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2017年高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）推荐项目公示材料1、项目名称：偏微分方程反问题数值解及应用2、推荐奖种：自然奖3、推荐单位: 东南大学4、项目简介:本项目研究偏微分方程反问题的数学理论和数值求解方法及应用。
问题的数学刻画是由偏微分方程定解系统解的附加信息去反演系统中的未知成份，其本质困难在于问题的不适定性和非线性性，需要针对具体问题建立相应的正则化方法以得到稳定的数值解。
问题的应用背景是由介质的可间接测量信息借助于相应的物理规律去探测介质内部(边界)的未知信息。
课题组从上世纪90年代开始本项目的研究。
近20年来依托多项国家自然科学基金、教育部博士点基金，对椭圆方程、抛物方程、双曲方程等三类偏微分方程的反问题，开展了正则化解的构造、正则化参数选取策略、近似解误差估计、有效算法实现、在介质检测和图像处理中的应用等五个方面的研究，形成了从理论到算法、再到应用的一个系统的研究体系。
研究工作取得了一系列重要科学发现:(1) 对Helmholtz方程带有斜导数边界条件的一类全新的边值问题，建立了正问题解的适定性以及解对波数的解析性，发现了带有斜导数边界的散射体的散射场的共轭互易原理，提出了确定散射场的边界积分方程方法，建立了散射体边界反演的有效求解方法；(2) 对Helmholtz方程、Maxwell方程组的带有阻尼边界、混合边界条件的逆散射问题，系统建立了线性抽样法、优化方法重建散射体内部参数和边界性态的正则化方法，给出了有效的数值实现；(3) 对描述核磁共振电阻抗成像的散度型椭圆方程的系数反问题，基于生物组织内部电流、磁场、电导率三者之间的关系，建立了利用不完全磁场数据反演生物组织电导率的迭代算法的收敛性理论,给出了迭代解的误差估计；(4) 对波动方程系数反问题，基于特征展开证明了方程间断系数反演的唯一性；对抛物-双曲耦合系统的两类反问题，基于Carlemann估计建立了反问题解的唯一性、Lipschitz(Holder)稳定性；。
高维时空数据的建模与统计推断, 英文In the realm of data science, the modeling and statistical inference of high-dimensional spatiotemporal data present unique challenges and opportunities. This type of data, which encapsulates information across multiple dimensions and over time, offers a rich source of insights but also poses computational and analytical complexities. The key lies in developing effective techniques that can capture the intricate relationships and patterns inherent in these data, while also accounting for their inherent noise and uncertainty.在数据科学领域，高维时空数据的建模与统计推断既带来了独特的挑战，也提供了丰富的机遇。
这类数据涵盖了多个维度和时间的信息，提供了深入洞察的丰富资源，但同时也带来了计算和分析的复杂性。
关键在于开发有效的技术，这些技术既要能够捕捉数据中固有的复杂关系和模式，又要考虑其固有的噪声和不确定性。
To address these challenges, a multifaceted approach is necessary. On the modeling front, techniques such as dimensionality reduction and sparse modeling can help identify the most relevant features and reduce the computational burden. Machine learning algorithms, especially those designed for handling high-dimensional data, can also be leveraged to capture complex relationships and patterns.为了应对这些挑战，需要采取多方面的方法。
河北大学硕士学位论文高维正定核本征值的估计姓名：***申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：***2000.6.1摘要摘要本文研究了高维对称正定核本征值的收敛速率问题。
假设ｚ，ｙＥ旷（ｍ≥１是整数），Ｇ＝【０，１１”，连续积分核ｋ（ｚ。
Ｙ）是１一周期的，在区域Ｇ×Ｇ上对称正定，并且对于重指标。
．卢，１ａＩ≤，，Ｉ卢１≤ｒ（ｒ≥１是整数），对称偏导数Ｄ＝或ｋ（。
，ｙ）存Ｆ０ｕｒｉｅｒ级数为工具，定义了两个辅助算子Ｊｒ和Ｋ，，研究了它们用关系Ｋ＝Ｊ，Ｋ，Ｊ，得到由积分核＾（ｚ．ｙ）生成的积分算子Ｋ的翠ｎ“Ａ。
（Ｋ）＜”（ｎ＋。
）关键词：高维正定周期核；积分算子；迹类算子；本征值中国分类号：０１７７．７工用利利且＼文《弋％晟绕性满连些值且一征在的本ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ。
ｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｉｎｇｓｐｅｅｄｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｏｆｈｉｇｈｅｒｄｉｍｅｎｔｉｏｎａｌｓｙｍｍｅｔｒｉｃｋｅｍｄｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｗｅｄｅｎｏｔｅｂｙｚ，，ｔｈｅｐｏｉｎｔｓｉｎｒ，ａｎｄｂｙＧｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅｔｈｅｃｌｏｓｅｄｕｎｉｔｃｕｂｅ【０，１】”．Ｓｕｐｐｏｓｅｔｈａｔｔｈｅｋｅｒｎｅｌ矗（工，ｙ）ｉｓａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｄ１一ｐｅｒｉｏｄｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｅｖｅｒｙｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｓｕｐｌｘ）ｓｅｔｈａｔ＾（ｚ，Ｙ）ｉｓｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｎｄｐｏｓｉｔｉｖｅｄｉｆｉｎｉｔｅｏｎＧＸＧ．Ｌｅｔｒ≥ｌｈｅａｇｉｖｅｎｉｎｔｅｇｅｒ，ｔｈｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃｄｅｒｉｖａｔｅｓＤ二讲ｋ（ｚ，ｙ）。
Ｉ口Ｉ≤ｒ，Ｉ卢Ｉａｒｅａｌｓｏａｓｓｕｍｅｄｔｏｅｘｉｓｔａｎｄｔｏｂｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ．ＢｙＪ，和Ｉｆ．ａｒｅｄｅｆｉｎｉｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆＦｏｕｒｉｅｒｓｅｒｉｅｓ．ｔｈｅａｕｘｉｌｉａｒｙｏｐｅｒａｔｏｒｓｏｆａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＪ，ａｎｄＫ，ａｒｅａｌｓｏｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．ＷｅｏｂｔａｉｎｔｈａｔｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｏｆｉｎｔｅｇｒａｌｏｐｅｒａｔｏｒＫｗｈｉｃｈｉｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｋ（。
第１４卷㊀第３期Ｖｏｌ．１４Ｎｏ．３㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２４年３月㊀Ｍａｒ．２０２４㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２４）０３－０１２８－０５中图分类号：ＴＰ１８，ＴＰ３９９文献标志码：Ａ基于平滑非线性能量算子划分的尖峰相关特征癫痫发作自动检测算法何雪兰，吴㊀江，蒋路茸（浙江理工大学信息科学与工程学院，杭州３１００１８）摘㊀要：针对癫痫发作自动检测算法多集中于时域㊁频域等传统特征，无法全面表征癫痫脑电信号的信息等问题，本文结合癫痫脑电图中异常波振幅和频率提高的现象，提出一种基于平滑非线性能量算子划分的尖峰相关特征癫痫发作自动检测算法㊂该算法使用传统的时域㊁频域特征，结合尖峰相关性特征对脑电信号进行刻画，使用有监督的机器学习分类器，测试癫痫发作自动检测的有效性和可靠性㊂本文将提出的方法在开源数据集ＣＨＢＭＩＴ上进行了评估，获得了９６．５２％的准确率㊁９５．６５％的敏感性和９７．０９％的特异性㊂实验结果表明，基于平滑非线性能量算子划分的尖峰相关特征，能够作为癫痫脑电信息的补充，提高癫痫发作检测的性能㊂关键词：癫痫发作检测；机器学习；尖峰相关性；平滑非线性能量算子Ａｕｔｏｍａｔｉｃｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｓｐｉｋｅ－ｒｅｌａｔｅｄｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｓｍｏｏｔｈｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｎｅｒｇｙｏｐｅｒａｔｏｒｄｉｖｉｓｉｏｎＨＥＸｕｅｌａｎ，ＷＵＪｉａｎｇ，ＪＩＡＮＧＬｕｒｏｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｊｉａｎｇＳｃｉ－ＴｅｃｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｏｓｔｃｕｒｒｅｎｔｓｅｉｚｕｒｅａｕｔｏｍａｔｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｃｕｓｏｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｆｅａｔｕｒｅｓｓｕｃｈａｓｔｉｍｅｄｏｍａｉｎａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎ，ｗｈｉｃｈｃａｎｎｏｔｆｕｌｌｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｅｐｉｌｅｐｔｉｃＥＥＧｓｉｇｎａｌｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎａｕｔｏｍａｔｉｃｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｓｐｉｋｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｆｅａｔｕｒｅｓｄｉｖｉｄｅｄｂｙａｓｍｏｏｔｈｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｎｅｒｇｙｏｐｅｒａｔｏｒ，ｔａｋｉｎｇｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｔｈｅｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｔｈａｔｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆａｂｎｏｒｍａｌｗａｖｅｓｉｎｅｐｉｌｅｐｔｉｃＥＥＧｗｉｌｌｉｎｃｒｅａｓｅ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｕｓｅｓｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｄｏｍａｉｎｆｅａｔｕｒｅｓ，ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｓｐｉｋｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｆｅａｔｕｒｅｓｔｏｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｔｈｅＥＥＧｓｉｇｎａｌ，ａｎｄｕｓｅｓｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓｔｏｔｅｓｔｉｔｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｆｏｒａｕｔｏｍａｔｉｃｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．ＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｖａｌｕａｔｅｓｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｏｎｔｈｅｏｐｅｎｓｏｕｒｃｅｄａｔａｓｅｔＣＨＢＭＩＴａｎｄｏｂｔａｉｎｓ９６．５２％ｏｎａｃｃｕｒａｃｙ，９５．６５％ｏｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎｄ９７．０９％ｏｎｓｐｅｃｉｆｉｃｉｔｙ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｐｉｋｅ－ｒｅｌａｔｅｄｆｅａｔｕｒｅｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｍｏｏｔｈｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｎｅｒｇｙｏｐｅｒａｔｏｒｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｃａｎｂｅｕｓｅｄａｓａｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔｔｏｔｈｅｅｐｉｌｅｐｔｉｃＥＥＧｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇ；ｓｐｉｋｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；ｓｍｏｏｔｈｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｎｅｒｇｙｏｐｅｒａｔｏｒ基金项目：浙江省基础公益项目（ＬＧＦ１９Ｆ０１０００８）；北京邮电大学泛网无线通信教育部重点实验室（ＢＵＰＴ）（ＫＦＫＴ－２０１８１０１）；浙江省重点研发计（２０２２Ｃ０３１３６）；国家自然科学基金（６１６０２４１７）㊂作者简介：何雪兰（１９９９－），女，硕士研究生，主要研究方向：癫痫检测；吴㊀江（１９７８－），男，博士，高级工程师，主要研究方向：无线通信技术，工业物联网㊂通讯作者：蒋路茸（１９８２－），男，博士，教授，主要研究方向：生理电信号处理㊁复杂网络和无线传感器网络㊂Ｅｍａｉｌ：ｊｉａｎｇｌｕｒｏｎｇ＠ｚｓｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ收稿日期：２０２３－０３－１５０㊀引㊀言癫痫是一种神经系统疾病，由大脑神经元异常放电引起［１］，常常表现为突发性㊁反复性和复发性等特点㊂癫痫发作的临床症状复杂多样，如阵发性痉挛㊁意识丧失㊁认知功能障碍等［２］㊂这些发作事件对患者的认知水平及正常生活都产生了明显影响㊂因此，癫痫的诊断和治疗对于预防癫痫发作和改善生活质量至关重要㊂头皮脑电图是一种用于临床记录脑活动的无创信号采集方法［３］，用于记录大脑活动时的电波变化㊂头皮脑电图包含丰富的生理㊁心理和病理信息，是评估癫痫和其他脑部疾病的有效工具［４］㊂在脑电图的记录中，癫痫发作和癫痫样放电（如棘波㊁尖波和棘慢波复合体）是癫痫的重要生物标志物［５］，并被广泛应用于临床评价㊂目前，临床上基于脑电图的识别与分析是医生进行癫痫检测的黄金标准，但对海量的临床脑电数据进行人工筛查，不仅给医生带来沉重的负担，还存在较强的主观性㊁判断标准不统一等问题［６－７］，影响分析的效率和准确性㊂因此，设计一种自动的癫痫发作检测方法是亟待解决的问题㊂为了克服传统诊断方法的局限性㊁提高医疗效率，伴随着机器学习的快速发展，癫痫发作的自动检测已成为行业内关注的重点㊂研究者们根据头皮脑电图的时域㊁频域或非线性特征建立了特征工程方法［８－１０］，并通过具有一个或多个特征的分类器检测癫痫发作㊂Ｍｕｒｓａｌｉｎ等学者［１１］从时域㊁频域和基于熵的特征中选择突出特征，使用随机森林分类器学习选定特征集合的特性，获得了更好的分类结果㊂杨舒涵等学者［１２］使用时域和非线性特征对脑电信号进行表征，结合ＸＧＢｏｏｓｔ分类器，实现了癫痫的自动检测㊂Ｚａｒｅｉ等学者［１３］使用离散小波变换ＤＷＴ和正交匹配追踪（ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＭａｔｃｈｉｎｇＰｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ）提取ＥＥＧ中不同的系数，计算非线性特征和统计特征，使用ＳＶＭ进行分类，获得了较好的检测性能㊂吴端波等学者［１４］使用ａＥＥＧ尖峰和ｃＥＥＧ棘波提取的方法计算棘波率，使用阈值法对癫痫进行发作检测㊂上述模型虽然都能取得较好的分类结果，但是也存在以下问题：（１）多数研究在特征提取阶段仅从时域㊁频域或时频域中表征脑电信号信息，这些特征所涵盖的信息量并不足以全面描述一段ＥＥＧ信号㊂（２）在癫痫发作的自动检测中，强调周期性的信号转换对于有效㊁可靠地区分癫痫发作的重复特征至关重要，而互相关是时域上广泛用于表示信号周期性的方法㊂针对上述问题，本文提出一种基于平滑非线性能量算子划分的尖峰相关（ＳｐｉｋｅＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ＳＣ）特征的癫痫发作自动检测算法㊂ＳＣ是关于自适应提取的脑电图尖峰信号段之间时间延迟的最大互相关㊂使用平滑非线性能量算子衡量癫痫脑电信号中出现的异常波，将脑电信号在癫痫发作期和非发作期的尖峰相关特征作为度量患者大脑活动的一个重要补充㊂本文提出的算法主要使用巴特沃斯滤波器对脑电信号进行滤波，去除外部伪迹的干扰，然后从传统特征角度出发，提取时域㊁频域特征，再结合提出的尖峰相关特征，进一步表征癫痫发作时的异常信息㊂最后结合有监督的机器学习分类模型，实现癫痫发作的自动检测㊂１㊀方法癫痫发作自动检测整体流程设计如图１所示，其中包含预处理㊁特征提取和分类等３个模块㊂脑电信号通道筛选滤波数据分割归一化预处理特征提取传统特征:时域、频域尖峰相关特征分类癫痫发作/非发作图１㊀癫痫发作自动检测流程图Ｆｉｇ．１㊀Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ１．１㊀脑电信号预处理头皮脑电数据通过放置在头皮固定位置的电极采集得到㊂由于外置电极，这种采集方式很容易受到外部干扰，导致采集到的数据被噪声污染㊂此外，由于受试者在采集过程中生理活动产生的内部伪迹（如：眨眼㊁心脏跳动等）［１５］，也会对数据产生干扰，影响分类结果㊂因此，针对内部伪迹，本文首先对采集到的脑电信号进行通道筛选，剔除受眼部运动干扰严重的２个电极ＦＴ１和ＦＴ２；同时，由于左侧耳电磁极易受到心电伪迹的干扰，因此也剔除了靠近耳部的２个电极ＦＴ９和ＦＴ１０㊂所以，在通道筛选阶段，共选择了脑电图中２０个通道信号㊂㊀㊀滤波是一种常见的去除脑电信号外部伪迹的方法，本文采用１ ４８Ｈｚ的带通巴特沃斯滤波器进行滤波，抑制其他频率范围的信号［１６］㊂根据数据集中标注的癫痫发作开始和结束时间，为了保证波形的完整性，设置重叠率为５０％的滑动窗口，将脑电信号分割成４ｓ的数据片段，最后对所有片段进行归一化处理㊂由于通道筛选和滤波后的脑电信号幅值的浮动一般是在可接受范围内，最大最小标准化能够较大程度地还原真实ＥＥＧ信号波形㊂因此，本文采用最大最小标准化对原始ＥＥＧ信号进行归一化操作，推得的公式为：Ｘｍｉｎ－ｍａｘ＝Ｘ－Ｘ－ｍａｘＸ()－ｍｉｎＸ()（１）１．２㊀特征提取原始脑电信号数据量庞大，且不具有代表性，而特征提取方法可以提炼出能够表征癫痫发作特征的数据，用于模型的建立㊂因此，本文主要使用传统时域㊁频域特征和基于平滑非线性能量算子的尖峰相关性特征，对脑电数据进行特征提取㊂１．２．１㊀传统特征提取研究主要从时域和频域两个角度对脑电信号进行传统特征提取㊂本文主要提取时域上每个通道的最大值㊁最小值㊁平均值㊁峰度（Ｋｕｒｔｏｓｉｓ）㊁偏斜度９２１第３期何雪兰，等：基于平滑非线性能量算子划分的尖峰相关特征癫痫发作自动检测算法（Ｓｋｎｅｗｎｅｓｓ）和线长（ＬｉｎｅＬｅｎｇｔｈ）；频域上主要提取每个信号频域分量的振幅㊂其中，峰度㊁偏斜度和线长的数学定义分别见式（２） （４）：Ｋｕｒｔｏｓｉｓ＝Ｅ［（ｘ－ｍｅａｎ（ｘ））４］｛Ｅ［（ｘ－ｍｅａｎ（ｘ））２］｝２（２）Ｓｋｎｅｗｎｅｓｓ＝Ｅ［（ｘ－ｍｅａｎ（ｘ）ｓｔｄ（ｘ））３］（３）ＬｉｎｅＬｅｎｇｔｈ＝１ｎðｎｉ＝１ａｂｓｘｉ＋１－ｘｉ()（４）㊀㊀其中，ｘ表示脑电信号片段；Ｅ表示对括号中数值求期望；ｘｉ表示采样点ｉ的值；ｎ表示片段ｘ中采样点数㊂１．２．２㊀尖峰相关特征提取根据癫痫发作时脑电信号异常波的振幅和频率发生改变的特异性现象，本文提出将尖峰相关特征作为表征癫痫发作时异常特征的补充㊂非线性能量算子（ＮＬＥＯ）是一种对信号进行能量度量的方法［１７］，能够跟踪信号的瞬时能量㊂对于离散信号ｘｎ，其非线性能量算子表达如式（５）所示：φ［ｘ（ｎ）］＝ｘ（ｎ－ｌ）ｘ（ｎ－ｐ）－ｘ（ｎ－ｑ）ｘ（ｎ－ｓ）（５）㊀㊀通常，当癫痫脑电信号中出现异常放电时，脑电波的振幅和频率会有所提高，可以更好地突出异常波在平稳状态下的放电波形，但非线性能量对脑电信号中可能存在的噪音信号也具有很高的敏感度㊂为了进一步提高ＮＬＥＯ对非平稳信号的表征能力和抗干扰能力，文献［１８］提出了一种ＮＬＥＯ的改进方法，即平滑非线性能量算子（ＳＮＬＥＯ），将计算所得的能量与一个窗函数进行卷积运算，在一定程度上减小低波幅噪音信号对输出结果的影响㊂ＳＮＬＥＯ计算见式（６）：φ［ｘ（ｎ）］＝ｗ（ｎ）∗φ［ｘ（ｎ）］（６）㊀㊀其中，ｗ是一个矩形的窗函数， ∗ 表示卷积操作㊂在非线性能量算子的计算中，本文使用的参数值为ｌ＝１，ｐ＝２，ｑ＝０和ｓ＝３，并采用７个点的窗函数进行卷积计算㊂获得ＳＮＬＥＯ后，需要设定一个合适的阈值，尽可能多地筛选出可能是尖峰的样本，同时最小化漏检率㊂本文使用自适应阈值，对ＳＮＬＥＯ进行尖峰筛选识别㊂本文采用影响检测尖峰数量没有大范围变化的阈值作为最优阈值㊂最优阈值的搜索范围为ＳＮＬＥＯ的１０％ ９０％［１９］，相邻２个峰值的中间被确定为一个尖峰的起始点或结束点㊂由于数据在划分过程中导致波形的不连续问题，本文将检测到的第一个和最后一个尖峰丢弃，以确保每个片段具有完整的尖峰形态㊂如果检测出尖峰，则将每个划分好的尖峰与后续５个尖峰片段相关联㊂本文使用尖峰相关性（ＳｐｉｋｅＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ＳＣ）来定义该矩阵，并将ＳＣ的平均值和标准差作为癫痫发作检测的特征㊂ＳＣ计算见式（７ ８）：ＳＣｉ，ｊ＝ｍａｘｍＲｘｉｘｊ（ｍ）（７）Ｒｘｉｘｊ（ｍ；ｉ，ｊ）＝Ｅ［ｘｉ（ｎ）ｘｊ（ｎ＋ｍ）］σｘｉσｘｊ（８）㊀㊀其中，ｘｉ㊁ｘｊ是脑电ＥＥＧ信号的片段，这里ｉ＝［２， ，Ｓ－６］，ｊ＝［ｉ＋１， ，ｉ＋５］；Ｓ表示在一个片段中检测到的峰值数；σ表示脑电图片段的标准差㊂估计ＳＣ特征的处理过程如图２所示㊂将一个片段的第一个和最后一个丢弃，而后根据得到的尖峰计算其与后面５个尖峰的相关性㊂根据图２（ａ）中样例计算出的尖峰相关矩阵如图３所示㊂10050-501234时间/s(a)癫痫发作片段样例EEG/μV400200SNLEO/μV23224168尖峰数/个1234时间/s(b)片段(a)对应的S N L E Ot h(c)基于（b)确定的自适应阈值t h阈值104.87710050-50EEG/μV1234时间/s(d)划分好的尖峰片段(“*”表示丢弃的片段)12345678910t h图２㊀使用自适应阈值的ＳＮＬＥＯ计算尖峰相关性示意图Ｆｉｇ．２㊀ＳｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆＳＮＬＥＯｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｐｉｋｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇａｄａｐｔｉｖｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄ1234567892345678910图３㊀尖峰片段得到的最大相关矩阵Ｆｉｇ．３㊀Ｍａｘｉｍｕｍｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｓｐｉｋｅｆｒａｇｍｅｎｔｓ０３１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀㊀㊀此外，计算了ＳＮＬＥＯ的平均值㊁标准差和平均最大ＳＮＬＥＯ值ｓｐｉｋｉｎｅｓｓ㊂其中，ｓｐｉｋｉｎｅｓｓ被定义为ＳＮＬＥＯ中峰值的最大值除以ＳＮＬＥＯ的平均值［２０］，以及检测到的峰值数量（ｓｎｕｍ）㊁平均持续时间（ｓｗｉｄｔｈ）和平均峰值间间隔（ｓｇａｐ）㊂基于ＳＮＬＥＯ划分的尖峰相关特征的具体描述见表１㊂表１㊀尖峰相关特征的描述Ｔａｂｌｅ１㊀Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｓｐｉｋｅ－ｒｅｌａｔｅｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ特征描述ｍｅａｎ（ＳＣ）尖峰相关性矩阵的平均值ｓｔｄ（ＳＣ）尖峰相关性矩阵的标准差ｍｅａｎ（ＳＮＬＥＯ）ＳＮＬＥＯ的平均值ｓｔｄ（ＳＮＬＥＯ）ＳＮＬＥＯ的标准差ｓｐｉｋｉｎｅｓｓ平均最大ＳＮＬＥＯ值ｓｎｕｍ峰值数量ｓｗｉｄｔｈ平均持续时间ｓｇａｐ平均峰值间间距１．３㊀分类模型使用传统机器学习分类器ＲＦ和ＳＶＭ来评估本文提出的方法，这些分类器经常被用于癫痫发作的自动检测㊂２㊀实验２．１㊀数据集本研究采用公开的头皮脑电数据集ＣＨＢ－ＭＩＴ㊂该数据集共记录了美国波士顿儿童医院的２３名癫痫患者的头皮脑电数据，每个患者的数据都是由多个．ｅｄｆ文件组成，采样频率２５６Ｈｚ，共含有１５７次癫痫发作㊂大多数文件包含有２３个ＥＥＧ通道信号，并采用国际标准１０－２０系统使用的ＥＥＧ电极位置命名这些通道记录㊂由于癫痫发作时间远小于发作间期的时间，为了保证数据集正负样本的均衡性，本文采用欠采样的方式在发作间期随机采样和癫痫发作样本数量相当的负样本㊂２．２㊀评价指标为了验证本文方法的有效性，采用准确率（Ａｃｃ）㊁敏感性（Ｓｅｎ）㊁特异性（Ｓｐｅ）㊁Ｆ１值和ＡＵＣ等指标进行实验评估㊂计算方法见式（９） 式（１１）：Ａｃｃ＝ＴＰ＋ＴＮＴＰ＋ＴＮ＋ＦＰ＋ＦＮ（９）Ｓｅｎ＝ＴＰＴＰ＋ＦＮ（１０）Ｓｐｅ＝ＴＮＴＮ＋ＦＰ（１１）㊀㊀其中，ＴＰ㊁ＦＰ㊁ＦＮ和ＴＮ分别为真阳性㊁假阳性㊁假阴性和真阴性㊂本文产生的所有实验结果都是在配置为Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）ｉ７－９７００ＣＰＵ＠３．００ＧＨｚ，１６ＧＢＲＡＭ的计算机上实现的㊂实验模型使用Ｐｙｔｈｏｎ３．７和Ｓｃｉｋｉｔ－ｌｅａｒｎ构建㊂２．３㊀结果分析本文先对提取的传统时域㊁频域特征分别使用ＲＦ和ＳＶＭ分类模型进行测试，所得实验结果见表２㊂由表２可知，ＳＶＭ分类模型表现最佳㊂表２㊀基于传统特征的实验结果Ｔａｂｌｅ２㊀Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｂａｓｅｄｏｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ特征分类器ＡｃｃＳｅｎＳｐｅ传统特征ＲＦ０．８６２１０．７５３３０．９３３９ＳＶＭ０．９５９００．９３８５０．９７３６㊀㊀在确定分类模型ＳＶＭ的基础上，将传统特征和尖峰相关特征结合，探讨尖峰相关特征对癫痫脑电信号的表征能力㊂添加前后对比结果见表３㊂表３㊀尖峰相关特征对比的分类结果Ｔａｂｌｅ３㊀Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｐｉｋｅ－ｒｅｌａｔｅｄｆｅａｔｕｒｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ分类器特征ＡｃｃＳｅｎＳｐｅＳＶＭ传统特征０．９５９００．９３８５０．９７３６传统特征＋尖峰相关特征０．９６５２０．９５６５０．９７０９㊀㊀由表３可知，尖峰相关特征能够对癫痫脑电信号信息进行表征㊂加入尖峰相关特征后，检测结果在Ａｃｃ上提升了０．６２％，在Ｓｅｎ上提升了１．８％，在Ｓｐｅ上有所降低㊂在实际的临床应用中，正确识别发作样本比正确识别非发作样本更重要，因此Ｓｅｎ指标更能准确衡量方法的优劣㊂本文提出的方法虽然在Ｓｐｅ上略有降低，但Ｓｅｎ指标上有一定程度的提升㊂３㊀结束语本文提出了一种基于平滑非线性能量算子划分的尖峰相关特征的癫痫发作自动检测算法㊂该算法使用传统的时域㊁频域特征，结合尖峰相关性特征对脑电信号进行刻画，使用ＲＦ和ＳＶＭ分类器来测试癫痫发作自动检测的有效性和可靠性㊂将所提方法在开源数据集ＣＨＢ－ＭＩＴ上进行了评估，ＳＶＭ分类器获得了更好的结果，其准确率㊁敏感性和特异性分别为９６．５２％，９５．６５％和９７．０９％㊂此外，研究开展的特征消融实验结果表明，提出的基于平滑非线性能１３１第３期何雪兰，等：基于平滑非线性能量算子划分的尖峰相关特征癫痫发作自动检测算法量算子划分的尖峰相关特征，能够作为癫痫脑电信息的补充，进一步提高癫痫发作检测的性能㊂参考文献［１］ＰＡＴＥＬＤＣ，ＴＥＷＡＲＩＢＰ，ＣＨＡＵＮＳＡＬＩＬ，ｅｔａｌ．Ｎｅｕｒｏｎ–ｇｌｉａｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｐａｔｈｏｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙｏｆｅｐｉｌｅｐｓｙ［Ｊ］．ＮａｔｕｒｅＲｅｖｉｅｗｓＮｅｕｒｏｓｃｉｅｎｃｅ，２０１９，２０（５）：２８２－２９７．［２］ＳＰＥＣＣＨＩＯＮ，ＷＩＲＲＥＬＬＥＣ，ＳＣＨＥＦＦＥＲＩＥ，ｅｔａｌ．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＬｅａｇｕｅＡｇａｉｎｓｔＥｐｉｌｅｐｓｙｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｅｐｉｌｅｐｓｙｓｙｎｄｒｏｍｅｓｗｉｔｈｏｎｓｅｔｉｎｃｈｉｌｄｈｏｏｄ：ＰｏｓｉｔｉｏｎｐａｐｅｒｂｙｔｈｅＩＬＡＥＴａｓｋＦｏｒｃｅｏｎＮｏｓｏｌｏｇｙａｎｄＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｅｐｉｌｅｐｓｉａ，２０２２，６３（６）：１３９８－１４４２．［３］ＳＣＨＡＤＡ，ＳＣＨＩＮＤＬＥＲＫ，ＳＣＨＥＬＴＥＲＢ，ｅｔａｌ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｎｏｎ－ｉｎｖａｓｉｖｅａｎｄｉｎｔｒａｃｒａｎｉａｌｌｏｎｇ－ｔｅｒｍＥＥＧｒｅｃｏｒｄｉｎｇｓ［Ｊ］．ＣｌｉｎｉｃａｌＮｅｕｒｏｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ，２００８，１１９（１）：１９７－２１１．［４］ＢＥＮＢＡＤＩＳＳＲ，ＢＥＮＩＣＺＫＹＳ，ＢＥＲＴＲＡＭＥ，ｅｔａｌ．ＴｈｅｒｏｌｅｏｆＥＥＧｉｎｐａｔｉｅｎｔｓｗｉｔｈｓｕｓｐｅｃｔｅｄｅｐｉｌｅｐｓｙ［Ｊ］．ＥｐｉｌｅｐｔｉｃＤｉｓｏｒｄｅｒｓ，２０２０，２２（２）：１４３－１５５．［５］王学峰．癫癎的脑电图：传统观点㊁新认识和新领域［Ｊ］．中华神经科杂志，２００４，３７（３）：７－９．［６］刘晓燕，黄珍妮，秦炯．不同类型小儿癫痫持续状态的临床及脑电图分析［Ｊ］．中华神经科杂志，２０００，３３（２）：７３－７３．［７］ＭＡＴＵＲＡＮＡＭＩ，ＭＥＩＳＥＬＣ，ＤＥＬＬＫ，ｅｔａｌ．Ｃｒｉｔｉｃａｌｓｌｏｗｉｎｇｄｏｗｎａｓａｂｉｏｍａｒｋｅｒｆｏｒｓｅｉｚｕｒｅｓｕｓｃｅｐｔｉｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＮａｔｕｒｅＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，１１（１）：２１７２．［８］彭睿旻，江军，匡光涛，等．基于ＥＥＧ的癫痫自动检测：综述与展望［Ｊ］．自动化学报，２０２２，４８（２）：３３５－３５０．［９］ＨＯＳＳＥＩＮＩＭＰ，ＨＯＳＳＥＩＮＩＡ，ＡＨＩＫ．ＡｒｅｖｉｅｗｏｎｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇｆｏｒＥＥＧｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｉｎｂｉｏｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＲｅｖｉｅｗｓｉｎＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２０，１４：２０４－２１８．［１０］ＡＣＨＡＲＹＡＵＲ，ＨＡＧＩＷＡＲＡＹ，ＤＥＳＨＰＡＮＤＥＳＮ，ｅｔａｌ．ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｆｏｃａｌＥＥＧｓｉｇｎａｌｓ：Ａｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．ＦｕｔｕｒｅＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１９，９１：２９０－２９９．［１１］ＭＵＲＳＡＬＩＮＭ，ＺＨＡＮＧＹ，ＣＨＥＮＹ，ｅｔａｌ．Ａｕｔｏｍａｔｅｄｅｐｉｌｅｐｔｉｃｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇｉｍｐｒｏｖｅｄｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄｆｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｒａｎｄｏｍｆｏｒｅｓｔｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１７，２４１：２０４－２１４．［１２］杨舒涵，李博，周丰丰．基于机器学习的跨患者癫痫自动检测算法［Ｊ］．吉林大学学报（理学版），２０２１，５９（１）：１０１－１０６．［１３］ＺＡＲＥＩＡ，ＡＳＬＢＭ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ，ｄｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ａｎｄｅｎｔｒｏｐｙｂａｓｅｄｆｅａｔｕｒｅｓｏｆＥＥＧｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓｉｎＢｉｏｌｏｇｙａｎｄＭｅｄｉｃｉｎｅ，２０２１，１３１：１０４２５０．［１４］吴端坡，王紫萌，董芳，等．基于ａＥＥＧ尖峰和ｃＥＥＧ棘波提取的癫痫发作检测算法［Ｊ］．实验技术与管理，２０２０，３７（１２）：５７－６２．［１５］骆睿鹏，冯铭科，黄鑫，等．脑电信号预处理方法研究综述［Ｊ］．电子科技，２０２３，３６（４）：３６－４３．［１６］ＯＣＢＡＧＡＢＩＲＨＴ，ＡＢＯＡＬＡＹＯＮＫＡＩ，ＦＡＥＺＩＰＯＵＲＭ．ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＥＥＧａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｓｅｉｚｕｒｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｉｎｅｐｉｌｅｐｔｉｃｐａｔｉｅｎｔｓ［Ｃ］／／２０１３ＩＥＥＥＬｏｎｇＩｓｌａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ（ＬＩＳＡＴ）．Ｆａｒｍｉｎｇｄａｔｅ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２０１３：１－６．［１７］ＢＯＯＮＹＡＫＩＴＡＮＯＮＴＰ，ＬＥＫ－ＵＴＨＡＩＡ，ＣＨＯＭＴＨＯＫ，ｅｔａｌ．ＡｒｅｖｉｅｗｏｆｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎａｎｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｅｐｉｌｅｐｔｉｃｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇＥＥＧ［Ｊ］．ＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０２０，５７：１０１７０２．［１８］ＭＵＫＨＯＰＡＤＨＹＡＹＳ，ＲＡＹＧＣ．Ａｎｅｗｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｎｅｒｇｙｏｐｅｒａｔｏｒａｎｄｉｔｓｅｆｆｉｃａｃｙｉｎｓｐｉｋｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９８，４５（２）：１８０－１８７．［１９］ＴＡＰＡＮＩＫＴ，ＶＡＮＨＡＴＡＬＯＳ，ＳＴＥＶＥＮＳＯＮＮＪ．ＩｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇｓｐｉｋｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｉｎｔｏａｎＳＶＭ－ｂａｓｅｄｎｅｏｎａｔａｌｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｏｒ［Ｃ］／／ＥＭＢＥＣ＆ＮＢＣ２０１７：ＪｏｉｎｔＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅＥｕｒｏｐｅａｎＭｅｄｉｃａｌａｎｄＢｉｏｌｏｇｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ（ＥＭＢＥＣ）ａｎｄｔｈｅＮｏｒｄｉｃ－ＢａｌｔｉｃＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＭｅｄｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ（ＮＢＣ）．Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２０１８：３２２－３２５．［２０］ＴＡＰＡＮＩＫＴ，ＶＡＮＨＡＴＡＬＯＳ，ＳＴＥＶＥＮＳＯＮＮＪ．Ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇＥＥＧｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｉｍｐｒｏｖｅａｕｔｏｍａｔｅｄｎｅｏｎａｔａｌｓｅｉｚｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｅｕｒａｌＳｙｓｔｅｍｓ，２０１９，２９（４）：１８５００３０．２３１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀。
Mathematica的非线性拟合功能及其在物理学中的应用倪致祥
【期刊名称】《阜阳师范学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(026)003
【摘要】介绍了Mathematica的曲线拟合命令,并利用该命令求出了爱因斯坦温度和钠光谱中的线系限与量子数亏损.
【总页数】4页(P17-19,36)
【作者】倪致祥
【作者单位】阜阳师范学院物理与电子科学学院,安徽阜阳,236041
【正文语种】中文
【中图分类】O41
【相关文献】
1.Mathematica互交功能在物理教学中的应用 [J], 马军
2.Mathematica绘图功能在微积分中的实践应用 [J], 李娅;李红捷;杨雪
3.Mathematica动态交互功能在光的衍射教学中的应用 [J], 唐平英;蒋艳玲;王海波
4.Mathematica绘图功能在微积分教学中的应用 [J], 辛春元
5.Matlab与Mathematica在非线性拟合中的应用比较 [J], 郑丽;李亮;陈宇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
加倍测度空间中的热核估计
窦小曼
【期刊名称】《数学物理学报》
【年(卷),期】2015(035)003
【摘要】该文讨论了在加倍测度度量空间中,热核估计的上界与下界的关系.若相应的狄氏型满足局部性条件,则可以由近对角下界估计推出上对角估计.和此前这类问题的研究工作相比,该文给出了更加一般性的结果.
【总页数】15页(P449-463)
【作者】窦小曼
【作者单位】清华大学数学科学系北京100084
【正文语种】中文
【中图分类】O174
【相关文献】
1.光滑度量测度空间上的加权扩散方程的梯度估计 [J], 王宇钊;陈文艺
2.Sugeno测度空间上局部风险最小化估计的界 [J], 白云超;冯贺平;白鹤举
3.一类非二重性拟度量测度空间中修正极大函数的相关估计 [J], 王会菊;钮鹏程
4.加倍测度空间上的A_1权 [J], 代玉霞
5.Sugeno测度空间上的一类回归估计问题的界 [J], 田景峰;张植明;哈明虎
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非精确线性搜索的Wolfe搜索下的新共轭梯度法
万丽
【期刊名称】《广州大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2004(3)3
【摘要】给出了一个计算βk的新公式,得到新共轭梯度法,证明了在非精确线性搜索的Wolfe搜索下新共轭梯度法是收敛的.
【总页数】3页(P203-205)
【作者】万丽
【作者单位】中国地质大学,北京,地球科学与资源学院,北京,100083;广州大学,理学院,广东,广州,510405
【正文语种】中文
【中图分类】O229
【相关文献】
1.非精确线性搜索下的共轭梯度法 [J], 景书杰;张志荣
2.另一种强Wolfe线性搜索下的共轭梯度法 [J], 陈静;单锐;王胜帅;郑鹏辉
3.一类非精确线性搜索下共轭梯度法的收敛性分析 [J], 易觉非
4.一种新的非精确线性搜索下DY共轭梯度法的全局收敛性 [J], 赵银明
5.另一种强Wolfe线性搜索下的共轭梯度法 [J], 陈静;单锐;王胜帅;郑鹏辉
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m—增生算子的非线性扰动
何震
【期刊名称】《河北大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1984(000)002
【摘要】本文在一般Banach空间考虑了非线性m—增生算子的非线性扰动,得到了三个扰动定理,这三个定理分别是在满足Lipschitz条件、紧性条件和连续性条件的假设下讨论的。
【总页数】4页(P19-22)
【作者】何震
【作者单位】河北大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.一类新的具有扰动m-增生算子的非线性方程迭代算法 [J], 曹寒问;桂卫军;谢晨妤;蔡志文
2.关于带m-增生算子扰动的非线性方程具误差的强收敛迭代序列 [J], 陈永红;刘英
3.Banach空间中单调和增生算子扰动的非线性特征值问题 [J], 李洪旭;黄发伦
4.Banach空间中含增生算子扰动的非线性方程的非零解 [J], 骆舒心;江卫华
5.增生算子扰动方程的迭代解 [J], 张芯语;张树义
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可变聚类无标度网络上的谣言免疫策略
何郁郁;邹艳丽;许旋风;郑京
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】2014(0)6
【摘要】提出一种聚类免疫策略,使用改进的经典谣言传播模型,在可变聚类无标度网络上研究其免疫效果.研究发现,聚类免疫的效果随着网络聚类系数的增加而变好.在不同聚类系数下,比较目标免疫、介数免疫、紧密度免疫和聚类免疫的免疫效果发现,无论网络的聚类特性如何,介数免疫始终是几种免疫策略中效果最好的,当网络聚类系数较大时,聚类免疫的效果超过紧密度免疫接近目标免疫,进一步增大网络的聚类系数,聚类免疫的效果超过目标免疫而接近介数免疫.
【总页数】6页(P751-756)
【关键词】聚类系数;免疫;谣言传播模型;可变聚类无标度网络
【作者】何郁郁;邹艳丽;许旋风;郑京
【作者单位】广西师范大学电子工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP393.02
【相关文献】
1.在线社交网络谣言传播的仿真研究——基于聚类系数可变的无标度网络环境 [J], 朱张祥;刘咏梅
2.基于两层可变聚类系数无标度网络的即时信息传播建模和仿真 [J], 吴渝;杨艳蓉;
吴焕政
3.无标度网络上具有时滞的S IRS谣言传播模型 [J], 李涛
4.二部无标度网络上病毒传播模型和免疫策略研究 [J], 曾凤琳;温罗生
5.可变聚类系数无标度网络上的谣言传播仿真研究 [J], 潘灶烽;汪小帆;李翔
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应用阿兹海默症基因表达数据对比2种层次聚类方法付如意;黄静;胡本琼;庞朝阳【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(038)006【摘要】随着基因芯片技术的发展,双聚类分析方法首先被应用到高维基因表达数据的研究中.由于多数高维数据的稀疏性,应用主成分分析方法将高维数据转化到低维数据空间,从而在低维空间中应用聚类分析方法.不同的聚类分析方法会得到不同的聚类效果,并且同一种聚类方法处理不同的高维数据也会得到不同的聚类效果.因此,首先评估了阿尔茨海默基因表达数据的特征集的聚类趋势,接下来给出了改进地δ阈值层次聚类算法的算法描述.由于已有工作分别给出了不同的δ阈值的计算规则,于是比较了它们δ阈值下的层次聚类算法,并且给出了相应的聚类评价.【总页数】5页(P925-929)【作者】付如意;黄静;胡本琼;庞朝阳【作者单位】四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066;四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066;成都理工大学管理科学学院,四川成都610059;四川师范大学计算机科学学院,四川成都610066;四川师范大学可视化计算与虚拟现实省重点实验室,四川成都610066【正文语种】中文【中图分类】O242.1【相关文献】1.阿立哌唑与利培酮治疗阿尔兹海默病性痴呆精神症状的临床疗效及安全性对比研究 [J], 李永刚2.喹硫平与奥氮平治疗阿尔兹海默病精神行为症状的临床对比研究 [J], 刘珊;林卫3.基于阿兹海默症的医疗APP的应用研究 [J], 曹亮; 陈倩; 王可心4.喹硫平与奥氮平治疗阿尔兹海默病精神行为症状的临床对比研究 [J], 邓明珠5.葡萄酒中的化合物可以防止患老年痴呆症(阿兹海默症) [J],因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
对称正则长波方程的行波解分岔(英文)
钟吉玉;谷秀川
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2011(24)3
【摘要】通过平面动力系统的方法讨论了对称正则长波方程的分岔问题.得到了该方程的分岔条件,在一些参数的具体值的情况下给出相图并通过微分方程的数值模拟方法模拟出了该方程的周期行波解、孤立行波解及无界行波解.
【总页数】5页(P488-492)
【关键词】分岔;行波解;相图;数值模拟
【作者】钟吉玉;谷秀川
【作者单位】湛江师范学院数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O175.2
【相关文献】
1.利用试探方程法求对称正则长波方程的精确行波解 [J], 李文赫;张春辉
2.对称正则长波方程的精确行波解 [J], 程源泉;冯大河;余晶晶;贾荣
3.具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程的显式行波解 [J], 姬天富
4.广义对称正则长波方程的孤波解和周期波解及它们与Hamilton能量的关系 [J], 凌兴乾;张卫国
5.对称正则长波方程组的对称,精确解和守恒律 [J], 陈美;刘希强;王猛
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mathematical biosciences and engineering模版-回复Mathematical Biosciences and Engineering (MBE) 是一门涉及数学、生物科学和工程的跨学科领域。
它运用数学建模和计算方法来研究生物系统中的复杂问题，以便解决健康、环境和生物技术等方面的挑战。
本文将逐步回答数学生物科学与工程领域的主题内容，以深入了解MBE的应用和意义。
第一步：简要介绍数学生物科学与工程的背景和意义数学生物科学与工程是一个相对年轻的跨学科领域。
它结合了数学、生物学和工程学的原理和方法，旨在通过数学模型和计算机模拟揭示和解决生物系统中的复杂问题。
这些问题包括生物进化、癌症治疗、细胞力学、蛋白质结构预测等。
数学生物科学与工程的研究和应用对于推动健康医疗技术、生态环境保护和生物技术的发展具有重要意义。
第二步：数学生物科学与工程的应用领域数学生物科学与工程的应用领域非常广泛。
其中一些重要的应用领域包括：1.癌症研究：数学模型可以帮助研究肿瘤的生长、扩散和治疗机制，为癌症治疗方案的设计提供指导。
模型可以预测药物输送的效果、研究肿瘤的进化过程，并确定治疗策略的最佳方案。
2.传染病建模：数学模型可以帮助研究传染病的传播和控制机制。
通过模型，可以预测疫情的发展趋势、评估不同的控制措施对疫情的影响，并优化疫苗接种和隔离策略。
3.生物流体力学：数学模型可以模拟生物体内的流体运动，如血液流动、气体交换等。
这有助于研究心血管系统、呼吸系统等的功能和疾病机制，并为药物输送和疾病治疗提供定量指导。
4.神经科学：数学模型可以帮助模拟和解释神经系统的结构和功能。
这有助于研究神经退行性疾病、神经启动模式和信息传输等问题，并为神经科学的理解和治疗提供基础。
第三步：数学生物科学与工程的研究方法数学生物科学与工程的研究方法主要由数学建模和计算模拟两部分组成。
数学建模是将生物过程表达为数学方程组的过程。
基于深度学习的ECG信号分类与诊断张占;何朗;张金鹏;王涛;陈为满;娄文璐【期刊名称】《生物医学工程与临床》【年(卷),期】2024(28)3【摘要】心电图(ECG)信号描绘了心脏的电活动,提供了有关心脏状态的重要信息。
ECG信号分类可用于临床预测、诊断、评估的成果,对于心脏病的自动诊断非常重要。
但是基于机器学习的ECG信号分类研究也存在一些如模型复杂度与临床数据实时传输和及时更新等未能解决的问题。
因此,笔者首先对近10年来基于机器学习的ECG信号分类从波形形态分类、疾病诊断分类和纯粹的机器学习分类研究进行了回顾与综述,总结出了目前的研究遇到的困境,最后对未来面临的问题进行展望。
深入学习模型在现实应用中仍存在一些挑战,未来的研究将进一步探索在芯片中实现机器学习模型的便携性和成本效益的硬件解决方案。
此外,机器学习算法应寻求最佳的计算开销平衡,并重视在现实世界环境中的应用。
在未来研究中,ECG应多进行临床试验,以评估机器学习模型在处理实际生物医学信号时的有效性和可行性,同时构造性价比高的深度学习模型,以帮助医学专家进行精确和及时的预测和诊断。
【总页数】7页(P431-437)【作者】张占;何朗;张金鹏;王涛;陈为满;娄文璐【作者单位】长沙民政职业技术学院软件学院;中山大学计算机学院;云南财经大学信息学院;云南省服务计算重点实验室;云南财经大学商学院【正文语种】中文【中图分类】TP18;TN911.7;R318;R540.41【相关文献】1.基于深度卷积神经网络的非线性时间序列分类——以ECG信号为例2.基于深度学习的ECG信号分类3.基于深度卷积神经网络的ECG信号分类研究4.基于特征选择算法的ECG信号分类因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于大数据的数学建模方法融入高职数学教学实践探究王英(甘肃财贸职业学院 甘肃兰州 730207)摘要：“数学建模”是指利用计算机将现实生活中遇到的实际问题用一定的数学方法表示出来，并在计算机上进行模拟运算。
通过对现实生活中问题的分析和抽象，得到“数学模型”，再用模型来解决实际问题。
它融合了自然科学与社会科学，利用数学工具建立问题模型，通过计算机计算、分析、归纳和总结得出结论并提出解决问题的办法。
文章利用大数据技术和学习分析技术，设计了高职数学的精准教学模式，以云班课为平台，构建了数学建模方法融入高职数学教学模式。
关键词：大数据 数学建模 高职数学 实践环节 应用能力中图分类号：G712;O141.4-4文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2023)13-0187-04Exploration on the Integration of the Mathematical Modeling Method Based on Big Data into Higher VocationalMathematics Teaching PracticeWANG Ying(Gansu Finance and Trade Professional College, Lanzhou, Gansu Province, 730207 China)Abstract: "Mathematical modeling" refers to using computers to express practical problems encountered in real life in certain mathematical methods, and performing simulation operations on computers. Through the analysis and abstraction of the problems in real life, a "mathematical model" is obtained, and then the model is used to solve practical problems. It integrates natural science and social science, uses mathematical tools to establish problem models, and draws conclusions and proposes solutions to problems through computer calculation, analysis, induction and summary. This article uses big data technology and learning analysis technology to design an accurate teaching model for higher vocational mathematics, and constructs a mode of integrating the mathematical modeling method into higher vocational mathematics teaching with Mosoteach as the platform.Key Words: Big data; Mathematical modeling; Higher vocational mathematics; Practice; Application ability近年来，随着高职教育招生规模的扩大和招生途径的多样化，学生基础参差不齐，学习行为分化的现象越来越突出，这些给高职数学教学带来了新的困难和挑战。
基于ATrous变换的心电R波定位研究卢清;陈满妮;刘小燕【期刊名称】《赣南师范学院学报》【年(卷),期】2017(038)003【摘要】心电信号是一种微弱的且易受噪声干扰的非平稳信号,其波形以R波最为明显,而R波的准确定位是QRS复合波识别和心血管诊断病变的前提和基础.基于数学形态法与和A Trous变换研究心电R波定位,首先利用A Trous算法对心电信号进行小波变换,然后选择在尺度3进行阈值定位,最后把在负荷运动环境下采集的ST段变异数据库作为样本测试,结果为灵敏度99.67%、特异性99.96%.%Electrocardiogram (ECG) signal is a weak and non-stationary electrical signal that is easily interfaced by noises.The R wave is obvious in all waveforms.Accurate and reliable R wave detection can directly influence the QRS complex wave and diagnosis of angiocarpy disease.This paper is used an approach of A Trous wavelet transforms to detect R wave in based on mathematical morphology.First, employ A Trous algorithm in wavelet transforming to the ECG, then threshold and detect in the 3rd scale.Finally the performance has been done on a ST mutation database which is collected in the load movement.The result shows that it has 99.67% sensitivity and 99.96% productivity.【总页数】4页(P50-53)【作者】卢清;陈满妮;刘小燕【作者单位】赣南师范大学物理与电子信息学院,江西赣州 341000;赣南师范大学科技学院数信系,江西赣州 341000;赣南师范大学物理与电子信息学院,江西赣州341000【正文语种】中文【中图分类】TN91【相关文献】1.基于小波变换和匹配滤波的胎儿心电信号R波检测 [J], 严文鸿;蒋宁2.基于ATrous变换的心电R波定位研究 [J], 卢清;陈满妮;刘小燕;3.心电信号的aTrous小波变换综合检测方法 [J], 万红;汪显明;李光廷4.基于有限长脉冲响应滤波器和aTrous算法的小波心电信号去噪 [J], 钟丽辉;魏贯军;师黎5.基于小波变换的心电信号R波及ST段的提取 [J], 师黎;杨岑玉;费敏锐因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
局部脑血流的测定之马矢奏春创作一. 问题简介脑血流量是诊断和治疗脑梗塞,脑出血,动脉瘤和先天性动,静脉血管畸形等脑血管疾病的主要依据.测定脑血流量可为研究人脑在分歧的病理和生理条件下的功能提供客观指标,它对研究脑循环药物的药理作用也很有帮手.所以人们长期致力于寻找有效地测定脑血流量的方法.近年来呈现了以放射性同位素作示踪剂测定人脑局部血流量的方法.这种方法年夜致可描述如下:由受试者吸入某种放射性同位素的气体,然后将探测器置于受试者头部某固定处,按时丈量该处放射性同位素的计数率(简称计数率),同时丈量他呼出气的计数率.由于动脉血将肺部的放射性同位素输送至年夜脑,使脑部同位素增加,而脑血流又将同位素带离,使同位素减少,实验证明由脑血流引起局部地域计数率下降的速率与那时该处的记数率成正比,其比例系数反映了该处的脑血流量,被称为脑血流量系数,只要确定该系数即可推算出脑血流量.动脉血从肺输送同位素至年夜脑引起脑部计数率上升的速率与那时呼出气的计数率成正比.若某受试者的测试数据如下:时间(分) 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75头部记数率 1534 1528 1468 1378 1272 1162 1052 947 848757 674 599呼出气记数率 2231 1534 1054 724 498 342 235 162 111 76 52 36时间(分) 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 5.75 6.00 6.25 6.50 6.75头部记数率 531 471 417 369 326 288 255 225 199 175 155 137呼出气记数率 25 17 12 8 6 4 3 2 1 1 1 1时间(分) 7.00 7.25 7.50 7.75 8.00 8.25 8.50 8.75 9.00 9.25 9.50 9.75 10.0头部记数率 121 107 94 83 73 65 57 50 44 39 35 31 27呼出气记数率 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0试建立确定脑血流系数的数学模型并计算上述受试者的脑血流系数.备注:该题目是上海市(1990 年)年夜学生数学建模竞赛A题.二. 模型的假定1. 脑部计数率(记为ht())的上升只与肺部的放射性同位素有关,上升速度与呼出气的记数率(记为 p()t )成正比,比例系数记为k ；2. 脑部记数率ht()的下降只与该处脑血流量有关,其下降速度正比于ht(),比例系数为脑血流系数,记为K,这里忽略了放射性元素的衰变和其它因素；3. 脑血流量在测按期间恒定,心脏博动,被测试者年夜脑活动,情感摆荡等带来的变动忽略不予考虑；4. 每次仪器丈量为相互自力事件,各丈量值无记忆相关；5. 放射性同位素在人体内传递是从吸入气体(含有放射物)开始的,并假定一次吸入,因此认为同位素在肺中瞬时到达最年夜浓度；6. 在吸入气体瞬时,脑中放射物记数率为零；7. 脑血流量与脑血流系数K成单值函数关系,求得后者即可确定前者.三. 模型的建立与分析由于已知脑局部同位素的增减与已测定的头部记数率ht()和呼出气记数率 p()t 成正比关系,于是很自然地确定以脑部同位素量,即脑部记数率作为讨论对象..1.原始模型的建立设某时刻t ≥ 0时,头部记数率为ht(),在Δt 时段后记数率ht()+Δt ,由假定可知, 头部记数率的增量Δhht= ()(+Δt -ht)仅与三个因素有关：(i) 肺动脉血将肺部的放射性同位素送至年夜脑,使脑部记数率增量为Δh ；(ii) 脑血流将同位素带离,脑记数率下降为Δh ；(iii)放射性同位素自身有衰减引起记数率下降量为Δh ,设其半衰期为τ .因此,由医学试验及假定有dh dh dh ln21 2 3= kp(),t = Kh(),t =- ht(),dt dt dt τ而Δht() = Δh ()t -Δh ()t +Δh ()t ,123于是dh dh dh dh123=-+ ,dt dt dt dt即dh ln2=-Kht()+kpt()- ht(). (dt τ133由于在测试时放射性同位素(如 Xe)的半衰期τ 一般很年夜,而测试时间又很短(年夜约十几分钟左右),由此假定τ→ +∞,于是(1)式酿成:dh=-Kh()t +kp()t . (dt2. 算法模型的建立与改进在建立算法模型之前,首先必需对 p()t 进行预测.作 p()tt~ 和-λtln pt( ) ~ t 的离散图(图1和图2),由此发现 p()t 与t 有近似于 Ae 的函数关系.通过对ln pt( ) ~ t 的离散图2的观察,去失落时刻6及6.5以后的样本(这样作的原因见文章后面的评注),再利用最小二乘法进行拟合得lnpt( ) = 915158. -147577. t -147577. t其相关系数r = 0999887. ,由此得知 pt() = 9429.33e 3 -147577. t我们作出 pt() = 9429.33e 的图形,并将此图和图1放在一起图3,由图3及相关系数r = 0999887. 可以认为 p()t 确实是负指数曲线 -λtpt() ===Ae ,(A 9429.33,λ 147577. ).(2)及假设f,即h()0 = 0,解得kA --λtKtht() = (ee- ) , (3)K -λ此式从数学上来看其实不复杂,但要利用此式求出参数K和k却其实不是事,而参数K则需要在测试中使用,因此我们的问题归结为：如何利实际丈量值和(2)及h(0)=0去决定参数k和K．这类数学问题称为参数识问题.下面建立几个算法模型:算法模型Ⅰ.一般差分拟合法：将方程(2)离散化,记时间步长为T,利用前插公式得：hh-nn+1=-Kh +kpnnThKThk= ()1- + Tp , (4)nn+1 n中hhtnTpptnT= (),()+ = + .nn002用差分法求解,其截断误差为oT(),显然年夜了些,为了提高精度准确度,最直接的方法是由插值方法获得更多的结点,缩短步长,使断误差减少.如用三次样条插值法在每两个结点的中点进行插值,可2截断误差减少到原来的1/4,但仍然为oT(),且继续缩短步长,计算量将成倍增加.算法模型Ⅱ.改进的差分拟合法：在这个算法中,我们注意方程(2)右真个线性项-Kh()t ,因此两边同Kt乘以e (积分因子)后可得: Ktde h()t Kt= kp()t e , (5)dt对方程(5)利用差分离散化,并整理得：KTeh -hnn+1= kpnT即：--KT KThehkTep=+ , (6)n+1 n n-KT 2此时截断误差为oe( T ),显然要比算法模型I 误差要小,同时若将(6)-KT -KT中的e 展开,即eKT=-1 +oT(),略去高阶无穷小,则获得：hKThk= ()1- + Tpnn+1 n这恰好是方程(4),由此可见利用积分因子后获得了一个比模型I 精度要高的一个算法模型.对离散方程(4)或(6)可以通过联立分歧时刻的方程组求得一系列K值,可是由于在实际丈量中存在随机误差,以及离散化的截断误差,使得这些K值不尽相同.为了充沛利用已测数据,我们利用最小二乘法拟合数据可得：hh= 0882488..+0078065p , (7)nn+1 n在这里我们取t =1,步长T = 025. ,拟合的复相关系数r = 09999997.. 于是将(7)与(4)式或(6)式比力可得参数K和k的值如下表所示：算法模型 K的估计值 k的估计值Ⅰ 0.470048 0.31226Ⅱ 0.5004 0.353841表1.算法Ⅰ算法Ⅱ的结果上述两个算法模型,计算简单,但对误差难以估计,而且对上述算法进行测试,两个算法对K具有稳定性,而对另一个参数k却不稳定,同时也看到算法Ⅱ优于算法Ⅰ,测试方法是预先假定一组K和k,按为未离散的公式(3)计算ht()在各时刻的值作为原始数据,再用差分公式和~ ~最小二乘法求出K和k ,将它们与原假定值作比力,测试的结果见表2：~ ~算法 K k K kⅠ 1 2 0.8848 1.46852 1 1.3378 0.61699Ⅱ 1 2 0.999999 1.885622 1 1.93992 1.00071表2.测试情况使用求得的估计值K和k代入(3)式并作其连续图,然后与离散图作比力,同样可以看出模型Ⅱ优于模型Ⅰ(图4对应于模型Ⅰ,图5对应于模型Ⅱ).图4图5下面我们将给出另外一种算法对上述结果进行改进.算法摸型Ⅲ：线性迭代算法如果设已给K和k的预测值K 和k ,记0 0KK= +δ , . kk= +η0 0其中δ和η称为K和k相对K 和k 的校正值(简称校正值),将它们代0 0入(3)式并将右端关于δ和η展开成Taylor 级数,同时略去δ和η的二次及二次以上的项(即高阶无穷小项),获得()kA0 +η --+λδtKt()0ht() = ()ee-K +-δλkA0 --λλtKt00ηA --tKt≈ ()()ee-+ ee-+K -λ K -λ00---Kt λt Kt00te ee-+δAk [ - ]2K0 -λ ()K0 -λ~= ht()利用理论值和实测数据误差的平方和最小的原则来选取δ和η,即选取δ和η使n~ 2Δ()hhtht=-[() ()]∑ iii=1最小.利用最小二乘法求得δ和η后,较正K 和k 得0 0KK= +δ , kk= +η 0 0将获得的新的参数K和k作为新的预测值,用同样的方法继续校正,直至δ和η足够小为止.我们采纳模型II的结果作为预测值,进行上述迭代法式获得的结论如表3所示:迭代次预测值K 预测值校正值δ 校正值ηΔ()h数 k初始值 0.50004 0.3538411 0.50004 0.353841 0.004573 0.066023 66.1172 0.504613 0.419864 -0.000667 0.000025 65.3778-6 -63 0.503946 0.419889 -1302. ×10 -5459. ×10 65.3557-7 -74 0.503945 0.419884 -3053. ×10 -4199. ×10 65.3557结果值 0.503945 0.419884表3.算法Ⅲ的迭代结果由表3可见算法模型Ⅲ的优越性与准确性,而且获得K和k的最佳拟合值为：K=0.503945, k=0.419884-7这种算法收敛速度很快,而且获得K值误差数量级为10四.模型的评价及注记(1)我们所建立的前两个算法模型计算简单,可是稳定性较差；第三个算法模型是稳定的,而且具有快速收敛性,可获得较精确的脑血流量系数K.利用获得的结果,(3)式和已知的数据作ht()~ t 的连续图和离散图,如图6.由图6显而易见我们的结果的精确度是非常高的.图6(2)在建模时忽略了同位数的衰变已及动脉血从肺部到脑部所需要的时间,如在模型考虑这些因素后,只须在测试中测得这些因素的数值,用上述方法仍是容易实现的.(3)在处置呼出气计数率的曲线时忽略了后面一些数据,我们认为这是合理的,因为任何丈量仪器都有一定的精度要求,当呼出气中同位素计数率小到一定水平时,仪器是无法测出的,此时仪器的读数势必显示为零,故而读数是零其实不是说明计数率为零,所以不考虑后面为零的读数是合乎实际情况的.。
一种新的嵌入零树小波ECG信号编码算法
吴丽华
【期刊名称】《曲靖师范学院学报》
【年(卷),期】2003(22)6
【摘要】新的嵌入零树小波ECG信号编码算法能够通过合理分配比特、改进零树集合、完善分类策略等措施进一步提高SPIHT算法的工作效率.实验结果表明:这种算法是一种高效的ECG信号编码算法,其压缩速度、信号复原质量等关键性技术指标均明显优于SPIHT算法.
【总页数】3页(P68-70)
【作者】吴丽华
【作者单位】曲靖师范学院,计算机科学系,云南,曲靖,655000
【正文语种】中文
【中图分类】O157.4
【相关文献】
1.实现图像感兴趣区域渐进编码的新方法——一种改进的嵌入式零树小波编码算法[J], 李斌;庄天戈
2.一种新的嵌入零树小波图像编码算法 [J], 王向阳;杨红颖
3.一种改进的嵌入式零树小波编码算法 [J], 金彩虹;高玲
4.一个新的嵌入式零树小波图像编码的多位平面并行算法 [J], 钟萃相;韩国强;黄明和
5.一种新的嵌入式零树小波图像编码算法研究 [J], 杨永;唐国维
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Mathematical morphology basedECG feature extractionfor the purpose of heartbeat classification Pawel Tadejko,Waldemar RakowskiTechnical University of BialystokFaculty of Computer Science15-351Bialystok,Wiejska45A,Poland{ptad@ii,W.Rakowski@}.pb.bialystok.plAbstractThe paper presents the classification performance of an automatic classifier of the electrocardiogram(ECG)for the detection abnormal beats with new concept of feature extraction stage.Feature sets were based on ECG mor-phology and RR-intervals.Configuration adopted a Ko-honen self-organizing maps(SOM)for analysis of signal features and clustering.In this study,a classifier was devel-oped with SOM and Learning Vector Quantization(LVQ) algorithms using the data from the records recommended by ANSI/AAMI EC57standard.This paper compares two strategies for classification of annotated QRS complexes: based on orginal ECG morphology features and proposed new apporach-based on preprocessed ECG morphology features.The mathematical morphologyfiltering is used for the preprocessing of ECG signal.The problem of choosing an appropriate structuring element of mathematical mor-phologyfiltering for ECG signal processing was studied. The performance of the algorithm is evaluated on the MIT-BIH Arrhythmia Database following the AAMI ing this method the results of recognition beats either as normal or arrhythmias was improved.Index-termsECG,preprocesing,mathematical morphology,ECGfil-tering,feature extraction,heartbeat classification1.IntroductionThe analysis of heart beat cycles in ECG signal is very important for long-term monitoring of heart patients.How-ever,it is very costly for the medical expert to analyze the ECG recording beat by beat since the ECG records may last for hours.Therefore,it is justified to develop a computer-assisted technique to examine and annotate the ECG record-ing to facilitate review by medical experts.This computer annotation will assist doctors to select only the abnormal beats for further analysis.1.1.Arrhtyhmias classificationAutomatic classification of cardiac rhythms still remains a vital problem in clinical cardiology,especially when it is performed in real time.Several researchers have addressed the problem of automatic classification of cardiac arrhyth-mias[2,3,4,5,16,19,22].Annotation of ECG recording requires the detection of various types of heartbeats.This is a pattern recognition task.Very often,a classifier is to be trained to recognize different types of beats.The training set of the classifier is usually a large database,which consists of the ECG beats from a large pool of patients.However, these classifiers suffer from the problem of poor generaliza-tion because there are usually some variations in the”nor-mal”range among human beings.Even doctors may expe-rience difficulty in assessing abnormal ECG beats if only considering the reference values based on the general pa-tient population.1.2.Heartbeat classifierThere are two general approaches to the training process: building general heartbeat classifier[2,5,16,19,22]and patient-adapting classifier[3,4].However,most of the approaches proposed in the liter-ature deal with a limited number of arrhythmic types and process the entire ECG signal extracting several features from it,such as the P wave,which is an extremely time-consuming process and sometimes difficult due to the pres-ence of noise.Other researches suggested that there is aneed to incorporate local information of a specific patient to improve the recognition of abnormal ECG beats and thus help to improve the generalization.This work proposes a method for the normalization of variations in ECG beats,based on mathematical morphol-ogy and resampling model,which can be easily applied to the ECG signal.2.Mathematical morphologyBy ”morphological signal processing”we mean a broad and coherent collection of theoretical concepts,mathemat-ical tools for signal analysis [18].Originally MM was applied to analyzing images from geological or biologi-cal specimens.However,its rich theoretical framework,algorithmic efficiency,easy implementability on special hardware,and suitability for many shape-oriented prob-lems have propelled its widespread diffusion and adoption by many academic and industry groups in many countries as one among the dominant image analysis methodologies [1,11,12,13].As a result,MM nowadays offers many theoretical and algorithmic tools to and inspires new directions in many re-search areas from the fields of signal processing,image pro-cessing and machine vision,and pattern recognition.2.1.Mathematical morphology transforma-tionsMorphological filters are nonlinear signal transforma-tions that locally modify geometric features of signals.They stem from the basic operations of a set-theoretical method for signal analysis,called mathematical morphol-ogy,which was introduced by Serra [18].In morphological filtering [1,11,12,13],each signal is viewed as a set,and its geometrical features are modified by morphologically convolving the signal with a structuring element (SE),which is another set of simple shape and size.By varying the structuring element we can extract different types of information from the signal.A structuring element is characterized by its shape,width,and height.The values of the structuring element determine the shape of the output waveform.2.2.Elementary mathematical morphologyoperatorsIn the sequel we use definitions of grey-level morphol-ogy basic operators in the same form as in [18].Let us re-call that erosion of a function f :R →R by a structuring element b :R →R can be defined as(f b )(s )=min x{f (s +x )−b (x ):∗(s +x )∈D f ∧x ∈D b }(1)where D f sup f ,D b sup b .In a similar way,dilation ⊕is an operator given by(f ⊕b )(s )=max x{f (s −x )+b (x ):(s −x )∈D f ∧x ∈D b }(2)Two other operators:closing •and opening ◦are defined with help of (2)and (3),i.e.f •b =(f ⊕b ) b,f ◦b =(f b )⊕b(3)3.Self-Organization Map and Learning VectorQuantizationThe Self-organizing Map (SOM)is an artificial neural network architecture based on unsupervised,competitive learning [8].It provides a topology preserving,smooth mapping from a high-dimensional input space to the map units usually arranged as a two-dimensional lattice of neu-rons (nodes).Thus,the SOM can serve as a tool for cluster analysis of complex,high-dimensional data.A parametric reference vector m,is associated with every node.A data vector x is compared to all reference vectors in any metric and the best matching node is defined,e.g.,by the smallest Euclidean distance between the data vec-tor and any of the reference vectors.During learning,those nodes that are topographically close in the array up to a cer-tain distance will activate each other to learn from the same input:m j (t +1)=m j (t )+h cj (t )[x (t )−m j (t )](4)where t is an integer representing time,and h cj is the so-called neighbourhood kernel describing the neighbourhood that is updated around the best-matching node in response to the present feature vector x (t ).Initially,the neighbor-hood is large.The size reduces as clustering converges,un-til no neighboring neurons will get updated.Several suit-able kernels can be used,e.g.a so-called bubble kernel or a gaussian kernel,relating to different ways of determining the activating cells.The kernel also includes the learning rate parameter α(t ).With time,the size of the neighbourhood and the learn-ing rate are diminished.The described learning process leads to a smoothing effect on the weight vectors in the neighbourhood and by continued learning to global order-ing of the nodes [8,9].Learning Vector Quantization (LVQ)[8,10]is a super-vised,clustering-based classification technique which clas-sifies a feature vector x (t )according to the label of the clus-ter prototype (code word)into which x (t )is clustered.Clas-sification error occurs when the feature vectors within the same cluster (hence,assigned to the same class label)are actually drawn from different classes.To minimize clas-sification error,the LVQ algorithm fine tunes the cluster-ing boundary between clusters of different class labels bymodifying the position of the clustering center(prototype or code word).This method is called“learning vector quanti-zation”because this clustering based classification method is similar to the“vector quantization”method used for sig-nal compression in the areas of communication and signal processing.4.Evaluation MethodThe proposed method consists of three steps(Figure1): (a)preprocesssing(feature extraction),(b)feature vector preparation(feature selection),(c)arrhythmic episode clas-sification.The MIT-BIH arrhythmia database[15]is used for evaluation of the method.We evaluate various combinations of morphologicalfil-ters and conduct experiments for different structuring ele-ments[17,20].It turns out that results are strong depends on shape and size of structuring element.Since the opening and closing operations are intended to remove impulses,the structuring element must be designed so that the waves in the ECG signal are not removed by the process.4.1.DatasetsTo evaluate the performance of our approaches,we used the48tapes of the MIT/BIH arrhytmia database,which comes along with a very detailed annotation for each beat. The Association for the Advancment of Medical Instrumen-tation(AAMI)has summarized those detailed classes to four classes of clinical relevance,as shown in Table1[14]. Four records(102,104,107,and217),including paced beats,are excluded from the study in compliance with the standards recommended for reporting performance results of cardiac rhythms by the AAMI.The original signals in the MIT/BIH arrhythmia database are two-leads,sampled at360Hz.The ECG signal of Lead 1is used in this study.4.2.Denoising and baseline wander elimi-nationThe electrocardiogram(ECG)signal is the electrical in-terpretation of the heart activity;it consists of a set of,well defined,successive waves denoted:P,Q,R,S,and T waves [7].However,as the major part of real signals;the real picked-up ECG signal is corrupted by several sources of noise:EMG(electromyogram)signal(a high frequency sig-nal related to muscle activity),the BLW(the baseline wan-dering:a low frequency signal caused mainly by the breath-ing action),the electrode motion(usually represented by a sharp variation of the baseline).Background normalization is performed by estimating the drift in the background and subtracting it from the in-coming data.Processing the data through a sequence of opening and closing operations performs impulsive noise suppression.Let us take two possibly different structuring elements b1(for opening)and b2(for closing)of the type considered so far.In this way we obtain as follows:bgn(f)=f−1/2[(f◦b1)•b2+(f•b2)◦b1](5) The ECG signal,as well as any baseline drift,is estimated by processing the data using an opening operation followed by a closing operation.Processing the data using a closing operation followed by an opening operation forms a second estimate of the signal.The result from this step is the aver-age of the two estimates.For opening operation structuring element b1has size of L and for closing b2size of2L.The size of thefirst SE L should be longer than QRS interval.4.3.Feature vectorHere we investigate the use of raw amplitude of the time domain ECG signals after noise suppression and baseline drift removal as feature vectors to represent the ECG beats. After the R-peak is located,the ECG signal in a window of 550ms is taken as an ECG beat.The lengths of the sig-nal before and after the R-peak in each beat are140ms and 410ms,respectively,such that the window covers most of the characterization of the ECG beat.The signal in each window is then resampled to form a feature vector of20-dimensions.The R-R interval(the interval between two consecutive R-peaks)is also used in this study by appending it to the20-dimensional feature vector.4.4.Additional preprocessingIt has been proven that as belonging to nonlinearfiltering techniques-morphological dilation and erosion satisfy the causality and the additive semigroup property required by multiscale analysis for signals of any dimension with local maxima and local minima as singular points[1,12,13].Many experiments have been done to test the perfor-mance of morphologicalfilters used in ECG signal prepro-cessing[17,20].The experiments show that non-standard filter block construction,especially combination of elemen-tary morphology operators(as sequence operations),has very big impact for characteristic of output signal.We propose a feature-preserved transformation for sig-nal processing of ECG data,based on mathematical mor-phologyfiltering.For extraction and normalization of the ECG features,the length of the SE should be less than QRS interval.Therefore,we chose10,20,30points as the length(L)of the SE.Here,we take theflat structuring element(SEXXF), triangle SE(SEXXT,y=−abs(x)+L),line SE(SEXXL,Figure1.Block diagram of the proposed hybrid methodMIT-BIH heartbeat types AAMI heartbeat class Notation usedin this worknormal beat(NOR)NORMAL(N)Any heartbeat not in theother classes NLleft bundle branch bock beat(LBBB)LB rignt bundle branch block beat(RBBB)RB atrial escape beats(AE)AE nodal(junctional)escape beat(NE)NEatrial premature beat(AP)SVEB(S)Supraventricular ectopicbeat APaberrated atrial premature beat(aAP)AA nodal(junctional)premature beat(NP)NP supraventricular premature beat(SP)SPpremature ventricular contraction(PVC)VEB(V)Ventricular ectopic beat PVventricular escape beat(VE)VE fusion of ventricular and normal beat(fVN)FUSION(F)Fusion beatFSpaced beat(P)NOTQRS(Q)Unknown beat PBfusion of paced and normal beat(fPN)PFunclassified beat(U)NQTable1.Beat classes according to MIT/BIH arrhythmia database and AAMI recommended practicey=(x+L)/2)and scaling function of symlet wavelet (SESXX,name”sym10”)to illustrate preprocessing effect. All function was centered on the origins and XX means10, 20and30points length.4.5.SOM clustering and L VQ trainingThe issue of SOM quality is a complicated one[6].Typi-cally two evaluation criterias are used:resolution and topol-ogy preservation.There are many ways to measure them. The ones used here were chosen for their simplicity:•qe(quantization error)-Average distance between each data vector and its BMUs(best matching units).Measures map resolution,•te(topographic error)-the proportion of all data vec-tors for whichfirst and second BMUs are not adjacent units.Measures topology preservation.The average quantization error and the topographic error are measures used for this purpose.In order to study the be-haviour of these factors we chose hexagonal topology map with automatic determination of map size.According to Kohonen,there are three different LVQ al-gorithms,called LVQ1,LVQ2,and LVQ3developed at sub-sequent stages to handle classification problems with differ-ent natures.In this study,the learning-rate LVQ1algorithm was used for the training andfine-tuning of the code book respectively.This stage is based on applying the training and accuracy classification using the MATLAB SOM Tool-box[21]and LVQ PAK[10].5.ResultsThe method allocates manually detected heartbeats(us-ing MIT/BIT database annotations)to one of the classes showed in Table1(MIT-BIH heartbeat types).The labels in the annotationfiles of MIT/BIH database made by cardiolo-gists are used as the ground truth in evaluating the classifier.Figure2shows the quantization error for all MIT/BIH datasets.Average distance between each data vector and its BMUs is smaller for almost all SE except SES10,SES20.Classifier performance has been estimated using two destination classification types in this study on the dataset comprises data from recordings100,103,105,113,117, 121,123,200,202,210,212,213,214,219,221,222,228, 231,232,233,234.In thefirst eveluation,we used four destination classes according to AAMI recommendations, in second one-MIT-BIH heartbeat types showed in Table 1.The signals from21records used as training data and then each of them was used as testing set.To determine the clustering performance of our method, on next step each record was processed as testingdata.Figure2.SOM clustering quantization error(qe)for each recording of the test set for dif-ferent structuring element:without prepro-cessing(black line)vs.preprocessing withMMfiltering stage(different SE-gray lines) The better results were obtained for classification of MIT-BIH heartbeat types.Some interesting trends emerge from these results.The results show(Table2)that the classifica-tion performance for PV(premature ventricular contraction, PVC)and FS(fusion of ventricular and normal beat)pre-processed by MMfilter are notably higher than the same re-sulting without any preprocessing stage.Specifically,accu-rate detection of premature ventricular contractions(PVCs) is imperative to prepare for the possible onset of lifethreat-ening arrhythmias.According to AAMI recommendations classes,we see that also aggregate classification perfor-mance for normal beats(NL,LB,RB,AE,NE)from any others heartbeat may be improved with mathematical mor-phology preprocessing.6.ConclusionsHowever,the parameters of morphological operators for the ECG signal preprocessing intended to extract feature where tested on a limited number of subjects.Preliminary results showed that the proposed algorithm leads to an im-provement in the heartbeat classification using MIT/BIH database.The future research will be oriented on the improvement of the performance of the presented alghorithm.7.AcknowledgementResearch for this paper was supported in part by grant from Technical University of Bialystok,no.W/WI/13/07.MIT-BIH heartbeat typesNL AP NQ PV PB LB AA FS VE RB AE NE NP total beats91754323067883102181061881354312 w/o.preproc.95,9986,3492,8180,710,0049,560,0056,600,0087,6397,1458,1416,67 w.MM SE10F95,7986,3492,8181,090,0051,220,0065,090,0087,2997,1441,860,00 w.MM SES1093,6582,8790,8581,470,0051,320,0070,750,0094,1097,1439,530,00 w.MM SES2094,1984,2693,1487,560,0051,220,0068,870,0086,8397,1446,510,00 Table2.Classification performance[%]of MIT-BIH heartbeat type each recording of dataset using the AAMI recommended performance measures:without preprocessing vs.preprocessing with MMfiltering stageReferences[1] C.Chu-Song,W.Ja-Ling,and H.Yi-Ping.Theoretical as-pects of vertically invariant gray-level morphological oper-ators and their application on adaptive signal and imagefil-tering.IEEE Trans.on Signal Processing,47(4),1999. [2]P.de Chazal,M.O’Dwyer,and R.Reilly.Automatic clas-sification of heartbeats using ecg morphology and heartbeat interval features.IEEE Transactions on Biomedical Engi-neering,51(7):1196–1206,2004.[3]P.de Chazal and R.Reilly.A patient-adapting heart-beat classifier using ecg morphology and heartbeat interval features.IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 53(12):2535–2543,2006.[4]Y.Hu,S.Palreddy,and W.Tompkins.A patient-adaptableecg beat classifier using a mixture of experts approach.IEEE Transactions on Biomedical Engineering,44(9):891–900, 1997.[5]L.Khadra,A.Al-Fahoum,and S.Binajjaj.A quantitativeanalysis approach for cardiac arrhythmia classification us-ing higher order spectral techniques.IEEE Transactions on Biomedical Engineering,52(11):1840–1845,2005.[6]K.Kivimoto.Topology preservation in som.Proc.of Inter-national Conference on Neural NetWorks.Washington DC, 1:294–300,1996.[7] B.-U.Kohler,C.Hennig,and lmeister.The principlesof software qrs detection.IEEE Engineering in Medicine and Biology,2002.[8]T.Kohonen.Self-organizing maps.Springer-Verlag,1995.[9]T.Kohonen,J.Hynninen,J.Kangas,and aksonen.Som-pak-the self-organizing map program package.Re-port A31,Helsinki University of Technology,Laboratory of Computer and Information Science.[10]T.Kohonen,J.Kangas,aksonen,and K.Torkkola.Lvq-pak:A program package for the correct application of learn-ing vector quantization algorithms.In Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks,Balti-more,IEEE,1:725–730,1992.[11]P.Maragos.Morphological signal and image processing.CRC Press,2000.[12]P.Maragos and R.Schafer.Morphologicalfilters-part i:Their set-theoretic analysis and relations to linear shift-invariantfilters.IEEE Trans.on Acoustic,Speech and Signal Processing,ASSP-35(8),1987.[13]P.Maragos and R.Schafer.Morphological systems for mul-tidimensional signal processing.Proceedings of the IEEE, 78(4),1990.[14]R.Mark and R.Wallen.Aami-recommended practice:Test-ing and reporting performance results of ventricular arrhyth-mia detection algorithms.Association for the Advancement of Medical Instrumentation,Arrhythmia Monitoring Sub-committee,AAMI ECAR,1987.[15]M.I.T.Harvard-mit division of health sciences andtechnology,mit/bih arrhythmia database cd-rom./physiobank/database/mitdb/,1992.[16]S.Mitra,M.Mitra,and B.Chaudhuri.A rough-set-based in-ference engine for ecg classification.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,55(6):2198–2206,2006.[17]K.Piekarski,P.Tadejko,and W.Rakowski.Properties ofmorphological operators applied to analysis of ecg signals.Biometrics,Computer Security Systems and Artificial Intel-ligence Applications,Springer US,pages279–288,2006.[18]I.Serra.Image analysis and mathematical morphology.NewYork Academic,1982.[19]L.Shyu,Y.Wu,and ing wavelet trans-form and fuzzy neural network for vpc detection from the holter ecg.IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 51(7):1269–1273,2004.[20]P.Tadejko and W.Rakowski.Matlab simulink in modelingmorphologicalfilters for electrocardiogram signal process-ing.Simulation in Research and Expansion,XIII Science Workshop,PTSK,2005.[21]J.Vesanto,J.Himberg,E.Alhoniemi,and J.Parhankan-gas.Som toolbox for matlab.Som Toolbox Team,Helsinki University of Technology,Finland, http://www.cis.hut.fi/projects/somtoolbox/,ver.2,2007. [22]Z.Zhang,H.Jiang,D.Ge,and X.Xiang.Pattern recognitionof cardiac arrhythmias using scalar autoregressive modeling.Fifth World Congress on Intelligent Control and Automation WCICA,6:5545–5548,2004.View publication stats。
