2-2替代定理

叠加定理和替代定理1.加深对叠加定理和替代定理的理解2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。

注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。

S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.验证叠加定理II21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-1 叠加定理按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。

测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。

将测量数据记录在表格一中。

ab（V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S22.验证替代定理计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。

测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流I、I、和电压U。

将测量数据记录在表格二中。

I12abII21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-2 替代定理表二、替代定理电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S2序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注1 2 直流稳压源 GDS-02或GDS-032 GDS-06D 1 100Ω、200Ω3 GDS-06D 稳压二极管4 1 可调电阻箱5 1 直流电压表6 1 直流电流表7 3 电流表插座8 1 电流表插头9 2 双刀双投开关1.稳压二极管的极性2.电压源不做用时短路3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好1.列出测量数据表格2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻3.验证替代定理并说明其适用情况4.分析产生误差的主要原因。

3.2 替代定理1. 替代定理的内容替代定理：对于电路中任意一个端口而言，如果其端口电压为u ，则可以用一个电压为u 的电压源替代，如果其端口电流为i ，则可以用一个电流为i 的电流源替代，被替代端口之外的电路应保持不变。

替代定理听起来好像很有道理，事实也的确如此。

电路教材中有替代定理的证明过程，其实根本不用证明。

稍微一想就知道替代定理是成立的。

因为对于一个电压源来说，其电流完全由外接电路决定。

既然替代后，被替代端口之外的电路保持不变，那么自然端口电流也不变，对于外电路来说，替代前后是等效的。

从这个意义上说，其实替代定理其实就是一种等效变换。

2. 巧用替代定理从替代定理的内容很容易看出来替代定理是局部电路的等效变换，只能起到局部简化的作用。

因此替代定理不是一种直接求解电路的方法，只是一种进行电路局部简化的方法。

即便如此，如果我们善用替代定理，有时也会收到非常好的效果。

下面我举两个例子。

例1：求图1（a ）所示电路的i 。

这个电路看起来很复杂的样子，但仔细观察就会发现右侧三个支路并联，且由于短路线的存在，电压一定为零，根据替代定理，就可以用一个电压为零的电压源替代。

电压为零的电压源其实就是短路线，因此右侧三个支路可以全部去掉，替代成短路线，如图1（b ）所示。

此时，显然可以求出3A i =。

可见巧用替代定理后，电路分析变得很简单。

15V15V （a ）例1电路 （b ）用短路先替代图1 巧用替代定理例1电路例2：求图2（a ）所示电路的i 。

仔细观察会发现100欧姆电阻与电流源串联支路的电流为6A ，既然如此，根据替代定理，100欧姆电阻与6A 电流源串联，可以用6A 的电流源替代，如图2（b ）所示，就好像100欧姆电阻消失了一样。

此时很容易看出4A i =。

可见，通过替代，电路分析变得更简单了。

（a）例2电路（b）用电流源替代图2 巧用替代定理例2的电路3.问与答问：替代定理看起来与等效变换很像，它们之间有何异同？答：替代定理与等效变换的关系很难说得清楚。

2-2替代定理
2-2替代定理是指在一个电路中，通过将两个分支互换位置，并且加上一个内阻，电
路的等效电路参数不会改变。

这个定理也叫做第二种戴维南-楚维定理，通常用于简化电
路分析和设计。

2-2替代定理可以看做是戴维南-楚维定理的一个特例，适用于只有两个电阻或电路元件的情况。

例如，一个电源、两个电阻的简单电路就可以使用这个定理进行简化。

同时，
这个定理也可以用于任意电路拓扑结构的分析，只要满足两个分支的互换条件。

对于一个电路中的两个分支，假设它们分别为R1和R2。

我们需要互换它们的位置，
同时加上一个内阻R3。

经过计算，可以得到新的等效电路参数，包括等效电阻Re和等效
电源Ee。

其中，等效电源Ee等于原电路中的电源电压，等效电阻Re等于原电路中的两个电阻的并联电阻减去加上的内阻R3。

具体的公式如下：
Ee = E
Re = (R1 * R2) / (R1 + R2) + R3
在计算等效电阻时，需要注意R3的取值。

通常，R3的取值应该与原电路中的电阻大
小相比较小，这样才能保证加上R3后电路的等效电路参数不会发生大的变化。

2-2替代定理的应用非常广泛。

在电路分析和设计中，我们通常会遇到一些复杂的电
路拓扑结构，这时可以使用2-2替代定理来进行简化，从而方便求解等效电路参数。

此外，在电子工程中，我们也常常需要设计各种各样的电路元件，这时可以利用2-2替代定理来
优化电路结构，减小电路面积和制造成本。

总之，2-2替代定理是电路分析和设计中非常
重要的一种工具，值得深入学习和掌握。

二的负二次方是多少：
2^(-2)
=1/2²
=1/4
一个数的负次方即为这个数的正次方的倒数。

a^（-x）=1/a^x
例：
2的（-1）次方=1/2的一次方。

1/2的（-1）次方=2的一次方。

扩展资料
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。

下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

1、夹逼定理：
（1）当x∈U(Xo，r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A，h(x)—>Xo=A，那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。

二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。

实验4-2 替代定理的验证实验周佳朝201113050113实验目的：1、验证替代定理。

2、继续学习直流电表、直流电压表、电流源及电压源的使用方法。

3、学会自己设计电路图验证替代定理。

实验假设：假设替代定理成立。

实验原理：替代定理可以叙述如下：给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个具有电流等于ik的独立电流源，或者用一个阻值为的电阻来替代，替代后电路中全部电压和定流均保持原值。

定理中所提到的第k条支路可以是无源的，也可以是含源的，但是一般不应含有受控源或该支路的电压或电流为其它支路中受控量的控制量。

设计电路图如下图所示，其中R1 =200Ω，R2=510Ω，R3=51Ω，直流电源U1=10V，直流电源U2=20V，右侧电路用电流源（电压源）替代。

实验仪器：直流电压、电流表，电压源，电流源，直流电源。

实验内容及步骤：1、按图1连接电路，其中R1 =200Ω，R2=510Ω，R3=51Ω，确定接线准确无误后，接通电源，分别测量R1、R2、a-b两端的电流IR1、IR2、IR3和电压UR1、UR2、UR3。

并记录在表格中。

用电流源替代后，重复上面的步骤，测出相应的电流电压，并记录数据。

2、按图2连接电路，其中R1 =200Ω，R2=510Ω，R3=51Ω，确定接线准确无误后，接通电源，分别测量R1、R2、a-b两端的电流IR1、IR2、IR3和电压UR1、UR2、UR3。

并记录在表格中。

用电压源替代后，重复上面的步骤，测出相应的电流电压，并记录数据。

实验图表：1数据分析：1、图1测量的数据显示：替代前后R1、R2的电压、电流基本相等，其中IR1的数据前后不一致，的原因是测量时带来的误差，并且误差不大，可以忽略不计，替代前流过电路右侧网络的电流时65.7mA，替代后电流源的读数是65.7mA显示替代定理成立。

2、图2测量的数据显示：右侧电路网络，替代前后的R1、R2的电压、电流在误差的范围内相等，替代后a-b两端的电压就等于替代前R3两端的电压。

第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。

§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。

电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。

二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。

在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。

2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。

也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。

这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。

三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。

叠加性是线性电路的一个根本属性。

注：叠加定理适用于线性电路。

在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。

和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。

原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。

一、 二端口网络的Y 方程和Y 参数应用替代原理，将网口电压1U 和2U 用电压源代替，如图6-1-1（a ）所示。

根据叠加原理，网口电流可由分量电流叠加而得。

在图6-1-1（b ）、（c ）分量电路中，由线性网络的比例性知，1U （或2U ）单独作用产生的分量电流与1U （或2U ）成正比，且其网络常数属导纳性质，即： ⎪⎩⎪⎨⎧='='12121111U Y I U Y I⎪⎩⎪⎨⎧=''=''22222121U Y I U Y I 式中的网络常数Y 11、Y 12、Y 21、及Y 22决定于二端口网络的内部结构和元件参数。

（a ）（b ）（c ）图6-1-1由叠加原理得：⎪⎩⎪⎨⎧''+'=''+'=222111I I I I I I即22212122121111UY U Y I U Y U Y I +=+=其矩阵形式为..111112..212222Y Y U I Y Y U I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦此方程称为Y 参数方程。

〔Y 〕称为Y 参数，其元素定义为： .111.1.20|U I Y U ==.221.1.20|U I YU ==.112.2.10|U I Y U ==.222.2.10|U I YU ==式中：Y 11－为二端口短路时，一端口的入端导纳； Y 22－为一端口短路时，二端口的入端导纳；Y 12－为一端口短路时，一端口对二端口的转移导纳； Y 21－为二端口短路时，二端口对一端口的转移导纳。

【例】求图中所示 二端口网络的Y 参数,其中R 1＝5Ω，R 2＝5Ω，R 3＝5Ω。

5Ω121'2'1I ∙∙方法一：根据定义求解 （1）Y 参数方程为：22212122121111UY U Y I U Y U Y I +=+=（2）根据Y 参数的定义：.111.1.20|U I Y U ==.221.1.20|U I YU ==根据替代定理，在端口1-1’上外施电压1U ，而把端口2-2’短路，即令02=U ，如图所示：1U ∙2U ∙1∙2∙=Y 11表示端口2-2’短路时，端口1-1’处的输入导纳或驱动导纳；Y 21表示端口2-2’短路时，端口2-2’与端口1-1’之间的转移导纳。

3.2 替代定理1. 替代定理的内容替代定理：对于电路中任意一个端口而言，如果其端口电压为u ，则可以用一个电压为u 的电压源替代，如果其端口电流为i ，则可以用一个电流为i 的电流源替代，被替代端口之外的电路应保持不变。

替代定理听起来好像很有道理，事实也的确如此。

电路教材中有替代定理的证明过程，其实根本不用证明。

稍微一想就知道替代定理是成立的。

因为对于一个电压源来说，其电流完全由外接电路决定。

既然替代后，被替代端口之外的电路保持不变，那么自然端口电流也不变，对于外电路来说，替代前后是等效的。

从这个意义上说，其实替代定理其实就是一种等效变换。

2. 巧用替代定理从替代定理的内容很容易看出来替代定理是局部电路的等效变换，只能起到局部简化的作用。

因此替代定理不是一种直接求解电路的方法，只是一种进行电路局部简化的方法。

即便如此，如果我们善用替代定理，有时也会收到非常好的效果。

下面我举两个例子。

例1：求图1（a ）所示电路的i 。

这个电路看起来很复杂的样子，但仔细观察就会发现右侧三个支路并联，且由于短路线的存在，电压一定为零，根据替代定理，就可以用一个电压为零的电压源替代。

电压为零的电压源其实就是短路线，因此右侧三个支路可以全部去掉，替代成短路线，如图1（b ）所示。

此时，显然可以求出3A i =。

可见巧用替代定理后，电路分析变得很简单。

15V15V （a ）例1电路 （b ）用短路先替代图1 巧用替代定理例1电路例2：求图2（a ）所示电路的i 。

仔细观察会发现100欧姆电阻与电流源串联支路的电流为6A ，既然如此，根据替代定理，100欧姆电阻与6A 电流源串联，可以用6A 的电流源替代，如图2（b ）所示，就好像100欧姆电阻消失了一样。

此时很容易看出4A i =。

可见，通过替代，电路分析变得更简单了。

（a）例2电路（b）用电流源替代图2 巧用替代定理例2的电路3.问与答问：替代定理看起来与等效变换很像，它们之间有何异同？答：替代定理与等效变换的关系很难说得清楚。

“电路分析基础”教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。

理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。

2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。

电压qwudd=，方向为电位降低的方向。

3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。

当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。

4.功率是电路分析中常用的物理量。

当支路电流和电压为关联参考方向时，ui p=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。

计算结果0>p表示支路吸收（消耗）功率；计算结果<p表示支路提供（产生）功率。

5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。

电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。

（1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。

当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。

电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。

特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。

（2）独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。

特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。

电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。

特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。

（3）受控电源受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。

有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。

6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。

2.2.3 节点电压法（1）定义：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。

适用于结点较少的电路。

任意选择一个节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压即是节点电压(位)，节点电压方向为从独立节点指向参考节点。

（2）节点电压法的步骤（a ） 指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压；（b ） 列出结点电压方程（按普遍形式）。

注意，自电导总为正，互电导总为负， 另要注意注入电流前面的“+”、“-”号；（c ）当电路中含有无伴电压源或受控源时按前述方法处理(3)具有n-1个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式如下所示：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋯++=+⋯++=+⋯++1)-n 1)(,-S(n 1-n n,n 1,-n n21,2-n n11,1-n S221-n n,1-n 2,n222n121S111-n n,1-n 1,n212n111i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 其中，G ii —自电导，等于接在节点i 上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。

总为正。

G ij = G ji —互电导，等于接在节点i 与节点j 之间的所支路的电导之和，并冠以负号。

i S ii — 流入节点i 的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。

注意：当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。

且有些结论也将不再成立。

如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当作独立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。

2.2.4 网孔电流法（1）定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法。

它仅适用于平面电路。

网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。

（2）对具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：smmmm mm m m m m m m s mm m m m m s mm m m m m u i R i R i R i R u i R i R i R i R u i R i R i R i R =++++=++++=++++.................................................................. (33221122)2323222121111313212111其中：R kk :自电阻(为正) ，k =1,2,…,m (绕行方向取参考方向)。

戴维南定理例题(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第四章电路定理重点：1、叠加定理2、戴维南定理和诺顿定理难点：1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。

2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。

4-1 叠加定理网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。

其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。

几个概念1．线性电路——Linear circuit由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。

2．激励与响应——excitation and response在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。

激励e响应r系统3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property“齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。

“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。

齐次性：2可加性：叠加定理1．定理内容在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。

此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。

2．定理的应用方法将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。

计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。

关于定理的说明1．只适用于线性电路2．进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。

3．叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号4．功率的计算不能使用叠加定理例题341．已知：电路如图所示– 6V +4– 6V +求：X U 及两个独立源和受控源分别产生的功率。