八年级数学上册第15章分式数学活动课件(新版)新人教版

ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x

y x

c x

m y x
c
(2)
m 2abc

n 2bca

d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式

1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4

a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式

(a

2a 2)(a

2)

(a

a2 2)(a
2)

2a (a 2) (a 2)(a 2)

2a a 2 (a 2)(a 2)

（2）要使分式x−x 1有意义，则分母x-1≠0，即x≠1； （3）要使分式5−13b有意义，则分母5-3b≠0，即b≠53 ;
例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（4）
x+y x−y
;
（5） x(x1−1);
（6）
x x2+3
.
解（：4） 要使分式xx+−yy有意义，则分母x-y≠0，即x≠y；
；
例 （2）
3x2+3xy 6x2
=
(x2+xy);
解：
（2） 3x2+3xy 6x2
的分子3x2+3xy=3x(x+y),除以3x化为x+y，
所以分母也要除以3x，即
3x2+3xy 6x2
=
（3x2+3xy)÷3x 6x2÷3x
=
x+y 2x
；
例 （3）a1b
=
（
a a2b
）;
解：
（3）
1 ab
4.式子①2x, ②x+5y, ③2−1 a, ④π−x 1中，是分式的有（ ）. A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
5.使得分式 a+a1有意义的a的取值范围是（ ）. A．a≠0 B．a≠1 C．a≠－1 D．a＋1＞0
作业
6.使分式x+x5值为0的x值是（ ）.
A．0
B．5
C．－5
D．x≠－5
练习 在什么条件下，下列分式的值为0？
（1）x5+x6；
（2） 2x−+31x； （3）(x−2x−)(2x−3).
解：
（3） 要使分式(x−2x−)(2x−3)值为0，则分子（x-2)(x-3)=0, 分母x-2 ≠0， x=2或x=3，且x ≠2，

x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2

x
a b
解：整式有
分式有
x 1
x 1
, (a b),
2 2

2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
3
3
4
π
15.1 分式/
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.完成下列各题.
(1)(2018•湘西州)要使分式

+
x≠–2
________．
(2)(2018•湖州)当x=1时，分式
−
(3)(2018•滨州)若分式
−
有意义，则x的取值范围为


的值是 ．
+
的值为0，则x的值为 –3 ．
子为零.
15.1 分式/
巩固练习
2.完成下列题目.
2
(1)当x
时，分式 3x 有意义； 分母 3x≠0， 即 x≠0

b ab b(1 a)
b
（3）
ab b b(a 1) b a 2 1 (a 1)(a 1) a 1
（4）
ab b b(a 1) a 1 b ab b(a 1) a 1
.
二、尝试练习，重温旧知.
（5） b ab b(a 1) b a 2 1 (a 1)(a 1) a 1
b
1
ab
2
二、尝试练习，重温旧知.
• ★例5、解方程
5x x2
2 x
3 x 1
☆巩固练：解方程
x 1 x2
1 x2 4
☆变式练：若方程 x 3 m x2 2x
无解，则m=______．
二、尝试练习，重温旧知.
• 例6、供电局的电力维修工要到30千米远的 郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走， 15分钟后,抢修车装载着所需材料出发，结 果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的 速度的倍，求两种车的速度.
本章小节
一、问题引路，唤起记忆.
约分
分分
丰 富
分式的
分式的基
分 式 的
分式的乘 除法
式式 的的 混化
的
概念
本性质
运
合简
问
题
，
通分 ·
算 分式的加 减法
运求 算值
情 境
分式方程 的概念
分式方程 的解法
=
分式方程 的应用
二、尝试练习，重温旧知.
★例1、x为何值时,下列分式
（1） 3 有意义？
x4
（2）
.
C.
2
D.
二、尝试练习，重温旧知.
变式练：请以下列三个代数式中任选两个构造一个 分式，并化简该分式.

反比式：b = d ac
合比式：a+b = c+d ；a-b = c-d
b
d
b
d
合分比式：aa+-bb = cc+-dd（a b，c d）
03
例1
已知
x y 8,则 y3
x y
．
y x y
．
课堂练习
1.已知
x5 y2
，则
x y y
x ，x
y y
，
x
y
y
.
03
例2
AD 已知:在下图的△ABC中， DB
cd cd
ab cd
02
问题5: 你能用语言来叙述以上刚获得的两个分式的关系吗？
合分比性质：一个比例里，第一个比的前后项的和与它们 的差的比等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.
02
问题6 回顾整个探究的过程，当
a b
=
c d
时，根据分式的基本性
质，我们都得到了什么结论，这些结论有什么作用？
更比式： a = b cd
ac bd
，则 a
c
=
b d
，b a
=
d c
．
证法一：比例基本性质的应用
∵ a=c， bd
∴ ad =bc．
∴
a = b ，b = d ． c da c
02
猜想1：已知：a，b，c，d都不为0，且
ac bd
，则 a
c
=
b d
，b a
=
d c
．
证法二：比例基本性质和分式基本性质的应用
∵ a=c，
bd
bd
bd
02
猜想2：已知：a，b，c，d都不为0，且

①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2

=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不

1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +

bd
cd
若
ac bd
，则
b= a
d c
二、逻辑认证明身份
在 a = c 的前提下，你能运用分式的基本性质和 bd
运算法则对以上关系进行证明吗？
证明：∵ a = c ， bd
∴ ad =bc． ∴ a = b ，b = d ．
c da c
二、逻辑认证明身份
• 问题2：你能尝试用语言来叙述这两个分式的关系 吗？
的关系，尝试进行相关的证明．
若 a c ，则 a+b 与 c+d
bd
b
d
a
若
c
，则 a-b
与
c-d
．
bd
b
d
三、反复之中见提升
证法一（利用等式的性质）
证明：∵ a = c , bd
∴ a +1= c +1． bd
即 a+b = c+d ． bd
证法二（设比法）设 a bk, c dk，则
a c k bd
三、反复之中见提升
命题：若
ac bd
，则 a b c d 的证明
b
d
证明：∵ ∴
即
a= c ,
ab
d -1=
c
-1．
bd
a-b = c-d ． bd
三、反复之中见提升
•若
ac bd
，则 ab cd
b
d
三、反复之中见提升
• 问题2：你能尝试用语言来叙述以上刚获得 的两个分式的关系吗？
合比性质: 在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的 比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比； 在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项 的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的 比.

检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）