下载文档原格式
平行板电容器的动态分析问题平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。
当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。
从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。
这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。
电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。
一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源）如果根据问题的难度再细分：层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S 不变)）层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。
【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】动态分析问题的处理方法：1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）3.再分析E的变化4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。
典型例题剖析例1：★★【2016 新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。
若将云母介质移出，则电容器（）A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案：D解析：由4πr SC kdε=可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小； 因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。
1 / 6
9月27日 平行板电容器的动态分析问题
高考频度：★★★☆☆
难易程度：★★★☆☆
（2018·衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟）如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地，以E 表示两极板间的场强，θ表示静电计指针的偏角，各物理量的变化情况正确的是
A ．将平行板电容器的正极板向右移动，E 变小，θ变大
B ．将平行板电容器的正极板向右移动，E 不变，θ变小
C ．将平行板电容器的正极板向左移动，E 变大，θ变大
D ．将平行板电容器的正极板向左移动，
E 变小，θ变小
【参考答案】B
【试题解析】电荷量为定值，将平行板电容器的正极板向右移动，由电容的决定式4S C kd
επ=，两极板间距离d 减小，C 增大，4Q U kQ C E d d S
πε===，可见E 与两板间距离无关，而两板间电压Q U C =，可见电压变小，θ减小，可知B 正确。
学，科网
【知识补给】
平行板电容器两类问题的分析 分类
充电后与电源的两极相连 充电后与电源的两极断开 不变量
U Q C r S
C d ε∝ r S
C d ε∝
Q （U ） r S
Q d ε∝ r d U S
ε∝。
平行板电容器动态分析问题【知识归纳】题型1：电容器的两类动态变化过程分析一、主要的理论论据(1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数ε间的关系C=εS/4k?d，(2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强E=U/d，(3)电容器所带电荷量Q=CU，(4)由以上三式得E=4k?Q/εS,该式常用于Q保持不变的情况中。
二、电容器的动态分析的两种情况(1),当电容器的d(2)当电容器的d、【例1【例2间距d【例种情况E各（1）量的变化。
（2）讨论平行板电容器问题，用到的公式有：①；②；③；④。
【针对训练1】如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是(）Ａ.使两极板靠近Ｂ.减小正对面积Ｃ.插入电介质Ｄ.用手碰一下负极板【针对训练2】如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A板成θ角，移动B板，下列说法正确的是：() A．S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角变大B ．S 闭合，B 板向左平移一小段距离，θ角变大C ．S 断开，B 板向上平移一小段距离，θ角变大D ．S 断开，B 板向左平移一小段距离，θ角不变【针对训练3】如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P 点。
以E 表示两极板间的场强,U 表示电容器的电压,Ep 表示正电荷在P 点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示位置,则()A.U 变小,E 不变B.E 变大,EpC.U 变大,Ep 不变D.U 不变,Ep题型2：带电粒子在平行板电容器内的运动及平衡的分析【例1】如图所示，两板间距为d 的平行板电容器与一电源连接，电键K 闭合，电容器两板间有一A B C D 【例2A.1电荷.2A 板相距1cm 的3 A.B.C.D.4A ．电容器带电量不变B ．尘埃仍静止C ．检流计中有a →b 的电流D ．检流计中有b →a 的电流5、如图所示,用电池对电容器充电,电路a 、b 之间接有一灵敏电流表,两极板之间有一个电荷q 处于静止状态.现将两极板的间距变大,则()A.电荷将向上加速运动B.电荷将向下加速运动C.电流表中将有从a 到b 的电流D.电流表中将有从b 到a 的电流6、如图所示,两块较大的金属板A、B相距为d,平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间恰好有一质量为m,带电量为q的油滴处于静止状态,以下说法正确的是：()A.若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流B.若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有b→a的电流C.若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有b→a的电流D.若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有b→a的电流。
专题1.7 平行板电容器的动态分析 1.2．分析思路3. 解决电容器问题的两个常用技巧(1) 电荷量保持不变的情况下，由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S知，电场强度与板间距离无关。
(2) 对两极板带电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，如图甲所示；当两极板间距离变化时，如图乙中电场线疏密不变，场强不变；当两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。
【典例1】电源、开关、平行板电容器连成如所示电路．闭合开关S ，电源对电容器充电后，电容器带电量为Q ，板间电压为U ，板间电场强度大小为E 0.则下列说法正确的是( )A ．若将A 板下移少许，Q 增大；U 减小；E 0不变B ．若将A 板下移少许，Q 不变；U 减小；E 0减小C ．若断开开关，将A 板下移少许，Q 增大；U 不变；E 0增大D ．若断开开关，将A 板下移少许，Q 不变；U 减小；E 0不变【答案】D【典例2】传感器是一种采集信息的重要器件，如图是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串联接成闭合电路，那么( )A．当F向上压膜片电极时，电容将减小B．当F向上压膜片电极时，电容将增大C．若电流计有示数，则压力F发生变化D．若电流计有示数，则压力F不发生变化【答案】BC【解析】当压力向上时，膜片电极将向上弯曲，使电容器两个极之间距离减小，电容增大，故A错误，B正确．当压力F发生变化时，电容器的电容发生变化，电容器会不断的充放电，所以电流计有示数，当压力不变时，因为电压恒定，电容器带电量不会发生变化，电流计无示数，故C正确，D错误．【典例3】如下图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是（）A．断开S后，使B板向右平移一些B．断开S后，使A、B两板错开一些C．保持S闭合，使A、B两板靠近一些D．保持S闭合，使A、B两板正对面积减小一些【答案】AB【跟踪训练】1. 如下图是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中( )A．电阻R中没有电流B．电容器的电容变小C．电阻R中有从a流向b的电流D．电阻R中有从b流向a的电流【答案】BC【解析】平行板电容器的电容和带电荷量分别为C＝εrS4πkd，Q＝CU.当两板间距离d增大时，电容C减小，极板的带电荷量Q也减小，由于原来电容器的上板A带正电，下板B带负电，带电荷量减小，B板的电子在电源的作用下将输送到A板中和部分正电荷，所以电阻R中会有从a流向b的电流．2．如图所示，平行板电容器与电源相接，充电后切断电源，然后将电介质插入电容器极板间，则两板间的电势差U及板间场强E的变化情况为( )A．U变大，E变大 B．U变小，E变小C ．U 不变，E 不变D ．U 变小，E 不变【答案】B【解析】当平行板电容器充电后切断电源，极板所带电荷量Q 保持不变，插入电介质后，电容器的电容C 变大，则U ＝Q C 将变小，而由E ＝U d可知，板间场强E 也将变小。
平行板电容器的动态问题分析一平行板电容器的动态分析问题常见的类型平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝εr S4πkd∝εrd，两板间场强E＝Ud∝1d；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝QC，C∝εr Sd，场强E＝Ud＝QCd∝1S。
二.运用电容器定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式C＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E＝Ud分析平行板电容器极板间匀强电场场强的变化。
三．两类动态问题分析比较"(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变四典题分析1如图6－3－8所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。
一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。
现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()图6－3－8A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低.C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大[尝试解题]上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B对；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小时，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝εr S4πkd，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CE将减小，D错。
[答案]B2.(2012·江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A．C和U均增大B．C增大，U减小C．C减小，U增大和U均减小解析：选B根据平行板电容器电容公式C＝εr S4πkd，在两板间插入电介质后，电容C增大，因电容器所带电荷量Q不变，由C＝QU可知，U＝QC减小，B正确。
平行板电容器动态分析专题
一、 理论支持
① U
Q
C =
(定义式) ② kd s C r πε4= （决定式 适用于平行板电容器）
③ d
U
E = （适用于匀强电场） ④ q E p =ϕ q W U = （适用于任何电场）
及其它相关知识。
二、 两个基本情况与两个常见问题
Ⅰ 两个基本情况
① 电容器两板电势差不变（常表现为与电源连接）； ② 电容器带电荷量保持不变（充电后断开）。
Ⅱ 两个常见问题
① ！ ② 针对电场强度（电场力的性质），设计有关力的问题。
如，平衡与非平衡问题； ③ 针对电势（电场能的性质），设计有关能的问题。
如，电势升降与电势能变化问题。
三、 情况Ⅰ-----电容器两板电势差不变,
&
(U d ↑→^
四、情况Ⅱ 电容器带电荷量保持不变，板间距离d 增大（设下板向下移）
E 不变
A ↓C → 对应正电荷的电势能减小，负电
荷的电势能增大 C ↓
Q ↓
A U
Q =
d
E=Ud=CQd=
Qd s
r ε
d↑
(Q不变)
C↓U↑E。
平行板电容器的动态问题考点归纳在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质），就组成了一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。
我们知道平行板电容器的表达式有定义式Q C U =和决定式4r S C kdεπ=电容器间的电场强度的表达式为对于平行板电容器，如果一个物理量发生了变化，往往会引起其他物理量发生变化，即发生动态变化。
平行板电容器的动态变化问题主要包括电容器始终与电源相连接和电容器充好电后与电源断开两种情况。
两种动态问题的部分情况和所涉考点如下表所示。
一、电容器始终与电源相连接【例1】如图1所示为一个由电源、电流计、平行板电容器、开关S 和导线等组成的电路，平行板电容器水平放置，下极板接地。
开关S 闭合，待电路稳定后，板间P 点有个液滴刚好处于静止状态。
当上极板向上移动一小段距离时，请回答下列问题：（1）电流计中有没有电流流过，有的话方向如何？【解析】电容器两端电压U 不变，由于两极板距离d 的增大导致电容C 减小，根据Q=CU 可知两极板带电量减小，所以电容器放电，电流由b 向a 流过电流计。
（2）液滴动不动，动的话将向哪个方向运动？【解析】电容器两端电压U 不变，两极板距离d 增大，根据U E d=可知电场强度减小，液滴受到的电场力F 减小，所以向下运动。
（3）P 点的电势将发生什么变化？ 【解析】因为下极板接地，所以电势为0，则P PO U ϕ'=,假设PO ’的距离为h ，所以P Eh ϕ=，第（2)问已经得出电场强度E 减小，所以P ϕ减小。
（4）若将电流计换成一个二极管，如图2所示，则液滴动不动，动的话向哪个方向移动？【解析】由第（1)问可知，电容器电荷量理应减小，对外放电，但是二极管具有单向导电性，不允许电流自右向左流过.所以电容器带电量不变，根据4r U Q kQ E d Cd Sπε===可知,电场强度不变，液滴受力不受影响，保持不动。
高考中有关平行板电容器的典型问题赏析问题1：电容器的两类基本问题讨论平行板电容器的两类基本问题是：（1）若两极板保持与电源相连，则两极板间电压U不变时，去讨论其它物理量的变化情况；（2）若电容器充电后断开电源，则电容器两极板所带的电荷量Q不变时，去讨论其它物理量的变化情况。
解决此类问题的关键要抓住三个基本关系式：，，。
例1．（2008年重庆理综）如图1所示是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化。
若Q随时间t的变化关系为（a、b为大于零的常数），其图象如图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是（）A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④解析：平行板电容器上电压U不变。
上板固定下板上下移动，由得，由，得。
所以E—t图线与Q—t图线形状相似。
电容器两板距离，则经时间内，速度，即v与t无关。
因此C项正确，A、B、D项错误。
例2．（2008年宁夏理综）如图5所示，C为中间插有电介质的电容器，a 和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。
开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α。
在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（）A．缩小a、b间的距离B．加大a、b间的距离C．取出a、b两极板间的电介质D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质解析：电容器C带电量不变，a、Q两板均接地，电势为零，b、P两板电势相等。
当ab间距离缩小时，电容器C的电容变大，电压U变小。
即b、P两板电势减小，P、Q间电压减小，电场强度E减小，悬线偏角减小，所以A错误，B正确。
取出a、b两极板间电介质时，电容器C的电容变小，电压U变大，悬线偏角增大，所以C正确。
当换一块介电常数更大的电介质时，电容器C的电容变大，电压U变小，悬线偏角减小，所以D错误。
微专题训练19 电容器的动态分析1．(单选)如图1所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )．图1A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减少D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大解析因为电容器两板电压不变，当两板间距离d增大，电场强度E减小，φP＝Ex P减小，P点的电势降低，故选项A错B对；又根据带电油滴平衡可判断其带负电，它在P点的电势能增大，选项C错误；电容器的电容减小，则极板带电荷量将减小，选项D错，故答案为B.答案 B2．(单选)如图2所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度．为了使指针张开角度增大一些，应该采取的措施是( )．图2A．断开开关S后，将A、B两极板靠近一些B．断开开关S后，将A、B两极板分开一些C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近一些D．保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些解析使指针张开角度增大一些，就是增大静电计两端的电压，当开关S闭合时，电压一定，则C、D错误；断开开关S后，电容器带电荷量一定，由C＝Q/U可知增大电容器两极板之间电压，需减小电容C，由平行板电容器电容的决定式C＝εr S4πkd知，保持S不变，增大d，电容C减小，则A错误、B正确．答案 B3．(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图3所示，则( )．图3A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ角增大B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ角不变C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ角增大D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ角不变解析球在电场中平衡，则所受电场力、重力及绳的拉力的合力为零．由平衡条件得tan θ＝qEmg，故要判断θ的变化，只需判断电场强度E的变化即可．S闭合时，U不变，A向B靠近，d减小，由E＝Ud，可知E增大，θ角增大，故A正确．S断开，则Q不变，A向B靠近，E不变，则θ角不变，故D项正确．答案AD4．(单选)某电容式话筒的原理示意图如图4所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动．在P、Q间距增大过程中( )．图4A．P、Q构成的电容器的电容增大B．P上电荷量保持不变C．M点的电势比N点的低D．M点的电势比N点的高解析 由公式C ＝εr S 4πkd 可知，当PQ 间距增大时，C 减小，故A 错误．由C ＝QU 可知，在U 不变时，C 减小，Q减小，即电容器放电，R 中的电流方向从M 到N ，则M 点电势高于N 点，故B 、C 错误，D 正确． 答案 D5．(单选)电源和一个水平放置的平行板电容器、三个电阻组成如图5所示的电路．当开关S 闭合后，电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．现将开关S 断开，则以下判断正确的是( )．图5A ．液滴仍保持静止状态B ．液滴将向下运动C ．电容器上的带电荷量将减为零D ．电容器将有一个瞬间的充电过程解析 由带电液滴处于静止状态，可知此时mg ＝Ud q ，开关闭合时电容器两端的电压U 等于电阻R 2两端的电压，开关断开时电容器两端的电压等于电源电动势E ，因E>U ，故带电液滴将向上运动，选项A 、B 错误；因Q ＝CU ，开关断开时电容器两端的电压增大，电容器将充电，C 项错误，D 项正确． 答案 D6．(多选)板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U 1，板间场强为E 1，电容器的电容为C 1.现将电容器所带电荷量变为3Q ，板间距变为d3，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，电容器电容为C 2，下列说法正确的是( )． A ．C 2＝3C 1，U 2＝U 1 B ．C 2＝3C 1，E 2＝4E 1 C ．U 2＝U 1，E 2＝3E 1 D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1解析 当电容器所带电荷量为Q ，板间距为d 时，电容器电容C 1＝εr S 4πkd ，U 1＝Q C 1＝4πkdQ εr S ，E 1＝U 1d ＝4πkQεr S ；当电荷量变为3Q ，板间距变为d 3时，电容器电容C 2＝εr S 4πkd 3＝3C 1，U 2＝3Q C 2＝4πkdQ εr S ＝U 1，E 2＝U 2d 3＝12πkQεr S＝3E 1，选项A 、C 正确． 答案 AC7．(单选)如图6所示，水平放置的平行金属板a 、b 分别与电源的两极相连，带电液滴P 在金属板a 、b 间保持静止，现设法使P 固定，再使两金属板a 、b 分别绕中心点O 、O′处垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P ，则P 在电场内将做( )．图6A．匀速直线运动B．水平向右的匀加速直线运动C．斜向右下方的匀加速直线运动D．曲线运动解析设电源两端的电压为U，两金属板间的距离为d，带电液滴的质量为m，带电荷量为q，则液滴P静止时，由平衡条件可得：q Ud＝mg.金属板转动后，P所受的电场力大小为F＝qUdcos α，方向与竖直方向成α角指向右上方，电场力大于重力，但电场力在竖直方向的分量F1＝F·cos α＝qUd·cos α·cos α＝qUd＝mg.故电场力和重力的合力水平向右，即P做水平向右的匀加速直线运动．答案 B。
电容器及电容器的动态分析一、知识点梳理类型 解题关键电容器与电源断开（ ）不变电容器与电源连接（ ）不变平行板电容器动态的分析思路确定不变量 电容器保持与（ ）相连U 不变；电容器充电后与电源断开，Q 不变判断电容变化 由决定式C ＝（ ）确定电容器电容的变化判断Q 或U 的变化 由定义式C ＝Q U判断电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 的变化判断场强的变化由E ＝（ ）分析电容器两极板间场强的变化二、练习题1.如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P 点。
静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。
以E 表示两板间的电场强度，φ表示P 点的电势，E p 表示该试探电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。
若保持负极板不动，将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计所带电荷量可忽略不计)，各物理量变化情况描述正确的是( )A ．E 增大，φ降低，E p 减小，θ增大B ．E 不变，φ降低，E p 增大，θ减小C ．E 不变，φ升高，E p 减小，θ减小D ．E 减小，φ升高，E p 减小，θ减小解析：选C 将正极板向右水平移动，两板间距减小，根据C ＝εr S 4πkd 可知，电容C增大，因电容器充电后与电源断开，则电容器的电荷量Q 不变，由C ＝Q U得知U 减小，因此夹角θ减小，再由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S可知E 不变；P 点到正极板的距离减小，且正极板接地，由U ＝Ed 知，P 点电势φ升高，负电荷在P 点的电势能E p 减小，故只有C 正确。
2．（多选)如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。
两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。
起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。
假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。
平行板电容器动态分析讲义本次课课堂教学内容平行板电容器的动态分析1．分析比较的思路(1)先确定是Q 还是U 不变：电容器与电源连接，U 不变；电容器充电后断开，Q 不变。
(2)用决定式C ＝εr S4πkd确定电容器电容的变化。
(3)用定义式C ＝QU 判定电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 的变化。
(4)用E ＝Ud 分析电容器极板间场强的变化。
2．两类动态变化问题的比较源上。
若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变[考法拓展1] (多选)将【例1】中的电源断开，当把云母介质从电容器中快速抽出后，下列说法正确的是( )A ．电容器的电容减小B ．极板间的电势差减小C ．极板上的电荷量不变D ．极板间电场强度不变[考法拓展2] (多选)在【例1】中，若将云母介质换成金属板，接在恒压直流电源上，当把金属板从电容器中快速抽出后，下列说法正确的是( )A ．电容器的电容不变B ．电容器所带电荷量减少C ．极板间的电压增大D ．极板间电场强度变小[考法拓展3](多选)在【例1】中，若云母介质保持不动，使两极板正对面积减小，则下列说法正确的是()A．电容器所带电荷量保持不变B．电容器所带电荷量减少C．极板间的电场强度保持不变D．极板间的电场强度变小[多维练透]1．(2018·北京卷·19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。
下列说法正确的是()A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大2．(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。
基础课3 电容器 带电粒子在电场中的运动知识排查常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系1.常见电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值。
(2)定义式：C ＝Q U 。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F) 1 F ＝106 μF ＝1012 pF 3.平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。
(2)决定式：C ＝εS4πkd，k 为静电力常量。
带电粒子在匀强电场中的运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2.分析方法(1)用动力学观点分析，(2)用功能观点分析。
3.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件：以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：运动的分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
示波管的构造(1)电子枪，(2)偏转极板，(3)荧光屏。
(如图1所示)图1备课札记小题速练1.思考判断(1)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。
( )(2)一个电容器的电荷量增加1.0×10－6 C 时，两板间电压升高10 V ，则电容器的电容C ＝1.0×10－7 F 。
( )(3)带电粒子在匀强电场中可以做匀加速直线运动。
平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动1.如图所示，先接通开关S使电容器充电，然后断开开关S。
当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是()A．Q变小，C不变，U不变，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E不变C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C变小，U变小，E变小【答案】C2.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，上极板A接地，一带负电油滴固定于电容器中的P点。
现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则()A．油滴所受的电场力不变B．P点的电势将升高C．油滴的电势能增大D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大【答案】B3．传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用，如图所示，是一种测定液面高度的电容式传感器示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容C的大小变化就能反映导电液面的升降情况，两者的关系是()A. C增大表示h增大B. C增大表示h减小C. C减小表示h减小D. C减小表示h增大【答案】AC4. 如图所示是一个平行板电容器，两板间距离为d ，其电容为C ，带电荷量为Q ，上极板带正电．现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点，A 、B 两点间的距离为l ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q 所做的功等于( )A.qCl QdB.qQl CdC.qQl 2CdD.qCl 2Qd【答案】 C5.如图所示是一个由电池、电阻R 、开关S 与平行板电容器组成的串联电路，开关S 闭合。
一带电液滴悬浮在两板间P 点不动，下列说法正确的是( )学/科网A ．液滴可能带正电B ．增大两极板距离的过程中，电阻R 中有从a 到b 的电流，电容器中负电荷从B 到AC ．断开S ，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降D ．断开S ，减小两极板距离过程中，液滴静止不动【答案】D6. 如图所示，平行板电容器两极板M 、N 相距为d ，两极板分别与电压为U 的恒定电源两极连接，极板M 带正电。
平行板电容器的动态分析问题一、涉及概念： 1、充电、放电。
2、电容U QC = （表示电容器容纳电荷本领的物理量） 单位：法拉；简称：法，符号F 。
F F μ6101= , F F p 1019=3、平行板电容器电容kdSC πξ4r =（决定式） 二、平行板电容器的两类动态分析 （一）电荷量Q 不变；（电容器充电后与电源断开，Q 不变） 分析步骤：1、确定Q 不变后，寻找变量；2、利用决定式kd S C πξ4r =，定义式U QC =去确定其他物理量的变化；3、需要分析电场时，利用dUE =确定电场强度的变化； （二）电压U 不变；（电容器保持与电源连接，U 不变） 分析步骤：1、确定U 不变后，寻找变量；2、利用决定式kd S C πξ4r =，定义式UQC =去确定其他物理量的变化；3、需要分析电场时，利用dUE =确定电场强度的变化；四、例题讲解例1、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C ）与电源相连，板间距离为d ，当开关K 闭合时，板间有一质量为m 、电量为q 的微粒恰好处于静止状态，求：①该微粒的电性。
②此时平行板电容器内空间电场强度的大小。
③此时平行板电容器两极板的电势差为多少。
④此时平行板电容器两极板的电荷量为多少。
举一反三：1、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源相连，板间距离为d，当开关K闭合时，板间有一质量为m的微粒恰好处于静止状态，求：①判断该微粒的电性。
②此时平行板电容器内空间电场强度的大小。
③该微粒的电荷量为多少。
④此时电容器金属板电荷量为多少。
例2、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源（电压为U）相连，板间距离为d，当闭合开关稳定后，若将电容器的下级板向下移动一段距离，试分析各个物理量的变化。
举一反三1、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源（电压为U）相连，板间距离为d，当闭合开关稳定后，若将电容器的上级板右移一小段距离，试分析各个物理量的变化。
1.
2．分析思路
3. 解决电容器问题的两个常用技巧
(1) 电荷量保持不变的情况下，由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S
知，电场强度与板间距离无关。
(2) 对两极板带电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，如图甲所示；当两极板间距离变化时，如图乙中电场线疏密不变，场强不变；当两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。
【典例1】电源、开关、平行板电容器连成如所示电路．闭合开关S ，电源对电容器充电后，电容器带电量为Q ，板间电压为U ，板间电场强度大小为E 0.则下列说法正确的是( )
A ．若将A 板下移少许，Q 增大；U 减小；E 0不变
B ．若将A 板下移少许，Q 不变；U 减小；E 0减小
C ．若断开开关，将A 板下移少许，Q 增大；U 不变；E 0增大
D ．若断开开关，将A 板下移少许，Q 不变；U 减小；
E 0不变
【答案】D
【典例2】传感器是一种采集信息的重要器件，如图是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串联接成闭合电路，那么( )
A．当F向上压膜片电极时，电容将减小
B．当F向上压膜片电极时，电容将增大
C．若电流计有示数，则压力F发生变化
D．若电流计有示数，则压力F不发生变化
【答案】BC
【解析】当压力向上时，膜片电极将向上弯曲，使电容器两个极之间距离减小，电容增大，故A错误，B正确．当压力F发生变化时，电容器的电容发生变化，电容器会不断的充放电，所以电流计有示数，当压力不变时，因为电压恒定，电容器带电量不会发生变化，电流计无示数，故C正确，D错误．
【典例3】如下图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是（）
A．断开S后，使B板向右平移一些
B．断开S后，使A、B两板错开一些
C．保持S闭合，使A、B两板靠近一些
D．保持S闭合，使A、B两板正对面积减小一些
【答案】AB
【跟踪训练】
1. 如下图是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中( )
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
【答案】BC
【解析】平行板电容器的电容和带电荷量分别为C＝εrS
4πkd
，Q＝CU.当两板间距离d增大时，电容C减小，
极板的带电荷量Q也减小，由于原来电容器的上板A带正电，下板B带负电，带电荷量减小，B板的电子在电源的作用下将输送到A板中和部分正电荷，所以电阻R中会有从a流向b的电流．
2．如图所示，平行板电容器与电源相接，充电后切断电源，然后将电介质插入电容器极板间，则两板间的电势差U及板间场强E的变化情况为( )
A．U变大，E变大 B．U变小，E变小
C ．U 不变，E 不变
D ．U 变小，
E 不变
【答案】B
【解析】当平行板电容器充电后切断电源，极板所带电荷量Q 保持不变，插入电介质后，电容器的电容C 变大，则U ＝Q C 将变小，而由E ＝U d
可知，板间场强E 也将变小。
选项B 正确。
3．如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，下列说法正确的是( )
A ．A 板与静电计的指针带的是异种电荷
B ．甲图中将B 板上移，静电计的指针偏角增大
C ．乙图中将B 板左移，静电计的指针偏角不变
D ．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
【答案】BD
4. 平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。
两板间有一个正检验电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P 点的电势，W 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l 0的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离x 的关系图像中正确的是 ( )
【答案】C
高考+模拟综合提升训练
1. (2016·天津高考)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。
在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。
若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则 ( )
A ．θ增大，E 增大
B ．θ增大，E p 不变
C ．θ减小，E p 增大
D ．θ减小，
E 不变 【答案】D
【解析】由题意可知平行板电容器的带电荷量Q 不变，当下极板不动，上极板向下移动一小段距离时，两极板间距d 减小，则电容C 变大，由U ＝Q C
可知U 变小，则静电计指针的偏角θ减小。
又因为两板间电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S
，Q 、S 不变，则E 不变。
因为E 不变，则点电荷从P 点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P 点的电势能E p 不变，故只有选项D 正确。
2．（2019届山西省部分学校高三8月摸底调研）
一平行板电容器接在恒压直流电源上，若将两极板间距离增大，则电容器
A ． 电荷量变大，极板间的电场强度变大
B ． 电荷量变大，极板间的电场强度变小
C ． 电荷量变小，极板间的电场强度变小
D ． 电荷量变小，极板间的电场强度变大
【答案】C
3．（2018—2019焦作市沁阳一中高二上月考试题）
如图所示是测定液面高度的电容式传感器示意图, 为电源, 为灵敏电流计, 为固定的导体芯, 为导体芯外面的一层绝缘物质, 为导电液体。
已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为:电流从左边接线柱流进电流计,指针向左偏。
如果在导电液体的深度发生变化时观察到指针正向左偏转,则( )
A．导体芯所带电荷量在增加,液体的深度在增大
B．导体芯所带电荷量在减小,液体的深度在增大
C．导体芯所带电荷量在增加,液体的深度在减小
D．导体芯所带电荷量在减小,液体的深度在减小
【答案】D
【解析】电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电量在减小，电容两
端间的电势差不变，由Q=CU可知，芯A与液体形成的电容器的电容减小，根据C=，知正对面积减小，则液体的深度h在减小，故D正确。
ABC错误。
故选D。
4．（2017-2018河北省石家庄市行唐县三中高二上12月月考）
如图所示的电路中A、B是两块平行金属板，P是金属板间的一个点.先将开关S闭合给两金属板充电，然后再将开关断开.保持开关断开，B板不动，将A板移动到图中虚线所示的位置.用U1表示两金属板间的电势差，用U2表示P点与B板间的电势差.则（）
A． U1减小，U2减小 B． U1减小，U2不变
C． U1减小，U2增大 D． U1不变，U2不变
【答案】B
5（2018广州市岭南中学高三下期中考试试题）
如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点。
将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是
A．电容器的电容增加
B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流
C．A、B两板间的电场强度增大
D．P点电势降低
【答案】BD
【解析】根据C=，当A板向上平移一小段距离，间距d增大，其它条件不变，则导致电容变小，故A 错误；在A板上移过程中，导致电容减小，由于极板电压不变，那么电量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R中有向上的电流，故B正确；根据E=U/d可知间距d增大，E减小，选项C错误；因场强变小，导致P点与B板的电势差减小，因B板接地，电势为零，即P点电势降低，故D正确；故选BD。
6（2018广东省惠州市博罗县博罗中学电场单元检测）
平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图，以Q 表示电容器极板电荷量，以U表示电容器极板间的电压，E表示两极板间的场强，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示的位置，则（）
A．Q不变 B．E变大
C．U变小 D． Ep不变
【答案】ACD
7（2018江苏省南通市通州区联考高一下期末考试）
如图所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板N与静电计相接，极板M接地．用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，在整个实验过程中，保持电容器所带电量Q不变，下面操作将使静电计指针张角变大的是
A．将M板向下平移
B．将M板水平向左平移
C．在MN之间插入云母板
D．在MN之间插入金属板，且不和M、N接触
【答案】AB。
