数学4.2 由平行线截得的比例线段教学设计

《由平行线截得的比例线段》教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点推论及应用教学难点推论的应用教学方法引导、探究教学媒体投影、胶片教学过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否认真、仔细的测量和计算.2．学生能否用定理证明所得推论. 设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论.【活动三】问题4 看图说比例式ABCD3() 2() AB DE 1() DE BC学生结对子，师生结对子说出比例式.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式.2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学.3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.【活动四】教学例3问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】.问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】教学例4问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。

4.2由平行线截得的比例线段教学目标⒈利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法⒉培养学生分解基本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。

教学重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、推论及应用。

难点是分解基本图形，利用换线段、换中间比及分析法寻找解题思路。

教学过程设计 整理知识结构在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。

（1）平行线分线段成比例定理的基本图形有：（2）分解平行线分线段成比例定理的基本图形的方法： 具体的方法如下：由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A 和8字型）。

如下图：CBDAEOFCBDEF课堂练习：根据下列的比，在下图中画出对应的基本图形。

FO BO （CO AO ） EO BO （CO AO ） EF BF （FFAF）8字型 日字型 A 字型 8字型上述各题的答案如下：C BAOFC BAEOBDA EF（3）利用平行线分线段成比例定理的基本图形证等积式或比例式形式。

如bc ad =或dc b a =（为了学习的方便采用小写字母表示线段）（4）常见的证明方法有：① (换比)② (换比 换线段)③ 应用举例：例1：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ，求证：OE OA OC ⋅=2OA B EDCOA B DCOB EDC分析：⑴欲证等积式，而定理提供的是比例式，因此须先将所需证的等积式化为比例式OCOEOA OC =。

⑵分解出所要求证的两个比所在的基本图形，如上图 ⑶综合使用分析法和综合法，探求解题思路。

思路 OE OA OC ⋅=2n m d c nm b a =d c b a =d c b a =f e f md ce m b a ===fen m f e d c n m b a ===d c b a =OCOEOA OC =OD OB OA OC =（中间比）OEOCOD OB =证明：∵ AD ∥BC∴ODOBOA OC =（平行线分线段成比例定理） ∵ BE ∥CD ∴OEOCOD OB =（平行线分线段成比例定理） ∴OCOEOA OC =∴ OE OA OC ⋅=2证毕例2：梯形ABCD 中，在线段AB 内取AE =EF ，连DE ，CF 并延长交于G ，AC 、DG 交于H ，求证：HEDHEG DG =分析：分解基本图形如上DHDG =HEDH=) EF =证明（略） 课堂练习： 1、已知E 是□ABCD 中AB 延长线上一点，连DE 交对角线AC 于G ，交BC 于F ，求证：思路BAEFABD CEFGHD EFCGDA ECHGE GF DG ⋅=22、过△ABC 的底边BC 的中点D ，任作一直线交AE 于Q ，交BA 延长线于P ，过A 作AEBC 交PQ 于E ，求证：DQ PE QE PD ⋅=⋅ 课堂小结（略）学习研究如何利用平行线分线段成比例定理的基本图形去证等积式和比例式的方法学习了分解和组合的思维方法，利用线段比的代换解决问题的解题方法。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生掌握利用平行线截得的线段之间的比例关系，通过几何图形和线段的组合，引导学生发现和证明线段之间的比例关系，为后面进一步学习相似三角形和相似多边形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明两个线段之间的比例关系，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体例题，引导学生发现规律，再进行证明。

三. 教学目标1.理解平行线截得线段之间的比例关系。

2.学会利用平行线截得的线段之间的比例关系解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线截得线段之间的比例关系的发现和证明。

2.难点：如何引导学生发现并证明平行线截得线段之间的比例关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和证明平行线截得线段之间的比例关系。

2.利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段之间的比例关系，帮助学生直观理解。

3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.几何画板软件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段，引导学生关注线段之间的比例关系。

2.呈现（10分钟）呈现一组平行线截得的线段，请学生观察并发现其中的比例关系。

学生可能发现同位角相等，内错角相等等性质。

3.操练（10分钟）请学生利用平行线的性质，证明同位角相等，内错角相等。

通过几何画板软件，引导学生直观理解。

4.巩固（10分钟）请学生利用平行线截得的线段之间的比例关系，解决实际问题。

如：在一条直线上，距离某一点A相等的两条线段AB和AC，求证AB和AC平行。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在空间中，平行线截得的线段之间是否也存在比例关系？请学生举例说明。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节的内容，是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的定义等基础知识的基础上进行教学的。

本节内容主要让学生了解和掌握由平行线截得的比例线段的性质，以及如何运用这一性质解决实际问题。

教材通过丰富的情境图片和具体的例题，引导学生探究和发现这一性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探索能力，对于平行线和比例线段的知识也有一定的了解。

但是，学生在学习过程中可能会对如何灵活运用这些知识解决问题存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、推理等活动，发现和总结由平行线截得的比例线段的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握由平行线截得的比例线段的性质，能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。

2.教学难点：如何引导学生发现和总结这一性质，以及如何运用这一性质解决实际问题。

五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、合作交流法和实践操作法等教学方法，以多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生理解和掌握由平行线截得的比例线段的性质。

六.说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生发现和提出问题，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：让学生通过观察、操作、推理等活动，发现和总结由平行线截得的比例线段的性质。

3.巩固新知：通过例题和练习，让学生进一步理解和掌握这一性质，并能够运用它解决实际问题。

4.课堂小结：引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

浙教版七年级上数学 4.2由平行线截得的比例线段【教学目标】1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式； 2．能运用平行线分线段成比例来进行有关的计算和等分线段．3．培养学生的解决问题的能力。

【教学重点】由平行线截得的比例线段的计算和作图【教学目标】由平行线截得的比例线段来等分一条线段的思路形成【学法指导】1. 经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力； 2．不按比例线段的变化规律，由一个比例式随意写出 其他比例式是本节常见错误．【教学过程】一、引入课题前面学习了比例线段，在很多几何图形上都能形成比例线段，今天我们来学习一种会形成比例线段的图形。

第个同学自学教材124页的合作学习。

引入课题4.2由平行线截得的比例线段并引出一个基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．数学语言：若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝DE EF .(或AB AC ＝DE DF 或BC AC ＝EF DF )说明：“对应”是数学的基本概念，如图中，在l 1∥l 2∥l 3的条件下，可分别推出如下结论之一：(1)AB BC ＝DE EF简称“上比下”等于“上比下”， (2)AB AC ＝DE DF简称“上比全”等于“上比全”， (3)BC AC ＝EF DF简称“下比全”等于“下比全”． 二、拓展：这个性质也可以运用于三角形中。

写出相应的数学语言：即：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．注意：(1)平行线分线段成比例定理没有逆定理．(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例)．(3)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”“X ”型中．三、【对点自测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是 ( ) A.CD EF ＝AC AE B.AC AE ＝BD DFC.AC BD ＝CE DF D.AC BD ＝DF CE2．如图，AC ，BD 相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB 的是( ) A.AO DO ＝BO COB.AO CD ＝AB CDC.BO DO ＝CO AOD.AO AC ＝BO BD3．如图，DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，则EC 等于( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 解:∵△ABC 中，DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC， ∵AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，∴34＝1.5EC，∴EC ＝2.故选C. 师生互动完成四、【研一研】类型之一：利用平行线分线段成比例定理计算例1 如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．【分析】(1)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58，代入求出BC 即可求出AB ； (2)根据l 1∥l 2∥l 3，得出BE AD ＝OB OA ＝14，求出OB 、OC ，根据平行线分线段成比例定理得出OB OC ＝BE CF.五、【目标检测】1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE ＝1.5，则EF 的长为 ( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32．已知，如图，AD DB ＝AE EC，且AE ＝8，AC ＝10，AD ＝12，求BD ，AB 的长．师生互动完成六、类型之二 利用平行线分线段成比例定理作图例2 如图，D ，E 两点是线段AC 上的点，且AD ＝DE ＝EC.(1)分别过D ，E 画出BC 的平行线，分别交AB 于F ，G 两点；(2)量一量线段AF ，FG ，GB 的长度，你能得出什么结论？（3）试猜想怎样把一条线段五等分？A B师生互动完成类型之三 利用平行线分线段成比例定理证明比例式例3 在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长上一点，A 是CF 延长上一点，连结AB 恰过点D ，求证：BE EC ＝CF FA. 【分析】根据平行四边形的性质推出DE∥CF ，DF ∥CE ，根据平行线分线段成比例定理得出BE EC ＝BD AD ，CF AF ＝BD AD ，即可推出结论．师生互动完成【点悟】本题应用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，解此题的关键是能通过BD AD这个“桥”来推出结论． 七、【目标检测】1. 如图4－2－13，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若AC ＝10，BC ＝20，DE ＝12，求DF 的长．2．如图4－2－14，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N.求证：AD AB ＝AE AC.。

4.2由平行线截得的比例线段教学目标⒈利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法⒉培养学生分解基本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。

教学重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、推论及应用。

难点是分解基本图形，利用换线段、换中间比及分析法寻找解题思路。

教学过程设计 整理知识结构在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。

（1）平行线分线段成比例定理的基本图形有：（2）分解平行线分线段成比例定理的基本图形的方法： 具体的方法如下：由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A 和8字型）。

如下图：CBDAEOFCBDEF课堂练习：根据下列的比，在下图中画出对应的基本图形。

FO BO （CO AO ） EO BO （CO AO ） EF BF （FFAF）8字型 日字型 A 字型 8字型上述各题的答案如下：C BAOFC BAEOBDA EF（3）利用平行线分线段成比例定理的基本图形证等积式或比例式形式。

如bc ad =或dc b a =（为了学习的方便采用小写字母表示线段）（4）常见的证明方法有：① (换比)② (换比 换线段)③ 应用举例：例1：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ，求证：OE OA OC ⋅=2OA B EDCOA B DCOB EDC分析：⑴欲证等积式，而定理提供的是比例式，因此须先将所需证的等积式化为比例式OCOEOA OC =。

⑵分解出所要求证的两个比所在的基本图形，如上图 ⑶综合使用分析法和综合法，探求解题思路。

思路 OE OA OC ⋅=2n m d c nm b a =d c b a =d c b a =f e f md ce m b a ===fen m f e d c n m b a ===d c b a =OCOEOA OC =OD OB OA OC =（中间比）OEOCOD OB =证明：∵ AD ∥BC∴ODOBOA OC =（平行线分线段成比例定理） ∵ BE ∥CD ∴OEOCOD OB =（平行线分线段成比例定理） ∴OCOEOA OC =∴ OE OA OC ⋅=2证毕例2：梯形ABCD 中，在线段AB 内取AE =EF ，连DE ，CF 并延长交于G ，AC 、DG 交于H ，求证：HEDHEG DG =分析：分解基本图形如上DHDG =HEDH=) EF =证明（略） 课堂练习： 1、已知E 是□ABCD 中AB 延长线上一点，连DE 交对角线AC 于G ，交BC 于F ，求证：思路BAEFABD CEFGHD EFCGDA ECHGE GF DG ⋅=22、过△ABC 的底边BC 的中点D ，任作一直线交AE 于Q ，交BA 延长线于P ，过A 作AEBC 交PQ 于E ，求证：DQ PE QE PD ⋅=⋅ 课堂小结（略）学习研究如何利用平行线分线段成比例定理的基本图形去证等积式和比例式的方法学习了分解和组合的思维方法，利用线段比的代换解决问题的解题方法。

4.2由平行线截得的比例线段教学设计课题由平行线截得的比例线段单元 4 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。

能力目标掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图知识目标两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程重点会运用上述基本事实进行有关计算和作图难点作会运用上述基本事实进行有关计算和作图学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课想一想你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课1.观察有横格线的练习簿页（如图4-8 )，这些横格线有什么特征？在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？学生按要求操作并总结规律在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力互相平行，且间隔距离相等截得的线段都相等结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.观察图 4-9，l1， l2， l3， l4， l5是一组等距离的平行线.AE 与 A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式错误!未找到引用源。

成立吗？错误!未找到引用源。

呢？错误!未找到引用源。

呢？为什么？你还能再找出两组比例线段吗？如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立?平行线分线段定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理增强学生观察和归纳总结的能力。

定理的符号语言 ∵L 1//L 2//L 3∴错误!未找到引用源。

(平行线分线段成比例定理)例1 如图，直线l 1 // l 2 // l 3 ，直线AC 分别交l 1, l 2, l 3 ，与点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1,l 2, l3 ，与点D ，E ，F ；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC 的长.练习：如图,l 1∥l 2∥l 3,AB =3,BC =5,DF =12,求DE 和EF 的长.学生自主解答，教师适时的进行提示课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。

4.2由平行线截得的线段教案课题 4.2由平行线截得的线段单元第四单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例定理等分线段．重点两条直线被一组平行（不少3条）所截，所得的对应线段成比例.难点例2的作法思路不易形成是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?互相平行,间隔距离相等截得的线段都相等. 思考自议学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理.经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力.二、提炼概念平行线分线段定理: 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.定理的符号语言∵L1//L2//L3∴(平行线分线段成比例定理)数学符号语言∵DE∥BC ∴数学符号语言 ∵ DE ∥BC ∴三、典例精讲例1 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC 的长.解 ∵l 1∥l 2∥l 3DE DF AB AC =∴(两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例),3634+=∴AC解得AC=12.例2 已知线段AB （如图）.把线段AB 五等分.分析 （1）如图，若AA 1=A 1A 2，A 1B 1∥A 2B 2，则AB 1=B 1B 2吗？为什么？A B A B 1 B 2A 1A 2（2）若要把一条线段二等分，除了作线段的中垂线之外，你还有什么方法？如果要三等分呢？1.以A 为端点作一条射线，并在射线上依次截取AA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5.2.连结A 5B ，并过点A 1，A 2，A 3，A 4分别作A 5B 的平行线，依次交AB 于点B 1，B 2，B 3，B 4.点B 1，B 2，B 3，B 4就是所求作的把线段AB 五等分的点.事实上，我们只要过点A 作一条与A 5B 平行的直线l(如图)，就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到：.54443433232212111A A BB A A B B A A B B A A B B AA AB ====讲授新课，544332211A A A A A A A A AA ====而 ,44332211B B B B B B B B AB ====∴这就证明了点B 1，B 2，B 3，B 4是所求作的五等分的分点.教师作出两种类型图，学生进行总结得出推论并练习．由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”“X ”型中．课堂检测 四、巩固训练1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE＝1.5，则EF 的长为 ( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．3 答案：D2.已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使x ＝ac b，下列作法中正确的是 ( )答案：D【解析】A.根据平行线的性质得b a ＝xc ，故x ＝bc a，故此选项不符合题意；B.根据平行线的性质得b a ＝x c，故x ＝bc a，故此选项不符合题意；C.根据平行线的性质得b a ＝x c ，故x ＝bc a，故此选项不符合题意；D.根据平行线的性质得b a ＝c x ，故x ＝acb，故此选项符合题意．故选D.3.如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24. (1)求AB 的长；(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24， ∴EF DF ＝BC AC ＝58，∴BC 24＝58，∴BC ＝15， ∴AB ＝AC －BC ＝24－15＝9. (2)∵l 1∥l 2∥l 3，∴BE AD ＝OB OA ＝14，∴OB OB ＋9＝14，∴OB ＝3，∴OC ＝BC －OB ＝15－3＝12，∴OB OC ＝BE CF＝312，∴1CF ＝14，∴CF ＝4. 4．如图，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N .求证：AD AB ＝AEAC .证明：∵DN ∥AM ， ∴AD AB ＝MN BM ，AE AC ＝MN MC， ∵在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线， ∴MB ＝MC ，∴AD AB ＝AE AC课堂小结平行线分线段成比例定理定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________． 成比例若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝DE EF .(或AB AC ＝DE DF 或BC AC ＝EFDF)说明：“对应”是数学的基本概念，在l 1∥l 2∥l 3的条件下，可分别推出如下结论之一： (1)AB BC ＝DEEF简称“上比下”等于“上比下”，(2)AB AC ＝DEDF简称“上比全”等于“上比全”，(3)BC AC ＝EFDF简称“下比全”等于“下比全”．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．对应线段。

《由平行线截得的比例线段》教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点推论及应用教学难点推论的应用教学方法引导、探究教学媒体投影、胶片教学过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明. 推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生是否认真、仔细的测量和计算. 2．学生能否用定理证明所得推论.设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论. 【活动三】问题4 看图说比例式 ABCD3()2() AB DE1() DEBC学生结对子，师生结对子说出比例式. 在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式. 2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学. 3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.【活动四】教学例3问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】.问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】教学例4问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第二节的内容。

本节内容是在学生掌握了平行线、射线、线段等基本概念的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解由平行线截得的比例线段的性质，并学会运用这一性质解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线、射线、线段等基本概念，具备一定的观察、操作、归纳能力。

但部分学生对平行线的理解可能还不够深入，因此在教学过程中需要教师引导学生进一步理解平行线的性质。

此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，教师在教学过程中应注重培养学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解由平行线截得的比例线段的性质。

2.学会运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、归纳能力及应用能力。

四. 教学重难点1.重点：由平行线截得的比例线段的性质。

2.难点：运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、归纳，发现由平行线截得的比例线段的性质。

2.实例分析法：教师通过生活中的实例，引导学生理解并运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

3.练习法：教师设计适量练习，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示教材中的实例及练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，供课堂练习使用。

3.板书设计：设计板书，突出本节课的主要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，引导学生观察并思考：由平行线截得的比例线段有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师引导学生观察教材中的示意图，让学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明由平行线截得的比例线段的性质。

3.操练（10分钟）教师设计适量练习，让学生运用所学知识解决问题。

《由平行线截得的比例线段》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生理解平行线截得的比例线段的概念，并掌握比例线段的性质及其应用。

通过练习和巩固，让学生能够熟练运用比例线段的知识解决实际问题，提高数学思维能力和解题能力。

二、作业内容作业内容主要围绕平行线截得的比例线段展开，包括以下几个部分：1. 基础知识回顾：复习平行线的性质，包括平行线的定义、判定方法和性质。

2. 比例线段概念理解：通过图示和例题，让学生理解平行线截得的比例线段的概念，明确比例线段的定义和性质。

3. 比例线段计算练习：设计一系列练习题，包括填空题、选择题和计算题，让学生掌握比例线段的计算方法和步骤。

4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用比例线段的知识解决，如测量建筑物高度、计算影长等。

5. 思考与探索：引导学生进行思考与探索，让学生尝试自己寻找其他涉及比例线段的应用问题，培养学生的创新意识和探究能力。

三、作业要求1. 完成基础知识的回顾，并能够准确阐述平行线的性质。

2. 理解并掌握比例线段的概念和性质，能够准确计算比例线段。

3. 完成练习题，并保证准确率，对错误的地方进行反思和改正。

4. 针对实际问题进行思考和探索，尝试自己寻找涉及比例线段的应用问题，并记录下来。

5. 作业书写工整，步骤清晰，思路明确。

四、作业评价1. 评价学生对基础知识回顾的掌握情况。

2. 评价学生对比例线段概念和性质的理解程度以及计算能力。

3. 评价学生完成练习题的准确率和反思改正的能力。

4. 评价学生在实际问题中的应用能力和思考探索的能力。

5. 综合考虑学生的作业书写、步骤清晰度和思路明确度等。

五、作业反馈作业反馈是本作业设计的重要环节，有助于学生及时了解自己的学习情况，以及教师了解学生的学习难点和问题所在，从而更好地指导学生学习。

1. 及时批改作业，对每个学生的作业情况进行详细记录，包括正确率、错误类型和解题思路等。

2. 对学生的错误进行分类和归纳，针对共性问题进行集中讲解，对个别问题进行个别辅导。

4.2由平行线截得的比例线段【教学目标】1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例来进行有关的计算和等分线段．3．培养学生的解决问题的能力。

【教学重点】由平行线截得的比例线段的计算和作图【教学目标】由平行线截得的比例线段来等分一条线段的思路形成【学法指导】1. 经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力；2．不按比例线段的变化规律，由一个比例式随意写出 其他比例式是本节常见错误．【教学过程】一、引入课题前面学习了比例线段，在很多几何图形上都能形成比例线段，今天我们来学习一种会形成比例线段的图形。

第个同学自学教材124页的合作学习。

引入课题4.2由平行线截得的比例线段并引出一个基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．数学语言：若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝DE EF .(或AB AC ＝DE DF 或BC AC ＝EF DF) 说明：“对应”是数学的基本概念，如图中，在l 1∥l 2∥l 3的条件下，可分别推出如下结论之一：(1)AB BC ＝DE EF 简称“上比下”等于“上比下”， (2)AB AC ＝DE DF 简称“上比全”等于“上比全”， (3)BC AC ＝EF DF简称“下比全”等于“下比全”． 二、拓展：这个性质也可以运用于三角形中。

写出相应的数学语言：即：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．注意：(1)平行线分线段成比例定理没有逆定理．(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例)．(3)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”“X ”型中．三、【对点自测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是( )A.CD EF ＝AC AEB.AC AE ＝BD DF C.AC BD ＝CE DF D.AC BD ＝DF CE2．如图，AC ，BD 相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB的是 ( )A.AO DO ＝BO COB.AO CD ＝AB CDC.BO DO ＝CO AOD.AO AC ＝BO BD3．如图，DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，则EC等于 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5解:∵△ABC 中，DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC， ∵AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，∴34＝1.5EC，∴EC ＝2.故选C.师生互动完成四、【研 一 研 】类型之一：利用平行线分线段成比例定理计算例1 如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．【分析】(1)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58，代入求出BC 即可求出AB ；(2)根据l 1∥l 2∥l 3，得出BE AD ＝OB OA ＝14，求出OB 、OC ，根据平行线分线段成比例定理得出OB OC ＝BE CF.五、【目标检测】1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE ＝1.5，则EF 的长为( ) A ．1.5 B ．2C ．2.5D ．32．已知，如图，AD DB ＝AE EC，且AE ＝8，AC ＝10，AD ＝12，求BD ，AB 的长．师生互动完成六、类型之二 利用平行线分线段成比例定理作图例2 如图，D ，E 两点是线段AC 上的点，且AD＝DE ＝EC .(1)分别过D ，E 画出BC 的平行线，分别交AB 于F ，G 两点；(2)量一量线段AF ，FG ，GB 的长度，你能得出什么结论？（3）试猜想怎样把一条线段五等分？A B师生互动完成类型之三 利用平行线分线段成比例定理证明比例式例3 在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长上一点，A 是CF 延长上一点，连结AB 恰过点D ，求证：BE EC ＝CF FA. 【分析】根据平行四边形的性质推出DE ∥CF ，DF∥CE ，根据平行线分线段成比例定理得出BE EC ＝BD AD ，CF AF ＝BD AD，即可推出结论．师生互动完成【点悟】本题应用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，解此题的关键是能通过BD AD这个“桥”来推出结论． 七、【目标检测】1. 如图4－2－13，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若AC ＝10，BC ＝20，DE ＝12，求DF 的长．2．如图4－2－14，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N .求证：AD AB ＝AE AC .。

2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册4.2节的内容，主要讲述了通过平行线截得的线段之间的比例关系，进一步引导学生探索和发现平行线之间的性质。

本节内容是学生学习了平行线的基本性质后的进一步拓展，对于学生来说，具有一定的挑战性。

教材通过具体的实例，引导学生发现平行线截得的比例线段之间的关系，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的基本性质，对于图形的观察和分析有一定的基础。

但是，对于通过平行线截得的比例线段的性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而发现平行线截得的比例线段的性质。

三. 教学目标1.理解平行线截得的比例线段的性质。

2.能够运用比例线段的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线截得的比例线段的性质。

2.难点：如何引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现平行线截得的比例线段的性质。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对平行线截得的比例线段的性质的思考。

例如，给出一个矩形，让学生找出其中两条平行线截得的比例线段。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，展示一些平行线截得的线段，引导学生观察和分析这些线段之间的比例关系。

同时，提出问题，引导学生思考平行线截得的比例线段的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，自己找出一些平行线截得的线段，并计算它们之间的比例。

通过实际操作，让学生更深入地理解平行线截得的比例线段的性质。

由平行线截得的比率线段 授课方案教材解析平行线分线段成比率这个根本领实是证明三角形相似判判定理的必要准 备，它与相似三角形对应边成比率的性质有亲近联系.授课目的1.经历根本领实：两条直线被一组平行线〔很多于 3 条〕所截，所得的对应线段成比率的发现过程 .2.掌握上述根本领实，会运用上述根本领实进行相关计算和作图.授课重点相关根本领实：两条直线被一组平行线〔很多于 3 条〕所截，所得的对应线段成比率的计算和作图 .授课难点 利用根本领实均分线段的作图思路不易形成，是本节授课的难点 .授课方法 类比启示，研究发现 授课准备授课多媒体课件 教学内容设 计 意 图一、创立问题情境，引入新课由观察练习本上的横格线 1.观察练习本上的横格线有什么特点？的特点 〔平行、 等距〕 引入2.直线 AD 被一组等距离的平行线所截， 线段 AB 和 BC新课，让学生获得等距离的教 有何数量关系？ 一组平行线可以均分线段学的认识 .过AAA'程BB 'BCC 'CDD'DAB3.由此获得，? BCAB, ?BD4.再任意做一条直线 A ’D ’与这组平行线订交， 类比从前的方法，获得 A ' B ' B 'C '? , A 'B ' B 'D '?5.由上述过程，你能获得怎样的比率式？依照是什么？二、深入研究，追求规律1.去掉图中直线 l 3 ，比率式AB A 'B 'BD B 'D'还成立吗？根本领实的证明不要修业 生掌握， 只需举例说明比率 式的正确性即可 .根本领实中的重点词是“对应线段〞，课本中没有明确第1 页2.图中，你还能说出哪些定义，授课中要让学生理解比率式？A A'3. 由比例的性质，你还B B'能说出哪些比率式？什么是对应线段，学会在图中搜寻对应线段.4. 观察线段AB 与 A’B’借助形象化的语言〔上比的地址，具有这种地址下、上比全、下比全〕，帮D D'特点的两条线段称为对助记忆，打破难点，面向全应线段，图中还有哪些对应线段？体学生，发挥学生的积极性5.这些比率式还可以用平时的语言表述：上比下、上比和创立性，睁开学生的思想全、下比全 . 能力.6.获得根本领实，学生大声朗读.〔板书根本领实的文字语言、图形语言、符号语言〕三、鉴别根本图形1.将直线A'C'向左平移，使点 A 与 A’重合.〔PPT 动画演示〕2.将以下比率式补充完满：l1 // l2 // l3AB AB BCBC BC A' C '3.假设把直线l1 去掉，上述比率式还成立吗？4.这个图形中隐蔽了一个我们今后学习相似经常用到的经过在不同样图形中寻图形----A 字型.找对应线段和比率式，深刻理解根本领实，培养学生思维的灵便性.AB B'C C'5.将直线A'C'连续向左平移，使点 B 与 B’重合 .〔PPT动画演示〕6.在图中你能找到哪些对应线段成比率？7.在这三条平行线中哪一天对照例式的成立没有影响？8.这个图中也影藏了一个根本图形----X 字型.A' ABC C'9.小结：梯形、 A 字型、X 字型是我们平时学习经常碰第2 页到的几个根本图形，他们都满足根本领实：平行获得对应线段成比率.同学们要学会从不同样的图形中找到对应线段 .经过例题讲解，告诉学生解四、例题授课----计算决一个详尽问题，选择不同样1.将直线向左平移至这个地址，增加这些条件.图中直线的比率式，求解的方法也不AC 、DF 被平行线l1,l2,l3 所截，获得的对应线段有哪同，依照题目需求选择合适的比率式 .些？2.线段DE,EF,AB 的长度，求AC 的长，你选择怎样的比率式？〔学生答复，教师板书完满过程〕出示选择另一个比率式的做题过程，并比较两种方法，即一种直接求，另一种间接求.告诉学生方法不止一种，依照详尽题目选择合适的比率式.4.小结回忆做题过程.三道练习题以三种根本图形为载体，让学生再次熟悉A Dl1这三种根本图形，促使知识B E l2正迁移，并使学生形成根本技术.F C l 3五、相关计算练习1. 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC 分别交l1, l2, l3 于点A,B,C ；直线DF 分别交l1,l 2, l3 于点D,E,F.AB BC 43DE,那么____DF.2. 如图，AB 与CD 相交于点 E ，AD//BC,B EAE 43,CE 2, CD那么_____.3.如图，在△ ABC 中，DE//BC ，AD=EC,BD=4 ，AE=3.利用根本领实均分线段是那么 AB=____.这节课的一个难点，为打破A D l1 C B A难点，设计了一个详尽的情境，小明同学想到了一种新E BC F l2l3EA DDEB C的尺规作图方法将线段二均分，并用动画一步步演示作图步骤，从而降低了难度，并激发学生兴趣，充分六、例题授课----作图调动学生学习的积极性.1.怎样用尺规作图的方法将一条线段二均分？2.学习了今天的根本领实后，小明同学想出了一种新的回忆总结，突出重点知识和尺规作图将线段二均分的方法〔. PPT 动画演示新的尺数学思想方法，整体掌握学第3 页4.2由平行线截得比率线段授课方案课件课件方法〕习内容 .图作规交流3.思虑小明同学的方法可否正确？说明原由.〔小组谈论〕方法，可以将线段三均分、四等作图新的尺规4.用这种段n 均分的尺出了将一条线给分、五均分⋯，实质上方法.图作规例，在教学设计上完成作图.5.以五均分为结，深入思想七、归总纳言，符号语言.的文字语言，图形语1.掌握根本领实解决相关的问题 .2.利用根本领实八、部署作业作业段?本? 由平行线截得的比率线的引入步步深入，环环相扣，让授课自我感觉优异. 新课学生自可是然得堂课后本次课置有的理解. 例题授课以及习题设形的鉴别加深学生对根本领实反思到根本领实.根本图根本领实坚固加深学生对应再多一些拓展题效得突出重点，打破难点. 缺乏的是课堂的理解 .第 4 页。

简称比例线段. （2）比例的基本性质？ 如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc (a, b, c,d 都不等于0)，那么dcb a =. 你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？学生回忆上节课所学知识，回答教师提出的问题。

学生思考怎样用直尺和圆规把一条线段三等分。

活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

环节二：探究基本事实 教师活动2： 教师出示课本问题：1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。

这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?2.观察下图. l 1，l 2，l 3，l 4，l 5是一组等距离的平行线.AE 与A'E'是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A ，B ，C ，D ，E 和 A',B'，C'，D'，E'.学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。

呢？D'B'BD B'A'AB 呢？D'B'B'A'BD AB 成立吗？C'B'B'A'BC AB 比例式===你还能再找出两组比例线段吗? 你能发现什么？平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截，所得的对应线段成比例．几何语言表示： 如图，∵l 3 ∥ l 4 ∥ l 5DFDEAC AB EF DE BC AB ==∴,1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关； 学生在教师的引导下探究平行线分线段成比例的基本事实。

学生在教师的引导下总结归纳。

活动意图说明：学生在教师引导下探索平行线分线段成比例的基本事实，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。

通过这一节的学习，学生能运用这个性质解决一些实际问题，为以后学习相似三角形和相似多边形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线之间的夹角和平行线之间的距离有一定的了解。

但是，他们对于如何运用这些性质解决实际问题可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的性质运用到实际问题中，从而更好地理解这一节的内容。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质，能运用这个性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。

2.难点：如何引导学生发现并证明这个性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。

2.运用观察、操作、思考、交流等方法，让学生主动参与学习过程。

3.通过实例讲解，让学生理解并掌握性质的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和练习。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：在两条平行线之间截得的线段是否成比例？让学生思考并讨论。

2.呈现（10分钟）展示几个实例，让学生观察并分析这些实例中线段的比例关系。

引导学生发现：在两条平行线之间，如果两条截线段长度相等，那么它们与平行线的夹角也相等，且这两条截线段之间的距离也相等。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个实例，用尺子测量并记录相关线段的长度，然后计算它们之间的比例。

最后，各组汇报并交流结果。

4.巩固（10分钟）针对学生操作过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，确保学生理解并掌握线段成比例的性质。