材料力学第二章
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第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件:直杆外力:合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力:在轴向载荷作用下,杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ,它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正,压力为负。
变形:轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示,杆件受拉,上面所划的横线和纵线仍保持直线,仅距离改变,表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正,压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886,原理于1855年提出)问题:杆端作用均布力,横截面应力均布。
杆端作用集中力,横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实,但一百多年以来,无数数学力学家试图严格证明它,至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸,沿45°出现滑移线,为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α:逆时针方向为正剪应力τ:使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2,看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性,不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关,而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18: 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类:脆性材料(玻璃、陶瓷和铸铁)、塑性材料(低碳钢:典型塑性材料)四个阶段:线性阶段(应力应变成正比,符合胡克定律,正比阶段的结束点称为比例极限)、屈服阶段(滑移线)(可听见响声,屈服极限s σ)、强化阶段(b σ强度极限)、局部变形(颈缩)阶段(名义应力↓,实际应力↑) 三(四个)特征点:比例极限、(接近弹性极限)、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
第二章杆件的内力分析第一节杆件拉伸或压缩的内力一、轴向拉伸或压缩的概念轴向拉伸或压缩:由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的,沿杆件长度发生的伸长或缩短。
二、工程实例三、轴力轴力图1、轴力与杆轴线重合的内力合力。
轴力符号:拉伸为正,压缩为负。
∑=0X0122=-+F F N kNF F N 242212-=-=-= ∑=0X34=-N FkNF N143==任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向载荷的代数和,轴向载荷矢量离开该截面者取正,指向该截面者取负。
2、轴力图正对杆的下方,以杆的左端为坐标原点,取平行于杆轴线的直线为x 轴,并称为基线,垂直于x 轴的N 轴为纵坐标。
正值绘在基线的上方,负值绘在基线的下方,最后在图上标上各截面轴力的大小。
注意:轴力图与基线形成一闭合曲线。
轴力图必须与杆件对齐。
在轴向集中力作用的截面上,轴力图将发生突变,其突变的绝对值等于轴向集中力的大小,而突变方向:集中力箭头向左时向上突变,集中力箭头向右时向下突变(图是从左向右画)。
例2-10第二节剪切的内力一、剪切的概念剪切:由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。
剪切面或受剪面 m-m二、工程实例三、剪力第三节杆件扭转的内力一、扭转的概念扭转:由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。
ϕ:扭转角;γ:剪切角二、工程实例三、扭矩某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。
外力偶矩矢量指向该截面的取负,离开该截面的取正。
四、 扭矩图在外力偶作用的截面上,扭矩图将发生突变,其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小,而突变方向:外力偶矩矢量方向向左的向上突变,向右则向下突变。
外力偶矩的计算公式:)(9550m N nP Mk ⋅=注意:kP 单位为kw ;n 单位为min r ;M 单位为m N ⋅第四节 梁弯曲时的内力一、 弯曲 变形的基本概念弯曲变形:由一对大小相等、方向相反,位于杆的纵向平面内的力偶引起的,杆件的轴线由直线变为曲线。