法,掌握数学知识.课堂8分钟.1.教材第64页习题3.2第1,2,3题.2.七彩作业.第2课时利用概率判断游戏的公平性利用概率判断游戏的公平性的一般方法:1.运用列表法或画树状图法分析事件发生的可能情况;2.计算事件发生的概率;3.比较概率的大小关系;4.作出判断.教学反思第3课时利用概率玩转盘游戏课时目标1.经历利用画树状图法和列表法求概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及培养学生及时反思的习惯.2.鼓励学生思维的多样性,提高运用所学知识解决实际问题的能力.学习重点借助画树状图、列表法计算随机事件的概率.学习难点在利用画树状图法或列表法求概率时,各种结果出现的可能性必须相同.课时活动设计情境引入“配紫色”游戏.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?解:(1)所有可能出现的结果共有6种,树状图和表格分别如下(选择其中一种即可):B盘黄色蓝色绿色A盘红色(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白色(白,黄)(白,蓝)(白,绿)(2)由(1)可得,共有6种结果.每种结果出现的可能性相同.其中游戏者获胜的结果有116.设计意图:通过这个转盘“配紫色”游戏,让学生再次经历利用画树状图或列表法求出概率的过程,并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同,培养学生运用所学知识解决问题的能力.探究新知如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用画树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?12;小亮则先把转盘A的红色区域分成2等份,分别记作“红色1”“红色2”,12.B盘红色蓝色A盘红色1(红1,红)(红1,蓝)红色2(红2,红)(红2,蓝)蓝色(蓝,红)(蓝,蓝)你认为谁做得对?说说你的理由.(小组合作交流)小颖的做法不正确,小亮的做法正确.通过合作交流,学生会发现A盘中蓝色区域和红色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.而用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同.而小亮的做法把左边转盘中的红色区域分成2等份,分别记作“红色1”“红色2”,保证了左边转盘中指针落在“蓝色”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性,因此是正确的.设计意图:通过辨析小亮和小颖方法的正确性,加深学生对等可能性的认识,明确在利用画树状图或列表的方法求概率时,各种结果出现的可能性必须相同.典例精讲例一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.解:把两个红球分别记为“红1”“红2”,两个白球分别记为“白1”“白2”,则列表如下:第二次红1红2白1白2蓝第一次红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)(红1,蓝)红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,白1)(红2,白2)(红2,蓝)白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白1)(白1,白2)(白1,蓝)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白1)(白2,白2)(白2,蓝)蓝(蓝,红1)(蓝,红2)(蓝,白1)(蓝,白2)(蓝,蓝)总共有25种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果共4种:(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2),所以P(能配425.设计意图:通过对典型例题的分析,进一步让学生体会等可能事件概率的求法,突破了本节课的难点.巩固训练1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘都被分成面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率.解:列表如下,A盘红蓝白B盘红(红,红)(红,蓝)(红,白)黄(黄,红)(黄,蓝)(黄,白)蓝(蓝,红)(蓝,蓝)(蓝,白)由表格可得,一共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中可以配成紫色的结果有2种:(红,蓝)(蓝,红),所以P(配成紫色)=29.2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为13.(答案不唯一,老师引导学生做一做)设计意图:通过这两个课堂练习检验学生上课掌握情况,特别是第2题有一定难度,在设计时注意指针指向每种颜色的可能性是一样的.课堂小结1.利用画树状图法和列表法求概率时应注意什么?2.你还有哪些收获和疑惑?设计意图:培养学生及时反思的习惯,归纳本节课的收获.这种习惯不仅有助于学生深入理解课堂内容,而且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第68页习题3.3第1,2,3题.2.七彩作业.第3课时利用概率玩转盘游戏转盘游戏:1.转盘被分成面积相等的扇形.2.转盘被分成面积不相等扇形.教学反思。
