3.1用树状图或表格求概率第2课时PPT优质课件
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《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT(第2课时)教学课件
思考： 一位同学画出如图所示的树状图.
第1次摸出球 第2次摸出球
红
白
红 白红 白
知1－导
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的 概 率相等，“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗？为什么？
分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如图, 用画树 状图的 方法看看有哪些等可能的结果：
知1－导
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）
=
。
知识点 1 两步试验的树状图
知1－导
问题
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球， 放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结 果：
（1）都是红球; （2）都是白球; （3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
知1－练
2 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷
两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事
件中，发生可能性最大的是( )
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口 都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则
同步练习
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一 个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成 相等的三个扇形).
12
12 3
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏 者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
关注的结果数，既不能遗漏任何一种
用树状图和列表法计算概率 ppt课件
事件A可能出现的结果数 P（A）= 所有可能出现的结果数
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的
结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总
数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事
件的概率。
4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法”
来帮助分析。
PPT课件
4
PPT课件
5
正
(正,正)
正
反
((正正,,反反))
PPT课件
15
PPT课件
16
PPT课件
17
PPT课件
18
PPT课件
19
PPT课件
20
在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件 中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定 在某一固定常数附近，就可以认为这个事件发生 的概率为这个常数。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间
0≤概率值P≤1
PPT课件
3
2.概率的概率为
择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球 队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
PPT课件
1
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为 不确定事件
PPT课件
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的
结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总
数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事
件的概率。
4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法”
来帮助分析。
PPT课件
4
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5
正
(正,正)
正
反
((正正,,反反))
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20
在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件 中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定 在某一固定常数附近，就可以认为这个事件发生 的概率为这个常数。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间
0≤概率值P≤1
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3
2.概率的概率为
择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球 队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
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1
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为 不确定事件
PPT课件
北师版九上数学3.1 用树状图或表格求概率(第二课时) 课件
的概率是（ D ）
A.
3 8
B.
5 8
C.
2 3
D.
1 2
2. 小明、小颖、小华参加演讲比赛.原定出场顺序是小明第一个
出场，小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比赛的公平
性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签
1
后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是 3 .
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数学 九年级上册 BS版
如图，小明和小红正在做一个游戏：每人轮流掷一枚骰子，骰 子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中相应物 品.现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“2”的那一格. （1）小明能一次就获得“汽车”吗？请说明理由.
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数学 九年级上册 BS版
（2）小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到 “汽车”的概率是多少？ 【思路导航】（1）确定棋子到“汽车”的位置需要几格， 即可判断；（2）只要小明和小红两人掷的骰子点数和为7， 小红即可得到“汽车”；通过列表可得所有等可能的结果 数，根据骰子点数和为7的结果数即可求出小红下一次得到 “汽车”的概率.
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数学 九年级上册 BS版
如图，有两个可以自由转动的转盘A ， B ，每个转盘都被分成了 3等份，并在每份内标有数字.现进行如下操作：①分别转动转 盘 A ， B ；②两个转盘都停止后，将两个指针所指份内的数字相 乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一 份为止）.
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数学 九年级上册 BS版
1个球是最好的放法.
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演示完毕 谢谢观看
（4， 3）
4
（3， 4）
（4， 4）
5
312用树状图和表格求概率第二课时精品PPT课件
列表法或树状图
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率：
（1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2
1 第第二一个个 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
什么情况下验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法
2、当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不重复 不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树 形图
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们慎重的迈出人生的 一小步时，你有选择生存的方式 和权利，但你不能使概率达到 100%
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
思考：应该选用树状图还是列表法？
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相 同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分 别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：由列表得，同时掷两个骰子， 可能出现的结果有36个，它们出现 的可能性相等。
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率：
（1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2
1 第第二一个个 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
什么情况下验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法
2、当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不重复 不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树 形图
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们慎重的迈出人生的 一小步时，你有选择生存的方式 和权利，但你不能使概率达到 100%
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
思考：应该选用树状图还是列表法？
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相 同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分 别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：由列表得，同时掷两个骰子， 可能出现的结果有36个，它们出现 的可能性相等。
初中数学北师大版九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率(2)》课件
4
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出
现的结果中，它们出现的可能性相等. ∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝
8 16
1, 2
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ 8 1 ,
红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（ B ）
A．小晶赢的机会大
B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
拓展提高
有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他 均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张， 并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从 中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
布)，所以小颖获胜的概率为 3 1 93
因此，这个游戏对三人是公平的.
新知讲解
做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1、2、…、12中任意选择 一个数，然后两人各掷一次质地均匀 的骰子，谁事先选择的数等于两人掷 得的点数之和谁就获胜；如果两人选 择的数都不等于掷得的点数之和，就 再做一次上述游戏，直至决出胜负。 如果你是游戏者，你会选择哪个数？
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x， y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
中考链接
1
2
3
4
1 解：(1)列表如下： 2
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3
新北师大版初中数学九年级上册第3章 概率的进一步认识《3.1用树状图或表格求概率》优质课件
回顾与思考
必然事件
不可能事件
不确定事件
可能性 人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生
的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.
1
0
2 (50%)
1(100%)
不可能 发生
可能 发生
必然 发生
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
第二枚硬币 正
反
表
第一枚硬币
格
正
(正,正) (正,反)
反
(反,正) (反,反)
由表可知：总共有 4 种等可能结果．
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），P(小明获胜)＝
1
;
4
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），P(小颖获胜)＝
1； 4
小凡获胜的结果有
2
种：（正，反）（反，正），P(小凡获胜)＝
1 2
C、1 D、1
6
4
如何画树状图或列表，需注意什么？
注意：拿第2个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可 能是同一个球，列表时要注意“对角线”上的表格就划去。 类似这种“不放回”求概率的尽量画树状图
数学理解
3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经 掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”．那么，你认为 小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的 可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理 由，并与同伴交流.
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，)(布， 石头)，所以小明获胜的概率为 3 1
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪
刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 3 1
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT赏析(第2课时)教学课件
戏时：
(1)故甲甲获13获胜. 胜的的结概果率有是(A1，93 =B132).，同(A理2, ，B3乙)，获(A胜3,的B1概)这率3也1种, ，
是
3
(2) 由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是
机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.
总结
知1－讲
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对 于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平， 否则不公平．
知1－讲
例1 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色， 除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任
取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率． 解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.
用“一一列举法”法求概率．
从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1， L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其 中都是蓝色珠子的结果只
我们用表25. 2.6来列 举所有可能得到的点数
知2－导
这一问题的 树状图不如 列表的结果 简明
列表法：
知2－讲
1. 定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
出概率的方法．
2. 适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，
含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)
若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
导引：(1) 本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等 可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率； (2) 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否 相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平．
知2－讲
解：(1)列表如下：
《利用画树状图和列表计算概率》PPT课件
4.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人 的概率是多少?
解:
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
12 3
A2 B1
同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能 是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？
解析：
解: 6 7 8 9 10 11 12
如果画树状图， 需要42个箭头， 太麻烦，故用列 表法较简单
5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3456789 2345678
利用画树状图和列表计算概率
1.会用画树状图的方法求简单事件的概率； 2.会用列表的方法求简单事件的概率.
1.三种事件发生的概率及表示：
①必然事件发生的概率为1 记作 P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0；
③若A为不确定事件
则
2.等可能性事件的两个特征：
0＜P（A）＜1
1234567
+123456
点数之和 小方格数
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12345654321
由图表看出，点数之和为7的情况最多，有6种，概率最 大.点数之和为2和12的情况最少，各1种，概率最小.
P(点数之和为7） 6 1 36 6
P(点数之和为2） 1 36
P(点数之和为12） 1 36
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT精品教学课件2
第一组
第二组
思考讨论
袋中装有四个红色球和两个兰色球，
它们除了颜色外都相同；
（1）随机从中摸出一球，恰为红球的
概率是 2/3 ；
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后
放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，
两次都摸到红球的概率为
；
（3）随机从中一次摸出两个球，两球
均为红球的概率是
。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 4/9 ；
(3)至少有个骰子的点数是2。
解：一 二 1
2
3
4
5
6
此 题
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
用 列
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 树
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
图 的
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 方
蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑
球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝
8
2
＝
28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1
1＞ 2
37
45 3
所以，选乙袋成功的机会大。
实践与猜想
准备两组相同的牌,每组两张,两 张牌面的数字分别是1和2.从两组 牌中各摸出一张为一次试验.
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次, （1）朝上的面一正、一反的概率是多少？ （2）至少有一次正面朝上的概率是多少?
正 开始
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2020/12/9
3
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相
同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结
果： 小明
小颖 所有可能出现的结果
石头
(石头，石头)
石头
开始 剪刀
剪刀
布 石头
剪刀
(石头，剪刀) (石头，布)
(剪刀，石头) (剪刀，剪刀)
布 石头
(剪刀，布)
(布，石头)
布
剪刀
(布，剪刀)
布
5
6 7 8 9 10 11
6
7 8 9 10 11 12
2020/12/9
7
随堂练习
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张 从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片 的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都 放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中 各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的 一幅画的概率
2020/12/9
8
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
第二个盒子
1下
2下
3下
第一个盒子
1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下)
2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下)
3上 (3上，1下)来的一幅画
的概率 3 1 93
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
2020/12/9
1
温故知新
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法
2020/12/9
2
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏 ，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果 两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相 同，你认为这个游戏对三人公平吗？
(布，布)
2020/12/9
4
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能 性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头 ，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜 的概率为 3 1
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀， 布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 3 1
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布， 剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为
31 93
所以，这个游戏对三人是公平的.
2020/12/9
5
做一做
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下： 每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后 两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数 等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两 人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再 做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游 戏者，你会选择哪个数？
2020/12/9
9
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/9
6
解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率 从最表大格，中选，择能这看个出数和后为获7胜出的现概的率次就数大最.多利，用所列以表 选法择列7出，所概有率可最能大出！现的结果：
1 第二次
第一次
2
34
5
6
1
2 3 45 6 7
2
3 4 56 7 8
3
4 5 67 8 9
4
5 6 7 8 9 10